• 数据结构树高度In this tutorial, we’ll be discussing Binary Trees. We’ll see how to calculate the height of a tree data structure recursively as well as iteratively. 在本教程中，我们将讨论二叉树。 ...
数据结构树高度In this tutorial, we’ll be discussing Binary Trees. We’ll see how to calculate the height of a tree data structure recursively as well as iteratively. 在本教程中，我们将讨论二叉树。 我们将看到如何递归和迭代地计算树数据结构的高度。
二叉树 (Binary Trees)
Binary Trees are a data structure in which data is stored in a hierarchical manner rather than linear (as it is done in LinkedList and Arrays). 二叉树是一种数据结构，其中的数据是以分层方式而不是线性方式存储的（就像在LinkedList和Arrays中一样）。

A Binary tree data structure consists of nodes. Each node holds the data along with the reference to the child pointers (left and right). 二叉树数据结构由节点组成。 每个节点都保存数据以及对子指针（左和右）的引用。
The root of the binary tree is the topmost node. (So opposite of an actual living tree). 二叉树的根是最顶层的节点。 （与实际的活树相反）。
Following is an illustration of a tree with some nodes. 以下是带有某些节点的树的图示。
The height of a node is the length of the longest downward path to a leaf from that node. The height of the root is the height of the tree. 节点的高度是从该节点到叶子的最长的向下路径的长度。 根的高度是树的高度。
So, in order to calculate the height of the tree, we need to go through each node of the tree in order to obtain all permutations and combinations. 因此，为了计算树的高度，我们需要遍历树的每个节点以获得所有排列和组合。
There are two ways to calculate the height of the tree. 有两种计算树高的方法。
Recursive Way 递归方式 Iterative Way 迭代方式  树的高度–递归 (Height of a Tree – Recursively)
Recursion involves calculating the results of the subproblems and returning it back to the parent problem. 递归涉及计算子问题的结果并将其返回给父问题。
Steps involved:涉及的步骤 ： To calculate the height of the tree recursively, we need to find the height of it’s left subtree and right subtree recursively and add 1 to them (height between the topmost node and its children). 要递归计算树的高度，我们需要递归地找到它的左子树和右子树的高度，并将它们的值加1（最高节点及其子节点之间的高度）。 Each of these subtrees could have a left and right subtree themselves, hence recursion would apply until the subtrees are NULL. The height of a null tree node is -1. 这些子树中的每个子树本身都可以具有左右子树，因此递归将一直应用到子树为NULL为止。 空树节点的高度为-1。 Finally, we’ll compare the heights of the left and right subtree and return the one which is greater. 最后，我们将比较左右子树的高度，并返回更大的树。 Following illustration shows the number of permutations to calculate the height of the binary tree. 下图显示了计算二叉树高度的排列数量。
Let’s write the Java program to calculate the height of the tree recursively. First of all, we will have a basic implementation of the Tree data structure. 让我们编写Java程序来递归计算树的高度。 首先，我们将对Tree数据结构进行基本的实现。
package com.journaldev.tree.height;

public class BinaryTree {

TreeNode root;

public static class TreeNode {

TreeNode left;
TreeNode right;
Object data;

TreeNode(Object data) {
this.data = data;
left = right = null;
}
}
}Let’s see the code for finding the height of the tree using recursion. 让我们看一下使用递归查找树的高度的代码。
package com.journaldev.tree.height;

import com.journaldev.tree.height.BinaryTree.TreeNode;

public class HeightOfTree {

public static void main(String[] args) {

BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

/**
* Binary Tree in our example, height = 2
* 		1		(Root)
* 	  2	  3		(Level 1)
*  4    	 5		(Level 2)
*/
binaryTree.root = new TreeNode(1);
binaryTree.root.left = new TreeNode(2);
binaryTree.root.right = new TreeNode(3);
binaryTree.root.left.left = new TreeNode(4);
binaryTree.root.right.left = new TreeNode(5);

int heightOfTree = height(binaryTree.root);
System.out.printf("Height of tree is %d", heightOfTree);
}

public static int height(TreeNode root) {

if (root == null)
return -1;

