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  • I . 核心距离 概念 II . 核心距离值 III . 核心距离 示例 IV . 可达距离 V . 可达距离 示例 VI . 可达距离 总结



    I . 核心距离 概念



    1 . 核心距离概念引入 : 必须是核心对象 , 才有核心距离 ;


    2 . 已知条件 :


    ① 数据集合 : 给定 数据集 D D D ;

    ② 参数 : 给定两个参数 , ε \varepsilon ε-邻域半径参数 ε \varepsilon ε , MinPts 参数 ( ε \varepsilon ε-邻域中样本个数最小阈值 ) ;

    ③ 数据样对象 : 给定一个数据样本 O O O ;


    3 . 样本 O O O 是核心对象 : 此类情况 核心距离有意义 , 如果是边界对象无意义 ;


    ① 核心距离概念引入 : 如果该样本对象 O O O 是核心对象 , 那么 O O O 对象的 核心距离 , 就是使样本 O O O 能够成为 核心对象 的 最小半径值 ε \varepsilon ε 参数 ;

    ② 核心距离要求 ( 恰好核心的最小距离 ) : 是使得 O O O 能成为 核心对象 的 最小距离 , 不是 之前设定的 ε \varepsilon ε 参数 , 该核心距离小于等于 ε \varepsilon ε 参数 , 样本 O O O ε \varepsilon ε-邻域 内可能有多于 MinPts 个样本 , 但是我们只取其半径范围内 恰好 有 MinPts 样本的 半径值 ε \varepsilon ε 作为其核心距离 ;

    ③ 核心距离种类个数 : 不同的样本 , 核心距离可能不同 , 10 10 10 个样本 , 可能有 10 10 10 个核心距离 ;

    ④ 样本 O O O 是核心对象判定条件 : 以样本 O O O 为中心点 , 再其 ε \varepsilon ε 半径区域范围内 ( ε \varepsilon ε-邻域 ) , 样本个数多于 MinPts 最小阈值 ;


    4 . 样本 O O O 不是核心对象 : 如果该样本对象 O O O 不是核心对象 , 是 边界对象 , 那么 该样本的 核心距离 概念没有意义 ;



    II . 核心距离值



    核心距离确定 :


    ① 样本 O O O 是 边界对象 : 核心距离 无穷大 ; 样本 O O O ε \varepsilon ε-邻域 的样本个数小于 MinPts 个 ;

    ② 样本 O O O 是 核心对象 : 核心距离 是保证 半径范围内恰好有 MinPts 个样本的最小半径 , 一定要注意 , 就是 卡着第 MinPts 个样本点的圆的半径 , O O O 核心对象到第 MinPts 个样本的距离 / 半径 ;



    III . 核心距离 示例



    1 . 已知条件 :


    ε \varepsilon ε-邻域 半径参数 : ε \varepsilon ε ;

    ② MinPts 阈值参数 : MinPts = 5 = 5 =5 , ε \varepsilon ε-邻域中样本个数最小阈值 , 达到该阈值 , 样本才能算作核心对象 ;

    ③ 核心对象 : 红色点是 核心对象 ;

    ε \varepsilon ε-邻域 : 外层的圆 , 以核心对象 ( 红色样本 ) 为中心 , ε \varepsilon ε 参数为半径 , 的区域范围 , 是 ε \varepsilon ε-邻域 ;


    2 . 核心距离分析 :


    ① 核心距离要求 : 样本的 核心距离 是保证 半径范围内恰好有 MinPts 个样本的最小半径 ;

    ε \varepsilon ε 半径说明 : 这里 ε \varepsilon ε 半径内有 11 11 11 个样本 , 这个 ε \varepsilon ε 不是我们要的核心距离 ;

    ③ 本案例的核心距离 : 要恰好保证有 核心距离半径范围内 MinPts = 5 = 5 =5 样本 , 的最小半径值 ;

    ④ 注意两点 : 第一 , 恰好保证区域内有 5 5 5 个样本 ; 第二 , 最小半径 ;

