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  • 在fft海面模拟求浪尖泡沫区域时,需要用到雅可比行列式(见:杨超:fft海面模拟(一)),故温习一下。二重积分换元法同济高数下册有讲,当时没细看证明,近来用到搜了一下,感觉下面这样推比较直观: 同理可得: 所以...

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    在fft海面模拟求浪尖泡沫区域时,需要用到雅可比行列式(见:杨超:fft海面模拟(一)),故温习一下。

    二重积分换元法同济高数下册有讲,当时没细看证明,近来用到搜了一下,感觉下面这样推比较直观:

    4cb50b9d02268473853dddf2f9ac537a.png


    同理可得:

    所以变换后面积元

    参考:

    https://ipfs.io/ipfs/QmXoypizjW3WknFiJnKLwHCnL72vedxjQkDDP1mXWo6uco/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant.html

    http://www.stat.rice.edu/~dobelman/notes_papers/math/Jacobian.pdf

    请问二重积分的换元法中,雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的?

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  • 雅可比行列式

    千次阅读 2019-09-25 07:08:34
    转载于:https://www.cnblogs.com/nixiandengyixia/p/11379396.html

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  • 1、在向量微积分中,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵,其行列式称为雅可比行列式。 2、雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)。 它是以n个n原函数的偏导数为元素的行列式 。 转载于:...

    1、在向量微积分中,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵,其行列式称为雅可比行列式。

     

     

    2、雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)。

         它是以n个n原函数的偏导数为元素的行列式 。

    转载于:https://www.cnblogs.com/shenxiaolin/p/7445436.html

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  • 雅可比行列式和雅可比矩阵

    万次阅读 多人点赞 2019-03-15 02:24:56
    接触雅可比行列式是在二重积分的变量变换中,参见我的...下面我们来详细说明一下雅可比行列式和雅可比矩阵 雅可比矩阵 参考维基百科 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%...

    接触雅可比行列式是在二重积分的变量变换中,参见我的另一篇文章https://blog.csdn.net/xiaoyink/article/details/88432372

    下面我们来详细说明一下雅可比行列式和雅可比矩阵

    雅可比矩阵

    参考维基百科

    https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5

    总结一下,雅可比矩阵可以理解为:

    若在n维欧式空间中的一个向量映射成m维欧式空间中的另一个向量的对应法则为F,F由m个实函数组成,即:

    那么雅可比矩阵是一个m×n矩阵:

     

    其中输入向量x = (x1, ... , xn),输出向量y = (y1, ..., ym),  

    如果p是中的一个点,F在p点可微分,根据数学分析,雅可比矩阵是在这点的导数

    在此情况下,这个线性映射即F在点p附近的最优线性逼近,也就是说当 x足够靠近点 p时,我们有

    当m = n时,矩阵就会变成一个方阵,F就变成从n维欧式空间到n维欧式空间的映射,方阵的行列式就是雅可比行列式

    上式移项得:

    即:

    和 是向量,n维空间的向量,那么微分的话,就是相等的了:

    其中:

     

    即:

    注意dy1dy2dy3···dyn代表的是微元的体积所以其实它们之间是叉乘

    由于是叉乘,所以包含所有dxi X dxi 的项结果全是零,所以每一个小括号里面我们都取包含不同dx的项即可,例如

    1.第一个小括号里我们取dx1,第二个小括号里取dx2…… 第n个小括号里取dxn,最终形成了

    2.第一个小括号里我们取dx2,第二个小括号里取dx1,第三个取dx3,第四个取dx4,第n个取dxn,最终形成了

    为了方便提取公因数,我们把上式dx2和dx1交换一下顺序,叉乘交换顺序,变更符号,即:

    如此下去,把所有的选项都写出来,并将dx1 X dx2 X··· X dxn 整体提出来,得到的结果如下:

    其中j1,j2,···, jn为1,2,···, n的一个排序,  为所有n级排序求和,   表示j1,j2,···,jn的逆序数,我们发现中括号里的部分即为行列式的定义,所以我们可以将上式化简如下,

    即,此微元的体积为:

    雅可比行列式

    如上形式成为雅可比行列式,网络上有篇文章总结的很好:http://www.360doc.com/content/18/1003/23/59256698_791725747.shtml

    简单来说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响,代表着变换后的缩放比例,而雅可比行列式也不例外。

    在上述对应法则为F的映射过程中,大多数情况F都是非线性映射,但是其微元变换实际可以看做是线性的,因此雅可比行列式的实际意义就是坐标变换后单位微元的比率或倍数,即体积比率:

    分别等于 y系列坐标系和x系列坐标系的单位微元的体积

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    千次阅读 2019-11-25 15:49:28
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    千次阅读 2018-10-21 16:31:29
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  • 雅可比行列式的意义

    万次阅读 2019-08-31 22:43:38
    参考知乎
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    千次阅读 2019-07-14 13:11:00
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    万次阅读 多人点赞 2019-02-15 12:23:26
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  • 二重积分和雅可比行列式

    万次阅读 多人点赞 2019-03-13 01:50:40
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  • 雅可比(Jacobi)矩阵与行列式

    万次阅读 2006-03-24 14:00:00
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  • 雅可比矩阵matlab实现

    万次阅读 2017-04-25 17:52:46
    在向量微积分中,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵,其行列式成为雅可比行列式。还有,在代数几何中,代数曲线的雅可比量表示雅可比簇:伴随该曲线的一个群簇,曲线可以嵌入其中。 雅可比行列式_...
  • 雅可比矩阵

    2019-09-17 10:39:55
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  • 雅克比行列式在重积分的应用

    千次阅读 2012-02-16 14:49:10
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