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  • 对应分析

    万次阅读 2018-10-21 17:58:45
    对应分析的提出:因子分析的不足 因子分析法分为R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析研究变量(指标)之间的相关关系,Q型因子分析研究样本之间的相关关系。 有时不仅关心变量之间或样本之间的相关...
    对应分析的提出:因子分析的不足
    • 因子分析法分为R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析研究变量(指标)之间的相关关系,Q型因子分析研究样本之间的相关关系。
    • 有时不仅关心变量之间或样本之间的相关关系,还关心变量和样本之间的对应关系,这是因子分析方法不能解释的。
    对应分析(correspondence analysis)概念
    • 定义:研究样本和变量之间的关系
    • 作用:对应分析是分析两组或多组因素之间关系的有效方法,在离散情况下,建立因素间的列联表来对数据进行分析。
    • 应用条件:在对数据作对应分析之前,需要先了解因素间是否独立。如果因素之间相互独立,则没有必要进行对应分析

                            

                            

     

    对应分析基本原理

                       

     

                      

     

    对应分析计算步骤
    • Q型和R型因子分析分别反映了数据的不同方面,他们之间必然有内在的联系,对应分析通过巧妙的数学转换,将Q型和R型因子分析有机地结合起来
    • 即通过求过渡矩阵Z,从而有变量差矩阵A=Z'Z与样本的协方差矩阵B=ZZ'.而矩阵A和B有相同的非零特征根,记为\lambda _1\geq \lambda _2\geq ...\geq \lambda _p. 记矩阵A的特征根\lambda _i,特征向量为U_i,矩阵B对应的特征向量就是ZU_i=V_i

                  

                   

    对应分析注意问题
    • 不能用于相关关系的假设检验
    • 维度由变量所含的最小类别决定
    • 对极端值敏感性研究
    • 研究对象要有可比性
    • 变量的类别应涵盖所有情况
    • 不同标准化分析的结果不同
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  • 统计分析--对应分析

    千次阅读 2019-05-19 20:24:19
    统计分析–对应分析sas/r实现 --------仅用于个人学习知识整理和sas/R语言/python代码整理 1.前言 对应分析,主要适用于有多个类别的分类变量,可以揭示同一个变量各个类别之间的差异,以及不同变量各个类别...

    统计分析–对应分析

    --------仅用于个人学习知识整理和sas/R语言/python代码整理


    1.前言

    对应分析,主要适用于有多个类别的分类变量,可以揭示同一个变量各个类别之间的差异,以及不同变量各个类别之间的对应关系(简介摘录自:https://www.jianshu.com/p/77a0d15f0336)

    以下通过实际例子 使用sas及r语言 进行实现,以及附上对应分析图的解读方式(没有找到python的实现方式,如果有,请不吝赐教!)

    2.sas实现

    1.源数据准备

    以下数据全为测试虚构数据,只用来说明数据格式及辅助图的解读
    输入数据集为以下交叉表格式,每一个数据代表该组别该变量的人数,假设这里要看五组人群和变量之间的关系,得到交叉表如下:
    在这里插入图片描述

    2.sas对应分析

    sas对应分析主要使用proc corresp过程步,在进行对应分析是var参数需要输入所有变量名,所以先将所有变量放入宏变量中,实现代码如下:

    /*存放变量*/
    proc contents data=rawdata out=cont noprint;run;
    proc sql  noprint;
    select kcompress("'"||name||"'")||"n " into : name3 separated by ' ' from cont where name^='CLUSTER' and 
    name^='cluster'  and name^='class' and  name^='right';
    quit;
    
    /*打印宏变量*/
    %put &name3.;
    
    /*进行对应分析*/
    proc corresp data=rawdata print=percent observed cellchi2 rp cp
            short outc=data_out plot(flip);
          var &name3;
          id class;
        run;
    %plotit(data=duiying.data_out,datatype=corresp,plotvars=Dim1 Dim2,color=black,href=0,vref=0) 
    /*绘制对应分析图; %plotit中指定的参数分别是输入数据集名称、数据类型、绘图的变量名,坐标轴的颜色和参考线。用前面的输出数据集results中两个变量Dim1 Dim2绘图*/
    run;
    
    3.对应分析图解读

    首先可以看到,第一维度解释了65.41%,第二维度解释了24.92%,说明在两个维度上,能够说明数据的90.33%

    对应分析图有很多种解读的方法,附上一篇很详细的对应分析图详解:
    http://www.botaijixie.cn/shiti/10937.html
    我们一般会使用向量分析,即看和这个人群比较关联的产品是哪些,在下图中,如果要看和a人群比较关联的label,会从原点出发,向a的方向画一个向量(原点到a的方向作为向量正向),然后每个产品点向这条直线做垂线,垂足和a点的正向越近,表示和a越关联
    在这里插入图片描述

    3.r语言实现

    r语言主要使用ca包中的ca函数
    附上一篇写的较为详细的r链接:https://www.douban.com/note/236880884/

    ca_data <- read_excel("Z:/ca.xlsx")
    
    ca_data2<-as.data.frame(ca_data[,-1])
    row.names(ca_data2)<-ca_data$class
    
    library(ca)
    plot(ca(ca_data2),dim = c(1,2),xlim=c(-1,1),ylim=c(-1,1), pch = c(16, 1, 17, 24))
    
    

    在这里插入图片描述

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  • 对应分析及R使用

    万次阅读 2018-11-04 19:51:46
    对应分析是在因子分析基础上发展起来的,因子分析分为R型和Q型因子分析,R型是对变量(指标)做因子分析,Q型是对样品做因子分析,研究样品之间的相互关系,对应分析是把R和Q统一起来,通过R型因子分析直接得到Q型...

