精华内容
下载资源
问答
  • 浮点数的上溢下溢

    千次阅读 2019-09-30 12:33:39
    原引C Primer Plus (sixth edition)对浮点值上溢下溢的解释: 假设系统最大的float类型值是3.4E38,编写如下代码: float toobig = 3.4E38 * 100.0f; printf("%e\n",toobig); 会发生什么呢?这是一...

    ---------------------------------------------

    原引C Primer Plus (sixth edition)对浮点值上溢下溢的解释:

    假设系统最大的float类型值是3.4E38,编写如下代码:

    float toobig = 3.4E38 * 100.0f;
    printf("%e\n",toobig);

    会发生什么呢?这是一个上溢(overflow)的示例。当计算导致数字过大,超过当前类型能表达的范围时,就会发生上溢。这种行为在过去是未定义的,不过现在C语言规定,在这种情况下会给toobig赋一个表示无穷大的特定值,而且printf()显示该值为inf或infinity(或者具有无穷含义的其他内容)①。

     

    当初以一个很小的数时,情况更为复杂。回忆一下,float类型的数以指数和尾数部分来储存②。存在这样一个数,它的指数部分是最小值,即由全部可用位表示的最小尾数值。该数字是float类型能用全部精度表示的最小数字。现在把它除以2。通常,这个操作会减小指数部分,但是假设的情况中,指数是最小值了,所以计算机只好把尾数部分的位向右移,空出1个二进制位,并丢弃最后一个二进制数。以十进制为例,把一个4位有效数字的数(如,0.1234E-10)除以10,得到的结果是0.123E-10.虽然得到了结果,但是在计算过程中却损失了原本尾有效位上的数字。这种情况叫做下溢(underflow)。C语言把损失了类型全精度的浮点值称为低于正常的(subnormal)浮点值。因此,把最小的正浮点数除以2将得到一个低于正常的值。如果除以一个非常大的值,会导致所有位都为0。现在,C库已提供了用于检查计算是否会产生低于正常值的函数。

    还有另一个特殊的浮点值NaN(not a number的缩写)。例如,给asin()函数传递一个值,该函数将返回一个角度,该角度的正弦就是传入函数的值。但是正弦值不能大于1,因此,如果传入参数大于1,该函数的行为是未定义的。在这种情况下,该函数将返回NaN值,printf()函数可将其显示为nan,Nan或其他类似的内容。

    -----------------------------------------

    解释:

    ①运行上述代码的结果(使用TDM-GCC 4.9.2编译):1.#INF00e+000

    ②float类型的数以指数和尾数部分来储存:例如以浮点形式存储π,内存中大致如下[+][ .314159 ][ 1 ],即[符号][尾数][指数]

    通常情况下,上溢是在对数进行加法时发生的,下溢是在对数进行除法时发生的。

    转载于:https://www.cnblogs.com/mrblug/p/5706996.html

    展开全文
  • 【C语言】浮点数的上溢下溢

    万次阅读 2016-07-19 21:04:51
    ----------------↓↓↓不要随意复制分割线内的部分或全部...原引C Primer Plus (sixth edition)对浮点值上溢下溢的解释: 假设系统最大的float类型值是3.4E38,编写如下代码: float toobig = 3.4E38 * 100.0f; print

    ----------------↓↓↓不要随意复制分割线内的部分或全部内容用于商业目的,不得侵犯版权↓↓↓-------------------------------

    原引C Primer Plus (sixth edition)对浮点值上溢下溢的解释:

    假设系统最大的float类型值是3.4E38,编写如下代码:

    float toobig = 3.4E38 * 100.0f;
    printf("%e\n",toobig);

    发生什么呢?这是一个上溢(overflow)的示例。当计算导致数字过大,超过当前类型能表达的范围时,就会发生上溢。这种行为在过去是未定义的,不过现在C语言规定,在这种情况下会给toobig赋一个表示无穷大的特定值,而且printf()显示该值为inf或infinity(或者具有无穷含义的其他内容)①。

    当初以一个很小的数时,情况更为复杂。回忆一下,float类型的数以指数和尾数部分来储存②。存在这样一个数,它的指数部分是最小值,即由全部可用位表示的最小尾数值。该数字是float类型能用全部精度表示的最小数字。现在把它除以2。通常,这个操作会减小指数部分,但是假设的情况中,指数是最小值了,所以计算机只好把尾数部分的位向右移,空出1个二进制位,并丢弃最后一个二进制数。以十进制为例,把一个4位有效数字的数(如,0.1234E-10)除以10,得到的结果是0.123E-10.虽然得到了结果,但是在计算过程中却损失了原本尾有效位上的数字。这种情况叫做下溢(underflow)。C语言把损失了类型全精度的浮点值称为低于正常的(subnormal)浮点值。因此,把最小的正浮点数除以2将得到一个低于正常的值。如果除以一个非常大的值,会导致所有位都为0。现在,C库已提供了用于检查计算是否会产生低于正常值的函数。

