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  • 广义频分复用是德国5GNOW项目组提出的一种5G物理层解决方案,采用的是非矩形脉冲成型。首先对GFDM基本模型进行研究,指出其本质是DFT滤波器组,然后分别用DFT滤波器组实现OFDM和GFDM多载波调制系统,分析三者间的...
  • 详解频分复用和正交频分复用及matlab实现

    千次阅读 多人点赞 2019-10-13 16:35:00
    说明:最近看着多径衰落突然看到了频分复用,于是想着顺便把频分复用、时分复用搞搞清楚算了(码分复用暂时没看),于是乎又翻出了我的红宝书——樊大佬的《通信原理》,文中所说的课本均为该教材,书有多经典就不说...

    说明:最近看着多径衰落突然看到了频分复用,于是想着顺便把频分复用、时分复用搞搞清楚算了(码分复用暂时没看),于是乎又翻出了我的红宝书——樊大佬的《通信原理》,文中所说的课本均为该教材,书有多经典就不说了,还参考了几个博客大佬的博文,部分图来自于这些博客,这里主要是我自己的理解以及一些细节困惑的思考,是其他博客不会介绍的,顺便也用Matlab实现一下,还是自己亲自对着原理跑一跑程序更踏实一些。

    该博文主要从以下几方面介绍:

    1. 通信中信号的“复用”是什么以及为什么要复用?
    2. 信号复用中的频分复用和时分复用的原理?
    3. 详解频分复用以及matlab的实现。
    4. 详解正交频分复用以及matlab的实现。
    5. 频分复用与正交频分复用的优缺点与一些细节。

    一、通信原理中的“复用”和复用的原因

    在通信原理中,信号的复用主要是指信道被多路信号共享,原因是信道的传输能力比它要传输的信号的容量要高,所以可以允许有多个信号在该信道上传输,如同你在一个二十米宽的道路上只跑一辆汽车,资源多浪费,所以要让其他车辆共用该车道。

    课本上给的概念:

    复用是解决如何利用一条信道同时传输多路信号的技术。目的是为了充分利用信道的频带或时间资源,提高信道的利用率。

    二、信号复用中的频分复用和时分复用

    时分复用说白了是对时间的复用,以简单的单次复用为例,先看定义:

    给整个信道传输信息的时间划分成若干时间片(简称时隙),并将这些时隙分配给每一个信号源使用,每一路信号在自己的时隙内独占信道进行数据传输。

    举个形象的例子来说明:

    蓝色方框中,t1+t2+t3+t4=T为一个周期。

    初始位置

    t1内,        

    t2内,       

    t3内,       

    t4内,       

     

    从图中可以看出时分复用就是在一个固定时间段内,将这段时间分成几段来进行数据传输。

    频分复用

    频分复用就是复用频率,类似于时分复用中的时间划分,所有数据传输都是在频域进行操作的,是将频率划分为了不同的频段,每个信号占用一个频段进行数据传输。用图表示如下图

    这就是最简单的频分复用(FDM)示意图,中间有一定的频率间隔,使得两信号不会互相干扰。

    那么我们会想,中间的保护间隔取多少为好,怎么取?这个稍后再介绍。

    频分复用是一种按频率来划分信道的复用方式,在FDM中,信道的带宽被划分为多个不重叠的频段(子信道),没路信号占据其中一个子信道,并且各路之间必须留有未被使用的频带,进行隔离,以防止信号重叠。在接收端,使用适当的带通滤波器将多路信号分开,从而会付出所需要的信号。

    三、详解频分复用以及matlab实现

    频分复用主要用于模拟信号的多路传输(如多路载波电话系统以及调频立体声广播),也可以用于数字信号。

    频分复用的系统原理图(来源于课本)为:

    频分复用的系统原理图

    发送端,有LPF低通滤波器,调制器和BPF带通滤波器。

    低通滤波器就是滤除高频信号,通过低频信号,所以我认为低通滤波器是用来限制所调制信号的最高频率。

    调制器在这里就是一个乘法器,将调制信号与载波进行相乘,在频域为信号的卷积,所谓调制或者相乘的过程,在这里就是将低频的调制信号搬迁到载波所在的频率处,因此,频分复用的实质其实是信号的搬移

    带通滤波器在这里可有可无,主要是为了滤除搬移后信号中不需要的频率分量,只保留我们需要的信号。

    然后将各路调制好的信号相加即可获得复用后的信号,通过信道进行传输。

    接收端,有带通滤波器,解调器和低通滤波器。

    需要强调的是这里的带通滤波器是不同频率的滤波器,这些频率就是发送端载波频率,这里的带通滤波器是必须的,为了将各路不同的信号提取出来。

    解调器与接收端的调制器一样,也是一个乘法器,也是与载波相乘,即对信号的解调。

    低通滤波器也是必须的,主要是为了对解调后的信号进行基带信号的恢复,因为在相干解调过程中会有高频信号出现。

    如果大家是电信人,那么对调制应该是很熟悉了,大类分为模拟调制和数字调制,调制信号和载波均为一维信号。在模拟调制中,分为常规幅度调制(AM),DSB(双边带调制),单边带调制(SSB),残留边带调制(VSB)和频率调制(FM)不同点主要在载波的幅值还是频率在随着调制信号变化(这里是从时域的角度来说,频谱搬迁是从频域角度来说)。

    调制在通信过程中起着极其重要的作用:无线电通信是通过空间辐射方式传输信号的,调制过程可以将信号的频谱搬移到容易一电磁波形式辐射的较高频范围;此外,调制过程可以将不同的信号通过频谱搬移托付至不同频率的载波上,实现多路复用,不至于互相干扰。 

    振幅调制是一种实用很广的连续波调制方式。调幅信号X(t)主要有调制信号和载波信号组成。调幅器原理如下图所示:

    其中载波信号C(t)用于搭载有用信号,其频率较高。幅度调制信号g(t)含有有用信息,频率较低。

    解调是调制的反过程。即:把低频信号从高频段搬移下来,还原被传送的低频信号。单边带解调不能采用包络检波,通常采用相干解调。解调器原理图为:

    这里以两路信号为单边带调制SSB(为了节省一半的带宽),一路信号为调频FM的为例设计一个三路信号频分复用系统,应该怎么做?

    为了简化模拟过程,不考虑噪声的存在,同时对频率进行特殊的设置,这样在发送端可以不需要低通和带通滤波器,需要设置的是:

    1,三路调制信号均为正弦信号,信号频率设置为1khz,2khz,3khz

    2,两路SSB和一路FM的载波频率设置为10khz,20khz,30khz

    3,接收端带通滤波器和低通滤波器的设计。

    简化后的框图为:

     滤波器选择切比雪夫带通和低通滤波器。

    调制信号波和对应频谱图

     调制信号的产生:

    clc;
    %%%正弦信号的产生
    fs=30000;%采样频率
    t=(0:1/fs:0.005);%图形坐标轴设计
    f1=1000;f2=2000;f3=3000;%正弦信号频率
    s1=sin(2*pi*f1*t);%产生正弦信号
    s2=sin(2*pi*f2*t);
    s3=sin(2*pi*f3*t);
    figure(1)
    subplot(3,2,1);plot(t,s1);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('正弦信号1');%显示正弦信号图形
    subplot(3,2,3);plot(t,s2);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('正弦信号2');
    subplot(3,2,5);plot(t,s3);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('正弦信号3');
    %%%频域分析
    N=1024;
    Y1=fft(s1,N);Y1=fftshift(Y1);%快速傅里叶变换得出频谱函数
    Y2=fft(s2,N);Y2=fftshift(Y2);
    Y3=fft(s3,N);Y3=fftshift(Y3);   
    f=(0:N-1)*fs/N-fs/2;
    subplot(3,2,2);plot(f,abs(Y1));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('函数频谱图1');
    subplot(3,2,4);plot(f,abs(Y2));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('函数频谱图2');
    subplot(3,2,6);plot(f,abs(Y3));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('函数频谱图3');
    

