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  • 灵敏度分析

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    2020-02-23 21:18:20
    灵敏度分析
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  • 线性规划灵敏度分析

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    灵敏度分析方法总结
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  • 线性规划中的灵敏度分析

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    一、 灵敏度分析介绍 线性规划模型都假定参数是已知的或确定的,然后有时候很难确切地知道这些参数,这些参数也会随着市场、技术的变化相应变化,并最终导致模型的最优解发生变化。 因此,分析参数变化对模型最优...

    一、       灵敏度分析介绍

            线性规划模型都假定参数是已知的或确定的,然后有时候很难确切地知道这些参数,这些参数也会随着市场、技术的变化相应变化,并最终导致模型的最优解发生变化。

            因此,分析参数变化对模型最优解的影响非常重要。这种分析称为灵敏度分析what-if分析。

    灵敏度分析主要有两种:目标式系数的变化约束右端值的变化

     

     

    二、       案例

    1.       问题

            某陶瓷公司是一家手工艺制造公司,生产陶制的碗和杯子,使用两大主要资源是粘土和有技艺的劳动力,公司想知道每天生产多少数量的碗和杯子可以最大化利润?

    产品

    资源需求

    劳动力

    (小时/单位)

    黏土

    (磅/单位)

    利润

    (美元/单位)

    1

    4

    40

    杯子

    2

    3

    50

    资源限制

    40小时

    120磅

     

     

    2.       线性规划模型


     

    3.       模型的运行结果及灵敏度报告

    运行结果报告

     

    灵敏度报告

     

     

     

    三、       报告分析

        1.      由运行结果报告得到最优解为(24,8),即碗生产24个、杯子生产8个可使利润达到最高的1360美元。

        2.      当目标式系数中碗的利润在范围(即[40-15,40+26.67])内变化时,最优解(24,8)不会改变。

                 同理,当目标式中杯子的利润在范围[30,80](即[50-20,50+30])内变化时,最优解(24,8)不会改变。

                  注:上述结论的前提是只有其中一个系数变动时才有效,如果多个同时变动时要满足百分之百法则。

        3.      由灵敏度报告知,当线性规划模型达到最优解(24,8)时,资源(劳动力和黏土)的使用量分别为(40,120)。当劳动力在范围    [30,80](即[40-10,40+40])变化时,最优解不会改变,而且劳动力资源在此范围内每变化一个单位,最优值z会变化16个单位(即劳动力的影子价格);当黏土在范围[60,160](即[120-60,120+40])变化时,最优解不会改变,而且黏土资源在此范围内每变化一个单位,最优值z会变化6个单位(即黏土的影子价格)。

     

    四、       目标式系数同时变化的百分之百法则

            1.       概念

            如果目标函数的系数同时变动,计算出每一系数变动量占该系数允许变动量的百分比(允许增加、允许减少分别对待);

    将各个系数的变动百分比相加,如果所得的和不超过百分之一百,最优解不会改变;如果超出百分之一百,则不能确定最优解是否改变。

            2.       举例

          当碗和杯子的单位利润的估计值由(40,50)改为(50,45)时,则碗的单位利润增加量占其允许增量的百分比为(50-40)/26.7=37%;杯子的单位利润减少量占其允许减量的百分比(50-45)/20=25%。

            二者之和为37%+25%=62%,因此最优解不变。

     


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