    还有另一个特殊的浮点值NaN(not a number的缩写)。例如,给asin()函数传递一个值,该函数将返回一个角度,该角度的正弦就是传入函数的值。但是正弦值不能大于1,因此,如果传入参数大于1,该函数的行为是未定义的。在这种情况下,该函数将返回NaN值,printf()函数可将其显示为nan,Nan或其他类似的内容。

    -------------↑不要随意复制分割线内的部分或全部内容用于商业目的,不得侵犯版权----------------------------

    解释:

    ①运行上述代码的结果(使用TDM-GCC 4.9.2编译):1.#INF00e+000

    float类型的数以指数和尾数部分来储存:例如以浮点形式存储π,内存中大致如下[+][ .314159 ][ 1 ],即[符号][尾数][指数]

    通常情况下,上溢是在对数进行加法时发生的,下溢是在对数进行除法时发生的。

    展开全文
  • 上溢下溢 病态条件 基于梯度的优化方法 KKT 方法 如果这篇文章对你有一点小小的帮助,请给个关注喔~我会非常开心的~ 上溢下溢 上溢:当大量级的数字被近似为 时发生上溢,进一步计算会导致这些无限值...

    目录

    上溢和下溢

    病态条件

    基于梯度的优化方法

    KKT 方法


    如果这篇文章对你有一点小小的帮助,请给个关注喔~我会非常开心的~

    上溢和下溢

    • 上溢:当大量级的数字被近似为 \infty 时发生上溢,进一步计算会导致这些无限值变为非数字
    • 下溢:当接近零的数字被四舍五入为零时发生下溢

    病态条件

    条件数,表示函数相对于输入的微小变化而变化的快慢程度。

    如果条件数大,有可能造成输入的舍入误差造成输出巨大变化。

    函数 f(x)=A^{-1}x ,当 A 为 n\times n 时具有特征值分解,条件数表示为:

    \max_{i,j}\left| \frac{\lambda_i}{\lambda_j} \right|

    基于梯度的优化方法

    梯度是相对一个向量求导的导数,f 的导数是包含所有偏导数的向量,记为 \nabla_xf(x) 。

    方向导数是在某方向上的斜率。

    梯度下降是将 x 往导数的反方向移动一小步以降低损失函数。

    当目标函数满足凸函数的时候,梯度下降收敛的值是全局最小值,但是在深度学习的背景下,即使找到的解不是真正最小的,但是只要它们对于损失函数显著低,就可以接受。

    若有一函数 f:\mathbb{R}^m\rightarrow \mathbb{R}^n ,则 f 的 Jacobian 矩阵定义为:

    J_{i,j}=\frac{\partial }{\partial x_j}f(x)_i

    对函数求二阶导数时,若导数有很多,可将其合并成一个 Hessian 矩阵,等价于梯度的 Jacobian 矩阵:

    H(f)(x)_{i,j}=\frac{\partial^2 }{\partial x_ix_j}f(x)

    牛顿法,基于一个二阶泰勒展开来近似 x^{(0)} 附近的 f(x) :

    f(x)\approx f(x^{(0)})+(x-x^{(0)})^T \nabla_xf(x^{(0)})+\frac{1}{2}(x-x^{(0)})^TH(f)(x^{(0)})(x-x^{(0)})

    x^*=x^{(0)}-H(f)(x^{(0)})^{-1}\nabla_xf(x^{(0)})

    仅使用梯度的优化算法被称为一阶优化算法。

    使用 Hessian 矩阵的优化算法被称为二阶优化算法。

    Lipschitz 连续,表示为:

    \forall x,\forall y,\ \left|f(x)-f(y)\right|\leqslant \mathfrak{L} \left\|x-y\right\|_2

    KKT 方法

    拉格朗日乘子法只允许等式约束。

    KKT 方法是拉格朗日乘子法的推广,存在等式和不等式约束。

    Karush-Kuhn-Tucker(KKT)是一种优化在约束条件下求 f(x) 的最大值或者最小值的方法。

    f(x) 为原优化函数,g^{(i)}(x)=0 为等式约束,h^{(j)}\leqslant 0 为不等式约束,引入 KKT 乘子,广义拉格朗日函数定义为:

    L(x,\lambda,\alpha)=f(x)+\sum_i\lambda_ig^{(i)}(x)+\sum_j\alpha_jh^{(j)}(x)