    ⑤ 核心距离确定 : 这两个条件唯一确定了一个半径值 ε ′ \varepsilon' ε ;


    在这里插入图片描述



    IV . 可达距离



    1 . 可达距离概念引入 : 必须是核心对象 , 才有可达距离 ;


    2 . 已知条件 :


    ① 数据集合 : 给定 数据集 D D D ;

    ② 参数 : 给定两个参数 , ε \varepsilon ε-邻域半径参数 ε \varepsilon ε , MinPts 参数 ( ε \varepsilon ε-邻域中样本个数最小阈值 ) ;

    ③ 数据样对象 : 给定一个数据样本 O O O ;


    3 . 样本 O O O 是核心对象 : 此类情况 可达距离有意义 , 如果是边界对象 可达距离 无意义 ;


    4 . 可达距离概念 :


    ① 前提 : 样本 O O O 必须是核心对象 ;

    ② 核心距离 : 样本 O O O 的核心距离 ;

    ③ 欧几里得距离 : O O O p p p 之间的 欧几里得距离 , 这里与 曼哈顿距离 对照 ;

    ④ 可达距离 : 样本 O O O 与样本 p p p 之间的可达距离是 , 核心距离 与 欧几里得距离 的 较大的值 ;



    V . 可达距离 示例



    1 . 已知条件 :


    ε \varepsilon ε-邻域 半径参数 : ε \varepsilon ε ;

    ② MinPts 阈值参数 : MinPts = 5 = 5 =5 , ε \varepsilon ε-邻域中样本个数最小阈值 , 达到该阈值 , 样本才能算作核心对象 ;

    ③ 样本 O O O : 是核心对象 , 中心的红点 ;

    ε \varepsilon ε-邻域 : 外层的圆 , 以核心对象 ( 红色样本 ) 为中心 , ε \varepsilon ε 参数为半径 , 的区域范围 , 是 ε \varepsilon ε-邻域 ;

    ⑤ 样本 p 1 p_1 p1 : 在 样本 O O O 核心距离范围内 ;

    ⑥ 样本 p 2 p_2 p2 : 在样本 O O O 核心距离范围外 , 在 ε \varepsilon ε 半径之内 ;


    2 . 可达距离 :


    ① 样本 O O O 与 样本 p 1 p_1 p1 的可达距离 :核心距离 ε ′ \varepsilon' ε O O O p 1 p_1 p1 欧几里得距离 选较大的那个 , 选择 核心距离 ;

    ② 样本 O O O 与 样本 p 2 p_2 p2 的可达距离 :核心距离 ε ′ \varepsilon' ε O O O p 2 p_2 p2 欧几里得距离 选较大的那个 , 选择 欧几里得距离 ;

    在这里插入图片描述



    VI . 可达距离 总结



    可达距离总结 :


    ① 核心距离内 : 样本 O O O 与其核心距离内的样本的可达距离 都是 核心距离 值 ;

    ② 核心距离外 ( ε \varepsilon ε-邻域内 ) : 样本 O O O 与其核心距离外的样本的可达距离 都是 样本 O O O 与其它样本的 欧几里得距离 ;



    VII . 族序 ( Cluster Ordering ) 概念



    1 . 族序 ( Cluster Ordering ) 概念 :


    ① 多层次同时聚类 : 不同层次的聚类分组 , 可以同时进行构建 ;

    ② 顺序处理样本 : 处理数据集样本对象时 , 使用特定的顺序进行处理 ;

    ③ 顺序扩展 : 数据集样本对外扩展时 , 按照该顺序进行扩展 ,

    ④ 族序概念 : 该特定顺序就是 族序 ( Cluster Ordering ) ;


    2 . 聚类顺序 : 从 低层 到 高层 ; 从 稠密 到 稀疏 ;

    聚类时 , 低层 的聚类分组 要首先构建完成 , 也就是 ε \varepsilon ε 参数 较小的聚类分组 ;


    3 . 密度可达的两种情况情况 : 两个样本 密度可达 , 有两种情况 :

