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  • 大学物理知识点总结
  • 大学物理知识点总结 大学物理知识点总结都有哪些内容呢?我们不妨一起来看看吧!以下是小编为大家搜集整理提供到的大学物理知识点总结,希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习! 一、物体的内能 1.分子的动能 物体内...
  • 大学物理(上)知识点总结

    万次阅读 多人点赞 2020-06-02 16:14:51
    期末,总结一下大学物理知识点 对于大学物理(以下简称大物)的知识点总结,采取以公式为主线的方式进行 文章目录大学物理(上)知识点总结一、质点动力学二、刚体的定轴转动三、机械振动基础四、机械波五、波动...

    大学物理(上)知识点总结

    期末,总结一下大学物理知识点
    对于大学物理(以下简称大物)的知识点总结,采取以公式为主线的方式进行
    

    一、质点动力学

    速度:
    v ⃗ = d r ⃗ d t \vec v = \frac{d\vec r}{dt} v =dtdr
    加速度:
    a ⃗ = d 2 r ⃗ d t 2 = d v ⃗ d t \vec a = \frac{d^2\vec r}{dt^2} = \frac{d\vec v}{dt} a =dt2d2r =dtdv
    圆周运动:
    a ⃗ = a ⃗ n + a ⃗ τ = v ⃗ 2 R ⋅ n ⃗ + d v ⃗ d t \vec a = \vec a_n + \vec a_\tau = \frac{\vec v^2}{R} \cdot \vec n + \frac{d\vec v}{dt} a =a n+a τ=Rv 2n +dtdv
    β = d ω ⃗ d t = d 2 θ d t 2 \beta = \frac{d\vec\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2} β=dtdω =dt2d2θ
    a ⃗ = a ⃗ n + a ⃗ τ = r ⋅ β ⃗ + r ⋅ w ⃗ 2 \vec a = \vec a_n + \vec a_\tau = r \cdot \vec \beta + r \cdot \vec w^2 a =a n+a τ=rβ +rw 2
    功:
    保守力做功仅与相对位置有关,存在保守立场,蕴含的能量称为势能,即保守力做功 = 势能的增量的负值,而势能只存在相对意义,即必须选取零势能面(点)
    非保守力做功与相对移动有关
    A = ∫ a b F ⃗ d r ⃗ A = \int_a^b\vec Fd\vec r A=abF dr
    势能:
    E p = ∫ M 参 F ⃗ d r E_p = \int_M^参 \vec F dr Ep=MF dr
    引力势能为 ∫ r ∞ − G m M r 2 d r = − G M m r \int_r^\infty -G\frac{mM}{r^2}dr = -G\frac{Mm}{r} rGr2mMdr=GrMm
    功率:
    P ‾ = Δ A Δ t \overline P = \frac{\Delta A }{\Delta t} P=ΔtΔA
    P = d A d t = F ⃗ r ⃗ d t = F ⃗ ⋅ v = F ⃗ v c o s θ P = \frac{dA}{dt} = \frac{\vec F \vec r}{dt} = \vec F \cdot v = \vec F v cos\theta P=dtdA=dtF r =F v=F vcosθ
    动能定理:(空间积累)
    合外力做功 = 物体始末的动能变化量
    A = 1 2 m v 2 2 − 1 2 m v 1 2 A = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 A=21mv2221mv12
    功能原理:
    A 外 A_外 A
    A 内 = A 非 + A 保 A_内 = A_非 + A_保 A=A+A
    机械能守恒为 ∑ A 外 + A 非 = 0 \sum_{A_外} + A_非 = 0 A+A=0时刻满足
    动量定理:(时间积累)
    条件: ∑ F ⃗ 外 = 0 \sum{\vec F_外} = 0 F =0 or 内力>>外力
    I ⃗ = ∫ t 1 t 2 F ⃗ d t = ∫ t 1 t 2 d m v ⃗ = m v 1 − m v 2 \vec I = \int_{t1}^{t2}\vec F dt = \int_{t1}^{t2}dm\vec v = mv_1 - mv_2 I =t1t2F dt=t1t2dmv =mv1mv2
    碰撞(对心):
    完全非弹性碰撞:机械能损失最大
    弹性碰撞:动能增量为零
    非弹性碰撞:动能增量不为零(一般不讨论)
    质心:意会

    二、刚体的定轴转动

    力矩:
    M ⃗ 0 = r ⃗ × F ⃗ \vec M_0 = \vec r \times \vec F M 0=r ×F
    定轴转动定理:
    M = J β M = J\beta M=Jβ
    转动惯量:
    J = ∑ Δ m i r i 2 J = \sum \Delta m_i r_i^2 J=Δmiri2
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    平行轴定理:
    J z = J c + m d 2 J_z = J_c + md^2 Jz=Jc+md2
    定轴转动刚体动能:
    E k = 1 2 J ω 2 E_k = \frac{1}{2}J\omega^2 Ek=21Jω2
    注:平动动能依然为: E k = 1 2 m v 2 E_k = \frac{1}{2}mv^2 Ek=21mv2
    力矩的功:
    A = ∫ θ 1 θ 2 M d θ A = \int_{\theta_1}^{\theta_2}Md\theta A=θ1θ2Mdθ
    定轴转动的动能定理:
    A = ∫ ω 1 ω 2 d ( 1 2 J ω 2 ) = 1 2 J ω 2 2 − 1 2 J ω 1 2 A = \int_{\omega_1}^{\omega_2}d(\frac{1}{2}J\omega^2) = \frac{1}{2}J\omega_2^2 - \frac{1}{2}J\omega_1^2 A=ω1ω2d(21Jω2)=21Jω2221Jω12
    角动量:
    L ⃗ 0 = r ⃗ × m v ⃗ \vec L_0 = \vec r \times m\vec v L 0=r ×mv
    角动量定理:
    M ⃗ 0 = d L ⃗ 0 d t \vec M_0 = \frac{d\vec L_0}{dt} M 0=dtdL 0
    角动量守恒定理:(有心力)
    M 0 = 0 M_0 = 0 M0=0 L ⃗ = 常 矢 量 \vec L = 常矢量 L =
    定轴转动的角动量:
    L ⃗ z = J z ω \vec L_z = J_z \omega L z=Jzω
    定轴转动的角动量定理:
    若J为恒量 M ⃗ z = J z d w d t = J z β \vec M_z = J_z\frac{dw}{dt} = J_z \beta M z=Jzdtdw=Jzβ
    定轴转动的角动量守恒定理:(有心力)
    M z = 0 M_z = 0 Mz=0 L ⃗ z = J z ω = 常 矢 量 \vec L_z = J_z\omega = 常矢量 L z=Jzω=
    进动:选学

