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  • 蒙特卡洛模拟matlab
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    2020-12-30 11:51:51

    常见的概率统计分布有正态分布,瑞利分布,莱斯分布和对数正态分布。

    1.正态分布

    data=randn(1,2);
    第一、二个参数是生成的随机序列的行数和列数
    如果想指定均值和方差,乘以标准差,加上均值即可。

    x = mu + sqrt(sigma) .* randn(1,100);

    2.瑞利分布

    data= raylrnd(1,1,1000);
    第一个是瑞利分布参数,第二、三个参数是生成的随机序列的行数和列数

    3.莱斯分布

    A=1;
    sigma=1;
    fx=@(sigma,x,A)x./(sigma^2).*exp(-(A.^2+x.^2)./(2*sigma))*besseli(A.^2,2.027);
    x=0:.01:10;
    y=fx(sigma,x,A);
    figure(1)
    plot(x,y,'r-')
    grid on
    xlabel('r/σ'),ylabel('p(r)')
    hold on
    

    4.对数正态分布

    data=lognrnd(1,2,1,1000);
    第一个参数是mu,第二个参数是sigma,第三、四个参数是生成的随机序列的行数和列数。
    此外,还有matlab提供的特定函数
    在这里插入图片描述

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    蒙特卡洛模拟方法的matlab实现


    这篇文章本来发在另一个号上的。。但是由于历史遗留的原因(id。微信号)把那个号注销了,结果忘记删除 原文章,好像申请删除还挺麻烦的,所以不删了直接在这重新发一遍

    例题蒙特卡洛模拟这个名字听起来很厉害,简单来说其实就是进行多次随机抽样,结合题目和代码很容易理解
    这个问题就是股东的对策进行多次抽样后排序得出势力值
    话不多说,show code!

    clear,clc;
    count=100000;
    a=[20 15 10 5 5 3 3 3 3 1 1 1];%十个数,可以是其他不同的十个
    r=zeros(size(a));%每个位置出现的次数,初始化全部为零
    for i=1:count
        b=randperm(length(a));%b就是a中10个数的随机顺序排列
        for j=1:12
            if sum(a(b(1:j)))>=50
                break;
            end
        end
        r(b(j))=r(b(j))+1;%对应位置记录加1个
    end
    r=r/count;
    

    下面是运行结果
    结果

    展开全文
  • 随机模拟蒙特卡洛方法 Matlab代码实现 蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为...

    随机模拟—蒙特卡洛方法 Matlab代码实现

    蒙特卡洛方法

    蒙特卡洛方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。

    基本思想

    当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作为问题的解。

    应用及matlab代码

    我们以面积计算的问题讲解蒙特卡洛算法的实现步骤如下:

    1.画出图像

    求要计算图像的基本形状。此处以y1=3x;y2=8-x为例,画出图像如下:

    图片

    2.确定边界

    通常为矩形,要求矩形必须完整包括所求图像。

    如上图,因为图像交点为(2,6),因此,确定边界如红框所示:(0,0),(8,0),(8,6),(0,6)

    3.随机统计

    在(矩形)边界范围内随机产生点,并统计落在所求图像中的点。所用到的函数为unifrnd函数。本例子以10^7(7次方在保证运行速度的情况下,基本可以满足准确度)为例。

    4.确定面积

    用比值法求面积,即落在图像上的点:整个范围内的点=所求图像面积:矩形边界面积。

    即所有图像I面积=矩形边界面积*落在图像上的点/整个范围内的点。

     

    相关的知识

    本例中使用到的unifrnd函数的相关知识。

    R = unifrnd(A,B,M,N,...) or R = unifrnd(A,B,[M,N,...])

