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  • 三维空间坐标系变换-旋转矩阵

    万次阅读 多人点赞 2018-09-03 18:38:08
    这里先介绍旋转矩阵(旋转向量)与欧拉角实现三维空间坐标变换的方法以及两者之间的关系。  这里以常见的世界坐标系与相机坐标系间的变换为例。 一、首先介绍从相机坐标系转换到世界坐标系,也就是比较通用的body到...

           空间中三维坐标变换一般由三种方式实现,第一种是旋转矩阵和旋转向量;第二种是欧拉角;第三种是四元数。这里先介绍旋转矩阵(旋转向量)与欧拉角实现三维空间坐标变换的方法以及两者之间的关系。

           这里以常见的世界坐标系与相机坐标系间的变换为例。

    一、首先介绍从相机坐标系转换到世界坐标系,也就是比较通用的body到世界坐标系间的转换。

           那么旋转的欧拉角按从世界坐标系转换到相机坐标系的过程,先按z轴旋转、之后y轴旋转、之后x轴旋转,最终得到相机坐标系,得到的角度分别是yaw、pitch、roll,那么从相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵按如下方式定义:

    那么得到的相机(body)坐标系到世界坐标系间的旋转矩阵为:

    cv::Mat IMUReader::angleToRotation(COORDINATES& carrier)
    {
    // R
    cv::Mat R = cv::Mat::eye(3, 3, CV_32F);
    R.at<float>(0, 0) = cos(carrier.yaw)*cos(carrier.pitch);
    R.at<float>(0, 1) = cos(carrier.yaw)*sin(carrier.roll)*sin(carrier.pitch) - cos(carrier.roll)*sin(carrier.yaw);
    R.at<float>(0, 2) = sin(carrier.yaw)*sin(carrier.roll) + cos(carrier.yaw)*cos(carrier.roll)*sin(carrier.pitch);
    R.at<float>(1, 0) = cos(carrier.pitch)*sin(carrier.yaw);
    R.at<float>(1, 1) = cos(carrier.yaw)*cos(carrier.roll) + sin(carrier.yaw)*sin(carrier.roll)*sin(carrier.pitch);
    R.at<float>(1, 2) = cos(carrier.roll)*sin(carrier.yaw)*sin(carrier.pitch) - cos(carrier.yaw)*sin(carrier.roll);
    R.at<float>(2, 0) = - sin(carrier.pitch);
    R.at<float>(2, 1) = cos(carrier.pitch)*sin(carrier.roll);
    R.at<float>(2, 2) = cos(carrier.roll)*cos(carrier.pitch);

    return R;
    }

    对于平移矩阵为相机坐标系原点在世界坐标系下的坐标T,最终得到的坐标变换方程如下:

    其理解过程为从世界坐标系经过z,y,x的旋转以及平移T后得到相机坐标系,那么从相机坐标转换的世界坐标实际上是反变换过程,最后一步是x旋转,那么通过定义Rx为反旋转将相机坐标反旋转过来,之后依次是y,z,旋转后得到的值为与世界坐标系同方向,但是有一个平移的T的坐标系下的坐标,之后再加一个T坐标就得到了在世界坐标系下的坐标。

     

    二、下面介绍从世界坐标系旋转到相机坐标系,这是一个正向旋转的过程,首先绕z,y,x旋转并平移T得到相机坐标系,那么从世界坐标系到与相机坐标系同向的坐标系是只经过旋转,那么旋转矩阵为:

    RxRyRz,而此时三个维度的旋转分别是:

    对于平移矩阵是,此时坐标已经是与相机坐标系同向,但是与世界坐标系原点重合的坐标下的坐标,转换相机坐标系还需要加上的平移是世界坐标系原点在相机坐标系下的坐标T。

    其理解过程就是一个在世界坐标系依照顺序进行z,y,x的旋转,之后再平移的过程。

    其中对于z,y,x方向的旋转都是按照右手系定则,大拇指指向轴线方向,四指方向为旋转的正方向。

     

