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  • 2019-04-27 21:31:44
    阵列流形A包含了阵列的几何结构、阵元模式、阵元间的耦合、频率等影响。
    分辨力:阵列测向中,某方向上对信源的分辨力与该方向附近阵列方向矢量的变化率直接相关。在方向矢量变化较快的方向附近,随着信源角度变化阵列快拍数据变化也大,相应的分辨力也高。
    对于均匀线阵:
    	D(θ) - cosθ,
    	说明信号在0方向分辨最高,而在60方向分辨力已经下降了一半,所以一般线阵的测向范围为-60-60.
    
    阵列的协方差矩阵:
    	1、M>K,即阵元个数M要大于该阵列系统可能接受到的同频空间信号的个数。
    	2、对于不同的信号的来向θ,信号的方向矢量a(θ)是线性独立的。
    	3、阵列中噪声为随机过程,具有高斯分布特性。
    	4、空间源信号矢量S(t)的协方差矩阵Rs是对角非奇异阵,这表明空间源信号是不相干的,同时还要求空间源信号与阵元输出不相干。
    
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    阵列处理算法常用程序

    AR

    argamse.m

    armaorder.m

    lsar.m

    lsarma.m

    myprogramme.m

    mywarma.m

    yulewalker.m

    ESPRIT

    TAM算法

    TAM.m

    几种ESPRIT算法性能分析

    LS_ESPRIT_snr_rmse.mat

    RB_esprit_snr_rmse.mat

    TAM_snr_rmse.mat

    TLS_ESPRIT_snr_rmse.mat

    esprit_rmse_snr.m

    esprit_rmse_zhenyuan.m

    resprit_snr_rmse.mat

    untitled.fig

    实验图像.jpg

    矩阵束的ESPRIT算法

    matrix_esprit.asv

    matrix_esprit.m

    实值波束空间ESPRIT算法

    RB_ESPRIT.m

    实值空间ESPRIT算法

    R_ESPRIT.m

    总体最小二乘ESPRIT算法

    TLS_esprit.m

    最小二乘ESPRIT算法

    LS_esprit.asv

    LS_esprit.m

    GMUSIC

    2.fig

    Modified Subspace Algorithms for DOA Estimation With Large Arrays.pdf

    RMSE_GMUSIC.mat

    RMSE_GMUSIC4.8.mat

    RMSE_MUSIC.mat

    RMSE_MUSIC4.8.mat

    ULmanifold.m

    eigmsort.m

    eigsort.m

    myfun.m

    pickpeak.m

    test1.m

    theta_gmusic.mat

    theta_music.mat

    untitled.fig

    MUSIC

    波束空间MUSIC算法源程序

    BEAMFORMING_MUSIC_BS1.m

    BEAMFORMING_MUSIC_BS3.m

    基于解相干的MUSIC源程序

    DSVD_1.m

    PSVD.asv

    Toeplitz算法

    SMD.asv

    toeplitz_music.asv

    toeplitz_music.m

    矩阵分解算法

    SMD.m

    matrix_decompose.m

    空间平滑MUSIC源程序

    后向空间平滑MUSIC源程序

    BACKWARD_SMOOTHNESS_MUSIC.m

    前向空间平滑MUSIC源程序

    FORWARD_SMOOTHNESS_MUSIC.m

    双向空间平滑MUSIC源程序

    BIDIRECTIONAL_SMOOTHNESS_MUSIC.m

    矢量奇异值法

    DSVD

    DSVD.asv

    DSVD.m

    ESVD

    vector_singular_value.m

    PSVD

    PSVD.m

    PSVD.m

    基于四阶累积量的MUSIC算法

    FOURTH_ORDER_MUSIC.m

    几种MUSIC算法性能分析

    BEAMFORMING_MUSIC_BS1_snr_rmse.mat

