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  • 基于密度聚类方法在文本挖掘中的应用研究.pdf
  • 基于密度聚类算法

    2018-05-07 14:08:22
    分析论文Clustering by fast search and find of density peaksd,整理局部密度聚类分析方法,对故障检测方向的学者提供帮助,重点分析该算法的有效性,如何用密度实现数据的聚类,算法的步骤流程,注意事项,以及...
  • I . K-Means 算法在实际应用中的缺陷 II . K-Means 初始中心点选择不恰当 ... 基于密度聚类方法 V . 基于密度聚类方法 DBSCAN 方法 VI . ε-邻域 VII . 核心对象 VIII . 直接密度可达 IX . 密度可达 X . 密度连接



    I . K-Means 算法在实际应用中的缺陷



    1 . K-Means 算法中中心点选择是随机的 : 随机地选择聚类分组的中心点 ;


    ① 选择实点 : 可以选择实点 ( 当前现有的样本值 ) 作为聚类中心点 ;

    ② 生成虚点 : 也可以选择生成虚点 ( 任意位置模拟出一个样本点 ) 作为中心点 ;


    2 . 必须事先设置聚类分组个数 K K K 值 : 开始的时候并不知道将数据集分成几组能达到最佳的分组效果 ;


    ① 学习出 K K K 值 : 使用其它聚类方法 , 先将数据集学习一遍 , 确定聚类分组个数 ;

    ② 多次聚类 : 选取不同的 K K K 聚类分组个数 , 然后看取什么值可以达到最好的聚类分组效果 ;


    3 . 最佳实践 : 运行多次 K-Means 方法 , 选取不同的 K K K 值 , 以及不同的聚类分组个数 ;



    II . K-Means 初始中心点选择不恰当



    下面的数据集 , 如果使用肉眼观察 , 选择的中心点是如下绿色的点 , 但是如果随机选择中心点 , 加入选择的很差 , 如下图中的红色点作为中心点 , 那么迭代之后的聚类分组如下图所示 , 明显该聚类分组不是最佳分组 ;


    ① 肉眼观察 3-NN 聚类分组 比较合适的中心点距离 :

    在这里插入图片描述


    ② 随机选择中心点后的聚类分组 : 这是随机选择的分组 , 显然这不是最佳分组 ;
    在这里插入图片描述


    选择的初始的中心点太垃圾 , 会导致多次迭代 , 即使算法收敛 , 多次迭代计算的聚类分组不再改变 , 得到结果也可能是不准确的 ;


    这是基于距离 ( 划分 ) 的聚类方法的固有缺陷 ;



    III . K-Means 优点 与 弊端



    1 . K-Means 好处是 : 简单 , 容易理解 , 性能较高 , 能很快计算出聚类结果 ;


    2 . K-Means 弊端 : 只能找出球形的聚类分组 , 对异常点 和 噪音 非常敏感 , 如果有一个异常点 , 就会导致聚类分组不准确 , 鲁棒性差 ;


    3 . K-Means 无法处理的情况 : 如下面的聚类 , 将不同形状的样本分开 , 需要识别出凹形的模式 , K-Means 无法完成该聚类操作 ;


    在这里插入图片描述



    IV . 基于密度的聚类方法



    1 . 基于密度的聚类方法 :


    ① 方法迭代原理 : 相邻区域的密度 , 即 单位空间内 数据样本 点的个数 , 超过用户定义的某个阈值 , 那么该区域需要进行聚类 , 如果低于某个阈值 , 聚类停止 , 算法终止 ;

    ② 聚类分组前提 : 如果想要将多个 数据样本 划分到一个聚类分组中 , 那么这些样本的分布必须达到一定的密度 , 即在某个范围大小区域内 , 该样本点必须达到一定的数目 ; 具体的数量个数 根据空间大小 , 和 密度计算出来 ;


    2 . 示例 : 如 , 先定义好 , 如果进行聚类 , 必须在 1 × 1 1 \times 1 1×1 平面内至少有 16 16 16 个样本 , 给定一个区域内的点 , 如果该区域的样本密度值大于 16 16 16 , 就划分到一个聚类中 ; 如果该区域是 0.5 × 0.5 0.5\times 0.5 0.5×0.5 大小 , 那么只需要有 4 4 4 个就能进行聚类 , 如果这个区域是 2 × 2 2 \times 2 2×2 , 必须有 64 64 64 个样本才能聚类成一组 ;


    3 . 基于密度聚类好处 : 该方法可以排除 异常点 , 噪音数据 , 鲁棒性很好 ;


    4 . 基于密度的聚类方法涉及到的参数 : 密度阈值 , 聚类区域范围 ;



    V . 基于密度的聚类方法 DBSCAN 方法



    DBSCAN 方法 :


    ① 全称 : Density Based Spatial Clustering of Application with Noise , 基于密度兼容噪音的空间聚类应用 算法 ;

    ② 聚类分组原理 : 数据样本 p p p q q q 存在 密度连接 关系 , 那么 p p p q q q 这两个样本应该划分到同一个聚类中 ;

    ③ 噪音识别原理 : 数据样本 n n n 与 任何样本 不存在 密度连接 关系 , 那么 n n n样本 就是噪音数据 ;



    VI . ε \varepsilon ε-邻域



    1 . ε \varepsilon ε-邻域 : 这是一个范围定义 , 给定一个数据样本对象 , 以该样本为中心 , 指定一个半径 ε \varepsilon ε , 形成一个范围区域 , 组成了该样本的 ε \varepsilon ε-邻域 ;


