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  • 决定系数

    万次阅读 2016-09-17 10:42:41
    在对数据进行线性回归计算之后,我们能够得出相应函数的系数, 那么我们如何知道得出的这...所以我们用到了一种方法叫 coefficient of determination (决定系数) 来判断 回归方程 拟合的程度. 首先我们先定义几个概念

    概念引用:http://blog.csdn.net/ytdxyhz/article/details/51730995

    在对数据进行线性回归计算之后,我们能够得出相应函数的系数, 那么我们如何知道得出的这个系数对方程结果的影响有强呢?

    所以我们用到了一种方法叫 coefficient of determination (决定系数) 来判断 回归方程 拟合的程度.

    首先我们先定义几个概念


    1. Sum Of Squares Due To Error 

    对于第i个观察点, 真实数据的Yi与估算出来的Yi-head的之间的差称为第i个residual, SSE 就是所有观察点的residual的和
    2. Total Sum Of Squares


    3. Sum Of Squares Due To Regression

    通过以上我们能得到以下关于他们三者的关系


    决定系数: 判断 回归方程 的拟合程度


    (coefficient of determination)决定系数也就是说: 通过回归方程得出的 dependent variable 有 number% 能被 independent variable 所解释. 判断拟合的程度


    (Correlation coefficient) 相关系数 : 测试dependent variable 和 independent variable 他们之间的线性关系有多强. 也就是说, independent variable 产生变化时 dependent variable 的变化有多大.

    可以反映是正相关还是负相关




    Udacity:机器学习纳米工程师学位

    如果不能对模型的训练和测试的表现进行量化地评估,我们就很难衡量模型的好坏。通常我们会定义一些衡量标准,这些标准可以通过对某些误差或者拟合程度的计算来得到。在这个项目中,你将通过运算决定系数R2 来量化模型的表现。模型的决定系数是回归分析中十分常用的统计信息,经常被当作衡量模型预测能力好坏的标准。

    R2的数值范围从0至1,表示目标变量的预测值和实际值之间的相关程度平方的百分比。一个模型的R2 值为0说明它完全无法预测目标变量;而一个R2 值为1的模型则可以对目标变量进行完美的预测。从0至1之间的数值,则表示该模型中目标变量中有百分之多少能够用特征来解释。_模型也可能出现负值的R2,这种情况下模型所做预测还不如直接计算目标变量的平均值。

    # TODO: Import 'r2_score'
    from sklearn.metrics import r2_score
    
    def performance_metric(y_true, y_predict):
        """ Calculates and returns the performance score between 
            true and predicted values based on the metric chosen. """
        
        # TODO: Calculate the performance score between 'y_true' and 'y_predict'
        score = r2_score(y_true, y_predict)
        
        # Return the score
        return score
    
    #print performance_metric()


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  • 相关系数r和决定系数R2的那些事

    万次阅读 多人点赞 2019-01-07 11:09:28
    文章目录相关系数$r$和决定系数$R^2$的那些事协方差与相关系数决定系数(R方)参考资料 相关系数rrr和决定系数R2R^2R2的那些事 有人说相关系数(correlation coefficient,rrr)和决定系数(coefficient of ...

    相关系数rr和决定系数R2R^2的那些事

    有人说相关系数(correlation coefficient,rr)和决定系数(coefficient of determination,R2R^2,读作R-Squared)都是评价两个变量相关性的指标,且相关系数的平方就是决定系数?这种说法对不对呢?请听下文分解!

    协方差与相关系数

    要说相关系数,我们先来聊聊协方差。在之前的博文《使用Python计算方差协方差相关系数》中提到协方差是计算两个随机变量XXYY 之间的相关性的指标,定义如下:

    Cov(X,Y)=E[(XEX)(YEY)]\mathrm{Cov}(X, Y) = \mathrm{E}[(X - \mathrm{E}X)(Y - \mathrm{E}Y)]

    但是协方差有一个确定:它的值会随着变量量纲的变化而变化(covariance is not scale invariant),所以,这才提出了相关系数的概念:

    r=Corr(X,Y)=Cov(X,Y)σXσY=E[(XEX)(YEY)]E[XEX]2E[YEY]2r = \mathrm{Corr}(X, Y) = \frac{Cov(X, Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y} = \frac{\mathrm{E}[(X - \mathrm{E}X)(Y - \mathrm{E}Y)]}{\sqrt{\mathrm{E}[X - \mathrm{E}X]^2}\sqrt{\mathrm{E}[Y - \mathrm{E}Y]^2}}

    对于相关系数,我们需要注意:

    1. 相关系数是用于描述两个变量线性相关程度的,如果r>0r \gt 0,呈正相关;如果r=0r = 0,不相关;如果r<0r \lt 0,呈负相关。
    2. 如果我们将XEXX - \mathrm{E}XYEYY - \mathrm{E}Y看成两个向量的话,那rr刚好表示的是这两个向量夹角的余弦值,这也就解释了为什么rr的值域是[-1, 1]。
    3. 相关系数对变量的平移和缩放(线性变换)保持不变(Correlation is invariant to scaling and shift,不知道中文该如何准确表达,?)。比如Corr(X,Y)=Corr(aX+b,Y)\mathrm{Corr}(X, Y) = \mathrm{Corr}(aX + b, Y)恒成立。

    决定系数(R方)

    下面来说决定系数,R方一般用在回归模型用用于评估预测值和实际值的符合程度,R方的定义如下:

    R2=1FVU=1RSSTSS=1i(yifi)2i(yiy^)2R^2 = 1 - \mathrm{FVU} = 1 - \frac{\mathrm{RSS}}{\mathrm{TSS}} = 1 - \frac{\sum\limits_i(y_i - f_i)^2}{\sum\limits_i(y_i - \hat{y})^2}

    上式中yy是实际值,ff是预测值,y^\hat{y}是实际值的平均值。FVU\mathrm{FVU}被称为fraction of variance unexplained,RSS叫做Residual sum of squares,TSS叫做Total sum of squares。根据R2R^2的定义,可以看到R2R^2是有可能小于0的,所以R2R2不是rr的平方。一般地,R2R^2越接近1,表示回归分析中自变量对因变量的解释越好。

    对于R2R^2可以通俗地理解为使用均值作为误差基准,看预测误差是否大于或者小于均值基准误差。

    此外,我们做这样一个变形:R2=1i(yifi)2/ni(yiy^)2/n=1RMSEVarR^2 = 1 - \frac{\sum\limits_i(y_i - f_i)^2 / n}{\sum\limits_i(y_i - \hat{y})^2 / n} = 1 - \frac{\mathrm{RMSE}}{\mathrm{Var}},可以看到变成了1减去均方根误差和方差的比值(有利于编程实现)。

    另外有一个叫做Explained sum of squares,ESS=i(fiy^)2\mathrm{ESS} = \sum\limits_i(f_i - \hat{y})^2

    在一般地线性回归模型中,有ESS+RSS=TSS\mathrm{ESS} + \mathrm{RSS} = \mathrm{TSS}(证明过程参见:Partitioning in the general ordinary least squares model

    在这种情况下:我们有R2=1RSSTSS=ESSTSS=i(fiy^)2i(yiy^)2R^2 = 1 - \frac{\mathrm{RSS}}{\mathrm{TSS}} = \frac{\mathrm{ESS}}{\mathrm{TSS}} = \frac{\sum\limits_i(f_i - \hat{y})^2}{\sum\limits_i(y_i - \hat{y})^2}

    对于R2R^2我们需要注意:

    1. R2R^2一般用在线性模型中(虽然非线性模型总也可以用),具体参见:Regression Analysis: How Do I Interpret R-squared and Assess the Goodness-of-Fit?

    2. R2R^2不能完全反映模型预测能力的高低

    最后,这篇文章《8 Tips for Interpreting R-Squared》里面指出了不错误解读R2R^2的地方,读完之后,我觉得以后还是少用R2R^2,对于模型的评估可以选择其它一些更适合的指标。

    参考资料

    [1]. The relationship between correlation and the coefficient of determination

    [2]. Coefficient of determination

    [3]. Explained sum of squares

    [4]. Regression Analysis: How Do I Interpret R-squared and Assess the Goodness-of-Fit?

    [5]. 8 Tips for Interpreting R-Squared

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  • 相关系数与决定系数

    千次阅读 2020-03-05 14:11:33
    文章目录相关系数(Correlation coefficient)决定系数(coefficient of determination) 相关系数(Correlation coefficient) 皮尔逊相关系数 也称为简单相关系数,用于研究变量之间 线性相关的程度。相关系数...


