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  • Sen+MK趋势分析

    千次阅读 2020-06-23 17:28:53
    Sen+MK趋势分析

    ​Sen 斜率估计用于计算趋势值,通常与MK非参数检验结合使用。即首先计算Sen趋势值,然后使用MK方法判断趋势显著性。

    结果

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    原理

    Theil-Sen Median方法又被称为 Sen 斜率估计,是一种稳健的非参数统计的趋势计算方法。该方法计算效率高,对于测量误差和离群数据不敏感,常被用于长时间序列数据的趋势分析中。
    β = m e a n ( x j − x i j − i ) , ∀ j > i \beta=mean(\frac{x_j-x_i}{j-i}),\forall{j>i} β=mean(jixjxi),j>i

    式中: x j x_j xj x i x_i xi为时间序列数据。β大于0表示时间序列呈现上升趋势;β小于0表示时间序列呈现下降趋势。

    Mann-Kendall是一种非参数统计检验方法,最初由Mann在1945年提出,后由Kendall和Sneyers进一步完善,其优点是不需要测量值服从正态分布,也不要求趋势是线性的,并且不受缺失值和异常值的影响,在长时间序列数据的趋势显著检验中得到了十分广泛的应用。其统计检验方法如下:

    对于时间序列 X i , i = 1 , 2 , . . . i , . . . j , . . . , n X_i,i=1, 2, ...i, ...j, ..., n Xii=1,2,...i,...j,...,n。定义标准化检验统计量 Z:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    式中: x j x_j xj x i x_i xi为时间序列数据, n n n为数据个数;当 n ≥ 8 n≥8 n8时,检验统计量 S S S近似为正态分布,其均值和方差如下:

    在给定显著性水平α下,如果 ∣ Z ∣ > Z 1 − α 2 |Z|>Z_{1-\frac{α}{2}} Z>Z12α,表明不存在趋势的假设被拒绝,时间序列数据存在明显的趋势变化。 Z 1 − α 2 Z_{1-\frac{α}{2}} Z12α为在置信水平α下,标准正态函数分布表对应的值。当 Z Z Z的绝对值大于1.65、1.96和2.58时,表示趋势分别通过了信度为90%、95%和99%的显著性检验。

    实现

    Sen趋势值计算:

    % @author geo_data_analysis@163.com
    % 基于Sen的趋势值
    [a,R]=geotiffread('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');  
    info=geotiffinfo('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');
    [m,n]=size(a);
    datasum=zeros(m*n,34)+NaN; 
    k=1;
    for year=1982:2015 
        filename=['C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\',int2str(year),'_mvc.tif'];
        data=importdata(filename);
        data=reshape(data,m*n,1);
        datasum(:,k)=data;
        k=k+1;
    end
    % ...完整源码见原文
    

    MK检验结果:

    % @author geo_data_analysis@163.com
    % MK趋势显著性检验
    [a,R]=geotiffread('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');  
    info=geotiffinfo('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');
    [m,n]=size(a);  
    cd=34;
    datasum=zeros(m*n,cd)+NaN; 
    p=1;
    for year=1982:2015      
        filename=['C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\',int2str(year),'_mvc.tif'];
        data=importdata(filename);
        data=reshape(data,m*n,1);
        datasum(:,p)=data;      
        p=p+1;
    end
    % ...完整源码见原文
    

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    MK趋势分析 Mann-Kendall(MK)趋势分析在气象、水文学中已得到广泛应用,该方法不要求变量遵从正太分布,故可以检验水文、气象序列。 计算原理 对于一个时间序列Xt = (x1,x2,…,xn),MK趋势检验的统计量S计算公式...

    MK趋势分析

    Mann-Kendall(MK)趋势分析在气象、水文学中已得到广泛应用,该方法不要求变量遵从正太分布,故可以检验水文、气象序列。

    计算原理

    对于一个时间序列Xt = (x1,x2,…,xn),MK趋势检验的统计量S计算公式如下:
    在这里插入图片描述
    其中,sgn为检验函数:在这里插入图片描述
    然后计算方差Var以及Z统计量:
    在这里插入图片描述
    利用双边检验对数据进行检验,当-Z1-a<=Zs<=Z1-a时,即表明序列具有显著变化趋势,反之趋势不显著。当Z1-a给定的显著水平a=0.05时,临界值为1.96。

