开环系统(上图去掉反馈H(s))
 
开环传递函数 G
 
闭环系统(上图)
 
闭环传递函数 T(s) = G/(1+G*H)
 分母为 1+G*H，1+G*H=0的根即该闭环系统的极点，可用来判断闭环系统是否稳定。
 特征根的实数为负，即极点都在s平面的左半平面，则系统稳定
 开环传递函数F(s) = G*H可写作分数形式 F(s) = A(s)/B(s)，则特征方程为 1+A(s)/B(s)=0，A(s)+B(s)=0
 
开环传递函数 G*H
 根轨迹、奈奎斯特图通过判断开环传递函数的零点与极点来判断闭环系统是否稳定。
 
G是机械系统、H是传感器系统
 G*H为机械与传感器传递函数之积
 
loop gain, 中文将其译作开环传递函数
 open loop gain, 中文译为前向通路传递函数
 
控制系统的分析方法
 
时域分析法
 
输入x(t)   X(s)=L[x(t)]
 Y(s) = X(s)*T(s)
 y(t) = L^-1[Y(s)]
 
一阶控制系统 T(s) = 1/(Ts+1)
 T(s) = G/(1+G*H)    G=1/Ts  H=1 得 T(s) = 1/(Ts+1)
 
二阶控制系统 T(s) = Wn^2/(s^2+2*ζ*Wn*s+Wn^2)
 s^2+2*ζ*Wn*s+Wn^2 = 0
 讨论 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 无阻尼情况下的特征根
 
稳定性概念
 
俄国李亚普诺夫1892年提出稳定性的概念
 线性系统的稳定性概念：对线性系统给定初始扰动，随着时间推移，其动态过程逐渐衰减为0
 线性系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，也就是在左半s平面
 线性系统稳定的必要条件：特征方程的系数均不为0；系数同符号
 注：满足必要条件系统不一定稳定，但不满足一定不稳定
 劳斯判据/代数判据(充要条件)：通过特征方程建立劳斯行列阵，劳斯列阵的第一列元素所有值都大于0。好处就在于不用求解特征方程，而是列出行列阵来判断
 注：若系统不稳定，劳斯行列阵第一列元素改变符号的次数就是特征根在右半平面的个数。
 

 补充
 
动态过程：系统从有输入量开始到输出量达到稳定值前的过程。动态过程有衰减、发散、等幅振荡。衰减的形式指输出量逐渐趋于稳定。
动态性能的指标：上升时间、峰值时间、调整时间、超调量
 用阶跃输入来测试系统动态性能，因为阶跃是最严峻的工作状态

稳态过程：时间趋于无穷时的系统响应过程。如果是稳态过程，则输出量最终复现输入量。
稳态性能的指标：稳态误差
稳态误差：反映了输出量复现输入量的最终精度。输入与主反馈之差，或输出与期望值之差
 对于单位反馈系统，这两种定义没区别，期望值就是输入值，如对于单位反馈(H=1)，稳态误差为 单位阶跃响应的实际值与期望值之差，记作e_ss
 对于非单位反馈系统，因为期望值未知，只能实现 输入与主反馈之差


误差传递函数：原理性误差传递函数、干扰性误差传递函数、结构非线性误差传递函数

 对于上图令N=0，G=G1*G2，即研究原理性误差传递函数则无干扰
误差信号 E(s)=R(s)-B(s)
反馈信号 B(s)=G(s)*H(s)/[1+G(s)*H(s)]*R(s)
原理性误差传递函数：Φe(s) = E(s)/R(s) = 1/(1+G*H)


 令输入R=0，即研究干扰误差传递函数则无输入
干扰传递函数：Φn(s) = C(s)/N(s) = G2/(1+G1*G2*H)
误差信号 E(s)=-C(s)*H(s)
干扰误差传递函数：Φen(s) = E(s)/N(s) = G2/(1+G1*G2*H)

 同时有输入与干扰时，误差信号E(s)=Φe(s)*R(s) + Φen(s)*N(s)
 