    三、机械振动基础

    简谐振动:
    x ( t ) = A c o s ( ω t + ϕ ) x(t) = Acos(\omega t + \phi) x(t)=Acos(ωt+ϕ)其中, ω = 2 π T \omega = \frac{2\pi}{T} ω=T2π
    旋转矢量法
    在这里插入图片描述
    单摆:
    ω = g l \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} ω=lg
    T = 2 π l g T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} T=2πgl
    复摆:
    ω = m g h J ( M = J β ) \omega = \sqrt{\frac{mgh}{J}} (M = J\beta) ω=Jmgh M=Jβ
    简谐振动的能量:
    动能:
    E k = 1 2 m v 2 = 1 2 m ω 2 A 2 s i n 2 ( ω t + ϕ ) E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2(\omega t + \phi) Ek=21mv2=21mω2A2sin2(ωt+ϕ)
    ω = k m \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} ω=mk 则$E_k = 1 2 k A 2 s i n 2 ( ω t + ϕ ) \frac{1}{2}kA^2sin^2(\omega t + \phi) 21kA2sin2(ωt+ϕ)
    平均动能:
    E ‾ k = 1 T ∫ t t + T E k d t = 1 4 k A 2 \overline E_k =\frac{1}{T}\int_t^{t+T}E_kdt = \frac{1}{4}kA^2 Ek=T1tt+TEkdt=41kA2
    势能:
    E p = 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2 c o s 2 ( ω t + ϕ ) E_p = \frac{1}{2}kx^2 =\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t +\phi) Ep=21kx2=21kA2cos2(ωt+ϕ)
    机械能:
    E = E k + E p = 1 2 k A 2 E = E_k + E_p = \frac{1}{2}kA^2 E=Ek+Ep=21kA2
    两个同频率振动的相位关系:
    超前 or 落后
    同相 or 反相
    谐振动的合成:
    1、同方向同频率谐振动的合成:
    x 1 = A 1 c o s ( ω t + ϕ 1 ) x_1 = A_1cos(\omega t + \phi_1) x1=A1cos(ωt+ϕ1)
    x 2 = A 2 c o s ( ω t + ϕ 2 ) x_2 = A_2cos(\omega t + \phi_2) x2=A2cos(ωt+ϕ2)
    x = x 1 + x 2 = ⋯ = A c o s ( ω t + ϕ ) x = x_1 + x_2 = \dots=Acos(\omega t +\phi) x=x1+x2==Acos(ωt+ϕ)
    (用旋转矢量的方法思考问题)
    在这里插入图片描述
    2、同方向不同频率谐振动合成:
    x 1 = A 1 c o s ω 1 t x_1 = A_1cos\omega_1 t x1=A1cosω1t
    x 2 = A 2 c o s ω 2 t x_2 = A_2cos\omega_2 t x2=A2cosω2t
    x = x 1 + x 2 = A 1 c o s ω 1 t + A 2 c o s ω 2 t = 2 A c o s ( ω 2 − ω 1 2 t ) ⋅ 2 A c o s ( ω 2 + ω 1 2 t ) x = x_1 + x_2 =A_1cos\omega_1 t + A_2cos\omega_2 t = 2Acos(\frac{\omega_2-\omega_1}{2}t)\cdot2Acos(\frac{\omega_2+\omega_1}{2}t) x=x1+x2=A1cosω1t+A2cosω2t=2Acos(2ω2ω1t)2Acos(2ω2+ω1t)
    和振动不再是简谐振动 A = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 c o s [ ( ω 2 − ω 1 ) t ] A= \sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos[(\omega_2-\omega_1)t]} A=A12+A22+2A1A2cos[(ω2ω1)t]

    ω 1 ≈ ω 2 \omega_1 \approx \omega_2 ω1ω2时可以近似看作振幅缓慢变化的简谐振动,这就是“拍”,拍频指单位时间内合振动振幅强弱变化的次数,即 v = ∣ ω 2 − ω 1 2 π ∣ = ∣ v 2 − v 1 ∣ v = |\frac{\omega_2-\omega_1}{2\pi}| = |v_2 - v_1| v=2πω2ω1=v2v1
    在这里插入图片描述
    3、两个同频率相互垂直谐振动的合成
    x = A 1 c o s ( ω t + ϕ 1 ) x = A_1cos(\omega t+\phi_1) x=A1cos(ωt+ϕ1)
    y = A 2 c o s ( ω t + ϕ 2 ) y = A_2cos(\omega t+\phi_2) y=A2cos(ωt+ϕ2)
    s i n 2 ( ϕ 2 − ϕ 1 ) sin^2(\phi_2 - \phi_1) sin2(ϕ2ϕ1)
    在这里插入图片描述
    (李萨如图)
    阻尼振动:
    线形恢复力+阻尼力
    受迫振动:
    弹性力+阻尼力+周期性策动力
    在这里插入图片描述

    四、机械波

    机械波的几个概念:
    横波:质点振动方向垂直波传播的方向
    纵波:质点振动方向平行于波传播方向
    波面:在波传播过程中,振动相位相同的点联结成的面
    波线:沿波传播方向的直线
    波前:在某一时刻,波传播到最前面的波面
    在各向同性均匀媒质中,波线与波面相互垂直
    波长:同一波线上相差为 2 π 2\pi 2π的相邻两点间的距离
    周期:波前进一个周期的距离为一个波长
    频率:周期的倒数
    波速:振动状态在媒质中传播的速度 u = λ T = v λ u = \frac{\lambda}{T} = v\lambda u=Tλ=vλ
    其中,波速由媒质决定,频率与媒质无关,是波的特质
    波动方程:
    o 点 振 动 方 程 : y 0 = A c o s ( ω t + ϕ 0 ) o点振动方程:y_0 = Acos(\omega t+ \phi_0) oy0=Acos(ωt+ϕ0)
