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  • 前缀,中缀后缀表达式 前缀表达式(波兰表达式): 运算符位于操作数之前,(3+4)*5-6对应的是- * + 3 4 5 6 计算机求值:从右向左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入栈;遇到运算 符时,弹出栈顶两个元素(先...

    前缀,中缀,后缀表达式

    前缀表达式(波兰表达式):

    运算符位于操作数之前,(3+4)*5-6对应的是- * + 3 4 5 6
    
    计算机求值:从右向左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入栈;遇到运算
    符时,弹出栈顶两个元素(先弹出的-后弹出的),用运算符对他们进行运
    算,并将结果入栈,直至过程到达表达式最左端。
    

    中缀表达式:

    最常见的运算表达式
    
    计算机操作时,一般会将其转换为后缀表达式来操作。
    

    后缀表达式(逆波兰表达式):

    运算符位于操作符号之后,(3+4)*5-6对应的是3 4 + 5 * 6 –
    
    计算机求值:从左向右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入
    栈;遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们进行
    计算(后弹出的-先弹出的),并将结果入栈,直到扫描完毕
    整个表达式。
    

    逆波兰表达式计算器:

    使用栈来进行计算

    package com.dataStructure;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    import java.util.Stack;
    
    public class stackPoland {
        public static void main(String[] args){
            String inputPoland = "30 4 + 5 * 6 -";
            System.out.println("当前list为:");
            System.out.println(list(inputPoland));
            System.out.println("运算结果为:");
            System.out.println(calculate(list(inputPoland)));
        }
    
        public static List<String> list (String inputPoland){
            String[] split = inputPoland.split(" ");
            List<String> tempList = new ArrayList<String>();
            for(String ele:split){
                tempList.add(ele);
            }
        return tempList;
        }
    
        public static int calculate(List<String> inputPoland){
            Stack<String> stack = new Stack<String>();
            for(String ele: inputPoland) {
                if (ele.matches("\\d+")) {
                    //匹配的是多位数
                    stack.push(ele);
                } else {
                    int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                    int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                    int res = 0;
                    if (ele.equals("+")){
                        res = num1+num2;
                    }else if(ele.equals("-")){
                        res = num2-num1;
                    }else if(ele.equals("*")){
                        res = num1*num2;
                    }else if(ele.equals("/")){
                        res = num2/num1;
                    }else{
                        throw new RuntimeException("输入有误!");
                    }
                    stack.push(res+"");
    
                    //遍历栈,查看当前情况
                }
            }
            return Integer.parseInt(stack.pop());
        }
    }
    
    

    中缀表达式转后缀表达式

    思路:

    1. 初始化两个栈,储存运算符的栈s1和储存中间结果的栈s2
    
    2. 从左至右扫描中缀表达式,直到表达式的最右边
    
    	a)    遇到操作数时,将其压入s2.
    
    	b)   遇到运算符时,比较其与s1栈顶的运算符优先级
    
    		i.      如果s1为空,或者栈顶运算符为左括号(,直接将此运算符入栈
    
    		ii.      否则,如果优先级比栈顶运算符高,也将运算符压入s1
    
    		iii.      否则,将s1栈顶的运算符弹出压入s2中,再次将新运算符送至2-b-i步骤,与栈顶运算符相比较
    
    	c) 遇到括号时
    
    		i.   如果是左括号( ,直接压入s1
    
    	​	ii.   如果是右括号 ),则一次弹出s1栈顶的运算符,并压入s1,直到遇到左括号为止,并将这一对括号丢弃
    
    3. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
    
    4. S2中的逆序输出就是后缀表达式
    
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  • 中缀转后缀表达式

    2018-02-24 22:57:29
    中缀转后缀再一步一步计算,要求给出计算过程,即没算一步都要给出结果 思路: 首先是转换基本公式: 遇到数,直接输出; 栈为空时,遇到运算符,入栈; 遇到左括号,将其入栈; 遇到右括号,执行...

