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  • 用Python做数学计算之基础计算

    万次阅读 2019-06-01 22:18:14
    本文介绍使用Python来做数学计算,在学习和工作中,经常会遇到一些数学计算的问题。一般人会使用计算器软件,不得不说,计算器太难用了。专业人士可能会使用更强大的工具,如Matlab,但这种重量级工具有时可能并不...

    原文链接: http://zh.5long.me/2015/python-math-1/

    摘要(Abstract)

    本文介绍使用Python来做数学计算,在学习和工作中,经常会遇到一些数学计算的问题。一般人会使用计算器软件,不得不说,计算器太难用了。专业人士可能会使用更强大的工具,如Matlab,但这种重量级工具有时可能并不适用。本文打算使用一个轻量级的工具Python来做计算。准确来说Python并不是一个数学工具,而是一种编程语言。Python提供了很多数学库,利用Python和这些库可以做很多数学计算。

    本文不是编程语言的教程,更像是一个工具的使用教程,阅读本文不需要有程序设计基础,当然,需要一点数学基础(比如加减乘除)。本文适合任何想找一个计算工具的人学习和参考。

    本文将以实例讲解各种用法。

     

     

    安装Python(Installation)

    Python官方网站提供下载,完全免费使用。Python目前有Python 2和Python 3两个版本,两个版本有一些语法差别,对于本文来说,几乎没有区别,推荐使用Python 3。在Download界面找到系统对应的版本下载(我的版本是Mac OS X 64-bit/32-bit installer),双击直接安装。安装好后,找到程序IDLE,启动IDLE就可开始写Python程序了。

     


    提示1:Mac OS和大部分版本Linux系统自带Python运行环境,可以不用安装。当然,也可升级成最新版本。Windows需要自行安装。
    提示2:也可以安装Sublime Text编辑器,再安装Sublime REPL插件。本人现在使用这种方案,写Python程序非常方便。 

    提示3:搜狗输入法用户注意,搜狗输入法在IDLE下有点小问题(不能退格),切换到英文输入法即可。


    Python 2 和Python 3的注意事项


    print的语法。python 3的用法为print("hello world!"),python 2的用法为print "hello world!"或者print("hello world!")。

     


    基本运算

     

    加法

     

    >>> 1 +  2      //直接输入,回车直接输出结果
    3
    >>> sum = 1 + 2 //计算结果保存在sum中
    >>> print(sum)      //输出sum
    3
    >>> a = 1       //变量
    >>> b = 2
    >>> sum = a + b     //变量相加
    >>> print(sum)
    312345678910

     

    减法

     

    >>> a = 1
    >>> b = 2
    >>> 2 - 1
    1
    >>> a - b
    -1
    >>> b - a
    112345678

     

    乘法

     

    >>> 1 * 2
    2
    >>> 1.5 * 3
    4.5
    >>> a * b
    2
    >>> 1234567

     

    除法

    传统的除法。有编程经验的人一定知道,整型除法的结果也是整型(地板除,舍弃小数部分)。如果有一个数是浮点型,则结果是浮点型(真正的除法,保留小数)。

     

    >>> 1 / 3           //整型除法,商为0,舍弃小数部分
    0   
    >>> 5 / 2
    2   
    >>> 1.0 / 3         //浮点数除法,保留小数
    0.3333333333333333
    >>> 5.0 / 2.0
    2.512345678

    真正的除法。在未来的Python版本中,不管是整型还是浮点型除法,结果总是真实地商(保留小数部分),现阶段可以通过执行from __future__ import division指令做到这一点。

     

    >>> from __future__ import division
    >>> 1 / 3
    0.3333333333333333
    >>> 5 / 2
    2.5
    >>> 1.0 / 3
    0.3333333333333333
    >>> 5.0 / 2.0
    2.5123456789

    地板除。Python 2.2新加了一个操作符//,//除法不管操作数为何种数值类型,总是舍弃小数部分。

     

