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  • SPSS典型相关分析

    2013-08-24 08:55:41
    学习SPSS典型相关分析的好教程,利用spss进行典型相关分析
  • Spss典型相关分析的常见问题

    千次阅读 2020-04-06 10:32:27
    spss典型相关分析的常见问题 (1)Spss中没有典型相关分析这个命令 (a)检查你的SPSS版本是否是24及以上 (b)你的spss安装路径是否是默认的位置,如果不是的话请卸载重装到默认位置。 (2)Spss运行典型相关分析...

    spss典型相关分析的常见问题

    (1)Spss中没有典型相关分析这个命令

    (a)检查你的SPSS版本是否是24及以上
    (b)你的spss安装路径是否是默认的位置,如果不是的话请卸载重装到默认位置。

    (2)Spss运行典型相关分析出错,有一个警告

    utf8,C:/Users/用户名/Appdata/Local/Temp ,invalid start byte
    这是你的用户名为中文导致的,6种方法解决:
    (1)优先尝试这个方法: 右键我的电脑(此电脑),选择最下面的属性,打开高级系统设置,打开环境变量,找到TEMP和TMP这两个变量,点击编辑,将这个路径改成不包含中文的一个文件夹(一定要英文命名,路径不含中文)。然后重启电脑,打开SPSS测试下是否能够运行啦。如果还不行的话,在刚刚那个环境变量设置界面,再修改下下方系统变量中的TEMP和TMP变量路径。
    在这里插入图片描述

    (2)使用队友或者朋友的电脑安装spss吧。
    (3)新建一个用户(百度一下),在新用户上面安装Spss即可(该方法不一定成功)
    (4)重新下载一个windows系统,安装一个虚拟机,在虚拟机里面安装这个windows系统,分配好2G-4G内存,在这个新系统上面安装Spss软件,注意新系统不要用中文用户名,虚拟机中使用Spss可能会比较卡。
    (5)重装系统,注意备份C盘重要文件。
    (6)放弃使用典型相关分析这个方法吧,反正用的也不多。。。

    (3)Spss输出结果为英文,设置为中文也无效

    这个是Spss25版本的一个bug,Spss24版本是正常的。
    注意,Spss24版本大部分都破解失败了,还是建议大家下载Spss25版本的。

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  • 点击“蓝字”关注我们典型相关分析一、典型相关分析概述1.1基本思想在一元统计分析中,两个随机变量X,Y之间的线性相关关系可用简单相关系数描述;一个随机变量Y和一组随机变量X之间的线性相关关系可用复相关系数...
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    点击“蓝字”关注我们

    典型相关分析

     一、典型相关分析概述 

    1.1基本思想

     在一元统计分析中,两个随机变量X,Y之间的线性相关关系可用简单相关系数描述;一个随机变量Y和一组随机变量X之间的线性相关关系可用复相关系数描述;固定其他变量Xj(j≠i)条件下,Y与某个Xi之间的相关关系可用偏相关系数描述[1]。

          而在实际应用中,还会遇到研究两组随机变量X (X1,X2,X2,...,Xp)和Y (Y1,Y2,Y3,...,Yq)之间的相关关系,如运动员的体力测试指标(如反复横向跳、纵跳、背力、握力等)与运动能力测试指标(如耐力跑、跳远、投球等)之间的相关关系时,若仅用某个变量Yj(如耐力跑)和变量组X的复相关系数描述,则只能反应变量组X与Yj之间的关系,而不能完整地表达出两个变量组之间的关系。当同时研究两个变量组X和Y之间关系时候,不仅要考虑单个Xi和Yj之间的相关,也要考虑X和Y变量组内各个变量间的相关性,针对此类问题,Hotelling于1936年在主成分分析和因子分析的基础上提出典型相关分析(Canonical Correlation Analysis, CCA)方法[2]。

    作为研究两组随机变量之间整体线性相关关系的一种多元统计方法,CCA的基本思想是将每组变量作为一个整体进行研究,借助主成分分析降维的思想,针对每一变量组分别寻找其最佳线性组合,使新生成的综合变量提取了原始变量组的大部分信息,同时与另一变量组新生成的综合变量之间相关程度最大。