    原题表达式的转换——中级

    题意

    中缀转后缀再一步一步计算,要求给出计算过程,即没算一步都要给出结果

    思路

    首先是转换基本公式

    1. 遇到数,直接输出;
    2. 栈为空时,遇到运算符,入栈;
    3. 遇到左括号,将其入栈;
    4. 遇到右括号,执行出栈操作,并将出栈的元素输出,直到弹出栈的是左括号,左括号不输出
    5. 遇到运算符时,弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素,然后将该运算符入栈;
    6. 最终将栈中的元素依次出栈,输出。

    eg:a+b∗c+(d∗e+f)∗geg:a+b*c+(d*e+f)*gega+bc+(de+f)g
    这里写图片描述

    这个应该没问题,接下来是运算公式:

    1. 如果是数字,则让其进栈
    2. 若为操作符,则从栈中取出两个操作数,先取出的作为右操作数后取出的作为左操作数,然后进行该操作符的运算,并使其结果入栈。

    对于一般的题不要太简单,这道的话就有点恶心了,要求每算一步都输出现在的进行到的结果。

    所以在每次运算时,都要算一个运算符,然后把栈里面的东西还原,输出。

    表示好麻烦的题目~

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define N 500100
    #define MOD ((int)1e9+7)
    #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    
    stack<char>s;
    int nu;//记录数字的个数
    
    int issym(char j){//优先级
        if(j=='^')return 3;
        if(j=='*'||j=='/')return 2;
        if(j=='-'||j=='+')return 1;
        return 0;
    }
    
    string change(string a){//中缀转后缀
        a+=' ';char m;string ans="";
        rep(i,0,a.length()-1){
            m=a[i];
            if(m==' ')continue;
            if(isdigit(m)){ans+=m;if(!isdigit(a[i+1]))nu++,ans+=' ';}//如果是数字就直接输入
            else if(issym(m)){//是操作符
                while(!s.empty()&&issym(s.top())&&issym(s.top())>=issym(m)){//弹出栈内优先级大于等于现在入栈那个的
                    ans+=s.top();s.pop();ans+=' ';
                }
                s.push(m);
            }
            else if(m=='(')s.push(m);
            else if(m==')'){
                while(s.top()!='('){//弹出到左括号为止
                    ans+=s.top();s.pop();ans+=' ';
                }
                s.pop();//弹出'('
            }
        }
        //输入剩下的
        while(!s.empty()){
            ans+=s.top();s.pop();ans+=' ';
        }
        return ans;
    }
    
    string pro(string a){//处理一步
        stack<string>S;
        int a1=0,a2;string ans="";
        for(;;){
            a2=a.find(' ',a1);//每次往后找一个空格
            if(!issym(a[a2-1]))S.push(a.substr(a1,a2-a1)),a1=a2+1;//如果找到的这段是数就进栈
            else{//找到了操作符
                string x,y;
                y=S.top();S.pop();
                x=S.top();S.pop();
                int aa,b;stringstream ss,sss;
                ss<<x;ss>>aa;sss<<y;sss>>b;//用最近入栈的两个拿来计算
                int mid;
                switch(a[a2-1]){
                    case '+':mid=aa+b;break;
                    case '-':mid=aa-b;break;
                    case '*':mid=aa*b;break;
                    case '/':mid=aa/b;break;
                    case '^':mid=(int)pow((float)aa,b);break;
                }
                char tmp[30];itoa(mid,tmp,10);string t="";t+=tmp;S.push(t);//计算结果也进栈
                a=a.substr(a2+1);
                while(!S.empty()){
                    a=S.top()+' '+a;//还原string a
                    S.pop();
                }
                break;
            }
        }
        return a;
    }
    
    int main(){
        string x;while(getline(cin,x)){
            nu=0;
            string ans=change(x);
            cout<<ans<<endl;
            while(nu>1){
                ans=pro(ans);
                cout<<ans.substr(0,ans.size()-1)<<endl;//去掉最后空格以免遇到坑
                nu--;
            }
        }
    }
    //11+ 22*33- (132 *4+ 51)*93+ 23^4
    
    
    展开全文
  • 逆波兰表达式(中缀转后缀表达式) ##一 问题描述 解析并计算 9+(3-1)*3+10/2 为后缀表达式 [9,3,1,-,3,*,+,10,2,/,+ ] 中缀转后缀 ###1 描述: 在我们转换中缀到后缀的过程,其实是一个取出表达式中的...
    	逆波兰表达式(中缀转后缀表达式)
    
