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  • 数制和码制

    2020-02-07 15:56:31
    数字电路所处理的各种数字信号都是以...多位数码中每一位的构成方法从低位到高位的进位规则称为数制。 在用不同数码表示不同事物或事物的不同状态时,这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了,它们只是不同事...

    数字电路所处理的各种数字信号都是以数码形式给出的。不同的数码既可以用来表示不同数量的大小,又可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。

    用数码表示数量的大小时,仅仅使用一位数码往往不够用,因而经常需要用进位计数制的方法组成多位数码使用。多位数码中每一位的构成方法和从低位到高位的进位规则称为数制。

    在用不同数码表示不同事物或事物的不同状态时,这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了,它们只是不同事物的代号而已。我们将这些数码称之为代码。为了便于记忆和查找,在编制代码时总要遵循一定的规则,这些规则就称之为码制。

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  • 数电1——数制和码制

    千次阅读 2020-02-24 19:18:08
    数电——数制和码制 1. 概述 1.1 数字电路的发展历程 1.2 模拟信号数字信号 1.2.1 对比 1.2.2 模拟信号 1.2.3 *数字信号 2. 几种常见的数制 2.1 数制的概念 2.2 *常见数制 2.2.1 十六进制 2.2.2 其他进制省略 3. *...

    1. 概述

    1.1 数字电路的发展历程

    数字技术是一门应用学科,他的发展可以分为5个阶段:

    表1.数字电路发展阶段
    阶段时间主要内容
    产生20c30s20c30c计算机引入二进制存储方式;1847年乔治·布尔创立的布尔代数得到应用
    初级阶段20c40s电子管(真空管)得到应用,电话,数字通讯
    第二阶段20c60s晶体管得到应用,计算机,测量
    第三阶段20c70s中期集成电路出现,各个领域得到应用
    第四阶段20c70s中-80s中微电子技术,大规模超大规模集成电路
    第五阶段20c80s中以后产生专用,通用集成芯片,使得数字电路的设计模块化可编程化,提高性能,适用性,降低成本

    1.2 模拟信号和数字信号

    1.2.1 对比

    表2.数字信号与模拟信号的对比
    模拟信号数字信号
    时间或是数值上连续1时间,数值都离散

    1.2.2 模拟信号

    图1.常见的几种模拟信号

    图1.常见的几种模拟信号

    1.2.3 *数字信号

    产生,传输,处理 数字信号的电路称之为数字电路
    数字信号包括 电平型 和 脉冲型2

    表3.脉冲信号与电平信号对比
    脉冲信号电平信号
    周期信号,有时间周期与时间无关
    有脉冲为“1”,无脉冲为“0”高电平为“1”,低电平为“0”

    如2.常见的数字信号

    图2.常见的几种数字信号

    2. 几种常见的数制

    2.1 数制的概念

    计数方法,把多位数码每一位的构成方法和低位到高位的进位规则称为数制

    通过一个笑话来展现进制的好处:
    世界上有10种人,一种是懂二进制的人,另外一种人则不懂

    2.2 *常见数制

    常见的数制有十进制(D-Decimal),二进制(B-Binary),八进制(O-Octal),十六进制(H-Hexadecimal)

    2.2.1 十六进制

    A , B , C , D , E , F A,B,C,D,E,F A,B,C,D,E,F分别表示 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 10,11,12,13,14,15 10,11,12,13,14,15
    目前计算机通常是采用8位,16位,32位二进制表示和计算,他们分别可以用2位,4位,8位十六进制表示,所以比较方便

    2.2.2 其他进制省略

    3. *不同数制之间的转换

    3.1 其他进制转换十进制的方式

    ( D ) N = k n − 1 k n − 2 . . . k 0 k − 1 . . . k − m = k n − 1 ∗ N n − 1 + k n − 2 ∗ N n − 2 + . . . k 0 ∗ N 0 + k − 1 ∗ N − 1 + . . . k − m ∗ N − m = ∑ i = − m n − 1 k i ∗ N i (D)_{N} = k_{n-1}k_{n-2}...k_{0}k_{-1}...k_{-m}\\=k_{n-1}*N^{n-1}+k_{n-2}*N^{n-2}+...k_{0}*N^{0}+k_{-1}*N^{-1}+...k_{-m}*N^{-m}\\=\sum_{i=-m}^{n-1}k_{i}*N^{i} (D)N=kn1kn2...k0k1...km=kn1Nn1+kn2Nn2+...k0N0+k1N1+...kmNm=i=mn1kiNi
    N称为基数, k i k_{i} ki表示系数, N i N^{i} Ni表示第 i i i位的权值