    经过 Δ t = x u \Delta t = \frac{x}{u} Δt=ux传播到p点,则p点落后于o点,振动方程为: y = A c o s [ ω ( t − x u ) + ϕ 0 ] y = Acos[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0] y=Acos[ω(tux)+ϕ0]
    波函数的其他形式:
    y = A c o s [ 2 π ( v t − x λ ) + ϕ 0 ] y = Acos[2\pi(vt-\frac{x}{\lambda})+\phi_0] y=Acos[2π(vtλx)+ϕ0]
    y = A c o s [ 2 π ( t T − x λ ) + ϕ 0 ] y = Acos[2\pi(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})+\phi_0] y=Acos[2π(Ttλx)+ϕ0]
    y = A c o s [ 2 π λ ( u t − x ) + ϕ 0 ] y = Acos[\frac{2\pi}{\lambda}(ut-x)+\phi_0] y=Acos[λ2π(utx)+ϕ0]
    小技巧:x,t异号正向传播,x,t同号逆向传播
    平面简谐波的波动微分方程:意会
    波的能量:
    动能: ω k = 1 2 Δ m v 2 = 1 2 μ Δ x ω 2 A 2 s i n 2 ( ω [ t − x u ) + ϕ 0 ] ( μ 为 线 密 度 ) \omega _k = \frac{1}{2}\Delta mv^2 = \frac{1}{2}\mu\Delta x\omega^2A^2sin^2(\omega[t-\frac{x}{u})+\phi_0](\mu为线密度) ωk=21Δmv2=21μΔxω2A2sin2(ω[tux)+ϕ0]μ线
    势能: ω p = 1 2 μ Δ x A 2 ω 2 s i n 2 [ ω ( t − x u ) + ϕ 0 ] \omega_p = \frac{1}{2}\mu\Delta xA^2\omega^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0] ωp=21μΔxA2ω2sin2[ω(tux)+ϕ0]
    我们会发现势能等于动能,即机械能不守恒
    总能量:
    ω = 2 ω = μ Δ x A 2 ω 2 s i n 2 [ ω ( t − x u ) + ϕ 0 ] \omega = 2\omega = \mu\Delta xA^2\omega^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0] ω=2ω=μΔxA2ω2sin2[ω(tux)+ϕ0]
    能量密度:(单位体积中波的能量)
    设质元横截面为S,体密度为 ρ \rho ρ,则单位线元中的机械能为: ω = W S Δ x = ρ A 2 ω 2 s i n 2 [ ω ( t − x u ) + ϕ 0 ] \omega = \frac{W}{S\Delta x} = \rho A^2\omega^2 sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0] ω=SΔxW=ρA2ω2sin2[ω(tux)+ϕ0]
    一个周期内的平均能量密度:
    ω ‾ = 1 T ∫ 0 T ω d t = 1 2 ρ A 2 ω 2 \overline \omega = \frac{1}{T}\int_0^T\omega dt = \frac{1}{2}\rho A^2\omega^2 ω=T10Tωdt=21ρA2ω2
    一个周期内通过S的能量:
    Δ w = w ‾ u T S \Delta w = \overline w uTS Δw=wuTS
    能流密度:(波的强度)
    I = Δ w T S = w ‾ u = 1 2 ρ A 2 w 2 u I = \frac{\Delta w}{TS} = \overline wu = \frac{1}{2}\rho A^2w^2u I=TSΔw=wu=21ρA2w2u
    波的强度与振幅的平方成正比
    球面波的振幅:
    A = A 0 r A =\frac{A_0}{r} A=rA0
    则球面波的振幅随r增大而减小
    惠更斯原理:理解
    波的干涉:
    相干条件为频率相同,振动方向相同,相位差恒定
    A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 c o s Δ ϕ A^2 = A_1^2+A^2_2+2A_1A_2cos\Delta\phi A2=A12+A22+2A1A2cosΔϕ
    Δ ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 − 2 π r 2 − r 1 λ \Delta\phi = \phi_1 - \phi_2 - 2\pi\frac{r_2-r_1}{\lambda} Δϕ=ϕ1ϕ22πλr2r1
    I = I 1 + I 2 + I 1 I 2 c o s Δ ϕ I = I_1+ I_2+\sqrt{I_1I_2}cos\Delta\phi I=I1+I2+I1I2 cosΔϕ
    强度分布显然可见
    干涉相长的条纹为 Δ ϕ = ± 2 k π \Delta \phi = \pm2k\pi Δϕ=±2kπ δ = r 2 − r 1 = k λ \delta = r_2 - r_1 = k\lambda δ=r2r1=kλ
    干涉相消的条纹为 Δ ϕ = ± ( 2 k + 1 ) π \Delta \phi = \pm(2k+1)\pi Δϕ=±(2k+1)π δ = r 2 − r 1 = ( k + 1 2 ) λ \delta = r_2 - r_1 = (k+\frac{1}{2})\lambda δ=r2r1=(k+21)λ
    驻波:
    两列等振幅,传播方向相反的相干波叠加形成驻波
    波腹和波节
    半波损失:
    当波由波疏介质射入波密介质,再返回波疏介质时会产生半波损失,若反射时无能量损失,则形成驻波
    对于驻波,其能量在波节和波腹来回振动,势能和动能相互转化
    多普勒效应:
    v s v_s vs为波原始频率, v v v为波新的相对频率
    1、波源静止,观察者运动
    v = u + v 0 u v s = ( 1 + v 0 u ) v s v =\frac{u+v_0}{\frac{u}{v_s}} = (1+\frac{v_0}{u})v_s v=vsuu+v0=(1+uv0)vs
    2、观察者静止,波源运动
    v = u u − v s v s v =\frac{u}{u-v_s} v_s v=uvsuvs
    3、波源和观察者同时运动
    v = u + v 0 λ − v s T = ( u + v 0 u − v s ) v s v =\frac{u+v_0}{\lambda -v_sT} = (\frac{u+v_0}{u-v_s})v_s v=λvsTu+v0=(uvsu+v0)vs
    注意:波源的运动与观察者运动不等价