int leftHeight = height(root.left);
int rightHeight = height(root.right);

return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}
}So, in the above code, once we reach the bottom-most child node, we add one to the height of the tree and return the result to the previous call. 因此，在上面的代码中，一旦到达最底层的子节点，便将其加到树的高度，然后将结果返回到上一个调用。
Output: Height of tree is 2 输出： 树的高度为2
Let’s now do the same thing non-recursively. 现在让我们以非递归方式执行相同的操作。
树的高度–迭代 (Height of the Tree – Iteratively)
To calculate the height of the tree iteratively, we simply need to calculate the number of levels in the tree. 要迭代计算树的高度，我们只需要计算树中的级别数。
Steps involved涉及的步骤 Create a Queue and add the root of the tree to it. 创建一个队列并将树的根添加到其中。 Pop the node from the queue and traverse down the queue while adding the child nodes to the queue. 从队列中弹出节点并遍历队列，同时将子节点添加到队列中。 In each iteration pop, the latest element added to the queue and add the elements of the next level (of this element) to the queue. 在每个迭代弹出窗口中，最新元素添加到队列中，并将下一级元素（此元素）添加到队列中。 Do this until the queue size becomes zero. That would mean that the next level has zero elements. 这样做直到队列大小变为零。 那将意味着下一级别具有零个元素。 For every traversed level, add 1. 对于每个遍历的级别，添加1。 Following is the iterative program to calculate the height of the tree. 以下是计算树的高度的迭代程序。
public static int heightIteratively(TreeNode root) {

if (root == null)
return -1;

Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
int height = -1;

while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();

height++;

while (size > 0) {
TreeNode treeNode = queue.remove();

if (treeNode.left != null)

if (treeNode.right != null)

size--;
}
}
return height;
}The above code keeps running until the queue isn’t empty. And also, it keeps adding all the elements at the next level while removing the current level items from the queue. 上面的代码一直运行，直到队列不为空。 而且，它还在从队列中删除当前级别项目的同时，继续在下一级别添加所有元素。

Space Complexity is O(1). 空间复杂度为O（1）。 GitHub Repository.GitHub存储库中检出完整的代码以及更多DS和算法示例。 翻译自: https://www.journaldev.com/23022/height-of-a-tree-data-structure数据结构树高度
展开全文
• 3、求BST树高度，求BST树节点个数 4、返回中序遍历第k个节点的值 5、判断一个二叉树是否是BST树，判断一个BST树是否是AVl树 6、BST树的镜像 7、把BST树满足[begin，end]区间的值放在集合中、打印出来 8、判断...
二叉树总结：入口

二叉树的基本操作：

1、插入，删除 操作

2、前、中、后序遍历，层序遍历

3、求BST树高度，求BST树节点个数

4、返回中序遍历第k个节点的值

5、判断一个二叉树是否是BST树，判断一个BST树是否是AVl树

6、BST树的镜像

7、把BST树满足[begin，end]区间的值放在集合中、打印出来

8、判断是否是子树

9、按层打印二叉树

1、求BST树高度

解决办法：

1、递归  如果有子树，则加一。

2、非递归   使用后序遍历方式，记录栈的最大长度

为什么不能用先序遍历记录呢，因为先序遍历出栈以后再拿到出栈元素的右孩子，这样高度就不对了。只有后序遍历，是先判断有没有右孩子，如果有则先进入右孩子接着入栈，这样高度才不会被打乱。

3、非递归  使用层序遍历记录层数，每一次循环  层数加一。

//BST树的高度
//递归
public int n_getHeight(){
return n_getHeight(root);
}
private int n_getHeight(BSTNode root){
if(root==null){
return 0;
}
int leftheight= n_getHeight(root.getLeft());
int rightheight= n_getHeight(root.getRight());
return Math.max(leftheight, rightheight)+1;