          CCA的具体过程为首先在每组变量中找出变量的线性组合,使其具有最大相关性,然后再在每组变量中找出第二对线性组合,使其依然最大化相关但与第一对变量组合不相关,如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。这些综合变量被称为典型变量(又称典则变量),第I对典型变量间的相关系数则被称为第I典型相关系数。一般来说,只需要提取1~2对典型变量即可较为充分地概括变量信息。

    当两个变量组均只有一个变量时,典型相关系数即为简单相关系数;当一组变量只有一个变量时,典型相关系数即为复相关系数。因此可以认为典型相关系数是简单相关系数、复相关系数的推广。

    1.2基本原理

    基于主成分的降维思想,可以把多个变量之间的相关转化为两个变量之间的相关。

    设有两组互相关联的随机变量:X=(X1,X2,…,XP),Y=(Y1,Y2,…,Yq)(p≤q)。我们从中找到若干个具有代表性的综合变量U、V(分别为两个变量组中各变量的线性组合),用公式表示为:

    U=a1X1+a2X2+…+apXp

    V=b1Y1+b2Y2+…+bqXq

    它们之间的相关系数为典型相关系数,即:

    8d02cd64b531e22834de2c6f25c18f32.png

    由于随机变量U和V相关系数在线性变换下是不变的,故可设为标准化随机变量U、V,即:

    Var(U)=1

    Var(V)=1

    f27eb32f64250e33086aca99e855f4f3.png

    因此,寻找一组a、b使得ρ最大(U和V之间有着最大相关性),即为典型相关,此时(U1,V1)称之为第一对典型相关变量;依此类推,求得第二对典型相关变量(U2,V2),使其在与第一对线性组合不相关的线性组合中,相关性最大。如此下去,直到提取完毕。最终提取的典型变量对为(U1,V1),(U2,V2)…(Up,Vp)。

    1.3结果解释

    保留具有统计学意义的典型相关系数所对应的典型变量;当存在不只一个典型相关系数有统计学意义时,重点考虑的顺序按典型相关系数从大到小;根据各对典型相关系数对应的两组变量的因子载荷,有时需要根据标准化系数的大小,观察各个变量的作用大小和方向;结合专业实际,再给予合理的解释。

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    1.4重要概念

    (1) 典型相关系数:典型相关变量之间的简单线性相关系数称为典型相关系数。典型相关系数越大,说明该系数对应的典型变量越重要,越能体现原始变量组之间的相关关系。

    (2) 标准化系数:两组变量中的单位不同时,为消除量纲和数量级别的影响,必须对数据先进行标准化变换处理,对原始变量进行标化后所得典型变量的系数称为标准化系数。

    (3)  结构系数:依据原始变量与典型变量之间的相关关系矩阵,分析原始变量和典型变量之间的相关程度。原始变量与典型变量之间的相关系数称为结构系数,反应了每个原始变量对典型变量的相对贡献,可通过结构系数揭示典型相关变量的实际含义。

    2494a019029fa9b8d0f6a103338ebc90.png

    典型变量的典型结构示意图[3]

    d589765f3f9c70f673ef77871752b2b0.gif

    1.5应用条件[4]:

    (1)  原始变量服从多元正态分布;

    (2)  样本量要大于原始变量的个数;

    (3)  两组变量间具有非线性相关性;

    (4)  原始变量组内存在一定相关性,但又不能存在高度的多重共线性,相关系数<0.9。

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    二、典型相关分析的步骤 [1,4]

