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  • 相关分析

    千次阅读 2013-12-02 17:41:47
    相关分析简介 相关分析简介 现代自然科学研究, 经济检验, 企业管理等活动中普遍存在相互影响的关系 函数关系是严格的确定对应关系,相关关系-是一种不要求确定性对应, 具有一定随机性的关系 相关分析用来研究...

    1 相关分析简介

    1. 相关分析简介
      • 现代自然科学研究, 经济检验, 企业管理等活动中普遍存在相互影响的关系
        • 函数关系是严格的确定对应关系,
        • 相关关系-是一种不要求确定性对应, 具有一定随机性的关系
      • 相关分析用来研究变量间相关关系
    2. 相关关系的种类
      • 按照相关关系的表现形态来划分, 可以分为线性相关和非线性相关
      • 按变量之间相互关系的方向, 分为正相关和负相关
      • 按变量之间相关的程度划分, 可以分为完全相关, 不相关, 和不完全相关
    3. 相关分析的主要内容

      相关分析是对相关关系密切程度的研究, 相关分析的主要内容为

      • 确定现象之间有无相关关系、
      • 确定相关关系的表现形式
      • 确定相关关系的密切程度和方向

        相关分析常通过图形 (散点图) 和数值 (相关系数) 两种方法来揭示事物之间统计关系的强弱 程度

    4. 绘制散点图

      scatter.png

    2 Pearson相关分析

    1. Pearson 相关分析系数

      在相关分析中, 对于两个数值型变量, 通常采用Pearson相关系数来度量两 个变量之间的相关性,设 X=(x1,x2,,xn) , Y=(y1,y2,,yn) ,则变量 X 和 Y 的Pearson相关系数定义 为

      r(X,Y)=i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2i=1n(yiy¯)2

      其中 x¯=1ni=1nxi, y¯=1ni=1nyi 为 X,Y 的均值

    2. Pearson 相关系数的含义和相关性是否显著的检验
      • Pearson 相关系数实际是两个中心化之后的两个变量的夹角余弦
      • 当两个变量完全正相关时(两向量方向完全相同), r=1
      • 若两个变量完全负相关, r=-1
      • 若两个变量无关(相互垂直), r=0
      • 在两个变量不相关的原假设下, 可以证明:
      t=rn21r2n-2

      据此可以检验两个变量之间的相关性是否显著

      • 缺点:如果X和Y为有序的等级变量, 此时数值上的加减没有意义, Pearson相关系数失去意 义, 为此我们考虑基于秩次的 Spearman 相关系数

    3 Spearman相关分析

    1. Spearman 相关系数
      • Spearman相关系数常用来度量定序型变量之间的线性相关关系
      • 该系数的设计思想与Pearson简单相关系数完全相同
      • 由于变量不是定距型数据, 不能直接采用原始数据进行计算, 而是利用数据的秩
      • 所谓秩是指 xi 在 x1,,xn 中按照一定的准则排序的顺序
      • Spearman 相关系数的计算是将上述秩次带入到pearson 相关系数的计算公式中
    2. 变量的秩次
      • 利用两变量的秩次大小作线性相关分析, 对原始变量的分布不作要求.
      • 设 X=(x1,x2,,xn) 和 Y=(y1,y2,,yn) 为两个属性变量, 分别对A和 B从小到大进行排序, 求出秩次, 记为 UX, VY
      • 例如 X=(1,5,7,3,4), 1排在第一位, 秩为1, 5 排在第4位, 秩为4, 可 得 $UX$=(1,4,5,2,3),
    3. Spearman相关系数 的具体计算
      • 分别求出变量X 和 变量 Y 的秩次, 分别记为 UY=(U1,,Un),VY=(V1,,Vn),是取值1,,n 的数值变量
      • 计算 UX,VY 的 Pearson相关系数, 即为 变量 X 和Y 的 Spearman相关系数
        ρ(X,Y)=r(UX,VY)=i=1n(Uin+12)(Vin+12)i=1n(Uin+12)2i=1n(Vin+12)2=16i=1n(UiVi)2/(n(n21))
    4. Spearman 等级相关系数的含义
      • 当两变量完全正相关时, 有 UiVi=0,i=1,,ni=1n(UiVi)2=0 ,此时 ρ=1
      • 两变量完全负相关时, 有 Ui+Vi=n+1 ,此时 i=1n(UiVi)2 达到最大值, 此时 ρ=1
      • 当两个变量相关性较弱时, 变量秩的变化不具有同步性, ρ 趋向于0
    5. 用Spearman秩相关系数进行统计推断

