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  • MATLAB 检验数据正态分布及代码实现

    千次阅读 多人点赞 2020-09-30 09:06:56
    MATLAB检测数据正态特性主要通过数值测定和图形分析,其中数值测定指通过JB等假设检验方法进行测定分析数据,图形分析方法是指通过分析数据正态拟合程度判断数是否符合正态分布,主要有Q-Q图、直方图以及normplot...

    上篇简要介绍了正态分布检测的必要性和主要分析方法,此篇主要介绍如何通过MATLAB判断分析数据正态特性。

    1. 主要方法

    MATLAB检测数据正态特性主要通过数值测定和图形分析,其中数值测定指通过JB等假设检验方法进行测定分析数据,图形分析方法是指通过分析数据正态拟合程度判断数是否符合正态分布,主要有Q-Q图、直方图以及normplot工具箱。

    2.代码实现

    (1)假设检验

    JB: H= jbtest (X)

    H = jbtest (X,alpha)

    [h, p, jbstat, cv] = jbtest (X,alpha)

    其中,alpha为显著水平(默认0.005)

    h 为测试结果,如果h=0,则认为X服从正态分布,如果 h=1,则否定 X服从正态分布;

    p 为接受假设的概率,p越接近于0,可拒绝正态分布假设;

    CV为是否拒绝原假设的临界值

    其他检验方法为:

    • kstest(Kolmogorov-Smirnow)
    • lillietest(Lilliefors test)

    对于其他方法不再分析。

    (2)图形分析

    • 直方图:hist(X,M)

    直方图hist函数中X为被分析数据,可以是单列也可以是多多列,为方便分析显示一般为单列,M表示将X有序划分入标量M所指定数目的矩形图中。

    • normplot函数: normplot(X)

    normplot函数直接绘制分析数据的正态概率图形,其中样本数据用蓝色“+”表示,标准正态线用红色“-”,判断标准为:数据越接近于红色线,其符合正态分布程度越高,一般情况不会和直线重合。

    • qqplot:qqplot(x)

    qqplot(x)显示样本数据x的分位数与正态分布的理论分位数之间的分位数图。 如果x的分布是正态的,则数据图显示为线性。后面有学者提出可用于判断不同分布类型的gqqplot工具箱,其实现代码为:gqqplot(X,'normal'),其中 normal表示正态分布,也可跟根据分析要求选择 'gamma'等常见分析类型(博客已提供gqqplot工具箱.m文件,欢迎下载)。

    3.举例分析

    首先为直方图,图中数据为一批样本某指标含量分布,所得直方图横轴为变量区间、纵轴为设定箱形区间变量个数,由图可知该指标含量不符合正态分布。

    第二个为normplot,其中横轴为变量区间,纵轴为累计概率分布(CDF),红色点划线为根据分析数据均值和方差构建的正式正态分布线,蓝色点为分析样本点,越接近于直线说明样本正态特性越好,由图可知,分析数据尾部远离直线,且中间大量样本分布处(14.5)样本低于直线,因此该分析数据正态性差,或者不服从正态分布。

    第三个为qqplot,该图的横轴表示理论分位变量分布,纵轴辨识实际输入变量分位数分布,直线为y=x,对比方法为蓝色点分布在直线上表示服从正态分布,由图可知该数据不服从正态分布,结合上图发现,qqplot检验正态分布更加直观,但是具体接近程度还需要结合数值检测方法实现。

    4. 后续

    对于非正态分布,目前有部分方法可以将非正态分布数据转换为近似正态分布,后期有机会再写一下个人学习结果。

     

    完---2020.9.30

     

    展开全文
  • 而今天学习的jbtest()函数就可以判断数据是否服从正态分布 Jarque-Bera检验简单理论 在统计学中,Jarque-Bera检验是对样本数据是否具有符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验,其统计测试结果总是非负的。其结果...

    在搞数学建模中,一直流传着这样一句话,数模数模,学到就是赚到。每一项技术都可以在现实生活中得到广泛的应用。就犹如正态分布跟二八法则一样。而今天学习的jbtest()函数就可以判断数据是否服从正态分布

    Jarque-Bera检验简单理论

    在统计学中,Jarque-Bera检验是对样本数据是否具有符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验,其统计测试结果总是非负的。其结果远大于0,则表示数据不具有正态分布。

    正态分布概率纸

    正态概率纸是一张特殊刻度的坐标纸,使得对于任何正态分布,将(x,F(x))在该坐标纸上点图,则成一条直线。正态分布不同,相应的直线不同
    正态概率纸的用处很多:最简单的就是查正态分布函数,检验分布的正态性和估计正态分布的参数μ和sigama

    例子:淮河流域历史上:经常发生洪水灾害,据统计1949~1991年淮河流域成灾面积(单位:万亩)每年总计分别为下列

    >> x = [3383.4 4687.4 1631.1 2244.5 2011.7 6123.1 1918.0 6232.4 ...
    5453.9 1412.4 321.5 2185.0 1285.4 4079.6 10124.2 5532.7 ...
    3809.3 389.4 412.1 809.7 870.6 1055.7 1451.8 1532.9 765.9 ...
    1987.6 2765.5 739.9 515.6 428.4 3794.5 242.3 4812 2204.7 ...
    4407.1 2885 1124.7 1190 191.4 2227.9 2079 6934.1];
    