    五、波动光学

    光源:
    1)热辐射;2)电致发光;3)光致发光;4)化学发光
    以上属于自发辐射,初相不相关
    一下属于受激辐射,具有统一性
    5)同步辐射光源;6)激光光源
    光的干涉:
    相长干涉: I m a x = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 I_{max} = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2} Imax=I1+I2+2I1I2
    相消干涉: I m i n = I 1 + I 2 − 2 I 1 I 2 I_{min} = I_1 + I_2 - 2\sqrt{I_1I_2} Imin=I1+I22I1I2
    如果 ϕ ! = ϕ 2 \phi_! = \phi_2 ϕ!=ϕ2
    相长干涉: δ = r 2 − r 1 = ± k λ \delta = r2-r1 = \pm k\lambda δ=r2r1=±kλ
    相消干涉: δ = r 2 − r 1 = ± ( 2 k + 1 ) λ 2 \delta = r2-r1 = \pm (2k+1)\frac{\lambda}{2} δ=r2r1=±(2k+1)2λ
    其中,k为干涉级
    杨氏双缝干涉:(分波阵面法)
    只有把同一个波列分割成两个波列,让这两个波列在空间相遇,才能获得相干波
    在这里插入图片描述
    明纹: Δ ϕ = ± 2 k π , δ = ± k λ , x k = ± k D λ d \Delta\phi = \pm 2k\pi,\delta = \pm k\lambda,x_k = \pm k\frac{D\lambda}{d} Δϕ=±2kπ,δ=±kλ,xk=±kdDλ
    暗纹: Δ ϕ = ± ( 2 k + 1 ) π , δ = ± ( k + 1 2 ) λ , x k = ± ( k + 1 2 ) D λ d \Delta\phi = \pm (2k+1)\pi,\delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda,x_k = \pm (k+\frac{1}{2})\frac{D\lambda}{d} Δϕ=±(2k+1)π,δ=±(k+21)λ,xk=±(k+21)dDλ
    获得单色光的方法:
    1)棱镜散射法;2)滤光片;3)单色光源;4)激光
    洛埃镜:
    在这里插入图片描述
    存在半波损失
    δ = r 2 − r 1 + λ 2 \delta = r_2 - r_1 + \frac{\lambda}{2} δ=r2r1+2λ
    明纹: δ = ± k λ \delta = \pm k\lambda δ=±kλ
    暗纹: δ = ± ( k + 1 2 ) λ \delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda δ=±(k+21)λ
    薄膜干涉:
    在这里插入图片描述
    光程差为 δ = n 2 ( A B + B C ) − n 1 D C = ⋯ = 2 d n 2 2 − n 1 2 s i n 2 i \delta =n_2(AB+BC)-n_1DC=\dots=2d\sqrt{n_2^2-n1^2sin^2i} δ=n2(AB+BC)n1DC==2dn22n12sin2i
    n 2 n_2 n2最大或最小,则需要考虑半波损失,否则,不需要
    明纹: δ = ± k λ \delta = \pm k\lambda δ=±kλ
    暗纹: δ = ± ( k + 1 2 ) λ \delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda δ=±(k+21)λ
    若从薄膜下方看,反射光干涉加强时,透射光干涉相消;反射光干涉相消时,透射光干涉加强
    几种等厚干涉:
    1、劈尖干涉:
    在这里插入图片描述
    δ = 2 d + λ 2 \delta = 2d+\frac{\lambda}{2} δ=2d+2λ
    相邻条纹之间的距离 a s i n θ = λ 2 asin\theta = \frac{\lambda}{2} asinθ=2λ
    明纹: δ = ± k λ , d = 2 k − 1 4 λ \delta = \pm k\lambda,d = \frac{2k-1}{4}\lambda δ=±kλ,d=42k1λ
    暗纹: δ = ± ( k + 1 2 ) λ , d = 1 2 k λ \delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda,d = \frac{1}{2}k\lambda δ=±(k+21)λ,d=21kλ
    检测工件表面的不平整
    牛顿环:
    在这里插入图片描述
    δ = 2 d + λ 2 \delta = 2d + \frac{\lambda}{2} δ=2d+2λ
    明纹: δ = ± k λ , d = 2 k − 1 4 λ \delta = \pm k\lambda,d = \frac{2k-1}{4}\lambda δ=±kλ,d=42k1λ
    暗纹: δ = ± ( k + 1 2 ) λ , d = 1 2 k λ \delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda,d = \frac{1}{2}k\lambda δ=±(k+21)λ,d=21kλ
    3、增透膜
    原理为使反射光相消,则透射光加强(能量守恒)
    增反膜同理
    麦克尔逊干涉仪:
    在这里插入图片描述
    明纹: δ = ± k λ \delta = \pm k\lambda δ=±kλ
    暗纹: δ = ± ( k + 1 2 ) λ \delta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda δ=±(k+21)λ
    条纹特点:
    当M1水平、M2竖直时为等倾条纹(圆环)
    当M1和M2有小夹角时,会出现等厚条纹
    M1移动 λ \lambda λ,光程差改变 2 λ 2\lambda 2λ,视场中有两个条纹移动
    惠更斯—菲涅尔原理:
    光的衍射现象:
    当光遇到障碍物时,能够改变方向并绕过障碍物的边缘前进
    惠更斯菲涅尔原理:
    同一波前的各点发出的都是相干次波
    各次波在空间某点的相干叠加,就决定了该波的强度
    单缝的夫琅禾费衍射:
    菲涅尔半波带法:
    在这里插入图片描述
    半波带数 N = b s i n θ λ 2 N = \frac{bsin\theta}{\frac{\lambda}{2}} N=2λbsinθ
    暗纹条件: N = ± 2 k , b s i n θ = ± k λ N = \pm 2k , bsin\theta = \pm k\lambda N=±2k,bsinθ=±kλ
    明纹条件: N = ± ( 2 k + 1 ) , b s i n θ = ± ( k + 1 2 ) λ N = \pm (2k+1) , bsin\theta = \pm (k+\frac{1}{2})\lambda N=±(2k+1),bsinθ=±(k+21)λ
    明纹强度来自于一个半波带的贡献
    中央明纹: b s i n θ = 0 bsin\theta = 0 bsinθ=0
    条纹在屏上的位置为(f为透镜的焦距) x = f t a n θ ≈ f s i n θ x = ftan\theta \approx fsin\theta x=ftanθfsinθ
    则,暗纹坐标: x = ± k f λ a x =\pm k\frac{f\lambda}{a} x=±kafλ
    明纹坐标: x = ± ( 2 k + 1 ) f λ 2 a x =\pm (2k+1)\frac{f\lambda}{2a} x=±(2k+1)2afλ
    中央明纹宽度: 2 f λ a \frac{2f\lambda}{a} a2fλ
    k级明纹宽度: f λ a \frac{f\lambda}{a} afλ
    注:
    θ 增 加 , 半 波 带 面 积 减 小 , 明 纹 强 度 减 弱 \theta增加,半波带面积减小,明纹强度减弱 θ
    狭缝上下移动条纹不动
    透镜上下移动,条纹跟着移动
    瑞利判据:
    对于两个等光强的非相干点,如果一个像斑中心恰好落在另一个像斑边缘,则认为这两个像恰好可辨
    衍射光栅:
    在这里插入图片描述
    光栅常数d = a + b
    狭缝数目N
    主极大级数:
    d s i n ϕ = ± k λ ( k = 0 , 1 , 2 …   ) dsin\phi = \pm k\lambda(k = 0,1,2\dots) dsinϕ=±kλ(k=0,1,2)其中 ∣ s i n ϕ ∣ ≤ 1 , k < d λ |sin\phi|\leq1,k<\frac{d}{\lambda} sinϕ1,k<λd
    暗纹条件:
    非主极大就是暗纹
    若N为狭缝数目,则两主极大之间有N-1个极小,N-2个次级大
    随着N增大,主极大更为尖锐
    主极大强度正比于 N 2 N^2 N2
    缺级:
    主极大明纹位置与单缝衍射暗纹位置重合
    主极大明纹: d s i n ϕ = ± k λ dsin\phi = \pm k \lambda dsinϕ=±kλ
    单缝衍射暗纹: a s i n ϕ = ± k ′ λ asin\phi = \pm k'\lambda asinϕ=±kλ
    则, k = d a k ′ k = \frac{d}{a}k' k=adk(k为整数即可)
    主极大条纹的坐标:
    x = ± k f f λ d x = \pm kf\frac{f\lambda}{d} x=±kfdfλ
    间距 Δ x = f λ d \Delta x = \frac{f\lambda}{d} Δx=dfλ
    斜入射光栅方程:
    在这里插入图片描述
    光程差: δ = d ( s i n θ + s i n ϕ ) \delta = d(sin\theta+sin\phi) δ=d(sinθ+sinϕ)
    剩余与正射无异
    偏振光的表示:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    自然光转化为偏振光: I = 1 2 I 0 I = \frac{1}{2}I_0 I=21I0
    马吕斯定律:
    线偏振光通过一个偏振片后,透射光强 I I I与入射光强 I 0 I_0 I0之间满足: I = I 0 c o s 2 α ( α 为 入 射 光 与 偏 振 化 方 向 的 夹 角 ) I = I_0cos^2\alpha(\alpha为入射光与偏振化方向的夹角) I=I0cos2α(α)
    布儒斯特定律:
    自然光反射后,垂直振动对于平行振动
    自然光折射后,平行振动多于垂直振动
    在这里插入图片描述
    晶体的双折射现象:
    遵循折射定律的叫做o光,反之叫做e光
    一般情况下,认为o光和e光的振动相互垂直
    o光与e光传播速度不同,o光波面为球面,e光波面为椭球面,沿光轴方向,o光和e光速度相同,垂直光轴方向,o光和e光速度相差最大
    在这里插入图片描述

    六、热力学

    符号规定:
    V : 体 积 V:体积 V:
    P : 压 强 P:压强 P:
    T : 温 度 T:温度 T:
    ν : 摩 尔 数 \nu:摩尔数 ν:
    R : 普 适 气 体 常 数 = 8.31 ( J ⋅ m o l − 1 ⋅ K − 1 ) R:普适气体常数 = 8.31(J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}) R:=8.31(Jmol1K1)
    A : 功 A:功 A:
    Q : 热 量 Q:热量 Q:
    E : 内 能 E:内能 E:
    γ : 热 容 比 C p C v \gamma:热容比\frac{C_p}{C_v} γ:CvCp