      在原假设成立, 即两变量相互独立时, 可以得出Spearman秩相关系数的分布

      • 样本量较少时, Spearman相关系数服从 Spearman分布
      • 大样本情况下
        Z=ρn1N(0,1)
      • 可以通过计算Spearman秩相关系数和对应的尾概率确定两个变量的相关性是否显著

    4 Kendall τ 相关分析

    1. Kendall τ 相关系数
      • Kendall τ 系数采用非参数检验方法度量定序变量之间的线性相关关系
      • 利用变量秩计算一致对(同序对) 数目 U 和非一致对(异序对) 数目 V 来生成
      • 显然, 如果两变量具有较强的正相关, 则一致对数目 U 较大, 非一致对数目 V 较小 , 负相关时情况恰好相反
    2. 采用kendall 相关系数进行相关性推断
      • kendall τ 统计量的数字定义为
        τ=(UV)2n(n1)
        • 小样本情况下, τ 服从 Kendall τ 分布
        • 大样本情况下, 采用的检验统计量为:
          Z=τ9n(n1)2(2n+5)

          可以证明, ZN(0,1)

    5 相关分析的R实现

    1. 数据

      30名初中生的身高, 体重, 胸围, 坐高数据如下 求相关系数

      身高 体重 胸围 腰围
      148 41 72 78
      139 34 71 76
      160 49 77 86
      149 36 67 79
      159 45 80 86
      142 31 66 76
      153 43 76 83
      150 43 77 79
      151 42 77 80
      139 31 68 74
    2. pearson 相关系数的计算
      options(digits=3)
      student<-read.table(file="data/student.csv",sep=",",header=F)
      names(student)<-c("sg","tz","xw","zg")
      cor(student)
      
            sg    tz    xw    zg
      sg 1.000 0.863 0.732 0.920
      tz 0.863 1.000 0.897 0.883
      xw 0.732 0.897 1.000 0.783
      zg 0.920 0.883 0.783 1.000
      
    3. Pearson相关系数的检验
      sg<-student$sg
      tz<-student$tz
      cor.test(sg,tz,method="pearson")
      
      	Pearson's product-moment correlation
      
      data:  sg and tz
      t = 9.05, df = 28, p-value = 8.394e-10
      alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
      95 percent confidence interval:
       0.730 0.933
      sample estimates:
        cor
      0.863
      
    4. Spearman 相关系数的计算
      cor(student,method="spearman")
      
            sg    tz    xw    zg
      sg 1.000 0.852 0.746 0.949
      tz 0.852 1.000 0.897 0.894
      xw 0.746 0.897 1.000 0.813
      zg 0.949 0.894 0.813 1.000
      
    5. Spearman 相关系数的检验
      cor.test(student$sg,student$tz,method="spearman")
      
      	Spearman's rank correlation rho
      
      data:  student$sg and student$tz
      S = 664, p-value = 2.3e-09
      alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
      sample estimates:
        rho
      0.852
      
      警告信息:
      In cor.test.default(student$sg, student$tz, method = "spearman") :
        无法给连结計算精確p值
      
    6. Kendall tau 相关系数
      cor(student,method="kendall")
      
            sg    tz    xw    zg
      sg 1.000 0.676 0.560 0.841
      tz 0.676 1.000 0.752 0.745
      xw 0.560 0.752 1.000 0.659
      zg 0.841 0.745 0.659 1.000
      

    6 相关分析实现(Using Matlab)

    1. corr 函数说明
      1. corr 计算线性相关系数和秩相关系数
      2. RHO=corr(X) 返回 P ×P 矩阵, 矩阵元素为相应变量的先关系数
      3. RHO=corr(X,Y,...) 返回 P1-by-P2 矩阵, 矩阵元素对应 N-by-P1 and N-by-P2 matrices X and Y.
      4. [RHO,PVAL]=corr(...) 也返回 PVAL为检验向量不相关的 p-values 构成的矩阵, 若PVAL(i,j) 小于 0.05, 说明 RHO(i,j) 显著地偏离 0
      5. [...]=corr(...,'PARAM1',VAL1,'PARAM2',VAL2,...) 常见的参数如下
        • 相关系数类型 'type'
          1. 'Pearson' (默认值)计算Pearson 线性相关系数
          2. 'Kendall' 计算 Kendall's tau 相关系数
          3. 'Spearman' 计算 Spearman's rho.
        • 假设检验类型 'tail' 设定对立假设'both': 双边检验(默认值) ρ0 , 'right' , 右边检验ρ>0 , 'left', 左边检验 ρ<0
    2. 数据