 劳斯行列阵的建立以及举例
 


     注：印刷错误 应该是a_n-2

 
 
 

 
 
 
simulink仿真
 
开环系统：G1 = 1/(s^2+2s+1)
 闭环系统：H=1, G2 = 1/(G1*H+1) = 1/(s^2+2s+2)
 研究这两个系统的稳定性？
 
 
 
控制系统的输出 C(t) = C1(t) + C2(t)  动态分量+稳态分量
 
常规根轨迹法
 
用作图确定闭环传递函数的极点
 
根轨迹法：参数改变时，闭环特征根在平面上的变化轨迹
 常规根轨迹：K从0变到∞时，闭环特征根在平面上的变化轨迹
 由开环传递函数的零点与极点得出闭环系统的特征根也就是闭环系统的极点
 
1+W(s) = 0
 W(s) = A(s)/B(s)
 A(s)/B(s) = -1

 
如何matlab画开环传递函数的奈奎斯特图
 
用MATLAB做出奈奎斯特曲线图%k=10k=10;d=conv([10],conv([0.51],[0.21]));Gs=tf(k,d);nyquist(Gs);稳定性可根据奈奎斯特判据判定：开环系
 
怎样用MATLAB输入一个传递函数
 
以G(s)=10/s(s+1)(s^2/4+1)为例这种传递函数是零极点描述形式,因而要使用sys=zpk(z,p,k)的命令形式其中,z为传递函数的零点向量[z1,z2,z3,...],描述形式为(
 
matlab画函数曲线问题
 
symsptsum=[11]M=[1,2;3,4;2,3;2,3];fort=0.2:0.1:1;p=[1,t,t.^2,t.^3]*M;sum=[sum;p];endsum(1:1,:)=[]A=s
 
matlab开环传递函数与闭环传递函数的应用场合
 
求系统的响应,应该用闭环传递函数；绘制根轨迹、伯德图,应该用开环传递函数.这道题目给出来的就是典型二阶系统的闭环传递函数.
 
MATLAB画函数曲线
 
clc;x=0:0.1:15;y=0.4045879*cosh(0.79304*x).*cos(0.79304*x)+0.3530811.*sinh(0.79304*x).*sin(0.79304*x
 
关于MATLAB传递函数的仿真
 
但看有的论文系统辨识了,不知道辨识是为了得到什么呀?是为了得到合适的权值和阀值么?但在线调整不是能改变么?高手解惑呀?谢谢不能改再问：.......
 
如何利用matlab画曲线
 
法1ezplot例子ezplot('x^2',[0,1])ezplot('exp(-x)')%这里exp(-x)表示e的-x次方.即e^(-x)法2fplot例子fplot('x^2',[0,1])f
 
在matlab中,零输入响应是什么函数?比如给出系统开环传递函数,求其零输入响应曲线
 
换路后,电路中无独立的激励电源,仅由储能元件的初始储能维持的响应.也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-inputresponse).零输入响应是系统微分
 
matlab里传递函数的问题
 
这个函数表示的是微分方程：dy1/dt=y2dy2/dt=-(B/J)*y2+(1/J)*u在零初始条件下进行拉氏变换,以y1作为系统的总输出,把第1个方程代入第2个,稍加整理得到s^2*y1+(B/
 
matlab 传递函数问题
 
传递函数：G(S)=ωn^2/(S^2+2*ζ*ωn*S+ωn^2)
 
怎样用Matlab画曲线
 
[x,y,z]=meshgrid(linspace(-1,1));v=x.^2+y.^2+z.^2-1;[xx,zz]=meshgrid(linspace(-2,1));yy=1-xx;h=conto
 
z传递函数、s传递函数在matlab中如何转换?
 
