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  • 利用蒙特卡洛分析法求解圆周率

    千次阅读 2019-09-03 15:37:14
    首先引用百度百科的蒙特卡洛分析法介绍 蒙特卡罗分析法(Monte Carlo method)(统计模拟法),是一种采用随机抽样(Random Sampling)统计来估算结果的计算方法,可用于估算圆周率,由约翰·冯·诺伊曼提出。由于...

    首先引用百度百科的蒙特卡洛分析法介绍

    蒙特卡罗分析法(Monte Carlo method)(统计模拟法),是一种采用随机抽样(Random Sampling)统计来估算结果的计算方法,可用于估算圆周率,由约翰·冯·诺伊曼提出。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量,一般需要大量的样本数据,因此在没有计算机的时代并没有受到重视。

     

    蒙特卡洛分析法利用正方形的面积跟正方形体内最大圆的面积比值为4:π来求解π的值!

    假设给正方形内部随机仍石子,那么落在圆里面的概率为四分之π,当石子数量足够大的时候就可以i精确的求出π的值了!现代利用计算机可以很容易的模拟出来。以下是代码展示.

     

    import random                      #引入随机数库
    N = 1000*1000                      #定义循环次数
    list=0.0                                  #落入圆中的石子数量
    for i in range(1,1+N):
        x = random.uniform(0,1)              #模拟石子的随机坐标
        y = random.uniform(0,1)
        if (pow(x,2) + pow(y,2)) <= 1:
            list = list+1
    print(4*(list/N))                                  #打出圆周率

     

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    参考文献:

    https://blog.csdn.net/mndlgzzd/article/details/104328572

    https://blog.csdn.net/qq_39300235/article/details/104565901

    https://www.jianshu.com/p/cb44f4b457c3

    操作步骤:首先打开Multisim,构建电路:

    如图1:

    注意:Ground必须添加上,不然先报错没接地

    打开simulink菜单里的simulink and analysis,然后选择Monte carlo(蒙特卡洛),如图2

     然后选择其子选项里的tolerance,然后设置相应的Device parameter,如该试验中为V1,12V,误差为5%

    接着选择analysis parameter 如图3的参数设定,V2为图中示波器的显示值,运行步数为30步。

    保存之后,RUN一下,即可得到:

    其中具体每次的运行值为如下表:

    当你在图中选中某一次结果的线时,会在runlog里有删除线表示(图中黄色部分) ,该表中也可以看出输出的Mean 和deviation。

    蒙特卡洛分析通常也用于Worst case 分析系统的稳定性。

    其他的系统多个电阻电容操作类似。

    欢迎补充!

     

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蒙特卡洛分析