    2.1两样本总体相关性检验

    基于巴特利球形检验(Barlett Test of Sphericity)检验变量组内相关性;基于可决定系数和方差膨胀因子或病态指数法检验组内变量的多重共线性。之后,在正态性假定的前提下,使用Wilks似然比统计量进行两总体相关性的假设性检验。

    d589765f3f9c70f673ef77871752b2b0.gif

    2.2典型相关分析

    包括典型相关分析和典型结构,前者可得出典型相关系数和标准化典型相关系数。对于在使用时应该选择标准典型相关系数还是未标准典型相关系数,取决于研究变量的单位。如果单位相同,则看未标准化的典型相关系数,如果单位不同,则看标准化后的典型相关系数。

    d589765f3f9c70f673ef77871752b2b0.gif

    2.3典型相关系数检验

    典型相关系数近似服从F分布。在SAS统计软件中,对第一对典型相关系数有4种检验方法:Wilks’ Lambda、Pillai’s Trace、Hotelling-Lawley Trace和Roy’s Greatest Root。

    d589765f3f9c70f673ef77871752b2b0.gif

    2.4冗余分析(redundancy analysis)

    基于原始/实测变量与典型变量间的相关性,分析引起原始变量变异的原因。冗余指数代表了一组变量对另一组变量方差的解释能力。其值越大,表示一对典型变量分别解释对方原始变量的能力越强,代表性越好。

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    三、实例

    典型相关分析适用于很多临床或流行病学研究场景。比如研究病人各种临床症状与所患各种疾病之间的相关性;研究一组反映居民营养状况的指标与另一组反映其健康状况的指标之间的相关性等等。

    CCA分析可通过SPSS、Matlab、Stata和SAS等软件实现。下面以SAS9.4为例,演示CCA的具体分析过程。

    ●●●●●●

    示例:为了探讨小学生生长发育指标与身体素质变量之间的相互关系,对某市小学生进行了抽样调查。现仅对84例10岁男孩的4项生长发育指标(肺活量X1、身高X2、体重X3、胸围X4)与4项身体素质指标(50米跑Y1、跳高Y2、跳远Y3、实心球掷远Y4)进行典型相关分析。

    SAS程序如下:

    data CCA_example;/*数据文件*/

      input x1-x4 y1-y4;/*输入变量*/

    cards;

    1210    120.1    23.8    61.0    10.2    66.3    2.01    2.73

    1210    120.7    23.4    59.8    11.3    67.6    1.92    2.71

    1040    121.2    22.9    59.0    10.1    66.5    1.92    2.60

    ……

    ;

    proc cancorr;/*典型相关过程步*/

      var x1-x4;/*第一组变量*/

      with y1-y4;/*第二组变量*/

    run;

    运行结果如下:

    5026d638b831a94a81fd2100ab2b54ed.png

    这里输出的是各典型相关系数的近似F值及显著性检验结果。第一行第一列r1是第一对典型变量(V1,W1)之间的典型相关系数,r1=0.885844;同理,r2=0.279152,r3=0.194049,r4=0.037965。从上表可发现,在0.05检验水平下,只有第一个典型相关系数0.885844是显著的。

    8daa14cb39d8373a3bbcce292da55261.png

    第一典型相关系数的几种近似F检验。

    92383bc643ff5efdd313c65daf229852.png

    线性方程:

    V1=0.0005X1+0.0707X2+0.0316X3+0.1414X4

    W1=-0.2132Y1+0.0973Y2+0.2613Y3+0.6272Y4

    下图为标准典型相关系数(又称典型权重),本例中,单位不相同,我们选择标准化的典型相关系数。

    537941ae85a436821d4f60b6cf5596bd.png

    由上表可知,X4在V1上的典型权重较大,说明X4对典型变量V1的贡献较大。结合本问题的专业知识,可基于第1对“标准化部分所给出的系数”作为具体解释:生长发育方面主要的变量有X2(身高)、X3(体重)和X4(胸围);反映身体素质方面主要的变量有Y2(跳高)、Y3(跳远)和Y4(实心球掷远)。说明个子较为高大的男孩在跳高、跳远和实心球掷远这三个项目上的成绩较好。

    7d8b8510bd8fbcdbd2c98320b85a6413.png

    以上前两张表输出的是典型结构相关系数,是原始变量与其典型变量间的简单线性相关系数。

    054ef9904fb5f6f41b2e5f33e4c31b8d.png

    这里输出的是典型变量与原始变量的复相关系数,结果显示第一组(VAR)变量的第一典型变量对第二组(WITH)变量中的Y2的解释能力最强(85.61%),说明跳高最能体现身体素质。

    ● 参考文献 ●

    [1] 姜晶梅. 医学实用多元统计学[M]. 北京: 科学出版社, 2014.