    ε \varepsilon ε 参数小 : 一种情况是 ε \varepsilon ε 参数 较小的时候 , 这两个样本就可以密度可达 ;

    ε \varepsilon ε 参数大 : 另一种情况是 ε \varepsilon ε 参数 取值很大时 , 才可以密度可达 ;


    4 . 扩展样本优先级 : 扩展样本对象时 , 优先选择第一种情况 , ε \varepsilon ε 参数 较小的时候 就可以密度可达的样本 ;


    5 . 每个样本对象需要存储两个值 : 核心距离可达距离 ;

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  • ARM距离服务器核心处理器很遥远吗.pdf
  • (4)聚类算法之OPTICS算法

    万次阅读 多人点赞 2018-12-17 14:36:58
    ...}表示:在集合X中的数据,第1号节点的核心距离为1.2,第1号节点的核心距离为1.4,第1号节点的核心距离为4.5 ri,i=1,2,...,Nr_i,i=1,2,...,Nri​,i=1,2,...,N:第 iii号节点的可达距离,例如 r={3.4,3.1.4,4.5,...

    1.引言

           OPTICS(Ordering points to identify the clustering structure)是一基于密度的聚类算法,OPTICS算法是DBSCAN的改进版本,因此OPTICS算法也是一种基于密度的聚类算法。在DBCSAN算法中需要输入两个参数: ϵ ϵ ϵ M i n P t s MinPts MinPts,选择不同的参数会导致最终聚类的结果千差万别,因此DBCSAN对于输入参数过于敏感。OPTICS算法的提出就是为了帮助DBSCAN算法选择合适的参数,降低输入参数的敏感度。OPTICS主要针对输入参数 ϵ ϵ ϵ过敏感做的改进,OPTICSDBSCNA的输入参数一样( ϵ ϵ ϵ M i n P t s MinPts MinPts),虽然OPTICS算法中也需要两个输入参数,但该算法对 ϵ ϵ ϵ输入不敏感(一般将 ϵ ϵ ϵ固定为无穷大),同时该算法中并不显式的生成数据聚类,只是对数据集合中的对象进行排序,得到一个有序的对象列表,通过该有序列表,可以得到一个决策图,通过决策图可以不同 ϵ ϵ ϵ参数的数据集中检测簇集,即:先通过固定的 M i n P t s MinPts MinPts和无穷大的 ϵ ϵ ϵ得到有序列表,然后得到决策图,通过决策图可以知道当 ϵ ϵ ϵ取特定值时(比如 ϵ = 3 ϵ=3 ϵ=3)数据的聚类情况。

    2.相关定义

            由于OPTICS算法是DBSCAN算法的一种改进,因此有些概念是共用的,比如: ϵ ϵ ϵ-邻域,核心对象,密度直达,密度可达,密度相连等,下面是与OPTICS相关的定义(假设我的样本集是 X = ( x 1 , x 2 , . . . , x m ) X=(x_1,x_2,...,x_m) X=(x1,x2,...,xm)):

