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  • 对应于重力作用的表面部分的表面哈密顿量具有xp结构,其中p是x的共轭动量。 此外,它导致黑洞地平线上的TS。 在这里,T和S是温度和地平线的熵。 通过施加遗传条件,我们可以量化该哈密顿量。 这导致其特征值的等距...
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  • 考虑了集体核哈密顿量的动能项对集体动量的依赖。 结果表明,集体四极哈密顿量的集体动量项中的四阶对激发能和四极矩算符的矩阵元素产生了相当大的影响。 证明了计算结果对四极矩的某些矩阵元素的值敏感。 它强调了...
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  • 我们提出了在三个欧几维维度上用于自由紧密电动力学的张量公式,并使用该公式在连续时间限制内构造了量子哈密顿量。 在每个步骤都保持量规不变性,最终将量规场整合在一起,消除了所有初始量规的自由度。 所得的...
  • 我们研究了QCD2的受限规范理论的哈密顿量,路径积分以及Becchi-Rouet-Stora和Tyutin(BRST)公式àCho等人。 在适当的量规固定条件下。
  • 自适应哈密顿量MCMC采样实现鲁棒的视觉跟踪
  • 在由“混沌”局部哈密顿量控制的系统中,我们通过提出精确的依赖于子系统大小的公式,来推测本征态纠缠的普遍性(定义为所有本征态的平均纠缠熵)。 该公式是根据合理的假设从分析论证得出的,并得到数值模拟的支持...
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  • 这种方法在Pais-Uhlenbeck振荡器上的应用产生了哈密顿量,该哈密顿量从下方是无界的。 这导致了量子理论中的幻影问题。 为了避免这种讨厌的特征,先前在[7]中开发的技术被用于构造任意偶数阶的具有不同振荡频率的...
  • 对于二维无质量自由标量理论,在动量空间中发现了一个区间的模块哈密顿量的零模。 通过插入零模式,从单独的区域连接的相关函数中提取有限的相关器。 (n,1)类型的相关器据称是保形块,直到一组与理论相关的常数。...
  • 计算哈密顿量依赖时间的量子位的演化。 用更有效的法线矩阵计算代替指数矩阵函数,从而使代码具有较高的效率。
  • 我们在AdS3 / CFT2的背景下研究了模块化哈密顿量的非零本征模。 我们展示了如何使用关于真空非零本征模态的信息来扰动地为[38]中构造的一类激发态的模块哈密顿量构造零本征模。
  • 文章目录前言一、哈密顿量与量子表述二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结 前言 光机相互作用是指光场与机械振子的相互作用,本文介绍光学腔与谐振子的相互作用,参考文献 Aspelmeyer et al. Cavity Optomechanics...


    前言

    光机相互作用是指光场与机械振子的相互作用,本文介绍光学腔与谐振子的相互作用,参考文献 Aspelmeyer et al. Cavity Optomechanics, 2014

    一、哈密顿量与量子表述

    未耦合的光场( ω c a v \omega_{cav} ωcav)与机械振子( Ω m \Omega_{m} Ωm)都可由谐振子表示,其哈密顿量表示为 H ^ 0 = ℏ ω c a v a ^ † a ^ + ℏ Ω m b ^ † b ^ (1.1) \hat{H}_{0}=\hbar \omega_{cav} \hat{a}^{\dagger} \hat a +\hbar \Omega_{m} \hat b^{\dagger} \hat b \tag {1.1} H^0=ωcava^a^+Ωmb^b^(1.1)
    两者耦合时,腔的共振频率被机械振子的幅度所调制,有 ω c a v ( x ) ≈ ω c a v + x ∂ ω c a v ∂ x + ⋯ (1.2) \omega_{cav}(x)\approx \omega_{cav} +x \frac{\partial {\omega_{cav}}}{\partial x}+\cdots \tag{1.2} ωcav(x)ωcav+xxωcav+(1.2)
    保留线性项,并定义单位位移引起的频移为 G = − ∂ ω c a v ∂ x (1.3) G=-\frac{\partial \omega_{cav}}{\partial x} \tag{1.3} G=xωcav(1.3)
    G > 0 G>0 G>0表示腔长增加导致频率减小,这与初始时刻腔在共振处是吻合的:腔长增加,共振波长增加,频率减小。
    可以推导,腔长为 L L L的光机系统,有 G = ω c a v / L (1.4) G=\omega_{cav}/L \tag{1.4} G=ωcav/L(1.4)

    证明:
    假设为驻波腔,共振条件要求 k ( 2 L ) = n ( 2 π ) k (2L)=n(2\pi) k(2L)=n(2π)
    因为 k = ω / c k=\omega/c k=ω/c
    所以有 ω L = n π c \omega L=n\pi c ωL=nπc
    求导可得 ∂ ω ∂ L = − ω L \frac{\partial \omega}{\partial L}=-\frac{\omega}{L} Lω=Lω
    在共振处, L = L 0 + x L=L_{0}+x L=L0+x x x x为小量,于是有 G = − ∂ ω ∂ x = ω L G=-\frac{\partial \omega}{\partial x}=\frac{\omega}{L} G=xω=Lω
    得证。