      30名初中生的身高, 体重, 胸围, 坐高数据如下 求相关系数

      身高 体重 胸围 腰围
      148 41 72 78
      139 34 71 76
      160 49 77 86
      149 36 67 79
      159 45 80 86
      142 31 66 76
      153 43 76 83
      150 43 77 79
      151 42 77 80
      139 31 68 74
    3. matlab 命令
      student=csvread('data/student.csv');
      [pearson,pval]=corr(student)
      [spearman,pval]=corr(student,'type','Spearman')
      [kendall,pval]=corr(student,'type','Kendall')
      
    4. pearson 相关系数
      pearson =
      
          1.0000    0.8632    0.7321    0.9205
          0.8632    1.0000    0.8965    0.8827
          0.7321    0.8965    1.0000    0.7829
          0.9205    0.8827    0.7829    1.0000
      
      
      pval =
      
          1.0000    0.0000    0.0000    0.0000
          0.0000    1.0000    0.0000    0.0000
          0.0000    0.0000    1.0000    0.0000
          0.0000    0.0000    0.0000    1.0000
      
    5. Spearman 系数
      spearman =
      
          1.0000    0.8522    0.7458    0.9490
          0.8522    1.0000    0.8967    0.8944
          0.7458    0.8967    1.0000    0.8129
          0.9490    0.8944    0.8129    1.0000
      
      
      pval =
      
          1.0000    0.0000    0.0000    0.0000
          0.0000    1.0000    0.0000    0.0000
          0.0000    0.0000    1.0000    0.0000
          0.0000    0.0000    0.0000    1.0000
      
    6. Kendall τ 系数
      kendall =
      
          1.0000    0.6762    0.5598    0.8408
          0.6762    1.0000    0.7515    0.7452
          0.5598    0.7515    1.0000    0.6594
          0.8408    0.7452    0.6594    1.0000
      
      
      PVAL =
      
          1.0000    0.0000    0.0000    0.0000
          0.0000    1.0000    0.0000    0.0000
          0.0000    0.0000    1.0000    0.0000
          0.0000    0.0000    0.0000    1.000
      


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  • R语言 相关分析和典型相关分析

    千次阅读 2019-03-19 09:14:07
    @R语言相关分析与典型相关分析 #相关分析与典型相关分析 #pearson相关系数 a=c(1,3,5,7,9);b=c(1,4,6,9,10) cor(a,b) #pearson相关系数 cor.test(a,b) #检验相关系数的显著性 cor(iris[1:4]) #相关系数,参数填数据集...

    @R语言相关分析与典型相关分析

    #相关分析与典型相关分析
    #pearson相关系数
    a=c(1,3,5,7,9);b=c(1,4,6,9,10)
    cor(a,b) #pearson相关系数
    cor.test(a,b) #检验相关系数的显著性
    cor(iris[1:4]) #相关系数,参数填数据集,则计算相关系数矩阵

    #spearman相关系数,亦即秩相关系数
    #spearman和kendall都是等级相关系数,亦即其值与两个相关变量的具体值无关,而仅仅与其值之间的大小关系有关。
    #spearman相关系数,亦即秩相关系数,根据随机变量的等级而不是其原始值衡量相关性的一种方法。
    m=c(1,2,4,3);n=c(100,101,102,103)
    m1=c(30,31,35,34);n1=c(85,87,90,93)
    cor(m,n);cor(m1,n1)
    cor(m,n,method = “spearman”);cor(m1,n1,method = “spearman”)
    cor.test(m,n,method = “spearman”);cor.test(m1,n1,method = “spearman”)
    #spearman相关系数的计算可以由计算pearson系数的方法,只需要把原随机变量中的原始数据替换成其在随机变量中的等级顺序即可:

    acf #自相关和协方差函数
    acf(airmiles,type=‘correlation’,lag.max=10) #自相关
    pacf(airmiles,lag.max=10) #偏自相关
    pairs(~Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+Petal.Width,data=iris,
    main=“Simple Scatterplot Matrix”) #散点图矩阵
    install.packages(“scatterplot3d”) #3D散点图
    library(scatterplot3d)
    scatterplot3d(irisSepal.Length,irisSepal.Length, irisPetal.Length, iris$Petal.Width)

