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  • matlab如何求极大线性无关组
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    2021-05-08 03:20:49

    匿名用户

    3级

    2013-04-05 回答

    调出实验中的矩阵A、B

    1.作出A的行向量组:a1、a2、a3、a4、a5、a6;

    2.作出B的列向量组:b1、b2、b3、b4、b5、b6;

    3.由A的一、三、五行,二、三、四列交叉点上的元素作出子矩阵A3;

    4.做一个10阶矩阵A4,其分块形式为A4 ;

    5.由索引向量L产生取A的第2.、4、5行所成的子矩阵A5;

    6.将A 对应的行向量组正交规范为正交向量组A6,并验证所得的结果;

    7.求a1与a2的内积A7;

    8.完成以下初等变换:将A 的一、四行互换,再将其第三列乘以,6再将其第一行的10倍加至第五行;

    9.求B的列向量组的一个极大线性无关向量组A9,并将其余向量用极大线性无关向量组线性表示

    给一个例子:

    clc; clear all;

    %% 矩阵预处理

    A = randint(4, 5, [10 100]);

    r = rank(A);

    s1 = size(A);

    c = 1 : min(size(A));

    combos = combntns(c,r);

    s2 = size(combos);

    %% 求出极大线性无关组

    if s1(1) <= s1(2)

    for i = 1 : s2(1)

    B(:, :, i) = A(combos(i, 1:r), 1:s1(2));

    if rank(B(:, :, i)) == r

    C = B(:, :, i);

    end

    end

    else

    for i = 1 : s2(1)

    B(:, :, i) = A(1 : s1(1), combos(i, 1:r));

    if rank(B(:, :, i)) == r

    C = B(:, :, i);

    end

    end

    end

    %% 正规化

    for i = 1 : size(C, 1)

    a1 = max(C(i, :));

    for j = 1 : size(C, 2)

    a1 = gcd(a1, C(i, j));

    end

    C(i, :) = C(i, :) / a1;

    end

    %% 打印

    fprintf('\n矩阵: \n')

    disp(A);

    fprintf('基向量为: \n\n');

    for i = 1 : size(C, 1)

    if i > 1 & i <= size(C, 1)

    fprintf(' + \n');

    end

    str = sprintf('k%d*[', i);

    fprintf(str);

    for j = 1 : size(C, 2)-1

    fprintf('%.3f, ', C(i, j));

    end

    fprintf('%.3f ]', C(i, j+1));

    end

    fprintf('\n其中,ki为任意实数 \n');

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    1 极大线性无关组

    如下,四个向量构成的向量组,其实经过简化后可以直接使用两个向量进行表示
    ( 1 0 ) ( 2 0 ) ( 0 10 ) ( 0 5 ) ⇒ ( 1 0 ) ( 0 5 ) \left(\begin{matrix} 1\\0\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 2\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 0\\10\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 0\\5\end{matrix}\right) \Rightarrow \left(\begin{matrix} 1\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 0\\5\end{matrix}\right) (10)(20)(010)(05)(10)(05)极大线性无关组: α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 \alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3},\alpha_{4},\alpha_{5} α1,α2,α3,α4,α5的部分组 α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2满足
    1) α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2线性无关
    2)每个向量均可由 α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2表示
    则称 α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2是这个向量组的极大无关组(这里的极大是指:找无关的向量组的向量个数最大),比如上面的示例可以选择是 ( 1 0 ) ( 0 5 ) \left(\begin{matrix} 1\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 0\\5\end{matrix}\right) (10)(05)也可以是 ( 2 0 ) ( 0 5 ) \left(\begin{matrix} 2\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 0\\5\end{matrix}\right) (20)(05),故极大无关组不是唯一的,但是任意两个极大无关组中向量的个数是相同的

    2 向量组的秩

    定义:极大线性无关组含向量的个数,记作 r ( α 1 , α 2 , . . . , α s ) r(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s}) r(α1,α2,...,αs)
    回故一下矩阵的秩:非零子式的最高阶数