    2.1 DBSCAN相关定义

    • ϵ ϵ ϵ-邻域:对于 x j ∈ X x_j∈X xjX,其 ϵ ϵ ϵ-邻域包含样本集 X X X中与 x j x_j xj的距离不大于 ϵ ϵ ϵ的子样本集。 ϵ ϵ ϵ-邻域是一个集合,表示如下,这个集合的个数记为 ∣ N ϵ ( x j ) ∣ |N_ϵ(x_j)| Nϵ(xj)
      N ϵ ( x j ) = { x i ∈ X ∣ d i s t a n c e ( x i , x j ) ≤ ϵ } N_ϵ(x_j)=\{x_i∈X \mid distance(x_i,x_j)≤ϵ\} Nϵ(xj)={xiXdistance(xi,xj)ϵ}
    • 核心对象:对于任一样本 x j ∈ X x_j∈X xjX,如果其 ϵ ϵ ϵ-邻域对应的 N ϵ ( x j ) N_ϵ(x_j) Nϵ(xj)至少包含 M i n P t s MinPts MinPts个样本,即如果 ∣ N ϵ ( x j ) ∣ ≥ M i n P t s |N_ϵ(x_j)|≥MinPts Nϵ(xj)MinPts,则 x j x_j xj是核心对象。
    • 密度直达:如果 x i x_i xi位于 x j x_j xj ϵ ϵ ϵ-邻域中,且 x j x_j xj是核心对象,则称 x i x_i xi x j x_j xj密度直达。反之不一定成立,即此时不能说 x j x_j xj x i x_i xi密度直达, 除非且 x i x_i xi也是核心对象,即密度直达不满足对称性
    • 密度可达:对于 x i x_i xi x j x_j xj,如果存在样本样本序列 p 1 , p 2 , . . . , p T p_1,p_2,...,p_T p1,p2,...,pT,满足 p 1 = x i , p T = x j p1=x_i,p_T=x_j p1=xi,pT=xj, 且 p t + 1 p_{t+1} pt+1 p t p_t pt密度直达,则称 x j x_j xj x i x_i xi密度可达。也就是说,密度可达满足传递性。此时序列中的传递样本 p 1 , p 2 , . . . , p T − 1 p_1,p_2,...,p_{T−1} p1,p2,...,pT1均为核心对象,因为只有核心对象才能使其他样本密度直达。 密度可达也不满足对称性,这个可以由密度直达的不对称性得出。
    • 密度相连:对于 x i x_i xi x j x_j xj,如果存在核心对象样本 x k x_k xk,使** x i x_i xi x j x_j xj均由 x k x_k xk密度可达**,则称 x i x_i xi x j x_j xj密度相连。密度相连关系满足对称性。

    在这里插入图片描述

    2.2 OPTICS相关定义

            在上述DBSCAN定义的基础上,OPTICS在引入了两个算法需要的定义:

    • 核心距离(core-distance):样本 x ∈ X x∈X xX,对于给定的 ϵ ϵ ϵ M i n P t s MinPts MinPts使得 x x x成为核心点的最小邻域半径称为 x x x的核心距离,其数学表达如下, N ϵ i ( x ) N_ϵ^{i}(x) Nϵi(x)代表集合 N ϵ ( x ) N_ϵ(x) Nϵ(x)中与节点 x x x i i i近邻的节点,如 N ϵ 1 ( x ) N_ϵ^{1}(x) Nϵ1(x)表示 N ϵ ( x ) N_ϵ(x) Nϵ(x)中与 x x x最近的节点

    c d ( x ) = { u n d e f i n e d ∣ N ϵ ( x ) ∣ < M i n P t s d ( x , N ϵ M i n P t s ( x ) ) ∣ N ϵ ( x ) ∣ > = M i n P t s cd(x)=\begin{cases} undefined & |N_ϵ(x)| <MinPts \\ d(x,N_ϵ^{MinPts}(x) ) & |N_ϵ(x)| >=MinPts \end{cases} cd(x)={undefinedd(x,NϵMinPts(x))Nϵ(x)<MinPtsNϵ(x)>=MinPts

    • 可达距离(reachability-distance):设 x , y ∈ X x,y∈X x,yX,对于给定的 ϵ ϵ ϵ M i n P t s MinPts MinPts y y y关于 x x x的可达距离定义为:
      r d ( y , x ) = { u n d e f i n e d ∣ N ϵ ( x ) ∣ < M i n P t s m a x { c d ( x ) , d ( x , y ) } ∣ N ϵ ( x ) ∣ > = M i n P t s rd(y,x)=\begin{cases} undefined & |N_ϵ(x)| <MinPts \\ max\{ cd(x),d(x,y) \} & |N_ϵ(x)| >=MinPts \end{cases} rd(y,x)={undefinedmax{cd(x),d(x,y)}Nϵ(x)<MinPtsNϵ(x)>=MinPts
       特别的,当 x x x为核心点时(相应的参数为 ϵ ϵ ϵ M i n P t s MinPts MinPts),可按照下式来理解 r d ( y , x ) rd(y,x) rd(y,x)
      r d ( y , x ) = m i n { η : y ∈ N η ( x ) 且 ∣ N η ( x ) ∣ ≥ M i n P t s } rd(y,x)=min\{ \eta: y ∈ N_{\eta}(x) 且 | N_{\eta}(x) | \ge MinPts\} rd(y,x)=min{η:yNη(x)Nη(x)MinPts}
       即 r d ( y , x ) rd(y,x) rd(y,x)表示 使得“ x x x成为核心点”,“ y y y可以从 x x x直接密度可达” 同时成立的最小邻域半径。