    ##一 问题描述
    解析并计算 9+(3-1)*3+10/2 为后缀表达式 [9,3,1,-,3,*,+,10,2,/,+ ]
    
    中缀转后缀
    
    ###1 描述:
    在我们转换中缀到后缀的过程,其实是一个取出表达式中的操作数或运算符号进行重排列的过程。
    
    主要的转换都是根据运算符号来进行的,从表达式中取出来的数字都会放入栈中,然后根据取出来运算符号来解析出新表达式。
    
    但是运算符号其实也有一个优先级,低优先级的符号应该比高优先级符号的解析优先级别要低,也就是先解析高优先级符号,然后才会解析低优先级符号。
    比如 9+2*3,此时应该先解析*也就是 2,3,* 然后才会解析 + 。最终结果为: 9 2 3 * + 
    
    因此在解析符号的时候会做一个判断,根据优先级来判断是否立即解析还是继续将符号入栈。
    
    关于操作符优先级:
    
    1)其中(最高,)最低。按顺序为: ( > * , / > + ,- > ) > #
    
    2)运算符在栈内优先级(isp)和栈外优先级(icp)的计算优先级是相反的
    。
    3)最后为了简化栈判断,我们加了一个标志位,假设该栈中有一个最低优先级的特殊符号“#”。
    
    各运算符及符号优先级:参见
    
    [http://baike.baidu.com/view/552648.htm](http://baike.baidu.com/view/552648.htm)
     
    
    ##2 算法分析
    从左到右遍历,如果是操作数则输出。
    
    如果是运算符号,判断与栈顶符号的优先级,高于栈顶符号直接进栈。
    
    否则,栈顶符号出栈。继续出栈知道栈顶运算符的优先级低于当前运算符。
    然后将当前预算符入栈。
    
    若当前运算符为'(',直接入栈;
    若为')',出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'(',遇到的第一个'('出栈但不输出;
    
    若为四则运算符,比较栈顶元素与当前元素的优先级:
    
    如果 栈顶元素运算符优先级 >= 当前元素的优先级,出栈并顺序输出运算符直到 栈顶元素优先级 < 当前元素优先级,然后当前元素入栈;
    
    如果 栈顶元素 < 当前元素,直接入栈。
    
    ###3 go语言实现
    
    	package main
    	
    	import (
    		"fmt"
    	)
    	
    	/*
    	 *	定义节点
    	 */
    	type Node struct {
    		Data string
    		Next *Node
    	}
    	
    	/*
    	 *	定义栈
    	 */
    	type Stack struct {
    		Top    *Node
    		Length int
    	}
    	
    	func NewStack() *Stack {
    		return &Stack{Top: nil, Length: 0}
    	}
    	
    	/*
    	 * 压栈
    	 */
    	func (list *Stack) Push(data string) error {
    	
    		node := &Node{Data: data, Next: list.Top}
    		list.Top = node
    		list.Length++
    		return nil
    	}
    	
    	/*
    	 *	出栈
    	 */
    	func (list *Stack) Pop() (string, error) {
    	
    		if list.Length == 0 {
    			return "", fmt.Errorf("the list is empty")
    		}
    	
    		node := list.Top
    		list.Top = node.Next
    		list.Length--
    		return node.Data, nil
    	}
    	
    	/**************************************************/
    	//栈外优先级icp(In coming priority)
    	func GetIcp(oper string) int {
    		switch oper {
    		case ")":
    			return 1
    		case "(":
    			return 8
    		case "+":
    			fallthrough
    		case "-":
    			return 2
    		case "*":
    			fallthrough
    		case "/":
    			fallthrough
    		case "%":
    			return 4
    		case "#":
    			return 0
    		}
    		return 0
    	}
    	
    	//栈内优先级isp(In stack priority)
    	func GetIsp(oper string) int {
    		switch oper {
    		case ")":
    			return 8
    		case "(":
    			return 1
    		case "+":
    			fallthrough
    		case "-":
    			return 3
    		case "*":
    			fallthrough
    		case "/":
    			fallthrough
    		case "%":
    			return 5
    		case "#":
    			return 0
    		}
    		return 0
    	}
    	
    	func IsOperator(oper string) bool {
    		switch oper {
    		case "(":
    			fallthrough
    		case ")":
    			fallthrough
    		case "+":
    			fallthrough
    		case "-":
    			fallthrough
    		case "*":
    			fallthrough
    		case "/":
    			return true
    		default:
    			return false
    		}
    		return false
    	}
    	
    	func CenterToEnd(expr []string) []string {
    		stack := &Stack{Top: &Node{Data: "#", Next: nil}, Length: 0}
    		retexpr := make([]string, 0)
    		for _, v := range expr {
    			if !IsOperator(v) {
    				retexpr = append(retexpr, v)
    	