    1) 0 < = r ( α 1 , α 2 , . . . , α s ) < = s 0<=r(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s})<=s 0<=r(α1,α2,...,αs)<=s

    比如下面向量组,根据上述结论,可知极大无关组的个数在0-5之间,但是实际上根据上一节里面的结论:n+1个n维向量组必定线性相关,所以 0 < = r ( α 1 , α 2 , . . . , α s ) < = m i n { 向 量 的 个 数 , 向 量 的 维 数 } 0<=r(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s})<=min\{向量的个数,向量的维数\} 0<=r(α1,α2,...,αs)<=min{,}
    ( 1 1 2 ) ( 1 1 0 ) ( 1 2 2 ) ( 1 8 9 ) ( 3 4 5 ) \left(\begin{matrix} 1\\1\\2\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 1\\1\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 1\\2\\2\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 1\\8\\9\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 3\\4\\5\end{matrix}\right) 1121101221893452) α 1 , α 2 , . . . , α s \alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s} α1,α2,...,αs线性无关    ⟺    r = s \iff r =s r=s
    3) α 1 , α 2 , . . . , α s \alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s} α1,α2,...,αs线性相关    ⟺    r < s \iff r <s r<s

    定理: α 1 , α 2 , . . . , α s \alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s} α1,α2,...,αs可由 β 1 , β 2 , . . . , β t \beta_{1},\beta_{2},...,\beta_{t} β1,β2,...,βt表示,则 r ( α 1 , α 2 , . . . , α s ) < = r ( β 1 , β 2 , . . . , β t ) r(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s}) <= r(\beta_{1},\beta_{2},...,\beta_{t}) r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,...,βt)
    注意:等价的向量组有相同的秩,但是有相同秩的向量组不一定等价

    行秩与列秩
    比如
    A = ( 1 1 1 1 1 3 0 2 1 1 5 6 9 1 0 0 1 1 ) A = \left(\begin{matrix} 1&1&1&1&1&3\\0&2&1&1&5&6\\9&1&0&0&1&1\end{matrix}\right) A=109121110110151361这个向量可以分作行向量组 α 1 = ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 3 ) , α 2 = ( 0 , 2 , 1 , 1 , 5 , 6 ) , α 3 = ( 9 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 ) \alpha_{1} = (1,1,1,1,1,3),\alpha_{2}=(0,2,1,1,5,6),\alpha_{3} = (9,1,0,0,1,1) α1=(1,1,1,1,1,3),α2=(0,2,1,1,5,6),α3=(9,1,0,0,1,1)与列向量组 β 1 , β 2 , β 3 , β 4 , β 5 , β 6 \beta_{1},\beta_{2},\beta_{3},\beta_{4},\beta_{5},\beta_{6} β1,β2,β3,β4,β5,β6

    结论:行秩 = 列秩 = 矩阵的秩 r ( A ) r(A) r(A)

    就是利用上面的式子,直接求解矩阵的秩就可以得到行秩和列秩的值

    B = ( 3 3 3 2 − 1 5 − 5 3 − 13 4 − 3 11 ) ⇒ ( 1 1 1 0 − 3 3 0 0 0 0 0 0 ) B = \left(\begin{matrix} 3&3&3\\2&-1&5\\-5&3&-13\\4&-3&11\end{matrix}\right) \Rightarrow \left(\begin{matrix} 1&1&1\\0&-3&3\\0&0&0\\0&0&0\end{matrix}\right) B=32543133351311100013001300

