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  • 多重判定系数
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    2021-01-17 18:15:24

    【单选题】参数 的估计量 具备有效性是指( )

    【多选题】关于多重判定系数 的公式正确的有( )

    【多选题】不满足OLS基本假定的情况,主要包括( )

    【单选题】在多元回归分析中,F检验是用来检验( )

    【单选题】判定系数的取值范围是( )

    【多选题】下列属于二元线性回归模型 中的古典假定的有( )

    【单选题】在多元线性回归模型中,回归平方和与总离差平方和的比值称为( )

    【多选题】下列选项哪些属于模型设定偏误( )

    【单选题】在回归分析中,用来检验模型拟合优度的统计量是( )

    【多选题】一个好的计量模型应具备的条件包括( )

    【判断题】模型存在多重共线性时,模型参数无法估计。

    【填空题】多元线性回归模型中,采用( ) 来检验被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立

    【判断题】随着多重共线性严重程度的加大,OLS估计量的方差将成倍地增长,直至趋于无穷大。

    【填空题】在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中,计算得到判定系数为0.8500,则调整后的判定系数为( )

    【单选题】在模型 的回归结果分析中,有F=263489.23,对应的p值为0.0000,这表明( )

    【多选题】对于线性回归模型,各回归系数的普通最小二乘估计具有的优良特性有( )

    【单选题】下列说法中正确的是( )

    【单选题】用一组有40个观测值的样本估计模型 后,在0.05的显著性水平上对 的显著性作t检验,则 显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于( )

    【单选题】在古典假定成立的条件下用普通最小二乘估计,得到的参数估计量具有( )的统计性质

    【单选题】多元线性回归分析中RSS反映了( )

    【判断题】完全多重共线性和不完全多重共线性都是多重共线性,它们之间没有本质的区别。

    【单选题】判定系数 是指( )

    【填空题】多元线性回归模型中,各个参数的估计式是随样本而变动的随机变量,服从( ) 分布

    【填空题】在古典假定都满足的条件下,多元线性回归模型的最小二乘估计式是(_____ )[注:请用文字表述]

    【单选题】在多元线性回归分析中,通常需要计算修正的判定系数 ,这样可以避免判定系数 ( )

    【多选题】判定系数 与调整后的判定系数 之间的关系描述不正确的有( )

    【单选题】流动性偏好函数 中,M表示货币需求量,Y表示收入水平,r表示利率,设 、 分别为 、 的估计值,则根据经济理论,一般有( )

    【判断题】回归模型 由于 和 是 的函数,所以它们之间存在多重共线性。

    【填空题】在多元线性回归模型中,判定系数 ,ESS表示( )

    【多选题】在模型 中( )

    【填空题】多元线性回归模型中,采用( ) 来检验每个解释变量的显著性

    【单选题】( )表示由解释变量所解释的部分,表示x对y的线性影响

    【单选题】已知五元标准线性回归模型估计的残差平方和为 ,样本容量为46,则随机误差项 的方差估计量 为( )

    【多选题】回归变差(或回归平方和)是指( )

    【填空题】多元线性回归模型中,判定系数 随着解释变量数目的增加而( )

    【单选题】在估计线性回归模型时,可以将总平方和分解为回归平方和与残差平方和,其中回归平方和表示( )

    【填空题】回归分析中解释变量为非随机变量,被解释变量为( )

    【单选题】以 表示实际观测值, 表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使( )

    【单选题】关于计量经济模型进行预测出现误差的原因,正确的说法是( )

    【多选题】在多元线性回归分析中,定义( )

    【填空题】在多元线性回归模型 中,回归系数 表示的是当控制其它解释变量不变的条件下,第 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响,这样的回归系数称为( )

    【多选题】对于C-D生产函数模型 ,下列说法正确的有()

    【多选题】对模型 进行总体显著性检验,如果检验结果总体线性关系显著,则有( )

    【单选题】线性回归模型 中,检验 时,所用的统计量 服从( )

    【多选题】常见的非线性回归模型主要有( )

    【单选题】如果回归模型违背了无自相关性的假定,则普通最小二乘估计量是( )

    【填空题】某一特定的 水平上,总体 分布的离散度越大,即 越大,则预测区间越宽,精度越( )

    【单选题】在古典回归模型的假定中,要求随机误差项之间( )

    【多选题】若模型 满足古典假定,则下列各式成立的有( )