    可达距离这里可能不太好理解,先记住一点,每一个点都有两个新属性:可达距离,核心距离

    3.算法思想

            假设我们的数据集为 X = ( x 1 , x 2 , . . . , x m ) X=(x_1,x_2,...,x_m) X=(x1,x2,...,xm),OPTICS算法的目标是输出一个有序排列,以及每个元素的两个属性值:核心距离,可达距离。为此引入如下的数据结构:

    • p i , i = 1 , 2 , . . . , N p_i,i=1,2,...,N pii=1,2,...,N:OPTICS算法的输出有序列表,例如 p = { 10 , 100 , 4 , . . . } p=\{10,100,4,...\} p={10,100,4,...}表示:在集合X中的数据,第10号节点首先被处理,然后第100号节点被处理,然后第4号节点被处理(即节点被处理的顺序列表)
    • c i , i = 1 , 2 , . . . , N c_i,i=1,2,...,N cii=1,2,...,N:第 i i i号节点的核心距离,例如 c = { 1.2 , 1.4 , 4.5 , . . . } c=\{1.2,1.4,4.5,...\} c={1.2,1.4,4.5,...}表示:在集合X中的数据,第1号节点的核心距离为1.2,第1号节点的核心距离为1.4,第1号节点的核心距离为4.5
    • r i , i = 1 , 2 , . . . , N r_i,i=1,2,...,N rii=1,2,...,N:第 i i i号节点的可达距离,例如 r = { 3.4 , 3.1.4 , 4.5 , . . . } r=\{3.4,3.1.4,4.5,...\} r={3.4,3.1.4,4.5,...}表示:在集合X中的数据,第1号节点的可达距离为3.4,第1号节点的可达距离为3.1,第1号节点的可达距离为4.5

    3.1算法流程

    输入:样本集 X = ( x 1 , x 2 , . . . , x m ) X=(x_1,x_2,...,x_m) X=(x1,x2,...,xm),邻域参数 ( ϵ , M i n P t s ) (ϵ,MinPts) (ϵ,MinPts)

    1. 初始化核心对象集合 Ω = ∅ Ω=∅ Ω=
    2. 遍历 X X X的元素,如果是核心对象,则将其加入到核心对象集合 Ω Ω Ω
    3. 如果核心对象集合 Ω Ω Ω中元素都已经被处理,则算法结束,否则转入步骤4.
    4. 在核心对象集合 Ω Ω Ω中,随机选择一个未处理的核心对象 o o o,首先将 o o o标记为已处理,同时将 o o o压入到有序列表 p p p中,最后将 o o o ϵ ϵ ϵ-邻域中未访问的点,根据可达距离的大小(计算未访问的邻居点到 o o o点的可达距离)依次存放到种子集合 s e e d s seeds seeds中。
    5. 如果种子集合 s e e d s = ∅ seeds=∅ seeds=,跳转到3,否则,从种子集合 s e e d s seeds seeds中挑选可达距离最近的种子点 s e e d seed seed,首先将其标记为已访问,首先将 s e e d seed seed标记为已处理,同时将 s e e d seed seed压入到有序列表 p p p中,然后判断 s e e d seed seed是否为核心对象,如果是将 s e e d seed seed未访问的邻居点加入到种子集合中,重新计算可达距离。(计算种子集合中距离 s e e d seed seed点的可达距离)跳转到5