    >>> 1 // 3
    0
    >>> 5 // 2
    2
    >>> 1.0 // 3
    0.0
    >>> 5.0 // 2.0
    2.012345678

     

    取余数

     

    >>> 1 % 3
    1
    >>> 5 % 2
    1
    >>> 5.0 % 2.0
    1.0123456

     

    幂运算

    Python有幂运算符**。

     

    >>> 2 ** 3
    8
    >>> 2.5 ** 5
    97.65625
    >>> 4 ** -1
    0.25123456

    代码中分别计算23、2.55、4-1。

     

    复数

    复数的表示。复数的表示如下:

     

    >>> aComplex = 1 + 2j       //申明一个复数
    >>> aComplex
    (1+2j)
    >>> aComplex.real           //复数实部
    1.0
    >>> aComplex.imag           //复数虚部
    2.0
    >>> aComplex.conjugate()        //共轭复数
    (1-2j)
    >>> 12345678910

    复数的运算。复数的运算与实数一致。

     

    >>> c = 1 + 2j
    >>> d = 2 - 1j
    >>> c + d
    (3+1j)
    >>> c - d
    (-1+3j)
    >>> c * d
    (4+3j)
    >>> c / d
    1j
    >>> c / 2
    (0.5+1j)
    >>> c * 2
    (2+4j)
    >>> c ** 2
    (-3+4j)12345678910111213141516

     

    math标准库

    Python有一个标准库math专门用来做数学运算的。详细介绍可参考Python的官方文档。要使用math库,先要import这个库。

     

    >>> import math1

    一下的例子假设已经执行了import math。

     

    两个常数

     

    >>> math.pi             //圆周率pi
    3.141592653589793
    >>> math.e
    2.718281828459045       //自然常数e1234

     

    数值计算


    math.ceil(x)。向上取整,返回最小的大于或等于x的整数。

     


    >>> math.ceil(2)
    2.0
    >>> math.ceil(2.2)
    3.0
    >>> math.ceil(2.9)
    3.0
    >>> math.ceil(3.0)
    3.012345678


    math.floor(x)。向下取整,返回最大的小于或等于x的整数。

     


    >>> math.floor(2)
    2.0
    >>> math.floor(2.2)
    2.0
    >>> math.floor(2.9)
    2.0
    >>> math.floor(3.0)
    3.012345678


    math.fabs(x)。取x得绝对值。

     


    >>> math.fabs(1.0)
    1.0
    >>> math.fabs(-1.0)
    1.01234


    math.factorial(x)。求x的阶乘,x必须为整数,否则出现错误。

     


    >>> math.factorial(5)
    120
    >>> math.factorial(4)
    24
    >>> math.factorial(2.1)     //执行错误
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    ValueError: factorial() only accepts integral values
    >>> 123456789

     

    幂和对数函数(Power and logarithmic functions)


    math.exp(x)。返回e ** x。

     


    >>> math.exp(2)
    7.38905609893065
    >>> math.e ** 2
    7.3890560989306495  //请忽略后面的不一致,计算机浮点数本身的问题1234


    math.log(x [,base])。求以base为底的对数。

     


    >>> math.log(math.e)        //值传一个参数,默认以math.e为底
    1.0
    >>> math.log(math.e ** 2)
    2.0
    >>> math.log(8, 2)      //两个参数,2为底
    3.0
    >>> math.log(100, 10)   //两个参数,10为底s
    2.012345678


    math.pow(x, y)。幂运算,计算xy,相当于x ** y。

     


    >>> math.pow(2, 3)
    8.0
    >>> 2 ** 3
    81234


    math.sqrt(x)**。求x的平方根。

     


    >>> math.sqrt(4)
    2.0
    >>> math.sqrt(9.0)
    3.01234


    开根号。Python的math库中只有开平方根,没有立方根和n次方根,不过可以利用math.pow或者**,只需把根号变成分数。

     