    CLASSICAL_MUSIC_snr_rmse.mat

    CLASSICAL_MUSIC_zhenyuan.mat

    ROOT_MUSIC_snr_rmse.mat

    ROOT_MUSIC_zhenyuan.mat

    WMUSIC_snr_rmse.mat

    WMUSIC_zhenyuan_rmse.mat

    music_rmse_snr.m

    music_zhenyuan_rmse.m

    untitled.fig

    untitled.jpg

    经典MUSIC源程序

    classical_music_1.m

    classical_music_2.m

    classical_music_3.m

    求根MUSIC算法源程序

    root_music_1.asv

    root_music_1.m

    root_music_2.m

    四阶累积量MUSIC和常规二阶MUSIC性能对比

    FOURTH_ORDER_MUSIC_VS_CLASSICAL_MUSIC__RMSE_SNR.asv

    FOURTH_ORDER_MUSIC_VS_CLASSICAL_MUSIC__RMSE_SNR.m

    FOURTH_ORDER_MUSIC_VS_CLASSICAL_MUSIC__RMSE_zhenyuan.m

    Fourth_Order_Music_snr_rmse.mat

    untitled.fig

    untitled.jpg

    SNR

    APES_iter.m

    DAS_ini.m

    RMSE_APES.mat

    RMSE_MUSIC.mat

    ULmanifold.m

    eigmsort.m

    eigsort.m

    matlab.mat

    peakfind.m

    pickpeak.m

    test.asv

    test.m

    untitled.fig

    untitled.jpg

    归一化

    Untitled2.m

    mgrscho.m

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  • 阵列信号处理基础

    千次阅读 2022-02-08 13:51:27
    阵列信号处理利用多个麦克风的的空间信息对接受信号做空域滤波和信号合成,是除时域和频域外的一种新的信号处理手段。常用的多麦克风波束形成技术有: DSB(delay-sum beamforming), MVDR(minimum variance ...

    前言

    阵列信号处理利用多个麦克风的的空间信息对接受信号做空域滤波和信号合成,是除时域和频域外的一种新的信号处理手段。常用的多麦克风波束形成技术有:

    DSB(delay-sum beamforming), MVDR(minimum variance distortionless response), GSC(generalized sidelobe canceller).

    阵列流形矢量

    • 任意阵列

    在一个三维直角坐标系中,假设麦克风的位置为P坐标,当语音信号a从某个方位传递到位于各个P坐标的麦克风时,各个麦克风接受到的语音信号就可以表示成如图右边的列向量形式,这表明对于每个麦克风而言,我们可以以直角坐标的原点为参考点,计算语音信号在传播过程中,相对于坐标原点的时间延迟。

    • 时延估计 

     针对时延的计算,在已知入射波和Z轴的夹角\Theta和入射波和X,Y轴的平面夹角\Phi\Theta\Phi 两个未知参数的估计在阵列信号处理中有专门的技术TDOA,这里略过),那么就可以通过上图的公式计算时延\tau

    根据傅里叶变换公式,

     

    时域的延时等价与频域的相位,那么就可以得到频域表达式:

     这个黄框中的列向量就称为阵列流形矢量,表征了原始语音谱和实际麦克风接受到的信号谱的关系。

    ULA

     ULA是最为简单的均匀线性阵列,假设现在有M个麦克风,均匀分布在Z轴上。

    那么每个麦克风的时延就可以表示成

     DSB

    通过前面的描述,应该已经清楚。针对每一路麦克风的接收信号,其实就是原始信号在时间上的延迟,如果我们将这个延迟给补偿上,那么N路麦克风信号就会在时间上对齐了。

     每个输入信号在时域乘上这个时间补偿函数,那么就会相当于在频域乘上对应的列向量\begin{bmatrix} \varrho^{j\omega \tau _{0}}\\ \varrho^{j\omega \tau _{1}}\\ \cdot \cdot \cdot \\ \varrho^{j\omega \tau _{n}}\\ \end{bmatrix}

    这种波束形成方式就称为延时求和波束形成方法

     