    2 . ε \varepsilon ε-邻域示例 : 如果是二维平面该范围区域是一个圆 , 如果是三维平该范围区域是一个球 ;


    3 . ε \varepsilon ε-邻域图示 : 下面的红点就是样本点 , 以红点为圆心 , 以 ε \varepsilon ε 为半径的 浅绿色区域 , 就是 ε \varepsilon ε-邻域 ;

    在这里插入图片描述



    VII . 核心对象



    1 . 核心对象 : 在一个样本对象 C C C ε \varepsilon ε-邻域 中 , 有超过一定 阈值 ( 最小数量 ) 的 样本对象分布 , 那么该样本对象 C C C 就是核心对象 ;


    2 . 核心对象 图示 : 如果该阈值 ( 最小数量 ) 设置成 5 5 5 , 那么该 ε \varepsilon ε-邻域 中有 6 6 6 个点 , 超过了最小阈值 , 红色 的 中心点 数据样本 是 核心对象 ;
    在这里插入图片描述



    VIII . 直接密度可达



    1 . 直接密度可达 : Directly Density Reachable ( DDR ) ;


    ① 概念 : 样本 p p p 是核心对象 ( 以 p p p 为中心 ε \varepsilon ε-邻域 中超过阈值个数的样本 ) , 样本 q q q 在其 ε \varepsilon ε-邻域 中 , 那么 称为 p p p 直接密度可达 q q q ; 注意方向 p → q p \rightarrow q pq , p p p 出发直接密度可达 q q q ;

    ② 直接密度可达有两个条件 : ① 起点必须是核心对象 , ② 终点必须在起点的 ε \varepsilon ε-邻域 中 ;


    2 . 直接密度可达的注意点 :


    ① 单向概念 : 注意该概念是单向的概念 , p p p 样本出发 , 可以 直接密度可达 q q q , 反过来是不行的 ; q q q 出发不一定能到 p p p ;

    ② 直接密度可达 起点 : 只有 核心对象 才有资格 发起密度可达 概念 , 不是核心对象 , 没有资格作为起点 ;

    ③ 直接密度可达 性质 : 如果 p p p 是核心对象 , 那么从 p p p 出发 , 可以直接密度可达其 ε \varepsilon ε-邻域 中所有的样本点 ;

    ④ 如果 p p p 不是核心对象 , 那么没有直接密度可达的概念 ;


    3 . 图示 : 红色点 p p p 是核心对象 , q q q 在其 ε \varepsilon ε-邻域 中 , p p p 直接密度可达 q q q ;

    在这里插入图片描述



    IX . 密度可达



    1 . 密度可达 : p p p 密度可达 q q q , 存在一个 由 核心对象 组成的链 , p p p 直接密度可达 p 1 p_1 p1 , p 1 p_1 p1 直接密度可达 p 2 p_2 p2 , ⋯ \cdots , p n − 1 p_{n-1} pn1 直接密度可达 p n p_n pn , 此时称为 p p p 密度可达 q q q ;


    2 . 链 上的核心对象要求 : 链的起点 , 和经过的点 , 必须是核心对象 , 链的最后一个点 , 可以是任意对象 ;


    3 . 密度可达 与 直接密度可达区别 : 密度可达 与 直接密度可达 的概念在于 是直接可达 , 还是 间接可达 ;


    4 . 密度可达图示 : p p p 直接密度可达 q q q , q q q 直接密度可达 t t t , p p p 密度可达 t t t ;

    在这里插入图片描述



    X . 密度连接



    1 . 密度连接 : p p p q q q 两个样本 , 存在一个中间样本对象 O O O , O O O p p p密度可达 的 , O O O q q q密度可达 的 ;


    2 . 密度连接方向 : O O O 可以密度连接 p p p q q q 样本 , 但是 p p p q q q 不一定能走到 O O O , 它们可能不是核心对象 ;


    3 . 核心对象要求 : O O O 以及到 样本 p p p 或者 样本 q q q 中间的样本都必须是核心对象 , 但是 p p p q q q 两个对象不要求是核心对象, 它们可以是普通的样本点 ;


    4 . 密度连接图示 : 下图中 , 样本点 O O O 密度可达 p p p q q q , 那么 p p p q q q 是密度连接的 ; 其中 p , q p, q p,q 不是核心对象 , O , p 1 , p 2 , q 1 , q 2 O , p_1 , p_2 , q_1 , q_2 O,p1,p2,q1,q2 是核心对象 ;

    在这里插入图片描述

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  • 基于密度的一种聚类方法(DBSCAN)源码 ,里面包含一个简单易懂的例子,讲述了DBSCAN,将简单的数据集进行DBSCAN聚类,最终将聚类的结果绘制成为图形化。
  • 深入浅出——基于密度聚类方法

    千次阅读 2018-07-05 11:07:49
    由于数据的类型和大小已经超出了人们传统手工处理的能力范围,聚类,作为一种最常见的无监督学习技术,可以帮助人们给数据自动打标签,已经获得了广泛应用。聚类的目的就是把不同的数据点按照它们的相似...

