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  • 归一化处理

    2014-06-23 22:24:48
    归一化处理,详细的介绍了各种的归一化处理
  • 归一化处理方法

    万次阅读 多人点赞 2018-10-05 15:28:22
    当不同的特征成列在一起的时候,由于特征本身表达方式的原因而导致在绝对数值上的小数据被大数据“吃掉”的情况,这个时候我们需要做的就是对抽取出来的features vector进行归一化处理,以保证每个特征被分类器平等...

    数据归一化问题是数据挖掘中特征向量表达时的重要问题,当不同的特征成列在一起的时候,由于特征本身表达方式的原因而导致在绝对数值上的小数据被大数据“吃掉”的情况,这个时候我们需要做的就是对抽取出来的features vector进行归一化处理,以保证每个特征被分类器平等对待。下面我描述几种常见的Normalization Method,并提供相应的python实现(其实很简单):

    1、(0,1)标准化:

    这是最简单也是最容易想到的方法,通过遍历feature vector里的每一个数据,将Max和Min的记录下来,并通过Max-Min作为基数(即Min=0,Max=1)进行数据的归一化处理:

     

    LaTex:{x}_{normalization}=\frac{x-Min}{Max-Min}

    Python实现:

    def MaxMinNormalization(x,Max,Min):
    
        x = (x - Min) / (Max - Min);
    
        return x;

    找大小的方法直接用np.max()和np.min()就行了,尽量不要用python内建的max()和min(),除非你喜欢用List管理数字偷笑

     

    2、Z-score标准化:

    这种方法给予原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1,这里的关键在于复合标准正态分布,个人认为在一定程度上改变了特征的分布,关于使用经验上欢迎讨论,我对这种标准化不是非常地熟悉,转化函数为:

     

    LaTex:{x}_{normalization}=\frac{x-\mu }{\sigma }

    Python实现:

    def  Z_ScoreNormalization(x,mu,sigma):
    
        x = (x - mu) / sigma;
    
        return x;

    这里一样,mu(即均值)用np.average(),sigma(即标准差)用np.std()即可。
     

     

    3、Sigmoid函数

    Sigmoid函数是一个具有S形曲线的函数,是良好的阈值函数,在(0, 0.5)处中心对称,在(0, 0.5)附近有比较大的斜率,而当数据趋向于正无穷和负无穷的时候,映射出来的值就会无限趋向于1和0,是个人非常喜欢的“归一化方法”,之所以打引号是因为我觉得Sigmoid函数在阈值分割上也有很不错的表现,根据公式的改变,就可以改变分割阈值,这里作为归一化方法,我们只考虑(0, 0.5)作为分割阈值的点的情况:

     

     

    LaTex:{x}_{normalization}=\frac{1}{1+{e}^{-x}}

    Python实现:

    def sigmoid(X,useStatus):
    
        if useStatus:
    
            return 1.0 / (1 + np.exp(-float(X)));
    
        else:
    
            return float(X);

    这里useStatus管理是否使用sigmoid的状态,方便调试使用。

    函数的基本性质:

    1. 定义域:(−∞,+∞)(−∞,+∞)
    2. 值域:(−1,1)(−1,1)
    3. 函数在定义域内为连续和光滑函数
    4. 处处可导,导数为:f′(x)=f(x)(1−f(x))f′(x)=f(x)(1−f(x))

    最早Logistic函数是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。广义Logistic曲线可以模仿一些情况人口增长(P)的 S 形曲线。起初阶段大致是指数增长;然后随着开始变得饱和,增加变慢;最后,达到成熟时增加停止。

    二、 Sigmoid函数与逻辑回归

    Sigmoid函数之所以叫Sigmoid,是因为函数的图像很想一个字母S。这个函数是一个很有意思的函数,从图像上我们可以观察到一些直观的特性:函数的取值在0-1之间,且在0.5处为中心对称,并且越靠近x=0的取值斜率越大。