    [2] HOTELLING H. RELATIONS BETWEEN TWO SETS OF VARIATES*[J]. Biometrika, 1936, 28(3-4): 321-377.

    [3] 王欢, 胡水清, 李一辰, 等. 学前儿童动作技能与身体素质水平的典型相关分析[J]. 中国体育科技, 2019, (6).

    [4] 傅德印,黄健. 典型相关分析中的统计检验问题[J]. 统计研究, 2008, 25(7): 110-112.

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    大话统计

    文稿:张愉涵 艾飞玲

    校稿:申郁冰;编辑:张瑞

    我们是由北京协和医学院流行病与卫生统计学专业及临床专业硕博研究生团体创建的一个创业小团体,团体成员的专业背景非常丰富,除了包括流行病与卫生统计学人才外、还包括临床各专业人才等。欢迎您的留言和分享!

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  • 典型相关分析在对经济问题的研究和管理研究中,不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度,而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元...

    典型相关分析

    在对经济问题的研究和管理研究中,不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度,而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。

    典型相关分析计算步骤

    (一)根据分析目的建立原始矩阵 原始数据矩阵

    ?x11?x21

    ?

    ????xn1

    x12x2xn2

    ?x1p?x2p?

    ?xnp

    y11y21yn1

    y12y22yn2

    y1q??y2q??

    ??

    ?

    ?ynq???

    (二)对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵

    ?R11

    R = ?

    ?R21R12?

    R22??

    ?为第一组变量其中R11,R22分别为第一组变量和第二组变量的相关系数阵,R12= R21

    和第二组变量的相关系数

    (三)求典型相关系数和典型变量

    ?1?1?1?1

    计算矩阵A?R11R12R22R21以及矩阵B?R22R21R11R12的特征值和特征向量,分

    别得典型相关系数和典型变量。

    (四)检验各典型相关系数的显著性

    第五节 利用SPSS进行典型相关分析

    第一步,录入原始数据,如下表:X1 X2 X3 X4 X5

    分别代表多孩率、综合节育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均国民收入和城镇人口比例。

    第二步,调用CANCORR程序。

    1、点击“Files→New→Syntax”打开如下对话框。

    2、输入调用命令程序及定义典型相关分析变量组的命令。如图

    输入时要注意“Canonical

    correlation.sps”程序所在的根目录,注意变量组的格式和空格。

    第三步,执行程序。用光标选择这些命令,使其图黑,再点击运行键有典型相关分析结果。 ,即可得到所

    输出结果

    1

    输出结果

    2

    主要结果的解释:

    第一组变量相关系数

    Correlations for Set-1

    X1 X2

    X1 1.0000 -.7610

    X2 -.7610 1.0000

    第二组变量相关系数

    Correlations for Set-2

    X3 X4 X5

    X3 1.0000 .7712 .8488

    X4 .7712 1.0000 .8777

    X5 .8488 .8777 1.0000

    第一组与第二组变量之间的相关系数

    Correlations Between Set-1 and Set-2 X3

    X4 X5

    X1 -.5418 -.4528 -.4534

    X2 .2929 .2528 .2447

    典型相关系数

    Canonical Correlations

    1 .578

    2 .025

    维度递减检验结果(降维检验)

    Test that remaining correlations are

    zero: Wilk's Chi-SQ DF Sig. 1 .666 10.584 6.000 .102 2 .999 .017

    2.000 .992

    标准化典型系数—第一组

    Standardized Canonical Coefficients for

    Set-1 1 2

    X1 -1.319 .797

    X2 -.486 1.463

    粗系数—第一组(没有标准化的,作者注) Raw Canonical

    Coefficients for Set-1 1 2

    X1 -.131 .079

    X2 -.091 .275

    _

    标准化典型系数—第二组

    Standardized Canonical Coefficients for

    Set-2

    1 2

    X3 .997 -.261

    X4 .292 2.075

    X5 -.274 -1.743

    粗系数—第二组(没有标准化的,作者注)