    目录

    什么是对应分析

    对应分析的计算步骤

    R语言实现

    对应分析应注意的几个问题


    什么是对应分析

    对应分析是在因子分析基础上发展起来的,因子分析分为R型和Q型因子分析,R型是对变量(指标)做因子分析,Q型是对样品做因子分析,研究样品之间的相互关系,对应分析是把R和Q统一起来,通过R型因子分析直接得到Q型因子分析的结果,同时把变量(指标)和样品反映到相同的坐标轴(因子轴)的一张图形上,以此来说明变量(指标)与其样品之间的关系。

    对应分析的计算步骤

    (1)由数据矩阵x,计算规格化的概率矩阵p

    (2)计算过度矩阵

    (3)进行因子分析

    R型:

    Q型:

    (4)做变量点图与样本点图

    R语言实现

    	高	中高	中	中低	低
    好	121	57	72	36	21
    轻微症状	188	105	141	97	71
    中等症状	112	65	77	54	54
    受损	86	60	94	78	71
    
    > X=read.table("clipboard",header=T)#读取例11.1数据
    > chisq.test(X)#卡方检验
    
            Pearson's Chi-squared test
    
    data:  X
    X-squared = 45.594, df = 12, p-value = 8.149e-06
    
    > 
    > library(MASS)#加载MASS包  
    > ca1=corresp(X,nf=2)#对应分析 
    > ca1#对应分析结果
    First canonical correlation(s): 0.16131842 0.03708777 
    
     Row scores:
                    [,1]       [,2]
    好       -1.60963036  0.3578469
    轻微症状 -0.18259493  0.6086516
    中等症状  0.08802881 -1.8862612
    受损      1.47098263  0.5310007
    
     Column scores:
                [,1]       [,2]
    高   -1.13377133 -0.4184972
    中高 -0.36589975 -0.6051416
    中    0.05506891  1.1414935
    中低  1.02532006  1.1682280
    低    1.78331343 -1.6684803
    > 
    > par(mar=c(4,4,3,1),cex=0.8)
    > biplot(ca1)#双坐标轴图
    > abline(v=0,h=0,lty=3)#添加轴线

    在图像中,相似的类会聚在一起,靠得很近,因而我们根据两种定性变量之间的距离,就可以看出两个变量的那些类相似,从而进行分组。

    对应分析应注意的几个问题

    (1)不能用于相关关系的假设检验,对应分析两个变量之间的联系,而不能说明这两个变量存在的关系是否显著,只是用来揭示这两个变量内部类别之间的关系。

    (2)维度有研究者根据变量所含的最小类别数决定,由于维度取舍不同,其所包含的信息量也有所不同,一般来讲,如果各变量所包含的类别较少,则在两个维度进行对应分析时损失的信息量才能减少。

    (3)对极端值应该做敏感性研究

    (4)研究对象要有可比性

    (5)对应分析的基础是交叉汇总表,即是列联表,也表示行列的对应关系

    (6)变量的类别应涵盖所有可能出现的情况

    (7)对应分析、因子分析和主成分分析虽然都是多变量统计分析,但对于分析的目的与因子分析或主成分分析的目的是完全不同的,前者是通过图像直观地表现变量所含类别间的关系,后者则是降维。

    (8)在解释图像变量类别间关系时,要注意所选择的数据标准化方式,不同的标准化方式会导致类别在图像上的不同分布。

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  • R 对应分析ca

    2020-05-12 18:40:13
    R中自带数据HairEyeColor 用头发颜色和眼睛颜色形成的列联表做二元对应分析

    R中自带数据HairEyeColor

    在这里插入图片描述
    用头发颜色和眼睛颜色形成的列联表做二元对应分析

    data(HairEyeColor)  # 导入数据
    a<-apply(HairEyeColor,c(1,2),sum)  # 合并两个列表
    library(ca)
    res=ca(a)
    library(factoextra)
    fviz_ca_biplot(res,map="rowprincipal",arrow=c(TRUE,TRUE))
      #  xcenter = TRUE, ycenter = TRUE,表示是否中心化

    在这里插入图片描述
    如图,黑发和棕色眼睛、红发和淡褐色眼睛、金发和蓝眼睛之间的夹角较小,关联度较高。

    收入和教育

    income (收入, 水平 为: [0,10), [10,20), [20,30), [30,50), [50,75), 75+, 单位: 千美元)
    education (教育, 水平为: C<=3 (大学肄业), CG (大学毕业), grade<=11 (最 多 11 年级), graduate (研究生), HSG (中学毕业))
    language.in.home (家中 所用语言, 水平为: english, spanish, other)

    二维和三维列联表

    w=read.csv("C:/Users/123/Desktop/IncomeCA.csv")
    ie=xtabs(~education+income,w)
    z=xtabs(~education+income+language.in.home,w)

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二维的对应分析图

    library(ca)
    res=ca(ie)
    library(factoextra)
    fviz_ca_biplot(res,map="rowprincipal",arrow=c(TRUE,TRUE))
      #  xcenter = TRUE, ycenter = TRUE,表示是否中心化

    在这里插入图片描述
    如图,两者间夹角较小关联程度较高的是[0,10)和grade<=11、[10,20)和HSG、[30,50)和C<=3、[50,75)和graduate,表明教育程度越高的人收入也越高。

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  • 参考我的下载页: https://download.csdn.net/my

空空如也

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