    3.2 十进制转换其他进制的方式

    十进制转成二进制,再通过二进制转换成八进制和十六进制

    3.2.1 十进制转换成二进制

    常规方法

    “整数除二,小数乘二”
    “要注意有时不能完整转换,需要注意精度”

    例子
    小数部分 2 − m < = 1 0 − 2 , 2 m > = 100 , 2 6 < 2 m < 2 7 , 2^{-m}<=10^{-2},2^{m}>=100,2^{6}<2^{m}<2^{7}, 2m<=102,2m>=100,26<2m<27,所以m应该取7,应该有7位小数位

    快速方法

    • 如果对二进制数熟悉的话,可以将十进制拆分成二进制数的和
      例如:14=8+4+2,0.75=0.5+0.25
      这样子可以直接写出对应的二进制数
    • 对于精度的要求则直接找到比精度小的

    3.2.2 十进制转换成八进制,十六进制

    与十进制转换成二进制类似,把基数换成别的就ok。
    不过更常用的方式是用 10->2->其他

    3.2.3 二进制转换成八进制,十六进制

    每三位二进制转换成一位八进制,每四位二进制转换成一位十六进制
    例子二
    每一位八进制转换成三位二进制,一位十六进制转换成四位二进制
    例子三

    4. *二进制算术运算

    4.1 二进制运算特点

    “逢二加一,借一当二”

    例子四

    4.2 反码,补码,补码运算

    4.2.1 原码,反码,补码

    8位二进制数包含了符号位

    原码反码补码
    带符号位二进制数正数原码是原码,负数除了符号位,全部取反正数补码为原码,负数是反码加1
    0 1110 1110 111
    1 1111 0001 001

    之所以引入补码,是为了简化运算,计算机进行加减时不需要再进行符号判断,减法运算也可以通过加法实现

    反码与补码的“0”:+0的反码是0000,-0的反码是1111,0的补码只有一个0000
    已经知道补码求原码:
    正数一样;
    负数:减一取反==取反加一(所有变换都是针对数值位,符号位不变
    补码的乘除法忘了差不多了,对不起lzh老师

    5. 几种常见的编码

    5.1 三个术语

    数码代表一个确切的数字,如二进制数
    代码特定的二进制数码组,代表不同的信号,不一定是数字
    编码是指给用数字代表特定信息的过程,也可以看成一套规则

    5.2 分类

    二进制编码,二-十进制编码
    有权码,无权码

    5.2.1 *二-十进制编码

    用4位二进制数表示十进制数的编码方式叫做二-十进制编码
    余3码、余3循环为无权的二-十进制编码
    8421码、2421码、5211码为有权二-十进制编码,即每一位的1都代表固定的值

    编码定义是否有权优点
    8421码又称Binary-Coded Decimal‎ code,每一位对应的权值分别是8421有权码与二进制对应,简单方便
    2421码其每位的权为2、4、2、1;1111就是9有权码与余3码相同,0和9、1和8、2和7…是互为反码
    2421码其每位的权为5、2、1、1;1111就是9有权码主要用在分频器上
    余三码按二进制转成十进制得到的数比对应的十进制大3,比如0011对应的是0无权码余三码相加自动进位,0和9、1和8、2和7…是互为反码,求补方便
    余三循环码无权码从格雷码截取,比如0,就是十进制3对应的格雷码,相邻的两个代码之间只有一位状态不同这在译码时不会出错(竞争-冒险)

    5.2.2 *二进制编码

    自然码和循环码

    1. 自然码,有权码,结构形式与二进制相同
    2. 循环码,也叫格雷码,无权码,特点是任何相邻的两个码组中,仅有一位代码不同,抗干扰能力强,主要用在计数器中

