精华内容
下载资源
问答
  • 向量在空间几何中的应用分析 在旧教材中立体几何学生学习完后学生虽然对空间图形的有所认知学生也能够画出立体的图形但是对于立体几何的证明题却出现了不知道如何着手证明的问题特别是线线垂直线面垂直点到面的距离...
  • 向量的点乘:(1)等于各分量相乘再相加, (2)两个向量的模相乘再乘以两个向量的夹角的余弦值 两个向量点乘: 三角形的边长公式: 1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这...

    向量的点乘:(1)等于各分量相乘再相加,

                          (2)两个向量的模相乘再乘以两个向量的夹角的余弦值

     

    两个向量点乘:

    三角形的边长公式: 

    1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言:在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为:cosA=(b²+c²-a²)÷2bc

     转移到两个向量可知:两个向量相减 等于 

    向量点乘的几何意义:在二维空间中两个向量相乘等于把其中一个向量在另一个向量上的投影大小乘以另一个向量的模。

    如下图所示:

    如上图向量点乘两种表示,一种是数值表示一种是集合表示,第一种是将两个向量映射到坐标轴上,由于坐标轴上的Y方向 和X方向之间互不影响(两者之间不做贡献)并分别将两个轴上的数值进行相乘在相加 。第二种是将两个向量在方向上 进行统一,在将两者的模相乘。

    展开全文
  • 向量的点乘与叉乘的几何意义

    万次阅读 多人点赞 2016-11-06 21:59:35
    向量的点乘与叉乘的几何意义 很惭愧,作为一名学生,向量的最基本的知识全忘了,在最近做计算机图形学实验时,需要用到向量计算时,发现自己寸步难行。只好赶快百度”预习”一下。向量的点乘:a * b公式:a * b = |a...

    向量的点乘与叉乘的几何意义

      很惭愧,作为一名学生,向量的最基本的知识全忘了,在最近做计算机图形学实验时,需要用到向量计算时,发现自己寸步难行。只好赶快百度”预习”一下。

    向量的点乘:a * b

    公式:a * b = |a| * |b| * cosθ
    点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积;是标量。
    点乘反映着两个向量的“相似度”,两个向量越“相似”,它们的点乘越大。

    向量的叉乘:ab

    ab = |a| * |b| * sinθ
    向量积被定义为:
    模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)
    方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。c = ab
    这里写图片描述
    特别的,在二维中,两个向量的向量积的模的绝对值等于由这两天向量组成的平行四边形的面积。
    向量积

    参考:百度百科,维基百科

    展开全文
  • 特征值与特征向量几何意义 1. 矩阵分解的作用 矩阵填充(通过矩阵分解来填充原有矩阵,例如协同过滤的ALS算法就是填充原有矩阵) 清理异常值与离群点 降维、压缩 个性化推荐 间接的特征组合(计算特征间相似度) 2....

    特征值与特征向量的几何意义

    参考一
    参考二

    1. 矩阵分解的作用

    • 矩阵填充(通过矩阵分解来填充原有矩阵,例如协同过滤的ALS算法就是填充原有矩阵)
    • 清理异常值与离群点
    • 降维、压缩
    • 个性化推荐
    • 间接的特征组合(计算特征间相似度)

    2. 方法

    • 特征值分解。
    • PCA(Principal Component Analysis)分解,作用:降维、压缩。
    • SVD(Singular Value Decomposition)分解,也叫奇异值分解。
    • ……
      在这里插入图片描述

    3. 特征值、特征向量

    如果一个向量v是矩阵A的特征向量,将一定可以表示成下面的形式:
    A v = λ v Av = λv Av=λv
    其中, λ \lambda λ是特征向量 v v v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。

    为什么一个向量和一个数相乘的效果与一个矩阵和一个向量相乘的效果是一样的呢?

