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  • 数学算法对计算机编程的优化

    千次阅读 2019-02-27 10:47:45
    下面来探讨一下数学算法对计算机编程的优化过程,具体如下: 1、数学算法和计算机编程的关系 数学算法就是把数学的数字和几何两种数学逻辑关系进行合理的组合,形成一个全新的数字模型运行动作,同时进行数学算法...

    下面来探讨一下数学算法对计算机编程的优化过程,具体如下:

    1、数学算法和计算机编程的关系

    数学算法就是把数学的数字和几何两种数学逻辑关系进行合理的组合,形成一个全新的数字模型运行动作,同时进行数学算法的总结归纳,找到数字的变化规律和逻辑关系;计算机程序是在数学算法规律的基础上,进行数字信息的整合归纳并运作。通过数学知识的数字循环模式及数列规律等内容,进行计算机程序的信息整合,达到计算机运行处理速度加快的效果。在进行数学算法编程时,实际就是进行建立数学模型,把相对复杂的问题,转化为合理的有规律的数学结构。数学算法的应用,可以根据数学规律,进行计算机语言的转化,实现解决问题的目的。对于编程,是利用某个程序进行解决问题。在进行编程时,就是要对事物规律进行数学算法研究,建设模型,完成编程。

    2、数学算法对计算机编程优化

    1》编程数据信息的统计和整合:计算机编程运作是在计算机原来的数据信息的基础上,进行数据信息的再一次运作。计算机程序的编制过程中,每次运作都会生成一系列的程序信息,可是我们进行编程运算时,一般只是获得最后的信息,忽略编程运作的过程信息显示。假如只是一直关注计算机编程运作的最后信息结果,不进行编程信息的整合,容易使计算机内部的编程数据信息的运行时间不断加长,最后对计算机后期的编程运行结果的准确度有影响。应用数学算法进行计算机编程优化是对其内部数据库的优化,根据计算机每次编程的运行结果,都对数据信息的需求进行检验,假如数学算法判断部分对运行的数据信息判定有效,那么数据信息就进行在计算机数据库当中存储,假如数学算法判断部分对运行的数据信息判定无效,那么数据算法就会直接把这部分信息去除,进而节省了计算机的应用空间。

    2》多元化的编程模式:计算机编程模式的有效运作可以使数字的计算速率提高,通过学习数学算法内容分析和总结,数学算法是根据计算机的编程指令模式进行分析数字重组规律,要进行数学算法对计算机编程的优化,可以应用数学内容中的串行方法,对计算机编程模式进行重新组合。计算机的编程模式是数学传输模式的综合应用,还可以应用数学算法中的数字规律进行编程,实现计算机编程的不断优化。就是让计算机编程的各个命令,根据数学计算的规律,把计算后的数据按照一定的规律进行排列。假如进行计算机编程过程中,把计算机输出的结果列为一个整体,依次进行程序编排,就可以对计算机编程信息进行控制,这样就融入了数学规律的编程,同样可以提升编程数据运算的速率。

    3》调整编程运作结构:数学算法可以给计算加编程提供开发程序的规律,可以说是计算级程序开发的基础,经过分析和研究,数学算法和计算机编程在进行数据信息处理时,具有不同的命令,实现数学算法的结构调整和优化。例如,进行100以内的整数连(1+2+3+……+99),假如应用数学算法进行计算,可以应用首尾相加的方式计算,从而得到题目结果;如果进行计算机编程计算时,可以设定首次输入值,“if……and”进行检验程序的最大值,进行数据算法的总结和整理,进而得出数据的结果。进行优化以后的计算机编程程序,根据数学算法的计算规律,把检验程序进行分为简化运作和普通运作两种模式,在进行输入要进行计算的数据时,假如数字可应用简便模式运算,可以直接按照命令进运算;如果不能简便运算,就根据普通模式进行编程运作,这样可以应用计算机程序进行简便运算。