     在matlab中,调制函数为modulate(x,fc,fs,'method'),x为调制信号,fc为载波频率(只需要知道载波频率即可),fs为采样频率(大于两倍的载波频率,即奈奎斯特采样定理),method为各种调制的方法,当然你也可以直接相乘来实现,这里我没有实现。

    信号的调制显示及频谱图:

    调制后的三路信号

    matlab代码:

    %%%SSB调制的频域分析
    F1=fft(sm1,N);F1=fftshift(F1); 
    F2=fft(sm2,N);F2=fftshift(F2);      
    FM3=fft(sfm3,N);FM3=fftshift(FM3); 
    f1=(0:N-1)*fs1/N-fs1/2;
    subplot(3,2,2);plot(f1,abs(F1));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('SSB频谱图1');
    subplot(3,2,4);plot(f1,abs(F2));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('SSB频谱图2');
    subplot(3,2,6);plot(f1,abs(FM3));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('FM频谱图3');
    grid; 

    把多个信号的频谱调制到不同的频带后,通过加法器将多个信号进行叠加。

    三路信号叠加
    %%%将三路信号叠加合成为一路在信道中传输%%%
    dj1=sm1+sm2+sfm3;%三路信号叠加							
    figure(3)	
    subplot(2,2,1);plot(t,dj1);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('三路信号叠加');
    %%%三路信号叠加合成为一路信号的频谱分析
    DJ1=fft(dj1,N);DJ1=fftshift(DJ1);   
    subplot(2,2,2);plot(f1,abs(DJ1));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('三路信号叠加频谱图');

    解调过程:

    先设计带通滤波器,频谱图如下所示:

    带通滤波器的频谱图

     带通滤波器matlab代码:

    %%%带通滤波器的设计
    fs1=100000;
    Rp=0.5;Rs=40;  %用切比雪夫2型设计带通滤波器1;               
    Wp1=[9000 12000]/50000;   %数字频率 fs1/2=50000         
    Ws1=[8000 13000]/50000;
    [n1,Wn1]=cheb2ord(Wp1,Ws1,Rp,Rs);
    [b1,a1]=cheby2(n1,Rs,Wn1);
    [h1,w1]=freqz(b1,a1);%显示切比雪夫2型设计带通滤波器频率响应
    Wp2=[19000 23000]/50000;  %用切比雪夫2型设计带通滤波器2;    
    Ws2=[18000 24000]/50000;
    [n2,Wn2]=cheb2ord(Wp2,Ws2,Rp,Rs);
    [b2,a2]=cheby2(n2,Rs,Wn2);
    [h2,w2]=freqz(b2,a2);
    Wp3=[31000 35000]/50000;  %用切比雪夫2型设计带通滤波器3;                          
    Ws3=[30000 36000]/50000;
    [n3,Wn3]=cheb2ord(Wp3,Ws3,Rp,Rs);
    [b3,a3]=cheby2(n3,Rs,Wn3);
    [h3,w3]=freqz(b3,a3);
    figure(4);
    subplot(3,1,1);plot(w1*fs1/(2*pi),abs(h1));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('切比雪夫2型带通滤波器1');
    subplot(3,1,2);plot(w2*fs1/(2*pi),abs(h2));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('切比雪夫2型带通滤波器2');
    subplot(3,1,3);plot(w3*fs1/(2*pi),abs(h3));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('切比雪夫2型带通滤波器3');
    

    解调过程中使用带通滤波器进行滤波操作:

    滤波后的波形图

    滤波过程的matlab代码:

    %不加噪声三路的滤出
    lv11=filter(b1,a1,dj1);
    lv12=filter(b2,a2,dj1);
    lv13=filter(b3,a3,dj1);
    figure(5)
    subplot(3,2,1);plot(t,lv11);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('三路的ssb滤出1');%图为滤出后3路信号各自的时域波形
    subplot(3,2,3);plot(t,lv12);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('三路的ssb滤出2');
    subplot(3,2,5);plot(t,lv13);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('三路的fm滤出3');
    F11=fft(lv11,N);F11=fftshift(F11); 
    F22=fft(lv12,N);F22=fftshift(F22);      
    F33=fft(lv12,N);F33=fftshift(F33);
    subplot(3,2,2);plot(f1,abs(F11));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('三路滤出SSB频谱图1');
    subplot(3,2,4);plot(f1,abs(F22));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('三路滤出SSB频谱图2');
    subplot(3,2,6);plot(f1,abs(F33));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度');title('三路滤出fm频谱图3');
    grid;  

     通过解调器进行解调:

    在matlab中,有对应的解调函数admeod函数,这里利用乘法器进行解调。

    解调结果示意图

     解调的matlab代码:

    %%%对不加噪声滤出的三路信号解调
    s10=lv11.*cos(2*pi*10000*t/fs);	%各个已调信号分别乘以各自的高频载波信号
    s20=lv12.*cos(2*pi*20000*t/fs);
    s30=lv13.*cos(2*pi*30000*t/fs);
    Z10=fft(s10,N);Z10=fftshift(Z10);  %解调信号频谱 
    Z20=fft(s20,N);Z20=fftshift(Z20);  
    Z30=fft(s30,N);Z30=fftshift(Z30);
    figure(6)
    subplot(3,2,1);plot(t,s10);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('ssb解调信号波形1')
    subplot(3,2,2);plot(f1,abs(Z10));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度'); title('ssb解调信号频谱1') 
    subplot(3,2,3);plot(t,s20);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('ssb解调信号波形2')
    subplot(3,2,4);plot(f1,abs(Z20));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度'); title('bss解调信号频谱2') 
    subplot(3,2,5);plot(t,s30);xlabel('单位:s');ylabel('幅度');title('fm解调信号波形2')
    subplot(3,2,6);plot(f1,abs(Z30));xlabel('单位:HZ');ylabel('幅度'); title('fm解调信号频谱2') 

    低通滤波器的设计图:

    低通滤波器频谱图

    解调后经过低通滤波器的滤波后的图像示意图:

    三路信号的恢复图以及频谱图

    四、详解正交频分复用以及matlab的实现

    (待写)

     

    参考资料:

    1,樊昌信《通信原理》

    2,详解MATLAB/SIMULINK通信系统建模与仿真

    3,博客 给"小白"图示讲解OFDM的原理

    4,博客 用离散傅里叶变换来实现OFDM

    展开全文
  • 频分复用、时分复用和码分复用

    千次阅读 2018-06-12 14:41:00
    频分复用、时分复用和码分复用 频分复用(FDM):按频率划分的不同信道,用户分到一定的频带后,在通信过程中自始至终都占用这个频带,可见频分复用的所有用户在同样的时间占用不同的带宽资源(带宽...

    频分复用、时分复用和码分复用

    频分复用(FDM):按频率划分的不同信道,用户分到一定的频带后,在通信过程中自始至终都占用这个频带,可见频分复用的所有用户在同样的时间占用不同的带宽资源(带宽指频率带)

     

    时分复用(TDM):按时间划分成不同的信道,每一个时分复用的用户在每一个TDM帧中占用固定序列号的间隙,可见时分复用的所有用户是在不同时间占用同样的频带宽度

     

    码分复用(CMD):更常用的是码分多址(CMDA),每一个用户可以在同样的时间使用同样的频带进行通信,由于各用户使用经过特殊挑选的不同码型,因此各用户之间不会造成干扰。码分复用最初用于军事通信,因为这种系统发送的信号有很强的抗干扰能力,其频谱类似于白噪声,不易被敌人发现,后来才广泛的使用在民用的移动通信中,它的优越性在于可以提高通信的话音质量和数据传输的可靠性,减少干扰对通信的影响,增大通信系统的容量,,降低手机的平均发射功率等,其工作原理如下:

     

    在CDMA中,每一个比特时间在划分为m个短的间隔,称为码片(chip),通常m的值为64或128,为了方便说明,取m为8

    1. 使用CDMA的每一个站被指派一个唯一的m bit码片序列,一个站如果要发送比特1,则发送它自己的m bit码片序列,如果要发送0,则发送该码片序列的二进制反码,按照惯例将码片中的0写成-1,将1写成+1

    2. CDMA给每一个站分配的码片序列不仅必须各不相同,并且还必须互相正交,用数学公式表示,令向量S表示站S的码片向量,再令T表示其他任何站的码片向量。两个不同站的码片序列正交,就是向量S和T的规格化内积都是S * T =  0

    3. 任何一个码片向量和该码片向量自己的规格化内积都是S * S  =  1

    4. 任何一个码片向量和该码片的反码的向量的规格化内积都是-1

    所有其他站的信号都被过滤,而只剩下S站发送的信号。当S站发送比特1时,在X站计算内积结果为+1;当S站发送比特0时,内积结果为-1;当S站不发送时,内积结果为0,S与X正交

    posted @ 2018-06-12 14:41 Rest探路者 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏
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  • 目录 1. 无线通信的基本原理 ...4. 频分复用--FDM:区分有保护间隔的不同频点的频谱 5. 正交频分复用--OFDM:区分部分重叠的不同频点的子载波的信号 6. 空分复用--多天线MIMO 7. 码分复用--CDM

    目录

    1. 无线通信的基本原理

    2. 空间复用--小区制

    3. 时分复用--TDM

    4. 频分复用--FDM:区分有保护间隔的不同频点的频谱

    5. 正交频分复用--OFDM:区分部分重叠的不同频点的子载波的信号

    6. 空分复用--多天线MIMO

    7. 码分复用--CDM

    总结:


    1. 无线通信的基本原理

    (1)无线通信的基本原理如下

    • 发送:先把二进制数据调制到低频的基带的模拟信号,然后把低频的模拟信号调制到高频的射频信号上,最后通过天线,把已调信号发送到自由空间中。
    • 接收:先把高频的电磁波从自由空间中接收下来,然后通过射频解调,获得调制的低频的基带模拟信号,然后在通过基带解调,获得二进制数据。

     

    (2)无线通信的困境

    • 电磁波在空间传输过程中发生衰减。
    • 不同频率的电磁波在空间会发生时域信号的混叠,接收端需要把不同频率的电磁波分离出来。
    • 相同频率的电磁波在空间会发生时域信号的混叠,接收端需要把相同频率的电磁波分离出来。

     

    (3)无线信道的多路复用

    利用无线电磁波并发的传输多组不同的二进制数据,而不产生干扰!这就是多路复用!

    所谓复用:就是把多组二进制数据调制到一组电磁波上,然后同时发送。

    所谓解复用:就是能够把二进制从电磁波中分离出来。

     

    (4)信号的频谱


    2. 空间复用--小区制

    Cell小区制:把相同频率的电磁波部署在不同的物理空间,同频率的电磁波的覆盖范围不发生重叠。

    相邻小区采用不同的载波频率,即使在小区的边缘处,两个小区有重叠,由于频率不同,可以通过频分复用把它们区分开来。

    也就是通过物理空间分割的手段,复用相同频率的电磁波。

     

    空间复用的复用:利用电磁波在空间的衰减特性。

    空间复用的解复用:利用电磁波在空间的衰减特性。

    空间复用条件:相邻小区的载波频率不能相同


    3. 时分复用--TDM

    时分复用:不同用户的数据,使用相同频率的电磁波信号传输,但占用不同时隙。

    也就是说,对于共享资源,分时复用。比如CPU,就是通过分时复用的方式,为不同的用户提供服务的。

     