    原文出自:https://blog.csdn.net/u013709270/article/details/77926813

    1、前言

    我们生活在数据大爆炸时代,每时每刻都在产生海量的数据如视频,文本,图像和博客等。由于数据的类型和大小已经超出了人们传统手工处理的能力范围,聚类,作为一种最常见的无监督学习技术,可以帮助人们给数据自动打标签,已经获得了广泛应用。聚类的目的就是把不同的数据点按照它们的相似与相异度分割成不同的簇(注意:簇就是把数据划分后的子集),确保每个簇中的数据都是尽可能相似,而不同的簇里的数据尽可能的相异。从模式识别的角度来讲,聚类就是在发现数据中潜在的模式,帮助人们进行分组归类以达到更好理解数据的分布规律。

    聚类的应用非常广泛,比如在商业应用方面,聚类可以帮助市场营销人员将客户按照他们的属性分层,发现不同的客户群和他们的购买倾向(如下图将客户按照他们对颜色喜好归类)。这样公司就可以寻找潜在的市场,更高效地开发制定化的产品与服务。在文本分析处理上,聚类可以帮助新闻工作者把最新的微博按照的话题相似度进行分类,而快速得出热点新闻和关注对象。在生物医学上,可以根据对相似表达谱的基因进行聚类,从而知道未知基因的功能。


    这里写图片描述

    聚类可以将大规模的客户数据按照客户喜好进行归类,比如该图展示了聚类后发现了3个簇

    由于聚类是无监督学习方法,不同的聚类方法基于不同的假设和数据类型,比如基于。由于数据通常可以以不同的角度进行归类,因此没有万能的通用聚类算法,并且每一种聚类算法都有其局限性和偏见性。也就是说某种聚类算法可能在市场数据上效果很棒,但是在基因数据上就无能为力了。

    聚类算法很多,包括基于划分的聚类算法(如:k-means),基于层次的聚类算法(如:BIRCH),基于密度的聚类算法(如:DBSCAN),基于网格的聚类算法( 如:STING )等等。本文将介绍聚类中一种最常用的方法——基于密度的聚类方法(density-based clustering)。

    2、DBSCAN原理及其实现

    相比其他的聚类方法,基于密度的聚类方法可以在有噪音的数据中发现各种形状和各种大小的簇。DBSCAN(Ester, 1996)是该类方法中最典型的代表算法之一(DBSCAN获得2014 SIGKDD Test of Time Award)。其核心思想就是先发现密度较高的点,然后把相近的高密度点逐步都连成一片,进而生成各种簇。算法实现上就是,对每个数据点为圆心,以eps为半径画个圈(称为邻域eps-neigbourhood),然后数有多少个点在这个圈内,这个数就是该点密度值。然后我们可以选取一个密度阈值MinPts,如圈内点数小于MinPts的圆心点为低密度的点,而大于或等于MinPts的圆心点高密度的点(称为核心点Core point)。如果有一个高密度的点在另一个高密度的点的圈内,我们就把这两个点连接起来,这样我们可以把好多点不断地串联出来。之后,如果有低密度的点也在高密度的点的圈内,把它也连到最近的高密度点上,称之为边界点。这样所有能连到一起的点就成一了个簇,而不在任何高密度点的圈内的低密度点就是异常点。下图展示了DBSCAN的工作原理。

    这里写图片描述
    当设置MinPts=4的时候,红点为高密度点,蓝点为异常点,黄点为边界点。红黄点串成一起成了一个簇。

    由于DBSCAN是靠不断连接邻域内高密度点来发现簇的,只需要定义邻域大小和密度阈值,因此可以发现不同形状,不同大小的簇。下图展示了一个二维空间的DBSCAN聚类结果。

    这里写图片描述
    DBSCAN可以发现2个弧形的簇

    DBSCAN算法伪码表达如下:

    这里写图片描述

    DBSCAN实现伪码(来源: Han 2011)

    3、发现不同密度的簇

    由于DBSCAN使用的是全局的密度阈值MinPts, 因此只能发现密度不少于MinPts的点组成的簇,即很难发现不同密度的簇。其成功与失败的情况举例如下:

    这里写图片描述

    左图有三个簇,一个全局密度阈值可以把三个簇分开。但是在右图中,一个阈值无法把三个簇分开,过高的阈值会把C3全部变成异常点,过低的阈值会把C1和C2合并起来。(来源: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0031320316301571

    为了解决其发现不同密度的簇,目前已经有很多新的方法被发明出来,比如OPTICS(Ordering points to identify the clustering structure)将邻域点按照密度大小进行排序,再用可视化的方法来发现不同密度的簇,如下图所示。OPTICS必须由其他的算法在可视化的图上查找“山谷”来发现簇,因此其性能直接受这些算法的约束。

    这里写图片描述
    OPTICS将数据以密度的形式排序并展示,不同的山谷就是不同密度大小的簇。(来源: https://en.wikipedia.org/wiki/OPTICS_algorithm

    另外SNN采用一种基于KNN(最近邻)来算相似度的方法来改进DBSCAN。对于每个点,我们在空间内找出离其最近的k个点(称为k近邻点)。两个点之间相似度就是数这两个点共享了多少个k近邻点。如果这两个点没有共享k近邻点或者这两个点都不是对方的k近邻点,那么这两个点相似度就是0。然后我们把DBSCAN里面的距离公式替换成SNN相似度,重新算每个点的邻域和密度,就可以发现不同密度的簇了。SNN的核心就是,把原始的密度计算替换成基于每对点之间共享的邻域的范围,而忽略其真实的密度分布。SNN的缺点就是必须定义最近邻个数k, 而且其性能对k的大小很敏感。下图展示了SNN计算相似度的方法。