    install.packages(“corrgram”) #有兴趣的同学自己练习
    library(corrgram)
    #1、设置排序处理
    corrgram(mtcars,order=TRUE)
    #2、设置上下三角面板形状
    corrgram(mtcars,order=TRUE,lower.panel=panel.shade,upper.panel=panel.pie)
    #3、只显示下三角部分
    corrgram(mtcars,order=TRUE,lower.panel=panel.shade,upper.panel=NULL)
    #4、调整面板颜色
    corrgram(mtcars,order=TRUE,lower.panel=panel.shade,upper.panel=panel.pie,
    col.regions=colorRampPalette(c(“darkgoldenrod4”,“burlywood1”,“white”, “darkkhaki”,“darkgreen”)))
    install.packages(“corrplot”)
    library(corrplot)
    #1、使用不同的method绘制相关矩阵图
    methods<-c(“circle”,“square”,“ellipse”,“pie”,“shade”,“color”)
    par(mfrow=c(2,3))
    t0=mapply(function(x){corrplot(cor(mtcars), method=x,order=“AOE”)},methods)
    par(mfrow=c(1,1))
    #2、设置method=color绘制热力矩阵图
    corrplot(cor(mtcars), method=“color”, order = “AOE”,tl.col=“black”,tl.srt=45,
    addCoef.col=“black”,col=colorRampPalette(c("#7F0000",“red”,"#FF7F00",
    “yellow”,“white”, “cyan”, “#007FFF”, “blue”,"#00007F"))(20))
    #3、绘制上下三角及不同色彩的相关矩阵图
    library(RColorBrewer)
    par(mfrow=c(2,2))
    corrplot(cor(mtcars),type=“lower”)
    corrplot(cor(mtcars),type=“lower”,order=“hclust”,
    col=brewer.pal(n=8,name=“RdYlBu”))
    corrplot(cor(mtcars),type=“upper”,order=“AOE”,
    col=c(“black”,“white”),bg=“lightblue”)
    corrplot(cor(mtcars),type=“upper”,order=“FPC”,
    col=brewer.pal(n=8, name=“PuOr”))
    par(mfrow=c(1,1))

    d<-sqrt(1-cor(mtcars)^2)
    hc<-hclust(as.dist(d))
    plot(hc)
    rect.hclust(hc,k=3)

    install.packages(“pvclust”)
    library(pvclust)
    cluster.bootstrap <- pvclust(mtcars, nboot=1000, method.dist=“correlation”)
    plot(cluster.bootstrap)
    pvrect(cluster.bootstrap) #自己练习部分结束

    #典型相关:指两组变量之间的相关关系,不是两个变量之间相关关系,也不是两组变量之间两两组合的简单相关
    #两组变量作为整体的相关性
    #例如体育运动和身体状况的相关性,体育运动包括跑步,篮球,足球,乒乓球,游泳等变量,身体状况包括身高,体重,肺活量,血压等变量
    #以R语言自带的iris为例
    #1、提取iris的前4个数值列,并进行标准化处理
    data0=scale(iris[1:4])
    #2、计算这4个变量的协方差,由于经过标准化处理,这样得到的也是相关系数
    M=cov(data0)
    #3、将M进行分块,1:2两个变量一组,3:4是另外一组,并进行两两组合
    X11=M[1:2,1:2]
    X12=M[1:2,3:4]
    X21=M[3:4,1:2]
    X22=M[3:4,3:4]
    #4、按公式求解矩阵A和B
    A=solve(X11)%%X12%%solve(X22)%%X21
    B=solve(X22)%
    %X21%%solve(X11)%%X12
    #5、使用eigen函数求解典型相关系数如下
    eV=sqrt(eigen(A)$values)
    eV

    #6、进行验证
    #…比较A与XΛX^(-1)是否相等
    round(A-eigen(A)vectorsvectors%*%diag(eigen(A)values)%*%solve(eigen(A)$vectors),3)

    Sepal.Length Sepal.Width

    Sepal.Length 0 0

    Sepal.Width 0 0

    #…比较B与YΛY^(-1)是否相等
    round(B-eigen(B)vectorsvectors%*%diag(eigen(B)values)%*%solve(eigen(B)$vectors),3)

    #…求解A对应的特征向量并计算典型向量C1
    C1=data0[,1:2]%*%eigen(A)$vectors
    #…验证C1对应各变量的标准差是否为1,同时查看均差
    apply(C1,2,sd)

    [1] 1.041196 0.951045

    apply(C1,2,mean)

    [1] -4.880321e-16 -2.759430e-17

    #…由于均值为0,标准差不为1,这里对特征向量进行伸缩变换
    eA=eigen(A)$vectors%%diag(1/apply(C1,2,sd))
    #…再次验证方差和均值
    C1=data0[,1:2]%
    %eA
    apply(C1,2,sd)

