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  • 系统函数
    千次阅读
    2018-03-05 15:59:58

    C++不仅允许用户根据需要自定义函数,而且C++的系统库中提供了几百个函数可供程序员使用。例如:求平方根函数(sqrt)、求绝对值函数(abs)等。

    我们知道,调用函数之前必须先加以声明,系统函数的原型声明已经全部由系统提供了,分类保存在不同的头文件中。程序员需要做的事情,就是用include指令嵌入相应的头文件,然后便可以使用系统函数。例如,要使用数学函数,只要嵌入头文件cmath。

    例 系统函数应用举例

    从键盘输入一个角度值,求出该角度的正弦值、余弦值与正切值。

    分析:系统函数中提供了求正弦值、余弦值与正切值的函数sin(),cos(),tan(),函数的说明在头文件cmath中。

    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;


    const double PI=3.14159265358979;
    int main()
    {
    double angle;
    cout<<"Please enter an angle:";
    cin>>angle;


    double radian=angle*PI/180;
    cout<<"sin("<<angle<<")="<<sin(radian)<<endl;
    cout<<"cos("<<angle<<")="<<cos(radian)<<endl;
    cout<<"tan("<<angle<<")="<<tan(radian)<<endl;

    return 0;

    }

    使用系统函数应该注意以下两点:

    (1)编译环境提供的系统函数分为两类,一类是标准C++的函数,另一类是非标准C++的函数,它是当前操作系统或编译环境中所特有的系统函数。例如,cmath中所声明的sin,cos,tan等函数都是标准C++的函数。编程时应优先使用标准C++的函数,因为标准C++函数是各种编译环境所普遍支持的,只使用标准C++函数的程序具有很好的可移植性。

    提示   标准C++函数,很多是从标准C继承而来的。上例中使用的cmath头文件中的前缀c,就用来表示它是一个继承自标准C的头文件,类似的头文件还有cstdlib,cstdio,ctime等。标准C中,这些头文件的名字分别是math.h,stdlib.h,stdio.h,time.h等,为了保持对C程序的兼容性,C++中也允许继续使用这些以.h为后缀的头文件。保留这些头文件仅仅是出于兼容性考虑,在编写C++程序时,应尽量使用不带.h后缀的头文件。

    推荐网站http://www.cppreference.com。这里可以查阅各种常用的标准C++函数的原型、头文件和用法。

    (2)有时也需要使用一些非标准C++的系统函数,例如,在处理和操作系统相关的事务时,常常需要调用当前操作系统特有的一些函数。不同的编译系统提供的函数有所不同。即使是同一系列的编译系统,如果版本不同系统函数也会略有差别。

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  • fir滤波器之系统函数

    千次阅读 2020-05-16 17:54:05
    1、fir滤波器设计的目标是找出系统的传递函数或单位冲击响应。常见的设计方法有窗函数法。

    1、fir滤波器设计的目标是找出系统的传递函数或单位冲击响应。常见的设计方法有窗函数法。

    2、fir最有用的特点是它的线性相位。线性相位能够保证一个由多个频率组成的信号在通过滤波器后,信号的波形不发生变化。

    3、fir滤波器的数学表示
    差分方程:
    y ( n ) = b 0 x ( n ) + b 1 x ( n − 1 ) + . . . . + b k x ( n − k ) = ∑ k = 0 M − 1 b k x ( n − k ) 公 式 一 y(n)=b_0x(n)+b_1x(n-1)+....+b_kx(n-k)=\displaystyle\sum_{k=0}^{M-1}b_kx(n-k) \quad 公式一 y(n)=b0x(n)+b1x(n1)+....+bkx(nk)=k=0M1bkx(nk)
    单位冲击响应:
    可以将输出序列写成系统的单位冲击响应h(n)和输入信号的卷积形式:
    y ( n ) = ∑ k = 0 M − 1 h ( k ) x ( n − k ) 公 式 二 y(n)=\displaystyle\sum_{k=0}^{M-1}h(k)x(n-k) \qquad 公式二 y(n)=k=0M1h(k)x(nk)
    fir滤波器同样能够用它的系统函数来表征:
    H ( z ) = ∑ k = 0 M − 1 h ( k ) z − k 公 式 三 H(z)=\displaystyle\sum_{k=0}^{M-1}h(k)z^{-k} \qquad 公式三 H(z)=k=0M1h(k)zk
    由上述公式可看出,求得M个单位冲击响应系数h(k)与输入信号做卷积就能够得到系统输出。系数可以由指定期望的系统频率响应通过公式三求得。常用的是窗函数设计法。