}

//非递归 后序遍历栈最大长度
public int order_height(){
int max = 0;
if(root==null){
return 0;
}
Stack<BSTNode> st=new Stack<>();
BSTNode tag=null;//判断是否搜索过  此条右子树
while (!st.isEmpty() || root!=null){
while(root!=null){
st.push(root);
if (st.size()>max) max = st.size();
root=root.getLeft();
}
root=st.peek();
st.pop();
if(root.getRight()==null || root.getRight()==tag){  //找栈顶值的右孩子
tag=root;
root=null;
}else{              //有右孩子
st.push(root);
if (st.size()>max) max = st.size();
root=root.getRight();
}
}
return max;
}
//非递归 层序遍历
public int non_height(){
if(root==null){
return 0;
}
int hei = 1;
while (!qu.isEmpty()){
root=qu.peek();
qu.poll();
if(root.getLeft()!=null){
}
if(root.getRight()!=null){
}
hei++;
}
return hei;
}

2、BST树节点个数。

    //递归  求BST树节点的个数
public int number(BSTNode root){
if(root==null){
return 0;
}
return number(root.getRight())+number(root.getLeft())+1;
}


展开全文
• 有12345个结点的满3叉数的高度为_____写出计算过程  1 层:1 节点数:1  / | \   2 3
有12345个结点的满3叉数的高度为_____写出计算过程                                 1                      层:1 节点数:1
/          |              \
2           3               4              层:2 节点数:3
/ | \       / | \            / | \
5 6 7     8 9 10       11 12 13          层:3 节点数:9
满三叉树每层节点数目
假设k-1层有n个节点 那么第k层就应该有3n个节点。也就是说这是一个首项是1，公比是3的等比数列。第n层节点数an可以表示为
an=a1*q^(n-1) = 1*3(n-1) = 3^(n-1)
满三叉树总的节点数目
总的节点数目就是对各层节点数目求和，每层的节点数目计算公式已经有了。然后就是公比数列求和就行了。一个高位n的满三叉树总节点个数
sn = a1*(1-q^n)/(1-q) = 1*(1-3^n)/(1-3) = (3^n-1)/2

其实有了这个公式这题就可以做了，可以估计一下。求得一个n和n+1让12345在sn和sn'之间就行了。
下面给出一个较为严格的推导。
....
/.......\
(3^(k-1)-1)/2   层:k-1
/                 \
(3^(k-1)+1)/2   (3^k-1)/2    层:k
设一个有n层的满三叉树的节点总数为n,那么
(3^(k-1)+1)/2  <= n <= (3^k-1)/2

3^(k-1)+1 <= 2n
3^k-1 >= 2n
k <= log3(2n - 1) - 1
k >= log3(2n + 1)

对k向下取整就行了。
展开全文
• 先给出一个千万级记录表的索引的高度大概在3-5 举例前先做一下举例时...由于索引每个节点的大小固定，所以索引KEY越小，B值就越大，那么每个BTREE节点上可以保存更多的索引KEY，也就是B值越大，索引高度就越...


先给出一个千万级记录表的索引的高度大概在3-5

举例前先做一下举例时用到的公式的一些维度的说明

假设：

表的记录数是N

每一个BTREE节点平均有B个索引KEY

那么B+TREE索引树的高度就是logNB(等价于logN/logB)

由于索引树每个节点的大小固定，所以索引KEY越小，B值就越大，那么每个BTREE节点上可以保存更多的索引KEY，也就是B值越大，索引树的高度就越小，那么基于索引的查询的性能就越高。所以相同表记录数的情况下，索引KEY越小，索引树的高度就越小。

现在我们假设表3000W条记录（因为2^25=33554432），如果每个节点保存64个索引KEY,那么索引的高度就是（log2^25)/log64≈ 25/6 ≈ 4.17

通过上面的计算可知，要计一张表索引树的高度，只需要知道一个节点有多，从而就能知道每个节点能存储多少个索引KEY。现代数据库经过不断的探索和优化，并结合磁盘的预读特点，每个索引节点一般都是操作系统页的整数倍，操作系统页可通过命令得到该值得大小，且一般是4094，即4k。而InnoDB的pageSize可以通过命令得到，默认值是16k。

以BIGINT为例，存储大小为8个字节。INT存储大小为4个字节（32位）。索引树上每个节点除了存储KEY，还需要存储指针。所以每个节点保存的KEY的数量为pagesize/(keysize+pointsize)（如果是B-TREE索引结构，则是pagesize/(keysize+datasize+pointsize)）。