    Raw Canonical Coefficients for

    Set-2

    1 2

    X3 .086 -.023

    X4 .000 .002

    X5 -.017 -.107

    典型负载系数(结构相关系数:典型变量与原始变量之间的相关系数)第一组

    Canonical Loadings for Set-1

    1 2

    X1 -.949 -.316

    X2 .517 .856

    交叉负载系数(某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数)—第一组原始变量

    Cross Loadings for Set-1

    1 2

    X1 -.548 -.008

    X2 .299 .022

    典型负载系数(结构相关系数:典型变量与原始变量之间的相关系数)第二组

    Canonical Loadings for Set-2

    1 2

    X3 .990 -.140

    X4 .821 .344

    X5 .829 -.143

    交叉负载系数(某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数)—第二组原始变量

    Cross Loadings for Set-2

    1 2

    X3 .572 -.004

    X4 .474 .009

    X5 .479 -.004

    Redundancy Analysis:(冗余分析)

    (第一组原始变量总方差中由本组变式代表的比例)

    Proportion of Variance of Set-1

    Explained by Its Own Can. Var. Prop Var

    CV1-1 .584

    CV1-2 .416

    (第一组原始变量总方差中由第二组的变式所解释的比例)

    Proportion of Variance of Set-1

    Explained by Opposite Can.Var. Prop Var

    CV2-1 .195

    CV2-2 .000

    (第二组原始变量总方差中由本组变式代表的比例)

    Proportion of Variance of Set-2

    Explained by Its Own Can. Var. Prop Var

    CV2-1 .780

    CV2-2 .053

    (第二组原始变量总方差中由第一组的变式所解释的比例)

    Proportion of Variance of Set-2

    Explained by Opposite Can. Var. Prop Var

    CV1-1 .261

    CV1-2 .000

    ------ END MATRIX -----

    另外,在数据表中还输出了以下结果:

    s1_cv001:第一组的第一个典型变量;

    s2_cv001:第二组的第一个典型变量;

    s1_cv002:第一组的第二个典型变量;

    s2_cv002:第二组的第二个典型变量;

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  • 具体查看:两个变量间的线性相关关系(SPSS:线性相关分析)一个连续变量与一组(多个)连续变量之间的相关关系可以采用“多重线性回归分析”,计算复相关系数。具体查看:步态预测老年人动态平衡能力(SPSS:多重线性...

    f7129856fd2ec575bb47dad14130d3f3.png


    1.常见的几种相关

    两个连续变量之间的线性相关关系可以采用“简单相关分析”,计算Pearson积差相关分析或Spearman秩相关分析。具体查看:两个变量间的线性相关关系(SPSS:线性相关分析)一个连续变量一组(多个)连续变量之间的相关关系可以采用“多重线性回归分析”,计算复相关系数。具体查看:步态预测老年人动态平衡能力(SPSS:多重线性回归分析-逐步回归)一组连续变量另一组连续变量之间的相关关系可以计算“典型相关分析”。
    2.典型相关分析的基本思路采用类似主成分分析的方法,在两组连续变量中分别提取变量的线性组合(综合变量),使两组的综合变量间具有最大的相关性。2. 在两组连续变量中分别提取第二对线性组合,使提取的综合变量与第一对线性组合不相关,但是第二对线性组合之间具有最大的相关性。如此下去,直到无法提取具有相关性的线性组合为止。提取的综合变量被称为“典型变量”。第i对典型变量之间的相关系数被称为第i典型相关系数。简单线性相关和复相关都是典型相关的特例。
    3 案例老年人静态平衡能力与动态平衡能力之间的典型相关分析(1)实验设计简介测试老年人静态平衡和动态平衡指标。动态平衡指标:Center、VM、HM、Rot. speed。静态平衡指标:Lng、Area、Lng/A。(2)SPSS操作1)分析-相关-典型相关性acfeeb0d2d06716efcccf70ed3ab6255.png图2

    2)动态平衡四个指标放入“集合1”,静态平衡三个指标放入“集合2”

