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  • 十字相乘

    2020-12-21 15:16:29
    #include <cstdio> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int check(int i,int j){ int x1=i/10,x2=i%10; int y1=j/10,y2=j%10; if(!x1||!... x2*j==y1*..

    在这里插入图片描述

    
    #include <cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int check(int i,int j){
        int x1=i/10,x2=i%10;
        int y1=j/10,y2=j%10;
        if(!x1||!x2||!y1||!y2) return 0;     //10/90这种筛选掉
        if(x1==y2 && x2*j==y1*i) return 1;
        if(x2==y1 && x1*j==y2*i) return 1;
        if(x2==y2 && x1*j==y1*i) return 1;
        if(x1==y1 && x2*j==y2*i) return 1;
        return 0;
    }
    int gcd(int a,int b){
        if(!b)  return a;
        return (b,a%b);
    }
    int main(){
        int a=1,b=1;
        for(int i=11;i<100;i++){
            for(int j=i+1;j<100;j++){
                if(check(i,j)){
                    a*=i;
                    b*=j;
                    cout<<i<<" / "<<j<<endl;
                }
            }
        }
        int c=gcd(a,b);
        cout<<a/c<<"/"<<b/c;
        return 0;
    }
      
    
    

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  • 部编第10章 第4关十字相乘(尖子).docx
  • 辽宁省大连市第二十九中学八年级数学上册14.3因式分解十字相乘导学案无答案新版新人教版
  • d. Jam有道数学题想向你请教一下,他刚刚学会因式分解比如说,x^2+6x+5=(x+1)(x+5) 就好像形如 ax^2+bx+c =>...题意就是问一个一元二次方程能不能进行十字相乘的分解? s. 官方题解:第一道题比较简...

    d.

    Jam有道数学题想向你请教一下,他刚刚学会因式分解比如说,x^2+6x+5=(x+1)(x+5) 就好像形如 ax^2+bx+c => pqx^2+(qk+mp)x+km=(px+k)(qx+m) 但是他很蠢,他只会做p,q,m,kp,q,m,k为正整数的题目 请你帮助他,问可不可以分解

    题意就是问一个一元二次方程能不能进行十字相乘的分解?

    s.

    官方题解:第一道题比较简单,可以说是简单的模拟题,我们考虑到a,b,c都是10^9​​的,所以我们决定要把时间复杂度降下来,

    对于每一个数,因为考虑到都是正数,所以我们处理起来就方便很多,打个比方32=2*16,那么枚举到2的时候就可以得出16

    这样子的话时间就变为O(a​​b​​),轻松解决这道题

    就是枚举么,我也是这么想的。。。

    当时感觉可能超时,还想到了合数分解。。。。最后也没做出来。。。真是想多了。。。

     

    ps:如果知道下面这个的话,那么这个题就容易多了。。。

    对于形如ax²+bx+c的多项式,在判定它能否使用十字分解法分解因式时,可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时,可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

     

    c.枚举

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    
    int a,b,c;
    int p[20000],cnt1;//p
    int k[20000],cnt2;//k
    
    bool f(){
        cnt1=cnt2=0;
    
        int sqrt1=(int)sqrt(a);
        for(int i=1;i<=sqrt1;++i){
            if(a%i==0){
                p[cnt1++]=i;
                p[cnt1++]=a/i;
            }
        }
        int sqrt2=(int)sqrt(c);
        for(int i=1;i<=sqrt2;++i){
            if(c%i==0){
                k[cnt2++]=i;
                k[cnt2++]=c/i;
            }
        }
    
        int q,m;
        for(int i=0;i<cnt1;++i){
            for(int j=0;j<cnt2;++j){
                q=a/p[i];
                m=c/k[j];
                if( q*k[j]+m*p[i]==b ){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    int main(){
    
        int T;
    
        scanf("%d",&T);
    
        while(T--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    
            if(f()){
                printf("YES\n");
            }
            else{
                printf("NO\n");
            }
        }
    
        return 0;
    }
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    c2.当Δ为完全平方数时,可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    
    int main(){
    
        int T;
        __int64 a,b,c;
        __int64 k,m;
    
        scanf("%d",&T);
    
        while(T--){
            scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c);
            m=b*b-4*a*c;
    
            if(m<0){//m不是完全平方数
                printf("NO\n");
            }
            else{//m>=0
                k=(__int64)sqrt(m);
                if(k*k==m){//m是完全平方数
                    printf("YES\n");
                }
                else{//m不是完全平方数
                    printf("NO\n");
                }
            }
        }
    
        return 0;
    }
    View Code

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/bofengyu/p/5172345.html

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  • Jam's math problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 912 Accepted Submission(s): 436 Problem Description ...

    Jam's math problem

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 912    Accepted Submission(s): 436


    Problem Description
    Jam has a math problem. He just learned factorization.
    He is trying to factorize ax2+bx+c into the form of pqx2+(qk+mp)x+km=(px+k)(qx+m) .
    He could only solve the problem in which p,q,m,k are positive numbers.
    Please help him determine whether the expression could be factorized with p,q,m,k being postive.
     