    矩阵 A A A 与向量 v v v 相乘,本质上是对向量 v v v 进行了一次线性变换(旋转或拉伸),而该变换的效果为常数 λ \lambda λ 乘以向量 v v v。当我们求特征值与特征向量的时候,就是为了求矩阵 A A A 能使哪些向量(特征向量)只发生伸缩变换,而变换的程度可以用特征值λ表示。

    4. 特征值与特征向量的几何意义

    一个矩阵其实就是一个线性变换,因为一个矩阵乘以一个向量后得到的向量,其实就相当于将这个向量进行了线性变换。比如说下面的这个矩阵:
    M = [ 3 0 0 1 ] M = \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0& 1 \end{bmatrix} M=[3001]
    它其实对应的线性变换是如图所示的形式:
    图 2
    因为这个矩阵M乘以一个向量(x,y)的结果是:
    [ 3 0 0 1 ] [ x y ] = [ 3 x y ] \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0& 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3x \\ y \end{bmatrix} \quad [3001][xy]=[3xy]
    上面的矩阵是对称的,所以这个变换是一个对x、y轴的方向一个拉伸变换(每一个对角线上的元素将会对一个维度进行拉伸变换,当值大于1时是拉伸,当值小于1时是缩短),如图2所示。当矩阵不是对称的时候,假如说矩阵是下面的样子:
    M = [ 1 1 0 1 ] M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0& 1 \end{bmatrix} M=[1011]
    它所描述的变换是下面的样子:
    在这里插入图片描述
    这其实是在平面上对一个轴进行的拉伸变换,如图蓝色的箭头所示,蓝色的箭头是一个最主要的变换方向(变换的方向可能不止一个)。如果想要描述好一个变换,那我们就需要描述好这个变换主要的变化方向。

    展开全文
  • 向量点乘与向量叉乘的几何意义

    千次阅读 2019-02-01 17:50:04
    向量点乘(内积) 向量点乘公式为: ...内积(点乘)的几何意义: 表征或计算两个向量之间的夹角 b向量在a向量方向上的投影 判断两个向量是否同一方向或正交(即垂直)等方向关系,具体对应关系为:...

    向量点乘(内积)

    向量点乘公式为:

    a * b = |a| * |b| * cosθ

    点乘的结果是是标量点乘也被称为内积,是a向量在b向量上投影的长度与b向量的长度的乘积,反映了两个向量之间的相似度,两向量越相似,它们的点积就越大。

    内积(点乘)的几何意义:

    1. 表征或计算两个向量之间的夹角
    2. b向量在a向量方向上的投影

    判断两个向量是否同一方向或正交(即垂直)等方向关系,具体对应关系为:

    a∙b>0→方向基本相同,夹角在0°到90°之间 
    a∙b=0→ 正交,相互垂直 
    a∙b<0→ 方向基本相反,夹角在90°到180°之间

     

    向量叉乘(外积)

    向量叉乘公式为:

    a ^ b = |a| * |b| * sinθ

    叉乘的结果是一个新的向量,所以也称为向量积,它垂直于相乘的a、b两向量所构成的平面。

    外积(叉乘)的几何意义:

    在三维几何中,向量a和向量b的外积结果是一个向量,有个更通俗易懂的说法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

    在3D图像学中,外积的概念非常有用,可以通过两个向量的外积,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示:

    展开全文
  • 【线性代数】特征值与特征向量几何意义

    千次阅读 多人点赞 2018-07-25 11:30:39
     特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量,因此,矩阵乘法对应了一个变换,把一个...
  • 两个矩阵相乘意义是将右边矩阵中的每一列列向量变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的空间中去 。更抽象的说,一个矩阵可以表示一种线性变换。很多同学在学线性代数时对矩阵相乘的方法感到奇怪,但是如果明白...
  • 尤其是特征值还被称为矩阵的Eigenvalues ,然后看了知乎上的一些解释,也未能得到较好的理解,有些太理论:)然后本文就从自己现有知识体系下解释一下矩阵的特征向量与特征值的几何意义。有如下...
  • 点乘就是各分量逐项相乘,最终得到了一个标量: FORCEINLINE float FVector::DotProduct(const FVector& A, const FVector& B) { return X*V.X + Y*V.Y + Z*V.Z; } 叉乘最终得到一个新的向量,虽然其运算...
  • 矩阵相乘几何意义