    格雷码的变化规律,0000,低位开始,每次只变一位,0001,0011,0010,低位变完高位变,0110

    5.2.3 二进制代码

    ASCII码(American Standard Code for Information Interchange,美国信息交换标准代码)是基于拉丁字母的一套电脑编码系统。

    作业

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    出现的问题:容易因为粗心犯错,还有就是补码原码那一块的符号位小心一点

    备注:


    1. 这个和王老师课件上不太一样,我看了参考书《数字电子技术基础.(阎石.第5版)》的概述,里面对模拟信号的描述是说“另外一类物理量在时间或是数值上是连续的,我们把这一类物理量成为模拟量”。 ↩︎

    2. 对于脉冲和电平还是不太理解 ↩︎

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  • 第3章 计算机中数制和码制第3章 计算机中的数制码制;本章学习重点; §3-1 数 制 计算机的基本功能是进行数的计算处理,数在机器中是以器件的物理状态来表示的,为了表示方便、使用可靠,在计算机中主要采用了二...

    第3章 计算机中数制和码制

    第3章 计算机中的数制与码制;本章学习重点; §3-1 数 制 计算机的基本功能是进行数的计算和处理,数在机器中是以器件的物理状态来表示的,为了表示方便、使用可靠,在计算机中主要采用了二进制数字系统。所以我们从分析二进制数字系统着手。一.进位数制1.十进制数 (Decimal number)

    ——系数 ( 0~9) 10 ——底数、基数(逢十进一,借一当十) —— 权’,第i位的权; 2.二进位制 (Binary Number)

    ——(0~1) 2——底数,基数(逢2进1,借1当2) ——权 3.八进位制 (Octal Number)

    —— 系数 (0~7) 8—— 底数、基数 ——i位的权 ;4.十六进制数 (Hexdecimal Number)

    ——系数(0~9. A ~F) 16 ——基数 ——第i位的权 用途:书写汇编语言程序、输入数据等表示方法:123H ,φABFH;二.各种进位数制之间的转换;②小数部分 因为:

    故有: ( ) 乘2取整 依次得到 ( ) 根据二进制数的表达式安全展开后相加即可;末位余数的取舍:Φ余1入例: 设n=8,即小数二进制取8位。 结果: N=16,即小数二进制取16位。结果:2.十进制数于十六进制数的转换 ① 整数:除16取余,依次得到 ② 小数:乘16取整,依次得到 取余数 七舍八入3.十六进制数与二进制数的转换 ①整数;若 则

    小数=小数 即 上述推理说明: N2→N16 时,小数点向左,每四位一组。最后不是四位的前面补0,例:;②小数

    同样址,N2→N16时(小数) 从小数点向右,每四位一组,最后不足四位的后面补0,而后再把每组四位二进制数用十六进制数代替。 例:0.1BFH?0.0001 1011 1111 B 综合以上: 计算机中,数是以二进制形式表示和运算的,但其书写太长易错,通常用Q和H来书写。目前在微机中,字长为8位 它正好可以用两位H表示,所以H数在微机中应用广泛。 转换原则:D?H?B 或 D?Q?B;§3-2 计算机中无符号数; 机器零 0.0……0 上溢出 x>1-2-n 转换方法:

    * 无符号数的机器数标点 位数有限,数值范围一定,小数点不能直接标出。三.无符号数加、减运算(整数) 1.加法 已知字节长n 0≤ x ≤2n-1, 0≤ y ≤2n-1,且1≤ x+y ≤2n-1 例:n=4 x=3 y=2 s=5 ;但是 当x=8,y=9时,和s就会发生溢出

    进位位cy,可由硬件来识别

    全加器

    一个全加器逻辑符号 ; 由硬件(全加器)构成Cy进位位 四个全加器构成四位加法器

    2.减法运算 x-y 我们知道:计算机只用加法来完成所有的运算 同样,必须将减变成加,引入补数概念。 举例说明补数概念:时钟对时 若指示值为7点钟标准时间为4点钟

    ;将时钟拨准有两种方法 ①反拨 7-3=4 ②正拨 7+9=16 即 7-3=7+9 (mod 12) -3≡9 (mod 12) 9是 -3的补数 即 -x≡12-x (mod 12) 推而广之:-x= MOD – x (mod MOD) 一般址: x ≡ y (mod N) x=KN +