    >>> math.pow(4, 1.0 / 2)        //平方根,相当于math.sqrt(4)
    2.0
    >>> 4 ** (1.0 / 2)          //平方根,相当于math.sqrt(4)
    2.0
    >>> 8 ** (1.0 / 3)          //立方根
    2.0
    >>> 1024 ** (1.0 / 10)          //10次方根
    2.012345678

     

    三角函数(Trigonometric functions)

    math库中的三角函数使用的弧度(radians)计算,所以用角度(angle)计算前先要转换成弧度。math也提供了角度和弧度的转换函数。

     


      方法名
      实现功能

     

      math.degrees(x)
      把弧度x转换成角度


      math.radians(x)
      把角度x转换成弧度

     

     


    >>> math.degrees(math.pi)
    180.0
    >>> math.radians(180.0)
    3.1415926535897931234


    math.cos(x)。不解释。
    math.sin(x)。不解释。
    math.tan(x)。不解释。
    math.acos(x)。反余弦函数。
    math.asin(x)。反正弦函数。
    math.atan(x)。反正切函数。
    math.hypot(x,y)。欧式范数(Euclidean norm)。相当sqrt(x*x + y*y)。

     


    >>> math.cos(math.pi)
    -1.0
    >>> math.sin(math.pi / 2)
    1.0
    >>> math.tan(math.pi / 4)
    0.9999999999999999      //结果为1,计算机浮点数固有缺陷
    >>> math.tan(math.pi / 4)
    0.9999999999999999
    >>> math.acos(-1.0)
    3.141592653589793
    >>> math.asin(1.0)
    1.5707963267948966
    >>> math.atan(1)
    0.7853981633974483
    >>> math.pi / 4
    0.7853981633974483
    >>> math.hypot(3, 4)
    5.0123456789101112131415161718

     

    双曲函数(Hyperbolic functions)

    双曲函数和三角函数类似。


    math.cosh(x)。求x的双曲余弦函数。
    math.sinh(x)。求x的双曲正弦函数。
    math.tanh(x)。求x的双曲正切函数。
    math.acosh(x)。求x的反双曲余弦。
    math.asinh(x)。求x的反双曲正弦。
    math.atanh(x)。求x的反双曲正切。

     


    >>> math.cosh(1)
    1.5430806348152437
    >>> math.sinh(1)
    1.1752011936438014
    >>> math.tanh(1)
    0.7615941559557649
    >>> math.acosh(1.5430806348152437)
    1.0
    >>> math.asinh(1.1752011936438014)
    1.0
    >>> math.atanh(0.7615941559557649)
    0.9999999999999999          //结果为1,计算机浮点数固有缺陷123456789101112

     

    一个复杂的例子

    举一个复杂的例子,计算下面的公式: 


    >>> - (4 ** (1.0 / 3)) / 4 * math.log(2 ** (1.0 / 3) - 1) - (math.sqrt(3) * (4 ** (1.0 / 3))) / 6 * math.atan(math.sqrt(3) / (1 + 2 * (2 * (1.0 / 3))))
    0.2420914086273389712

     

    在前面的例子可能已经注意到了,计算机表示浮点数是不准确的,比如1.0成了0.9999999999999999。这是计算机浮点数表示法的固有缺陷。比如会出现如下结果:

     

    >>> 0.05 + 0.01
    0.060000000000000005
    >>> 1.0 - 0.12
    0.88
    >>> 1.0 - 0.32
    0.6799999999999999
    >>> 1.0 - 0.42
    0.5800000000000001
    >>> 4.015 * 100
    401.49999999999994
    >>> 123.3 / 100
    1.2329999999999999123456789101112

    浮点数的缺陷不仅仅在Python在存在,在任何语言都存在,它是浮点数表示法本身的缺陷。对于不是非常严格的计算,这种缺陷是可以接受的,而对于过于严格的计算,那么应该用整型数计算(整型计算是精确的)。比如在保留两位小数的计算中,可以把原始数乘以100取整数再计算,约定最后两位为小数即可。

     

