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  • matlab中噪声功率、噪声方差关系
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    2018-04-18 22:21:57

    matlab中awgn函数为例说明:

        在matlab中无论是wgn还是awgn函数,实质都是由randn函数产生的噪声。即:wgn函数中调用了randn函数,而awgn函数中调用了wgn函数。

      根据awgn的实现代码可以知道”向已知信号添加某个信噪比(SNR)的高斯白噪声“,即:awgn(x,snr,’measured’,'linear’)

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      功率和方差这两个概念,一个是表示信号的强度,一个是表示随机信号的一个统计量,为什么高斯白噪声的平均功率会等于它的方差呢?

    什么是高斯白噪声?

      维基百科上给出的解释是:在通信领域中指的是一种功率谱函数是常数(即白噪声),且幅度服从高斯分布的噪声信号。因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名。

    自相关函数

      高斯白噪声是一种平稳的随机过程,假设该过程为$ \xi (t) $,那么其自相关函数的定义如下:
    R ( τ ) = E [ ξ ( t ) ξ ( t + τ ) ] R(\tau) = E[\xi(t) \xi(t+\tau)] R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]
    随机过程的自相关函数非常重要,它有两条非常重要的性质:

    1. R(0) = E[$ \xi ^ 2(t) $],表示平均功率
    2. R(∞) = $ E^2[\xi(t)] $,表示直流功率

      为什么R(0)表示平均功率?为什么R(∞) 表示直流功率呢?

      其实R(0)表示平均功率相对好理解一些,输入的信号是$ \xi (t) $,信号的平方就是功率,对功率取个E(),就是取平均,那就是平均功率了。

      当 τ \tau τ为无穷大时,$ \xi (t) 和 和 \xi (t+\tau) $相当于独立同分布的两个随机变量了,因此:

    image-20210117235027778

    这个就是信号先求平均(即直流分量),再平方,结果自然就是直流的功率了。

    自协方差函数

      自相关函数也叫二阶原点矩,而自协方差函数是二阶中心矩,它的定义为:

    image-20210117234339817

    其中m(t)表示t时刻的平均值。

    τ = 0 \tau=0 τ=0时, c ( 0 ) = E [ ξ 2 ( t ) ] − m 2 ( t ) = R ( 0 ) − m 2 ( t ) c(0)=E[ \xi ^ 2(t)] - m^2(t)=R(0) - m^2(t) c(0)=E[ξ2(t)]m2(t)=R(0)m2(t),即平均功率减去均值平方,表示方差。

    所以,对于高斯白噪声来说,它的均值为0,即m(t)为0,因此平均功率等于方差。

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  • 1、目标在通信、雷达计量等领域,在仿真、测试计量过程中,常常需要使用信号源产生高斯白噪声信号,而且,重要的是,准确定义的噪声功率和带宽。本文目的是产生用户自定义功率带宽的高斯白噪声,方法是利用...

    1、目标

    在通信、雷达和计量等领域,在仿真、测试和计量过程中,常常需要使用信号源产生高斯白噪声信号,而且,重要的是,准确定义的噪声功率和带宽。

    本文目的是产生用户自定义功率和带宽的高斯白噪声,方法是利用矢量信号发生器,实现噪声发生器的功能。

    射频噪声发生器的实现方式通常有两种:

    一种是基于二极管元件的噪声源,通常用来做噪声系数测试中所需的噪声源。本方法产生的噪声信号带宽很宽(可达18GHz或50GHz),可计量超噪比ENR;缺点是噪声带宽和功率不可控,且噪声功率较低,另外其匹配(驻波)较差。

    另一种是基于矢量信号发生器,在基带实现宽带噪声的带宽和功率设定,调制到射频(可达40GHz)发出。本文所使用的方法,是基于R&S矢量信号发生器实现本目标的。根据所选矢量信号发生器,噪声带宽可以最高达到2GHz。

