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  • 无论多复杂公式:积分、分段函数、求极限、指数函数……快速搞定、整齐的排版,快默默丢弃word的公式编辑吧! 之前推荐过slager的“公式编辑器”,直接上传公式截图就能转化为LaTeX代码,解放双手,很多...

    数模大赛或者写论文肯定少不了插入数学公式,本篇分享来到了LaTeX的最受欢迎最强大yyds的数学公式排版和编辑!无论多复杂公式:积分、分段函数、求极限、指数函数……快速搞定、整齐的排版,快默默丢弃word的公式编辑吧!

    之前推荐过slager的“公式编辑器”,直接上传公式截图就能转化为LaTeX代码,解放双手,很多姐妹觉得很可!SuperP:2021数学建模大赛国赛LaTeX模板分享与使用讲解

    【说在前面】:不过编辑器的识别率毕竟有限,简单的公式没问题,但是遇到多行公式等比较复杂的公式还是需要了解一点LaTeX数学公式的知识做一丢丢修改微调的。不过不用担心,常用的公式代码就那么几个而且编辑器自带命令联想功能,码过两三次就有印象了!那我们就开始吧!

    数学公式的主题将会分为上下两节,由易到难,上节主要讲解简单的数学符号,下节主要是多行公式(矩阵、分段函数等)的编辑,公式的间距、数学字母的字体、符号的尺寸等。

    建议收藏哟,顺便点个赞让更多小伙伴看到,方便及时查看并且多加练习噢,熟能生巧啊!

    这篇文章你将学会:

    1. 行内公式和行间公式
    2. 一般的数学符号(希腊字母、特殊符号)
    3. 指数、上标下标和导数
    4. 分式和根式
    5. 关系符(大于等于号)
    6. 算符(加减乘除、正弦余弦函数、e指数、log函数,求极限)
    7. 巨算符(求积分、求和)
    8. 数学重音和上下括号(向量、求导)
    9. 箭头
    10. 括号和定界符(矩阵、公式)
    11. 【小试牛刀】

    1 行内公式和行间公式

    首先我们了解个概念,简单来说,与文字混排我们使用的是行内公式,而单独为一行排版的是行间公式

    行内公式:用两个$围住公式就行了。例如

    当$L_1\tan \alpha \le h \le L_2\tan \alpha$时,我们使用第一种方法。

    行间公式:放在\begin{equation}\abel\ref交叉引用);amsmath宏包中的\eqref为引用加上圆括号(1.1);\tag手动修改公式的编号;\notag\nonumber取消公式编号;不带编号的环境用\begin{equation}*或\ [或\displaymath

    例如,先调用amsmath宏包

    \usepackage{amsmath}

    输入

    %-------------------------------行间公式---------------------------
    如图\eqref{公式一}所示:
    \begin{align}
    v_{in}(t) =
    \begin{cases}
     CA\sqrt{\frac{2\varDelta P}{\rho(t)}}, & A\text{处单项阀开启}\\
     0, & A\text{处单项阀关闭}\\
    \end{cases} 
    \label{公式一}
    \tag{公式1}
    \end{align}

    2 一般的数学符号(希腊字母、特殊符号)

    希腊字母就直接输入英文名称。

    大写的希腊字母为首字母大写的命令;蓝色字符代码为变体\var(variant)

    省略号有 . . . (\dots) 和 · · · (\cdots) 两种形式。\ldots 和\dots 是完全等效的,它们既能用在公式中,也用来在文本里作为省略号。除此之外,在矩阵中可能会用到竖排的(\vdots) vertical 和斜排的 (\ddots)diagonal。

    \[\vdots \quad \ddots \quad \cdots
    \]

    【!请注意一点】:大家注意到代码当中我用了\quad来空格而不是敲空 格 键,这是因为在输入数学公式或者符号的时候空格会被忽略, \quad \qquad来引入间距,此外还有\,\;\:等,具体效果对比会在下一篇讲述。

    3 指数、上标下标和导数

    用 ^ 和 _ 标明上下标。注意上下标的内容(子公式)一般需要用花括号包裹,否则上下标只对一个符号起作用。

    p^3_{ij} \quad m_\mathrm{Knuth} \quad \sum^3_{k=1}k \\
    a^x+y \neq a^{x+y} \quad e^{x^2} \neq e^{x2}

    【!请注意一点】:所有的字母被当作数学公式中的变量处理(斜体),字母间距与文本模式不一致,也无法生成单词之间的空格。如果想在数学公式中输入正体(常量)的文本,简单情况下可用 \mathrm命令。或者用 amsmath 提供的 \text 命令.

    使用 \mathrm{...}可以将括号内的字母由数学斜体变为正体,即罗马体roman。比如微分符号d、二项式系数C、等于号上的def、自然常数e、虚数单位i,一般打这些特殊符号的时候会将这些字母写在 \mathrm{...} 中,而不是直接打这个字母本身

    例如

    \[ x(n)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}{X(\mathrm{e}^ \mathrm{j\omega})\mathrm{e}^ {\mathrm{j}\omega n}}\, \mathrm{d}\omega
    \]

    这里的e指数、积分符号d、虚数单位j就是罗马体。

    中文编译咋办?很简单,用 amsmath 宏包提供的 \text 命令即可:

    除了上面提到的例子

    还有

    \[ \text{存储密度}=\frac{\text{串值占据的存储位}}{\text{实际分配的存储位}} \]

    导数符号'(′) 是一类特殊的上标,可以适当连用表示多阶导数,也可以在其后连用上标:

    $f(x) = x^2 \quad f'(x)= 2x \quad f''^{2}(x) = 4$

    4 分式和根式

    分式使用 \frac{分子}{分母}来书写。分式的大小在行间公式中是正常大小,而在行内被极度压缩。amsmath 提供了方便的命令display(生成较大的)\dfrac (display fraction)和text(生成较小的) \tfrac(text fraction),令用户能够在行内使用正常大小的分式,或是反过来。

    栗子:

    每节课时长为:$1\frac{1}{2}$ 小时 \qquad$1\dfrac{1}{2}$ 小时

    一般的根式使用(square root)\sqrt{...};表示 n 次方根时写成 \sqrt[n]{...}

    \[\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}
    \quad \sqrt[3]{2}
    \quad \sqrt{x^{2}+ \sqrt{y}}\]

    特殊的分式形式,如二项式结构,由 amsmath 宏包的 \binom 命令生成:

    \[
    \binom{n}{k} =\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}
    \]

    5 关系符

    LaTeX常见的关系符号除了可以直接输入的 =,>,<,其它符号用命令输入,常用的有不等号 ̸= (\ne)、大于等于号 ≥ (\ge) 和小于等于号 ≤ (\le)3、约等号 ≈ (\approx)、等价 ≡(\equiv)、正比 ∝ (\propto)、相似 ∼ (\sim) 等等。

