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  • 欧几里得距离

    千次阅读 2019-02-10 08:55:45
    欧几里得距离,又称欧氏距离,是最常见的距离度量,衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。在计算相似度(比如人脸识别)的场景下,欧几里得距离是比较直观、比较常见的一种相似度算法。欧氏距离越小,相...

    原文出处: https://xugaoxiang.com/2019/11/30/euclidean-distance/

    软硬件环境

    • ubuntu 18.04 64bit
    • numpy 1.12.1

    前言

    欧几里得距离,又称欧氏距离,是最常见的距离度量,衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。在计算相似度(比如人脸识别)的场景下,欧几里得距离是比较直观、比较常见的一种相似度算法。欧氏距离越小,相似度越大;欧氏距离越大,相似度越小。

    来自中文版维基百科的定义

    在数学中,欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”(即直线)距离。使用这个距离,欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

    欧几里得距离的数学公式

    代码实现

    我们使用 numpy 这个科学计算库来计算欧几里得距离,代码也非常简单

    #!/usr/bin/env python
    # -*- coding: utf-8 -*-
    # @Date    : 2018-08-17 16:31:07
    # @Author  : xugaoxiang (djstava@gmail.com)
    # @Link    : link
    # @Version : 1.0.0
    
    import numpy as np
    
    def get_edclidean_distance(vect1,vect2):
        dist = np.sqrt(np.sum(np.square(vect1 - vect2)))
        # 或者用numpy内建方法
        # dist = numpy.linalg.norm(vect1 - vect2)
        return dist
    
    if __name__ == '__main__':
        
        vect1 = np.array([1,2,3])
        vect2 = np.array([4,5,6])
    
        print(get_edclidean_distance(vect1, vect2))
        
    

    执行结果显示

    5.19615242271
    

    参考资料

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  • Python 机器学习 欧几里得距离
  • 欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离

    万次阅读 多人点赞 2016-03-16 14:18:26
    1. 欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离 1.1 欧几里得距离:两个点之间的距离,也即通常情况下,我们所计算的距离,n维空间中的欧式距离的计算公式为: 1.2 曼哈顿距离:两个点在标准坐标系上的绝对轴距...

    1.      欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离

    1.1      欧几里得距离:两个点之间的距离,也即通常情况下,我们所计算的距离,n维空间中的欧式距离的计算公式为:


    1.2      曼哈顿距离:两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,在2维空间中的计算公式为:


    1.3      切比雪夫距离:各坐标数值差的最大值,在2维空间中的计算公式为:


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  • 欧几里得距离问题

    2020-04-06 22:46:16
    每个格子至多可以放一块蛋糕,任意两块蛋糕的欧几里得距离不能等于2。 对于两个格子坐标(x1,y1),(x2,y2)的欧几里得距离为: ( (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2) ) 的算术平方根 小易想知道最多可以放多少块蛋糕...

    二货小易有一个W*H的网格盒子,网格的行编号为0H-1,网格的列编号为0W-1。每个格子至多可以放一块蛋糕,任意两块蛋糕的欧几里得距离不能等于2。
    对于两个格子坐标(x1,y1),(x2,y2)的欧几里得距离为:
    ( (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2) ) 的算术平方根
    小易想知道最多可以放多少块蛋糕在网格盒子里。

    输入描述:
    每组数组包含网格长宽W,H,用空格分割.(1 ≤ W、H ≤ 1000)
    输出描述:
    输出一个最多可以放的蛋糕数

    输入例子:
    3 2
    输出例子:
    4

    import java.util.Scanner;
    public class Main{
        public static void main(String[] args){
            Scanner sc=new Scanner(System.in);
            int h=sc.nextInt();
            int w=sc.nextInt();
            int count=0;
            for(int i=0;i<h;i++){
                int j=0;
                if(i/2%2!=0){
                    j=2;
                }
                for(;j<w;j+=4){
                    if(j+1<w){
                        count+=2;
                    }else{
                        count+=1;
                    }
                }
            }
            System.out.println(count);
        }
    }
    ```![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200406224536554.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEwNjY4,size_16,color_FFFFFF,t_70)
    
    
    展开全文
  • 1.欧几里得距离(欧式距离) 它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离(简单来说就是两点之间直线最短的那段距离)。相关联的范数称为欧几里得范数,也称 L2L_2L2​...

    1.欧几里得距离(欧式距离)

    它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离(简单来说就是两点之间直线最短的那段距离)。相关联的范数称为欧几里得范数,也称 L2L_2 范数。

    二维空间的公式

    在这里插入图片描述

    三维空间的公式

    在这里插入图片描述

    n维空间的公式

    在这里插入图片描述

    2.曼哈顿距离

    曼哈顿距离也称出租车几何,是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在曼哈顿街区研究时所创词汇,是种使用在几何度量空间的几何学用语,用以标明 两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和

    例如在平面上,坐标 (X1,Y1)(X_1,Y_1) 的点与坐标 (X2,Y2)(X_2,Y_2) 的点的曼哈顿距离为:
    S=X1X2+Y1Y2 S = |X_1-X_2|+|Y_1-Y_2|
    在这里插入图片描述
    图中两点间的绿线代表的是 欧式距离 。红线,蓝线和黄线代表的都是 曼哈顿距离,由此可见在两点间曼哈顿距离相等的情况下,线路有多种情况。

    到原点的曼哈顿距离为 1 的所有点可以构成一个边长为 2\sqrt2 的正方形

    在这里插入图片描述

    3.切比雪夫距离

    切比雪夫距离或是 LL_\infty (无穷范数) 度量是向量空间中的一种度量,二个点之间的距离定义为其各座标数值差的最大值。

    若二个向量或二个点p、q,其座标分别为 pip_iqiq_i,则两者之间的切比雪夫距离定义如下:
    在这里插入图片描述
    这也等于以下 LpL_p 度量的极值:
    在这里插入图片描述
    因此切比雪夫距离也称为 LL_\infty 度量(无穷范数)

    (x1,y1)(x_1,y_1)(x2,y2)(x_2,y_2) 二点为例,其切比雪夫距离为:
    S=max(x2x1,y2y1)S=max\left({\left|{x_2-x_1}\right|,\left|{y_2-y_1}\right|}\right)
    在这里插入图片描述
    国际象棋棋盘上二个位置间的切比雪夫距离是指王要从一个位子移至另一个位子需要走的步数。由于王可以往斜前或斜后方向移动一格,因此可以较有效率的到达目的的格子。上图是棋盘上所有位置距 f6 位置的切比雪夫距离。

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  • 欧几里得距离,欧氏距离,也就是我们熟知的距离,可扩展至m维  2维:d=sqrt((x1-x2)2+(y1-y2)2)  3维:d=sqrt((x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2)  m维:d=sqrt(∑(xi,1-xi,2)2)  一般形式 ...
  • 欧几里得距离,曼哈顿距离

    千次阅读 2018-08-01 16:05:16
    欧几里得距离:两个点之间的距离,也即通常情况下,我们所计算的距离,n维空间中的欧式距离的计算公式为: 2 曼哈顿距离:两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,在2维空间中的计算公式为: 3 切比雪夫...
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