    说明:

    • 第一点,第一个被处理的对象是不存在可达距离的 (因为没有被计算过),只有进入过 s e e d s seeds seeds的点才能计算可达距离

    3.2算法伪代码

    • OPTICS算法伪代码

    在这里插入图片描述

    • update算法伪代码

    在这里插入图片描述

    4.算法实现

    4.1使用numpy实现OPTICS算法

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    import time
    import operator
    from scipy.spatial.distance import pdist
    from scipy.spatial.distance import squareform
    def compute_squared_EDM(X):
      return squareform(pdist(X,metric='euclidean'))
    # 显示决策图
    def plotReachability(data,eps):
        plt.figure()
        plt.plot(range(0,len(data)), data)
        plt.plot([0, len(data)], [eps, eps])
        plt.show()
    # 显示分类的类别
    def plotFeature(data,labels):
        clusterNum = len(set(labels))
        fig = plt.figure()
        scatterColors = ['black', 'blue', 'green', 'yellow', 'red', 'purple', 'orange', 'brown']
        ax = fig.add_subplot(111)
        for i in range(-1, clusterNum):
            colorSytle = scatterColors[i % len(scatterColors)]
            subCluster = data[np.where(labels == i)]
            ax.scatter(subCluster[:, 0], subCluster[:, 1], c=colorSytle, s=12)
        plt.show()
    def updateSeeds(seeds,core_PointId,neighbours,core_dists,reach_dists,disMat,isProcess):
        # 获得核心点core_PointId的核心距离
        core_dist=core_dists[core_PointId]
        # 遍历core_PointId 的每一个邻居点
        for neighbour in neighbours:
            # 如果neighbour没有被处理过,计算该核心距离
            if(isProcess[neighbour]==-1):
                # 首先计算改点的针对core_PointId的可达距离
                new_reach_dist = max(core_dist, disMat[core_PointId][neighbour])
                # 如果可达距离没有被计算过,将计算的可达距离赋予
                if(np.isnan(reach_dists[neighbour])):
                    reach_dists[neighbour]=new_reach_dist
                    seeds[neighbour] = new_reach_dist
                # 如果可达距离已经被计算过,判读是否要进行修改
                elif(new_reach_dist<reach_dists[neighbour]):
                    reach_dists[neighbour] = new_reach_dist
                    seeds[neighbour] = new_reach_dist
        return seeds
    def OPTICS(data,eps=np.inf,minPts=15):
        # 获得距离矩阵
        orders = []
        disMat = compute_squared_EDM(data)
        # 获得数据的行和列(一共有n条数据)
        n, m = data.shape
        # np.argsort(disMat)[:,minPts-1] 按照距离进行 行排序 找第minPts个元素的索引
        # disMat[np.arange(0,n),np.argsort(disMat)[:,minPts-1]] 计算minPts个元素的索引的距离
        temp_core_distances = disMat[np.arange(0,n),np.argsort(disMat)[:,minPts-1]]
        # 计算核心距离
        core_dists = np.where(temp_core_distances <= eps, temp_core_distances, -1)
        # 将每一个点的可达距离未定义