    [1] 1 1

    apply(C1,2,mean)

    [1] -4.667693e-16 -2.745503e-17

    #…可见,特征向量已经满足要求,同理对B可得
    C2=data0[,3:4]%*%eigen(B)$vectors
    apply(C2,2,sd)

    [1] 0.6291236 0.2003530

    apply(C2,2,mean)

    [1] -1.403572e-17 -9.859870e-18

    eB=eigen(B)$vectors%%diag(1/apply(C2,2,sd))
    C2=data0[,3:4]%
    %eB
    apply(C2,2,sd)

    [1] 1 1

    apply(C2,2,mean)

    round(cor(cbind(C1,C2)),3)
    #用cancor可以直接求解典型相关系数
    x<-as.matrix(iris[,1:2])
    y<-as.matrix(iris[,3:4])
    cancor(x,y)

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  • 多元相关分析与多元回归分析

    万次阅读 多人点赞 2018-10-27 17:13:02
    什么是相关分析 什么是回归分析 分析步骤 回归分析与相关分析的主要区别 一元线性相关分析 一元线性回归分析 建模 方差分析检验  t检验 多元回归分析模型建立 线性回归模型基本假设 多元回归分析用途 ...

    目录

    变量间的关系分析

    什么是相关分析

    什么是回归分析

    分析步骤

    回归分析与相关分析的主要区别

    一元线性相关分析

    一元线性回归分析

    建模

    方差分析检验

     t检验

    多元回归分析模型建立

    线性回归模型基本假设

    多元回归分析用途

    多元线性相关分析

    矩阵相关分析

    复相关分析

    曲线回归模型

    多项式曲线

    二次函数

    对数函数

    指数函数

    幂函数

    双曲线函数


    变量间的关系分析

    变量间的关系有两类,一类是变量间存在着完全确定的关系,称为函数关系,另一类是变量间的关系不存在完全的确定性,不能用精缺的数学公式表示,但变量间存在十分密切的关系,这种称为相关关系,存在相关关系的变量称为相关变量

    相关变量间的关系有两种:一种是平行关系,即两个或两个以上变量相互影响。另一种是依存关系,即是一个变量的变化受到另一个或多个变量的影响。相关分析是研究呈平行关系的相关变量之间的关系。而回归分析是研究呈依存关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量-independent variable,表示结果的变量称为因变量-dependent variable

    什么是相关分析

    通过计算变量间的相关系数来判断两个变量的相关程度及正负相关。

    什么是回归分析

    通过研究变量的依存关系,将变量分为因变量和自变量,并确定自变量和因变量的具体关系方程式

    分析步骤

    建立模型、求解参数、对模型进行检验

    回归分析与相关分析的主要区别

    1.在回归分析中,解释变量称为自变量,被解释变量称为因变量,相关分析中,并不区分自变量和因变量,各变量处于平的地位。--(自变量就是自己会变得变量,因变量是因为别人改变的)

    2.在相关分析中所涉及的变量全部是随机变量,在回归分析中只有只有因变量是随机变量。

    3.相关分析研究主要是为刻画两类变量间的线性相关的密切程度,而回归分析不仅可以揭示自变量对因变量的影响大小,还可以由回归方程进行预测和控制。

    一元线性相关分析

    线性相关分析是用相关系数来表示两个变量间相互的线性关系,总体相关系数的计算公式为:

     δ^2x代表x的总体方差, δ^2y代表y的总体方差,δxy代表x变量与y变量的协方差,相关系数ρ没有单位,在-1到1之间波动,绝对值越接近1越相关,符号代表正相关或复相关。

    一元线性回归分析

    使用自变量与因变量绘制散点图,如果大致呈直线型,则可以拟合一条直线方程

    建模

    直线模型为:

     y是因变量y的估计值,x为自变量的实际值,a、b为待估值

    几何意义:a是直线方程的截距,b是回归系数

    经济意义:a是x=0时y的估计值,b是回归系数

    对于上图来说,x与y有直线的趋势,但并不是一一对应的,y与回归方程上的点的差距成为估计误差或残差,残差越小,方程愈加理想。

    当误差的平方和最小时,即Q,a和b最合适

    对Q求关于a和b的偏导数,并令其分别等于零,可得:

     式中,lxx表示x的离差平方和,lxy表示x与y的离差积和。

    方差分析检验

    将因变量y实测值的离均差平方和分成两部分即使:

    分为:

    实测值yi扣除了x对y的线性影响后剩下的变异

    和x对y的线性影响,简称为回归评方或回归贡献

    然后证明:

     t检验

    当β成立时,样本回归系数b服从正态分布,这是可以使用T检验判断是否有数学意义,检验所用统计量为

    例如t=10,那么可以判断α=0.05水平处拒绝H0,接受H1,那么x与y存在回归关系

    多元回归分析模型建立

    一个因变量与多个自变量间的线性数量关系可以用多元线性回归方程来表示

    b0是方程中的常数项,bi,i=1,2,3称为偏回归系数。

    当我们得到N组观测数据时,模型可表示为:

    其矩阵为:

    X为设计阵,β为回归系数向量。

    线性回归模型基本假设

    在建立线性回归模型前,需要对模型做一些假定,经典线性回归模型的基本假设前提为:

    1.解释变量一般来说是非随机变量

    2.误差等方差及不相关假定(G-M条件)

    3.误差正太分布的假定条件为:

    4. n>p,即是要求样本容量个数多于解释变量的个数

    多元回归分析用途

    1.描述解释现象,希望回归方程中的自变量尽可能少一些

    2.用于预测,希望预测的均方误差较小

    3.用于控制,希望各个回归系数具有较小的方差和均方误差

    变量太多,容易引起以下四个问题:
    1.增加了模型的复杂度

    2.计算量增大

    3.估计和预测的精度下降

    4.模型应用费用增加

    多元线性相关分析

    两个变量间的关系称为简单相关,多个变量称为偏相关或复相关

    矩阵相关分析

    设n个样本的资料矩阵为:

    此时任意两个变量间的相关系数构成的矩阵为:

    其中rij为任意两个变量之间的简单相关系数,即是:

    复相关分析

    系数计算:

    设y与x1,x2,....,回归模型为

    y与x1,x2,....做相关分析就是对y于y^做相关分析,相关系数计算公式为

    曲线回归模型

    多项式曲线

    二次函数

    y=a+bx+cx^2

    对数函数

    y=a+blogx

    指数函数

    y = ae^bx或y = ae^(b/x)

    幂函数

    y=ax^b (a>0)

    双曲线函数

    y = a+b/x

     实战操作见下一篇文章

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    r语言实现自相关分析和偏相关分析

    自相关分析

    为什么要做自相关分析:

    对数据进行建模前首先要对数据有一个大致的理解,自相关分析可以帮助人们看出数据是否平稳,时间序列是否存在某种变化的趋势。

    自相关简介:

    自相关是指同一时间序列在不同时刻取值的相关程度,假设有时间序列xt,t=1,2,3,…,则在此时刻 t 和 t+n 之间的相关即为 n 阶自相关,其定义如下:
    在这里插入图片描述

    通俗上说,就是把一列数据按照滞后数拆成两列数据,再对这两列数据做类似相关系数的操作。如下图

    在这里插入图片描述

    通过r语言实现自相关分析:

    在r语言中,可直接使用acf函数分析序列自相关性
    函数定义:

    acf(x,lag.max=NULL,type=c("correlation","covariance","partial"),plot=TRUE,na.nation=na.fail,demean=TRUE)

    lag.max 为最大之后阶数,默认是10log10(n/m)10*log_10({n/m})
    type 可设置计算 acf 的类型,默认是相关系数,还有协方差,偏相关系数。
    na.nation 可用来处理缺失值,可以使用na.pass

    下面对r自带的airmiles数据进行自相关分析。

    acf(airmiles,type='correlation',lag.max=10)

    输出结果:
    在这里插入图片描述

    由图可看出,滞后阶数为0时,相关系数为1,随着滞后阶数的增加。相关系数逐渐减弱并趋于稳定

    偏相关分析

    引出:

    求出滞后k自相关系数p(k)时,实际上得到并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系。因为中间会受到k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影响,而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系,所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)的影响。

    为了能单纯测度 x(t-k) 对 x(t) 的影响,引出偏自相关系数的概念。

    直观上解释,对于平稳时间序列{x(t)},所谓滞后k偏自相关系数指在给定中间k-1个随机变量
    x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的条件下,或者说,在剔除了中间k-1个随机变量
    x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的干扰之后,x(t-k)对x(t)影响的相关程度。

    r语言实现:
    在r语言中,可直接使用pacf函数分析序列自相关性

    函数定义及用法类似acf函数

    pacf(airmiles,lag.max=10)
    
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