    下面为之前整理,可能有错误,仅借鉴。

    界坐标系下的坐标(Xw,Yw,Zw)转换到相机坐标系下(Xc,Yc,Zc)。

         那么这里涉及到旋转矩阵和平移矩阵。对于旋转我们有欧拉角描述,根据欧拉角计算出旋转矩阵。对于欧拉角指的是坐标系绕某个轴旋转的角度,那么从一个坐标系旋转到另一个坐标系需要三次旋转能够完成。对于绕坐标轴旋转分为两种,一种是绕原坐标系的固定轴旋转,一种是绕部分旋转后的坐标轴旋转,这里介绍比较常用的绕部分旋转后的坐标轴旋转。同时,对于绕坐标轴旋转其旋转的顺序也是有关系,如绕XYZ旋转和绕ZYX旋转。那么一种比较常用的表示方式是航空航天的偏航-俯仰-滚转表示法,其中坐标可以沿机头朝向为x轴,飞机左侧为y轴,飞机正上方为z轴。那么偏航为绕z轴旋转,之后俯仰是绕y轴旋转,滚转是绕x轴旋转,即该欧拉角的旋转顺序为ZYX.

           上面介绍了旋转方式-欧拉角,下面介绍旋转矩阵的生成。这里分开不同轴讨论,先绕X轴旋转。我们定义旋转变换公式为:

    其中,M为旋转矩阵,公式定义的是从世界坐标系向相机坐标系的转换,那么我们就按世界坐标向相机坐标旋转,如下:

    这里我们定义了从左侧的世界坐标转到右侧的相机坐标,其旋转为绕X轴正向旋转90度,这里的正向旋转是以沿X轴方向看,顺时针旋转为正向,否则为负向。那么从世界坐标系向相机坐标系的旋转矩阵即为:

    此时从世界坐标向相机坐标的转换过程如下:

    所以,这里需要注意的是几点:(1)坐标是从世界坐标系向相机坐标系旋转,所有对于旋转方程是旋转矩阵乘以世界坐标得到相机坐标;(2)旋转是从世界坐标向相机坐标的旋转,即从源坐标系向目标坐标系旋转,这里是从世界坐标系向相机坐标系旋转;(3)旋转角度是沿着坐标轴的正向看,顺时针为正,逆时针为负;(4)旋转矩阵的形式如上,绕坐标轴旋转的轴坐标是不会变化的,所以是对应位置是1,接下来是0 cos(theta)  sin(theta), 在接下来是0   -sin(theta)  cos(theta)。

    以上四个点的方向是与最终的变换公式相关的,有一个地方发生变化,那么最终的旋转变换公式也会发生变化,为了统一,那么这里按这样的规定,从而确定旋转变换公式的固定。

            上面介绍了绕X轴旋转的情况,其它绕Y轴和Z轴的旋转矩阵相同,分别是:

    绕Y轴旋转矩阵:

    绕Z轴旋转矩阵:

    那么假如从世界坐标系向相机坐标系的旋转过程中,显示绕Z轴旋转了theta,之后绕旋转后坐标系的Y轴旋转了beta,之后绕旋转后坐标系X轴旋转了alpha,那么最终的旋转矩阵如下:

    以上是对旋转矩阵的描述,那么对三维坐标系的转换,除了包含旋转,还要包含平移。即坐标系先从源旋转到与目标坐标系相同的方向,之后再平移。对于平移这里也规定从源坐标向目标坐标系。

    这里目标坐标系在源坐标系下的坐标是(1,3,2),那么从源坐标系转到目标坐标系的变换即为:

    于是这里规定几点:(1)变换是从源坐标系到目标坐标系,这里是从世界坐标系到相机坐标系;(2)平移变换是目标坐标系原点在源坐标系旋转到与目标坐标系相同方向后的坐标系下的坐标,这里即变换矩阵是目标坐标系原点在世界坐标系变换为与目标坐标系相同方向后在变换后世界坐标系中的坐标位置;(3)此时的变换矩阵需要加上负号。

    如果不加负号,也可以将变换矩阵定义为源坐标系原点在目标坐标系下的位置,这里不用变换源坐标系。经过以上步骤可以将源坐标系中的坐标点转换到目标坐标系下。

     

    对于旋转矩阵的旋转向量以及欧拉角的关系与变换:

    对于旋转矩阵与旋转向量:

