C.1概率
随机实验是测量其结果不确定的过程的实验；随机实验的所有可能结果的集合称为样本空间；事件对应于这些结果的一个子集。

概率密度函数

联合概率函数

条件概率

期望值；方差
C.2 统计学
基于样本数据提取关于总体的可靠结论的过程称作统计推理。
C.2.1 点估计
统计量是指从样本数据推导出的数值量，两个有用的统计量是样本均值和样本方差。使用样本统计量估计总体参数的过程称为点估计。
C.2.2 中心极限定理
中心极限定理：

样本的平均值约等于总体的平均值。

不管总体是什么分布，任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体的整体平均值周围，并且呈正态分布。
C.2.3 区间估计
这种可能找到总体参数的区间的估计任务称为区间估计

置信水平，置信区间
C.3 假设检验
假设检验是一种统计推理的过程，它基于从数据中收集的证据，确定一个猜想或假设是应该被接受，还是被拒绝。在假设检验，通常我们有两个矛盾的假设，分别称作原假设和备择假设。

假设检验的一般过程：

（1）形式化需要检验的原假设和备择假设

（2）定义一个确定原假设是应该被接受还是被拒绝的检验统计量，与该检验统计量相关联的分布应该是已知的。

（3）由观测数据计算检验统计量的值，使用概率分布知识确定称作p值的量值。

（4）定义显著水平A，它控制原假设应该拒绝检验统计量的值域，这个值域称为拒绝域。

从今天起，开始整理最近重新学过的概率统计相关知识，以巩固加深学过的内容。

借用网上的图：



首先从条件、独立、联合、边缘以及贝叶斯思维入手，建立概率统计的理论基石。然后围绕单一变量和多元变量，讨论随机变量这一重点内容，详细讲解变量的分布、多元变量的独立相关性等主干知识，并揭示大数定律、中心极限定理等极限思维和实践方法。紧接着从经典统计推断和贝叶斯推断两大学派介绍统计推断的基本框架。随后讨论随机过程，重点围绕马尔科夫过程展开。并在贯穿蒙特卡洛方法的思想基础上，利用马尔科夫链进行随机采样。最后讲解典型的概率图模型隐马尔可夫模型，作为这一部分的结尾。
第 1 部分：概率思想。我们首先从条件概率和贝叶斯方法入手，阐明条件、独立、相关等基本概念，掌握联合、边缘的计算方法，我们将一起构建起认知世界的概率思维体系。
第 2 部分：随机变量。我们将重点介绍随机变量主干内容，从单一随机变量的分布过渡到多元随机变量的分析，最后重点阐述大数定理和中心极限定理，并初步接触蒙特卡洛方法，和读者一起建立重要的极限思维。
第 3 部分：统计推断。这部分我们关注的是如何通过部分的样本集合推断出我们关心的总体特征，这在现实世界中非常重要。在参数估计的思想方法基础上，我们重点关注极大似然估计和贝叶斯估计这两种方法。
第 4 部分：随机过程。我们将关注由一组随机变量构成的集合，即随机过程。股票的波动、语音信号、视频信号、布朗运动等都是随机过程在现实世界中的实例。我们在随机过程的基本概念之上，将重点分析马尔科夫链，梳理其由静到动的演变，探索变化的过程和不变的稳态。
第 5 部分：采样理论。我们将重点关注如何获取服从目标分布的近似采样方法，从基本的接受-拒绝采样入手，逐渐深入到马尔科夫链-蒙特卡洛方法，通过动态的过程进一步深化对随机过程、随机理论以及极限思想的理解。
第 6 部分：概率模型。这里我们将介绍概率图模型中的一种典型模型：隐马尔科夫模型，熟悉状态序列的概率估计和状态解码的基本方法，为后续学习的概率图模型打好基础。

立即学习:https://edu.csdn.net/course/play/26113/323363?utm_source=blogtoedu

贝叶斯定律（由此衍生出的很多算法在各种领域，比如机器学习、人工智能等都有重要的应用）：







 

 

（LaTeX公式在线编辑器https://www.latexlive.com/）

其中normpdf函数  
y=normpdf(x,mu,sigma)：返回参数为μ和σ的正态分布密度函数在x处的值。 
y=normcdf(x,mu,sigma)：正态分布函数值，即normpdf函数相应点处的积分的值。