    机器学习中一个重要的预测模型逻辑回归(LR)就是基于Sigmoid函数实现的。LR模型的主要任务是给定一些历史的{X,Y},其中X是样本n个特征值,Y的取值是{0,1}代表正例与负例,通过对这些历史样本的学习,从而得到一个数学模型,给定一个新的X,能够预测出Y。LR模型是一个二分类模型,即对于一个X,预测其发生或不发生。但事实上,对于一个事件发生的情况,往往不能得到100%的预测,因此LR可以得到一个事件发生的可能性,超过50%则认为事件发生,低于50%则认为事件不发生

    从LR的目的上来看,在选择函数时,有两个条件是必须要满足的:
    1. 取值范围在0~1之间。
    2. 对于一个事件发生情况,50%是其结果的分水岭,选择函数应该在0.5中心对称。

    从这两个条件来看,Sigmoid很好的符合了LR的需求。关于逻辑回归的具体实现与相关问题,可看这篇文章Logistic函数(sigmoid函数) - wenjun’s blog,在此不再赘述。

     

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  • spss实现中心化处理、标准化处理和归一化处理

    万次阅读 多人点赞 2019-03-19 22:11:33
    文章目录一、中心化、标准化、归一化简单描述二、中心化处理三、标准化处理四、归一化处理五、参考资料 一、中心化、标准化、归一化简单描述 意义:数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身...

    一、中心化、标准化、归一化简单描述

    1. 意义:数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。
    2. 原理
      数据标准化:是指数值减去均值,再除以标准差;
      数据中心化:是指变量减去它的均值。
      归一化:把数变为(0,1)之间的小数

    二、中心化处理

            数据的中心化是指原数据减去该组数据的平均值,经过中心化处理后,原数据的坐标平移至中心点(0,0),该组数据的均值变为0,以此也被称为零均值化。

            简单举例:譬如某小公司老板员工共5人,5人的工资,分别为12000、5000、8000、3000、4000元,这5个数据作为一个独立的数据集,平均值为6400元,每个人的工资依次减去平均水平6400,得到5600、-1400、1600、-3400、-2400,新的5个数据其平均值等于0,这个过程就是数据的中心化。

            下面详细讲解在SPSS中的操作步骤。

            第一步:在分析选择描述统计,接着选择描述

            第二步:选择所要分析的变量,在选项中勾选平均值即可。

            输出得到每个变量的平均值如下

    描述统计
    个案数
    平均值
    学术氛围
    191
    15.9843
    学习收获
    191
    16.3351
    自主学习
    191
    13.4241
    授课水平
    191
    23.5864
    对自己大学教育质量评价
    191
    66.69
    有效个案数
    191

            第三步:在工具栏区,在转换中选择计算变量

            这里,我们第一个计算的是 授课水平这个变量,一开始先给中心化后的变量命名,接着选择变量,然后在输出的结果复制这个变量的平均值(建议直接复制过去),粘贴到数学表达式里面

            我们第二个计算的是对自己大学教育质量评价这个变量,步骤同第一个变量。

            最后,我们得到得到两个新的中心化处理的变量。

            我们把这两个变量和新变量的描述性统计数据输出,查看它们的变化结果。

            我们可以发现,它们的最大值和最小值都发生了改变,并且新变量的均值均为0,这是因为新的两个变量都用变量中的每个值减去均值,所以均值为0,而且我们可以发现它们的标准差和方差都没有发生变化,说明这个数据的形态和分布情况是没有发生改变的,只是平均值进行了移动。

    三、标准化处理

            大型数据分析项目中,数据来源不同,量纲及量纲单位不同,为了让它们具备可比性,需要采用标准化方法消除由此带来的偏差。原始数据经过数据标准化处理后,各指标处于同一数量级,适合进行综合对比评价。这就是数据标准化。

            基本原理:数值减去平均值,再除以其标准差,得到均值为0,标准差为1的服从标准正态分布的数据。

            在SPSS中,使用最多的就是Z-score标准化(0-1标准化)方法,这种方法给予原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1。

            在SPSS的处理步骤如下:

            第一步:在分析中选择描述统计,接着选择描述

            第二步:选择所要标准化的变量。在下面勾选将标准化值另存为变量(Z),点击确定。

            我们可以在变量视图发现这个时候新增加了标准化后的三个变量。

    四、归一化处理

    归一化方法

    1. 把数变为(0,1)之间的小数
      主要是为了数据处理方便提出来的,把数据映射到0~1范围之内处理,更加便捷快速
    2. 把有量纲表达式变为无量纲表达式
      归一化是一种简化计算的方式,即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量。

            归一化,也算是数据标准化方法之一。常见的计算公式如下,得到新数据范围在[0,1]之间,归一化由此得名。
    x=xminmaxmin x^*=\frac{x-min}{max-min}

            在SPSS的操作步骤如下:

            第一步:在分析选择描述统计,接着选择描述

    第二步:选择变量和指定输出最大值和最小值。
            第三步:在**转换**中选择**计算变量**。

            接着在表达式中输入相应的计算公式

            可直接在输出窗口复制最大值和最小值。

            我们可以在描述统计里面查看授课水平和归一化处理后变量的统计结果的区别。

            我们可以看到,归一化后,新数据范围在[0,1]之间。

    五、参考资料

    展开全文
  • 关于数据处理,很常见的一个方法就是“去量纲处理”,在大家数据处理中经常使用到数据的标准化处理,后边的主成分分析法,因子分析,聚类分析等,都会使用到数据归一化处理。,在此分享一下关于去量纲的一些方法。...

    关于数据处理,很常见的一个方法就是“去量纲处理”,在大家数据处理中经常使用到数据的标准化处理,后边的主成分分析法,因子分析,聚类分析等,都会使用到数据归一化处理。,在此分享一下关于去量纲的一些方法。希望能在建模路上帮助到大家,如果有什么错误也欢迎大家指正。

    在前边两节是介绍了背景知识,第三节是编的、方便大家理解的一个案例,前两节看的迷迷糊糊的没有关系,不要纠结,先把整篇文章看完。


    1

    方法介绍

    从名字上看常见的方法主要有:规范化方法、正规化方法 ( 标准化方法 ) 、归一化方法,不同处理方法各有各的优势及缺点。每一种方法各给出一种计算公式(还有其他的公式,不仅仅是只有这几个),大家体会一下它们之间的不同。

    1、规范化处理:

    80954cf2a10d75bb35b98a8b8ca92d75.png

    2、正规化处理:

    d7158e794b2c52ea7cc79fe03cfd5d1e.png

    3、归一化处理:

    754d313dd88e93d582ab47b71c763712.png

    规范化和归一化处理的特点非常明显,而正规化处理后的数据隐含了一些数理统计的知识:处理后的数据均值为 0 ,方差为 1 ,通过简单的计算大家都能得到,但是明显改变了数据之间的欧式距离,使用的时候需要分场合。

    关于归一化处理,有不同的两种解释:第一种解释是各个量归一化后的和为 1 ;第二种解释是归一化后的值在 0-1 之间。大家应该经常碰到的是第二种解释方法,但是在数理统计学上说,归到 0-1 之间叫做规范化(归到某个区间内,也可以归到除了 0-1 的其他区间),在满足规范化的基础上各个标准化后的和为 1 才叫归一化。大家还记得概率论中讲的归一化处理吧。但是在很多教程中的归一化处理就是简单的归到 0-1 之间,希望大家以后纠正过来,第二种解释是一种规范化处理。

    在这里强调一个点,「归一化」和「标准化」的区别,关于国外名词有很多翻译的并不是很好,直接看维基百科上的解释会更好,更加清晰。大家就直接看第三篇推文吧单独推文中介绍的比较详细。

    2

    变量类型划分

    (一个非常重要的思想)

    规范化的思想是归到 0-1 之间,不带正负号的。面对众多的变量,所要研究的目标与众多变量不可能都是正相关关系,有很多负相关或者其他类型的关系。但是我们希望所研究的目标与标准化处理后的指标呈现的都是正相关关系,。所以需要对变量类型进行划分。一般变量分成收益型、成本型、偏离型、区间型,下边分类型给出计算公式。

    1、收益型(原变量越大越好):