    时分复用的复用:利用的是电磁波的周期性的特性,即时间特性,不同周期的电磁波信号,分配给不用的用户。

    时分复用的解复用:利用的是电磁波的周期性的特性,即时间特性,不同周期的电磁波信号,分配给不用的用户。

    时分复用的条件:不同用户,在时间上不能重叠。

     

    4. 频分复用--FDM:区分有保护间隔的不同频点的频谱

    (1)FDM中,把整个频谱带宽,切分成无数个相同带宽的子载频,每个载频f1, f2, f3.....是独立数字调制的,比如采用正交幅度调制QAM(复指数调制或非复指数调制)或PSK调制(复指数调制或非复指数调制)

    (2)每个载频f1, f2, f3.....频谱之间,必须留有空隙,以防止不同载频之间的相互串扰,导致频谱的利用率不高,浪费了大量的稀缺的无线资源。

    (3)每一路用户最多只能占用有限的几个载波,导致单用户的数据速率无法得到大幅度提升。

    (4)线性叠加复用:每一路单独调制后,进行线性叠加,由于每个路的频谱之间留有一定的保护带宽,因此叠加后的频谱相互不干扰,在解复用时,先通过带通滤波器过滤多余的频谱,然后为每一路载波单独解调。

    频分复用的复用:利用电磁波不同频率的在时域上的混合特性,传播速度相同。

    频分复用的解复用:利用滤波器对不同频率的滤波特性,由于每个载波之间是留有间隙的,因此很容易通过滤波器把每一路复用在一起的信号分离开来。

    频分复用的条件:不同载波的频率不同,且不同载波的频谱不能有重叠,滤波器无法区分重叠的频谱来自那一路信号。


    5. 正交频分复用--OFDM:区分部分重叠的不同频点的子载波的信号

    (1)OFDM概述

    OFDM正交频分复用中的"正交",并非是频率的正交,而是能量的正交。

    OFDM正交频分与频分复用FDM的区别是,不同载波的频谱可以,有一半是重叠的,因此无法通过滤波器把不同频率载波上的信号分离出来,需要新的技术手段

    OFDM正交频分复用的复用:利用快速傅里叶逆变换,把多路调制后的子载波信号混合成一路时域信号。

    OFDM正交频分复用的解复用:利用快速傅里叶变换,把多路调制后的子载波信号的幅度/能量(子载波是幅度调制)从混合的时域信号中恢复出来。

    OFDM正交频分复用的条件:(1)各个子载波的频率必须是正交的;(2)幅度调制的时域信号的时长Ts(决定子载波的频谱带宽)必须与15K子载波周期一致Ts=66.67us。

     

    (2)复用:快速傅里叶逆变换IFFT实现

    快速傅里叶变换IFFT的过程,就是按照快速傅里叶变换FFT的要求,构建一个N次多项式表达时域波形,并且同N个采样点代表该时域波形。如下图所示。

    y(0) = A_{n-1}* X0^{n-1} + ..... A_{1} * X0^1 + A_{0}*X0^0

    y(1) = A_{n-1}* X1^{n-1} + ..... A_{1} * X1^1 + A_{0}*X1^0

    y(2) = A_{n-1}*X2^{n-1} + ..... A_{1} * x2^1 + A_{0}*x2^0

    ......

    y(m)= A_{n-1}* Xm^{n-1} + ..... A_{1} * Xm^1 + A_{0}*Xm^0

     

    当An-1, An-2......A1,A0已知时:

    y(x) =A_{0} * x^0 + A_{1} * x^1 +.... + A_{n-1}* x^{n-1}就是一个确定性的函数,其中x=e^{j*15K*t}

    假设采样周期为Ts,则t=Ts, 2Ts, 3Ts......(n-1)Ts时,就可以得到函数y(x)的采样点(Xn-1, Yn-1), (Xn-2,Yn-2),......(X1,Y1), (X0, Y0).