    点击“确定”,查看结果。d777c5e90c1eb93bed5c34f667918446.png图3(3)SPSS结果f1bada355ed2bca5c075ecc96e1d4ba0.png图4图4中,第1行为动态平衡和静态平衡的第1对典型变量之间相关分析的结果。第2行为第2对典型变量之间相关分析的结果。第1典型相关系数为0.812,第2典型相关系数为0.607,对典型相关系数的Wilks检验结果表明,第1和第2典型相关系数的P<0.05,说明动态平衡和静态平衡存在相关性。第3典型相关系数不具有统计学意义,不需要考虑。由于典型变量是从原始变量提取出来的,所有需要根据典型变量的意义具体考虑两者的相关特征。e9687a5f641a6f883e12361f6c80f8fe.png图5图5中,指标的标准化典型相关系数的绝对值越大,说明指标对典型变量的贡献越大。动态与静态典型相关分析的第1对典型变量中,对代表动态平衡的典型变量U1贡献较高的指标为Center、HM,对代表静态平衡典型变量V1贡献较高的指标为Area、Lng/A;第2对典型变量中,对代表动态平衡的典型变量U2贡献较高的指标为HM、Center,对代表静态平衡典型变量V2贡献较高的指标为Lng、Area。e2be2dd06681966e927e8a8b7ebd2def.png图6

    典型载荷是原始变量与其典型变量之间的相关系数。两次提取典型变量时,相关系数的差异性在一定程度上也能体现所提取信息的差异性。一般而言,差异性越大,典型变量对样本信息的概括性越好。

    图6中,动态与静态的典型相关分析中,第1对典型变量和第2对典型变量对应的相关系数方向相反,说明两次提取的动态或静态成分差异较大。动态与静态典型相关分析的第1对典型变量中,Center、HM、VM与表示动态平衡的典型变量U1具有负相关关系,Rot.speed与U1具有正相关关系,所以,此处U1为“低优指标”,U1越小,动态平衡能力就越好;Lng、Area与表示静态平衡的典型变量V1具有负相关关系,Lng/A与V1几乎没有相关性,所以,此处V1为“高优指标”,V1越大,静态平衡能力就越好。U1与V1的典型相关系数为0.812(图4),所以主要代表Center、HM的动态平衡成分与主要代表Area、Lng/A的静态平衡成分具有较高的负相关关系(r=-0.812)。同理,U2与V2的典型相关系数为0.607,主要代表HM、Center的动态平衡成分与主要代表Lng、Area的静态平衡成分具有中等的负相关关系(r=-0.607)。1a3a08d7a3f412ebba646ba04291c624.png图7交叉载荷体现了原始变量与其对立的典型变量之间的相关系数,表示原始变量被其对立典型变量预测的可能性。表7中,以相关系数的绝对值大于0.5为标准,动态与静态典型相关分析中,与V1具有一定相关性的为HM,与U1具有较高相关性的为Lng、Area,与U2具有一定相关性的为Lng/A。HM可以由主要代表Area、Lne/A的静态平衡典型变量V1预测,Lng和Area可以由主要代表Center、HM的动态平衡典型变量U1预测,Lng/A可以由主要代表HM、Center的动态平衡典型变量U2预测。相关系数分别为-0.506、-0.715、-0.748和-0.518,决定系数分别为0.26、0.51、0.56、0.27。可见,中间两个指标的预测效果较好,其余两个指标预测效果一般。小结,动态平衡和静态平衡测试中,除了给出上面的几个反映平衡能力的指标,还经常会给出动态得分、静态得分这样的能够总体概括动态平衡能力和静态平衡能力的指标。如果直接采用动态得分与静态得分的线性相关系数来表达两种平衡能力之间的相关性,则较为片面,因为动态平衡和静态平衡都包括了不同的评价维度(类似“体质”,包括形态、机能、素质等几个方面)。因此,可以采用典型相关分析,根据典型变量的典型相关系数、标准化典型相关系数、典型载荷、交叉载荷等揭示动态平衡与静态平衡之间存在的内部联系。

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