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伽玛函数(Gamma函数),也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数,也叫第一类欧拉积分,可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。 展开全文
伽玛函数(Gamma函数),也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数,也叫第一类欧拉积分,可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
信息
外文名
Gamma Function
别    名
欧拉第二积分
中文名
伽玛函数
所属学科
微积分
伽玛函数函数简介
伽玛函数(Gamma Function)作为阶乘的延拓,是定义在复数范围内的亚纯函数,通常写成 。(1)在实数域上伽玛函数定义为: (2)在复数域上伽玛函数定义为: 其中 ,此定义可以用解析开拓原理拓展到整个复数域上,非正整数除外。   (3)除了以上定义之外,伽马函数公式还有另外一个写法: 我们都知道 是一个常用积分结果,公式(3)可以用 来验证。(4)伽马函数还可以定义为无穷乘积: ⑸伽玛函数还可以写成另外一种积分:Γ(x)=∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫(2t+4x)dx,其中,9个∫上标是+∞,下标是0,3个∫上标是∞,下标是0,1个∫上标是∞,下标是-∞。不完全Gamma函数详见不完全伽马函数
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