    4、使用窗函数设计线性相位fir滤波器
    这种方法是先指定期望的频率响应 H d ( w ) H_d(w) Hd(w),然后求出相应的单位冲击响应 h d ( n ) h_d(n) hd(n)。实际上 H d ( w ) H_d(w) Hd(w) h d ( n ) h_d(n) hd(n)是傅里叶变换对关系:
    H d ( w ) = ∑ n = 0 ∞ h d ( n ) e − j w n   h d ( n ) = 1 2 π ∫ − π π H d ( w ) e j w n d w H_d(w)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}h_d(n)e^{-jwn} \\ \space \\h_d(n)=\frac{1}{2\pi}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}H_d(w)e^{jwn}dw Hd(w)=n=0hd(n)ejwn hd(n)=2π1ππHd(w)ejwndw
    当指定 H d ( w ) H_d(w) Hd(w)的取值后,就可求出 h d ( n ) h_d(n) hd(n)
    理想情况下 h d ( n ) h_d(n) hd(n)是无限长的,需要将它截取一段长度M,称之为M点fir滤波器。截取M点相当于给 h d ( n ) h_d(n) hd(n)乘一个矩形窗:
    w ( n ) = { 1 n = 0 , 1 , . . . , M − 1 0 o t h e r s w(n)= \begin {cases} 1 &\text n=0,1,...,M-1 \\ 0 &\text others \end {cases} w(n)={10n=0,1,...,M1others
    于是单位冲击响应就变成:
    h ( n ) = h d ( n ) w ( n ) h(n)=h_d(n)w(n) h(n)=hd(n)w(n)
    由于时域的乘积等价于频域的卷积,所以可以得到 h ( n ) h(n) h(n)的频域响应函数:
    H ( w ) = 1 2 π ∫ − π π H d ( v ) W ( w − v ) d v H(w)=\frac 1 {2\pi} \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}H_d(v)W(w-v)dv H(w)=2π1ππHd(v)W(wv)dv
    先看窗函数的频域响应。
    矩形窗:
    W ( w ) = ∑ n = 0 M − 1 1 e − j w n = e − j w ( M − 1 ) 2 sin ⁡ ( w M 2 ) sin ⁡ ( w 2 ) W(w)=\displaystyle\sum_{n=0}^{M-1}1e^{-jwn}=e^{-jw\frac {(M-1)} 2}{\frac {\sin{(\frac {wM} 2})} {\sin{(\frac w 2)}}} W(w)=n=0M11ejwn=ejw2(M1)sin(2w)sin(2wM)

    幅度响应:
    ∣ W ( w ) ∣ = ∣ sin ⁡ ( w M 2 ) sin ⁡ ( w 2 ) ∣ \lvert W(w)\rvert=\lvert \frac {\sin{(\frac {wM} 2)}} {\sin{(\frac w 2)}} \rvert W(w)=sin(2w)sin(2wM)
    相位响应:
    Θ ( w ) = − w ( M − 1 2 ) \Theta(w)=-w(\frac {M-1} 2) Θ(w)=w(2M1)
    当M=20时
    hkjhjh
    当M=100时
    在这里插入图片描述
    随着M的增大,主瓣的宽度减小。旁瓣随着M的增大而变窄,峰值变高,旁瓣的面积不随M变化。

    blackman(M=20):
    在这里插入图片描述
    Hamming(M=20):
    在这里插入图片描述
    从上述描述可以看出不同窗函数对频域响应是有影响的。

    5、窗函数的特点
    1)因为频域响应是由窗函数卷积得到的,所以具有平滑作用。
    2)矩形窗的截取会产生振铃现象,导致旁瓣增大。可以使用其他窗截取进行抑制。
    3)其他窗的使用可以有效降低旁瓣,使整个频域响应更加平滑,但是主瓣会展宽,峰值降低,过渡带增加。

    6、窗系数的求法:
    常用求取滤波器系统的工具是使用matlab设计。

    展开全文
  • 系统函数 定义为:系统单位抽样响应h(n)的z变换,记为H(z) 频率响应 因果稳定系统 1.稳定性:(由z变换分析稳定性) 线性移不变系统稳定的充要条件:h(n)满足绝对可和 即 ∑|h(n)|<∞ z变换H(z)的...

