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  • matlab求矩阵的谱半径
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    2018-02-28 10:05:31

    在数学中,矩阵的“谱半径”是指其特征值的模集合的上确界。换言之,对于给定的n个复数空间的特征值{a1+b1i, ..., an+bni},它们的模为实部与虚部的平方和的开方,而“谱半径”就是最大模。

    现在给定一些复数空间的特征值,请你计算并输出这些特征值的谱半径。

    输入格式

    输入第一行给出正整数N(<= 10000)是输入的特征值的个数。随后N行,每行给出1个特征值的实部和虚部,其间以空格分隔。注意:题目保证实部和虚部均为绝对值不超过1000的整数。

    输出格式

    在一行中输出谱半径,四舍五入保留小数点后2位。

    输入样例:
    5
    0 1
    2 0
    -1 0
    3 3
    0 -3
    输出样例:
    4.24
    解题思路

    计算每一组数的实部与虚部的平方和的开方

    选择其中较大的。

    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    int main(){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int a,b;
        
        double max=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            double ans;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            ans=pow(a*a+b*b, 0.5);
            if(ans>max)
                max=ans;
        }
        printf("%.2f",max);
    }
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    概述:本道作业题是应镜拇同学的课后练习,分享的知识点是谱半径,指导老师为鲁老师,涉及到的知识点涵盖:【什么是矩阵的谱半径?怎么求?】百度-谱半径,下面是应镜拇作业题的详细。

    题目:【什么是矩阵的谱半径?怎么求?】百度-谱半径

    矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个.

    矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,谱半径ρ(A)=max〔λi〕(i=1,2,……,n)

    相关例题

    题1:

    【如何证明矩阵谱半径不是矩阵范数】

    证明:

    记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么:

    x\'A\' × Ax = |λ|#178; × x\'x => |λ| = ||Ax||#8322;/ ||x||#8322;

    题2:

    【请问如何证明,矩阵的任何范数都不小于它的谱半径?】[数学]

    必须是相容范数

    证明很容易,取一个模最大的特征值及相应的特征向量:Ax=λx

    然后 ρ(A)||x|| = ||λx|| = ||Ax||

    题3:

    一个矩阵,每一行元素的和都是定值(设为a),请问谱半径是定值吗?为什么?RT,具体解释下,[数学]

    很显然行和为常数的条件远不足以确定谱半径.

    比如说,A=[1,-1; -1,1], B=[0,0; 0,0],都满足行和为0,但谱半径不同.

    当然,只要再加一个条件就行了,对于非负矩阵而言行和为a一定能推出谱半径为a,因为a是特征值,而圆盘定理表明谱半径不超过a.

    题4:

    在做Jacobi迭代式得到的迭代矩阵谱半径为1,问,该迭代式能否收敛?[数学]

    不管谱半径多大, 总是有可能收敛的.

    只不过谱半径不小于1的时候一般不能保证对所有的初始向量都收敛而已.

    谱半径等于1的情况下有可能出现对所有初始向量都收敛的情况, 但也可能出现不能保证收敛的情况, 取决于单位圆周上谱的分布.

    题5:

    一个矩阵谱半径详细过程11-51[数学]

    所谓“谱半径”,就是最大特征值(对于实数而言).如果是特征值是复数的话,谱半径就是特征值的最大模.

    所以求谱半径一般需要求出所有特征值才行.

    本题:

    求特征值,也就是求|A-xI|=0的根,解出来为:x1=1+(根号5)i,x2=1-(根号5)i

    特征值是复数,那么求他们的模:求出|x1|=|x2|=根号6

    所以本题谱半径就是(根号6)

    思考:

    思考1:matlab 中用那个函数计算矩阵的谱半径

    提示:A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10]; b=[14 -5 14]\'; D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1); B=D\(L+U);f=D\b; x=[0;0;0]; for k=1:9 x=B*x+f; x\' end 其中B矩阵的矩阵半径:R=max(abs(eig(B)))=0.3873

    思考2:谱半径不大于任何一种矩阵范数,这句话对么

    提示:是对的! 谱半径不大于矩阵范数,即ρ(A)≤║A║。 因为对任一特征值λ,x,Ax=λx,可得Ax=λx。两边取范数并利用相容性(乘法三角不等式)即得结果。

    思考3:矩阵谱半径的MATLAB中实例

    提示:雅克比迭代求A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];b=[14 -5 14]\';D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D\(L+U);f=D\b;x=[0;0;0];for k=1:9x=B*x+f;x\'end 其中B矩阵的矩阵半径:R=max(abs(eig(B)))=0.3873

    思考4:求谱半径的时候,矩阵的特征值出现复数,要怎样求...

    提示:取模

    思考5:matlab求矩阵谱半径 矩阵的谱半径怎么求

    提示:雅克比迭代求A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];b=[14 -5 14]\';D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D\(L+U);f=D\b;x=[0;0;0];for k=1:9x=B*x+f;x\'end 其中B矩阵的矩阵半径:R=max(abs(eig(B)))=0.3873

    展开全文
  • matlab 矩阵 谱半径

    万次阅读 2013-11-08 10:02:07
    vrho(B) 求谱半径 或者 max(abs(eig(B)) 设A是n × n矩阵,λi是其特征值,i = 1,2,……,n。称ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n}为A的谱半径。即矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征值的模的最大值;若特征值为...

      vrho(B) 求谱半径

    或者

    max(abs(eig(B))


    设A是n × n矩阵,λi是其特征值,i = 1,2,……,n。称ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n}为A的谱半径。即矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征值的模的最大值;若特征值为虚数,则谱半径为实部与虚部的平方和的开方。

    展开全文
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    矩阵的谱或叫矩阵谱半径,在特征值估计、广义逆矩阵、数值分析以及数值代数等理论的建树中,都占有极其重要的地位;矩阵 A∈Cn×nA\in \mathbb C^{n\times n} 的谱(半径) ρ(A)\rho(A) 定义为: ρ(A)=max1≤i...

    矩阵的谱或叫矩阵的谱半径,在特征值估计、广义逆矩阵、数值分析以及数值代数等理论的建树中,都占有极其重要的地位;

    矩阵 ACn×n 的谱(半径) ρ(A) 定义为:

    ρ(A)=max1in|λi|

    也即矩阵的谱为矩阵的特征值的模的最大值;

    关于矩阵的谱(半径)的一个重要性质即是:任意复数域上的矩阵的谱半径不大于其任意一种诱导范数(请问,该性质可以用来干嘛,用来对谱半径进行近似估计)。

    也即,设 ACn×n ,且其特征值是 λi,i=1,2,n ,对 Cn×n 上任意一种矩阵非范数 A ,都有 ρ(A)=max1in|λi|A A 的谱半径是 A 的任意一种范数的下界

    先作如下证明:
    λ A 的任意一个特征值,x0⃗  是对应的特征向量。构造 n 阶矩阵 M=(x,0⃗ ,,0⃗ )0⃗ ,由于 Ax=λx ,则 AM=λM ,根据矩阵范数三角不等式有:

    |λ|M=AMAM

    M>0 (矩阵范数为标量),则有 |λ|<A ,自然 ρ(A)A

    展开全文
  • 设 G为 n阶简单连通图 。若 Q( G)为图 G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称 Q( G)为 G 的拟-Laplacian矩阵 。讨论了 Q( G)的性质并利用 G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径的一个新上界 。
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