    这里写图片描述

    i 点和 j 点共享4个近邻点,所以它们相似度为4


    2014年Science杂志刊登了一种基于密度峰值的算法DP(Clustering by fast search and find of density peaks),也是采用可视化的方法来帮助查找不同密度的簇。其思想为每个簇都有个最大密度点为簇中心,每个簇中心都吸引并连接其周围密度较低的点,且不同的簇中心点都相对较远。为实现这个思想,它首先计算每个点的密度大小(也是数多少点在邻域eps-neigbourhood内),然后再计算每个点到其最近的且比它密度高的点的距离。这样对每个点我们都有两个属性值,一个是其本身密度值,一个是其到比它密度高的最近点的距离值。对这两个属性我们可以生成一个2维图表(决策图),那么在右上角的几个点就可以代表不同的簇的中心了,即密度高且离其他簇中心较远。然后我们可以把其他的点逐步连接到离其最近的且比它密度高的点,直到最后连到某个簇中心点为止。这样所有共享一个簇中心的点都属于一个簇,而离其他点较远且密度很低的点就是异常点了。由于这个方法是基于相对距离和相对密度来连接点的,所以其可以发现不同密度的簇。DP的缺陷就在于每个簇必须有个最大密度点作为簇中心点,如果一个簇的密度分布均与或者一个簇有多个密度高的点,其就会把某些簇分开成几个子簇。另外DP需要用户指定有多少个簇,在实际操作的时候需要不断尝试调整。下图展示了一个DP生成的决策图。



    这里写图片描述

    左图为5个簇的分布,右图为DP生成的决策图,其右上角5个点就是左图五个簇的中心点。(来源: http://science.sciencemag.org/content/344/6191/1492


    除此之外,还可以用密度比估计(Density-ratio estimation)来克服DBSCAN无法发现不同密度簇的缺陷。密度比的核心思想就是对每个点,计算其密度与其邻域密度的比率,然后用密度比计算替换DBSCAN的密度计算来发现核心点Core point,而其他过程和DBSCAN不变。这样一来,每个局部高密度点就会被选出来作为核心点,从而发现不同密度的簇。基于这个思想,我们还可以把原始数据按其密度分布进行标准化(ReScale),即把密度高的区域进行扩张,密度低的区域继续收缩。这样以来,不同密度的簇就可以变成密度相近的簇了,我们再在标准化后的数据上直接跑DBSCAN就搞定了。这种方法需要用户设置邻域范围来计算密度比,下图展示了标准化前后的数据分布对比。

    这里写图片描述
    不同密度的簇在(ReScale)标准化后,变成密度相近的簇,进而DBSCAN可以用全局阈值发现不同的簇

    4、讨论

    基于密度的聚类是一种非常直观的聚类方法,即把临近的密度高的区域练成一片形成簇。该方法可以找到各种大小各种形状的簇,并且具有一定的抗噪音特性。在日常应用中,可以用不同的索引方法或用基于网格的方法来加速密度估计,提高聚类的速度。基于密度的聚类也可以用在流数据和分布式数据中,关于其他方向的应用,详见(Aggarwal 2013).


    参考文献 :

    1. Aggarwal, C. C., & Reddy, C. K.(Eds.). (2013). Data clustering: algorithms and applications. CRC press.

    2. Ankerst, M., Breunig, M. M., Kriegel, H.P., & Sander, J. (1999, June). OPTICS: ordering points to identify theclustering structure. In ACM Sigmod record (Vol. 28, No. 2, pp. 49-60). ACM.

    3. Ertöz, L., Steinbach, M., & Kumar,V. (2003, May). Finding clusters of different sizes, shapes, and densities innoisy, high dimensional data. In Proceedings of the 2003 SIAM InternationalConference on Data Mining(pp. 47-58). Society for Industrial and AppliedMathematics.

    4. Ester, M., Kriegel, H. P., Sander, J.,& Xu, X. (1996, August). A density-based algorithm for discovering clustersin large spatial databases with noise. In SIGKDD (Vol. 96, No. 34, pp.226-231).

    5. Han, J., Pei, J., & Kamber, M.(2011).Data mining: concepts and techniques. Elsevier.

    6. Rodriguez, A., & Laio, A. (2014).Clustering by fast search and find of density peaks.Science,344(6191),1492-1496.

    7. Zhu, Y., Ting, K. M., & Carman, M.J. (2016). Density-ratio based clustering for discovering clusters with varyingdensities. Pattern Recognition, Volume 60, 2016, Pages 983-997, ISSN 0031-3203.