    自定义二元关系符的命令\stackrel,用于将一个符号叠加在原有的二元关系符之上:

    \[
    f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1
    \]

    6 算符(加减乘除、正弦余弦函数、e指数、log函数,求极限)

    LaTeX 中的算符大多数是二元算符,除了直接用键盘可以输入的 +、−、∗、/,其它符号用命令输入,常用的有乘号 × (\times)、除号 ÷ (\div)、点乘 · (\cdot)、加减号 ± (\pm) / ∓ (\mp)等等。

    ∇ (\nabla) 和 ∂ (\partial) 也是常用的算符,虽然它们不属于二元算符。

    LaTeX 将数学函数的名称作为一个算符排版,字体为直立字体。其中有一部分符号在上下位置可以书写一些内容作为条件,类似于后文所叙述的巨算符。

    栗子:

    \[
    \lim_{x \rightarrow 0}
    \frac{\sin x}{x}=1
    \]7

    7 巨算符(求积分、求和)

    积分号 ∫(\int) (integral)、求和号 ∑ (\sum) 等符号称为巨算符。巨算符在行内公式和行间公式的大小和形状有区别。

    在行内:
    $\sum_{i=1}^n \quad
    \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
    \oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
    \prod_\epsilon $ \\
    在行间:
    \[\sum_{i=1}^n \quad
    \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
    \oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
    \prod_\epsilon \]

    【!请注意一点】巨算符的上下标位置可由 \limits 和 \nolimits 控制,前者令巨算符类似 lim 或求和算符∑,上下标位于上下方;后者令巨算符类似积分号,上下标位于右上方和右下方。

    比如上图的行内的求极限上下标位置需要调整:加入\limits

    在行内:
    $\sum\limits_{i=1}^n \quad
    \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
    \oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad
    \prod_\epsilon $ \\

    就可以啦!

    8 数学重音和上下括号

    数学符号可以像文字一样加重音,比如求导符号 (\dot{r})、(\ddot{r})、表示向量的

    箭头 ⃗r (\vec{r}) 、表示单位向量的符号 (\hat{\mathbf{e}}) 等

    \[\dot{r}\quad \ddot{r}\quad \vec{r}\quad \hat{\mathrm{e}}\]

    使用时要注意重音符号的作用区域,一般应当对某个符号而不是“符号加下标”使用重音:

    \noindent$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$\\
    $\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$\\
    $\hat{\mathbf{e}_x} \quad
    \hat{\mathbf{e}}_x$

    9 箭头

    常用的箭头包括 \rightarrow (→,或 \to)、\leftarrow(←,或 \gets)等。

    10 括号和定界符

    LaTeX 提供了多种括号和定界符表示公式块的边界,如小括号 ()、中括号 []、大括号 {}(\{\})、尖括号 〈〉 (\langle\rangle)等。

    ${a,b,c} \neq \{a,b,c\}$

    注意这里的大括号因为与LaTeX的命令中{}重叠了,所以这里需要加上\{ \}

    【括号定界符的自适应】使用 \left 和 \right 命令可令括号(定界符)的大小可变,在行间公式中常用。会自动根据括号内的公式大小决定定界符大小。\left 和 \right 必须成对使用。需要使用单个定界符时,另一个定界符写成 \left. 或 \right.。

    栗子:

    自适应之前:

    \[1 + (\frac{1}{1-x^{2}})^3 \qquad
    \frac{\partial f}{\partial t}
    |_{t=0}\]

    自适应后:

    \[1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}}\right)^3 \qquad
    \left.\frac{\partial f}{\partial t}
    \right|_{t=0}\]

    好啦,一口气总结了这么多,全部都是在编辑器里试过的(还是用的在线LaTeX编辑器 Slager|人人都是论文排版高手),大家也可以动手试试!


    最后来个小试牛刀!(有种做练习题的感觉哈哈哈)

    【看懂了不算数,自己写出来才是真的会系列】

    文章开头的三道题,新手小白可以把代码写在评论区噢!

    1 函数

    2 积分

    3 求极限

    代码下篇揭晓,有任何疑问欢迎评论区留言呀!数模国赛加油!

    展开全文
  • latex

    2020-03-20 16:18:18
    Latex主要操作与常见表达 原文地址:https://www.zybuluo.com/codeep/note/163962

    Cmd Markdown 编辑阅读器支持 LaTeX \LaTeX LATEX 编辑显示支持,例如: ∑ i = 1 n a i = 0 \sum_{i=1}^n a_i=0 i=1nai=0,访问 MathJax 以参考更多使用方法。

    右键点击每一个公式,选择 [Show Math As] → [TeX Commands] 以查看该公式的命令详情。

    文章目录

    一、公式使用参考

    1.如何插入公式

    LaTeX \LaTeX LATEX 的数学公式有两种:行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编,独立公式单独成行。

    行中公式可以用如下方法表示:

        $ 数学公式 $
    

    独立公式可以用如下方法表示:

       $$ 数学公式 $$
    
    自动编号的公式可以用如下方法表示:
    若需要手动编号,参见 大括号和行标的使用
          \begin{equation}
    数学公式
    \label{eq:当前公式名}
    \end{equation}
    

    自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

    • 例子:
    $ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $
    
    • 显示: J α ( x ) = ∑ m = 0 ∞ ( − 1 ) m m ! Γ ( m + α + 1 ) ( x 2 ) 2 m + α ,行内公式示例 J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} Jα(x)=m=0m!Γ(m+α+1)(1)m(2x)2m+α,行内公式示例
    • 例子:
    $$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,独立公式示例} $$
    
    • 显示:

      J α ( x ) = ∑ m = 0 ∞ ( − 1 ) m m ! Γ ( m + α + 1 ) ( x 2 ) 2 m + α 独立公式 J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{独立公式} Jα(x)=m=0m!Γ(m+α+1)(1)m(2x)2m+α独立公式

    • 例子:

    在公式 \eqref{eq:sample} 中,我们看到了这个被自动编号的公式。
    
    \begin{equation}
    E=mc^2 \text{,自动编号公式示例}
    \label{eq:Sample}
    \end{equation}
    
    • 显示:

    在公式 \eqref{eq:sample} 中,我们看到了这个被自动编号的公式。
    KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ E=mc^2 \text{,…

    2.如何输入上下标

    ^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

    • 例子:
    $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
    
    • 显示: x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xyz=(1+ex)2xyw)

    另外,如果要在左右两边都有上下标,可以用 \sideset 命令。

    • 例子:
    $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$
    

    3.如何输入括号和分隔符

    ()[]| 表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令。

    一些特殊的括号:

    输入显示输入显示
    \langle ⟨ \langle \rangle ⟩ \rangle
    \lceil ⌈ \lceil \rceil ⌉ \rceil
    \lfloor ⌊ \lfloor \rfloor ⌋ \rfloor
    \lbrace { \lbrace {\rbrace } \rbrace }
    • 例子:
    $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
    
    • 显示: f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5)

    有时候要用 \left.\right. 进行匹配而不显示本身。

    • 例子:
    $$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
    
    • 显示: d u d x ∣ x = 0 \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} dxdux=0

    4.如何输入分数

    通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数,分数可嵌套。
    便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 a b \frac ab ba
    如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分数仅有一层。

    • 例子:
    $$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
    
    • 显示: a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1 \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} b1a1andb+1a+1

    5.如何输入开方

    使用 \sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

    • 例子:
    $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
    
    • 显示: 2 a n d 3 n \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} 2 andn3

    6.如何输入省略号

    数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的省略号,\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

    • 例子:
    $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
    
    • 显示: f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2 f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 f(x1,x2,ldots ,xn)=x12+x22+cdots +xn2

    7.如何输入矢量

    使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

    • 例子:
    $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
    
    • 显示: a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a} \cdot \vec{b}=0 a b =0
    • 例子:
    $$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
    
    • 显示: x y ← a n d x y ↔ a n d x y → \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} xy andxy andxy

    8.如何输入积分

    使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

    例子:

    $$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
    

    显示: ∫ 0 1 x 2   d x \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x 01x2dx

    本例中 \,{\rm d} 部分可省略,但建议加入,能使式子更美观。

    9.如何输入极限运算

    使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

    例子:

    $$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
    

    显示: lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← 示 例 1 n ( n + 1 ) \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} n+limn(n+1)1andxlimn(n+1)1

    10.如何输入累加、累乘运算

    使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
    与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。
    此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

    • 例子:
    $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
    
    • 显示: ∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R i=1ni21andi=1ni21andi=12R

    11.如何输入希腊字母

    输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
    对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

    输入显示输入显示输入显示输入显示
    \alpha α \alpha αA A A A\beta β \beta βB B B B
    \gamma γ \gamma γ\Gamma Γ \Gamma Γ\delta δ \delta δ\Delta Δ \Delta Δ
    \epsilon ϵ \epsilon ϵE E E E\zeta ζ \zeta ζZ Z Z Z
    \eta η \eta ηH H H H\theta θ \theta θ\Theta Θ \Theta Θ
    \iota ι \iota ιI I I I\kappa κ \kappa κK K K K
    \lambda λ \lambda λ\Lambda Λ \Lambda Λ\mu μ \mu μM M M M
    \nu ν \nu νN N N N\xi ξ \xi ξ\Xi Ξ \Xi Ξ
    o o o oO O O O\pi π \pi π\Pi Π \Pi Π
    \rho ρ \rho ρP P P P\sigma σ \sigma σ\Sigma Σ \Sigma Σ
    \tau τ \tau τT T T T\upsilon υ \upsilon υ\Upsilon Υ \Upsilon Υ
    \phi ϕ \phi ϕ\Phi Φ \Phi Φ\chi χ \chi χX X X X
    \psi ψ \psi ψ\Psi Ψ \Psi Ψ\omega ω \omega ω\Omega Ω \Omega Ω

    部分字母有变量专用形式,以 \var- 开头。

    小写形式大写形式变量形式显示
    \epsilonE\varepsilon ϵ ∣ E ∣ ε \epsilon \mid E \mid \varepsilon ϵEε
    \theta\Theta\vartheta θ ∣ Θ ∣ ϑ \theta \mid \Theta \mid \vartheta θΘϑ
    \rhoP\varrho ρ ∣ P ∣ ϱ \rho \mid P \mid \varrho ρPϱ
    \sigma\Sigma\varsigma σ ∣ Σ ∣ ς \sigma \mid \Sigma \mid \varsigma σΣς
    \phi\Phi\varphi ϕ ∣ Φ ∣ φ \phi \mid \Phi \mid \varphi ϕΦφ

    12.如何输入其它特殊字符

    若需要显示更大或更小的字符,在符号前插入 \large\small 命令。

    若找不到需要的符号,使用 D e t e x i f y 2 \rm{Detexify^2} Detexify2 来画出想要的符号。

    (1).关系运算符

    输入显示输入显示输入显示输入显示
    \pm ± \pm ±\times × \times ×\div ÷ \div ÷\mid ∣ \mid
    \nmid ∤ \nmid \cdot ⋅ \cdot \circ ∘ \circ \ast ∗ \ast
    \bigodot ⨀ \bigodot \bigotimes ⨂ \bigotimes \bigoplus ⨁ \bigoplus \leq ≤ \leq
    \geq ≥ \geq \neq ≠ \neq =\approx ≈ \approx \equiv ≡ \equiv
    \sum ∑ \sum \prod ∏ \prod \coprod ∐ \coprod \backslash \ \backslash \

    (2).集合运算符

    输入显示输入显示输入显示
    \emptyset ∅ \emptyset \in ∈ \in \notin ∉ \notin /
    \subset ⊂ \subset \supset ⊃ \supset \subseteq ⊆ \subseteq
    \supseteq ⊇ \supseteq \bigcap ⋂ \bigcap \bigcup ⋃ \bigcup
    \bigvee ⋁ \bigvee \bigwedge ⋀ \bigwedge \biguplus ⨄ \biguplus

    (3).对数运算符

    输入显示输入显示输入显示
    \log log ⁡ \log log\lg lg ⁡ \lg lg\ln ln ⁡ \ln ln

    (4).三角运算符

    输入显示输入显示输入显示
    30^\circ 3 0 ∘ 30^\circ 30\bot ⊥ \bot \angle A ∠ A \angle A A
    \sin sin ⁡ \sin sin\cos cos ⁡ \cos cos\tan tan ⁡ \tan tan
    \csc csc ⁡ \csc csc\sec sec ⁡ \sec sec\cot cot ⁡ \cot cot

    (5).微积分运算符

    输入显示输入显示输入显示
    \int ∫ \int \iint ∬ \iint \iiint ∭ \iiint
    \iiiintKaTeX parse error: Undefined control sequence: \iiiint at position 1: \̲i̲i̲i̲i̲n̲t̲\oint ∮ \oint \prime ′ \prime
    \lim lim ⁡ \lim lim\infty ∞ \infty \nabla ∇ \nabla

    (6).逻辑运算符

    输入显示输入显示输入显示
    \because ∵ \because \therefore ∴ \therefore \sim ∼ \sim
    \forall ∀ \forall \exists ∃ \exists \not\subset ⊄ \not\subset
    \not< ≮ \not< <\not> ≯ \not> >\not= ≠ \not= =