从离散转换为连续在控制工程里有时会用得到,因为虽然控制器是离散的但被控对象是连续的,所以d2c是控制工具箱函数,以下例子中tf,tfdata都是控制工具箱的函数以下是Z变换到S变换dsys=tf([1
 
求这个MATLAB传递函数的单位阶跃响应曲线
 
对于正常的系统传函,求阶跃响应很简单,一般可以用类似下面的代码：s=tf('s');Gc=2*(0.2*s+1)*(0.1*s+1)/(0.2*s);step(Gc)但上述代码会出错：
 
matlab画平滑的曲线
 
用差值m2=[1.24001.42002.69005.13008.520012.750017.390022.200027.410028.670032.3300];nta=[0.25950.28400.
 
matlab画积分函数曲线
 
这个问题和另一个问题(编号2051722037141864067)基本相同,但与那个问题相比,又多了一处错误：f1=integral(@(v)f0(v,x),0,inf); f2=array
 
已知传递函数,求幅频响应?matlab
 
可以这样,a=[121];b=[-101];%输入系统的系数矩阵[X,w]=freqz(b,a);%求取系统频率响应plot(w/pi,abs(X));%画解卷绕后的幅值响应grid;不知道你明白没有
 
如何用matlab画开环传递函数的伯德图
 
在命令行输入helpbode,然后看最下面一行,点docbode就是例子啊.要会用help哦,很有用的命令.
 
matlab由函数画曲线
 
>> T=8:.5:35;,D=9000:20000;[DD,TT]=meshgrid(D,T);K=290.0503.*TT.^(-0.1349).*DD.^(0.3350);
 
matlab怎样画三维曲线
 
http://wenku.baidu.com/view/cabfa7eae009581b6bd9ebfc.html,这个文库文件可能有你想要的结果!

 
 
 
文章目录
 
 

  
1 问题重现
  
2 主要问题解决
  

   

    
2.1 1.0版本
    
2.2 2.0版本
    
2.3 3.0版本
   
 
  
3连续系统转离散化需要注意的问题
  

   

    
3.1 一阶滤波基本算法
    
3.2 c2d函数离散化方法选择
   
 
 
 
 
 
1 问题重现
 
相信做过连续系统传递函数，转成离散系统传递函数的同学，很多都可能遇到这样一个问题：相同的数据raw_data激励，在连续系统传递函数TF的处理后，数据很理想；但由于连续系统数据量太大，采样后形成rawsample_data，TF也根据下面的拉氏变换-Z变换表，进行Z变换，形成离散系统传递函数TF_d。然后无论是把 raw_data 还是 rawsample_data，在simulink中经过TF_d处理的数据结果和之前大不一样。
 

1. 连续时间传递函数
 
1.1 多项式形式传递函数
 
num = 1;             % 分子多项式的系数
den = [2, 3];        % 分母多项式的系数
G = tf(num, den)     % 求传递函数
 
在matlab中，运行上述代码，可以得到传递函数
 
1.2 因式乘积形式（零极点）传递函数
 
z = [1];                % 零点
p = [2,3];              % 极点
k = -4;                 % 增益
G = zpk(z, p, k)        % 求传递函数
 
在matlab中，运行上述代码，可以得到传递函数
 
1.3 由状态空间描述得到传递函数（单输入单输出）
 
A = [0 1; -1 -1];                   % 系统矩阵
B = [0; 1];                         % 输入矩阵
C = [1 0];                          % 输出矩阵
D = 0;                              % 直接传递矩阵
[num, den] = ss2tf(A, B, C, D);     % 求分子多项式与分母多项式
G = tf(num, den)                    % 求传递函数   
 
在matlab中，运行上述代码，可以得到传递函数
 
2. 离散传递函数
 
如果想要从某个连续传递函数得到在特定采样周期下的离散函数，请看第3节。
 
离散时间传递函数的建立与连续时间基本一致，只需要引入一个采样周期。
 
请注意z变换与拉氏变换之间的区别，二者基本无共同点。
 
2.1 多项式形式离散传递函数
 
num = 1;             % 分子多项式的系数
den = [2, 3];        % 分母多项式的系数
T   = 1;             % 采样周期（1s）
G = tf(num, den, T)  % 求传递函数
 