    原问题转换为对偶问题,\min_{x \in \mathbb{S}}f(x)=\max_\lambda \max_{\alpha,\alpha\geqslant 0}L(x,\lambda,\alpha) 。

    最优点满足以下必要条件:

    1. 满足 L(x,\lambda,\alpha) 的梯度为零
    2. 满足所有关于 x 和 KKT 乘子的约束条件
    3. 满足 \sum_{j}\alpha_jh^{(j)}(x)=0

    如果这篇文章对你有一点小小的帮助,请给个关注喔~我会非常开心的~

     

     

     

    展开全文
  • 1.通过试验(即编写带有此类问题的程序)观察系统如何处理整数上溢、浮点数上溢和浮点数下溢的情况。 int类型(整数类型)占用4字节,范围为-2^ 31 ~ 2^31-1 即-2147483648 ~ 2147483647, 十六进制表示:0x80000000...

    3.11 编程练习
    1.通过试验(即编写带有此类问题的程序)观察系统如何处理整数上溢、浮点数上溢和浮点数下溢的情况。

    int类型(整数类型)占用4字节,范围为-2^ 31 ~ 2^31-1
    即-2147483648 ~ 2147483647,
    十六进制表示:0x80000000 ~ 0x7FFFFFFF。

    float类型(单精度浮点数类型)占用4字节,
    数值范围为 -3.4E+38 到 3.4E+38

    #include <stdio.h>
    int main(void)
    {
        int a = 2147483647;
        float b = 3.4E38 * 100.0f;//p58页程序
        float c = (-3.4e-38-10) / 10e100;
        
        printf("%ld\n",sizeof(float));
        printf("%ld\n",sizeof(int));
        
        printf("%d %d %d\n", a, a+1, a+2); //整数上溢
        printf("%e\n", b);                 //浮点数上溢
        printf("%e\n", c);                   //浮点数下溢
        
        return 0;
    }
    

    在这里插入图片描述

    当计算导致数字过大,超过当前类型能表达的范围时,就会发生上溢(overflow)。对于整数溢出,如果是unsigned int类型的变量会从0开始,而int 类型的变量从-2147483648开始。

    float类型的数以指数和位数部分来储存。存在这样一个数,它的指数部分是最小值,即由全部可用位表示的最小尾数值。该数字是float类型能用全部精度表示的最小数字。现在把它除以 2 。通常,这个操作会减小指数部分,但是假设的情况中,指数已经是最小值了。计算机只好把尾数部分的位向右移,空出第 1 个二进制位,并丢弃最后一个二进制数。这样虽然得到了结果,但是在计算过程中损失了原末尾有效位上的数字。这种情况叫做下溢(underflow)。C语言把损失了类型全精度的浮点值称为低于正常的(subnormal)浮点值。因此,把最小的正浮点数除以2将得到一个低于正常的值。如果除以一个非常大的值,会导致所有的位都为 0 。

    注意,当变量溢出其相应类型所能表示的最大值时,系统并不会通知用户。因此,在编程时必须自己注意这类问题。

    展开全文
  • 此时如图(b2),在强行将被提升的关键码插入父节点之后,尽管上溢节点也可得到修复,却会导致其父节点继而发生上溢这种现象称作上溢的向上传递。好在每经过一次这样的修复,上溢节点的高度都必然上升一层。这意味着...
  • 上溢/下溢

    2021-05-21 19:35:17
    一篇博客中写到上溢下溢问题,有些朋友私信说不太理解,简单普及一下,以表示对粉丝的关爱。 溢:超出所能表示的最大正数 溢当一个超长的数据进入到缓冲区时,超出部分被写入上级缓冲区,上级缓冲区存放的...
  • fifo溢出-上溢下溢区别

    千次阅读 2019-06-11 16:23:35
    上溢:写满fifo后继续写则导致上溢 下溢:读空fifo后继续读则导致下溢
  • 整数上溢下溢与浮点上溢下溢

    千次阅读 2017-01-27 18:18:23
    整数的上溢 #include #include int main() { int zhengshu1,zhengshu2;//int 类型在32位机器中通常为32位 unsigned int zhengshu3; zhengshu1=2147483647; zhengshu2=-2147483647; zhengshu3=4294967295; //...
  • 溢出、上溢下溢

    千次阅读 2019-03-22 15:53:04
    上溢下溢 是当一个超长的数据进入到缓冲区时,超出部分被写入上级缓冲区,上级缓冲区存放的可能是数据、一条指令的指针,或者是其他程序的输出内容,这些内容都被覆盖或者破坏掉。可见一小部分数据或者一套指令...
  • 上溢下溢