    【单选题】多元线性回归分析中,调整后的判定系数 与判定系数 之间的关系是( )

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  • 多重判定系数与调整的多重判定系数 SST = SSR + SSE 式中 为总平方和 SSR =   为回归平方和 SSE =  为残差平方和   ...
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    SST = SSR + SSE
    式中
    26001104_VQR2.png 为总平方和
    SSR =  26001104_uywQ.png  为回归平方和
    SSE =  26001105_eoLq.png 为残差平方和

      26001105_XKKL.png  = SSR/SST = 1- SSE/SST

    说明
    a、多重判定系数反应反映了因变量 y 的变差中估计的回归方程所解释的比例
    b、   26001105_XKKL.png 的平方根称为多重相关系数,也称为复相关系数,它度量了因变量同 k 个自变量的相关程度


    • 调整的多重判定系数

    多重判定系数的存在问题
    自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变差数量。当增加自变量时,会使预测误差变的较小,从而较少残差平方和SSE。由于回归平方和SSR = SST - SSE ,当SSE 变小是,SSR就会变大,从而使   26001105_XKKL.png  变大,如果模型中增加一个自变量,即使这个自变量在统计上并不显著,   26001105_XKKL.png  也会变大,因此,为避免增加自变量而高估   26001105_XKKL.png  统计学家用样本量 n 和自变量的个数 k 去调整    26001105_XKKL.png  ,计算出调整多重判定系数   ,记作   

    26001105_nfBX.png

    26001105_WEBA.png
     
    多元回归分析中通常用调整的多重判定系数,因为  

    26001105_NB8k.png 同时考虑样本量(n)和模型中自变量个数(k)

     的影响


    • 实际解释意义
    多重判定系数    26001105_XKKL.png = 0.797604=79.7604% :在变量贷款取值的变差中,能被 不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额的多元回归方程所解释的比例为 79.7604%

    整多重判定系数 26001105_Witn.png  = 0.757125 = 75.125%:在用样本量和模型中自变量的个数进行调整后,在不良贷款的变差中,能被不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额的多元回归方程所解释的比例为75.7125%

    • 估计标准误差
    与一元线性回归一样,多元回归中的估计标准误差也是误差项  26001105_xXeS.png 的方差  26001105_ntpM.png 的一个估计值
    26001105_6KbX.png
     多元回归中对Se的解释与一元回归类似,由于Se所估计的是预测误差的标准差,其含义是根据自变量 x1,x2...,xk来预测因变量 y 时 的平均预测误差

    • 实际解释意义
    根据所简历的多元回归方程,用贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额来预测不良贷款时,平均预测误差为1.778752亿元








    转载于:https://my.oschina.net/u/1785519/blog/1488543

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  • 其定义如下: R2=SSRSST=1−SSESST R^2=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST} R2=SSTSSR​=1−SSTSSE​ 调整的多重判定系数 adjusted multiple coefficient of determination 因为随着自变量个数的增加将影响到因变量...

    多元回归模型 multiple regression model

    设因变量为y,k个自变量分别为x1,x2,…,xk,描述因变量y如何依赖于自变量x1,x2,…,xk和误差项ε的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为:
    y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + . . . + β k x k + ϵ y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_kx_k+\epsilon y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk+ϵ
    式中,β0,β1,β2,…,βk是模型的参数;ε为误差项。

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    多元回归方程,描述了因变量y的期望值与自变量x1,x2,…,xk之间的关系。一般形式可表示为:
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    回归方程中的参数是未知的,需要利用样本数据去估计它们。当用样本统计量去估计回归方程中的未知参数时,就得到了估计的多元回归方程,其一般形式为:
    y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x 1 + β ^ 2 x 2 + . . . + β ^ k x k \hat{y}=\hat\beta_0+\hat\beta_1x_1+\hat\beta_2x_2+...+\hat\beta_kx_k y^=β^0+β^1x1+β^2x2+...+β^kxk
    多重判定系数 multiple coefficient of determination

    多重判定洗漱是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例,它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量,反映了在因变量y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。其定义如下:
    R 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T R^2=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST} R2=SSTSSR=1SSTSSE
    调整的多重判定系数 adjusted multiple coefficient of determination

