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  • 全局空间自相关分析
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    2020-05-14 16:38:01

    1、Moran I散点图

    2.LISA集聚类图

    3.LISA显著性地图

     

    四、总结

    通过arcGIS制作莫兰图,掌握如何做Moran散点图和LISA集聚图,LISA显著图,分析相关数值在空间的聚类情况。学习交流QQ:875782548

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    空间自相关指的是分布于不同空间位置的地理事物,它的某一个属性值存在统计相关性,一般来说,距离越近,相关性越大。

    本次分析某一个城市的不同收入家庭的居住空间分布情况。

    先用全局空间自相关指数(Moran’s指数)判断这个城市的家庭收入是否存在空间自相关;
    如果存在,再使用高/低聚类判断是哪种类型的聚类;
    最后,进行聚类和异常值分析以及热点分析,找出各类集聚的空间分布区域。
    在这里插入图片描述
    我们先打开一个城市的家庭收入面数据,可以简单看一下情况。
    在这里插入图片描述
    1:打开空间自相关工具(位于分析模式下)。、
    2:输入数据。
    3:选择字段,这里我们选择收入字段。
    4:生成报表勾选了。
    在这里插入图片描述
    查看结果(在地理处理下。)
    打开这个html文件。

    在这里插入图片描述
    从结果图可知,Z为53.09,P值为0,表明,家庭收入空间分布存在比较显著的空间正相关。也就是出现了高与高收入家庭集聚,低与低收入家庭集聚(对应图中的红色部分)。

    在这里插入图片描述
    从上面的结果我们知道:Moran’s I指数不能判断到底是高与高还是低与低集聚。
    因此,可以采用General G 进行判断(z得分为正表示高/高集聚,为负数就表示低/低集聚)。

    在这里插入图片描述
    类似上述操作,
    1:找到高/低聚类工具。
    2:输入数据。
    3:字段选择。
    4:生成报表。

    在这里插入图片描述
    我们还是一样的查看结果。

    在这里插入图片描述
    Z的得分为-4.58,也就是存在显著的低/低集聚的情况(上图蓝色区域)。
    在这里插入图片描述
    但是,数据本身存在这样一种情况:
    空间事物存在异质性,在某些局部表现为空间正相关,另外一部分可能是发散的,因此,需要进行局域空间自相关。

    在这里插入图片描述
    1:找到聚类和异常值分析工具(位于聚类分布制图下)。
    2:输入字段。
    3:输出地址与命名。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    通过上图我们可以知道:
    黑色区域是高/高集聚,主要分布在城市的西部和东部。
    蓝色的是低/低集聚,主要分布在中部地区。
    橙色是高/低集聚,数量和区域都很小。

    下面进行热点分析:

    在这里插入图片描述
    1:热点分析。
    2:输入字段(家庭收入)。
    3:输出地址。

    在这里插入图片描述

    通过以上的分析可以得出结论:

    这个城市存在高/高收入集聚和低/低收入集聚(更显著),表面城市空间存在居住分异现象,不利于城市的发展。

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    ArcGIS里面,全局空间自相关只提供了一个Moran's I方法,当然要说一招鲜吃遍天也是可以的,不过关于全局自相关还是有不少其他的方法的,这次给大家介绍一种更加简单并且容易理解的全局空间自相关方法:Join Count方法。

     

    这个方法最早是英国剑桥大学的著名地理学家AndrewD. Cliff 教授和美国乔治敦大学的J. Keith Ord提出,就是下面的两位老帅哥:


     

    后面这个为J. KeithOrd更是厉害,以前说的 General G 指数也有他的一份。

     

    Join Counts这种算法对比那些公式复杂到抓狂的各种算法来说,简单到让人眼前一亮,下面我们来看看他的原理:

     

    首先从他的名字上来看,就能够猜出是怎么完的了。这个算法,就是对两个要素之间的连接类型进行计数,然后根据这个计数来判定聚类还是离散的。

     

    这种类似一种描述二进制之间关系的方式,如黑/白两种颜色,他们之间的关系就有三种:黑-黑(BB)、白-白(WW)、黑-白(BW)。

    如下图:


     

     

    三种情况的概率,就如下所示:(有数学恐惧症的同学请略过)


     

    算出来之后,他们的预期值是:


     

    算出三种值来之后,就可以进行比较了,比较的结果如下:

    如果BW比我们所期望的数值要,表示空间自相关。

    如果BW比我们所期望的数值要,表示空间自相关。

    如果BW比我们所期望的数值均等,表示随机

    如下图所示:

     

     

    最后,我们来看看分布用我们最属性的Moran's Ijoin Counts两种方法计算出来的全局空间自相关的结果:

     

    首先是数据,我们选用2004年美国大选中,小布什的得票率来计算,数据如下图:


     

    通过Moran's I方法技术出来的结果如下:


     

     

    下面逐条解答一下上面的各项内容:

    • 数据:data数据集里面的小布什得票数
    • 空间权重(空间关系概念化):这里是面数据,用的是共点共边就被认为是近邻,用的是“Queen's Case”(这点看不懂的,请去看白话空间统计之五:空间关系概念化(下)里面的描述)
    • Moran's I统计标准偏差:51.731(统计标准偏差:一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。)
    • p值:2.2e-16,置信度为99%以上,极高置信度区间,说明这份数据效果非常好。
    • alternative hypothesis(备择假设亦称研究假设,统计学的基本概念之一。假设检验中需要证实的有关总体分布的假设,它包含关于总体分布的一切使原假设不成立的命题。):极大
    • Moran's I统计指数:0.5565174275
    • 期望值:-0.0003219575
    • 方差:0.0001158676

     

    因为Moran's I的指数是在-1——1之间,越靠近1的,聚集趋势就越明显,所以根据以上数据,我们可以判定,小布什的得票获胜区域(或者失败区域)有明显的聚集趋势,也就是说,如果他在某个区域获胜,那么在旁边的区域也极有可能获胜,反之亦然。

     

    下面是通过Join Count方法进行计算的结果:


    因为Join Count只能处理二值化数据,所以第一句就是将值化为二值化,布什获胜的,设置为1,失败的设置为0.

    结论解读如下:

    • 0:0——失败区域与失败区域关联的计数为130,期望值为54,方差是6.7Z值是29.466
    • 1:1——获胜区域与获胜区域关联的计数为1111,期望值为1030,方差是12.6Z值是22.596
    • 1:0——获胜区域与失败区域关联的计数为311,期望值为472,方差是29.47Z值是-29.645
    • Jtot——不同颜色的计数值计数为311,期望值为472,方差是29.94Z值为-29.413

     

    从上面的数据可以看出,BBWW都明显出现了计数值远高于期望值,所以数据呈现聚类模式,其中BB的值方差要小于WW值的方差,所以小布什的获胜选区的聚类程度要略大于失败选区的聚类程度。

     

    BW的计数小于期望值,可以认为,不存在离散趋势了。

     

    检验统计量表明,BBWW都是正值,说明我们假设的值比较贴合实际运算结果,是一份比较可信的运算过程。

     

    最后Jtot是所谓的“不同颜色”也就是说,离散偏随机的计数,可以看见与BW的值非常贴近,所以这份数据也表明了随机的可能也是比较低的。

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