        reach_dists= np.full((n,), np.nan)
        # 将矩阵的中小于minPts的数赋予1,大于minPts的数赋予零,然后1代表对每一行求和,然后求核心点坐标的索引
        core_points_index = np.where(np.sum(np.where(disMat <= eps, 1, 0), axis=1) >= minPts)[0]
        # 用于标识是否被处理,没有被处理,设置为-1
        isProcess = np.full((n,), -1)
        # 遍历所有的核心点
        for pointId in core_points_index:
            # 如果核心点未被分类,将其作为的种子点,开始寻找相应簇集
            if (isProcess[pointId] == -1):
                # 将点pointId标记为当前类别(即标识为已操作)
                isProcess[pointId] = 1
                orders.append(pointId)
                # 寻找种子点的eps邻域且没有被分类的点,将其放入种子集合
                neighbours = np.where((disMat[:, pointId] <= eps) & (disMat[:, pointId] > 0) & (isProcess == -1))[0]
                seeds = dict()
                seeds=updateSeeds(seeds,pointId,neighbours,core_dists,reach_dists,disMat,isProcess)
                while len(seeds)>0:
                    nextId = sorted(seeds.items(), key=operator.itemgetter(1))[0][0]
                    del seeds[nextId]
                    isProcess[nextId] = 1
                    orders.append(nextId)
                    # 寻找newPoint种子点eps邻域(包含自己)
                    # 这里没有加约束isProcess == -1,是因为如果加了,本是核心点的,可能就变成了非和核心点
                    queryResults = np.where(disMat[:, nextId] <= eps)[0]
                    if len(queryResults) >= minPts:
                        seeds=updateSeeds(seeds,nextId,queryResults,core_dists,reach_dists,disMat,isProcess)
                    # 簇集生长完毕,寻找到一个类别
        # 返回数据集中的可达列表,及其可达距离
        return orders,reach_dists
    def extract_dbscan(data,orders, reach_dists, eps):
        # 获得原始数据的行和列
        n,m=data.shape
        # reach_dists[orders] 将每个点的可达距离,按照有序列表排序(即输出顺序)
        # np.where(reach_dists[orders] <= eps)[0],找到有序列表中小于eps的点的索引,即对应有序列表的索引
        reach_distIds=np.where(reach_dists[orders] <= eps)[0]
        # 正常来说:current的值的值应该比pre的值多一个索引。如果大于一个索引就说明不是一个类别
        pre=reach_distIds[0]-1
        clusterId=0
        labels=np.full((n,),-1)
        for current in reach_distIds:
            # 正常来说:current的值的值应该比pre的值多一个索引。如果大于一个索引就说明不是一个类别
            if(current-pre!=1):
                # 类别+1
                clusterId=clusterId+1
            labels[orders[current]]=clusterId
            pre=current
        return labels
    data = np.loadtxt("cluster2.csv", delimiter=",")
    start = time.clock()
    orders,reach_dists=OPTICS(data,np.inf,30)
    end = time.clock()
    print('finish all in %s' % str(end - start))
    labels=extract_dbscan(data,orders,reach_dists,3)
    plotReachability(reach_dists[orders],3)
    plotFeature(data,labels)
    