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  • 开始学习最优阵列处理了!~

    从零开始

    本人要开始做关于相控阵的毕设了。无奈基础太差,技术太菜,遂开始从零学起阵列处理方面的知识——以供复习和参考。
    使用的教材是 H.L.Vans Trees ,Optimum Array Processing

    啥是阵列处理

    你想嘛,接收一个复杂的信号 拿着一根天线/麦克风在那杵着多捞啊。一个OV开头的摄像头模块都有很多感光阵元(这个。。其实和本文内容无关)。阵列处理中要经历加权处理(后文将提到) 所以理论上,阵列处理更能消除误差(或者更敏感,反正学着学着就知道了,不是吗)。

    阵列流形矢量(Array Manifold Vector)

    一个阵列
    Now, 这里有个阵列,我们认为里面的每个阵元p都能接收到一个信号。简单来说,因为接收信号是在空间里采样,所以对信号的采样叫 空域采样(Spatial Sampling)
    通过采样,我们可以得到一个矢量:
    f ( t , p ) = [ f ( t , p 0 ) f ( t , p 1 ) . . . f ( t , p N − 1 ) ] \bm{f}(t,\bm{p})= \left[ \begin{matrix} f(t,\bm{p_0})\\ f(t,\bm{p_1})\\ .\\ .\\ .\\ f(t,\bm{p_{N-1}})\\ \end{matrix} \right] f(t,p)=f(t,p0)f(t,p1)...f(t,pN1)
    我们可以把这个矢量看成一个对于时间的一个函数表。对于这一坨数据。我们通常要用一个LTI滤波器处理:
    滤波器示意
    卷积积分的形式:
    y ( t ) = ∑ n = 0 N − 1 ∫ − ∞ ∞ h n ( t − τ ) f n ( τ , p n ) d τ y(t)=\sum_{n=0}^{N-1}\int_{-\infty}^{\infty}h_n(t-\tau)f_n(\tau,\bm{p_n})d\tau y(t)=n=0N1hn(tτ)fn(τ,pn)dτ
    简洁点,我们把 h n h_n hn变成一个向量:
    h ( τ ) = [ h 0 ( τ ) h 1 ( τ ) . . . h N − 1 ( τ ) ] \bm{h}(\tau)= \left[ \begin{matrix} h_0(\tau)\\ h_1(\tau)\\ .\\ .\\ .\\ h_{N-1}(\tau)\\ \end{matrix} \right] h(τ)=h0(τ)h1(τ)...hN1(τ)
    我们又可以矢量表示 y ( t ) y(t) y(t):
    y ( t ) = ∫ − ∞ ∞ h T ( t − τ ) f ( τ , p ) d τ y(t)=\int_{-\infty}^{\infty}\bm{h}^T(t-\tau)\bm{f}(\tau,\bm{p})d\tau y(t)=hT(tτ)f(τ,p)dτ
    让我们对 y ( t ) y(t) y(t)做傅里叶变换——时域卷积,频域乘积:
    Y ( ω ) = ∫ − ∞ ∞ y ( t ) e − j ω t d t = H T ( ω ) F ( ω ) \begin{aligned} Y(\omega)&=\int_{-\infty}^{\infty}y(t)e^{-j\omega t}dt\\ &=\bm{H^T}(\omega)\bm{F}(\omega) \end{aligned} Y(ω)=y(t)ejωtdt=HT(ω)F(ω)
    到这 稍微有点迷糊,作为CTFT的前提条件——时间= ∞ \infty 显然不可实现。其实我们这里有个前提:假设观察时间足够长以至于可以考虑为无限长。这样的话,我们就可以得到一个频域的向量了。
    强调:频域向量内的每一个元素是各个阵元所收到的信号的频谱。
    接下来,考虑一般情况,收到了一个平面波:
    平面波来了
    你看,收到的信号肯定有相位差吧!
    我们令原点收到的信号为 f ( t ) f(t) f(t)
    f ( t , p ) = [ f ( t − τ 0 ) f ( t − τ 1 ) . . . f ( t − τ N − 1 ) ] \bm{f}(t,\bm{p})= \left[ \begin{matrix} f(t-\tau_0)\\ f(t-\tau_1)\\ .\\ .\\ .\\ f(t-\tau_{N-1})\\ \end{matrix} \right] f(t,p)=f(tτ0)f(tτ1)...f(tτN1)
    考虑如下的球形坐标系:
    一个球坐标示意图(自教材图2.1)
    我们设这个平面波的传播方向为(在直角坐标系下):
    a = [ − sin ⁡ θ c o s ϕ − sin ⁡ θ s i n ϕ − c o s θ ] \bm{a}= \left[ \begin{matrix} -\sin\theta cos\phi\\ -\sin\theta sin\phi\\ -cos\theta \end{matrix} \right] a=sinθcosϕsinθsinϕcosθ
    不用动脑子了,其相位差为:
    τ n = a T p n c = − 1 c [ s i n θ c o s ϕ p x n + s i n θ s i n ϕ p y n + c o s θ p z n ] \tau_n=\frac{\bm{a^Tp_n}}{c}=-\frac{1}{c}[sin\theta cos\phi\bm{p_{x_n}}+sin\theta sin\phi\bm{p_{y_n}}+cos\theta\bm{p_{z_n}}] τn=caTpn=c1[sinθcosϕpxn+sinθsinϕpyn+cosθpzn]
    书上还有负方向的情况,简简单单定义 u = − a \bm{u}=-\bm{a} u=a不赘述了。