    平衡态:在没有外界影响的情况下,系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态
    准静态过程:热力学过程中,系统从某一状态开始经历一系列的中间状态达到另一状态的过程,如果过程进行的无限缓慢,则在这个过程中系统经历的每一个中间态都可以看作平衡态
    理想气体状态方程:
    P V = ν R T PV = \nu RT PV=νRT
    热力学第一定律:
    系统从外界吸收的热量Q,一部分使其内能增加 Δ E , 另 一 部 分 用 以 对 外 界 做 功 \Delta E,另一部分用以对外界做功 ΔE
    Q = E 2 − E 1 + A Q = E_2-E_1+A Q=E2E1+A
    功和热量的计算:
    A = ∫ V 1 V 2 p d V A = \int_{V_1}^{V_2}pdV A=V1V2pdV
    注:气体向真空自由膨胀时,不做功
    两个常用热容:
    定容摩尔热容: C v = ( d Q d T ) v C_v = (\frac{dQ}{dT})_v Cv=(dTdQ)v
    定压摩尔热容: C p = ( d Q d T ) p C_p = (\frac{dQ}{dT})_p Cp=(dTdQ)p
    C p = C v + R C_p = C_v + R Cp=Cv+R
    Q = ν ∫ T 1 T 2 C x d T Q = \nu\int_{T_1}^{T_2}C_xdT Q=νT1T2CxdT
    在这里插入图片描述
    热力学第一定律对理想气体在典型准静态过程中的应用:
    1、等体过程:
    A = 0 A = 0 A=0
    Q = ν C v ( T 2 − T 1 ) Q = \nu C_v(T_2 - T_1) Q=νCv(T2T1)
    Δ E = Q \Delta E = Q ΔE=Q
    2、等压过程:
    A = p ( V 2 − V 1 ) = ν R ( T 2 − T 1 ) A = p(V_2 - V_1) = \nu R (T_2 - T_1) A=p(V2V1)=νR(T2T1)
    Q = ν C p ( T 2 − T 1 ) Q = \nu C_p(T_2 - T_1) Q=νCp(T2T1)
    Δ E = ν C v ( T 2 − T 1 ) \Delta E = \nu C_v(T_2 - T_1) ΔE=νCv(T2T1)
    3、等温过程:
    A = ∫ V 1 V 2 p d V = ∫ V 1 V 2 ν R T V d V = ν R T l n V 2 V 1 = ν R T l n p 1 p 2 A = \int_{V_1}^{V_2}pdV = \int _{V_1}^{V_2}\frac{\nu RT}{V}dV = \nu RT ln\frac{V_2}{V_1} = \nu RT ln\frac{p_1}{p_2} A=V1V2pdV=V1V2VνRTdV=νRTlnV1V2=νRTlnp2p1
    Q = A Q = A Q=A
    Δ E = 0 \Delta E = 0 ΔE=0

    绝热过程
    p V γ = C 1 pV^\gamma = C_1 pVγ=C1
    T V γ = C 2 TV^\gamma = C_2 TVγ=C2
    p γ − 1 T − γ = C 3 p^{\gamma -1}T^{-\gamma} = C_3 pγ1Tγ=C3
    A = ∫ V 1 V 2 p d V = ∫ V 1 V 2 p 1 V 1 γ d V V γ = 1 γ − 1 ( p 1 V 1 − p 2 V 2 ) 因 为 [ p 1 V 1 γ = p 2 V 2 γ = p V γ ] A = \int_{V_1}^{V_2}pdV = \int_{V_1}^{V_2}p_1V_1^\gamma\frac{dV}{V^\gamma} = \frac{1}{\gamma - 1}(p_1V_1 - p_2V_2)因为[p1V_1^\gamma = p_2V_2^\gamma = pV^\gamma] A=V1V2pdV=V1V2p1V1γVγdV=γ11(p1V1p2V2)[p1V1γ=p2V2γ=pVγ]
    Q = 0 Q = 0 Q=0
    Δ E = − A \Delta E = -A ΔE=A
    如何判断等温线和绝热线
    在这里插入图片描述
    由于 γ > 1 \gamma >1 γ>1所以绝热线比等温线要陡
    绝热自由膨胀:
    Δ E = 0 A = 0 Q = 0 \Delta E = 0 A = 0 Q = 0 ΔE=0A=0Q=0
    该过程不是准静态过程,所以热力学许多方程均不适用
    循环过程:
    Δ E = 0 \Delta E = 0 ΔE=0
    1、正循环(热机循环)(顺时针)
    Q = A > 0 Q = A > 0 Q=A>0
    系统从高温热源吸收热量 Q 1 Q_1 Q1一部分转化为做功A,另一部分以热量形式是放到低温热源去
    热机效率: η = A Q 1 = Q 1 − Q 2 Q 1 = 1 − Q 2 Q 1 \eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} η=Q1A=Q1Q1Q2=1Q1Q2
    2、逆循环(制冷循环)(逆时针)
    系统做功A,使其从低温热源吸收 Q 2 Q_2 Q2的热量,连同A的能量以热量形式 Q 1 Q_1 Q1释放到高温热源去
    制冷系数: ω = Q 2 A = Q 2 Q 1 − Q 2 \omega = \frac{Q_2}{A} = \frac{Q_2}{Q_1-Q_2} ω=AQ2=Q1Q2Q2
    在这里插入图片描述
    卡诺循环:
    在这里插入图片描述
    DC、AB为绝热过程
    AD、BC为等温过程
    T 1 V 2 γ − 1 = T 2 V 3 γ − 1 T_1V_2^{\gamma -1} = T_2V_3^{\gamma-1} T1V2γ1=T2V3γ1
    T 1 V 1 γ − 1 = T 2 V 4 γ − 1 T_1V_1^{\gamma -1} = T_2V_4^{\gamma-1} T1V1γ1=T2V4γ1
    则, V 2 V 1 = V 3 V 4 \frac{V_2}{V_1} = \frac{V_3}{V_4} V1V2=V4V3
    Q 1 = ν R T 1 l n V 2 V 1 Q_1 = \nu RT_1ln{\frac{V_2}{V_1}} Q1=νRT1lnV1V2
    Q 2 = ν R T 2 l n V 3 V 4 Q_2 = \nu RT_2ln{\frac{V_3}{V_4}} Q2=νRT2lnV4V3
    故,若做正循环,热机效率为 η = A Q 1 = 1 − T 2 T 1 \eta = \frac{A}{Q_1} = 1-\frac{T_2}{T_1} η=Q1A=1T1T2
    若做逆循环,制冷效率为 η = Q 2 A = 1 − T 2 T 1 − T 2 \eta = \frac{Q_2}{A} = 1-\frac{T_2}{T_1-T_2} η=AQ2=1T1T2T2

    热力学第二定律
    1、开尔文表述:不可能从单一热源吸热,使之完全转化为功,而不引起其它变化
    2、克劳修斯表述:不可能将热量从低温物体传向高温物体而不引起其他变化
    这两种表述是等价的
    在这里插入图片描述
    可逆与不可逆过程:
    可逆过程:若系统经历了一个过程,而过程的每一步都可以沿相反方向进行,同时不引起外界的任何变化
    不可逆过程:如对某一过程,用任何方法都不能使系统和外界恢复到原来的状态
    热力学第二定律的本质就解释了自然界的一切自发过程都是单方向进行的不可逆过程
    可逆卡诺热机的效率是最高的

    七、气体动理论

    符号规定:
    V : 体 积 V:体积 V:
    p : 压 强 p:压强 p:
    T : 温 度 T:温度 T:
    μ : 分 子 质 量 \mu:分子质量 μ:
    R : 普 适 气 体 常 数 = 8.31 ( J ⋅ m o l − 1 ⋅ K − 1 ) R:普适气体常数 = 8.31(J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}) R:=8.31(Jmol1K1)
    N : 分 子 总 数 N:分子总数 N:
    n : 分 子 密 度 n:分子密度 n:
    K : 波 尔 兹 曼 常 数 1.38 × 1 0 − 23 J / K K:波尔兹曼常数 1.38 \times10^{-23}J/K K:1.38×1023J/K其中 K = R N 0 K = \frac{R}{N_0} K=N0R
    N 0 : 阿 伏 伽 德 罗 常 数 6.02 × 1 0 23 N_0:阿伏伽德罗常数6.02 \times 10^{23} N0:6.02×1023
    M : 摩 尔 质 量 M:摩尔质量 M:
    Ω : 各 部 分 微 观 状 态 数 之 积 \Omega:各部分微观状态数之积 Ω:
    S : 熵 S:熵 S:
    标 准 状 态 : 0 摄 氏 度 , 101 k p a 标准状态:0摄氏度,101kpa :0,101kpa
    0 摄 氏 度 = 273.15 开 尔 文 0 摄氏度 = 273.15 开尔文 0=273.15