假设平均指针大小是4个字节，那么索引树的每个节点可以存储16k/((8+4)*8)≈171。那么：一个拥有3000w数据，且主键是BIGINT类型的表的主键索引树的高度就是(log2^25)/log171 ≈ 25/7.4 ≈ 3.38。

假设平均指针大小是8个字节，那么索引树的每个节点可以存储16k/((8+8)*8)≈128。那么：一个拥有3000w数据，且主键是BIGINT类型的表的主键索引树的高度就是(log2^25)/log128 ≈ 25/7 ≈ 3.57

由上面的计算可知：一个千万量级，且存储引擎是MyISAM或者InnoDB的表，其索引树的高度在3~5之间。

展开全文
• 红黑介绍 红黑是一颗二叉树,并满足以下属性. 每一个节点要么红色要么黑色. 根节点是黑色. 所有叶子节点NIL是黑色. 红色节点的左右孩子必定是黑色节点. 从任何一个节点出发,并达到这个节点下面的所有...
• AVL 是 平衡的鼻祖，递归定义，某棵的左、右子高度差不大于1 利用线性代数的知识进行分析，请参考"线性代数求解递推形式数列的通项公式
• 不加 AND A.NAME = '数据库名称/表名称' 条件表示所有的库信息 1 B+高度则为 page_no+1 2 B+高度决定了要做多少次IO操作, 几千万行的高度有可能和几百万的高度一样 3 B+高度通常是1-3 4 primary ...
• 在前一篇文章（AVL的插入删除查找算法实现和分析-1(平衡因子法））中，介绍了如何用平衡因子记录左右子树的高度差的方法来实现AVL的插入删除和查找的算法，并分析了这种方法的一些缺陷，这里，我将会使用另一种...
• --format "高度：% /n" heightValue vertArray = #{3,4,7,8} polyOp.setVertSelection i vertArray max modify mode modPanel.setCurrentObject i subOjbectlevel = 1 move i.selectedverts [0,...
• /* 求二叉树的高度 */ int GetHight(const Tree head) { int m,n; if(!head)return 0; m = GetHight(head->lchild); n = GetHight(head->rchild); return 1 + (m > n ? m : n); } /* 输出二叉树中某个指定元素...
• 树的高度即节点子树的高度+1（节点子树的高度即左子树高度，右子树高度的最大值） 代码如下： // Height_Recursive 递归法求树的高度 int Height_Recursive(TreeNode* pTree) { if (pTree == NULL) { return ...
• ## 树的高度和深度的区别

万次阅读 多人点赞 2014-04-16 10:47:36
对于的基本概念上理解，对于才接触数据结构的人来说，高度和深度是一个容易混淆的知识点，现解释如下： 1.高度 对于高度的理解，我们不管他数据结构什么什么知识，就拿楼房来说，假如一个人提问：楼房的高度有...
• 对于 高度和深度（以及结点的高度和深度） 看了几本不同的书，都有各自的说法，多方查证吧，花了很多时间，最后归纳一个能说服我的说法吧。(´｡• ᵕ •｡`) ♡ 高度和深度 深度是从上往下定义的，从根...
• ## 树的高度

千次阅读 2018-05-19 20:17:22
高度时间限制：1秒 空间限制：32768K题目描述现在有一棵合法的二叉树，的节点都是用数字表示，现在给定这棵上所有的父子关系，求这棵高度输入描述:输入的第一行表示节点的个数n（1 ≤ n ≤ 1000，节点的...
• =1，则对于任意一棵包含n个关键字、高度为h、阶数为m的B。 一、最小高度： 对于任意类型的数据结构，如果其每层节点能够分布的足够满，其高度也会随之变得足够的低。基于这个思路，对于B无外乎也是一种，B...
• ## 求树的高度

千次阅读 2018-03-29 15:17:44
题目：高度时间限制：C/C++语言 1000MS；其他语言 3000MS 内存限制：C/C++语言 65536KB；其他语言 589824KB 题目描述： 现在有一棵合法的二叉树，的节点都是用数字表示， 现在给定这棵上所有的父子关系...
• ## 计算树的高度