    系统函数

     定义为:系统单位抽样响应h(n)z变换,记H(z) 

     

    频率响应 

    因果稳定系统 

    1.稳定性:(由z变换分析稳定性) 

    线性移不变系统稳定的充要条件h(n)满足绝对可和 

    ∑|h(n)|<

     

    z变换H(z)的收敛域:满足 ∑|h(n)z-n|<的那些z 

    如果收敛域包含单位圆,则有∑|h(n)|< ,即系统稳定。

    反过来说,稳定系统的收敛域应包括单位圆 |z| =1 

    2.因果性(由z变换分析因果性)

    LSI系统为因果系统的充要条件是单位抽样响应h(n)为因果序列,则其z变换H(z)的收敛域为 R-<|z|≤∞。

    3.因果稳定系统的极点

    收敛域 R-<|z|≤∞应包含单位圆 |z|=1,即系统函数收敛域至少为 1≤|z|≤∞ 

    也就是说,其全部极点z平面上对应于H(z)的表达式=的点)必须在单位圆内

    系统函数与差分方程的关系 

    线性移不变系统常用差分方程表示:

    可见,除了比例常数K以外,系统函数完全由它的零点、极点决定 

    系统的频率响应的意义

    系统的频率响应 

    对于线性移不变系统:

    输出序列的傅氏变换等于输入序列的傅氏变换与频率响应的乘积。

    频率响应的几何确定

    1.频率响应的零极点表达式

    2.几点说明

    (2) 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响,当零点位于单位圆上时,谷点为零。零点可在单位圆外。

    (3) 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。极点在圆外,则系统不稳定。

    IIR系统和FIR系统 

    1.无限长单位冲激响应(IIR)系统 Infinite-duration Impulse Response

    定义:如果系统的单位抽样响应h(n)延伸到无穷长,即n→∞时,h(n)仍有值,则称作IIR系统。 

    2.有限长单位冲激响应(FIR)系统Finite-duration Impulse Response

    定义: h(n)为有限长序列的系统。 

    从系统结构上说,FIR系统的输出是输入的组合运算,没有输出端到输入端的反馈,可以用“非递归”结构实现;

         而IIR系统在求y(n)时需要用到以前的输出值y(n-k),因此在结构上有输出到输入的反馈,是“递归型”结构。

    3.几个概念

           FIR系统在有限z平面没有极点,称为全零点系统也称为滑动平均 (moving average, MA)系统。

           对于IIR系统,当系统函数

    的分子项只有常数时,有限z平面上就只有极点,称为全极点系统,也称自回归Autoregressive, AR系统。

          有限z平面上既有零点又有极点的系统,称为零极点系统,又称为自回归滑动平均(Autoregressive moving average,ARMA系统。

     

     

     

     

         

         

     

     

     

         

     

     

                         

     

     

                    

              

              

     

     

             

     

     

     

      

     

     

     

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  • 系统的因果性 】 系统的因果性、非因果性 连续因果系统的充要条件: 离散因果系统的充要条件: 【 2. 系统的稳定性 】 系统稳定的必要性: 稳定系统: 连续系统 是 稳定系统 的充要条件: ...

    【 1. 系统的因果性 】

    • 系统的因果性、非因果性
      在这里插入图片描述

    • 连续因果系统的充要条件:
      在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    • 离散因果系统的充要条件:
      在这里插入图片描述

    【 2. 系统的稳定性 】

    • 系统稳定的必要性:
      在这里插入图片描述
    • 稳定系统:
      在这里插入图片描述
    • 连续系统 是 稳定系统 的充要条件:
      在这里插入图片描述
    • 离散系统 是 稳定系统 的充要条件:
      在这里插入图片描述
    • 因果系统 是 稳定系统 的充要条件:
      在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

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