如下代码：

import matplotlib as mpl
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mpl.rcParams['legend.fontsize'] = 10
 
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
plt.xlabel('ai')
plt.ylabel('bi')

x = np.random.randint(0,10,20) # 生成20个随机整数
y = np.random.randint(0,10,20)
z = x/(x+y)
ax.plot(x, y, z, 'go-', label='Curve', )
ax.legend()
plt.show()

绘图效果：

matplotlib画三维图

要画三维图需要先导入from mpl_toolkits import mplot3d。导入这个子模块后，就可以在创建任意一个普通坐标轴的过程中添加projection='3d'参数，从而创建一个三维坐标轴。三维图的优点是在notebook中可以交互浏览。

from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
plt.show()

最基本的三维图是由(x,y,z)三维坐标点构成的线图与散点图。与之前普通二维图类似，可以用ax.plot3D与ax.scatter3D函数来创建。不仅创建方式类似，三维图函数的参数也和二维图函数的参数基本相同。

下面来画一个三角螺旋线并在线上随机分布一些散点：

from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

ax = plt.axes(projection='3d')

# 三维线的数据
zline = np.linspace(0, 15, 1000)
xline = np.sin(zline)
yline = np.cos(zline)
ax.plot3D(xline, yline, zline, 'gray')

# 三维散点的数据
zdata = 15 * np.random.random(100)
xdata = np.sin(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ydata = np.cos(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ax.scatter3D(xdata, ydata, zdata, c=zdata, cmap='Greens');

plt.show()

与二维ax.contour图形一样，ax.contour3D要求所有数据都是二维网格数据的形式，并且由函数计算z轴数值。

下面用三维正弦函数画三维等高线图：

def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))

x = np.linspace(-6, 6, 30)
y = np.linspace(-6, 6, 30)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='binary')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z');

plt.show()

默认的初始显示角度有时不是最优的，matplotlib提供了view_init可以调整观察角度与方位角。下面我们把俯仰角调整为60度（x-y平面的旋转角度），方位角调整为35度（绕z轴顺时针旋转35度）。

ax.view_init(60,35)
plt.show()

其实，也可以在matplotlib的交互式后端界面直接通过点击、拖拽图形，实现同样的交互旋转效果。

线框图和曲面图

接下来我们将学习线框图和曲面图。它们都是将网格数据映射成三维曲面，得到的三维形状非常容易可视化：

def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
x = np.linspace(-6, 6, 30)
y = np.linspace(-6, 6, 30)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)
fig = plt.figure()

#绘制线框图
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_wireframe(X, Y, Z, color='black')
plt.show()

曲面图和线框图类似，只不过线框图的每个面都是由多边形构成的。需要注意的是，画曲面图需要二维数据，但可以不是直角坐标系。

#绘制曲面图
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1,
cmap='viridis', edgecolor='none')
plt.show()

下面创建一个局部的极坐标网络，当我们把它画成surface3D图形时，可以获得一种使用了切片的可视化效果：

def f(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))

r = np.linspace(0, 6, 20)
theta = np.linspace(-0.9 * np.pi, 0.8 * np.pi, 40)
r, theta = np.meshgrid(r, theta)

X = r * np.sin(theta)
Y = r * np.cos(theta)
Z = f(X, Y)
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1,
cmap='viridis', edgecolor='none')
plt.show()

曲面三角剖分

在某些应用的场景中，之前那些些要求均匀采样的网格数据显得太过严格且不太容易实现。这时就可以使用三角剖分图形了。

def f(x, y):
  return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
theta = 2 * np.pi * np.random.random(1000)
r = 6 * np.random.random(1000)
x = np.ravel(r * np.sin(theta))
y = np.ravel(r * np.cos(theta))
z = f(x, y)
ax = plt.axes(projection='3d')

ax.scatter(x, y, z, c=z, cmap='viridis', linewidth=0.5)
plt.show()

可以看到图形中还有许多地方需要修补，这些工作可以由ax.plot_trisurf函数完成。它首先找到一组所有点都连接起来的三角形，然后用这些三角形创建曲面。

ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z,cmap='viridis', edgecolor='none');