    实验步骤

    • 数据录入进matlab里
    • 使用normplot(x) 概率值验证是否服从正态分布
    • 采用jbtest(x,0.05) 正态分布的拟合的检验

    normplot函数与jbtest函数使用

    前者只需要将x的随机数据传入进去比如

    x= [1 2 3 4]
    normplot(x)
    

    第二个函数用来对正态分布函数进行拟合检验,第一个参数也是x数据,第二参数就是置信水平α默认0.05

    实验代码

    
    
    >> x = [3383.4 4687.4 1631.1 2244.5 2011.7 6123.1 1918.0 6232.4 ...
    5453.9 1412.4 321.5 2185.0 1285.4 4079.6 10124.2 5532.7 ...
    3809.3 389.4 412.1 809.7 870.6 1055.7 1451.8 1532.9 765.9 ...
    1987.6 2765.5 739.9 515.6 428.4 3794.5 242.3 4812 2204.7 ...
    4407.1 2885 1124.7 1190 191.4 2227.9 2079 6934.1];
    
    >> 
    >> normplot(x);
    
    >> [h,P,Jbstat,CV] = jbtest(x,0.05)
    
    h =
    
         1
    
    
    P =
    
      6.1626e-004
    
    
    Jbstat =
    
       14.7837
    
    
    CV =
    
        5.9915
    
    

    实验效果查看及详解

    在这里插入图片描述
    从图上可以看出散点并不聚集在直线上,因此流域数据不服从正态分布,但是我们需要检验才能说话,因此我们用jbtest检验

    >> [h,P,Jbstat,CV] = jbtest(x,0.05)
    
    h =
    
         1
    
    
    P =
    
      6.1626e-004
    
    
    Jbstat =
    
       14.7837
    
    
    CV =
    
        5.9915
    

    通过检验之后发现,h=1表示在置信水平α=0.05不接受原假设,且P=很小的值,且Jbstat=14.7837大于临界值CV=5.9915,所以不接受原假设,
    也就是数据不服从正态分布

    展开全文
  • A=[4 3.7 4 4 4 3.7 3.1 4.1 3.9 1.88889 3.9 4 2.6 3.9 3.9 2.3 2.9 3.4 2.7 1.1 4.3 3.2 3.9 3.6 3.1 3.5 3.7];... alpha = 0.05%正态分布判断 [mu, sigma] = normfit(A; p1 = normcdf(A, mu, sigma; [H1,s1] = kste
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    文章目录

    任务

    要使用某个模型,而这个模型的假设之一是数据服从正太分布。
    需要先检验手上的数据是否服从正太分布。

    解决方案

    matlab的Q-Q图能检验数据是否服从正态分布,或者近似正态分布。它认为,如果两个分布都是同一类的,那么他们的分位数之间应该有线性关系。
    如果某个分布跟标准正态分布相近,那么它的分位数与正态分布的分位数,应该存在线性关系。如果描绘在坐标系中,应该落一条直线附近。如果不是线性关系,那表示它们的分布并不相似。

    %x是要检验的数据
    figure(1)
    subplot(1,2,1)
    hist(ph)  %直方图上看,ph是偏右的,并非正太分布
    subplot(1,2,2)
    qqplot(ph) %QQ图上看,ph的分位数跟标准正态分布的分位数并非线性,印证了ph不接近正态分布
    

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • (1)检验每组数据是否服从正态分布; 第一组数据利用Matlab编译程序如下: clc; clear; load('c.mat'); c=c';%转置 alpha=0.05;%0.95置信度 % 第一组数据正态分布判断  [mu,sigma]=nor...

    数据来源:样本均值,顺序统计量,样本中位数, 样本方差,样本标准差,直方图,核密度估计曲线,经验分布函数图,箱形图;matlab实现

    (1)检验每组数据是否服从正态分布;

    第一组数据利用Matlab编译程序如下:

    clc;
    clear;
    load('c.mat');
    c=c';%转置
    alpha=0.05;%0.95置信度
    % 第一组数据正态分布判断 
    [mu,sigma]=normfit(c);
    p1=normcdf(c,mu,sigma);
    [H1,s1]=kstest(c,[c,p1],alpha);
    if H1==0
    disp('该数据源服从正态分布。')
    else
    disp('该数据源不服从正态分布。')
    end

    在结果窗口可得:该数据源服从正态分布。(如下图)

    同理,第二组数据经计算,该数据源也服从正态分布

     

    (2)用秩和检验法检验两组数据的差异性

    利用Matlab编译程序如下:

    clear;
    load('c.mat');
    load('d.mat');
    [p,h]=ranksum(c,d);

    可得结果:p=6.666459108310351e-12,h=1

    如果h1=1,则两组数据有明显区别,即表示认为数据一与数据二有显著性区别,这一断言的犯错概率是6.666459108310351e-12

    展开全文
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