    上面介绍了通过旋转矩阵和平移矩阵描述两个坐标系间的变换,其实也相当于表示了6自由度的三维刚体运行。但是旋转矩阵有几个缺点:SO(3)的旋转矩阵有9个量,但一次旋转只有3个自由度。因此,这种表达式冗余。而且对于旋转矩阵自身也有约束,它必须是正交矩阵,且行列式为1,这些约束会使求解变得困难。一种更紧凑的方式是使用旋转xian向量描述。即对于坐标系的旋转,任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画。于是,我们可以使用一个向量,其方向与旋转轴yizh一致,而长度等于旋转角。这种向量称为旋转向量(或轴角,Axis-Angle)。这种表示法只需一个三维向量即可描述旋转。对于xuan旋转向量和旋转矩阵间的转换可以通过罗德里格斯公司(Rodrigues Formula)来计算。

    对于旋转矩阵与欧拉角:

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  • 三维空间坐标的旋转算法
  • vtk中没有可以直接在三维空间中绘制三维空间圆的类以及函数,在这里,编写了以函数以任意的三维点为中心,任意半径,绘制平行于Z=0平面的圆, 可以用于批量绘制三维空间的圆。也可改写为平行为X=0或者Y=0的平面。 ...

    vtk中没有可以直接在三维空间中绘制三维空间圆的类以及函数,在这里,编写了以函数以任意的三维点为中心,任意半径,绘制平行于Z=0平面的圆,

    可以用于批量绘制三维空间的圆。也可改写为平行为X=0或者Y=0的平面。

     

    #include <iostream>
    #include <vtkActor.h>
    #include <vtkRenderWindow.h>
    #include <vtkRenderWindowInteractor.h>
    #include <vtkRenderer.h>
    #include <vtkProperty.h>
    #include <vtkPoints.h>
    #include <vtkCellArray.h>
    #include <vtkMath.h>
    #include <vtkSmartPointer.h>
    #include <vtkPolyData.h>
    #include <vtkPolyDataMapper.h>
    #include <vtkLine.h>
    #include <vtkLineSource.h>
    #include <vector>
    using namespace std;
    #define M_PI 3.14159265358979323846
    
    typedef struct My3Dpoint
    {
    	double x;
    	double y;
    	double z;
    };
    
    //m_point为三维点,radius为绘制半径,polydata为返回的值
    
    void GenerateCircle(My3Dpoint &m_point,const double& radius,vtkPolyData* polyData)
    {
    	vtkSmartPointer<vtkPoints> points = vtkSmartPointer<vtkPoints>::New(); 
    	vtkSmartPointer<vtkCellArray> cells = vtkSmartPointer<vtkCellArray>::New();
    
    
    	vector<My3Dpoint>yuanzhoudian;
    	My3Dpoint temp;
    	temp.x=0;
    	temp.y=0;
    	temp.z=0;
    	double Pi=M_PI;
    	double Xtranslate,Ytranslate;
    	Xtranslate=m_point.x+radius;
    	Ytranslate=m_point.y;
    	double a=0;
    	for (int i=0;i<360;++i)
    	{
    		temp.x=(Xtranslate-m_point.x)*cos((a*Pi)/180)+(Ytranslate-m_point.y)*sin((a*Pi)/180)+m_point.x;
    		temp.y=(Xtranslate-m_point.x)*sin((a*Pi)/180)+(Ytranslate-m_point.y)*cos((a*Pi)/180)+m_point.y;
    		temp.z=m_point.z;
    		cout<<temp.x<<temp.y<<temp.z<<endl;
    		yuanzhoudian.push_back(temp);
    		points->InsertPoint(i,temp.x,temp.y,temp.z);
    		cells->InsertNextCell(1);
    		cells->InsertCellPoint(i);
    		a=a+1;
    	}
    	vtkSmartPointer<vtkCellArray>lines=vtkSmartPointer<vtkCellArray>::New();
    	for (int i=0;i<yuanzhoudian.size();++i)
    	{
    		if (i<yuanzhoudian.size()-1)
    		{
    			vtkSmartPointer<vtkLine> line =vtkSmartPointer<vtkLine>::New();
    			line->GetPointIds()->SetId(0,i);
    			line->GetPointIds()->SetId(1,i+1);
    			lines->InsertNextCell(line);
    		}
    		else
    		{
    			vtkSmartPointer<vtkLine> line =vtkSmartPointer<vtkLine>::New();
    			line->GetPointIds()->SetId(0,i);
    			line->GetPointIds()->SetId(1,1);
    			lines->InsertNextCell(line);
    		}
    	}
    	polyData->SetPoints(points);
    	polyData->SetVerts(cells);
    	polyData->SetLines(lines);
    }
    