    3 极大线性无关组的求解

    定理:初等行变换不改变矩阵列向量的线性关系
    ( 1 0 5 0 1 3 0 0 0 ) ⇒ ( 1 0 5 0 1 3 1 1 8 ) \left(\begin{matrix} 1&0&5\\0&1&3\\0&0&0\end{matrix}\right)\Rightarrow \left(\begin{matrix} 1&0&5\\0&1&3\\1&1&8\end{matrix}\right) 100010530101011538比如将第一行和第二行都加到第三行上面去,将向量拆解成向量组进行表示,左侧为 α 1 = ( 1 , 0 , 0 ) , α 2 = ( 0 , 1 , 0 ) , α 3 = ( 5 , 3 , 0 ) \alpha_{1} = (1,0,0),\alpha_{2}=(0,1,0),\alpha_{3} = (5,3,0) α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(5,3,0) ,其中 α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2线性无关的, α 3 = 5 α 1 + 3 α 2 \alpha_{3} = 5\alpha_{1}+3\alpha_{2} α3=5α1+3α2。可以发现对于右侧的向量也可以拆解成向量组的形式表示, β 1 = ( 1 , 0 , 1 ) , β 2 = ( 0 , 1 , 1 ) , β 3 = ( 5 , 3 , 8 ) \beta_{1} = (1,0,1),\beta_{2}=(0,1,1),\beta_{3} = (5,3,8) β1=(1,0,1),β2=(0,1,1),β3=(5,3,8),显然 β 1 , β 2 \beta_{1},\beta_{2} β1,β2是线性无关的,而且 β 3 = 5 β 1 + 3 β 2 \beta_{3} = 5\beta_{1}+3\beta_{2} β3=5β1+3β2,也就证明了定理。

    例题,若 α 1 = ( 1 , − 2 , 2 , − 1 ) , α 2 = ( 2 , − 4 , 8 , 0 ) , α 3 = ( − 2 , 4 , − 2 , 3 ) , α 4 = ( 3 , − 6 , 0 , − 6 ) \alpha_{1} = (1,-2,2,-1),\alpha_{2}=(2,-4,8,0),\alpha_{3} = (-2,4,-2,3),\alpha_{4} = (3,-6,0,-6) α1=(1,2,2,1),α2=(2,4,8,0),α3=(2,4,2,3),α4=(3,6,0,6),求解向量组的极大线性无关组

    基本步骤:

    • 1)不管向量是行或者列,均按照列构成矩阵
    • 2)只用初等行变换,化为行简化阶梯型
    • 3)首非零元所在列做极大无关组
    • 4)其余向量表示系数,直接写出来即可

    解:首先按照前两个步骤完成下列的操作,还是以左侧为 α \alpha α,右侧为 β \beta β,发现 β 1 , β 2 \beta_{1},\beta_{2} β1,β2线性无关,按照第三步就是直接作为极大无关组, β 3 , β 4 \beta_{3},\beta_{4} β3,β4直接忽略最后的含0行后数值直接作系数读出来,比如 β 3 = − 3 β 1 + 1 2 β 2 , β 4 = 6 β 1 − 3 2 β 2 \beta_{3} = -3\beta_{1}+\frac{1}{2}\beta_{2},\beta_{4} = 6\beta_{1}-\frac{3}{2}\beta_{2} β3=3β1+21β2,β4=6β123β2
    ( 1 2 − 2 3 − 2 − 4 4 − 6 2 8 − 2 0 − 1 0 3 − 6 ) ⇒ ( 1 0 − 3 6 0 1 1 2 − 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ) \left(\begin{matrix} 1&2&-2&3\\-2&-4&4&-6\\2&8&-2&0\\-1&0&3&-6\end{matrix}\right) \Rightarrow \left(\begin{matrix} 1&0&-3&6\\0&1&\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{matrix}\right) 1221248024233606100001003210062300最后按照刚刚梳理的定理:初等行变换不改变矩阵列向量的线性关系,故对于 β \beta β适应的线性关系,对于 α \alpha α同样适用,所以原向量组的极大线性无关组为 α 1 , α 2 , α 3 = − 3 α 1 + 1 2 α 2 , α 4 = 6 α 1 − 3 2 α 2 \alpha_{1},\alpha_{2}, \alpha_{3} = -3\alpha_{1}+\frac{1}{2}\alpha_{2},\alpha_{4} = 6\alpha_{1}-\frac{3}{2}\alpha_{2} α1,α2,α3=3α1+21α2,α4=6α123α2