    相关系数(Correlation coefficient)

    皮尔逊相关系数 也称为简单相关系数,用于研究变量之间 线性相关的程度。相关系数可以用简写 cccc 表示,不过通常还是会用 rr 来表示。

    NOTE:皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数,但是最常见的相关系数。

    定义
    ρxy=r(X,Y)=Cov(X,Y)Var[X]Var[Y] \rho_{xy} = r(X,Y) = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var[X]Var[Y]}}
    其中,Cov(X,Y)Cov(X,Y)XXYY 的协方差,Var[X]Var[X]Var[Y]Var[Y] 分别为 XXYY 的方差。

    值域[-1,1]

    意义:定量刻画了 XXYY 的相关程度,ρxy|\rho_{xy}| 越大则相关程度越大;ρxy=0|\rho_{xy}| = 0 对应相关程度最低。

    ρxy\rho_{xy}正数 时表示两个变量呈 正相关,即一个变量增大时另一个变量也增大(比如气温越高,冰淇淋的销量就越多);ρxy\rho_{xy} 结果为 负数 时两个变量呈 负相关,即一个变量增大时另一个变量减小(比如海拔越高时,空气中的氧气含量就越少);ρxy\rho_{xy}0,则表示两个变量不为线性关系,有可能两者不相关,但也有可能两者有更加复杂的关系。

    相关性的强弱大致可以按照如下分布来进行判定:

    • ρxy|\rho_{xy}| 0.8 ~ 1.0,极强相关
    • ρxy|\rho_{xy}| 0.6 ~ 0.8,强相关
    • ρxy|\rho_{xy}| 0.4 ~ 0.6,中等程度相关
    • ρxy|\rho_{xy}| 0.2 ~ 0.4,弱相关
    • ρxy|\rho_{xy}| 0.0 ~ 0.2,极弱相关或无相关

    计算方法:

    方法一:Excel 自带公式

    公式 -> 插入函数 -> 统计 -> CORREL

    或者直接在 Excel 表格任意空白位置输入:=CORREL()
    在这里插入图片描述
    方法二:专业数据分析工具 SPSS

    参考文章:
    皮尔逊积矩相关系数
    【从零开始的AI学习】如何判断两个数据之间的相关性?


    决定系数(coefficient of determination)

    决定系数也称为拟合优度,是 相关系数的平方。用于 评价拟合的好坏,这里的拟合可以是线性或非线性的。通常记作 r2r^2

    意义:决定系数 r2r^2 约接近于 1,则拟合回归的效果越好。

    表示可根据自变量的变异来解释因变量的变异部分。如某学生在某智力量表上所得的 IQ 分与其学业成绩的相关系数 r=0.66,则决定系数 R^2=0.4356,即该生学业成绩约有 44%可由该智力量表所测的智力部分来说明或决定。

    参考文章:
    决定系数
    统计-R(相关系数)与R^2(决定系数)傻傻分不清

    展开全文
  • 决定系数R2

    千次阅读 2019-03-19 16:33:03
    决定系数 表示:y的波动有多少能被你和直线所描述。 当直线拟合的很好,y到拟合线的差值会很小,此时决定系数接近1.表示y值基本都被拟合直线所描述了。 ...

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    决定系数 表示:y的波动有多少能被你和直线所描述。

    在这里插入图片描述
    当直线拟合的很好,y到拟合线的差值会很小,此时决定系数接近1.表示y值基本都被拟合直线所描述了。

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  • 统计学——线性回归决定系数R2

    万次阅读 多人点赞 2018-01-10 13:19:17
    决定系数(coefficient ofdetermination),有的教材上翻译为判定系数,也称为拟合优度。 决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述,即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释. ...
  • 相关系数、决定系数

    千次阅读 2017-05-11 17:25:56
    http://blog.csdn.net/flowingflying/article/details/8070181 决定系数--描述自变量对因变量的解释程度 公式
  • 最近在用python处理数据,在进行精度评价的时候需要计算决定系数(R2),结果python的计算结果大大超出了我的预料。一般我们计算R2认为它是相关系数(r)的平方。 当你去网上查python如何计算R2,都是这么告诉你的,通过...
  • 相关系数与决定系数的关系

    千次阅读 2016-10-20 21:58:42
    相关系数是用来描述两个变量之间的线性关系的,但决定系数的适用范围更广,可以用于描述非线性或者有两个及两个以上自变量的相关关系。 决定系数的意义是变量A可以解释变量B方差的多少。 因此,相关系数的意义...
  • 三种方式评价回归模型结果:误差平方和,R-Square(决定系数),Adjusted R-Square(校正决定系数)。及相关公式。
  • 决定系数R^2