    2、实现方法

    2.1. 矢量信号发生器内置噪声选件AWGN

    矢量信号发生器通常具有内置附加高斯白噪声功能,其输出方式可以选择信号叠加方式或单纯噪声输出方式,设置方法简单。

    优点是设置简单快捷,噪声功率准确,与设置值一致;缺点是产生的噪声带宽不准确,远大于带宽设置值。

    2.2. 脉冲序列编辑软件R&S SMW-K300

    R&S SMW-K300是一个矢量信号模拟软件,主要功能是模拟各种雷达信号以及非标准自定义矢量调制信号,其中一项功能是自定义白噪声。

    能定义功率和带宽的噪声信号,功率偏差约1~2dB,带宽是-6dB带宽定义点。

    如果用户仅用到SMW-K300的噪声模拟功能,成本较高。

    2.3. 免费ARB信号编辑软件R&S ARBtoolbox+

    R&S ARBtoolbox+是一款适用于R&S矢量信号源的免费自定义ARB文件编辑软件,功能之一是产生自定义白噪声、粉红噪声和褐色噪声。

    能产生自定义功率和带宽的噪声信号;功率设置值准确,带宽是-6dB带宽定义点。

    使用方便,但是带宽受限,只有50MHz。

    2.4. Matlab自定义噪声信号

    Matlab是信号分析的常用工具软件,使用其噪声(随机信号)的函数以及滤波器函数,非常简单地产生自定义噪声信号。R&S官网上下载matlab程序包(rohde-schwarz.com/applications/r-s-matlab-toolkit-for-signal-generators-application-note_56280-15774.html),通过调用程序包中的m文件函数,将自定义噪声信号转换为*.wv文件,或直接上传仪器,从而产生自定义信号。

    本方法能够按照用户的意愿和需求,产生标准的噪声信号,灵活方便,而且,从带宽和功率平坦度角度,本方法产生方式最优。

    只需要用户有Matlab,无需精通Matlab编程。

    3、实现步骤和表现

    3.1. 矢量信号发生器内置噪声选件AWGN

    d9f1572eb2bcd9e444348c9418b0c347.png

    82b04e885b5b4560166883f800642d08.png

    3.2. R&S SMW-K300

    3449ba4b94994d6ade5b9bfaa28de209.png

    3.3. R&S ARBtoolbox+

    eddae9f986e78c36ae92df373a0b1e1f.png

    7469c68b0e7ff4c20d9123abdc5aa34f.png

    3.4. Matlab自定义噪声信号

    matlab程序包(https://www.rohde-schwarz.com/applications/r-s-matlab-toolkit-for-signal-generators-application-note_56280-15774.html)中,

    调取函数文件rs_generate_wave.m及其它m文件:

    61a2e2aebf517397ba174dfa4efd6b5c.png

    编写噪声发生器函数Function NoiseGen.m代码如下:

    ________________________________________

    function [Sta]=NoiseGen(BW,fname,InstrCon,addr)

    %BW:Bandwidth of noise in Hz;

    %fname:ARB file name, string without extention;

    %InstrCon: instrument connection or not, 1 - connected ; 0 - not connected

    %addr: IP address of instrument

    %% General setting

    BW_CLK_Ratio=0.8; %Ratio of bandwidth/clock

    CLK = BW/BW_CLK_Ratio; %clock - sample rate

    N=2^20; % number of points

    %% Generate white noise and filtered

    N_sub =wgn(N,1,0,50,1,'complex');

    N_White=[N_sub;N_sub;flip(N_sub)];

    lpFilt = designfilt('lowpassfir','PassbandFrequency',BW_CLK_Ratio, ...

    'StopbandFrequency',BW_CLK_Ratio+0.01,'PassbandRipple',0.5, ...

    'StopbandAttenuation',70,'DesignMethod','equiripple');

    IQdata = filter(lpFilt,N_White);

    %% IQ data struct for rs_gernerate_wave.m

    IQ.I_data=real(IQdata);

    IQ.Q_data=imag(IQdata);

    IQ.clock=CLK;

    IQ.filename =strcat(fname,'.wv');

    %% Save data and connect signal generator

    if(InstrCon==1)

    [status, InstrObj] = rs_connect( 'visa', 'ni', addr );

    if(status==1)

    rs_generate_wave(InstrObj,IQ,1,1);

    else

    rs_generate_wave(0,IQ,0,1);

    end

    else

    rs_generate_wave(0,IQ,0,1);

    end

    Sta=1;

    return;

    ________________________________________

    运行用户程序:

    [Sta]=NoiseGen(50e6,'n1',1,'TCPIP::192.168.0.10::INSTR');

    %噪声功率满量程,由信号源输出电平设置决定;

    %50MHz带宽,arb文件名为n1.wv

    %IP地址192.168.0.10

    002fac523cec78f39eb31391789a2da8.png

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    N0=3;
    SNR=10*log10(1/N0);
    y = awgn(ones(1000,1), SNR);
    va1=var(y,1);
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    方差等于N0
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高斯噪声的功率和方差

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