    展开全文
  • 关于极大线性无关组的计算方法

    极大线性无关组求解步骤:
    1、按列构造矩阵
    2、化为最简矩阵观察主元位置
    3、主元位置在哪些列,那哪列就是极大线性无关组

    就以这一个例子为例分析
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    补充知识:《向量空间中的线性相关和线性无关》

    展开全文
  • 极大线性无关组: 在向量组α1,α2,...,αs\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_sα1​,α2​,...,αs​中,若存在部分组αi1,αi2,...,αir\alpha_{i_1},\alpha_{i_2},...,\alpha_{i_r}αi1​​,αi2​​,...,αir​​...

    极大线性无关组:
    在向量组 α 1 , α 2 , . . . , α s \alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_s α1,α2,...,αs中,若存在部分组 α i 1 , α i 2 , . . . , α i r \alpha_{i_1},\alpha_{i_2},...,\alpha_{i_r} αi1,αi2,...,αir满足:
    α i 1 , α i 2 , . . . , α i r \alpha_{i_1},\alpha_{i_2},...,\alpha_{i_r} αi1,αi2,...,αir线性无关;
    ②向量组中任一向量 α i ( i = 1 , 2 , . . . s ) \alpha_i(i=1,2,...s) αi(i=1,2,...s)均可由 α i 1 , α i 2 , . . . , α i r \alpha_{i_1},\alpha_{i_2},...,\alpha_{i_r} αi1,αi2,...,αir线性表出。
    则称向量组 α i 1 , α i 2 , . . . , α i r \alpha_{i_1},\alpha_{i_2},...,\alpha_{i_r} αi1,αi2,...,αir是原向量组的极大线性无关组。

    注意
    1.向量组的极大线性无关组一般不唯一
    2.只由一个零向量组成的向量组不存在极大线性无关组
    3.一个线性无关向量组的极大线性无关组就是该向量本身

    【张宇考研数学基础30讲 2021版】p345 eg.2.3.8 设向量组
    α 1 = [ 1 , − 1 , 2 , 4 ] T , α 2 = [ 0 , 3 , 1 , 2 ] T , α 3 = [ 3 , 0 , 7 , 14 ] T , α 4 = [ 1 , − 2 , 2 , 0 ] T , α 5 = [ 2 , 1 , 5 , 10 ] T \alpha_1=[1,-1,2,4]^T,\alpha_2=[0,3,1,2]^T,\alpha_3=[3,0,7,14]^T,\alpha_4=[1,-2,2,0]^T,\alpha_5=[2,1,5,10]^T α1=[1,1,2,4]T,α2=[0,3,1,2]T,α3=[3,0,7,14]T,α4=[1,2,2,0]T,α5=[2,1,5,10]T
    则该向量组的极大线性无关组是()
    ( A ) α 1 , α 2 , α 3 ( B ) α 1 , α 2 , α 4 (A)\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 \qquad (B)\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4 (A)α1,α2,α3(B)α1,α2,α4
    正确的做法:
    将向量组合并成矩阵,并做初等行变换,化为阶梯型矩阵,最后化为
    A = [ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 ] ⇒ { 1 0 3 1 2 0 1 1 0 1 0 0 0 − 1 0 0 0 0 0 0 } = [ β 1 , β 2 , β 3 , β 4 , β 5 ] = B A = [\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4,\alpha_5] \Rightarrow \left\{\begin{matrix}1 & 0 & 3 & 1 &2\\ 0 & 1 &1& 0 &1 \\0&0&0&-1&0\\0&0&0&0&0 \end{matrix}\right\} = [\beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_4,\beta_5] = B A=[α1,α2,α3,α4,α5]10000100310010102100=[β1,β2,β3,β4,β5]=B
    B中的一组极大线性无关组为 β 1 , β 2 , β 4 \beta_1,\beta_2,\beta_4 β1,β2,β4,与对应的极大线性无关组为 α 1 , α 2 , α 4 \alpha_1,\alpha_2,\alpha_4 α1,α2,α4