    (7).戴帽符号

    输入显示输入显示
    \hat{xy} x y ^ \hat{xy} xy^\widehat{xyz} x y z ^ \widehat{xyz} xyz
    \tilde{xy} x y ~ \tilde{xy} xy~\widetilde{xyz} x y z ~ \widetilde{xyz} xyz
    \check{x} x ˇ \check{x} xˇ\breve{y} y ˘ \breve{y} y˘
    \grave{x} x ˋ \grave{x} xˋ\acute{y} y ˊ \acute{y} yˊ

    (8).连线符号

    输入显示
    \fbox{a+b+c+d} a+b+c+d \fbox{a+b+c+d} a+b+c+d
    \overleftarrow{a+b+c+d} a + b + c + d ← \overleftarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
    \overrightarrow{a+b+c+d} a + b + c + d → \overrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
    \overleftrightarrow{a+b+c+d} a + b + c + d ↔ \overleftrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
    \underleftarrow{a+b+c+d} a + b + c + d ← \underleftarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
    \underrightarrow{a+b+c+d} a + b + c + d → \underrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
    \underleftrightarrow{a+b+c+d} a + b + c + d ↔ \underleftrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d
    \overline{a+b+c+d} a + b + c + d ‾ \overline{a+b+c+d} a+b+c+d
    \underline{a+b+c+d} a + b + c + d ‾ \underline{a+b+c+d} a+b+c+d
    \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} a + b + c + d ⏞ S a m p l e \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} a+b+c+d Sample
    \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} a + b + c + d ⏟ S a m p l e \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} Sample a+b+c+d
    \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} a + b + c ⏟ 1.0 + d ⏞ 2.0 \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} a+1.0 b+c+d 2.0
    \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} a ⋅ a ⋯ a ⏟ b  times \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} b times aaa

    (9).箭头符号

    • 推荐使用符号:
    输入显示输入显示输入显示
    \to → \to \mapsto ↦ \mapsto
    \implies    ⟹    \implies \iff    ⟺    \iff \impliedby    ⟸    \impliedby
    • 其它可用符号:
    输入显示输入显示
    \uparrow ↑ \uparrow \Uparrow ⇑ \Uparrow
    \downarrow ↓ \downarrow \Downarrow ⇓ \Downarrow
    \leftarrow ← \leftarrow \Leftarrow ⇐ \Leftarrow
    \rightarrow → \rightarrow \Rightarrow ⇒ \Rightarrow
    \leftrightarrow ↔ \leftrightarrow \Leftrightarrow ⇔ \Leftrightarrow
    \longleftarrow ⟵ \longleftarrow \Longleftarrow ⟸ \Longleftarrow
    \longrightarrow ⟶ \longrightarrow \Longrightarrow ⟹ \Longrightarrow
    \longleftrightarrow ⟷ \longleftrightarrow \Longleftrightarrow ⟺ \Longleftrightarrow

    13.如何进行字体转换

    若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体 i t a l i c italic italic

    示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

    输入说明显示输入说明显示
    \rm罗马体 S a m p l e \rm{Sample} Sample\cal花体KaTeX parse error: Undefined control sequence: \cal at position 1: \̲c̲a̲l̲{SAMPLE}
    \it意大利体 S a m p l e \it{Sample} Sample\Bbb黑板粗体 S A M P L E \Bbb{SAMPLE} SAMPLE
    \bf粗体 S a m p l e \bf{Sample} Sample\mit数学斜体KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mit at position 1: \̲m̲i̲t̲{SAMPLE}
    \sf等线体 S a m p l e \sf{Sample} Sample\scr手写体KaTeX parse error: Undefined control sequence: \scr at position 1: \̲s̲c̲r̲{SAMPLE}
    \tt打字机体 S a m p l e \tt{Sample} Sample
    \frak旧德式字体 S a m p l e \frak{Sample} Sample

    转换字体十分常用,例如在积分中:

    • 例子:
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
    \end{array}
    
    • 显示:

    B a d B e t t e r ∫ 0 1 x 2 d x ∫ 0 1 x 2   d x \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array} Bad01x2dxBetter01x2dx

    注意比较两个式子间 d x dx dx d x {\rm d} x dx 的不同。
    使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果,详见 定义新的符号 \operatorname

    14.大括号和行标的使用

    使用 \left\right 来创建自动匹配高度的 (圆括号),[方括号] 和 {花括号} 。
    在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

    • 例子:
    $$
    f\left(
       \left[ 
         \frac{
           1+\left\{x,y\right\}
         }{
           \left(
              \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
           \right)
           \left(u+1\right)
         }+a
       \right]^{3/2}
    \right)
    \tag{行标}
    $$
    
    • 显示:
      f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) (行标) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} f(yx+xy)(u+1)1+{x,y}+a3/2()

    如果你需要在不同的行显示对应括号,可以在每一行对应处使用 \left.\right. 来放一个"影子"括号:

    • 例子:
    $$
    \begin{aligned}
    a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
    & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
    \end{aligned}
    $$
    
    • 显示:

    a = ( 1 + 2 + 3 + ⋯   ⋯ + ∞ − 2 + ∞ − 1 + ∞ ) \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} a=(1+2+3++2+1+)%20%5Cend%7Baligned%7D)

    如果你需要将行内显示的分隔符也变大,可以使用 \middle 命令:

    • 例子:
    $$
    \left\langle  
      q
    \middle\|
      \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
    \middle| 
       p 
    \right\rangle
    $$
    
    • 显示:
      ⟨ q ∥ x y u v | p ⟩ \left\langle q \middle\| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle qvuyxp

    15.其它命令

    (1).定义新的符号 \operatorname

    查询 关于此命令的定义关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。

    • 例子:
    $$ \operatorname{Symbol} A $$
    
    • 显示: Symbol ⁡ A \operatorname{Symbol} A SymbolA

    (2).添加注释文字 \text

    \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

    • 例子:
    $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
    
    • 显示:
      f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

    (3).在字符间加入空格

    有四种宽度的空格可以使用: \,\;\quad\qquad

    • 例子:
    $$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$
    
    • 显示: a   b ∣ a    b ∣ a b ∣ a b a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b abababab

    当然,使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。

    (4).更改文字颜色

    使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。
    更改文字颜色 需要浏览器支持 ,如果浏览器不知道你所需的颜色,那么文字将被渲染为黑色。

    对于较旧的浏览器(HTML4与CSS2),以下颜色是被支持的:

    输入显示输入显示
    black t e x t \color{black}{text} textgrey t e x t \color{grey}{text} text
    silver t e x t \color{silver}{text} textwhite t e x t \color{white}{text} text
    maroon t e x t \color{maroon}{text} textred t e x t \color{red}{text} text
    yellow t e x t \color{yellow}{text} textlime t e x t \color{lime}{text} text
    olive t e x t \color{olive}{text} textgreen t e x t \color{green}{text} text
    teal t e x t \color{teal}{text} textauqa t e x t \color{auqa}{text} text
    blue t e x t \color{blue}{text} textnavy t e x t \color{navy}{text} text
    purple t e x t \color{purple}{text} textfuchsia t e x t \color{fuchsia}{text} text

    对于较新的浏览器(HTML5与CSS3),额外的124种颜色将被支持:

    输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色,其中 #rgbr g b 可输入 0-9a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度(饱和度)。

    • 例子:
    \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
    \hline
    \end{array}
    
    • 显示:
      #000 t e x t #00F t e x t #0F0 t e x t #0FF t e x t #F00 t e x t #F0F t e x t #FF0 t e x t #FFF t e x t \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\ \hline \end{array} #000#F00texttext#0F0#FF0texttext#00F#F0Ftexttext#0FF#FFFtexttext
    • 例子:
    \begin{array}{|rrrrrrrr|}
    \hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
    \hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
    \hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
    \hline
    \end{array}
    
    • 显示:

    #000 t e x t #005 t e x t #00A t e x t #00F t e x t #500 t e x t #505 t e x t #50A t e x t #50F t e x t #A00 t e x t #A05 t e x t #A0A t e x t #A0F t e x t #F00 t e x t #F05 t e x t #F0A t e x t #F0F t e x t #080 t e x t #085 t e x t #08A t e x t #08F t e x t #580 t e x t #585 t e x t #58A t e x t #58F t e x t #A80 t e x t #A85 t e x t #A8A t e x t #A8F t e x t #F80 t e x t #F85 t e x t #F8A t e x t #F8F t e x t #0F0 t e x t #0F5 t e x t #0FA t e x t #0FF t e x t #5F0 t e x t #5F5 t e x t #5FA t e x t #5FF t e x t #AF0 t e x t #AF5 t e x t #AFA t e x t #AFF t e x t #FF0 t e x t #FF5 t e x t #FFA t e x t #FFF t e x t \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array} #000#500#A00#F00#080#580#A80#F80#0F0#5F0#AF0#FF0texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#005#505#A05#F05#085#585#A85#F85#0F5#5F5#AF5#FF5texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#00A#50A#A0A#F0A#08A#58A#A8A#F8A#0FA#5FA#AFA#FFAtexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#00F#50F#A0F#F0F#08F#58F#A8F#F8F#0FF#5FF#AFF#FFFtexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext

    (5).添加删除线

    使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

    在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
    声明片段删除线后,使用 \cancel{字符}\bcancel{字符}\xcancel{字符}\cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

    • 例子:
    $$
    \require{cancel}\begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
    \end{array}
    $$
    
    • 显示:

    使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。
    声明整段删除线后,使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
    其中,删除线效果有 horizontalstrikeverticalstrikeupdiagonalstrikedowndiagonalstrike,可叠加使用。

    • 例子:
    $$
    \require{enclose}\begin{array}{rl}
    \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
    \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
    \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
    \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
    \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
    \end{array}
    $$
    
    • 显示:

    此外, \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等,参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

    二、矩阵使用参考

    1.如何输入无框矩阵

    在开头使用 begin{matrix},在结尾使用 end{matrix},在中间插入矩阵元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\
    使用矩阵时必须声明 $$$ 符号。

    • 例子:
    $$
            \begin{matrix}
            1 & x & x^2 \\
            1 & y & y^2 \\
            1 & z & z^2 \\
            \end{matrix}
    $$
    
    • 显示:
      1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2

    2.如何输入边框矩阵

    在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix

    • 例子:
    $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
    $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
    $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
    $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
    $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
    $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
    
    • 显示:
    matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrixVmatrix
    1 2 3 4 \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} 1324 ( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} (1324) [ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} [1324] { 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} {1324} ∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} 1324 ∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} 1324

    3.如何输入带省略符号的矩阵

    使用 \cdots ⋯ \cdots , \ddots ⋱ \ddots , \vdots ⋮ \vdots 来输入省略符号。

    • 例子:
    $$
            \begin{pmatrix}
            1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
            1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
            \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
            1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
            \end{pmatrix}
    $$
    
    • 显示:
      ( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} 111a1a2ama12a22am2a1na2namn

    4.如何输入带分割符号的矩阵

    详见"数组使用参考"。

    • 例子:
    $$
    \left[
        \begin{array}{cc|c}
          1&2&3\\
          4&5&6
        \end{array}
    \right]
    $$
    
    • 显示:
      [ 1 2 3 4 5 6 ] \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] [142536]

    其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

    5.如何输入行中矩阵

    若想在一行内显示矩阵,
    使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)

    • 例子:
    这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。
    
    • 显示:这是一个行中矩阵的示例KaTeX parse error: No such environment: smallmatrix at position 14: \bigl( \begin{̲s̲m̲a̲l̲l̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲}̲ a & b \\ c & d…) 。

    三、方程式序列使用参考

    1.如何输入一个方程式序列

    人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式,其中在每行结尾处使用 \\
    使用方程式序列无需声明公式符号 $$$

    请注意 {align} 语句是 自动编号 的。

    • 例子:
    \begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
     & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
     & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
     & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
     & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
    \end{align}
    
    • 显示:
      KaTeX parse error: No such environment: align at position 7: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \sqrt{37} & = …%20%5Cend%7Balign%7D)
      本例中每行公式的编号续自 如何插入公式 中的自动编号公式 \eqref{eq:sample} 。

    2.在一个方程式序列的每一行中注明原因

    {align} 中灵活组合 \text\tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

    • 例子:
    \begin{align}
       v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
       -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
    \end{align}
    
    • 显示:
      KaTeX parse error: No such environment: align at position 7: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ v + w & = 0 &\…
      本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖,第三行的编号为自动编号。

    四、条件表达式使用参考

    1.如何输入一个条件表达式

    使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式,在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用 \\,以 end{cases} 结束。
    条件表达式无需声明 $$$ 符号。

    • 例子:
    $$
            f(n) =
            \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd}
            \end{cases}
    $$
    
    • 显示:
      f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

    2.如何输入一个左侧对齐的条件表达式

    若想让文字在 左侧对齐显示 ,则有如下方式:

    • 例子:
    $$
            \left.
            \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:}&n/2\\
            \text{if $n$ is odd:}&3n+1
            \end{array}
            \right\}
            =f(n)
    $$
    
    • 显示:
      if  n  is even: n / 2 if  n  is odd: 3 n + 1 } = f ( n ) \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) if n is even:if n is odd:n/23n+1}=f(n))