    int  main()
    {
    	vtkSmartPointer<vtkRenderer>ren1=vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();
    	vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>renWin=vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();
    	vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>iren=vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();
    
    	vtkSmartPointer<vtkPolyData>m_polydata=vtkSmartPointer<vtkPolyData>::New();
    	My3Dpoint mypoint;
    	mypoint.x=100;
    	mypoint.y=20;
    	mypoint.z=50;
    	GenerateCircle(mypoint,20,m_polydata);
    	vtkSmartPointer<vtkPolyDataMapper>m_polydataMapper=vtkSmartPointer<vtkPolyDataMapper>::New();
    	m_polydataMapper->SetInput(m_polydata);
    	vtkSmartPointer<vtkActor>m_Actor=vtkSmartPointer<vtkActor>::New();
    	m_Actor->SetMapper(m_polydataMapper);
    	m_Actor->GetProperty()->SetColor(1,0,0);
    	ren1->AddActor(m_Actor);
    	renWin->AddRenderer(ren1);
    	renWin->SetSize(500,500);
    	iren->SetRenderWindow(renWin);
    	renWin->Render();
    	iren->Start();
    	
    	return 0;
    }

     

     

     

     

     

    参考代码为:在三维空间中Z=给定值平面绘制半径为给定值的圆,圆内部填充

     

    //z为Z坐标值,radius为半径,resolution为分辨率
    void CreateCircle( const double& z, const double& radius, const int& resolution, vtkPolyData* polyData )
    { 
    vtkSmartPointer<vtkPoints> points = vtkSmartPointer<vtkPoints>::New(); 
    vtkSmartPointer<vtkCellArray> cells = vtkSmartPointer<vtkCellArray>::New(); 
    points->SetNumberOfPoints( resolution ); 
    cells->Allocate( 1, resolution ); 
    cells->InsertNextCell( resolution ); 
    for( int i = 0 ; i < resolution; ++i ) { 
    double theta = vtkMath::RadiansFromDegrees(360.*i/double(resolution)); 
    double x = radius*cos(theta); 
    double y = radius*sin(theta); 
    points->SetPoint( i, x, y, z ); 
    cells->InsertCellPoint( i ); 
    } 
    polyData->Initialize(); 
    polyData->SetPolys( cells ); 
    polyData->SetPoints( points );
    }

     

     

    当我同时想在三维空间中绘制多个圆时,可以采用下列代码

     

    #include <iostream>
    #include <vtkActor.h>
    #include <vtkRenderWindow.h>
    #include <vtkRenderWindowInteractor.h>
    #include <vtkRenderer.h>
    #include <vtkProperty.h>
    #include <vtkPoints.h>
    #include <vtkCellArray.h>
    #include <vtkMath.h>
    #include <vtkSmartPointer.h>
    #include <vtkPolyData.h>
    #include <vtkPolyDataMapper.h>
    #include <vtkLine.h>
    #include <vtkLineSource.h>
    #include <vector>
    using namespace std;
    #define M_PI 3.14159265358979323846
    
    typedef struct My3Dpoint
    {
    	double x;
    	double y;
    	double z;
    };
    
    //m_point为三维点,radius为绘制半径,polydata为返回的值
    void CreateCircle( const double& z, const double& radius, const int& resolution, vtkPolyData* polyData )
    { 
    	vtkSmartPointer<vtkPoints> points = vtkSmartPointer<vtkPoints>::New(); 
    	vtkSmartPointer<vtkCellArray> cells = vtkSmartPointer<vtkCellArray>::New(); 
    	points->SetNumberOfPoints( resolution ); 
    	cells->Allocate( 1, resolution ); 
    	cells->InsertNextCell( resolution ); 
    	for( int i = 0 ; i < resolution; ++i ) { 
    		double theta = vtkMath::RadiansFromDegrees(360.*i/double(resolution)); 
    		double x = radius*cos(theta); 
    		double y = radius*sin(theta); 
    		points->SetPoint( i, x, y, z ); 
    		cells->InsertCellPoint( i ); 
    	} 
    	polyData->Initialize(); 
    	polyData->SetPolys( cells ); 
    	polyData->SetPoints( points );
    }
    