    每个采样点的值,完全由An-1, An-2......A1,A0确定。

     

    在快速傅里叶逆变换IFFT实现OFDM调制时,An-1, An-2......A1,A0实际上,就是各个子载波的幅度值,由各个子载波的QAM调制映射值决定。

     

    (3)解复用:快速傅里叶变换FFT

    任何时域波形,都可以表达成 y(t) =A0 * e^{j*0*15K*t} + A0 * e^{j*1*15K*t} +.... +A(n-1)* e^{j*(n-1))*15K*t}

    x=e^{j*15K*t},则得到时域信号的多项式表达:

    y(x) =A_{0} * x^0 + A_{1} * x^1 +.... + A_{n-1}* x^{n-1}

    y(x) = A_{n-1}* x^{n-1} + ..... A_{1} * x^1 + A_{0}*x^0

    其中,A_{n-1}, A_{n-2},.....A_{0} 是n个未知数。

    如果能够求出A_{n-1}, A_{n-2},.....A_{0}, 这n个未知数,就需要时域波形的n个点,{(x0,y0),((x1,y1),(x2,y2).....(xn,yn) }

    有这n个点的对应关系,就能够求出多项式的参数A_{n-1}, A_{n-2},.....A_{0}

    而这n个点.(xi,yi),就是一个符号周期内的时域的采样点,其中xi离散的采样时间,yi为某一时间对应的采样幅度值。

    y(0) = A_{n-1}* X0^{n-1} + ..... A_{1} * X0^1 + A_{0}*X0^0

    y(1) = A_{n-1}* X1^{n-1} + ..... A_{1} * X1^1 + A_{0}*X1^0

    y(2) = A_{n-1}*X2^{n-1} + ..... A_{1} * x2^1 + A_{0}*x2^0

    ......

    y(m)= A_{n-1}* Xm^{n-1} + ..... A_{1} * Xm^1 + A_{0}*Xm^0

    当m=n-1,就是n个采样点,通过计算方程组,就可以得到N次多项式的N个系数。

    上述过程,就是快速傅里叶变换的过程。

    很显然,快速傅里叶变换,能够通过N采样点,就可能够轻松的、快速的、获取通过N次多项式表达时域波形的N个多项式的系数。

    上述过程,也是OFDM的接复用过程!

    这里会得到一个神奇的结果:

    20M的LTE带宽的时域波形,只需要2048个采样点,采样率为15K * 2048 = 30.72M < 40M, 就可以还原出时域信号中每个频率分量,这是快速傅里叶变换带来的优势。

    快速傅里叶变换有一个前提条件:组成时域波形的N个谐波频率,能够组成N次多项式的关系,即能够用N次多项式表达时域波形。

     


    6. 空分复用--多天线MIMO

    (1)马路的空分复用:高架

    在相同的地面路口宽的情况下,增加了一层高架,使得路面的通行率达到成倍的提升。

     

    (2)多天线空分复用:MIMO

    类似马路的空分复用,多天线空分复用利用多个天线传输携带不同信息基带信号,不同信息的基带信号通过相同频谱资源进行传输,每个传输天线称为“层”。

    空分复用是指:不同数据流的天线信号,其载波的频率是完全相同的,频谱宽度也是完全重叠在一起的,与CDMA码分多址类似。

    因此,空分复用使得在相同的带宽下,传输的数据成倍的增加,频谱利用率也成倍的增加。

    但是,也很显然,因为这里的数据流的载波频率是完全相同的,是同频的信号,因此在频率上是无法的区分开的,滤波器滤波器(区分有保护间隔的不同频点的信号)快速傅里叶变换(区分部分重叠的不同频点的子载波的信号)都不起作用。

    因此,需要一种新的技术手段来区分同一个接收天线中接收的信号来自于哪些发送天线,每个发送天线的信号的是什么?

    正弦波的参数有:频率、相位、幅度。

    既然频率区分不了,能不能通过幅度来区分呢?或者说信号的能量呢?