    平衡状态时,气体分子沿各个方向的运动概率相等,则 v ‾ x 2 = v ‾ y 2 = v ‾ z 2 = 1 3 v ‾ 2 \overline v_x^2 = \overline v_y^2 =\overline v_z^2 = \frac{1}{3}\overline v^2 vx2=vy2=vz2=31v2
    理想气体的微观模型:
    1、忽略分子大小
    2、除碰撞一瞬间外,分子间作用力忽略不计,分子做自由运动
    3、分子与分子之间,分子与容器之间的碰撞为完全弹性碰撞
    p = n μ v ‾ x 2 = n μ ( 1 3 v ‾ 2 ) = 2 3 n ( 1 2 μ v ‾ 2 ) = 2 3 n ε ‾ p = n\mu \overline v_x^2 = n\mu(\frac{1}{3}\overline v^2) = \frac{2}{3}n(\frac{1}{2}\mu \overline v^2) = \frac{2}{3}n\overline\varepsilon p=nμvx2=nμ(31v2)=32n(21μv2)=32nε
    分子平均动能为: ε ‾ = 1 2 μ v ‾ 2 \overline\varepsilon = \frac{1}{2}\mu\overline v^2 ε=21μv2
    麦克斯韦速率分布规律:
    f ( v ) d v = d N N f(v)dv = \frac{dN}{N} f(v)dv=NdN曲线下面积表示该区间的分子数比率
    分子速率的三种统计平均值:
    1、平均速率: v ‾ = ∫ 0 ∞ v f ( v ) d v = 8 K T μ π = 8 R T M π \overline v = \int_0^\infty vf(v)dv = \sqrt{\frac{8KT}{\mu\pi}} = \sqrt{\frac{8RT}{M\pi}} v=0vf(v)dv=μπ8KT =Mπ8RT
    2、方均根速率: v ‾ 2 = 1 N ∫ 0 ∞ v 2 d v = ∫ 0 ∞ v 2 f ( v ) d v = 3 K T μ \overline v^2 = \frac{1}{N}\int_0^\infty v^2dv = \int_0^\infty v^2f(v)dv = \frac{3KT}{\mu} v2=N10v2dv=0v2f(v)dv=μ3KT
    v ‾ 2 = 3 K T μ = 3 R T M \sqrt{\overline v^2} = \sqrt{\frac{3KT}{\mu}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} v2 =μ3KT =M3RT
    3、最概燃速率: v p = 2 K T μ = 2 R T M v_p = \sqrt{\frac{2KT}{\mu}} = \sqrt\frac{2RT}{M} vp=μ2KT =M2RT
    在这里插入图片描述
    温度的微观本质:
    理想气体的平均平动动能: ε ‾ = 1 2 μ v ‾ 2 = 3 2 K T \overline\varepsilon = \frac{1}{2}\mu \overline v^2 =\frac{3}{2}KT ε=21μv2=23KT
    温度是分子热运动剧烈程度的度量,反映了分子无规则热运动的剧烈程度
    p = 2 3 n ε ‾ p = \frac{2}{3}n\overline\varepsilon p=32nε ε ‾ = 3 2 K T \overline\varepsilon = \frac{3}{2}KT ε=23KT p = n K T p = nKT p=nKT
    能量按自由度均分原理:
    单原子分子:3个平动自由度
    双原子分子:5个平动自由度
    多原子分子:6个平动自由度
    温度为T的平衡状态下,在分子的每个自由度上的平均的分配有 K T 2 \frac{KT}{2} 2KT的能量
    理想气体的内能:
    E = i 2 R T E = \frac{i}{2}RT E=2iRT
    分子平均碰撞频率:
    Z ‾ = 2 n π d 2 8 R T M π \overline Z = \sqrt{2}n\pi d^2\frac{8RT}{M\pi} Z=2 nπd2Mπ8RT
    分子的平均自由程:
    λ ‾ = ν ‾ Z ‾ = 1 2 π d 2 n = K T 2 n d 2 p \overline \lambda = \frac{\overline \nu}{\overline Z} = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n} = \frac{KT}{\sqrt{2}nd^2p} λ=Zν=2 πd2n1=2 nd2pKT
    熵:
    S = K l n Ω S = Kln\Omega S=KlnΩ
    可逆过程: Δ S = 0 \Delta S = 0 ΔS=0
    熵增原理: Δ S ≥ 0 \Delta S \geq 0 ΔS0

    参考资料

    [1] https://wenku.baidu.com/view/093e9d3cc850ad02df804110.html 百度文库 louyc288 2018.6.26
    [2]https://zhuanlan.zhihu.com/p/40823585 知乎 linmue-谭祥军 2018-07-29​
    [3]https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1591022055237&di=8d82854691e80dcb696f0f7bf9a6cbb3&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fh.hiphotos.baidu.com%2Fzhidao%2Fwh%253D450%252C600%2Fsign%3D424491a3af51f3dec3e7b160a1dedc29%2F6a600c338744ebf8c51e3d56d9f9d72a6059a768.jpg
    [4]http://www.51wendang.com/pic/58299afefe74d56f505d26b1/8-810-jpg_6-1080-0-0-1080.jpg
    [5]https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1591071656568&di=3a30414ce35726e500703572d455f309&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fe.hiphotos.baidu.com%2Fbaike%2Fs%253D290%2Fsign%3D1a7dd6d87cd98d1072d40b38113eb807%2Fb2de9c82d158ccbf5821f51e19d8bc3eb1354170.jpg
    [6]https://ss0.bdstatic.com/70cFuHSh_Q1YnxGkpoWK1HF6hhy/it/u=3124615832,3581950698&fm=26&gp=0.jpg
    [7]https://timgsa.baidu.com/timg?image&quality=80&size=b9999_10000&sec=1591073223292&di=989dd08bbc18aeb64419511ca31c6924&imgtype=0&src=http%3A%2F%2Fgss0.baidu.com%2F9fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy%2Fzhidao%2Fpic%2Fitem%2F18d8bc3eb13533fa681f635fa8d3fd1f41345b12.jpg
    [8]https://ss1.bdstatic.com/70cFvXSh_Q1YnxGkpoWK1HF6hhy/it/u=1135769897,1428545594&fm=26&gp=0.jpg
    [9]https://ss2.bdstatic.com/70cFvnSh_Q1YnxGkpoWK1HF6hhy/it/u=2942328315,1350693005&fm=26&gp=0.jpg

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  • 武汉大学《大学物理》期末知识点总结
  • 大学物理(下)知识点总结

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    大学物理(下)知识点总结(持续更新) 文章目录大学物理(下)知识点总结(持续更新)静电场知识点总结习题精选 静电场 需要掌握的重难点:电通量的高斯定理,电势的两种求法。 知识点总结 1、电荷守恒定律 在一个...