    void GenerateCircle(My3Dpoint &m_point,const double& radius,vtkPolyData* polyData)
    {
    	vtkSmartPointer<vtkPoints> points = vtkSmartPointer<vtkPoints>::New(); 
    	vtkSmartPointer<vtkCellArray> cells = vtkSmartPointer<vtkCellArray>::New();
    
    
    	vector<My3Dpoint>yuanzhoudian;
    	My3Dpoint temp;
    	temp.x=0;
    	temp.y=0;
    	temp.z=0;
    	double Pi=M_PI;
    	double Xtranslate,Ytranslate;
    	Xtranslate=m_point.x+radius;
    	Ytranslate=m_point.y;
    	double a=0;
    	for (int i=0;i<360;++i)
    	{
    		temp.x=(Xtranslate-m_point.x)*cos((a*Pi)/180)+(Ytranslate-m_point.y)*sin((a*Pi)/180)+m_point.x;
    		temp.y=(Xtranslate-m_point.x)*sin((a*Pi)/180)+(Ytranslate-m_point.y)*cos((a*Pi)/180)+m_point.y;
    		temp.z=m_point.z;
    		cout<<temp.x<<temp.y<<temp.z<<endl;
    		yuanzhoudian.push_back(temp);
    		points->InsertPoint(i,temp.x,temp.y,temp.z);
    		cells->InsertNextCell(1);
    		cells->InsertCellPoint(i);
    		a=a+1;
    	}
    	vtkSmartPointer<vtkCellArray>lines=vtkSmartPointer<vtkCellArray>::New();
    	for (int i=0;i<yuanzhoudian.size();++i)
    	{
    		if (i<yuanzhoudian.size()-1)
    		{
    			vtkSmartPointer<vtkLine> line =vtkSmartPointer<vtkLine>::New();
    			line->GetPointIds()->SetId(0,i);
    			line->GetPointIds()->SetId(1,i+1);
    			lines->InsertNextCell(line);
    		}
    		else
    		{
    			vtkSmartPointer<vtkLine> line =vtkSmartPointer<vtkLine>::New();
    			line->GetPointIds()->SetId(0,i);
    			line->GetPointIds()->SetId(1,1);
    			lines->InsertNextCell(line);
    		}
    	}
    	polyData->SetPoints(points);
    	polyData->SetVerts(cells);
    	polyData->SetLines(lines);
    }
    
    int  main()
    {
    	vtkSmartPointer<vtkRenderer>ren1=vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();
    	vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>renWin=vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();
    	vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>iren=vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();
    
    	for (int i=0;i<100;i=i+5)
    	{
    		vtkSmartPointer<vtkPolyData>m_polydata=vtkSmartPointer<vtkPolyData>::New();
    		My3Dpoint mypoint;
    		mypoint.x=100;
    		mypoint.y=20;
    		mypoint.z=50;
    		GenerateCircle(mypoint,i,m_polydata);
    		//CreateCircle(100,100,30,m_polydata);
    		vtkSmartPointer<vtkPolyDataMapper>m_polydataMapper=vtkSmartPointer<vtkPolyDataMapper>::New();
    		m_polydataMapper->SetInput(m_polydata);
    		vtkSmartPointer<vtkActor>m_Actor=vtkSmartPointer<vtkActor>::New();
    		m_Actor->SetMapper(m_polydataMapper);
    		m_Actor->GetProperty()->SetColor(1,0,0);
    		ren1->AddActor(m_Actor);
    	}
    	
    	renWin->AddRenderer(ren1);
    	renWin->SetSize(500,500);
    	iren->SetRenderWindow(renWin);
    	renWin->Render();
    	iren->Start();
    
    	return 0;
    }


    在同一个三维点绘制半径不同的圆,效果如下:

     

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  • 三维空间几何变换矩阵

    千次阅读 2018-11-26 10:02:38
    三维空间几何变换矩阵 标签: 矩阵变换 https://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/70171525 继之前的http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/62430051绕轴旋转,这里汇总了一下三维空间中的...