    于是在线性近似下有 ℏ ω c a v ( x ) a ^ † a ^ ≈ ℏ ( ω c a v − G x ^ ) a ^ † a ^ (1.5) \hbar \omega_{cav}(x) \hat{a}^{\dagger} \hat a\approx \hbar (\omega_{cav}-G\hat x)\hat{a}^{\dagger} \hat a \tag{1.5} ωcav(x)a^a^(ωcavGx^)a^a^(1.5)
    这儿,谐振子位移定义为 x ^ = x Z P F ( b ^ + b ^ † ) (1.6) \hat x=x_{ZPF} (\hat b+ \hat b ^{\dagger}) \tag{1.6} x^=xZPF(b^+b^)(1.6)
    其中, x Z P F = ℏ 2 m e f f Ω m (1.7) x_{ZPF}=\sqrt{\frac{\hbar}{2 m_{eff} \Omega_{m}}} \tag{1.7} xZPF=2meffΩm (1.7)
    代表谐振子的零点位移起伏,或称基态起伏。
    公式 ( 1.5 ) (1.5) (1.5)中的相互作用哈密顿量可以写成 H ^ i n t = − ℏ g 0 a ^ † a ^ ( b ^ + b ^ † ) (1.8) \hat H _{int}=-\hbar g_{0} \hat a^{\dagger} \hat a (\hat b+\hat b^{\dagger}) \tag{1.8} H^int=g0a^a^(b^+b^)(1.8)
    其中, g 0 = G x Z P F (1.9) g_{0}=Gx_{ZPF} \tag{1.9} g0=GxZPF(1.9)
    代表真空光机耦合强度,是频率的量纲,表示一个光子跟一个声子的相互作用,更确切的说,是一个声子的位移引起的腔模频率的移动量
    讨论:需要强调的是, g 0 g_{0} g0 G G G更基本,因为 G G G受到位移定义的影响,位移定义一定程度上对更复杂的机械正规模式是任意的。此外,还有 g g g也是线性区域的有效光机耦合的一个常用度量,它相比 g 0 g_{0} g0增强了光子场幅度的倍数。从哈密顿量可以看出,辐射场与可移动镜子的相互作用是一个非线性过程,涉及了三个算符(三波混频)

    辐射压力就是相互作用哈密顿量 H ^ i n t \hat H_{int} H^int对位移的导数: F ^ = − d H ^ i n t d x = ℏ G a ^ † a ^ = ℏ g 0 x Z P F a ^ † a ^ \hat F=-\frac{d\hat H_{int}}{dx}=\hbar G \hat a^{\dagger} \hat a=\hbar \frac{g_{0}}{x_{ZPF}} \hat a^{\dagger} \hat a F^=dxdH^int=Ga^a^=xZPFg0a^a^

    二、哈密顿量的三种表示方式(依据机械振子三种量子表示)

    机械振子可以表示成不同的形式,这里我们列举三种形式,同时下面给出这三种形式分别对应的光机系统的哈密顿量。
    (1)机械振子的位移形式
    机械振子的位移用 x x x表示。
    (2)机械振子的产生湮灭算符形式
    把机械振子看成量子的玻色算符——声子,用 b ^ \hat b b^/ b ^ † \hat b^{\dagger} b^表示。
    (3)机械振子的正交算符形式
    把机械振子看成场,则场的正交振幅Q和正交位相P表示,实际上是无量纲的位置和动量算符,以基态的零点位移来定义。对于一个机械振子,其能量的经典表示为
    H = 1 2 m ω m 2 x 2 + p 2 2 m H=\frac{1}{2}m\omega_m^2x^2+\frac{p^2}{2m} H=21mωm2x2+2mp2
    第一项为势能,第二项为动能。对于基态,动能=势能,总能量为 ℏ ω m / 2 \hbar \omega_m/2 ωm/2,所以有
    1 2 m ω m 2 < x 2 > = ℏ ω m 4 < p 2 > 2 m = ℏ ω m 4 \frac{1}{2}m\omega_m^2 \left<x^2 \right>=\frac{\hbar \omega_m}{4} \\ \frac{\left<p^2\right>}{2m}=\frac{\hbar \omega_m}{4} 21mωm2x2=4ωm2mp2=4ωm
    < x 2 > = ℏ 2 m ω m < p 2 > = m ℏ ω m 2 \left<x^2 \right>=\frac{\hbar}{2m\omega_m} \\ \left<p^2 \right>=\frac{m\hbar \omega_m}{2} x2=2mωmp2=2mωm
    于是有 Q < x 2 > ∝ x P < p 2 > ∝ p Q\sqrt{\left<x^2\right>}\propto x \\ P\sqrt{\left<p^2\right>}\propto p Qx2 xPp2 p
    于是可以定义
    KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '}' at position 50: …\\ P=\sqrt{m}\{}̲

    它们跟产生湮灭算符的关系为
    $$$$

    机械振子的产生湮灭算符形式

    机械振子的位移形式

    谐振子的正交算符形式

    展开全文
  • 我们将Kabat和Lifshytz(arXiv:1703.06523)的工作推广到使用其中讨论的相交模块化哈密顿方法重建体标场的工作,该工作将通过大亚纯性应用于与AdS3相关的任何局部AdS3空间。 我们对结果进行了几项检查,包括与...
  • 研究了零横向尺寸的有效雷根场理论(“玩具模型”)。 推导并数值求解了该理论哈密顿量特征值的超越方程。 找到的特征值用于波美隆传播器的计算。
  • 有Rashba自旋—轨道相互作用的一维环上,将运动电子的哈密顿量离散化。在正常区域,用没有争议的定义来计算持续的自旋流,将计算持续自旋流的公式也进行离散化。用离散化的近似方法也可以计算介观环中的持续自旋流。

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