    大学物理(下)知识点总结(持续更新)

    静电场

    需要掌握的重难点:电通量的高斯定理,电势的两种求法。
    

    知识点总结

    1、电荷守恒定律
    在一个封闭系统内,不论进行怎么样的变化过程,系统内正负电荷量的代数和保持不变。
    【知识迁移:基尔霍夫第一定律KCL】
    2、库仑定律
    F = 1 4 π ε 0 q 1 ⋅ q 2 r 2 F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2} F=4πε01r2q1q2
    在真空中两个静止的点电荷之间的静电作用力大小与这两个点电荷所带电量的乘积成正比,与他们之间的距离的平方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线。
    3、电场强度
    E = F q 0 = 1 4 π ε 0 q r 2 E=\frac{F}{q_0}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2} E=q0F=4πε01r2q
    电场中某点电场强度E的大小等于单位电荷在该点受力的大小,其方向为正电荷在该点受力的方向。
    点电荷系在某点P产生的电场的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
    4、电偶极子
    相对两个大小相等的异号点电荷+q和-q,相距为l,如果要计算电场强度的各场点相对这一对电荷的距离r比l大很多(r>>l),这样一堆点电荷称为电偶极子。 p = q l p=ql p=ql
    在这里插入图片描述
    常见集合体的电场强度(重点记忆均匀无限大平面和均匀带电球体(面))
    在这里插入图片描述
    5、电通量(电场线净条数)
    电场线上任意点的切线方向表示该点电场强度E的方向。
    在电场中任意一点处,垂直于电场强度方向上,想象取一极小的面积元ds,穿过该小面积的电场线条数dN满足 E = d N d S E=\frac{dN}{dS} E=dSdN的关系,E为该点电场强度的大小。
    电通量: d ϕ e = E n d S = E c o s θ d S d\phi_e=E_ndS=Ecos\theta dS dϕe=EndS=EcosθdS则, ϕ e = ∫ S E ⋅ d S \phi_e = \int_SE\cdot dS ϕe=SEdS
    6、高斯定理
    真空中任何静电场,穿过任一闭合曲面的电通量,在数值上等于该闭合曲线内包围的电量的代数和乘以 1 ε 0 \frac{1}{\varepsilon_0} ε01,即 ϕ e = 1 ε 0 q \phi_e = \frac{1}{\varepsilon_0}q ϕe=ε01q
    7、静电场的环路定理
    试验电荷在任意给定的静电场中移动时,静电力对试验电荷所做的功,只取决于试验电荷的电量和所经路径的起点及终点的位置,而与移动的具体路径无关。
    在静电场中,电场强度沿任意闭合曲线的积分都为零。
    8、电势能
    电荷在电场中某点的电势能,在量值上等于把电荷从该点移动到电势能零参考点时,静电力所做的功。
    9、电势
    电场中某点的电势,其量值等于把单位正电荷从该点沿任意路径移动到电势能为零的参考点时,静电力所做的功。
    u a = ∫ a " 0 " E ⋅ d l u_a = \int^{"0"}_a E\cdot dl ua=a"0"Edl
    电场中a和b点间的电势差,其量值上等于把单位正电荷从a点移动到b点时,静电力所做的功。电势差与电势的零参考点无关。
    u a b = ∫ a b E ⋅ d l u_{ab}=\int^b_aE\cdot dl uab=abEdl
    特别的:电偶极子所具有的电势能 W = − p ⋅ E W=-p\cdot E W=pE
    在点电荷系产生的电场中,某点的电势是各点电荷单独存在时,在该点产生的电势的代数和。
    电势的两种求法
    1)从电荷分布求电势(代数和)
    u = ∫ S 1 4 π ε 0 q r u = \int_S\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r} u=S4πε01rq
    2)从电场强度分布求电势
    u = ∫ a ∞ E ⋅ d l u = \int^\infty_a E\cdot dl u=aEdl
    常见带电体产生的电势
    在这里插入图片描述
    10、等势面
    在这里插入图片描述

    在静电场中,电场线与等势面处处正交。
    电场强度在dl方向的投影等于电势沿该方向的变化率的负值。
    电势沿等势面法线方向的变化率最大。
    E = − d u d l E = -\frac{du}{dl} E=dldu
    11、静电平衡
    当导体内部的电场强度处处为零、导体上的电势处处相等时,导体达到静电平衡状态。
    尖端放电现象:E>空气击穿场强
    当导体接地时:
    1)孤立导体失去全部电荷
    2)非孤立导体不确定
    3)导体腔
    12、电容
    C = Q U C=\frac{Q}{U} C=UQ
    电容器的串联: 1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + ⋯ \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots C1=C11+C21+
    电容器的并联: C = C 1 + C 2 + ⋯ C=C_1+C_2+\cdots C=C1+C2+
    13、静电能
    电场能量密度: ω = 1 2 ε 0 E 2 = 1 2 D ⋅ E \omega=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2=\frac{1}{2}D\cdot E ω=21ε0E2=21DE
    电场能量: W = 1 2 ε 0 E 2 V = ∫ 1 2 ε 0 E 2 d V = 1 2 Q U ( 电 容 器 ) W=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2V=\int\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2dV=\frac{1}{2}QU(电容器) W=21ε0E2V=21ε0E2dV=21QU()
    14、电介质
    U = U 0 ε r U = \frac{U_0}{\varepsilon_r} U=εrU0
    E = E 0 ε r E = \frac{E_0}{\varepsilon_r} E=εrE0
    C = C 0 ε r C = C_0\varepsilon_r C=C0εr
    在电介质内部,合电场强度E总是小于自由电荷产生的电场强度 E 0 E_0 E0
    电介质表面束缚电荷的面密度是极板上自由电荷面密度的( 1 − 1 ε r 1-\frac{1}{\varepsilon_r} 1εr1)倍。需要指出,其条件为:各向同性均匀介质不一定要充满电场所在空间,但只要电介质的表面是等势面即可。
    电介质中的高斯定理: ∬ S D ⋅ d S = q 0 \iint_SD\cdot dS=q_0 SDdS=q0(与真空中的高斯定理做对比) D = ε 0 ε r E D=\varepsilon_0 \varepsilon_r E D=ε0εrE
    通过任意闭合曲面S的电位移通量,等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和,与束缚电荷以及闭合曲面之外的自由电荷无关。

    习题精选

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    磁场

    需要掌握的重难点:安培环路定理,洛伦兹力和安培力
    

    知识点总结

    1、磁感应强度 B B B
    B = d F m a x I d l B = \frac{dF_{max}}{Idl} B=IdldFmax
    在磁场中总可以找到一个方向,当电流元 I d l Idl Idl在该点的方向与这个方向一致时,电流元所受的磁场力为0,这个特殊方向就是磁感应强度的方向。 F m a x F_{max} Fmax I d l Idl Idl与该点磁感应强度垂直时的受力,此时相比于其他方向,该方向的受力最大。
    在恒定磁场的确定点,B具有确定的值,它由磁场本身决定,而与 I d l Idl Idl的大小无关。
    d F → = I d l → × B d\overrightarrow F=Id\overrightarrow l\times B dF =Idl ×B(B的方向也由该式决定,同时满足右手螺旋法则)
    在这里插入图片描述
    2、毕奥-萨伐尔定律
    电流元 I d l Idl Idl在空间某点P处产生的磁感应强度 d B dB dB的大小与电流元 I d l Idl Idl的大小成正比,与电流元 I d l Idl Idl指向P点的矢量r和电流元 I d l Idl Idl之间的夹角 θ \theta θ的正弦 s i n θ sin\theta sinθ成反比,而与P点到电流元距离r的平方成反比。
    d B dB dB垂直于 I d l Idl Idl与r组成的平面,指向可以用右手螺旋法则确定。
    d B → = μ 0 I d l → × r → 0 4 π r 2 d\overrightarrow B = \frac{\mu_0Id\overrightarrow l\times \overrightarrow r^0}{4\pi r^2} dB =4πr2μ0Idl ×r 0
    对于运动电荷产生的磁场,转换为电流产生的磁场,即 I = n q S v = q 2 π w I=nqSv=\frac{q}{\frac{2\pi}{w}} I=nqSv=w2πq