在matlab中，运行上述代码，可以得到传递函数，采样时间为1s。
 
2.2 零极点形式离散传递函数
 
z = [1];                % 零点
p = [2,3];              % 极点
k = -4;                 % 增益
T = 1;                  % 采样周期（1s）
G = zpk(z, p, k, T)     % 求传递函数
 
在matlab中，运行上述代码，可以得到传递函数，采样时间为1s。
 
 
 
3. 传递函数的化简与转化
 
3.1 连续传递函数与离散传递函数间的转化
 
3.1.1 连续传递函数到离散传递函数
 
已知一个连续传递函数。
 
运行下方代码，可以获得其在采样时间时，离散传递函数。
 
（其余形式的连续传递函数同理，均是使用函数c2d）
 
num = 1;             % 分子多项式的系数
den = [1, 1];        % 分母多项式的系数
G = tf(num, den)     % 连续传递函数
T = 1;               % 采样周期（1s）
Gz= c2d(G, T)        % 离散传递函数
 
3.1.2 离散传递函数到连续时间函数
 
已知一个离散传递函数，采样时间为。
 
运行下方代码，可以获取其连续传递函数。
 
（其余形式的离散传递函数同理，均是使用函数d2c）
 
num = 0.6321;           % 分子多项式的系数
den = [1, -0.3679];     % 分母多项式的系数
T   = 1;                % 采样周期（1s）
Gz = tf(num, den, T)    % 离散传递函数
Gs = d2c(Gz)            % 连续传递函数
 
3.2 因式乘积形式（零极点形式）与多项式形式的互相转化
 
3.2.1 因式乘积形式（零极点形式） 转化到 多项式形式
 
传递函数的变化：
 
z = [1];                            % 零点
p = [2,3];                          % 极点
k = -4;                             % 增益
[num, den] = zp2tf(z, p, k);        % 因式乘积形式（零极点形式） 转化到 多项式形式
G = tf(num, den)                    % 多项式形式
 
3.2.2 多项式形式 转化到 因式乘积形式（零极点形式）
 
传递函数的变化：
 
num = [1,2];                        % 分子多项式的系数
den = [1,4,3];                      % 分母多项式的系数
[z, p, k] = tf2zp(num, den);        % 多项式形式 转化到 因式乘积形式（零极点形式）
G = zpk(z, p, k)                    % 零极点形式
 
3.3 传递函数的化简
 
传递函数的变化：
 
num = [1, 0];           % 分子多项式的系数
den = [1, 1, 0];        % 分母多项式的系数
G1 = tf(num, den)       % 带有可以对消项的传递函数
G2 = minreal(G1)        % 化简之后
 
3.4 多项式形式中首一形式与尾一形式的互相转化
 
3.4.1 将传递函数化简为首1形式
 
传递函数的变化：
 
num = 1;                % 分子多项式的系数
den = [10, 1];          % 分母多项式的系数
G1 = tf(num, den)       % 传递函数
G2 = minreal(G1)        % 化简为首一形式
 
3.4.2 将传递函数化简为尾1形式
 
传递函数的变化：
 
G   = tf(1, [1, 10]);               % 获取传递函数
num = cell2mat(G.Numerator);        % 分子多项式的系数
den = cell2mat(G.Denominator);      % 分母多项式的系数
num = num/den(end);                 % 除以分母最后一项
den = den/den(end);                 % 除以分母最后一项
G2  = tf(num, den)                  % 化简为尾一形式
 
3.5 求阶跃响应
 
Gs = tf(1, [1, 1]);         % 连续时间传递函数
Gz = c2d(Gs, 1);            % 获取对应的离散时间传递函数，采样时间T = 1s
step(Gs);                   % 连续传递函数的阶跃响应
hold on;                    % 保持图形
step(Gz);                   % 离散传递函数的阶跃响应
legend('阶跃响应-连续传递函数', '阶跃响应-离散传递函数'); % 添加图例