    4》整体考虑完善编程优化:进行计算机编程优化就是优化数学模型,是在数学模型完成的情况下实现的,进行数学算法的选择是进行编程优化的关键。在实际编程过程中,需要根据算法进行选择规律,确定程序运行的命令。数学算法是程序运行速度的决定因素,所以应用数学算法进行编程优化可以加快运行时间,提高程序效率。同一个问题可以应用不同的算法进行解决,必须进行研究和选择,把程序和算法进行结合,达到和实际运算相符合而加快计算机编程运行速度的目的。例如,进行运算求“1×2×3×……×n”(100<n<10000)的结果数值末尾有多少个0?那么进行数n的分解,让它变成“a×10x”的方式,式子中的a是正整数,不能被10整除,进行去x的值。可以运行的编程方法是,从1到n相乘,每次相乘都做出选择和判断,如果有0就进行去除,并记下0的个数。为了方便计数,可以把前面的0去掉,只是保留后面的有效数,经过n次的计算,最后得出0的个数。

    5》选择最优进行C语言编程的优化:C语言是计算机编程的高级语言,具有高级语言的特性,同时还具有汇编语言的优点。可重点是,它在进行编程过程中,仍然具有很多问题,最多的问题是重复编译。这是C语言的最常见的问题,在编程时过程复杂不简洁,在严重的时候会影响计算机的运作效率。其中的原因是太多重视逻辑性没有关注语言本身的特性。数学算法可以帮助C语言进行代码的简化,实现编程的优化,提高计算机运作效率。在利用数学算法进行C语言的优化时,要进行整体逻辑的分析,进行设计程序流程,利用编程语言进行编程。在这个过程中,利用数学算法进行解决C语言编程解决不了的问题,会一定程度减少资源的浪费,实现效率的提高。

    最后,总的来说,进行计算机编程研究的过程中,注重事物规律和数字规律的研究和寻找,可以提高效率,加大计算机编程优化的效果。所以说数学算法对计算机编程作用重大,加强进行数学算法的深层次研究,为科技发展创造更先进的技术方法。

     

     

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  • python 黑科技(利用数学算法画图)

    千次阅读 2017-08-31 15:22:09
    python 黑科技(利用数学算法画图) 看了项目和效果图之后,你会发现你学了个假的python 项目地址:https://github.com/neozhaoliang/pywonderland 看看效果图: 假的吧: 我学了个假的python:

    python 黑科技(利用数学算法画图)

    看了项目和效果图之后,你会发现你学了个假的python
    项目地址:https://github.com/neozhaoliang/pywonderland

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  • 约瑟夫环数学算法的优化(转)

    千次阅读 2015-06-23 22:19:29
    约瑟夫环数学算法的优化(转) 问题描述:已知n个人(以编号1,2,3...n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列;依此规律重复...
    
    

    问题描述:已知n个人(以编号1,2,3...n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列,求最后一个出列人的编号。

    递归的力量:优化到O(N)

    在Donald E. Knuth的《具体数学》中,对m=2的情况使用了递归的解决方法,并推出了一个常数表达式,使得此种情况下,算法的复杂度为常量。同时,这种思路也可以应用于n>2 的情况,但无法得出常数表达式,推广后的递归算法具体的思路如下:

    当n个人围成一圈并以m为步长第一次报数时,第m个人出列,此时就又组成了一个新的,人数为n-1的约瑟夫环,要求n个人的约瑟夫环问题的解,就依赖于求n-1个人的约瑟夫问题的解,要求n-2个人的约瑟夫问题的解,则依赖于求n-2个人的约瑟夫换问题的解,依次类推,直至求1个人的时候,该问题的解。

    让我们回到问题的原始描述中,m是一个固定的值,即步长;n为一个圈的总人数,k为这个圈第一个报数的人的编号,显然,n在每次递归过程中会减1,而k则可以由m,n来唯一确定,这样的话,当n=1的时候,我们所确定的当前的k值,就是我们所要求的解。

    那么,我们可列出如下的递归式:

    P(n, m, k)=1 (i = 1)

    P(n, m, k)=(P(i - 1, m, k ) + m - 1) % n + 1; (i > 1)

    (此处m需先减1是为了让模n的值不为0)

    这样,我们可以很轻松的将此算法具体实现。这里给出它的递推表示法以方便进下一步讨论(C言描述):

     

    long Josephus(long n,long m,long k){     //参数分别为:人数,出圈步长,起使报数位置,
        for (long i = 1; i <= n; i++)
            k = (k + m - 1) % i + 1; 
        return k; //返回最后一人的位置
    }

     