    3.如何使条件表达式适配行高

    在一些情况下,条件表达式中某些行的行高为非标准高度,此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

    • 例子:
    不适配[2ex]
    $$
    f(n) = 
    \begin{cases}
    \frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
    3n+1, & \text{if $n$ is odd}
    \end{cases}
    $$
    
    适配[2ex]
    $$
    f(n) = 
    \begin{cases}
    \frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
    3n+1, & \text{if $n$ is odd}
    \end{cases}
    $$
    
    • 显示:
    不适配[2ex]
    f ( n ) = { n 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={2n,3n+1,if n is evenif n is odd
    适配[2ex]
    f ( n ) = { n 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)=2n,3n+1,if n is evenif n is odd

    一个 [ex] 指一个 “X-Height”,即x字母高度。可以根据情况指定多个 [ex],如 [3ex][4ex] 等。
    其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句,只要你觉得合适。

    五、数组与表格使用参考

    1.如何输入一个数组或表格

    通常,一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头,并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性,c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线,在定义式中插入 | ,若要插入水平分割线,在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似,每行元素间均须要插入 & ,每行元素以 \\ 结尾,最后以 end{array} 结束数组。
    使用单个数组或表格时无需声明 $$$ 符号。

    • 例子:
    \begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i
    \end{array}
    
    • 显示:
      n 左对齐 居中对齐 右对齐 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} n123左对齐0.24120居中对齐11892000右对齐12581+10i

    2.如何输入一个嵌套的数组或表格

    多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格。
    使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

    • 例子:
    $$
    % outer vertical array of arrays 外层垂直表格
    \begin{array}{c}
        % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
        \begin{array}{cc}
            % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
            \begin{array}{c|cccc}
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3
            \end{array}
        &
            % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
            \begin{array}{c|cccc}
            \text{max}&0&1&2&3\\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3
            \end{array}
        \end{array}
        % 内层第一行表格组结束
        \\
        % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
            \begin{array}{c|cccc}
            \Delta&0&1&2&3\\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
            1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
            2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
            3 & 3 & 2 & 1 & 0
            \end{array}
            % 内层第二行表格组结束
    \end{array}
    $$
    
    • 显示:

    % outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层"最小值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values 内层"最大值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \\ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array}

    3.如何输入一个方程组

    使用 \begin{array}…\end{array}\left\{…\right. 来创建一个方程组。

    • 例子:
    $$
    \left\{ 
    \begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    \end{array}
    \right. 
    $$
    
    • 显示:
      { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

    或者使用条件表达式组 \begin{cases}…\end{cases} 来实现相同效果:

    • 例子:
    \begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    \end{cases}
    
    • 显示:
      { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases} a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

    六、连分数使用参考

    1.如何输入一个连分式

    就像输入分式时使用 \frac 一样,使用 \cfrac 来创建一个连分数。

    • 例子:
    $$
    x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
              + \cfrac{2^2}{a_2
              + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
    $$
    
    • 显示:
      x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 4 a 4 + ⋯ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+44322212

    不要使用普通的 \frac\over 来创建,否则会看起来 很恶心

    • 反例:
    $$
    x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
              + \frac{2^2}{a_2
              + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
    $$
    
    • 显示:
      x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 4 a 4 + ⋯ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+44322212

    当然,你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法

    • 例子:
    $$
    x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
              \frac{2^2}{a_2+}
              \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
    $$
    
    • 显示:
      x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 4 a 4 + ⋯ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots x=a0+a1+12a2+22a3+32a4+44

    连分数通常都太大以至于不易排版,所以建议在连分数前后声明 $$ 符号,或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

    七、交换图表使用参考

    1.如何输入一个交换图表

    使用一行 $ \require{AMScd} $ 语句来允许交换图表的显示。
    声明交换图表后,语法与矩阵相似,在开头使用 begin{CD},在结尾使用 end{CD},在中间插入图表元素,每个元素之间插入 & ,并在每行结尾处使用 \\

    • 例子:
    $\require{AMScd}$
    \begin{CD}
        A @>a>> B\\
        @V b V V\# @VV c V\\
        C @>>d> D
    \end{CD}
    
    • 显示:

    KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 1: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{AMScd}$ \begin…

    其中,@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。
    @>>>>>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

    • 例子:
    \begin{CD}
        A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
        @. @AAA @| \\
        D @= E @<<< F
    \end{CD}
    
    • 显示:
      KaTeX parse error: No such environment: CD at position 7: \begin{̲C̲D̲}̲ A @>>> B @>{\t…
      在本例中, "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。

    八、一些特殊的注意事项

    !! 本段内容为个人翻译,可能有不准确之处 !!

    These are issues that won’t affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care.

    现在指出的小问题并不会影响方程式及公式等的正确显示,但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议,自然会有强迫症患者替你们改掉它的,或者更可能地,根本没人发现这些问题。

    Don’t use \frac in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash:

    在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号:它会使整段函数看起来很怪,而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
    横着写这些分式,中间使用斜线间隔 / (用斜线代替分数线)。

    • 例子:
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
    \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
    \end{array}
    
    • 显示:
      B a d B e t t e r e i π 2 e i π 2 e i π / 2 ∫ − π 2 π 2 sin ⁡ x   d x ∫ − π / 2 π / 2 sin ⁡ x   d x \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} Badei2πe2iπ2π2πsinxdxBettereiπ/2π/2π/2sinxdx
      The | symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use \mid instead:

    | 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔,因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

    • 例子:
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
    \end{array}
    
    • 显示:
      B a d B e t t e r { x ∣ x 2 ∈ Z } { x ∣ x 2 ∈ Z } \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array} Bad{xx2Z}Better{xx2Z}
      For double and triple integrals, don’t use \int\int or \int\int\int. Instead use the special forms \iint and \iiint:

    使用多重积分符号时,不要多次使用 \int 来声明,直接使用 \iint 来表示 二重积分 ,使用 \iiint 来表示 三重积分 等。对于无限次积分,可以用 \int \cdots \int 表示。

    • 例子:
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
    \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
    \end{array}
    
    • 显示:
      B a d B e t t e r ∫ ∫ S f ( x )   d y   d x ∬ S f ( x )   d y   d x ∫ ∫ ∫ V f ( x )   d z   d y   d x ∭ V f ( x )   d z   d y   d x \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array} BadSf(x)dydxVf(x)dzdydxBetterSf(x)dydxVf(x)dzdydx
      无 限 次 积 分 : ∫ ⋯ ∫ 无限次积分:\int \cdots \int

    Use \,, to insert a thin space before differentials; without this TeX \TeX TEX will mash them together:

    在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙;没有 \, 符号的话, TeX \TeX TEX 将会把不同的微分符号堆在一起。

    • 例子:
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
    \end{array}
    
    • 显示:
      B a d B e t t e r ∭ V f ( x ) d z d y d x ∭ V f ( x )   d z   d y   d x \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \end{array} BadVf(x)dzdydxBetterVf(x)dzdydx
      le and triple integrals, don’t use \int\int or \int\int\int. Instead use the special forms \iint and \iiint:

    使用多重积分符号时,不要多次使用 \int 来声明,直接使用 \iint 来表示 二重积分 ,使用 \iiint 来表示 三重积分 等。对于无限次积分,可以用 \int \cdots \int 表示。

    • 例子:
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
    \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
    \end{array}
    
    • 显示:
      B a d B e t t e r ∫ ∫ S f ( x )   d y   d x ∬ S f ( x )   d y   d x ∫ ∫ ∫ V f ( x )   d z   d y   d x ∭ V f ( x )   d z   d y   d x \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array} BadSf(x)dydxVf(x)dzdydxBetterSf(x)dydxVf(x)dzdydx
      无 限 次 积 分 : ∫ ⋯ ∫ 无限次积分:\int \cdots \int

    Use \,, to insert a thin space before differentials; without this TeX \TeX TEX will mash them together:

    在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙;没有 \, 符号的话, TeX \TeX TEX 将会把不同的微分符号堆在一起。

    • 例子:
    \begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
    \end{array}
    
    • 显示:
      B a d B e t t e r ∭ V f ( x ) d z d y d x ∭ V f ( x )   d z   d y   d x \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \end{array} BadVf(x)dzdydxBetterVf(x)dzdydx
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  • latex 换行后缩进

    千次阅读 2021-03-03 15:50:44
    且每个条目输 入完毕之后不需要做任何的强迫换行记号,如:\\\\ (换行符)或者 \\par(分段符) Latex可以自动处理四重enumerate嵌套,编号规 则为第一级自然数,第二级......那么, 如何让空格在本行行尾自动换行?有两种...

    且每个条目输 入完毕之后不需要做任何的强迫换行记号,如:\\\\ (换行符)或者 \\par(分段符) Latex可以自动处理四重enumerate嵌套,编号规 则为第一级自然数,第二级......

    那么, 如何让空格在本行行尾自动换行?有两种方法可以实现: 方法一: 选中文字, 然后点击格式——段落——缩进和间距, 在常 规栏中,选择对齐方式为“左对齐” ......

    且每个条目输 入完毕之后不需要做任何的强迫换行记号,如:\\\\ (换行符)或者 \\par(分段符) Latex可以自动处理四重enumerate嵌套,编号规 则为第一级自然数,第二级......

    段落缩进 中文字体 章节和段落组织 图片 表格 杂项格式 参考文献 脚注 页眉和页脚 常用命令 第 1 页共 20 页 语法规范 latex 中,用“%”做为注释行的开始,......

    \\end{abstract} 建议:段落之间空一行;首行不缩进 Latex 命令...

    \\end{document} 生成结果: /tex/latex123/example6.pdf 3.10.8 边注边注指令 \\marginpar{ } 边注没有编号,字体和内文一样大小......

    \\mathindent 选择 fleqn 时 左边界的缩进量 以上参数修改用\\setlength{\\mathindent}{2.5cm} LaTeX 的一个页面有页眉(head, 通常是杂志名, 卷号, 当前 章节......

    9. 文档缺省字体为 11pt, 纸张大小为 a4 纸, 页芯宽 14cm, 高 20cm, 每段首行 缩进两个汉字宽度, 行间距为缺省的 1.2倍. ? 本次作业递交截至日期为:......

    公式都放入$$之间,$$$中间会自动换行。--函数与上下标截获 5. docum...

    \\begin{displaymath} \\mu, M \\qquad \\boldsymbol{mu}, \\boldsymbol{M} \\end{displaymath} 1)对于一个公式,换行缩进,\\quad

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  • latex 数学符号加粗

    千次阅读 2021-01-14 07:20:37
    1数学符号归纳latex: 数学符号归纳,缺失:latex加粗2870/91、几何符号⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △2、代数符号∝ ∧ ∨ ~ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶3、运算符号如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个...

    1数学符号归纳

    latex: 数学符号归纳,缺失:latex加粗2870/9

    1、几何符号

    ⊥   ∥   ∠   ⌒   ⊙   ≡   ≌    △

    2、代数符号

    ∝   ∧   ∨   ~   ∫   ≠    ≤   ≥   ≈   ∞   ∶

    3、运算符号

    如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√),对数(log,lg,ln),比(:),微分(dx),积分(∫),曲线积分(∮)等。

    4、集合符号

    ∪   ∩   ∈

    5、特殊符号

    ∑    π(圆周率)

    6、推理符号

    |a|    ⊥    ∽    △    ∠    ∩    ∪    ≠    ≡    ±    ≥    ≤    ∈    ←

    ↑    →    ↓    ↖    ↗    ↘    ↙    ∥    ∧    ∨

    &;   §

    ①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥   ⑦   ⑧   ⑨   ⑩

    Γ    Δ    Θ     Λ    Ξ    Ο    Π     Σ    Φ     Χ    Ψ    Ω

    α    β    γ    δ    ε    ζ    η    θ    ι    κ    λ    μ     ν

    ξ    ο    π    ρ    σ    τ    υ    φ    χ    ψ    ω

    Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ

    ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ

    ∈   ∏   ∑   ∕   √   ∝   ∞   ∟ ∠    ∣   ∥   ∧   ∨   ∩   ∪   ∫   ∮

    ∴   ∵   ∶   ∷   ∽   ≈   ≌   ≒   ≠   ≡   ≤   ≥   ≦   ≧    ≮   ≯   ⊕   ⊙    ⊥

    ⊿   ⌒     ℃

    指数0123:o123

    7、数量符号

    如:i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π。

    8、关系符号

    如“=”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“<”是小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“≮”),“≤”是小于或等于符号(也可写作“≯”),。“→ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是成正比符号,(没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比)“∈”是属于符号,“⊆ ⊂ ⊇ ⊃”是“包含”符号等。

    9、结合符号

    如小括号“()”中括号“[]”,大括号“{}”横线“—”

    10、性质符号

    如正号“+”,负号“-”,绝对值符号“| |”正负号“±”

    11、省略符号

    如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin),余弦(cos),x的函数(f(x)),极限(lim),角(∠),

    ∵因为,(一个脚站着的,站不住)

    ∴所以,(两个脚站着的,能站住) 总和(∑),连乘(∏),从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数(C(r)(n) ),幂(A,Ac,Aq,x^n)等。