    工作环境

    Python3.6、numpy

    准备工作

    首先导入numpy包,并输入数据。

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  • 缺陷趋势分析

    千次阅读 2017-02-05 00:15:52
    缺陷趋势分析可以帮助测试管理人员调整测试策略,帮助项目决策是否要结束测试。

    缺陷趋势分析可以帮助测试管理人员调整测试策略,帮助项目决策是否要结束测试。

    一.累积缺陷发现统计

    1.1.累积发现缺陷曲线的理想情况:

    • 累积缺陷发现曲线理想情况下遵循凹凸曲线的变化规律。在凹函数和凸函数的拐点处代表缺陷发现已经出现乏力,需要调整测试策略,使得缺陷的发现保持原有的节奏,这个和缺陷发现率的倒浴盆曲线对应(盆地阶段也代表需要不断调整测试策略让缺陷发现率保持在一个持续稳定的水准)。
      这里写图片描述
      关于倒浴盆曲线还可以参考《软件测试经验与教训》的经验267:“根据产品成熟度确定测试策略”

    1.2.累积发现曲线拐点出现的过早:

    这里写图片描述

    可能存在的问题
    - 测试团队的人员变动,人力减少。
    - 版本出现阻塞问题,阻碍了缺陷的发现。
    - 当前的测试策略存在问题,使得测试并不能有效的发现缺陷。

    1.3.累积发现曲线拐点并未出现:

    **可能存在的问题**: - 持续走低:

    人员技能需要提高,测试工具的改进,测试方案的调整。

    • 持续走高:
      这里写图片描述
      a. 版本质量太差;b.测试人员做了大量未在测试策略中定义的自主的测试,发现很多测试。在做“刚刚好的测试”的原则下如果发现发现了很多确实对项目有价值的缺陷,要考虑在下一个测试周期加强回归测试,针对已经发现的缺陷进行进一步探索。

    二.缺陷是否收敛

    2.1判断缺陷收敛的条件:

    • 累积缺陷发现曲线转变为凸函数
    • 累积缺陷发现曲线与累积缺陷解决曲线越来越靠近,最后趋于一点。
      这里写图片描述

    2.2缺陷不收敛可能的情况:

    2.2.1累积缺陷发现曲线与累积缺陷解决曲线越拉越开:

    这里写图片描述

    开发团队的修改缺陷的节奏已经跟不上测试缺陷提交的节奏。

    对策:做好代码改动控制
    - 严格控制代码改动,非必要不改动。
    - 做好代码静态检查。
    - 做好代码改动相关的波及分析和自测。
    - 也有可能是当前测试策略不适合当前的开发阶段
    (比如,项目初期测试人员为了缺陷和绩效就做了大量的异常测试)

    2.2.2累积缺陷发现曲线还在凹函数阶段累积缺陷解决曲线已经与其靠拢。

    这里写图片描述

    开发团队解决缺陷的节奏快与测试团队问题发现的节奏,虽然曲线已经靠拢但也不算收敛

    对策
    - 加强测试执行力度。
    - 如果是因为测试策略导致问题未能有效暴露,及时调整测试策略。
    - 测试人员测试能力的提升。

    —-《测试架构师修炼之道》学习笔记

    展开全文
  • 集中趋势分析与离中趋势分析

    万次阅读 2016-09-29 09:26:22
    集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。例如测试班级的平均成绩是多少?是正偏分布还是负偏分布? 离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差、标准差等统计指标来研究数据的...
    集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。例如测试班级的平均成绩是多少?是正偏分布还是负偏分布?

    离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。例如,当我们想知道两个教学班的语文成绩,哪个班级的成绩分布更分散时,就可以用两个班级的四分差或百分点来比较。


    注:四分差

    1.四分位差(quartile deviation),它是上四分位数(QU,即位于75%)与下四分位数(QL,即位于25%)的差的平均值。
    2.计算公式为:Qd  = (QU-QL) / 2
    3.四分位差反映了中间50%数据的离散程度,其数值越小,说明中间的数据越集中;其数值越大,说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。此外,由于中位数处于数据的中间位置,因此,四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。对于数值型数据也可以计算四分位差,但不适合分类数据。
    4.四分位数是将一组数据由小到大(或由大到小)排序后,用3个点将全部数据分为4等份,与这3个点位置上相对应的数值称为四分位数,分别记为Q1(第一四分位数)、Q2(第二四分位数,即中位数)、Q3(第三四分位数)。其中,Q3到Q1之间的距离的差的一半又称为四分位差,记为Q。四分位差越小,说明中间部分的数据越集中;四分位差越大,则意味着中间部分的数据越分散。

    展开全文
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