    显然,这个算法的复杂度仅为O(n),相比模拟算法,有了很大的改进。

    再优化:与人数无关
    上面的算法相比最初的模拟算法效率已经大大提升了,那么,该算法还有改进的余地么?
    事实上,如果我们观察上述算法中的变量k,他的初始值为第一个出圈人的编号,但在循环的过程中,我们会发现它常常处在一种等差递增的状态,我来看这个式子:k = (k + m - 1) % i + 1,可以看出,当i比较大而k+m-1比较小的时候,k就处于一种等差递增的状态,这个等差递增的过程并不是必须的,可以跳过。
    我们设一中间变量x,列出如下等式:
    k + m * x – 1 = i + x
    解出x,令k = k + m * x,将i + x直接赋值给 i,这样就跳过了中间共x重的循环,从而节省了等差递增的时间开销。
    可是其中求出来的x + i可能会超过n,这样的结果事实上已经告诉我们此时可以直接结束算法了,即:
    k = k + m * (n - i) ;
    i = n;
    结束。
    另外对于m = 1的情况可以单独讨论:
    当k == 1时,最终结果就是n;
    当k != 1时,最终结果就是(k + n - 1) % n。
    整个算法的C语言描述如下:

     

    long Josephus( long n, long m, long k )//分别为:人数,出圈步长,起使报数位置, 
        if (m == 1)
            k = k == 1 ? n : (k + n - 1) % n;
                else{
                    for (long i = 1; i <= n; i++){
                        if ((k + m) < i){
                            x = (i - k + 1) / (m - 1) - 1;
                            if (i + x < n){
                                i = i + x;
                                k = (k + m * x);
                            }

                            else{
                                k = k + m * (n - i) ;
                                i = n;
                            }
     
                       }

                       k = (k + m - 1) % i + 1;
                   }

              }

         return k; //返回最后一人的位置
    }


    该算法的算法复杂度在m<n时已经与一个圈中的人数n没有关系了,即使在n=2000000000,m=3,k=1的情况下,也只做了54次循环,事实上,大多数的情况都是m<n,且m相对来说很小,此时,这个算法的复杂度仅为O(m);但当而m>=n时,用方程求出的值不能减少循环重数,算法复杂度仍为O(n)。

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  • 数学算法买彩票赢1.74亿元。一男子发现了彩票的漏洞,十几年来他一共获利2700万美元(约合人民币1.74亿元)。官方经过调查以后表示这是合法有效的。美国一位老爷爷曾是...
        

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    用数学算法买彩票赢1.74亿元。一男子发现了彩票的漏洞,十几年来他一共获利2700万美元(约合人民币1.74亿元)。官方经过调查以后表示这是合法有效的。

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    美国一位老爷爷曾是数学系学生,他偶然间看到一份彩票宣传册,想运用所学打败这个小概率事件。他通过数学算法,几年共赚得2600万美元(约1.74亿元)奖金。

    如今,他的故事被好莱坞制作人买下,将拍成电影上映。近日,这名男子上节目讲述了自己的经历。

    据外媒1月25日报道,杰里·塞尔比来自美国密歇根州,他拥有数学学士学位和工商管理硕士学位。2003年,杰里路过一家商店的时候看到了一款彩票的游戏规则,他说:“当我离开的时候,我突然感觉好像发现了什么。”

    该彩票有一个特点,如果奖金累计达到500万美元(约合人民币3372万元)且没有人匹配对6个数字,那么下一期这中奖的概率和金额会大大提高。

    经过计算,杰里发现如果遇到这种情况时购买大量的彩票,那么最终奖金会比成本更高。

    第一次尝试,杰里买了价值3600美元(约合人民币2.4万元)的彩票,结果赢回了6300美元(约合人民币4.2万元)。很快,杰里的钱就翻了一倍。

    杰里和妻子还邀请朋友一起买彩票,获利颇丰。不过遗憾的是,密歇根州这款彩票最终停售了。没多久,杰里听说马萨诸塞州有一款规则类似的彩票,于是他们又买了6年。

    据悉,一群麻省理工学院的学生也发现了这个问题,并赚了数百万美元。对这种用算法买彩票的神操作,网友纷纷跪服表示:“现在学数学来得及吗?”

    ————

    编辑 ∑Gemini

    来源:前瞻网


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