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  • 数字电路-数制和码制

    千次阅读 2019-09-04 21:12:01
    摘要:本节首先介绍有关数制和码制的一些基本概念术语,然后给出常用的数制和码制。此外,还将具体讲述不同数制之间的转换方法二进制数算术运算的原理方法。

    摘要:本节首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语,然后给出常用的数制和码制。此外,还将具体讲述不同数制之间的转换方法和二进制数算术运算的原理和方法。

    基本概念

    数码:数字编码。既可以用来表示数量的多少。也可以用来表示不同的事物或事物不同的状态。

    数制:用数码表示数量的大小时,仅仅使用一位数码往往不够用,因而经常需要用进位计数制的方法组成多位数码使用。多位数中每一位的构成方法和从低位到高位的进位规则被称为数制。

    代码:在用不同数码表示不同的事物或事物不同的状态时,这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了,它们只是不同事物的代号而已。我们将这些数码称之为代码。

    码制:为了便于记忆和查找,在编写代码时要遵循一定的规则,这些规则称为码制。

    常用数制

    十进制:    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9                      10

    二进制:    0 1                                              10

    八进制:    0 1 2 3 4 5 6 7                            10 

    十六进制:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F   10

    普遍形式D=\sum k_{i}N^{i}        ,N称为计数的基数,k_{i}为第i位的系数,N^{i}称为第i位的权。

    数制转换

    2,8,16进制刚好互为整数倍,转换较为简单。

    2,8,16转换为10进制时,可以将2.8.16位进制的数按位展开相加即可。

    10进制转2,8,16进制时,可以先将10进制转为2进制,之后再转为其他进制。

    10进制转2进制,整数部分用除法。余数倒序排列。小数部分用乘法,乘出的整数正序排列。

    以上只为了手工计算方便,主要原因是我们的大脑熟练于10进制的加减乘除运算,因此任意进制的数制转换时,都可以以10进制作为桥梁。

    二进制算术计算

    因为计算机采用二进制,所以这里对二进制的算术运算进行描述

    四则运算:与十进制完全相同,区别只在于“逢二进一”。

    原码:第一位为符号位,符号位为0表示正数,为1表示负数。

    补码:正数的补码等于原码,负数的补码为原码按位取反再加1.(符号位不变)

    反码:正数的反码等于原码,负数的反码为原码按位取.(符号位不变)

    几种常用的编码

    十进制代码:用二进制代码表示十进制的0~9这十个状态,二进制代码至少应当有4位,4位二进制代码一共有十六个(0000~1111),去其中哪十个以及如何与0~9相对应,有许多种方案。

    几种常见的十进制代码
    十进制数

    8421码

    (BCD码)

    余三码2421码5211码余3循环码
    000000011000000000010
    100010100000100010110
    200100101001001000111
    300110110001101010101
    401000111010001110100
    501011000101110001100
    601101001110010011101
    701111010110111001111
    810001011111011011110
    910011100111111111010
    8421 24215211 

    选用不同的编码均为了不同应用时的方便,比如8421码符合人们的习惯;余3码相加时,若两数之和等于10,正好等于二进制数的16,于是便产生进位信号,而且0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的余三码互为反码,这对于求取对10的补码很方便;2421码中。0和9、1和8、2和7、3和6、4和5也互为反码。5211码与数字电路的计数器特性一致;余3循环码每相邻两代码之间只有一位的状态不同。

    格雷码:又称循环码,最大的特点是每相邻两代码之间只有一位的状态不同。

    4位格雷码与二进制代码的比较
    编码顺序二进制代码格雷码
    000000000
    100010001
    200100011
    300110010
    401000110
    501010111
    601100101
    701110100
    810001100
    910011101
    1010101111
    1110111110
    1211001010
    1311011011
    1411101001
    1511111000

    美国信息交换标准代码(ASCII)

    本节所列举的十进制代码、格雷码、ASCII码是基本常见的通用代码。此外,我们完全可以根据自己的需要,自行编制专用的代码。

    参考链接

    1. 《数字电子技术基础》(第六版)高等教育出版社
    2. https://www.cnblogs.com/Rambotien/gallery/image/171201.html
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  • 第一章 数制和码制

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    2020-12-03 17:43:41
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