    常见磁感应强度公式:在这里插入图片描述
    3、磁场的高斯定理(磁通量)
    磁通量为在磁场中穿过任意面积元 d S dS dS的磁通量定义为 d ϕ m = B ⋅ d S = B c o s θ d S d\phi_m=B\cdot dS=Bcos\theta dS dϕm=BdS=BcosθdS,常使用积分形式: ϕ m = ∫ s B ⋅ d S \phi_m = \int_sB\cdot dS ϕm=sBdS
    如果S是个闭合曲面则,总磁通量恒等于0.这就是磁场的高斯定理。
    4、安培环路定理
    磁感应强度沿任意闭合路径L的线积分,等于这闭合路径L包围的所有电流代数和的 μ 0 \mu_0 μ0倍。即, ∫ L B ⋅ d l = μ 0 Σ I i \int_LB\cdot dl = \mu_0 \Sigma I_i LBdl=μ0ΣIi
    安培环路定理与电场中的高斯定理同样重要,在求磁感应强度方面的应用,极大方便了计算。
    5、磁场的力的作用
    ①磁场对电流的作用
    F = ∫ L I d l × B F = \int_LIdl\times B F=LIdl×B
    [闭合载流线圈在匀强磁场中收到的安培力矢量和为零]
    磁力矩:
    p → m = I S n → \overrightarrow p_m = IS\overrightarrow n p m=ISn [按电流方向用右手螺旋法则确定n的正向]
    M → = p → m × B → \overrightarrow M=\overrightarrow p_m\times \overrightarrow B M =p m×B
    磁力的功:
    当回路电流不变时,磁力所做的功等于电流乘以通过回路所包围面积内的磁通量的增量。 A = I Δ ϕ A = I\Delta \phi A=IΔϕ
    (载流线圈可以看做磁偶极子)磁偶极子在任意位置 ϕ \phi ϕ的势能 W W W,按势能计算定义有: W = − p → m ⋅ B → W = -\overrightarrow p_m\cdot \overrightarrow B W=p mB
    ②带电粒子在磁场中的运动
    在这里插入图片描述
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    洛伦兹力: F = q v × B F=qv\times B F=qv×B
    洛伦兹力F的一个一个重要特点是它始终垂直于速度v,因此洛伦兹力只改变带电运动粒子的运动方向,不改变它的速度的大小。
    重要应用:霍尔效应
    在这里插入图片描述
    F m = q v B F_m = qvB Fm=qvB
    F e = E q F_e = Eq Fe=Eq
    F m = F e F_m = F_e Fm=Fe
    U a b = I B n q d = K I B d U_{ab} = \frac{IB}{nqd} = K\frac{IB}{d} Uab=nqdIB=KdIB,其中 K = 1 n q K = \frac{1}{nq} K=nq1称为霍尔系数
    若元件间流动的粒子是正电荷则该元件叫P型半导体,若元件间流动的粒子是负电荷则该元件叫N型半导体。
    6、磁介质
    磁介质的相对磁导率 μ r = B B 0 \mu_r = \frac{B}{B_0} μr=B0B
    磁化率: χ m = μ r − 1 \chi_m = \mu_r -1 χm=μr1
    1)顺磁质: μ r > 1 \mu_r>1 μr>1 χ m > 0 \chi_m>0 χm>0
    2)逆磁质: μ r < 1 \mu_r<1 μr<1 χ m < 0 \chi_m<0 χm<0
    3)铁磁质: μ r > > 1 \mu_r>>1 μr>>1 χ m 甚 大 \chi_m甚大 χm
    磁介质的安培环路定理:
    B = μ H = μ r μ 0 H B = \mu H = \mu_r \mu_0 H B=μH=μrμ0H
    ∫ L = H ⋅ d l = Σ I \int_L = H\cdot dl = \Sigma I L=Hdl=ΣI
    H矢量沿任意闭合路径的先积分,等于该闭合路径所包围传导电流的代数和,与束缚电流以及闭合路径之外的传导电流无关。
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    铁磁质产生的原因是具有磁畴,铁磁质有磁滞现象。

    习题精选

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    期中复习总结

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    电磁场

    知识点总结

    1、电磁感应的定义
    “不论用什么方法,只要穿越导体闭合回路的磁通量发生改变,此回路中就会产生电流”
    非静电力把单位正电荷从负极通过电源内部搬运到正极所做的功,用 ε \varepsilon ε表示
    ε = ∫ a b E k ⋅ d l \varepsilon = \int_a^bE_k\cdot dl ε=abEkdl( u a b = − ε a b u_{ab} = -\varepsilon_{ab} uab=εab)
    电磁感应定律:导体回路中产生的感应电动势 ε i \varepsilon_i εi的大小与穿过回路的磁通量的变化成正比。即 ε i = − N d Φ d t \varepsilon_i = -\frac{Nd\Phi}{dt} εi=dtNdΦ
    楞次定律:闭合回路中,感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量变化。
    2、感生电动势和动生电动势
    动生电动势: ε i = ∫ a b E k ⋅ d l = ∫ a b ( v × B ) ⋅ d l \varepsilon_i = \int_a^bE_k\cdot dl = \int_a^b(v\times B)\cdot dl εi=abEkdl=ab(v×B)dl
    在这里插入图片描述
    对于导体回路在磁场中移动所产生的动生电动势建议用电磁感应定义式求解容易。
    感生电动势:
    变化的磁场在周围空间激发出电场线为闭合曲线的电场,称其为感生电场或有旋电场。
    ε i = ∫ L E v ⋅ d l = − ∬ s ∂ B ∂ t ⋅ d S \varepsilon_i = \int_L E_v\cdot dl = -\iint_s\frac{\partial B}{\partial t}\cdot dS εi=LEvdl=stBdS
    有: 2 π r E v = − d B d t π r 2 2\pi rE_v = -\frac{dB}{dt}\pi r^2 2πrEv=dtdBπr2,则 E v = − d B d t r 2 E_v = -\frac{dB}{dt}\frac{r}{2} Ev=dtdB2r

    在这里插入图片描述
    3、自感和互感
    自感:导体回路中由自身电流变化,而在自身回路中产生感应电动势的现象
    ψ = L I \psi = LI ψ=LI
    ε i = − d ψ d t = − L d I d t \varepsilon_i = -\frac{d\psi}{dt} = -L\frac{dI}{dt} εi=dtdψ=LdtdI
    互感:由于某一个导体回路中的电流发生变化,而在临近导体回路内产生感应电动势的现象
    ψ 21 = M 21 I 1 \psi_{21} = M_{21}I_1 ψ21=M21I1 and ψ 12 = M 12 I 2 \psi_{12} = M_{12}I_2 ψ12=M12I2
    M 12 = M 21 = M M_{12} = M_{21} = M M12=M21=M
    ε 21 = − d ψ 21 d t = − M d I 1 d t \varepsilon_{21} = -\frac{d\psi_{21}}{dt} = -M\frac{dI_1}{dt} ε21=dtdψ21=MdtdI1 and ε 12 = − d ψ 12 d t = − M d I 2 d t \varepsilon_{12} = -\frac{d\psi_{12}}{dt} = -M\frac{dI_2}{dt} ε12=dtdψ12=MdtdI2
    一些结论:
    L 1 L 2 = M \sqrt{L_1L_2} = M L1L2 =M
    顺串联: L = L 1 + L 2 + 2 k L 1 L 2 L = L_1+L_2+2k\sqrt{L_1L_2} L=L1+L2+2kL1L2
    反串联: L = L 1 + L 2 − 2 k L 1 L 2 L = L_1+L_2-2k\sqrt{L_1L_2} L=L1+L22kL1L2