    咱们接着鼓捣式子:
    讨论 ω τ n \omega\tau_n ωτn, ω τ n = ω c a T p n \omega\tau_n=\frac{\omega}{c}\bm{a^Tp_n} ωτn=cωaTpn
    在波 c o s ( ω t + k T x ) cos(\omega t+\bm{k^Tx}) cos(ωt+kTx)中, k = ω c a \bm{k}=\frac{\omega}{c}\bm{a} k=cωa被称为波数(电磁场学过的,明明是个向量。。。).
    根据傅里叶时移频域变化情况,我们可以知道 F ( ω ) \bm{F}(\omega) F(ω)的第n个分量是: e − j ω τ n F 在 零 点 的 频 谱 ! 这 句 话 以 后 都 省 略 了 ! ( ω ) e^{-j\omega\tau_n}F_{在零点的频谱!这句话以后都省略了!} (\omega) ejωτnF(ω)
    我们的讨论主题阵列流形矢量(AMV)就呼之欲出了。
    F ( ω ) = F ( ω ) v k ( k ) , v k ( k ) \bm{F}(\omega)=F(\omega)\bm{v_k(k)},\bm{v_k(k)} F(ω)=F(ω)vk(k),vk(k)就是AMV。
    v k ( k ) = [ e − j k T p 0 e − j k T p 1 . . . e − j k T p N − 1 ] \bm{v_k(k)}= \left[ \begin{matrix} e^{-j\bm{k^Tp_0}}\\ e^{-j\bm{k^Tp_1}}\\ .\\ .\\ .\\ e^{-j\bm{k^Tp_{N-1}}}\\ \end{matrix} \right] vk(k)=ejkTp0ejkTp1...ejkTpN1

    波束形成器(重构器)