    结语

    本文介绍了Python标准库的数学计算方法,通过使用Python标准数学库,可以应付一些日常的基本计算(比如我就很少使用计算器了,一般的计算都用Python解决)。当然,数学是如此的丰富,仅有标准库是远远不够的。将来如果有需要的话,我会研究下使用其它的数学库来进行更复杂的计算以及数学图像的绘制。比如NumPy、SciPy、Matplotlib、SymPy等。

     

    函数定义


    在python中函数的定义以及调用如下代码所示:

    def test(x):
        y = x+1
        return y
    
    result = test(2)
    print(result)

    多个返回值的情况


    如果在函数中return多个值,会将那多个值打包成一个元组传出,如下代码所示

    复制代码

    def test(x):
        y1 = x+1
        y2 = x+2
        return y1,y2
    
    result = test(2)
    print(result) #打印结果为(3, 4)

    复制代码

    使用关键字参数的情况


     

    使用关键字参数,则传参的位置可以不固定,但是个数还是要相匹配,此外在调用的时候关键字参数一定要在普通参数的右边,如下代码所示

    def test(x,y,z):
        res = x - y - z
        return res
    
    result = test(y=1,x=5,z=2)
    print(result) #打印结果为2

    使用默认参数的情况


     

    使用默认参数,传参的个数可以不匹配,如果默认参数的位置没有传,则使用默认值,这个是在定义的时候定义的,定义默认参数要写在最右边,如下代码所示

    复制代码

    def test(name,sex = "man"):
        print(name)
        print(sex)
    
    test("CodeScrew")
    #打印结果为CodeScrew  man
    test("CodeScrew","women")
    #打印结果为CodeScrew  women

    复制代码

    使用参数组的情况


     

    参数组中指的是可以传任意参数,一般**对应字典,*对应列表,如下代码所示

    • 传入列表
    def test(name,*args):
        print(name)
        print(args)
    
    test("CodeScrew",*[1,2,3,4])
    #打印结果为CodeScrew   (1, 2, 3, 4)
    • 传入字典

    复制代码

    def test(name,**kwargs):
        print(name)
        print(kwargs)
    
    test("CodeScrew",x=1,y=2)
    #打印结果为CodeScrew   {'x': 1, 'y': 2}
    test("CodeScrew",**{"x":1,"y":2})
    #打印结果为CodeScrew   {'x': 1, 'y': 2}

    复制代码

     

     

    def test(x,y,z):
        res = x - y - z
        return res
    
    result = test(y=1,x=5,z=2)
    print(result) #打印结果为2

    方法一: 使用内置模块

    >>> import math >>> math.pow(12, 2)     # 求平方144.0 >>> math.sqrt(144)      # 求平方根12.0 >>>

    方法二: 使用表达式

    >>> 12 ** 2             # 求平方144 >>> 144 ** 0.5          # 求平方根12.0 >>> 

    方法三: 使用内置函数

    >>> pow(12, 2)          # 求平方144 >>> pow(144, .5)        # 求平方根12.0 
     

     

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  • Python的一些数学计算

    千次阅读 2020-03-07 14:10:32
    数值计算 ndarray、矩阵 Scipy 科学计算 傅立叶变换、信号处理、稀疏矩阵 Matplotlib 画图 plot、scatter、bar Pandas 数据分析 Series、DataFrame Scikit-learn 机器...
    作用备注
    NumPy数值计算ndarray、矩阵
    Scipy科学计算傅立叶变换、信号处理、稀疏矩阵
    Matplotlib画图

    plot、scatter、bar

    Pandas数据分析Series、DataFrame
    Scikit-learn机器学习库决策树、朴素贝叶斯
    TensorFlow深度学习 
    PyTorch深度学习 

    NumPy

    NumPy 通常与 SciPy(Scientific Python)和 Matplotlib(绘图库)一起使用, 这种组合广泛用于替代 MatLab,是一个强大的科学计算环境,有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。

    SciPy

    SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。Scipy是一个用于数学、科学、工程领域的常用软件包,可以处理插值、积分、优化、图像处理、常微分方程数值解的求解、信号处理等问题。它用于有效计算Numpy矩阵,使Numpy和Scipy协同工作,高效解决问题。