    			} else {
    				if stack.Length == 0 {
    	
    					stack.Push(v)
    				} else {
    					//遇到")",则出栈并输出。直到"(","("出栈不输出。
    					if GetIcp(v) == 1 {
    	
    						for GetIcp(stack.Top.Data) != 8 {
    							data, _ := stack.Pop()
    							retexpr = append(retexpr, data)
    						}
    						stack.Pop()
    	
    					} else if GetIcp(v) >= GetIsp(stack.Top.Data) {
    						//比较运算符>的情况
    						stack.Push(v)
    	
    					} else {
    						//比较运算符<=的情况
    						for GetIcp(v) < GetIsp(stack.Top.Data) {
    							data, _ := stack.Pop()
    							retexpr = append(retexpr, data)
    						}
    						stack.Push(v)
    	
    					}
    	
    				}
    	
    			}
    	
    		}
    	
    		//输出栈中剩余计算符
    		for stack.Length > 0 {
    			data, _ := stack.Pop()
    			retexpr = append(retexpr, data)
    		}
    		return retexpr
    	
    	}
    	func main() {
    		expr := []string{"9", "+", "(", "3", "-", "1", ")", "*", "3", "+", "10", "/", "2"}
    		retexpr := CenterToEnd(expr)
    		for _, v := range retexpr {
    			fmt.Println("value=========", v)
    		}
    	
    	}
    

    转载于:https://www.cnblogs.com/sxt102400/archive/2013/04/24/3039676.html

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  • 无奈之下只能学习下计算表达式的过程后缀表达式。1.人脑计算(中缀表达式)我们计算一个式子是从左往右看,遇到数先保留在脑子里,遇到运算符也先存在大脑,接着遇到下一个数,还得看看这个数后面有没有更高等级的...

    前段时间自学java想做个画函数图像的app才发现:java里没有eval函数!

    无奈之下只能学习下计算表达式的过程:后缀表达式。

    1.人脑计算(中缀表达式)

    我们计算一个式子是从左往右看,遇到数先保留在脑子里,遇到运算符也先存在大脑,接着遇到下一个数,还得看看这个数后面有没有更高等级的运算符,遇到左括号得把之前的东西都先放着,再往后看,直到遇到右括号再算括号里的东西,然后再按照运算优先级,以3+4*(2+3)为例:

    9c7d6ee58c352f6d60ac1cf90a062f0f.png

    对于一个表达式,人脑中大概就是这样的过程,这样的式子也叫中缀表达式。

    2.后缀表达式

    但是计算机可不会这么机智的跳过不能优先计算的式子。计算机的内存结构是栈式结构,他只能执行先进后出的操作。通俗来说,计算机只会无脑从左往右遍历,上面的例子比较简单,需要跳过的运算不太多,用简单分for循环和if判断也可以实现,但是如果式子复杂到上百个运算符,恐怕会相当困难,所以我们才需要特殊的办法。

    首先我列出上面式子的后缀表达式和最后的计算以便更好理解:

    后缀表达式:3423+*+

    计算方式:从左到右遍历表达式的每个符号,并准备一个储存空间(栈)。如果是数字,直接放到栈里(压栈),如果遇到运算符,则要将运算符前的两个数字取出并做运算符对应的运算再把这个数压栈,运算符和刚才遇到的两个数就被抛弃了。

    栈看成一个柱状的容器,符号就是个大圆饼一个一个符号往容器里放:

    b4feb93e112426aac256a053ebc48b9b.png

    运算过程如下:

    30458050254e871e5fba1f30d554d92f.png

    可以看到,后缀表达式去掉了括号,但是确定了运算的优先级。数字运算的先后倒序排列,运算符运算的先后正序排列,让最先需要计算的数字遇到最先需要计算的运算符从而开始计算。计算过程不需要跳过任何符号,只要无脑从左往右遍历,遇到数字压栈,遇到运算符取出两个数字计算便可,是不是相当简单?