    千次阅读 2019-09-19 08:52:56
    所以我们用到了一种方法叫 coefficient of determination (决定系数) 来判断 回归方程 拟合的程度. 0. 平均数 1. THE TOTAL SUM OF SQUARES(总平方和) yiyi表示真实数据,y¯y¯表示平均值 2. THE REGREE...
  • 最近在用python处理数据,在进行精度评价的时候需要计算决定系数(R2),结果python的计算结果大大超出了我的预料。一般我们计算R2认为它是相关系数(r)的平方。当你去网上查python如何计算R2,都是这么告诉你的,通过...
  • 1 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient) 皮尔逊相关系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度,其值介于-1与1之间。 两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和...2 决定系数:R平...
  • 决定系数R2能否为负数? R2 —— 评估回归的方法 回归是将函数拟合到数据的方法。例如,我们能够通过卫星统计沃尔玛门口停车场的汽车数量,也可以通过其收益报告了解沃尔玛在对应时段的销售额。于是,你想建立一个...
  • 机器学习-模型决定系数

    千次阅读 2018-01-19 11:26:00
    决定系数决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述,即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释.表达式:R2=SSR/SST=1-SSE/SST其中:SST=SSR+SSE,SST(total sum of squares)为总平方和...
  • 决定系数R2 sklearn.metrics中r2_score 格式 sklearn.metrics.r2_score(y_true,y_pred,sample_weight=None,multioutput=’uniform_average’) R^2 (coefficient of determination) regression score ...
  • MATLAB 线性拟合 决定系数R2求解

    万次阅读 2016-06-21 15:40:40
    线性拟合之后总是需要求解决定系数R2,网上找了一下发现没啥靠谱的中文回答。还是老外的方法比较靠谱。 线性拟合求解决定系数
  • 最近在用python处理数据,在进行精度评价的时候需要计算决定系数(R2),结果python的计算结果大大超出了我的预料。一般我们计算R2认为它是相关系数(r)的平方。 当你去网上查python如何计算R2,都是这么告诉你的,通过...
  • 统计咨询:决定系数(R方)是否越大越好? 原作者@一起学统计工具, 转自搜狐, 侵删. 问题:尊敬的老师您好,想问一下决定系数R2越大越好,但是有没有说具体的范围?大于多少就是有意义的?谢谢老师。 回复:决定...
  • 所以我们用到了一种方法叫 coefficient of determination (决定系数) 来判断 回归方程 拟合的程度. 首先我们先定义几个概念 1. Sum Of Squares Due To Error  对于第i个观察点, 真实数据的Yi与估
  • 决定系数(coefficient of determination), 也成判定系数,也称拟合优度。 它反映了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述。 表达式:R2 = SSR / SST = 1 - SSE / SST 其中:SST = SSR + SSE, SST(total sum...
  • 回归中的相关度和决定系数

    千次阅读 2017-11-13 14:55:29
    1.皮尔逊相关系数(Pearson ...1)定义:决定系数,反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例; 2)描述:如R平方为0.8,则表示回归关系可以解释因变量80%的变异;即如果自变量不变,则因变量的变异
  • 皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient): 相关度 1.1 衡量两个值线性相关强度的量 1.2 r取值范围 [-1, 1]: 正向相关: r>0, 负向相关:r<0, 无相关性:r=0 ...4.1定义:决定系数,反应...
  • 代价函数(损失函数)Cost Function–J(θ0,θ1) 代价函数的形式众多,含义相似,如下为一个一元线性回归的代价函数 我们的目标:通过改变代价函数的两个参数(即改变回归线h(θ)的截距和斜率)来最小...相关系数
  • 决定系数(R^2) 机器学习中关于回归模型有时候需要衡量自变量和因变量之间的相关度,接下来介绍两个衡量相关度的指标: 1. 相关度 1.1 相关度(Relevancy) 相关度是指两个事物间存在相互联系的百分比 相关度使用...
  • 8. 回归中的相关度和决定系数 1. 相关系数公式:相关系数 = 协方差/两个变量的方差乘积开根号。其次,相关系数的取值范围是[-1,1]:正向相关:>0,也就是你增大我增大,你减小,我减小;负向相关:<0,也就是...
  • * * @描述: 决定系数 &lt;br/&gt; * * @方法名: correlationOfDetermination &lt;br/&gt; * * @param x &lt;br/&gt; * * @param y &lt;br/&gt; * * @return * @返回类型 ...
  • 决定系数大于1

    千次阅读 2019-09-30 09:43:35
    本来这是一个不可能的事,用的r2_score进行计算的,发现有的时候负值有的时候大于1 后来换了一下,自己手动写计算r2,还是出现这样的,甚至数值特别大 def R2(y_test,y_pred): SStot=np.sum((y_test-np.mean(y_...
  • 上面公式中,红圈表示的是拟合系数计算公式,SSresSS_{res}SSres​表示真实值与预测值的差的平方之和,也就是预测值与真实值的误差。SStotSS_{tot}SStot​表示平方差,我们都知道平方差表示数值的离散程度,越大表示...

空空如也

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决定系数