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  • I . 聚类主要算法 II . 基于划分的聚类方法 III . 基于层次的聚类方法 IV . 聚合层次聚类 图示 V ....VI . 基于层次的聚类方法 切割点选取 VII . 基于密度的方法 VIII . 基于方格的方法 IX . 基于模型的方法



    I . 聚类主要算法



    聚类主要算法 :


    ① 基于划分的聚类方法 : K-Means 方法 ;

    ② 基于层次的聚类方法 : Birch ;

    ③ 基于密度的聚类方法 : DBSCAN ( Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise ) ;

    ④ 基于方格的方法 ;

    ⑤ 基于模型的方法 : GMM 高斯混合模型 ;



    II . 基于划分的聚类方法



    基于划分的方法 简介 : 基于划分的方法 , 又叫基于距离的方法 , 基于相似度的方法 ;


    ① 概念 : 给定 n n n 个数据样本 , 使用划分方法 , 将数据构建成 k k k 个划分 ( k ≤ n ) (k \leq n) (kn) , 每个划分代表一个聚类 ;

    ② 分组 : 将数据集 分成 k k k 组 , 每个分组至少要有一个样本 ;

    ③ 分组与样本 对应关系 : 每个分组有 1 1 1 个或多个样本对象 ( 1 1 1 对多 ) , 每个对象同时只能在 1 1 1 个分组中 ( 1 1 1 1 1 1 ) ;

    ④ 硬聚类 与 软聚类 : 每个数据对象只能属于一个组 , 这种分组称为硬聚类 ; 软聚类每个对象可以属于不同的组 ;



    III . 基于层次的聚类方法



    1 . 基于层次的聚类方法 概念 : 将数 据集样本对象 排列成 树结构 , 称为 聚类树 , 在指定的层次 ( 步骤 ) 上切割数据集样本 , 切割后时刻的 聚类分组 就是 聚类算法的 聚类结果 ;


    2 . 基于层次的聚类方法 : 一棵树可以从叶子节点到根节点 , 也可以从根节点到叶子节点 , 基于这两种顺序 , 衍生出两种方法分支 , 分别是 : 聚合层次聚类 , 划分层次聚类 ;


    3 . 聚合层次聚类 ( 叶子节点到根节点 ) : 开始时 , 每个样本对象自己就是一个聚类 , 称为 原子聚类 , 然后根据这些样本之间的 相似性 , 将这些样本对象 ( 原子聚类 ) 进行 合并 ;

    常用的聚类算法 : 大多数的基于层次聚类的方法 , 都是 聚合层次聚类 类型的 ; 这些方法从叶子节点到根节点 , 逐步合并的原理相同 ; 区别只是聚类间的相似性计算方式不同 ;


    4 . 划分层次聚类 ( 根节点到叶子节点 ) : 开始时 , 整个数据集的样本在一个总的聚类中 , 然后根据样本之间的相似性 , 不停的切割 , 直到完成要求的聚类操作 ;


    5 . 算法性能 : 基于层次的聚类方法的时间复杂度为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2) , 如果处理的样本数量较大 , 性能存在瓶颈 ;



    IV . 聚合层次聚类 图示



    1 . 聚合层次聚类 图示 :

    在这里插入图片描述

    ① 初始状态 : 最左侧 五个 数据对象 , 每个都是一个聚类 ;

    ② 第一步 : 分析相似度 , 发现 a , b a , b a,b 相似度很高 , 将 { a , b } \{a ,b\} {a,b} 分到一个聚类中 ;

    ③ 第二步 : 分析相似度 , 发现 d , e d, e d,e 相似度很高 , 将 { d , e } \{d, e\} {d,e} 分到一个聚类中 ;

    ④ 第三步 : 分析相似度 , 发现 c c c d , e d,e d,e 相似度很高 , 将 c c c 数据放入 { d , e } \{d, e\} {d,e} 聚类中 , 组成 { c , d , e } \{c,d, e\} {c,d,e} 聚类 ;

    ⑤ 第四步 : 分析相似度 , 此时要求的相似度很低就可以将不同的样本进行聚类 , 将前几步生成的两个聚类 , 合并成一个聚类 { a , b , c , d , e } \{a, b, c, d, e\} {a,b,c,d,e} ;


    2 . 切割点说明 : 实际进行聚类分析时 , 不会将所有的步骤走完 , 这里提供四个切割点 , 聚类算法进行聚类时 , 可以在任何一个切割点停止 , 使用当前的聚类分组当做聚类结果 ;


    ① 切割点 1 1 1 : 在切割点 1 1 1 停止 , 会得到 5 5 5 个聚类分组 , { a } \{a\} {a} , { b } \{b\} {b}, { c } \{c\} {c}, { d } \{d\} {d} , { e } \{e\} {e} ;

    ② 切割点 2 2 2 : 在切割点 2 2 2 停止 , 会得到 4 4 4 个聚类分组 , { a , b } \{a, b\} {a,b} , { c } \{c\} {c}, { d } \{d\} {d} , { e } \{e\} {e} ;

    ③ 切割点 3 3 3 : 在切割点 3 3 3 停止 , 会得到 3 3 3 个聚类分组 , { a , b } \{a, b\} {a,b} , { c } \{c\} {c}, { d , e } \{d, e\} {d,e} ;

    ④ 切割点 4 4 4 : 在切割点 4 4 4 停止 , 会得到 2 2 2 个聚类分组 ; { a , b } \{a, b\} {a,b} , { c , d , e } \{c, d, e\} {c,d,e} ;

    ⑤ 走完整个流程 : 会得到 1 1 1 个聚类分组 , { a , b , c , d , e } \{a, b ,c, d, e\} {a,b,c,d,e} ;



    V . 划分层次聚类 图示



    1 . 划分层次聚类 图示 :

    在这里插入图片描述


    ① 初始状态 : 最左侧 五个 数据对象 , 属于一个聚类 ;

    ② 第一步 : 分析相似度 , 切割聚类 , 将 { c , d , e } \{c,d, e\} {c,d,e} { a , b } \{a ,b\} {a,b} 划分成两个聚类 ;