    2.1中缀转后缀

    那么最关键的就是如何得到这个后缀表达式。

    下面列出算法(emmm我比较懒,没有去看过原论文,是参考的百度百科):

    首先准备两个空栈S1和S2。S1作为临时储存运算符的栈,S2作为储存表达式的栈。下面就可以开始遍历表达式了,获取到的表达式通过以下规则压栈:

    (1)如果遇到的是数字,直接压如S2中(放到S2里)

    (2)如果遇到的运算符,比较该运算符和S1栈顶运算符的优先级(前面说这里的栈可以看做一个柱状容易,栈顶就是最后一个放入的大圆饼,括号的优先级最低),如果优先级大于栈顶符号,则直接压入S1中,否则的话弹出栈顶元素,直到栈顶元素优先级小于等于该运算符。弹出的元素直接压入S2中。

    (3)如果遇到左括号,直接压入S1中。

    (4)如果遇到右括号,将S1栈顶元素弹出并压入S2中,直到遇到左括号,然后左右括号全部丢掉即可。

    (5)遍历完成后,S1的元素依次压入S2中。

    还是上边的3+4*(2+3)为例:

    6f0bfdaf41bb2a41514619bc87df4cf1.png

    上面只是实现了最基本的四则运算,那要是遇到更复杂的乘方,开根,三角函数,指数,对数如何操作呢:

    其实还是和上面相同,将特殊符号也看做是运算符,三角函数,指数,对数的优先级最高,然后是乘方和开根,然后是乘除,再然后才是加减。只不过在最后计算过程中,遇到三角函数,指数,对数这种只对一个数操作的运算符时,只弹出栈顶的一个数字即可。(注意:特殊运算符要用一个字符的代号表示,sin表示为s,cos表示为c)

    以2+sin(3 + 2^2)/tan(exp(2))为例:

    deb41d72727c4ecf3ab40febc8c35922.png

    后缀表达式就是2,3,2,2,^,+,sin,2,exp,tan,/,+

    然后计算后缀表达式:

    31bdfbe10df20946213e25077a49ec1c.png

    没有写出三角函数求出的具体值,为了和原式子进行比较。

    最后栈内剩下的唯一数字就是最后的结果,于是便实现了一个最简单的科学计算器。

    总结:

    运算符优先级:

    1.三角函数,指数函数,对数函数等函数操作

    2.乘方,开方运算

    3.乘除运算

    4.加减运算

    5.括号(看成运算符,并且级别最低,方便代码中书写)

    下面通过java代码一步一步实现上述过程:

    package 

    新建四个ArrayList

    下面的内容都是放在名叫Calculator里的

    实例变量:

    private 

    本来可以用map储存上述结果,但是为了使用contains判断,还是分成了四个list。

    名为setCalcu的方法,用来初始化四个list

    public 

    名为Change的方法:

    //创建change函数把中缀表达式转化为后缀表达式
    

    以上便完成了中缀表达式到后缀表达式的转换,由于正则表达式学的不好,这里没有使用,不然应该可以减少很多行代码,就像提取多位数那里。

    下面运行下看看结果:

    public 

    0836ef074a4630a0df6a9c921b2270fb.png

    和之前手算结果相同(s代表sin,e代表exp,t代表tan)

    最后就是计算后缀表达式的值,计算之前需要定义一下运算符的计算方式,接下来就是无数个定义计算方式的方法:

    public 

    计算后缀表达式的方法:

    public 

    最后全部测试一遍:

    public 

    最终结果为:

    130a9f6e4153ae1edea074660f99dfa4.png

    结果完全正确!终于搞定了这些计算。一想到300多行的代码在python里只需要一行,就不禁有一点心痛啊。

    代码是一部分一部分粘贴的,可能有一点乱,整个构造是:

    package 

    这个难点解决后,作图的app也成功完成。这里晒一下截图:

    73851dade4cb1c713a42b0737244afb4.png

    660d1d041994a8e4bd47a0bd60060f08.png

    b51257d2f72ef09ee4cb78aaf8f89274.png

    初学java和android,还没那么熟练,希望多多指教呀。

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中缀转后缀表达式过程