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  • 标量对矩阵求导
  • 使用雅可比矩阵: 1.程序 clear; syms x y z; %创建符号变量 f = [x*y;y*v;x+y+z]; v = [x,y,z]; R = jacobian(f,v) b = jacobian(x+v,z) 2.结果 >> test R = [ y, x, 0] [ 0, z, y] [ 1, 1, 1] ...

    使用雅可比矩阵:

    1.程序

    clear;
    syms x y z;   %创建符号变量
    f = [x*y;y*z;x+y+z];
    v = [x,y,z];
    R = jacobian(f,v)
    b = jacobian(x+v,z)

    2.结果

    >> test
     
    R =
     
    [ y, x, 0]
    [ 0, z, y]
    [ 1, 1, 1]
     
     
    b =
     
    [ 0 ; 0 ; 1]
     
    >> 

     

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  • 下面给大家分享下matlab求导,有需要学习matlab求导的同学要认真看看下面的matlab求导介绍啦,大家的学习会有所帮助哦。【matlab求导matlab求导命令diff调用格式:diff(函数) , 求的一阶导数;diff(函数, n) , ...

    matlab求导应该怎么求呢?下面给大家分享下matlab求导,有需要学习matlab求导的同学要认真看看下面的matlab求导介绍啦,对大家的学习会有所帮助哦。

    【matlab求导】

    matlab求导命令diff调用格式:

    diff(函数) , 求的一阶导数;

    diff(函数, n) , 求的n阶导数(n是具体整数);

    diff(函数,变量名), 求对的偏导数;

    diff(函数, 变量名,n) ,求对的n阶偏导数;

    matlab求雅可比矩阵命令jacobian,调用格式:

    jacobian([函数;函数; 函数], [])给出矩阵:

    另外

    解微分方程可以用desolve

    >> x=solve('x^2=y','x')

    x =

    y^(1/2)

    -y^(1/2)

    【示例】

    首先我们从最简单的一阶单变量函数进行求导,我们以f(x)=sin(x)+x^2 为例,进行示例介绍,在MATLAB中,按照以下次序输入命令:

    >>syms x

    >>f(x)=sin(x)+x^2

    f(x)=

    sin(x)+x^2

    >>diff(f(x))

    ans =

    2*x+cos(x)

    >>pretty(ans)

    2x+cos(x)

    fx>>

    说明:

    1、syms x代表着声明符号变量x,只有声明了符号变量才可以进行符号运算,包括求导。

    2、f(x)=sin(x)+x^2 ,就是我们输入的要求导的函数。

    3、diff(f(x)),代表着对单变量函数求一阶导数。

    4、pretty(ans),将当前变量显示为我们常用的书面形式

    从以上结果我们可以看出,f'(x)=2x+cos(x).

    33b0dad9b84592ab80b94bfd78d3316d.png

    matlab求导分享给你。

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  • Matlab矩阵求导和求梯度有什么不同

    千次阅读 2019-09-24 10:13:37
    原始矩阵 \[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 9 \\ 2 & 7 & 8 \\ \end{bmatrix} \] 求一阶导数 \[ \begin{bmatrix} 4 & 3 & 5 \\ -3 & 1 & -1 \\ \end{bmatrix} \] ...

    原始矩阵

    \[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 9 \\ 2 & 7 & 8 \\ \end{bmatrix} \]

    求一阶导数

    \[ \begin{bmatrix} 4 & 3 & 5 \\ -3 & 1 & -1 \\ \end{bmatrix} \]

    默认的求导方式是相邻元素(按行或按列)做差,上面是按行做差得到结果。
    如果是求二阶导数,就是做一次差后,再做一次差。

    求梯度

    \[ \begin{bmatrix} 2 & 1.5 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 5 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

    求梯度的方式是 \(当前列的梯度 = (当前列的右列-当前列的左列) ÷ 2\)
    对于左边缘而言,\(当前列的梯度 = (当前列的右列-当前列)\)
    对于右边缘而言,\(当前列的梯度 = (当前列-当前列的左列)\)

    不同之处

    返回的矩阵的维度不同

    补充:对于符号求导,可以用下面的方法

    syms x1 x2 x3;
    A = [x1, x2^2, x3^3];
    for i = 1:length(A)
        B(1,i) = diff(A(i));
    end

    1604435-20190627102931131-1535323557.png

    转载于:https://www.cnblogs.com/zhyantao/p/11095189.html

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  • 矩阵求导

    2018-03-25 21:41:01
    仔细分析了下博客中的内容,其实矩阵求导也是挺好理解的(估计是我有较好的MATLAB使用基础吧),下面看帖吧,哈哈!!矩阵求导 属于 矩阵计算,应该查找 Matrix Calculus 的文献:http://www.psi.to...

    这几天由于用到矩阵求导相关的知识,但是自己没有学过矩阵论(研究生选课的时候,导师没有让选),于是百度了下,觉得完整的相关资料不多,还好发现了下面的这篇博客,给我了很大的帮助!

    仔细分析了下博客中的内容,其实矩阵求导也是挺好理解的(估计是我有较好的MATLAB使用基础吧),下面看帖吧,哈哈!!

    矩阵求导 属于 矩阵计算,应该查找 Matrix Calculus 的文献:

    http://www.psi.toronto.edu/matrix/intro.html#Intro

    http://www.psi.toronto.edu/matrix/calculus.html

    http://www.stanford.edu/~dattorro/matrixcalc.pdf

    http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppD.d/IFEM.AppD.pdf

    http://www4.ncsu.edu/~pfackler/MatCalc.pdf

    http://center.uvt.nl/staff/magnus/wip12.pdf

    在网上看到有人贴了如下求导公式:

    Y = A * X --> DY/DX = A'
    Y = X * A --> DY/DX = A
    Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B'
    Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'

    于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下:

    1. 矩阵Y对标量x求导:

    相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了

    Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx]

    2. 标量y对列向量X求导:

    注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量

    y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'

    3. 行向量Y'对列向量X求导:

    注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。

    将Y的每一列对X求偏导,将各列构成一个矩阵。

    重要结论:

    dX'/dX = I

    d(AX)'/dX = A'

    4. 列向量Y对行向量X’求导:

    转化为行向量Y’对列向量X的导数,然后转置。

    注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。

    dY/dX' = (dY'/dX)'

    5. 向量积对列向量X求导运算法则:

    注意与标量求导有点不同。

    d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX)

    d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U'

    重要结论:

    d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A

    d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = A

    d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X

    6. 矩阵Y对列向量X求导:

    将Y对X的每一个分量求偏导,构成一个超向量。

    注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。

    7. 矩阵积对列向量求导法则:

    d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX)

    d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX)

    重要结论:

    d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A

    8. 标量y对矩阵X的导数:

    类似标量y对列向量X的导数,

    把y对每个X的元素求偏导,不用转置。

    dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ]

    重要结论:

    y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = [u(i)v(j)] = UV'

    y = U'X'XU 则 dy/dX = 2XUU'

    y = (XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U'

    9. 矩阵Y对矩阵X的导数:

    将Y的每个元素对X求导,然后排在一起形成超级矩阵。

    10.乘积的导数

    d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'

    结论

    d(x'Ax)=(d(x'')/dx)Ax+(d(Ax)/dx)(x'')=Ax+A'x (注意:''是表示两次转置)

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  • Matrix Derivative矩阵求导

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