    12、排列组合符号

    C-组合数

    A-排列数

    N-元素的总个数

    R-参与选择的元素个数

    !-阶乘 ,如5!=5×4×3×2×1=120

    C-Combination- 组合

    A-Arrangement-排列

    13、离散数学符号

    ├ 断定符(公式在L中可证)

    ╞ 满足符(公式在E上有效,公式在E上可满足)

    ┐ 命题的“非”运算

    ∧ 命题的“合取”(“与”)运算

    ∨ 命题的“析取”(“或”,“可兼或”)运算

    → 命题的“条件”运算

    A<=>B 命题A 与B 等价关系

    A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系

    A* 公式A 的对偶公式

    wff 合式公式

    iff 当且仅当

    ↑ 命题的“与非” 运算( “与非门” )

    ↓ 命题的“或非”运算( “或非门” )

    □ 模态词“必然”

    ◇ 模态词“可能”

    φ 空集

    ∈ 属于(??不属于)

    P(A) 集合A的幂集

    |A| 集合A的点数

    R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”

    (或下面加 ≠) 真包含

    ∪ 集合的并运算

    ∩ 集合的交运算

    - (~) 集合的差运算

    〡 限制

    [X](右下角R) 集合关于关系R的等价类

    A/ R 集合A上关于R的商集

    [a] 元素a 产生的循环群

    I (i大写) 环,理想

    Z/(n) 模n的同余类集合

    r(R) 关系 R的自反闭包

    s(R) 关系 的对称闭包

    CP 命题演绎的定理(CP 规则)

    EG 存在推广规则(存在量词引入规则)

    ES 存在量词特指规则(存在量词消去规则)

    UG 全称推广规则(全称量词引入规则)

    US 全称特指规则(全称量词消去规则)

    R 关系

    r 相容关系

    R○S 关系 与关系 的复合

    domf 函数 的定义域(前域)

    ranf 函数 的值域

    f:X→Y f是X到Y的函数

    GCD(x,y) x,y最大公约数

    LCM(x,y) x,y最小公倍数

    aH(Ha) H 关于a的左(右)陪集

    Ker(f) 同态映射f的核(或称 f同态核)

    [1,n] 1到n的整数集合

    d(u,v) 点u与点v间的距离

    d(v) 点v的度数

    G=(V,E) 点集为V,边集为E的图

    W(G) 图G的连通分支数

    k(G) 图G的点连通度

    △(G) 图G的最大点度

    A(G) 图G的邻接矩阵

    P(G) 图G的可达矩阵

    M(G) 图G的关联矩阵

    C 复数集

    N 自然数集(包含0在内)

    N* 正自然数集

    P 素数集

    Q 有理数集

    R 实数集

    Z 整数集

    Set 集范畴

    Top 拓扑空间范畴

    Ab 交换群范畴

    Grp 群范畴

    Mon 单元半群范畴

    Ring 有单位元的(结合)环范畴

    Rng 环范畴

    CRng 交换环范畴

    R-mod 环R的左模范畴

    mod-R 环R的右模范畴

    Field 域范畴

    Poset 偏序集范畴

    2数学符号中英文名称大全

    latex: 数学符号中英文名称大全,缺失:latex加粗2869/9

    +  plus 加号;正号

    -  minus 减号;负号

    ± plus or minus 正负号

    × is multiplied by 乘号

    ÷ is divided by 除号

    = is equal to 等于号

    ≠ is not equal to 不等于号

    ≡ is equivalent to 全等于号

    ≌ is equal to or approximately equal to 等于或约等于号

    ≈ is approximately equal to 约等于号

    < is less than 小于号

    > is more than 大于号

    ≮ is not less than 不小于号

    ≯ is not more than 不大于号

    ≤ is less than or equal to 小于或等于号

    ≥ is more than or equal to 大于或等于号

    %  per cent 百分之…

    ‰ per mill 千分之…

    ∞ infinity 无限大号

    ∝ varies as 与…成比例

    √ (square) root 平方根

    ∵ since; because 因为

    ∴ hence 所以

    ∷ equals, as (proportion) 等于,成比例

    ∠ angle 角

    ⌒ semicircle 半圆

    ⊙ circle 圆

    ○ circumference 圆周

    π pi 圆周率

    △ triangle 三角形

    ⊥ perpendicular to 垂直于

    ∪ union of 并,合集

    ∩ intersection of 交,通集

    ∫ the integral of …的积分

    ∑ (sigma) summation of 总和

    ° degree 度

    ′ minute 分

    ″ second 秒

    ℃ Celsius system 摄氏度

    3数学符号的历史

    latex: 数学符号的历史,缺失:latex符号加粗2871/9

    例如加号曾经有好几种,现在通用“+”号。

    “+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的。十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”(加的意思)的第一个字母表示加,草为“μ”最后都变成了“+”号。

    “-”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了“-”了。

    也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个“+”号。

    到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:“+”用作加号,“-”用作减号。

    乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是“×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为:“×”号象拉丁字母“X”,加以反对,而赞成用“·”号。他自己还提出用“п”表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。

    到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”斜起来写,是另一种表示增加的符号。

    “÷”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“:”表示除或比,另外有人用“-”(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将“÷”作为除号。

    平方根号曾经用拉丁文“Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初叶,法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中,第一次用“√”表示根号。“√”是由拉丁字线“r”变,“——”是括线。

    十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞

    任意号

    学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。

    1591年,法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用“~”表示相似,用“≌”表示全等。

    大于号“>”和小于号“<”,是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“≯”、“≮”、“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。

    任意号来源于英语中的any一词,因为小写和大写均容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置,如图所示。

    4数学符号的种类

    latex: 数学符号的种类,缺失:latex符号加粗2902/9

    数量符号

    如:i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π。

    运算符号

    如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√),对数(log,lg,ln),比(:),微分(dx),积分(∫),曲线积分(∮)等。

    关系符号

    如“=”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“<”是小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“≮”),“≤”是小于或等于符号(也可写作“≯”),。“→”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是成正比符号,(没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比)“∈”是属于符号,“?”是“包含”符号等。

    结合符号

    如小括号“()”中括号“[]”,大括号“{}”横线“—”

    性质符号

    如正号“+”,负号“-”,绝对值符号“| |”正负号“±”

    省略符号

    如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin),余弦(cos),x的函数(f(x)),极限(lim),角(∠),

    ∵因为,(一个脚站着的,站不住)

    ∴所以,(两个脚站着的,能站住)总和(∑),连乘(∏),从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数(C(r)(n)),幂(A,Ac,Aq,x^n)等。

    排列组合符号

    C-组合数

    A-排列数

    N-元素的总个数

    R-参与选择的元素个数

    !-阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120

    C-Combination-组合

    A-Arrangement-排列

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空空如也

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