    ③ 第二步 : 分析相似度 , 将 { c , d , e } \{c,d, e\} {c,d,e} 中的 { c } \{c\} {c} { d , e } \{d, e\} {d,e} 划分成两个聚类 ;

    ④ 第三步 : 分析相似度 , 将 { d , e } \{d, e\} {d,e} 拆分成 { d } \{d\} {d} { e } \{e\} {e} 两个聚类 ;

    ⑤ 第四步 : 分析相似度 , 将 { a , b } \{a ,b\} {a,b} 拆分成 { a } \{a\} {a} { b } \{b\} {b} 两个聚类 , 至此所有的数据对象都划分成了单独的聚类 ;


    2 . 切割点说明 : 实际进行聚类分析时 , 不会将所有的步骤走完 , 这里提供四个切割点 , 聚类算法进行聚类时 , 可以在任何一个切割点停止 , 使用当前的聚类分组当做聚类结果 ;


    ① 切割点 1 1 1 : 在切割点 1 1 1 停止 , 会得到 1 1 1 个聚类分组 , { a , b , c , d , e } \{a, b ,c, d, e\} {a,b,c,d,e} ;

    ② 切割点 2 2 2 : 在切割点 2 2 2 停止 , 会得到 2 2 2 个聚类分组 ; { a , b } \{a, b\} {a,b} , { c , d , e } \{c, d, e\} {c,d,e} ;

    ③ 切割点 3 3 3 : 在切割点 3 3 3 停止 , 会得到 3 3 3 个聚类分组 , { a , b } \{a, b\} {a,b} , { c } \{c\} {c}, { d , e } \{d, e\} {d,e}$ ;

    ④ 切割点 4 4 4 : 在切割点 4 4 4 停止 , 会得到 4 4 4 个聚类分组 , { a , b } \{a, b\} {a,b} , { c } \{c\} {c}, { d } \{d\} {d} , { e } \{e\} {e} ;

    ⑤ 走完整个流程 : 会得到 5 5 5 个聚类分组 , { a } \{a\} {a} , { b } \{b\} {b}, { c } \{c\} {c}, { d } \{d\} {d} , { e } \{e\} {e} ;



    VI . 基于层次的聚类方法 切割点选取



    1 . 算法终止条件 ( 切割点 ) : 用户可以指定聚类操作的算法终止条件 , 即上面图示中的切割点 , 如 :


    ① 聚类的最低个数 : 聚合层次聚类中 , n n n 个样本 , 开始有 n n n 个聚类 , 逐步合并 , 聚类个数逐渐减少 , 当聚类个数达到最低值 m i n min min , 停止聚类算法 ;

    ② 聚类最高个数 : 划分层次聚类中 , n n n 个样本 , 开始有 1 1 1 个聚类 , 逐步划分 , 聚类个数逐渐增加 , 当聚类个数达到最大值 m a x max max , 停止聚类算法 ;

    ③ 聚类样本的最低半径 : 聚类的数据样本范围不能无限扩大 , 指定一个阈值 , 只有将该阈值内的样本放入一组 ; 半径指的是所有对象距离其平均点的距离 ;


    2 . 切割点回退问题 : 切割点一旦确定 , 便无法回退 ; 这里以聚合层次聚类为例 :


    ① 处于切割点 4 4 4 : 如已经执行到了步骤三 , 此时处于切割点 4 4 4 , 聚类分组为 { a , b } \{a, b\} {a,b} , { c , d , e } \{c, d, e\} {c,d,e} ;

    ② 试图回退到 切割点 3 3 3 : 想要会回退到切割点 3 3 3 的状态 , 视图将聚类分组恢复成 { a , b } \{a, b\} {a,b} , { c } \{c\} {c}, { d , e } \{d, e\} {d,e} ;

    ③ 无法回退 : 该操作是无法实现的 , 聚类分组一旦 合并 或 分裂 , 此时就无法回退 ;



    VII . 基于密度的方法



    1 . 基于距离聚类的缺陷 : 很多的聚类方法 , 都是 基于样本对象之间的距离 ( 相似度 ) 进行的 , 这种方法对于任意形状的分组 , 就无法识别了 , 如下图左侧的聚类模式 ; 这种情况下可以使用基于密度的方法进行聚类操作 ;

    基于距离的方法 , 是基于欧几里得距离函数得来 , 其基本的形状都是球状 , 或凸形状 , 如下图右侧的形状 ; 无法计算出凹形状 , 如下图左侧的形状 ;

    在这里插入图片描述

    2 . 基于密度的聚类方法 : 相邻的区域内 样本对象 的密度超过某个阈值 , 聚类算法就继续执行 , 如果周围区域密度都很小 , 那么停止聚类方法 ;


    ① 密度 : 某 单位大小 区域内的样本对象个数 ;

    ② 聚类分组要求 : 在聚类分组中 , 每个分组的数据样本密度都 必须达到密度要求的最低阈值 ;


    3 . 基于密度的聚类方法 算法优点 :


    ① 排除干扰 : 过滤噪音数据 , 即密度很小 , 样本分布稀疏的数据 ;

    ② 增加聚类模式复杂度 : 聚类算法可以识别任意形状的分布模式 , 如上图左侧的聚类分组模式 ;