    因为随着自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变差数量。当增加自变量时,会使预测误差变得较小,从而减少残差平方和SSE。由于回归平方和SSR=SST-SSE,当SSE变小时,SSR就会变大,从而使R2变大。如果模型中增加一个自变量,即使这个自变量在统计上并不显著,R2也会变大。因此,为避免增加自变量而高估R2,统计学家提出用样本量n和自变量的个数k去调整R2,计算出调整的多重判定系数,记为Ra^2,其计算公式为:
    R a 2 = 1 − ( 1 − R 2 ) ( n − 1 n − k − 1 ) R^2_{a}=1-(1-R^2)(\frac{n-1}{n-k-1}) Ra2=1(1R2)(nk1n1)
    多重共线性 multicollinearity

    当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时,则称回归模型中存在多重共线性。在实际问题中,所使用的自变量之间存在相关是一件很平常的事,但是在回归分析中存在多重共线性将会产生某些问题:首先,变量之间高度相关时,可能会使回归的结果混乱,甚至会把分析引入歧途;其次,多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响,特别是βi的正负号有可能同预期的正负号相反。

    检测多重共线性的方法有多重,其中最简单的一种方法是计算模型中各对自变量之间的相关系数,并对各相关系数进行显著性检验。如果有一个或多个相关系数是显著的,就表示模型中所使用的自变量之间相关,因而存在多重共线性问题。

    具体来说,如果出现下列情况,暗示存在多重共线性:

    1.模型中各对自变量之间显著相关。

    2.当模型的线性关系检验(F检验)显著时,几乎所有回归系数βi的t检验却不显著。

    3.回归系数的正负号与预期的相反。

    4.容忍度与方差扩大因子,一般认为方差扩大因子大于10时,存在严重的多重共线性。

    容忍度 tolerance

    (在多元回归模型中)某个自变量的容忍度等于1减去该自变量为因变量而其他k-1个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数,即1-Ri^2。容忍度越小,多重共线性越严重。

    方差扩大因子 variance inflation factor / VIF

    (在多元回归模型中)方差扩大因子等于容忍度的倒数,即VIF=1/(1-Ri^2)。显然,VIF越大, 多重共线性越严重。一般认为VIF大于10时,存在严重的多重共线性。

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  • 本博文源于《商务统计》,旨在讲述如何观测多元回归下的可决(判定)系数.在一元线性回归中,因变量取值的变差中,能被估计的回归方程所解释的边变量的比例叫做可决系数。在多元线性回归中,这种也被叫做多重可决系数

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    可决(判定)系数的引入

    • 回归平方和占总平方和的比例
    • 计算公式

    R 2 = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T R^2=\frac{\sum_{i=1}^n(\hat{y}_i-\bar{y})^2}{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST} R2=i=1n(yiyˉ)2i=1n(y^iyˉ)2=SSTSSR=1SSTSSE

    • 因变量取值的变差中,能被估计的多元回归方程所解释的比例

    调整的多重可决系数

    为什么要调整呢?因为希望模型不要太复杂并且综合考虑自变量个数,准备用最简单的模型去计算复杂的现实实例。

    1. 用样本容量n和自变量的个数k去修正 R 2 R^2 R2得到
    2. 计算公式为
      R a d j 2 = 1 − ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 / n − k − 1 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 / n − 1 = 1 − M S E M S T = 1 − n − 1 n − k − 1 S S E S S T = 1 − n − 1 n − k − 1 ( 1 − R 2 ) R_{adj}^2=1-\frac{\sum_{i=1}^n(\hat{y}_i-\bar{y})^2/n-k-1}{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2/n-1}=1-\frac{MSE}{MST}\\ =1-\frac{n-1}{n-k-1}\frac{SSE}{SST}=1-\frac{n-1}{n-k-1}(1-R^2) Radj2=1i=1n(yiyˉ)2/n1i=1n(y^iyˉ)2/nk1=1MSTMSE=1nk1n1SSTSSE=1nk1n1(1R2)

    对于一元线性回归的可决系数,可调整的可决系数作用

    1. 避免增加自变量而高估 R 2 R^2 R2
    2. 意义与 R 2 R^2 R2类似
    3. 数值小于 R 2 R^2 R2

    总结调整的多重可决系数意义

    因变量取值的变差中,能被估计的多元回归方程所解释的比例
    在这里插入图片描述
    Adjusted就是调整过后的可决系数,这是比R Square小的数,也就是能被估计的多元回归方程所解释的比例占75%

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