    即产生m*n阶[a,b]均匀分布U(a,b)的随机数矩阵:unifrnd (a,b,m, n)

    如y=(0,8,[1,10000000]),即产生1*10000000阶位于(0,8)之间的数。

     

    5.代码实现

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    %画函数图像x=0:0.25:10;y1=3*x;y2=8-x;plot(x,y1,x,y2) axis([0 10 0 10]);legend('y1=3x','y2=8-x');title('蒙特卡洛算法');text(2,6,'交点');grid onnumPoint = 1e8;%产生随机点x=unifrnd(0,8,[1,numPoint]);y=unifrnd(0,6,[1,numPoint]);%统计所在所求图形中的点frequency=sum(y<3*x & x<=2)+sum(y<8-x & x>2);%计算面积area=6*8*frequency/numPoint

     

    6.结果测验

    由函数图像可知,所求区域面积为:24。

    算法运行结果如下:

    图片

     

     

    由结果可知,算法每次运行结果都不一样,这是有概率统计的特性所致。但是结果都稳定在24左右,这与理论值是一样的。

    以上实例以规则图形为例,对于不规则图像,本算法同样适用,且更便利。

    展开全文
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    目录

    1 蒙特卡洛模拟和整数规划

    2 案例 

    3 Matlab实现 

    4 展望与总结 


    1 蒙特卡洛模拟和整数规划

    (1)随机模拟方法也称为Monte Caro(孟特卡罗)方法,蒙特卡洛又称随机抽样或统计试验,就是产生随机变量,带入模型算的结果,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一,数学家,冯-诺依曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Caro来命名这种方法,为他蒙上神秘的面纱。

    (2)我前面已经分享过蒙特卡洛模拟整数规划分别用Python实现。

    (3)寻优方面,只要模拟次数够多,最终是可以找到最优解或接近最优的解。如果是整数规划问题(变量为整数),那么就不必用优化算法,就简单的蒙特卡洛模拟就行。

    2 案例 

    目标函数:求函数的最大值。

                           f=2x_{1}+3x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}

    约束条件

                         x_{1}+2x_{1}^{2}+x_{2}+2x_{2}^{2}+x_{3}\leqslant 100

                         x_{1}+x_{1}^{2}+x_{2}+2x_{2}^{2}+x_{3}\leqslant 500

                         2x_{1}+x_{1}^{2}+x_{2}+x_{3}\leq 400

                         x_{}+2x_{2}\geqslant 10

                        x_{1},x_{2} 是整数

    3 Matlab实现 

    clear
    clc
    rand('state',sum(clock));  %产生非重复随机数
    %设置该命令是因为每次产生随机数的时候,随机数生成器触发器的状态都会翻转一次。
    %matlab生成的随机数是伪随机数,因此可生成时间相关的随机数,总之和当前时间相关。
    %如果计算机运算太快的话,可能会生成相同随机数
    p0=0; %p0为函数最大值
    tic%计时开始
    for i=1:10^7%只要次数够高,最后肯定是实际的最优值
        x=randi([0,99],1,3);%产生一行三列的区间在【0,99】上的随机整数
        f=2*x(1)+3*x(1)^2+3*x(2)+x(2)^2+x(3);%主函数
        g=[x(1)+2*x(1)^2+x(2)+2*x(2)^2+x(3)
            x(1)+x(1)^2+x(2)+x(2)^2-x(3)
            2*x(1)+x(1)^2+2*x(2)+x(3)
            x(1)+2*x(2)];%条件
        if g(1,1)<=100&&g(2,1)<=500&&g(3,1)<=400&&g(4,1)>=10
            if p0<f%如果求最小值,则将if p0<f中的<改成>符号
                x0=x;
                p0=f;%记录当前较好的解
            end
        end
    end
    x0%x0为x1,x2,x3的值
    p0%p0为函数最大值
    toc%计时结束

                       

    4 展望与总结

    蒙特卡洛模拟程序结构非常简单,随机数带入公式计算出结果,虽然没有毕竟最优的过程,模拟次数较少时很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法能够真实地模拟实际问题发生过程,故解决问题也比较实际,这也因此在交通运输、机械仿真、物理实验等常见到蒙特卡洛模拟步骤。

    蒙特卡洛模拟用法主要是嵌套于仿真模型中,虽然在比赛中不常用,一般在工业生产中,常会遇到拟定几个方案,这时就可以根据不同的模型及规则条件求得结果的分布情况,以评价方案的优劣。

     

    展开全文
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