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  • 曲率半径

    千次阅读 2013-05-09 09:35:50
    曲率半径:曲率的倒数就是曲率半径。曲线的曲率。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。K=lim|Δα/Δs|,Δs趋向于0的时候,定义k就是曲率。...
    曲率半径:曲率倒数就是曲率半径。
    曲线的曲率。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。
    K=lim|Δα/Δs|,Δs趋向于0的时候,定义k就是曲率。
    曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如:圆上各个地方的弯曲程度都是一样的 (常识)而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲 ,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径.
    圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大.
    如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率,
    那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径(注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理解:就是把那一段曲线尽可能的微分,直到最后近似一个圆弧,这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径.
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  • 由于影响曲率半径测量精度的因素众多,因此高精度曲率半径测量一直是光学检测中的难题之一。为了实现球面光学元件曲率半径的高精度测量,提出通过环境补偿和提高对准精度的方法来减小测量误差。首先从理论的角度分析...
  • 给出了一般光束等效曲率半径在湍流大气和自由空间中的传输方程,推导出等效曲率半径达到最小值时光束的传输距离公式,解析地讨论了等效曲率半径的特性,并用数值计算例加以说明。研究表明,在自由空间中,一般光束...
  • 一个圆半径越小,看起来就越弯曲;半径越大,看起来就越平;半径无限大,看起来就像一条直线,几乎不弯曲了。 —— 引言 曲率是描述曲线弯曲程度的量。...D为曲率中心,为曲率半径。 根据以上分析...

    一个圆半径越小,看起来就越弯曲;半径越大,看起来就越平;半径无限大,看起来就像一条直线,几乎不弯曲了。      —— 引言

    曲率是描述曲线弯曲程度的量。从上面左图可以看出,弯曲程度越大、转角越大;从右图可以看出,转角相同时,弧越短、弯曲程度越大

    如上图所示,曲线C在M点的曲率定义为:

    如上图所示,设曲线y=f(x)在点M处的曲率为,在点M处的曲线的法线上,在凹的一侧取一点D,使得:


    以D为圆心、为半径画圆,称此圆为曲线在点M处的曲率圆。D为曲率中心,曲率半径

    根据以上分析,圆上所有点的曲率相等都等于其半径的倒数

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  • 根据高精密光学系统的需求,结合目前的研究成果,基于干涉测量法研制了长曲率半径测量系统。分析了影响长曲率半径测量系统测量精度的多种误差因素,根据误差理论和系统组成建立了长曲率半径测量系统误差分配的数学...
  • 在简要总结各种检测光学球面曲率半径方法优缺点的基础上,提出了利用激光跟踪仪和激光干涉仪测量光学球面曲率半径的新方法。首先,通过激光跟踪仪精确定位测量干涉仪出射球面波前的焦点和待测球面镜的曲率中心点坐标...
  • 波前差法测量焦距和曲率半径
  • 对高频加热压制的胶合弯曲件的曲率半径变化进行了测试研究。结果表明,在正常的工艺条件下,弯曲件不会产生回弹,其曲率半径的变化仅决定于因含水率变化而导致的干缩。本试验结果如证实可靠,那就可以在胶合弯曲前对胶合...
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  • 曲面主曲率半径在许多工程问题中是一个非常重要的几何量,微分几何对此有专门的计算方法。以研究平面曲线曲率半径的方法对旋转曲面主曲率半径进行图形处理,避开建立曲面方程,求解曲面第一类、第二类基本量的常规...
  • 微积分 —— 曲率与曲率半径

    千次阅读 2016-07-17 09:36:38
    曲率半径,衡量曲线的弯曲程度; 曲率的倒数就是曲率半径:R=1K R=\frac 1K 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。κ=lim|Δα/Δs|κ=\lim|Δ...