    错误的方法
    将原来各个向量转置之后拼成了新的矩阵;
    A = [ α 1 T , α 2 T , α 3 T , α 4 T , α 5 T ] T = { 1 − 1 2 4 0 3 1 2 3 0 7 14 1 − 2 2 0 2 1 5 10 } ⇒ [ α 1 T , α 2 T , α 3 T − 3 α 1 T , α 4 T − α 1 T , α 5 T − 2 α 1 T ] T = { 1 − 1 2 4 0 3 1 2 0 3 1 2 0 − 1 0 − 4 0 3 1 2 } A = [\alpha_1^T,\alpha_2^T,\alpha_3^T,\alpha_4^T,\alpha_5^T]^T = \left\{\begin{matrix}1 & -1& 2 & 4 \\ 0 & 3 &1& 2 \\3 & 0& 7 & 14 \\ 1 & -2 & 2 & 0 \\2 & 1 & 5 & 10 \end{matrix}\right\} \Rightarrow [\alpha_1^T,\alpha_2^T,\alpha_3^T-3\alpha_1^T,\alpha_4^T-\alpha_1^T,\alpha_5^T-2\alpha_1^T]^T = \left\{\begin{matrix}1 & -1& 2 & 4 \\ 0 & 3 &1& 2 \\0 & 3 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 0 & -4 \\0 & 3 & 1 & 2 \end{matrix}\right\} A=[α1T,α2T,α3T,α4T,α5T]T=1031213021217254214010[α1T,α2T,α3T3α1T,α4Tα1T,α5T2α1T]T=10000133132110142242
    此时我们容易看出第一个、第二个、第四个行向量是线性无关的,但是注意了此时与原来的向量的对应关系已经发生了改变,这里变成了 α 1 T , α 2 T , α 4 T − α 1 T \alpha_1^T,\alpha_2^T,\alpha_4^T-\alpha_1^T α1T,α2T,α4Tα1T线性无关,虽然在本例中不影响最终的结论,但是在其他情形中是无法保证的。所以列向量合并之后做的是初等行变化,不能是初等列变化。 即合并列向量做初等行变化,合并行向量做初等列变化。

    那么为什么列向量组经过初等行变化,化成新的列向量组后,对应关系没有发生改变呢?
    解释:列向量组经过初等行变化,化成新的列向量组,即
    [ α 1 , α 2 , ⋯   , α s ] ⟶ [ β 1 , β 2 , ⋯   , β s ] [\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s] \longrightarrow [\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_s] [α1,α2,,αs][β1,β2,,βs]
    [ α 1 , α 2 , ⋯   , α s ] x = 0 [\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s]x =0 [α1,α2,,αs]x=0 [ β 1 , β 2 , ⋯   , β s ] x = 0 [\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_s]x=0 [β1,β2,,βs]x=0是同解方程组(读者朋友可以考虑一下为什么是同解方程组),故 α 1 , α 2 , ⋯   , α s \alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s α1,α2,,αs β 1 , β 2 , ⋯   , β s \beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_s β1,β2,,βs有相同的线性相关性。同样,任何对应的部分向量组
    [ α i 1 , α i 2 , ⋯   , α i r ] ⟶ [ β i 1 , β i 2 , ⋯   , β i r ] [\alpha_{i_1},\alpha_{i_2},\cdots,\alpha_{i_r}] \longrightarrow [\beta_{i_1},\beta_{i_2},\cdots,\beta_{i_r}] [αi1,αi2,,αir][βi1,βi2,,βir]
    [ α i 1 , α i 2 , ⋯   , α i r ] x = 0 [\alpha_{i_1},\alpha_{i_2},\cdots,\alpha_{i_r}]x = 0 [αi1,αi2,,αir]x=0 [ β i 1 , β i 2 , ⋯   , β i r ] x = 0 [\beta_{i_1},\beta_{i_2},\cdots,\beta_{i_r}]x=0 [βi1,βi2,,βir]x=0同解,故 α i 1 , α i 2 , ⋯   , α i r \alpha_{i_1},\alpha_{i_2},\cdots,\alpha_{i_r} αi1,αi2,,αir β i 1 , β i 2 , ⋯   , β i r \beta_{i_1},\beta_{i_2},\cdots,\beta_{i_r} βi1,βi2,,βir有相同的线性相关性