    千次阅读 2020-07-10 09:18:31
    定义 计算机在表示实数时,一般都会在一些近似误差,这是二进制本身的表示方法造成的。...其实上溢下溢在梯度下降过程中就是 梯度消失 和 梯度爆炸 ,无论发生哪一种现象,都会导致模型训练的失败。
  • B树上溢下溢

    2021-01-19 09:09:04
    B树上溢下溢
  • 上溢下溢

    万次阅读 多人点赞 2013-07-12 18:32:55
    堆栈的上溢下溢 由于堆栈区域是在堆栈定义时就确定了的,因而堆栈工作过程中有可能产生溢出。堆栈溢出有两种情况可能发生:如堆栈已满,但还想再存入信息,这种情况称为堆栈上溢;另一种情况是,如堆栈已空,但还...
  • Solidity的上溢下溢

    2021-09-25 09:53:21
    Solidity是一种类似于JavaScript的语言,它面向对象,支持多继承,可以一次返回多个值。在开发智能合约的过程中,对应++、--这类的操作要考虑变量的定义域,即要考虑变量的上溢下溢问题。
  • 上溢下溢,this指针

    千次阅读 2018-05-28 14:32:38
    上溢下溢:对整数,溢出指代数值:小于最小值为下溢,大于最大值为上溢对浮点数,溢出指绝对值:绝对值小于浮点数所能表示的最小值,为下溢,当作 0;绝对值大于浮点数所能表示的最大范围,为上溢,当作 INF。...
  • 浮点数的上溢下溢

    2021-04-08 15:44:14
    浮点数的上溢 当计算导致数字过大,超过当前类型能表达的范围时,就会发生上溢 在这种情况下会给toobig赋一个表示无穷大的特定值,而且printf()函数显示该值为 inf 或 infinity (或具有无穷含义的其他内容) float ...
  • 连续数学在数字计算机的根本...一个极具破坏力的数值错误形式是上溢。当大量级的数被近似为+∞+\infty+∞或-\infty$时发生上溢。进一步的运算通常会导致这些无限值变为非数字。 另一种极具毁灭性的舍入误差是下溢。当
  • 定点数/浮点数的溢出:上溢下溢

    千次阅读 2021-06-22 10:01:06
    文章目录溢出分为上溢下溢在定点计算机中定点机溢出示意图在浮点计算机中浮点机溢出示意图溢出简易判断规律 溢出分为上溢下溢 算术溢出(arithmetic overflow)是指计算机进行算术运算产生的结果超出机器所能...
  • softmax上溢下溢问题

    千次阅读 2019-01-14 17:02:06
    在计算机里面数据都是以二进制的形式存储的,如果数据超过了计算机所能存储的最大范围,就会...softmax公式里面因为存在指数函数,所以有可能会出现上溢下溢的问题。如下面的例子所示:  import math import...
  • 当心变量发生上溢下溢,数组的下标越界。 1 #include <iostream> 2 #include <stack> 3 4 5 using namespace std ; 6 7 typedef stack<int> STACK_INT; 8 /* run this ...
  • 一:关于浮点值的上溢 上溢:是指由于数字过大,超过当前类型所能表示的范围 这种行为在过去是没定义的,不过现在C语言规定,在这种情况下会给toobig赋一个表示无穷大的特定值,而且printf显示该值为inf或infinity...
  • 这涉及到计算机中数值的表示方法,计算机中整型数值是用【补码】来表示的。 详情可以参考这里:《原码, 反码, 补码 详解》 简单的说,就是用字节的最高位表示符号的正负,0代表正,1代表负;但是这个符号位也会参与...
  • 利用softmax解决数值上溢下溢

    千次阅读 2018-05-24 21:27:51
    一、数值上溢和数值下溢的问题 数值上溢:大量级的数被近似为正无穷或负无穷时发生上溢,进一步运算导致无限值变为非数字。 数值下溢:接近零的数被四舍五入为0时发生下溢。被零除,取零的对数,进一步运算会变为...
  • 整数上溢、浮点数上溢下溢

    千次阅读 2014-03-12 03:14:57
    #include int main(void) {  int i = 2147483647;  unsigned int j = 4294967295;  printf("%d %d %d\n", i, i+1, i+2);  printf("%u %u %u\n", j, j+1, j+2);  return 0;...#includ
  • 浮点数上溢下溢 什么是上溢? 数据大于当前定义类型的范围,导致出现异常数据的现象。 (当计算导致数字过大,超过当前类型能表达的范围时,就会发生上溢。) 例子1 在我电脑中float类型的长度是4个字节,数值...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 10,445
精华内容 4,178
关键字:

上溢下溢