    Input
    The first line is a number T , means there are T(1T100) cases

    Each case has one line,the line has 3 numbers a,b,c(1a,b,c100000000)
     

    Output
    You should output the "YES" or "NO".
     

    Sample Input
      
    2 1 6 5 1 6 4
     

    Sample Output
      
    YES NO
    Hint
    The first case turn $x^2+6*x+5$ into $(x+1)(x+5)$
     
    代码:


    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int n;
    	long long a,b,c,p,q,k,m,f;
    	scanf("%d",&n);
    	while(n--)
    	{
    		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    		f=0;
    		for(q=1;q*q<=a;q++)
    		{
    			if(a%q==0)
    			{
    				p=a/q;
    				for(k=1;k*k<=c;k++)
    				{
    					if(c%k==0)
    					{
    						m=c/k;
    				    	if(q*k+p*m==b||p*k+q*m==b)
    					    f=1;
    					}
    					if(f==1)
    					break;
    				}
    			}
    			if(f==1)
    			break;
    		}
    		if(f==1)
    		printf("YES\n");
    		else
    		printf("NO\n");
    	}
    	return 0;
    }


    展开全文
  • 当Δ为完全平方数时,可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。 */ /*解法1*/ /* #include #include using namespace std; const int N=2*10000+5; int nump[N],numk[N]; int lenp,lenk; int main() { int t,a,b,...

    Jam's math problem

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 990 Accepted Submission(s): 474


    Problem Description
    Jam has a math problem. He just learned factorization.
    He is trying to factorize ax2+bx+c into the form of pqx2+(qk+mp)x+km=(px+k)(qx+m) .
    He could only solve the problem in which p,q,m,k are positive numbers.
    Please help him determine whether the expression could be factorized with p,q,m,k being postive.

    Input
    The first line is a number T , means there are T(1T100) cases

    Each case has one line,the line has 3 numbers a,b,c(1a,b,c100000000)

    Output
    You should output the "YES" or "NO".

    Sample Input
      
    2 1 6 5 1 6 4

    Sample Output
      
    YES NO
    Hint
    The first case turn $x^2+6*x+5$ into $(x+1)(x+5)$

    Source


    /*
    思路:题目意思是判定 ax2+bx+c能不能分解成 pqx2+(qk+mp)x+km=(px+k)(qx+m),
    其中参数都是正整数  即十字相乘, 
    刚看到这个题目第一感觉就是把复杂度降下来,枚举p,k就行,两重循环,刚开始误以为p枚举
    1到sqrt(a)就行 ,这样是错误的,因为p,q代表不同角色,可能是大小反过来,所以枚举的 
    时候i若能被a整除,则另一个p是a/i这样才对。
    
    参考网上思路1: 
    为了降低复杂度,将2个循环先分开处理一下,将不能整除的先去掉,这样就行 
    
    参考网上思路2:
    对于形如ax2+bx+c的多项式,在判定它能否使用十字分解法分解因式时,
    可以使用Δ=b2-4ac进行判定。
    当Δ为完全平方数时,可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
    */
    /*解法1*/
    /*
    #include <iostream>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    const int N=2*10000+5;
    int nump[N],numk[N];
    int lenp,lenk;
    int main()
    {	
    	int t,a,b,c,p,q,k,m;
    	int n1,n2;
    	cin>>t;
    	while(t--){
    		cin>>a>>b>>c;
    		n1=sqrt(a);
    		n2=sqrt(c);
    		bool ok=0;
    		lenp=0;
    		lenk=0;
    	  for(p=1;p<=n1;p++){
    	     if(a%p==0){
    	    	nump[lenp++]=p;
    	    		nump[lenp++]=a/p; 
    		 }
    	  }
    	  for(k=1;k<=n2;k++){
    	     if(c%k==0){
    	    	numk[lenk++]=k;
    	    		numk[lenk++]=c/k; 
    		 }
    	  }
    	  for(int i=0;i<lenp;i++){
    	  	  for(int j=0;j<lenk;j++){
    	  	    p=nump[i];
    	  	    k=numk[j];
    	  	    q=a/nump[i];
    	  	    m=c/numk[j];
    	  	    if(q*k+m*p==b){
    	  	    	ok=1;
    	  	    	break;
    			  }						  
    	  }
    	     if(ok)
    	      break;
    	  }
    	  
    		if(ok)
    		 cout<<"YES"<<endl;
    		 else
    		 cout<<"NO"<<endl;
    	}
    	return 0;
    }*/
    
    /*解法2*/ 
    #include <iostream>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    int main()
    {	
    	long long a,b,c; 
    	int t;
    	cin>>t;
    	while(t--){
    		bool ok=0;
    		cin>>a>>b>>c;
    		long long tmp=sqrt(b*b-4*a*c);
    		if(tmp*tmp==b*b-4*a*c)
    	            ok=1;
    		if(ok)
    		 cout<<"YES"<<endl;
    		 else
    		 cout<<"NO"<<endl;
    	}
    	return 0;
    }
              


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    2021-02-17 19:14:01
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