    三维空间几何变换矩阵
    标签: 矩阵变换
    https://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/70171525
    继之前的http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/62430051绕轴旋转,这里汇总了一下三维空间中的平移变换,比例变化,旋转变换等数学知识:

    基本三维几何变换

    1. 平移变换
      若空间平移量为(tx, ty, tz),则平移变换为
      在这里插入图片描述

    2. 比例变换
      相对坐标原点的比例变换
      一个点P=(x,y,z)相对于坐标原点的比例变换的矩阵可表示为

    3. 绕坐标轴旋转,这里只描述下变换矩阵:

    4.组合变换:

    1.物体绕平行于某一坐标轴的旋转变换。基本步骤:
    (1) 平移物体使旋转轴与所平行的坐标轴重合;
    (2) 沿着该坐标轴进行指定角度的旋转;
    (3) 平移物体使旋转轴移回到原位置。

    2.三维变换矩阵的功能分块

    (1)三维线性变换部分
    (2)三维平移变换部分
    (3)透视变换部分
    (4)整体比例因子

    展开全文
  • 根据三维空间坐标点如何构建三维模型1.Halcon 算子:xyz_to_object_model_3d2.OpenCV生成XYZ图像3.保存的XYZ图像4.调用Halcon算子,生成三维模型并显示 1.Halcon 算子:xyz_to_object_model_3d 功能:将含有三维空间...

    1.Halcon 算子:xyz_to_object_model_3d

    功能:将含有三维空间坐标的图像(数值矩阵)生成一个三维模型,输入的图像为三维空间坐标点的X、Y、Z图像
    xyz_to_object_model_3d (ImageX, ImageY, ImageZ, model)
    ImageX:含有物体三维空间中的X坐标信息
    ImageY:含有物体三维空间中的Y坐标信息
    ImageZ:含有物体三维空间中的Z坐标信息

    2.OpenCV生成XYZ图像

    XYZ图像:实际上是以图像的形式存储的二维矩阵

    定义32位Mat类型图像,初始化为0

    	Mat xImg, yImg, zImg;
    	xImg= Mat::zeros(height, width, CV_32FC1);
    	yImg= Mat::zeros(height, width,CV_32FC1);
    	zImg= Mat::zeros(height, width, CV_32FC1);
    

    循环遍历像素,判断二维坐标中该点位置实际对应的三维空间坐标点是否存在,若存在则取出三维空间坐标点的x、y、z值,分别赋值给 xImg, yImg, zImg

    	for (int i = 0; i < height; i++)
    	{
    	    //注:pt为三维空间坐标点对象
    		float *r = xImg.ptr<float>(i);
    		float *g = yImg.ptr<float>(i);
    		float *b = zImg.ptr<float>(i);
    		for (int j = 0; j < width; j++)
    		{
    		  // 取出2D图像位置(i,j)对应的点云
    			float x, y, z;
    			float cr, cg, cb;
    			x = pt->x;
    			y = pt->y;
    			z = pt->z;
    	
    			if (fabs(x - 0.0) < FLT_EPSILON && fabs(y - 0.0) < FLT_EPSILON && fabs(z - 0.0) < FLT_EPSILON) // 判断当前2D图像位置是否有点云
    			{
    				//情况1:当前(i,j)位置没有点云
    			}
    			else
    			{
    				//情况2:当前(i,j)位置有点云,取出点云信息
    				cnt++;
    				r[j] = x ;
    				g[j] = y;
    				b[j] = z;
    			}
    		}
    	}
    

    3.保存的XYZ图像

    4.调用Halcon算子,生成三维模型并显示

    xyz_to_object_model_3d (Image1, Image2, Image3, model)
    visualize_object_model_3d (WindowHandle, model, []
    
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  • 三维空间离散点的平面方程拟合

    热门讨论 2011-05-29 21:51:47
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  • Matlab画圆柱程序,已知三维空间中的两点(圆柱中轴的点),可以绘制圆柱的函数,转载的别人的。
  • 三维空间的旋转矩阵

    千次阅读 2016-09-06 10:59:07
    最近在做基于人体骨骼的动作识别实验时,需要统一人体骨骼在三维空间中的角度问题,解决这个问题的时候涉及到了旋转矩阵的问题,所以在博客里mark一下。 一. 旋转矩阵是啥? 旋转矩阵(Rotation matrix)是在...
  • Python绘制三维空间图,R语言绘制空间立体图,Matlab绘制空间立体图
  • 基于RSSI三维空间四点定位算法