    VIII . 基于方格的方法



    1 . 基于方格的方法 : 将数据空间划分成 一个个方格 , 在这些方格数据结构上 , 将每个方格中的数据样本 , 当做一个数据处理 , 进行聚类操作 ;


    2 . 基于方格的方法优点 : 处理速度很快 , 将每个方格都作为一个数据 , 如果分成 少数的几个方格进行聚类操作 , 聚类瞬间完成 ; 其速度与数据集样本个数无关 , 与划分的数据方格个数有关 ;


    3 . 局限性 : 该方法的错误率很高 ;



    IX . 基于模型的方法



    基于模型的方法


    ① 基于统计的方法 : GMM 高斯混合模型 ;

    ② 神经网络方法 ;

    展开全文
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  • 聚类分析:基于密度聚类的DBSCAN算法

    万次阅读 多人点赞 2018-05-15 10:09:15
    对于簇形状不规则的数据,像k-means(聚类分析: k-means算法)这种基于划分的方法就不再适用了,因为划分方法(包括...解决这种任意簇形状的聚类问题,就要采用一种与划分聚类或者层次聚类不同的聚类方法——基于密...

    对于簇形状不规则的数据,像k-means(聚类分析: k-means算法)这种基于划分的方法就不再适用了,因为划分方法(包括层次聚类算法)都是用于发现“球状簇”的。比如下面两个图中,Fig.1所示的数据分布用k-means作聚类是没有问题的,但是对于Fig.2就不行了,会把大量的噪声或者离群点也包含在簇中。


    解决这种任意簇形状的聚类问题,就要采用一种与划分聚类或者层次聚类不同的聚类方法——基于密度聚类。对于基于密度的聚类,最常用的算法就是本文要说的DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise),简单直译过来就是“具有噪声应用的基于密度的空间聚类”。

    概念介绍

    在讲解DBSCAN具体的工作原理之前,先介绍关于这个算法的一些专门定义的概念。

    • 核心对象:一个数据点可被称为核心对象,如果以这个数据点为球心,以长度 ϵ ϵ 为半径的超球面区域内,至少有 MinPts M i n P t s 个数据点。为了后面叙述简单,我将这个核心对象称为 (ϵ,MinPts) ( ϵ , M i n P t s ) -核心对象,将它的这个球面区域称为核心对象的 ϵ ϵ -邻域。

    • 直接密度可达:对于 (ϵ,MinPts) ( ϵ , M i n P t s ) -核心对象 O1 O 1 和对象 O2 O 2 ,我们说 O2 O 2 是从 O1 O 1 直接密度可达的,如果 O2 O 2 O1 O 1 ϵ ϵ -邻域内。注意,这里只要求 O1 O 1 是核心对象,而 O2 O 2 可以是任意对象(数据点)。也就是说,定义“A从B(或从B到A)直接密度可达”中,作为出发点的 B B 一定得是核心对象。

    • 密度可达:从核心对象O1到对象 On O n (这里同样不要求 On O n 是核心对象)是密度可达的,如果存在一组对象链 {O1,O2,,On} { O 1 , O 2 , … , O n } ,其中 Oi O i Oi+1 O i + 1 都是关于 (ϵ,MinPts) ( ϵ , M i n P t s ) 直接密度可达的。实际上,从这个定义我们不难看出, {O1,O2,,On1} { O 1 , O 2 , … , O n − 1 } 都必须是核心对象。

    • 密度相连:两个对象 O1,O2 O 1 , O 2 (注意,这里不要求是核心对象)是密度相连的,如果存在一个对象 p p ,使得p O1 O 1 p p O2都是密度可达的。这个定义是对称的,即 O1 O 1 O2 O 2 是密度相连的,则 O2 O 2 O1 O 1 也是密度相连的。

    上面4个定义中,后两个容易混淆。其实可以这样想,所谓密度可达,是说可以“一条道”走过去;而所谓密度相连,是说可以找到一个中间点,从这个中间点出发,可以分别“一条道”走到两边。

    关于密度相连的理解是整个DBSCAN算法的核心,他实际代表的意义可以这样理解:对于任意形状的簇来说,一定存在这样一个点,使得组成这个簇的点都能从这个点出发,通过一条“稠密”的路径到达。换句话说,簇中的点一定是相互密度相连的。

    还有两个区别于“核心对象”的概念,那就是“噪声对象”和“边缘对象”。在用DBSCAN对数据做聚类分析时,“噪声对象”也是一个非常重要的结果。所以,最好的算法是在给出聚好的类之外,也给出噪声点。为了让整个算法看起来清晰,我在讲解算法步骤之前,先给出“噪声对象”和“边缘对象”的定义。

    • 噪声对象:不是核心对象,且也不在任何一个核心对象的 ϵ ϵ -邻域内;
    • 边缘对象:顾名思义是类的边缘点,它不是核心对象,但在某一个核心对象的 ϵ ϵ -邻域内;

    总之,对于数据集中的任意一个点,它要么是核心对象,要么是噪声对象,要么是边缘对象。

    算法思路

    现在我们来思考怎样解决非球状簇的聚类问题。直观上来想象,既然是要找任意形状的簇,那么最直接的办法是先找到一个核心对象,再找到与这个核心对象密度相连的所有点,这些点将构成这个簇。比如下图中,假设当前我们要找的簇是外层的圆圈,很显然,内层圆上的点与外层圆圈上的点肯定不是密度相连的,而且其他的离群点与外层这个圆圈的点也不是密度相连的。所以,只要我们选择合适的参数,就一定可以通过簇中的任意一个核心对象,拓展找到所有的簇中所有的点(当然,这些点都是密度相连的)。