    同频的信号,他们时域上有混合在了一起,其实是无法区分开来的,能通过一定的技术手段,是可以获取该信号的幅度的!

    如果能够知道,接收天线接收到的信号能量/幅度中,不同发送天线所占的能量/幅度比重Hi.j. 通过解方程组,就可以获取每一路发送天线中信号的能量。

    假设上图中:

    发送基带信号的能量/幅度为S1和S2.

    H11*S1 + H12*S2 = R1

    H21*S1 + H22*S2 = R2

    矩阵表达式为:

    H * S = R

    对于接收方,不同的接收天线上,接收到的信号的总(混合)能量/幅度R1和R2肯定是可以知道的。

    但如果H11, H12, H21, H22是已知的,那么就可以计算上述的二元一次方程组,得到发送端信号的能量S1和S2这两个未知量。

    所以,现在的关键点,接收方,如何知道能量权重矩阵H的各个值?!

     

    (3)如何获得权重矩阵(又称为传输矩阵)?

    传输矩阵是有终端与基站之间的空口传输特性决定的。因此需要预先计算出空口的传输特性,可以通过已知的子载波,如参考信号,来获取传输特性H.

    通过如下4组一致的参考信号的数值,求出H矩阵。然后用求得的H矩阵,解码未知的业务数据S1, S2.

    H11*S1.1 + H12*S2.1 = R1.1

    H21*S1.2 + H22*S2.2 = R2.1

    H11*S1.3 + H12*S2.3 = R1.2

    H21*S1.4 + H22*S2.4 = R2.2

     

    (4)空分复用的条件

    • 增加天线的数量、增加空间的“层数”
    • 层与层之间必须是“能量”正交的,否则同频的层之间信号必能产生干扰。

     


    7. 码分复用--CDM

    发送时,不同用户的二进制数据,先经过各自的数字调制,映射成确定的数字信号,然后各自通过所谓的CDMA扩频码,对各自的数字信号进行扩频编码,最后全部叠加在一起,对载波信号进行射频调制。这导致一个结果,所有用户不仅使用相同频率的宽带载波信号进行传输,在时间上也是重叠在一起的。

    接收时,先进行射频调制,获得叠加后的数字信号,不同的用户再对叠加后的数学信号进行解扩,恢复出各自的数字信号,最后把各自恢复的数字信号判决成各自的0和1的二进制比特。

    码分复用,所有用户的载波频率是重叠在一起的,所有用频谱是完全重叠在一切的。通过滤波器是无法区分不同用户数据的。

     

    码分复用的复用:它利用数字扩频的原理,把1个二进制比特,扩展成N个二进制比特,这就是扩频。

    扩频 的效果:把每一路,原先集中在较窄的频谱的能量(体现在载波的幅度上)分散到较宽的频谱上。

    码分复用的解复用:利用扩频码和信号幅度的积分,还原原信号的能量。

    码分复用的条件:所有的扩频码必须是正交的。

     

    总结:

    常见的无线信号的调制技术有:幅度、频率、相位调制。

    QAM调制是一种通过信号的幅度和相位的组合,增加了频谱利用率,而不需要牺牲能量的一种调制手段。

    空分复用和码分复用本质都是一种新的调制技术,称为“能量调制”,是幅度调制的升级版。是多个同频载波信号能量的复用与解复用,是能量的叠加,因此多天线技术是需要成倍的增加功耗。

    空分复用是一种通过增加多组信号的能量,换取更好的频谱利用率的调制手段。

    CDMA的调制是通过扩频技术,把信号窄带的高能量,分散到更宽的频谱上;解调是把各个频谱上的能量再重新集中起来。

    多天线的空分多址的调制,是通过把信号的能量/幅度按照一定的规则,分散到不同的逻辑天线上;解调时,根据相同的规则,根据天线中收到的信号的总能量,在还有出原先信号的能量,重新进行组合,得到原先的能量 。

    调制信号的能量,体现在幅度调制的幅度上。

     

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