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  • 高数篇:02费马定理

    千次阅读 2021-01-25 19:06:57
    高数篇:02费马定理高数篇:02费马定理定理5:费马定理费马定理的应用转载需注明出处 高数篇:02费马定理 定理5:费马定理 下面提出费马定理的定义: 注意:费马定理的数学证明可参照教材(需了解掌握)。 费马定理...

    高数篇:02费马定理

    定理5:费马定理

    下面提出费马定理的定义:
    在这里插入图片描述
    注意:费马定理的数学证明可参照教材(需了解掌握,重点1)。

    费马定理的应用

    1. 费马定理的应用(重点2):
      在这里插入图片描述
      注意:费马定理用的是极值,极值必须在区间内部,即区间内部的最值可证出来,并且不含端点处
    2. 应用定理证明导数零点(达布)定理(重点3):
      注意:这里证明的是导数的零点定理不是定理4零点定理。
      2.1 运用导数定理(导数定义是考研是必考无疑的。)
      在这里插入图片描述
      附加知识:极限的保号性
      在这里插入图片描述
      2.2 使用极限的保号性(这里运用脱帽法,极限转函数):
      在这里插入图片描述
      同理f(x)> f(b),这里运用极限的保号性就从极限转换成了函数的状态了。

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  • 费马定理_高数_1元微积分

    千次阅读 2020-03-28 22:05:13
    定理 设 f(x) 在 x0 点处满足:1、可导 2、取得极值,则有 f ’ (x0)=0 证明 不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值,则存在 x0 的邻域 U( x0 ),对任意的 x属于U( x0 ),都有 根据导数定义与极限的保号性有 又 f(x)...

    定理

    设 f(x) 在 x0 点处满足:1、可导 2、取得极值,则有 f ’ (x0)=0

    证明

    不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值,则存在 x0 的邻域 U( x0 ),对任意的 x属于U( x0 ),都有
    在这里插入图片描述
    根据导数定义与极限的保号性有
    在这里插入图片描述
    又 f(x) 在点 x0 处可导,所以
    在这里插入图片描述
    证毕

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  • 费马定理

    千次阅读 2018-11-27 20:21:52
    费马定理: 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p)。即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 费马定理: x^n + y^n = z^n(n &...

    费马小定理

    假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p)。即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

    费马大定理:

    x^n + y^n = z^n(n >2时,没有正整数解)
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  • 定理 设 f(x) 在 x0 点处满足:1、可导 2、取得极值,则有 f ' (x0)=0 证明 不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值,则存在 x0 的邻域 U( x0 ),对任意的 x属于U( x0 ),都有 根据导数定义与极限的保号性有 ...

    定理

    设 f(x) 在 x0 点处满足:1、可导 2、取得极值,则有 f ' (x0)=0

     

    证明

    不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值,则存在 x0 的邻域 U( x0 ),对任意的 x属于U( x0 ),都有

    \Delta f=f(x)-f(x_{0})\leq 0

    根据导数定义与极限的保号性有

    \\\\\\ f'_{-}(x_{0})=\lim_{x\rightarrow x_{0}^{-}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\geq 0 \\\\\\ f'_{+}(x_{0})=\lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\leq 0

    又 f(x) 在点 x0 处可导,所以

    f'_{-}(x_{0})=f'_{+}(x_{0})\Rightarrow f'(x_{0})=0

    证毕

     

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  • 5 费马定理

    2018-07-25 10:41:53
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  • 费马定理费马定理

    千次阅读 2019-08-19 11:19:11
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  • 欧拉函数、费马定理、欧拉定理

    千次阅读 2014-11-06 19:44:41
    一、欧拉函数 思考:任意给定正整数n,请问在小于等于n的正整数之中,有多少个与n构成互质...显然,欧拉定理可以看成是费马定理的推广形式。 下面来看看一道例题:
  • 算法交流群纯数学:232875138
  • 费马定理与裴蜀定理

    2021-03-28 14:37:14
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  • 费马定理的证明

    千次阅读 2014-01-13 15:49:50
    昨天,看了数论里费马定理的证明,觉得挺巧妙,在这里自己跟着证明一下。
  • 逆元 + 费马定理 + 欧拉定理

    千次阅读 2015-08-26 09:33:34
    当n为素数时 n的欧拉函数值为n-1 就费马定理 所以费马定理是欧拉定理的特例。 四,逆元应用: 乘法逆元(除法取模) 即:要求(a / b) mod p的值 当a/b无法保存时而p 比较小。这时我们用逆元发求解; 令:b...
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  • 费马定理、欧拉定理与扩展欧拉定理(含证明)

    万次阅读 多人点赞 2018-06-14 15:42:43
    这里就以自己做好的PPT图片的形式给出了:
  • 根据费马定理, 2126≡1mod127,同理128≡1mod127 2^{126} ≡ 1 mod 127,同理128≡ 1 mod 127 2126≡1mod127,同理128≡1mod127 其意思是1、128、2^128模127的结果一致, 1mod127=128mod127=1; 我们可以写成 ...
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  • 费马定理与欧拉定理

    千次阅读 2018-08-23 18:18:45
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    2018-04-18 22:50:42
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    千次阅读 2018-05-10 17:33:05
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  • 费马定理及其应用

    2019-10-04 06:06:55
    注意:费马定理只是素数判定的一个必要条件,素数一定满足费马定理,满足费马定理的数,却不一定是素数,例如Carmichael数(Carmichael数都是符合费马定理的,但是他们都是合数)。 ...
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    千次阅读 2019-04-17 14:54:13
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空空如也

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