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  • //这个题主要思路就是高斯消元找极大线性无关组 #include #include #include #include #include using namespace std; //这是快速排序的自定义规则(事实证明,这个题优化不了多长时间) ...
  • 展开全部向量组的极大无关组满足2个条件:62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313533661、自身线性无关。2、向量组中所有向量可由它线性表示。例题的解法:构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵...
  • 1 行列式 det(a) 2 逆矩阵 pinv(b) 3 特征值与特征向量 [x,y]=eig(d) x列是特征向量,y对角线元素是特征值 ...5 极大线性无关组 ...I为矩阵最简式,显然可以看出第1、2、3列为极大线性无关组 ...
  • 我们先从概念出发,极大线性无关组:在一个向量组中,任意找到n个无关的列向量(将向量组合并起来看成矩阵进行初等行变换,画阶梯来找),注意这n个列向量是无关的,如果再加上任意一个列向量,变成线性相关了,我们称...
  • 向量组极大无关组表示问题

    千次阅读 2021-04-18 13:25:11
    已知向量组T:Eqn11.gif (3.16 KB, 下载次数:...(2) 求T的极大线性无关组;(3) 将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。程序:>> A=[1 1 3 2;-1 1 -1 3;5-2 8 9;-1 3 1 7]>> r=rank(A)>> A1=...
  • 学过线性代数都知道,先求出秩,根据秩的大小与向量的阶数比较判断出线性是否相关。求秩matlab用rank函数
  • 什么是极大无关组?怎么判别?

    万次阅读 2020-12-19 13:55:11
    展开全部向量组的极大无关组满足2个条件:62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313533661、自身线性无关。2、向量组中所有向量可由它线性表示。例题的解法:构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵...
  • 计算极大无关组

    千次阅读 2019-11-05 20:24:53
    A=[1 1 1 -1; 3 2 4 -4; 5 3 6 -6; 6 4 3 -3; 4 5 2 -2]; I=rref(A); 计算结果: I =  1 0 0 0  0 1 0 0 ...可见,矩阵的秩为3,第1,2,3列是极大无关组,第1,2,4列是极大无关组
  • 一般形式的线性方程 线性相关与线性无关 极大线性无关部分与基础解系 向量空间的基与维数
  • BZOJ 4004 [JLOI2015]装备购买 拟阵+极大线性无关组
  • 向量组等价与极大无关组的理解

    千次阅读 2021-04-26 11:54:39
    解法1: 解法2:
  • 求解的大体思想就是化阶梯形,并且把每个阶梯的第一个元素的索引取出,利用索引得到原矩阵的一组极大无关组,验证是否线性无关只需要利用索引得到化为阶梯形后的子矩阵,子矩阵的秩是否为Min{行秩,列秩} ...
  • 极大无关组的理解

    千次阅读 2020-12-04 10:18:17
    极大无关组言简意赅,就是一个向量组中所有线性无关向量的集合,那么剩下的什么?剩下的就是线性相关的,这个线性相关不是指它们线性相关,是指剩下的向量都可以由无关组的向量线性表示出来 span 在数学中span是扩张...
  • I . 线性规划问题解 II . 可行解 与 可行域 III . 最优解 IV . 秩 的 概念 V . 基 的概念 VI . 基变量 与 非基变量 VII . 基解 VIII . 基可行解 与 可行基 IX . 示例 求基矩阵
  • BZOJ 2460 [BeiJing2011]元素 拟阵+极大线性无关组

空空如也

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极大线性无关组

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