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    这是我们用的C#,C++开发处理的排课软件,蛮多学校和老师使用的,使用之后的感觉是蛮赞的。

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    2012-02-27 20:16:15
    2.1. 自动排课算法 1 .问题的描述 我们讨论的自动排课问题的简化描述如下: 设要安排的课程为{ C1 , C2 , ., Cn} ,课程总数为n , 而各门课程每周安排次数(每次为连续的2 学时) 为{ N1 , N2 , ., Nn} ;每周教学日...
     
    

    2.1. 自动排课算法

    1 .问题的描述

    我们讨论的自动排课问题的简化描述如下:

    设要安排的课程为{ C1 , C2 , ., Cn} ,课程总数为n , 而各门课程每周安排次数(每次为连续的2 学时) 为{ N1 , N2 , ., Nn} ;每周教学日共5 天,即星期一~ 星期五;每个教学日最多安排4 次课程教学,即1 ~ 2 节、3 ~ 4 节、5 ~ 6 节和7 ~ 8 节(以下分别称第1 、2 、3 、4 时间段) . 在这种假设下,显然每周的教学总时间段数为5 ×4 = 20 ,并存在以下约束关系:

        n ≤20 , (1)

        N = 6n, i =1, Ni ≤20. (2)

    自动排课问题是:设计适当的数据结构和算法, 以确定{ C1 , C2 , ., Cn } 中每个课程的教学应占据的时间段,并且保证任何一个时间段仅由一门课程占据.

    2 .主要数据结构

    对于每一门课程,分配2 个字节的“时间段分配字”(无符号整数) :{ T1 , T2 , ., Tn} . 其中任何一个时间段分配字(假设为Ti ) 都具有如下格式:

    Ti 的数据类型C 语言格式定义为:unsigned int . Ti 的最高位是该课程目前是否是有效的标志,0 表示有效,1 表示无效(如停课等) ;其它各位称为课程分配位, 每个课程分配位占连续的3 个位(bit) ,表示某教学日(星期一~ 星期五) 安排该课程的时间段的值,0 表示当日未安排,1 ~ 4 表示所安排的相应的时间段(超过4 的值无效) .

    在这种设计下, 有效的时间段分配字的值应小于32 768 (十六进制8000) , 而大于等于32 768 的时间段分配字对应于那些当前无效的课程(既使课程分配位已设置好也如此) , 因此很容易实现停课/ 开课处理.

    3 .排课算法

    在上述假设下,自动排课算法的目标就是确定{ C1 , C2 , ., Cn} 所对应的{ T1 , T2 , ., Tn} .

    从安排的可能性上看,共有20 !/ (20 - N) !种排法( N 的含义见(2) 式) . 如果有4 门课,每门课一周上2 次,则N = 8 ,这8 次课可能的安排方法就会有20 !/ (20 - 8) ! = 5 079 110 400 ,即50 多亿种. 如果毫无原则地在其中选择一种方案,将会耗费巨大量的时间. 所以排课的前提是必须有一个确定的排课原则. 我们采用轮转分配法作为排课原则:从星期一第1 时间段开始按{ C1 , C2 , ., Cn} 中所列顺序安排完各门课程之后(每门课安排1 次) ,再按该顺序继续向后面的时间段进行安排,直到所有课程的开课次数符合{ N1 , N2 , ., Nn} 中给定的值为止. 在算法描述中将用{ C[1 ] , C[2 ] , ., C[ n ]} 表示{ C1 , C2 , ., Cn} , 对{ N1 , N2 , ., Nn}

    和{ T1 , T2 , ., Tn} 也采用同样的表示法.

    算法1  排课算法

    输入 { C1 , C2 , ., Cn} 、{ N1 , N2 , ., Nn} .

    输出 { T1 , T2 , ., Tn} .

    ① 初始化:

      星期值week = 1

      时间段值segment = 1

      { T [1 ] , T [2 ] , ., T [ n ]} 中各时间段分配字清零

    ② 新一轮扫描课程:

      置继续处理标志flag = 0

      对课程索引值c-index = 1 ,2 , ., n 进行以下操作:

      如果N[c-index ] > 0 ,则做以下操作:

        把segment 的值写入T[c-index ]的第(week - 1) 3 3~week 3 3 - 1 位中  N[c-index ]的值减1

        如果N[c-index ] > 0 ,则置flag = 1

        如果week = 5 并且segment = 4

          则:置flag = 1 并转③

      否则:如果segment = 4

        则:置segment = 1 且week 增1

        否则:segment 增1

          检测是否已全部安排完毕:

      如果flag = 1

      则:转②

      否则:转③

    ③ 检测是否成功:

      如果flag = 1

      则:开课次数过多

      否则:课程安排成功

    ④ 算法结束

    显然,本算法的时间复杂度为O ( N) ( N 为每周总开课次数, 见(2) 式) , 而存储时间段分配字所用空间为2 n 个字节( n 为课程门数) .

    4 .冲突检测算法

    有时在自动排课完毕后,需要人工调整某些课程的安排时间,如把第i 门课程在人工干预下改成星期数为week 、时间段为segment 的位置,则根据上述数据结构需做如下运算:

        T [ i ] = T [ i ] &(~ (7 << (week - 1) * 3) ) + (segment << (week - 1)*3) ,

    其中&、~ 和n 分别为按位与、按位取反和按位左移运算符(下同) .

    问题是如何判断是否已有其它课程安排在同一个时间段上. 设人工调整的时间段分配

    字为T[1 ] ,则该问题描述为:判断时间段分配字T [1 ] 与{ T[2 ] , T [3 ] , ., T [ n ]} 中的某个分配字是否存在相同课程分配位上的相等的非零时间段值, 或者说{ T [2 ] , T [3 ] , .,T[ n ]} 中是否存在与T [1 ] 冲突的时间段分配字. 为简化起见,在以下算法描述中假设所有时间段分配字的最高位为0.

    算法2  冲突检测算法

    输入 T1 和{ T2 , ., Tn} .

    输出 与T1 冲突的{ T2 , ., Tn} 中的时间段分配字.

    ① 对c-index = 2 ,3 , ., n 做以下操作:

      初始化屏蔽字mask = 7

      对星期值week = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 做以下操作:

      如果T[1] & mask 等于T[c-index] & mask ,而且二者不等于0

     则: T[ 1 ]与T[c-index ]相冲突,转①

      mask 左移3 位(或乘8)

    ② 算法结束

    本算法时间复杂度为O ( n) ( n 为课程门数)

    5.算法分析

       此算法以课程为中心,进行搜索匹配,取最先匹配的值;具有占有空间少,运算速度快的特点。但其未对数据进行择优选取,所以不能对教学资源(教师、教室)合理分配,也不能满足一些特殊要求(比如有些老师喜欢上午上课,有些老师偏向于集中式上课;有些课程安排到上午会更合适些,有些课程不能安排到上午等)。

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