    课本上歪歪斜斜的写着‘波束形成器(beamformer)’五个字。我横竖睡不着,仔细看了半夜,才从字缝里看出字来,满本都写着两个字是‘重构’!
    波束形成

    哎哟,这几个函数怎么鼓捣不完了,
    我们设一个阵元的基函数(gay basis function)也就是每个阵元接收到的波为:
    f n ( t , p n ) = e j ( ω t − k T p n ) f_n(t,\bm p_n)=e^{j(\omega t-\bm{k^Tp}_n)} fn(t,pn)=ej(ωtkTpn)
    或整个阵列接收到的信号矢量
    f ( t , p ) = e j ω t v k ( k ) = [ e j ( ω t − k T p 0 ) e j ( ω t − k T p 1 ) . . . e j ( ω t − k T p N − 1 ) ] \begin{aligned} \bm f(t,\bm p)&=e^{j\omega t}\bm{v_k(k)}\\ &= \left[ \begin{matrix} e^{j(\omega t-\bm{k^Tp}_0)}\\ e^{j(\omega t-\bm{k^Tp}_1)}\\ .\\ .\\ .\\ e^{j(\omega t-\bm{k^Tp}_{N-1})}\\ \end{matrix} \right] \end{aligned} f(t,p)=ejωtvk(k)=ej(ωtkTp0)ej(ωtkTp1)...ej(ωtkTpN1)
    看看上文我们提到的 v k H ( k s ) \bm{v_k^H(k_s)} vkH(ks)我们可以知道上面的阵列处理器对这个平面波的响应是:
    h ( τ ) = [ 1 N δ ( τ + τ 0 ) 1 N δ ( τ + τ 1 ) . . . 1 N δ ( τ + τ N − 1 ) ] \bm h(\tau)= \left[ \begin{matrix} \frac{1}{N}\delta(\tau+\tau_0)\\ \frac{1}{N}\delta(\tau+\tau_1)\\ .\\ .\\ .\\ \frac{1}{N}\delta(\tau+\tau_{N-1})\\ \end{matrix} \right] h(τ)=N1δ(τ+τ0)N1δ(τ+τ1)...N1δ(τ+τN1)
    而频(空)域我们可以写成更聪明的形式,我们一共轭,复指数的幂直接变了个符号。
    H T ( ω ) = 1 N v k H ( k s ) = 1 N [ e j k T p 0 e j k T p 1 . . . e j k T p N − 1 ] T \bm{H^T}(\omega)=\frac{1}{N}\bm{v_k^H(k_s)}= \frac{1}{N} \left[ \begin{matrix} e^{j\bm{k^Tp_0}}\\ e^{j\bm{k^Tp_1}}\\ .\\ .\\ .\\ e^{j\bm{k^Tp_{N-1}}}\\ \end{matrix} \right]^T HT(ω)=N1vkH(ks)=N1ejkTp0ejkTp1...ejkTpN1T
    其中 k s \bm{k_s} ks是我们感兴趣的电磁波波数。
    再傻瓜点:
    H ( ω ) = 1 N v k ∗ ( k s ) \bm{H}(\omega)=\frac{1}{N}\bm{v_k^*(k_s)} H(ω)=N1vk(ks)

    频率-波数响应函数(Frequency-wavenumber response function)

    别忘了,阵列处理是为了得到更好的结果。也就是得到一个更好的结果。
    通过分析上面的式子,我们可以得到一个有趣的结论:
    y ( t , k ) = H T ( ω ) v k ( k ) e j ω t = e j ω t y(t,\bm{k})=\bm H^T(\omega)\bm v_k(\bm k)e^{j\omega t}=e^{j\omega t} y(t,k)=HT(ω)vk(k)ejωt=ejωt
    我们发现,一个频域矢量和一个时域的矢量相乘了,最后得到的是一个时域的响应。请记住,这不是特殊情况。我们可以做一个定义:
    γ ( ω , k ) ≜ H T ( ω ) v k ( k ) \bm\gamma(\omega,\bm k)\triangleq\bm H^T(\omega)\bm v_k(\bm k) γ(ω,k)HT(ω)vk(k)
    我们把它称为频率-波数响应函数(Frequency-wavenumber response function)。课本上的介绍如下(中文不好复制,遂复读英文版):
    The frequency-wavenumber response function describes the response to an arbitrary plane wave. In most physical applications there is a coupling bet,ween the temporal frequency ω \omega ω and the spatial wavenumber k \bm k k through the wave equation governing the propagation of the plane wave. Sometimes this can be a very simple relationship such as a plane wave in a homogeneous (and infinite) space; in other instances it can be quite complicated, such as the modal behavior in layered media that often occurs in underwater acoustics(水下声纳) and seismology(地震学).

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