    9d984e62c87816a356877d0036974ad4.png

    2、成本型(原变量越小越好):

    5aa5279ad74a88ed14c5475f9da376cb.png

    3、偏离型(原变量越接近某个值越好)

    1f05d629f96146b1d1f8225cbc2c03cd.png

    4、区间型(原变量分区间):公式比较复杂,而且不常用,这里就不给出公式了。

    这一部分的公式在后边案例解释中仍会出现,后边的带着示例会更好理解,所以看到这里,就不要费太多时间研究了,一会可以再回来体会一下。

    3

    案例解释

    在自己的学习过程中,对标准化有一点认识,比起课本上的解释,我的理解方式更方便大家理解,就在这里耍一下斧。如果懂归一化的人可能会觉得我这个场景很傻批——多此一举;不懂标准化处理的人也会觉得我傻批——莫名其妙。但是我还是希望大家跟着我的思路,认真看一下啊,一定会有收获的。

    假设有这么一个场景:有这么三个地主,A B C,他们的资产构成如下

    0135515b589280b51ebdd3e6f031f1e7.png

    黄金:固定资产手里的钱。

    土地:作为地主家里的地,可以种粮食。

    交税:场景里的单位是“斗”,也就是直接交粮食。

    下雨天数:下雨天越接近100天,粮食成长的越好。

    哪个地主更有钱?

    在没有学会数据标准化处理之前,我的思路是这样——都转化成钱。黄金就不用说了,土地按照价格换成钱,交的税换成钱,下雨天数,造成粮食的减少,也换成钱。一目了然。但是这个转化存在很多的麻烦,而且这是一个比较简单的案例,在真实的建模中很多无法通过合适的中间量来表示,使用标准化的优势立马凸显出来。

    有了数据标准化,就有新的思路。上边的一通操作的原因是什么?最大的原因就是指标量纲,指标是有单位的,所以不能直接相加,黄金的万两和土地的公顷怎么能直接相加呢?如果我们能把单位去掉呢?把他们都转成没有单位的数,这样他们的相加就有意义了。

    1、对于黄金和土地(收益型):

    cefb07c69fd72bbe9737d0fee398d881.png

    xi 愈大,标准化后的 yi 也就越大,地主越有钱。

    2、对于交税(成本型),

    3c0f7c125c361451a7e071fb19dd2bce.png

    xi 愈小,标准化后的 yi 也就越大,地主越有钱。

    3、对于下雨天数(偏离型),

    31163c2e9955747b24b82a0e156b5760.png

    xi 愈接近 100 ,标准化后的 yi 也就越大,地主越有钱。

    通过以上的公式我们完成了一个任务,基于变量类型的分类,将它们都变成了标准化后值越大,地主越有钱的任务,这个工作是很有价值的,让它们与同一个目标(地主有钱)有了相同的关系(正相关)。

    根据以上的公式进行的规范化处理如下所示:

    ed5360087cb25cf74b226158fcfac238.png

    规范化结束后,应该是有几个问题的大家需要注意一下:

    1、算到这里,既然没有量纲了,可以直接相加吗?肯定是不可以的,虽然没有量纲了,他们的重要程度也是不一样的,俗话说的好,“盛世古董,乱世黄金”,在不同的是历史时刻价值都不一样,所以需要考虑实际情况进行分析,得到他们的权重,进而算得他们的得分情况,比如以线性为例:

    5fda72b0db4f2bbdab1c5b47473f3856.png

    2、计算出来的数据都是真实可靠的吗?方法是方法,但是是否使用,仍需要大家认真的思考。以下雨天数为例,80 天和 120 天规范化处理后成为零了,零的含义的绝产,可是 80 天和 120 天可能并不意味着绝产,这时候我们处理的方法就应该适当的进行转变了,可以这样:如果我们知道的粮食导致粮食绝产的下雨天,在上下限之间平均分配就就可以完成规范化的任务。ps:这也是我们需要认真学习建模原理的的道理,只有认真学了,才会在在需要进行适当发挥的时候有针对性的提出自己的想法。

    有什么问题可以后台私聊我,如果交流的比较多的话,我以后可以在文章后边呼唤一个留言小程序,方便大家交流。

    撰文 / 科研狗Doggy

    排版 / 科研狗Doggy

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  • 1、定义数据的归一化处理,即将数据统一映射到[0,1]区间上。2、方法1)最大最小标准化(Min-Max Normalization)本归一化方法又称为离差标准化,使结果值映射到[0 ,1]之间,转换函数如下:应用场景:在不涉及距离...