千次阅读 2018-07-22 10:55:10
高度就是数的层数。那怎么计算高度呢？我们可以分贝将左节点的高度计算出来和右 节点的高度计算出来，在比较大小。大的就是高度。   其实不管是求高度还是叶子节点个数，都是在遍历整个，只...
• 高度：一棵树的最大深度即高度，约定空树高度为-1 平衡二叉树的判定 leetCode 110 平衡二叉树 public int getHeight(TreeNode treeNode) { if(treeNode == null) return -1; int leftHeigh...
• 高度和深度概念1.高度2.深度3.总结 1.高度 对于高度的理解，我们不管他数据结构什么什么知识，就拿楼房来说，假如一个人提问：楼房的高度有好高？我们会下意识的从底层开始往上数，假如楼有6层，则我们会说，这...
• 什么是平衡？所谓平衡，就是的任意结点的左子树...求高度可以用递归方法，高度其实是返回左右子树中高度较高的那一个，求当前的高度则还要再加1。 1.求高度 size_t _Depth(Node* root) { if (root =
• 高度 高度的递归思想： 根据高度的定义，对于任意一个节点来说，高度都等于左子树和右子中比较大的那个 + 该节点高度1之和。 如果节点为空节点，那么高度就为0，因此，高度可以利用递归思想求...
• ## B树最大高度推导

千次阅读 2019-12-31 20:51:32
文章目录B最大高度推导推导B的最小高度推导最大高度B+：MySQL数据库索引是如何实现的？1. 遇到问题2. 尝试用学过的数据结构解决这个问题3. 改造二叉查找4. 索引的弊端 B最大高度推导 【声明几个重要概念】...
• 题目描述现在有一棵合法的二叉树，的节点都是用数字表示，现在给定这棵上所有的父子关系，求这棵高度输入描述:输入的第一行表示节点的个数n（1 ≤ n ≤ 1000，节点的编号为0到n-1）组成， 下面是n-1行，每行...
• ## 树的高度python

千次阅读 2018-05-10 20:38:17
碰到一道数据结构相关题目：题目描述现在有一棵合法的二叉树，的节点都是用数字表示，现在给定这棵上所有的父子关系，求这棵高度输入描述:输入的第一行表示节点的个数n（1 ≤ n ≤ 1000，节点的编号为0到n-1...
• 节点深度高度以及高度，不同的教材可能定义不同，本文是参考的《数据结构与算法python》第八章201页的定义 1 节/结点的深度和高度 1.1 深度depth 假定p是T中的一个节点，那么p的深度就是节点p的祖先的个数，不...
• ## Java实现 LeetCode 310 最小高度树

万次阅读 多人点赞 2020-03-06 12:55:07
310. 最小高度树 对于一个具有特征的无向图，我们可选择任何一个节点作为根。图因此可以成为，在所有可能的中，具有最小高度被称为最小高度树。给出这样的一个图，写出一个函数找到所有的最小高度树并返回...
• ## 红黑树的高度

千次阅读 2018-08-14 21:41:07
在复习红黑的特性时，产生了这样的一个疑问,红黑高度是多少呢？在Java8，HashMap所使用的拉链法散列表中，如果储存元素的键值与原来储存元素的键值发生了Hash冲突，如果val值不一样，会将该元素存放在红黑的...
• ## 树的高度与深度

万次阅读 2017-04-10 23:07:42
高度：从结点x向下到某个叶结点最长简单路径中边的条数。 的深度：树根下中所有分支结点层数的最大值。（一般以根节点深度层数为0） 1.可以看出两个概念定义是相互反向的，就跟我们数高楼从下往上，地下室...
• ## 树的高度和深度

千次阅读 2017-05-03 09:49:44
用到的数据结构时，经常会考虑高度和深度，但是lz总是搞混了，总虽然比较简单，就是个定义，记住就行了，但是因为长时间总是弄错，所以写一篇博文，加深一下印象 1、的深度  的深度可以这样理解，计算一...

...