    具体算法的工作原理可以这样来设计:

    初始化阶段,给所有数据点赋一个unvisited的属性,表示这个数据点未被访问;

    1.在所有属性为unvisited的点集中,随机找一个点 p p ,标记为visited

    2.检查它是否为核心对象,若不是,标记p为噪声点,再重新开始寻找(像第1步中那样);若是,则执行后面的步骤;

    注1:前两部的目的在于找到一个核心对象,作为一个新簇的初始(第一个)对象。
    注2:2步中标记为噪声的点不一定真的是噪声点,它也有可能是边缘点,所以如果要得到准确的噪声集合,需要在后面做进一步筛选。

    既然找到了第一个核心对象,接下来的步骤就是创建第一个类了(记为 C C ):

    3.建立一个候选集Candidates,初始时, Candidates C a n d i d a t e s 中只有一个元素,那就是上一步找到的核心对象;

    4.对于 Candidates C a n d i d a t e s 中的每一个对象(记为 p p ),做以下操作:
    (1) 若p还未被聚到任意一个类,则加入类 C C
    (2) 若p是核心对象,则将它的 ϵ ϵ -邻域内的,除了当前类 C C 的点之外的点(也就是CandidatesC)加入 Candidates C a n d i d a t e s
    (3) 若 p p 在噪声集合内,将它从噪声集合移除(因为肯定不是噪声);
    (4) 若p的属性是unvisited,则标记为visited

    注:(3)(4)两步属于常规操作,无需多想,重点在于(1)(2)步。因为 Candidates C a n d i d a t e s 中的每一个对象要么是核心对象,要么是核心对象的 ϵ ϵ -邻域内的点,所以肯定和其核心对象是直接密度可达的,进而可以知道 Candidates C a n d i d a t e s 中的这些点都是密度相连的。所以当 p p 还不属于任何类时,我们可以毫不犹豫地将p加入类 C C ;(2)步中需要注意的是,因为当前类C的点已经分析过了,所以不用再次加入 Candidates C a n d i d a t e s 了,否则会导致一个死循环。

    5.循环执行第4步,直到 Candidates C a n d i d a t e s 中找不到核心对象为止,这说明当前这个类已经被找完全了。

    6.返回第1步,开始找下一个簇。直到所有的点都变成visited.

    代码实现

    下面,我将给出实现代码。首先,为了验证代码的正确性,我造了一个数据集(没办法,找资料的能力差,实在在网上找不到特别合适的),这个数据集的图像画出来如下图所示:


    具体的数据集我保存了一个csv文件,在文章最后给出的我的github主页里,名字叫”data.csv”。然后根据上面算法的工作原理,给出实现代码。

    首先是建一个数据对象的类,方便写后面的算法:

    import numpy as np
    
    
    class DataPoint(object):
        def __init__(self, coordinates):
            """
            :param coordinates: the ndarray object
            """
            self.coordinates = coordinates
            self.neighborhood = set()
    
        def isCore(self, db, radius, minPts):
            """
    
            :param db: the database whose elements are DataPoint objects.
            :param radius: the radius of a point's neighborhood
            :param minPts:
            :return:
            """
            for i in db:
                if np.linalg.norm(self.coordinates - i.coordinates) <= radius:
                    self.neighborhood.add(i)
    
            if len(self.neighborhood) >= minPts:
                return True
            return False
    

    然后给出聚类算法:

    def dbscan(db, radius, minPts):
        """
    
        :param db:
        :param radius:
        :param minPts:
        :return:
        """
        visited = set()
        noise = set()
        results = []
    
        while len(visited) < len(db):
    
            core = None
            C = set()
    
            # find the core point
            temp = set()
            for point in db - visited:
                temp.add(point)
                if point.isCore(db - {point}, radius, minPts):
                    core = point
                    break
                else:
                    noise.add(point)
            visited.update(temp)
    
            # can't find any core point, i.e., the cluster process should be terminated
            if not core:
                break
    
            # construct the new cluster C
            flag = True
            candidates = {core}
    
            # flag denotes whether there is at least one core point in candidates
            while flag:
    
                flag = False
                tempCandidates = set()
                for member in candidates:
    
                    # remove the boundary points in noise
                    if member in noise:
                        noise.remove(member)
    
                    # label the cur as visited
                    if member not in visited:
                        visited.add(member)
    
                    # if cur not belongs to other clusters, add it in the cluster C
                    belongToOtherCluster = False
                    for cluster in results:
                        if member in cluster:
                            belongToOtherCluster = True
                            break
                    if not belongToOtherCluster:
                        C.add(member)
    
                    # if cur is core, add its neighborhood in tempCandidates
                    if member.isCore(db - {member}, radius, minPts):
                        tempCandidates.update(member.neighborhood - C)
                        flag = True
                candidates = set() | tempCandidates
            results.append(C)
        return results

    根据我的数据点,我调整参数 (ϵ,MinPts) ( ϵ , M i n P t s ) (0.2,3) ( 0.2 , 3 ) ,最后清晰地得到两个类,作图如下:


    完整的实现代码,包括如何生成数据集,DBSCAN算法,还有作图的函数都在我的github主页里:DBSCAN,欢迎大家参考挑错。

    展开全文
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