    Matplotlib

    Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包,如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口(API)。

    Pandas

    Pandas是基于NumPy 的一种工具,该工具是为了解决数据分析任务而创建的。Pandas 纳入了大量库和一些标准的数据模型,提供了高效地操作大型数据集所需的工具。pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。你很快就会发现,它是使Python成为强大而高效的数据分析环境的重要因素之一。pandas 最有趣的地方在于里面隐藏了很多包。它是一个核心包,里面有很多其他包的功能。这点很棒,因为你只需要使用 pandas 就可以完成工作。pandas 相当于 python 中 excel:它使用表(也就是 dataframe),能在数据上做各种变换,但还有其他很多功能。

    Scikit-learn

    对Python语言有所了解的科研人员可能都知道SciPy——一个开源的基于Python的科学计算工具包。基于SciPy,目前开发者们针对不同的应用领域已经发展出了为数众多的分支版本,它们被统一称为Scikits,即SciPy工具包的意思。而在这些分支版本中,最有名,也是专门面向机器学习的一个就是Scikit-learn。Scikit-learn项目最早由数据科学家David Cournapeau 在2007 年发起,需要NumPy和SciPy等其他包的支持,是Python语言中专门针对机器学习应用而发展起来的一款开源框架。

    PyTorch

    PyTorch和TensorFlow的强大之处就不用说了,现在在深度学习领域,两者基本是平分天下。

     

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  • python——常用的数学计算公式

    千次阅读 2021-02-09 19:02:55
    math.log(x) 就相当于数学中的ln(x),x>0,求底数为e的对数; math.log10(x) 就相当于数学中的lg(x),x>0,求底数为10的对数。 math.log(x) 示例: print "math.log(math.pi) : ", math.log(math.pi) # 设置...

    e的指数

    exp() 方法返回x的指数,e的x次方。

    math.exp(x)
    

    示例:

    print "math.exp(119L) : ", math.exp(119L)
    print "math.exp(math.pi) : ", math.exp(math.pi)
    # 运行结果
    math.exp(119L) :  4.7978133273e+51
    math.exp(math.pi) :  23.1406926328
    

    ln

    math.log(x) 就相当于数学中的ln(x),x>0,求底数为e的对数;
    math.log10(x) 就相当于数学中的lg(x),x>0,求底数为10的对数。

    math.log(x) 
    

    示例:

    print "math.log(math.pi) : ", math.log(math.pi)
    # 设置底数
    print "math.log(10,2) : ", math.log(10,2)
    # 运行结果
    math.log(math.pi) :  1.14472988585
    math.log(10,2) :  3.32192809489
    

    平方

    math.pow(x,2)4的平方
    

    示例:

    print "math.pow(4,2) : ", math.pow(4,2)
    # 运行结果
    math.pow(4,2) :  16
    

    开根号

    math.sqrt(x)
    

    示例:

    print "math.sqrt(100) : ", math.sqrt(100)
    print "math.sqrt(7) : ", math.sqrt(7)
    print "math.sqrt(math.pi) : ", math.sqrt(math.pi)
    # 运行结果:
    math.sqrt(100) :  10.0
    math.sqrt(7) :  2.64575131106
    math.sqrt(math.pi) :  1.77245385091
    

    角度转弧度

    radians() 方法将角度转换为弧度。

    角度和弧度关系是:2π 弧度 = 360°。从而 1°≈0.0174533 弧度,1 弧度≈57.29578°。

    • 角度转换为弧度公式:弧度=角度÷180×π
    • 弧度转换为角度公式: 角度=弧度×180÷π
    math.radians(x)
    

