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  • Matlab判断矩阵是否正定
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    2021-07-02 16:54:47

    友情链接:【数理知识】标量函数、二次型函数、矩阵、正定负定半正定半负定

    虽然使用 eig 来计算所有特征值并检查其值效率较低,但是这种方法更灵活,因为您也可以用它来检查矩阵是否为对称半正定矩阵。不过,对于小矩阵来说,检查矩阵是否为对称正定矩阵的这两种方法的计算时间之间的差异可以忽略。

    此方法要求您在执行测试之前,先使用 issymmetric 来检查矩阵是否对称(如果矩阵不对称,则不需要计算特征值)。

    tf = issymmetric(A)
    
    tf = logical
       1
    
    d = eig(A)
    
    d = 3×1
    
        0.7639
        5.2361
        7.0000
    
    isposdef = all(d > 0)
    
    isposdef = logical
       1
    

    使用命令 all(d >= 0),您可以将此方法扩展到检查矩阵是否为对称半正定矩阵。

    Ref: 判断矩阵是否为对称正定矩阵-MathWorks

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  • % 判断矩阵m是正定、半正定还是负定 m = [2 -1; -1 2]; if issymmetric(m) % 检查矩阵是否对称 % disp('矩阵对称'); d = eig(m); % 计算矩阵特征值 if all(d > 0) disp('矩阵正定'); elseif all(d >= 0...

    用Matlab 判断矩阵是正定、半正定还是负定

    % 判断矩阵m是正定、半正定还是负定
    m = [2 -1; -1 2]; 
    
    if issymmetric(m) % 检查矩阵是否对称
        % disp('矩阵对称');
        d = eig(m); % 计算矩阵特征值
        if all(d > 0)
            disp('矩阵正定');
        elseif all(d >= 0)
            disp('矩阵半正定');
        else
            disp('矩阵负定');
        end
    else
        disp('矩阵不对称');
    end
    

    有时候,会在求出海森矩阵之后去判定海森矩阵是否是正定或者半正定:

    syms x1 x2;
    f = x1.^2+x2.^2-x1*x2;
    h = hessian(f, [x1, x2]); % 求函数f的海森矩阵
    
    展开全文
  • <p>matlab编写一个脚本,要求使用顺序主子式(不用特征值判断判断一个矩阵正定还是负定还是不定型。要在今晚十二点前编写出来。</p>
  • matlab-线性代数 判断 矩阵是否正定

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    matlab : R2018a 64bit      OS : Windows 10 x64 typesetting : Markdown    blog : my.oschina.net/zhichengjiu    gitee : gitee.com/zhichengjiu   code clear clc a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9...

         matlab : R2018a 64bit
          OS : Windows 10 x64
    typesetting : Markdown
           blog : my.oschina.net/zhichengjiu
          gitee : gitee.com/zhichengjiu

    code

    clear
    clc
    
    a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
    c=eig(a)
     
    d=size(c);
    e=d(1)*d(2)
     
    flag=0;
     
    for i=1:1:e
        if(c(i)<0)
            flag=1;
        end
    end
    
    if(flag==1)
        fprintf('不是正定\n');
    end
    
    

    result

    
    a =
    
         1     2     3
         4     5     6
         7     8     9
    
    
    c =
    
       16.1168
       -1.1168
       -0.0000
    
    
    e =
    
         3
    
    不是正定
    >> 
    

    resource

    • [文档] ww2.mathworks.cn/help/matlab
    • [文档] ww2.mathworks.cn/help/simulink
    • [平台] www.oschina.net
    • [平台] gitee.com


    感谢帮助 志成就 的人们。
    matlab优秀,值得学习。基础知识 + 专业知识 + matlab = ?
    Simulink,用于仿真和基于模型的设计,值得学习。
    该博文仅可用于测试与参考。

    转载于:https://my.oschina.net/zhichengjiu/blog/3013314

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  • 判断矩阵是否为对称正定矩阵

    千次阅读 2021-04-18 04:59:25
    方法 1:尝试 Cholesky 分解检查矩阵是否为对称正定矩阵的最有效方法是简单地尝试对矩阵使用 chol。如果分解失败,则矩阵不是对称正定矩阵。此方法不要求矩阵为对称矩阵也能成功进行测试(如果矩阵不对称,则分解将会...

    方法 1:尝试 Cholesky 分解

    检查矩阵是否为对称正定矩阵的最有效方法是简单地尝试对矩阵使用 chol。如果分解失败,则矩阵不是对称正定矩阵。此方法不要求矩阵为对称矩阵也能成功进行测试(如果矩阵不对称,则分解将会失败)。

    A = [1 -1 0; -1 5 0; 0 0 7]

    A = 3×3

    1 -1 0

    -1 5 0

    0 0 7

    try chol(A)

    disp('Matrix is symmetric positive definite.')

    catch ME

    disp('Matrix is not symmetric positive definite')

    end

    ans = 3×3

    1.0000 -1.0000 0

    0 2.0000 0

    0 0 2.6458

    Matrix is symmetric positive definite.

    这种方法的缺点是它不能扩展到也检查矩阵是否为对称半正定矩阵(特征值可以为正或零)。

    方法 2:检查特征值

    虽然使用 eig 来计算所有特征值并检查其值效率较低,但是这种方法更灵活,因为您也可以用它来检查矩阵是否为对称半正定矩阵。不过,对于小矩阵来说,检查矩阵是否为对称正定矩阵的这两种方法的计算时间之间的差异可以忽略。

    此方法要求您在执行测试之前,先使用 issymmetric 来检查矩阵是否对称(如果矩阵不对称,则不需要计算特征值)。

    tf = issymmetric(A)

    tf = logical

    1

    d = eig(A)

    d = 3×1

    0.7639

    5.2361

    7.0000

    isposdef = all(d > 0)

    isposdef = logical

    1

    使用命令 all(d >= 0),您可以将此方法扩展到检查矩阵是否为对称半正定矩阵。

    数值注意事项

    此处概述的方法可能对同一矩阵给出不同结果。由于这两种计算都涉及舍入误差,因此每种算法检查有定性时基于的矩阵与 A 有微小的差异。在实践中,使用容差是一种更稳健的比较方法,因为特征值可能在计算机精度范围内表示为数值零,但实际上是稍大于零的正数,或稍小于零的负数。

    例如,如果矩阵具有 eps 数量级的特征值,则使用比较 isposdef = all(d > 0) 会返回 true,即使特征值在数值上为零,矩阵也更适宜分类为对称半正定矩阵。

    要使用容差执行比较,可以使用以下经过修正的命令

    tf = issymmetric(A)

    d = eig(A)

    isposdef = all(d > tol)

    issemidef = all(d > -tol)

    容差定义以零为中心的半径,在该半径内的任何特征值都视为零。在大多数情况下,容差为 length(d)*eps(max(d)) 都是合适的,它考虑了最大特征值的模。

    展开全文
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