    2020-06-23 11:59:45
    1.上边链接是我看的对矩阵相乘几何意义最清楚的解释了。 2.重点: A * B B左乘A, 可以把A看做坐标系,A的行向量是坐标系的基向量。把B看做列向量集合。 A * B就是把B中的列向量投影到A的所有基向量上。计算过程...
  • 矩阵相乘的理解1.基底的理解2.证明过程3.公式分析3.1分析3.23.2.1 ...  说到理解矩阵相乘几何意义,第一个概念就是基底。何为基底哪?   首先,我们有一个二维平面,比如有一张纸,此时纸上有一个点A,我们要描...
  • 关于特征值、特征向量的讲解有很多的教程,对于这些枯燥的数学基础怎么运用到自己的实际计算机视觉实验中,是一项很重要的任务。算法的底层其实就是数学公式的各种结合与推导,有时间不是我们不能很好的去理解这些...
  • 特征值和特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此,矩阵乘法对应了一个变换...
  • 向量叉积的几何意义

    万次阅读 多人点赞 2016-02-22 13:38:59
    记得上大学时的第一节课是《空间解析几何》,和大多数的教材一样,开篇就是向量点积和叉积的定义。点积的定义很好理解 ,a·b(为了讨论方便,之后都假设b为单位向量)可以看成向量a在向量b方向上的投影长度。 ...
  • 我们知道,矩阵乘法对应了一个变换,是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新...实际上,上述的一段话既讲了矩阵变换特征值及特征向量几何意义(图形变换)也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景:
  • 向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的有序数组;...向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点...
  •   写篇文章把自己对矩阵乘法的理解记录一下,有不对的地方欢迎指正。 1. 矩阵的列   在多数情况下,提到一维向量我们都会说列向量,为什么这么说呢,其实这里是有原因的。...
  • 两个向量x,y∈Rnx,y \in{...即对两个向量执行对应位一一相乘再求和。 如图,经过证明可以得到,即两个向量的内积(内乘)可以计算两个向量的夹角。 A⃗⋅B⃗=∣A⃗∣∣B⃗∣cosθ \vec A \cdot \vec B = |\vec A||\vec
  • 特征值和特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此,矩阵乘法对应了一个变换...
  • 向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或...向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b:
  • 几何向量向量乘法(叉乘)

    千次阅读 2019-02-03 16:25:01
    之前我们学习了物理意义上的做功,也就是数学中向量点积的实际意义,这一篇我们学习物理上另外一种力的作用,也就是力矩。物理上定义力矩是力对物体产生转动作用的物理量,这里我们想象一下现实中的力矩现象,比如...
  • 一、 旋转(rotation)1、 矩阵与向量相乘由向量内积(两个向量相乘)出发,考虑矩阵与向量相乘的情况。以二维平面空间为例,设X=(x1, x2, …, xn), xi=(xi1,xi2)T, i=1, 2, …,n为样本矩阵,w=(w1,w2)T为向量(二...
  • 四元数与向量乘积的意义

    千次阅读 2017-11-15 14:53:43
    Quaternion.Euler(x,y,z) 返回一个绕x轴旋转x度再绕y轴旋转y度再绕z轴旋转z度的...Quaternion作用于Vector3的右乘操作(*)返回一个将向量做旋转操作后的向量. 因此Quaternion.Euler(0,90,0)*Vector3(0.0,0.0,-
  • 几何向量向量乘法(点乘)

    万次阅读 2018-03-05 12:08:55
    紧接上一篇:http://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79415781上一篇讲了向量的加减分配等计算,那么紧接着就是... 我们知道向量其实是多个数值分量组成的一个集合,那么向量相乘又怎么处理呢?是分量...
  • 四元数相乘意义

    2021-03-29 17:12:47
    * 每个四元数不仅代表了一个向量,还蕴含了一个旋转轴和旋转角度的信息,Q四元数蕴含了一个旋转轴r和旋转角度a,也可以代表一个存在三维空间中的向量p,间接表示了一个旋转的过程状态 * 因为一个四元数都可以化简...
  • 矩阵乘法的几何意义

    千次阅读 2019-04-20 10:56:29
    最近在做基于用于点云模型识别的神经网络,用到了矩阵乘法的概念。 两个矩阵相乘,实际上就是切换...如A是一个2048x3的矩阵,B是一个3x3的矩阵,A和B相乘j就是将B的列向量作为新的基向量对A的行向量的表达。 ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 8,821
精华内容 3,528
关键字:

向量相乘的几何意义