    示例:

    print ("radians(90) : ",  math.radians(90))     # 1 弧度等于大概 57.3°
    print ("radians(45) : ",  math.radians(45))
    print ("radians(30) : ",  math.radians(30))
    print ("radians(180) : ",  math.radians(180))  # 180 度的弧度为 π
    print("180 / pi : ", end ="")
    print (math.radians(180 / math.pi))
    # 运行结果
    radians(90) :  1.5707963267948966
    radians(45) :  0.7853981633974483
    radians(30) :  0.5235987755982988
    radians(180) :  3.141592653589793
    180 / pi : 1.0
    
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  • shell中的数学计算

    千次阅读 2018-06-30 15:30:00
    shell中的赋值和操作默认都是字符串处理,在此记下shell中进行数学运算的几个特殊方法,以后用到的时候可以来看,呵呵。 1、错误方法举例 a) var=1+1 echo $var 输出的结果是1+1,悲剧,呵呵 b) var=1 var=$...
    shell中的赋值和操作默认都是字符串处理,在此记下shell中进行数学运算的几个特殊方法,以后用到的时候可以来看,呵呵。
    
       1、错误方法举例
       a)
       var=1+1
       echo $var
       输出的结果是1+1,悲剧,呵呵
      
       b)
       var=1
       var=$var+1
       echo $var
       输出结果是1+1,依然悲剧,呵呵
      
       2、正确方法
       1)使用let
       var=1
       let "var+=1"
       echo $var
       输出结果为2,这次没有悲剧
       注意:
       a)经我测试let几乎支持所有的运算符,在网上看到一篇文章说“let不支持++、--和逗号、(、)”,但经我测试自加、自减、以及括号的优先级都得到了很好的支持
       b)方幂运算应使用“**”
       c)参数在表达式中直接访问,不必加$
       d)一般情况下算数表达式可以不加双引号,但是若表达式中有bash中的关键字则需加上
       e)let后的表达式只能进行整数运算

       2)使用(())
       var=1
       ((var+=1))
       echo $var
       输出结果为2
       注意:
       (())的使用方法与let完全相同
      
       3)使用$[]
       var=1
       var=$[$var+1]
       echo $var
       输出结果位2
       注意:
       a)$[]将中括号内的表达式作为数学运算先计算结果再输出
       b)对$[]中的变量进行访问时前面需要加$
       c)$[]支持的运算符与let相同,但也只支持整数运算
      
       4)使用expr
       var=1
       var=`expr $var + 1`
       echo $var
       输出结果为2
       注意:
       a)expr后的表达式个符号间需用空格隔开
       b)expr支持的操作符有: |、&、<、<=、=、!=、>=、>、+、-、*、/、%
       c)expr支持的操作符中所在使用时需用\进行转义的有:|、&、<、<=、>=、>、*
       e)expr同样只支持整数运算
      
       5)使用bc(可以进行浮点数计算)
       var=1
       var=`echo "$var+1"|bc`
       echo $var
       输出结果为2
       介绍:
       bc是linux下的一个简单计算器,支持浮点数计算,在命令行下输入bc即进入计算器程序,而我们想在程序中直接进行浮点数计算时,利用一个简单的管道即可解决问题。
       注意:
       1)经我测试bc支持除位操作运算符之外的所有运算符。
       2)bc中要使用scale进行精度设置
       3)浮点数计算实例
       var=3.14
       var=`echo "scale=2;$var*3"|bc`
       echo $var
       输出结果为9.42
      
       6)使用awk(可已进行浮点数计算)
       var=1
       var=`echo "$var 1"|awk '{printf("%g",$1*$2)}'`
       echo $var
       输出结果为2
       介绍:
       awk是一种文本处理工具,同时也是一种程序设计语言,作为一种程序设计语言,awk支持多种运算,而我们可以利用awk来进行浮点数计算,和上面bc一样,通过一个简单的管道,我们便可在程序中直接调用awk进行浮点数计算。
       注意:
       1)awk支持除微操作运算符之外的所有运算符
       2)awk内置有log、sqr、cos、sin等等函数
       3)浮点数计算实例
       var=3.14
       var=`echo "$var 2"|awk '{printf("%g",sin($1/$2))}'`
       echo $var
       输出结果为1
      
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空空如也

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