虽然结果没有之前用均匀网格画的图完美，但是这种三角剖分方法很灵活，可以创建各种有趣的三维图。

莫比乌斯带

莫比乌斯带是把一根纸条扭转 180 度后，再把两头粘起来做成的纸带圈。从拓扑学的角度看，莫比乌斯带非常神奇，因为它总共只有一个面！

接下来让我们用matplotlib的三维功能来画一条莫比乌斯带。绘制的关键是想出它的绘图参数：由于它是一条二维带，因此需要两个内在维度。让我们把一维度定义为θ，取值范围为0~2 π；另一个维度是w，取值范围是-1~1，表示莫比乌斯带的宽度：

theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 30)
w = np.linspace(-0.25, 0.25, 8)
w, theta = np.meshgrid(w, theta)

有了参数之后，我们必须确定带上每个点的直角坐标 ( x， y， z )。 仔细思考一下，我们可能会找到两种旋转关系：一种是圆圈绕着圆心旋转（角度用 θ 定义），另一种是莫比乌斯带在自己的坐标轴上旋转（角度用 Φ 定义）。因此，对于一条莫比乌斯带，我们必然会有环的一半扭转 180 度，即 Δ Φ = Δ θ / 2。

phi = 0.5 * theta

现在用我们的三角学知识将极坐标转换成三维直角坐标。定义每个点到中心的距离（半径）r，那么直角坐标 (z，y，z ) 就是：

r = 1 + w * np.cos(phi)
x = np.ravel(r * np.cos(theta))
y = np.ravel(r * np.sin(theta))
z = np.ravel(w * np.sin(phi))

最后，要画出莫比乌斯带，还必须确保三角剖分是正确的。最好的实现方法就是首先用基本参数化方法定义三角剖分，然后用Matplotlib将这个三角剖分映射到莫比乌斯带的三维空间里，这样就可以画出图形：

from matplotlib.tri import Triangulation
tri = Triangulation(np.ravel(w), np.ravel(theta))
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=tri.triangles,
cmap='viridis', linewidths=0.2);
ax.set_xlim(-1, 1); ax.set_ylim(-1, 1); ax.set_zlim(-1, 1);

本篇博文主要来介绍如何利用matplotlib库画三维散点图和曲面图。

三维散点图

numpy的random.rand(d0,d1,d2…)函数根据维度生成服从0~1均匀分布的随机样本点；
x、y、z均为一维数组

# -*- coding: utf-8 -*-

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def randrange(n, vmin, vmax):
    return (vmax - vmin)*np.random.rand(n) 

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection="3d")

n = 100
x = randrange(n,0,20)
y = randrange(n,0,20)
z = randrange(n,-30,-5)

ax.scatter(x,y,z,marker="^")
ax.set_xlabel("X Label")
ax.set_ylabel("Y Label")
ax.set_zlabel("Z Label")

ax.set_title("3D scatter plot")
plt.show()

3D曲面图

在这里需要先利用numpy的meshgrid()函数生成x和y网格点坐标(x,y)，也就是说把两个数组的笛卡尔积内的元素的第一二个坐标分别放入两个矩阵中。画曲面图时，z必须是二维的。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection="3d")

x = np.arange(-5,5,0.5)
y = np.arange(-5,5,0.5)
x,y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sqrt(x**2 + y**2)

ax.plot_surface(x,y,z)
ax.set_xlabel("X Label")
ax.set_ylabel("Y Label")
ax.set_zlabel("Z Label")

ax.set_title("3D surface plot")
plt.show()

在画曲面图的时候，我们还可以给图像加上颜色和colorbar

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection="3d")

x = np.arange(-5,5,0.5)
y = np.arange(-5,5,0.5)
x,y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sqrt(x**2 + y**2)

#rstride表示行步长，cmap给曲面加上色彩
surf = ax.plot_surface(x,y,z,rstride=1,cstride=1,cmap=plt.cm.viridis)
#colorbar可以给图像添加一个颜色条
fig.colorbar(surf)
ax.set_xlabel("X Label")
ax.set_ylabel("Y Label")
ax.set_zlabel("Z Label")

ax.set_title("3D surface plot")
plt.show()