    
    • 有序列表决策图(横坐标是处理顺序,纵坐标是该点的可达距离),举个例子,横坐标为: [ 1 , 2 , 3 ] [1,2,3] [1,2,3],纵坐标为: [ 5.5 , 3.6 , 8.4 ] [5.5,3.6,8.4] [5.5,3.6,8.4]。说明:第一个被处理的点的可达距离为5.5,第二个被处理的点的可达距离为3.6,第三个被处理的点的可达距离为8.4同时在该图中可以看出,当eps取3时,原数据集可以被分为3个类别(决策图有一个凹槽).

    在这里插入图片描述

    • 聚类结果可视化图(棕色是离群点)

    在这里插入图片描述

    5.数据及代码下载地址

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  • 该代码核心为证据距离公式里的D矩阵,通过编写 该代码可以计算各个子集的交集除以并集的情况 拓展性高 适合新手理解和公式理解 推广性高
  • 这次给大家带来Python怎么实现马氏距离,Python实现马氏距离算法的注意事项有哪些,下面就是实战案例,一起来看一下。 本文实例讲述了Python实现的计算马氏距离算法。分享给大家供大家参考,具体如下 我给写成函数...

    这次给大家带来Python怎么实现马氏距离,Python实现马氏距离算法的注意事项有哪些,下面就是实战案例,一起来看一下。
    本文实例讲述了Python实现的计算马氏距离算法。分享给大家供大家参考,具体如下
    在这里插入图片描述
    我给写成函数调用了

    python实现马氏距离源代码:

    # encoding: utf-8
    
    from future import pision
    
    import sys
    
    reload(sys)
    
    sys.setdefaultencoding('utf-8')
    
    import numpy as np
    
    def mashi_distance(x,y):
    
      print x
    
      print y
    
      #马氏距离要求样本数要大于维数,否则无法求协方差矩阵
    
      #此处进行转置,表示10个样本,每个样本2维
    
      X=np.vstack([x,y])
    
      print X
    
      XT=X.T
    
      print XT
    
      #方法一:根据公式求解
    
      S=np.cov(X)  #两个维度之间协方差矩阵
    
      SI = np.linalg.inv(S) #协方差矩阵的逆矩阵
    
      #马氏距离计算两个样本之间的距离,此处共有4个样本,两两组合,共有6个距离。
    
      n=XT.shape[0]
    
      d1=[]
    
      for i in range(0,n):
    
        for j in range(i+1,n):
    
          delta=XT[i]-XT[j]
    
          d=np.sqrt(np.dot(np.dot(delta,SI),delta.T))
    
          print d
    
          d1.append(d)
    
    if name == 'main':
    
      # 第一列
    
      x = [3, 5, 2, 8]
    
      # 第二列
    
      y = [4, 6, 2, 4]
    
      mashi_distance(x,y)
    

    运行结果:
    在这里插入图片描述

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  • OPTICS聚类算法详解

    2021-03-20 00:51:12
    1. core distance,核心距离是使一个样本点成为core points的最小半径,在给定邻域半径eps和minPoints参数的前提下,核心距离可以比给定的eps更小 2. reachability distance,可达距离指的是样本与core point的距离 ...

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    DBSCAN算法对于邻域半径eps和最小样本数minPoints这两个参数比较敏感,不同的参数取值会产生不同的聚类效果。为了降低参数设置对聚类结果造成的不稳定性,在DBSCAN算法的基础上,提出了OPTICS算法,全称如下

    Ordering Points to identify the clustering structure

    通过对样本点排序来识别聚类结构,为了搞清楚该算法,首先要理解以下两个基本概念

    1. core distance,核心距离是使一个样本点成为core points的最小半径,在给定邻域半径eps和minPoints参数的前提下,核心距离可以比给定的eps更小

    2. reachability distance,可达距离指的是样本与core point的距离

    上述两种距离的定义可以参考下图来理解

    核心距离的作用用于判断一个样本是否为core points, 如果核心距离小于等于eps, 则样本为核心样本点;如果核心距离大于eps, 则样本点不是核心样本点,图示如下

    可达距离则用于对样本点进行排序,这也是OPTICS算法中Ordering Points的由来。该算法的具体过程如下

    1. 定义两个队列,有序队列和结果队列,有序队列用于存储core points及其密度直达points, 并按照可达距离升序排列;结果队列用于存储样本点的输出次序;有序队列中的points为待处理样本,结果队列中的points为处理之后的样本;

    2. 选取一个未处理的core point, 将其放入结果队列,同时计算邻域内样本点的可达距离,按照可达距离升序将样本点依次放入有序队列;

    3. 从有序队列中提取第一个样本,如果为core point, 则计算可达距离,将可达距离最小的点放入结果队列,如果不是core point, 则跳过该点,选取新的core point, 重复步骤2

    4. 不断迭代第二步和第三步,直到所有样本点都处理完毕,然后输出结果队列中的样本点及其可达距离

    处理完毕之后,根据样本的输出顺序和可达距离,可以绘制如下所示的柱状图,其中不同的峰谷对应不同不同的cluster, 红色表示噪声点

    在scikit-learn中,使用OPTICS聚类的代码如下

    >>> from sklearn.cluster import OPTICS
    >>> import numpy as np
    >>> X = np.array([[1, 2], [2, 5], [3, 6],[8, 7], [8, 8], [7, 3]])
    >>> clustering = OPTICS(min_samples=2).fit(X)
    >>> clustering.labels_
    array([0, 0, 0, 1, 1, 1])

    该算法继承了DBSCAN算法的优点,同时增强了其稳定性。

    ·end·

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