    1、定义

    数据的归一化处理,即将数据统一映射到[0,1]区间上。

    27257286d05a391f4fd3a77bcb3314c5.png

    2、方法

    1)最大最小标准化(Min-Max Normalization)

    本归一化方法又称为离差标准化,使结果值映射到[0 ,1]之间,转换函数如下:

    c766e7ab80efa4fc2ad62e55911a97ed.png

    应用场景:

    在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候,可以使用第一种方法或其他归一化方法(不包括Z-score方法)。比如图像处理中,将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0,255]的范围。

    2)Z-score标准化方法

    数据处理后符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1,其转化函数为:

    其中μ为所有样本数据的均值,σ为所有样本数据的标准差。

    应用场景:在分类、聚类算法中,需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候,Z-score standardization表现更好。

    3)非线性归一化

    本归一化方法经常用在数据分化比较大的场景,有些数值很大,有些很小。通过一些数学函数,将原始值进行映射。

    该方法包括 对数,正切等,需要根据数据分布的情况,决定非线性函数的曲线:

    log对数函数转换方法:

    y = log10(x),即以10为底的对数转换函数,对应的归一化方法为:

    x’ = log10(x) /log10(max)

    其中max表示样本数据的最大值,并且所有样本数据均要大于等于1.

    atan反正切函数转换方法

    利用反正切函数可以实现数据的归一化,即

    x’ = atan(x)*(2/pi)

    使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1],则数据都应该大于等于0,小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上.

    L2范数归一化方法

    L2范数归一化就是特征向量中每个元素均除以向量的L2范数:

    3、作用

    那么我们为什么要对数据进行归一化呢?

    举个例子:

    假定为预测房价的例子,自变量为面积,房间数两个,因变量为房价。

    那么可以得到的公式为:

    y yy=θ1x1+θ2x2 θ_1x_1+θ_2x_2θ

    7e1a9991d695839afe32e9aa23e32b2c.png

    我们给出两张图代表数据是否均一化的最优解寻解过程:

    未归一化:

    d6af1eb7e3302516b6d08e418e1df5ec.png

    归一化之后:

    8038dd28453acb9e14ae8d7a17c19374.png

    我们在寻找最优解的过程也就是在使得损失函数值最小的theta1,theta2。

    上述两幅图代表的是损失函数的等高线。

    可以看出,数据归一化后,最优解的寻优过程明显会变得平缓,更容易正确的收敛到最优解。

    4、总结

    简而言之,归一化的目的就是使得预处理的数据被限定在一定的范围内(比如[0,1]或者[-1,1]),从而消除奇异样本数据导致的不良影响。

    当然,如果不存在奇异样本数据时,则可以不进行归一化

    展开全文
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    千次阅读 2019-11-08 22:19:59
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  • 数据的归一化处理和标准化处理

    千次阅读 2018-10-30 15:25:16
    #值的归一化处理  1) 数据为什么做归一化处理   解析:  假设一个神经元有两个输入分别是x1和x2,权重分别是w1和w2,那么该神经元的信号加权求和为x1w1+x2w2。再假设x1属于[0~1],x2属于[100~1000],那么x2远远...
  • 图片归一化处理代码

    2014-05-12 21:31:52
    读取并显示,然后进行归一化处理,附件为文件的整个工程。编译运行无错误,需要自己添加图片。
  • 如果我们能够对吸收谱曲线进行归一化处理就比较方便分析了。今天就分享如何用origin9.0 软件来快速对紫外-可见光谱(UV-Vis)归一化处理。#origin步骤:1.将数据导入origin(此处省略,不清楚如何导入数据的,请点击...

空空如也

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