    曲率半径,衡量曲线的弯曲程度;

    1. 定义

    曲率的倒数就是曲率半径:

    R=1K

    平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。

    κ=lim|Δα/Δs|

    Δs 趋向于 0 的时候,定义 κ(Kappa)就是曲率。

    2. 计算

    曲线 CD 上点 A 和临近一点 A’(极其接近于 A) 各做一条切线,A 和 A’ 之间的弧长为 ΔS,两条切线夹角为 α,则曲线 CD 在 A 点的曲率:

    • 首先弧微分公式:dsdx=1+y21y=tanαα=arctany
    • 又有曲率计算公式 :k=ΔαΔs
      • 其中 Δα:从 A 到 A’ 点切线斜率的倾角变化,显然 Δα=11+y2y′′
      • Δs:A到A’ 的弧长

    所以 A 点的曲率:

    k=ΔαΔs=|y′′|(1+y2)3/2
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  • 曲线上点的曲率半径计算

    千次阅读 2020-05-19 20:34:33
    在微分几何中,曲率的倒数就是曲率半径,即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。对于曲线,它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于...

    在微分几何中,曲率倒数就是曲率半径,即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。对于曲线,它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面,曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

    曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度,特殊的如:圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径;直线不弯曲 ,和直线在该点相切的圆的半径可以任意大,所以曲率是0,故直线没有曲率半径。

    圆形半径越大,弯曲程度就越小,也就越近似于一条直线。所以说,曲率半径越大曲率越小,反之亦然。

    如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形,那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径(注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解:就是把那一段曲线尽可能地微分,直到最后近似为一个圆弧,此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

    曲率半zhidao径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。

    ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|

     

    如果给定一段曲线上三个点的坐标,就可以计算出该点的曲率半径

    代码

    package com.example.maventest.scort.curvartureRadius;
    
    import javafx.geometry.Point2D;
    
    public class CurvartureRadius {
    
        public static void main(String[] args) {
            Point2D point2D1 = new Point2D(0, 1);
            Point2D point2D2 = new Point2D(1, 1);
            Point2D point2D3 = new Point2D(1, 2);
            double curvartureRadius = CurvartureRadius.getCurvartureRadius(point2D1, point2D2, point2D3);
            System.out.println(curvartureRadius);
        }
    
        /**
         * 曲率半径计算
         *
         * @param p1 点1
         * @param p2 点2
         * @param p3 点3
         * @return
         */
        public static double getCurvartureRadius(Point2D p1, Point2D p2, Point2D p3) {
            Point2D v12 = p2.subtract(p1);
            Point2D v23 = p2.subtract(p2);
            //three point on the same line,the curvature radius is infinite, return 99999.0
            if (v12.normalize().equals(v23.normalize())) {
                return 99999.0;
            }
            double x1, x2, x3, y1, y2, y3, x12, y12, x23, y23;
            double x0, y0;
            x1 = p1.getX();
            x2 = p2.getX();
            x3 = p3.getX();
            y1 = p1.getY();
            y2 = p2.getY();
            y3 = p3.getY();
            x12 = (x1 + x2) / 2;
            y12 = (y1 + y2) / 2;
            x23 = (x2 + x3) / 2;
            y23 = (y2 + y3) / 2;
            if (v12.getY() == 0) {
                x0 = x12;
                y0 = ((y3 + y2) - (Math.pow(x2 - x0, 2) - Math.pow(x3 - x0, 2)) / (y3 - y2)) / 2;
            } else if (v23.getY() == 0) {
                x0 = x23;
                y0 = ((y1 + y2) - (Math.pow(x2 - x0, 2) - Math.pow(x1 - x0, 2)) / (y1 - y2)) / 2;
            } else {
                double k12 = -v12.getX() / v12.getY();
                double k23 = -v23.getX() / v23.getY();
                x0 = (y23 - y12 - k23 * x23 + k12 * x12) / (k12 - k23);
                y0 = (x0 - x12) * k12 + y12;
            }
            double R = Math.sqrt(Math.pow((x1 - x0), 2) + Math.pow((y1 - y0), 2));
            return R;
        }
    }
    

     

     

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