    万次阅读 热门讨论 2017-12-02 19:25:52
    基于RSSI三维空间四点定位算法
  • 添加场景(模型)到三维空间

    千次阅读 2017-07-21 16:13:23
    添加场景(模型)到三维空间
  • 在高中数学学习三维空间时,总有一些人可能对于教科书上绘制的三维空间,难以想象其八个象限怎么数出来的。 针对这个问题,下面通过三张正方形的纸,来制作一个空间模型,下面是设计效果的示意图。
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  • 三维空间透视投影至二维平面

    千次阅读 2019-05-05 15:57:35
    转载:三维空间透视投影至二维平面 https://blog.csdn.net/liu14lang/article/details/78117423 前言 其实这篇文章讲的就是类似于MATLAB中的mesh函数的实现原理。想要实现的功能就是已知网格三维坐标,如何将转成在...
  • ae教程 (三)三维空间合成(一)

    千次阅读 2018-08-09 16:03:18
    在后期合成中,三维空间构建,元素的排列以及灯光和摄像机的运用可以使一些平面的,静态的素材更加具有运动感。 首先我们做一个最简单的示例 立方体的合成 感受一下灯光,阴影的运用 示例1 立方体的合成 新建一...
  • 本文档将说明如何推导三维空间旋转变换矩阵 Copyright © 2020 HIT 余晨, 转载请注明出处。由于百度高搜索文章给出了错误的推导,因此在这里补上正确的推导。 本文章公式,图片来源于工业机器人技术(杨晓均,李兵...
  • 三维空间中的平面

    千次阅读 2016-05-03 16:39:05
    三维空间中的平面本文主要复习高中几何中的平面方程如何定义三维空间中的平面 三维空间中的平面由两个量确定: ① 一个法向量(垂直于该平面的向量) ② 一个已知点(位于该平面上的一个点) 下面给出在已知...
  • 三维空间坐标系变换——旋转矩阵

    万次阅读 2018-11-14 18:38:29
    这里先介绍旋转矩阵(旋转向量)与欧拉角实现三维空间坐标变换的方法以及两者之间的关系。  这里以常见的世界坐标系与相机坐标系间的变换为例。 一、首先介绍从相机坐标系转换到世界坐标系,也就是比较通用的body到...
  •  三维空间内,给定一个多边形平面,得出旋转到任一平面的方法步骤。 问题分析:  每一个平面方向可以由法线唯一确定,空间平面可以通过一旋转r(x)和平移t(x)到达任一平面。因此平面的旋转可以映射为直线的旋转。...
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  • 为本人原创代码,用matlab实现多张图片同时在三维空间中显示,有例程,代码可直接运行。
  • 三维空间中的旋转矩阵

    千次阅读 2019-07-26 17:23:20
    旋转矩阵 首先,对于一个三维空间的点P(x,y,z)P(x,y,z),要将其绕zz轴旋转θθ角度是可以很简单地用旋转矩阵来表示的 类似地,绕另外两个坐标轴旋转的矩阵可以表示如下 ...
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    从C2D类派生出三维空间的点C3D类,它的getDistance()成员函数计算该点到原点的距离。试分别生成一个C2D和C3D的对象,计算它们到原点的距离。 三维空间的两点(x, y, z)和(x1, y1, z1)的距离公式如下: [(x-x1)2+...
  • 三维空间中圆的参数方程

    万次阅读 2019-01-01 22:02:51
    三维空间中,以点为圆心、以向量为法向量、半径为 r 的圆(见下图), 它的参数方程为:其中,与分别对应单位向量与,它们既垂直于,又互相垂直;随着从0变化到,通过参数方程可以得到圆上每一个点的坐标。与是...
  • MATLAB三维空间绘制向量和面

    千次阅读 2019-08-03 09:41:41
    MATLAB三维空间绘制向量和面 1.绘制带箭头向量图,见下面实例: clear;clc;A=[4,5,6];B=[-10,6,7];C=[-1 8,0];scale=1;quiver3(A(1),A(2),A(3),B(1)-A(1),B(2)-A(2),B(3)-A(3),scale);%表示以A为起点...
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    千次阅读 2020-05-07 18:26:56
    绘制三维空间曲线 plot3(x,y,z) %将坐标点(x,y,z)依次用直线段连接 调用格式 plot3(x,y,z) %x,y,z是长度相同的向量 plot3(x,y,z) %x,y,z是维度相同的矩阵 plot3(x,y,z,’ s ') %字符串s用来设定曲线样式,同plot...

空空如也

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三维空间