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  • AUC的计算方法

    万次阅读 多人点赞 2017-11-29 17:44:49
    相信大家很多时候都是用写好的库直接计算,可能对AUC计算不太了解,下面这篇文章就简单的概述一下AUC的计算方法。 (注:本文的重点其实不在于阐述什么是AUC。因为网上关于这方面的文章实在太多了。但是对于AUC的...

    摘要:

    在机器学习的分类任务中,我们常用许多的指标,诸如召回率(Recall)、准确率(Precision)、F1值、AUC等。
    那么,如果手动计算AUC应该要怎么计算呢?相信大家很多时候都是用写好的库直接计算,可能对AUC计算不太了解,下面这篇文章就简单的概述一下AUC的计算方法。
    (注:本文的重点其实不在于阐述什么是AUC。因为网上关于这方面的文章实在太多了。但是对于AUC的计算的文章相对来说少一些)

    1.什么是AUC?

    相信这个问题很多玩家都已经明白了,简单的概括一下,AUC(are under curve)是一个模型的评价指标,用于分类任务。
    那么这个指标代表什么呢?这个指标想表达的含义,简单来说其实就是随机抽出一对样本(一个正样本,一个负样本),然后用训练得到的分类器来对这两个样本进行预测,预测得到正样本的概率大于负样本概率的概率。



    具体关于AUC含义的分析推荐以下回答:


    2.如何计算AUC?

    计算AUC时,推荐2个方法。
    方法一:
    在有M个正样本,N个负样本的数据集里。一共有M*N对样本(一对样本即,一个正样本与一个负样本)。统计这M*N对样本里,正样本的预测概率大于负样本的预测概率的个数。
    ,其中,


    这样说可能有点抽象,我举一个例子便能够明白。


    ID label pro
    A 0 0.1
    B 0 0.4
    C 1 0.35
    D 1 0.8
    假设有4条样本。2个正样本,2个负样本,那么M*N=4。即总共有4个样本对。分别是:
    (D,B),(D,A),(C,B),(C,A)。
    在(D,B)样本对中,正样本D预测的概率大于负样本B预测的概率(也就是D的得分比B高),记为1
    同理,对于(C,B)。正样本C预测的概率小于负样本C预测的概率,记为0.
    最后可以算得,总共有3个符合正样本得分高于负样本得分,故最后的AUC为

    在这个案例里,没有出现得分一致的情况,假如出现得分一致的时候,例如:

    ID label pro
    A 0 0.1
    B 0 0.4
    C 1 0.4
    D 1 0.8

    同样本是4个样本对,对于样本对(C,B)其I值为0.5。
    最后的AUC为




    方法二:
    另外一个方法就是利用下面的公式:


    这个公式看起来有点吓人,首先解释一下每一个符号的意思:
    公式的含义见:公式解释

    ,代表第i条样本的序号。(概率得分从小到大排,排在第rank个位置)
    分别是正样本的个数和负样本的个数
    只把正样本的序号加起来。

    同样本地,我们用上面的例子。

    ID label pro
    A 0 0.1
    B 0 0.4
    C 1 0.35
    D 1 0.8
     将这个例子排序。按概率排序后得到:

    ID label pro rank
    A 0 0.1 1
    C 1 0.35 2
    B 0 0.4 3
    D 1 0.8 4

    按照上面的公式,只把正样本的序号加起来也就是只把样本C,D的rank值加起来后减去一个常数项

    即:,这个答案和我们上面所计算的是一样的。

    这个时候,我们有个问题,假如出现得分一致的情况怎么办?下面举一个例子说明:


    ID label pro
    A 1 0.8
    B 1 0.7
    C 0 0.5
    D 0 0.5
    E 1 0.5
    F 1 0.5
    G 0 0.3

    在这个例子中,我们有4个取值概率为0.5,而且既有正样本也有负样本的情况。计算的时候,其实原则就是相等得分的rank取平均值。具体来说如下:
    先排序:
    ID label pro rank
    G 0 0.3 1
    F 1 0.5 2
    E 1 0.5 3
    D 0 0.5 4
    C 0 0.5 5
    B 1 0.7 6
    A 1 0.8 7

    这里需要注意的是:相等概率得分的样本,无论正负,谁在前,谁在后无所谓。

    由于只考虑正样本的rank值:
    对于正样本A,其rank值为7
    对于正样本B,其rank值为6
    对于正样本E,其rank值为(5+4+3+2)/4
    对于正样本F,其rank值为(5+4+3+2)/4

    最后我们得到:



    3.最后的最后,如何用程序验证?

    为了方便,我们使用sk-learn里面自带的库来简单的验证一下我们的例子。


    其python的代码
    import numpy as np
    from sklearn.metrics import roc_auc_score
    y_true = np.array([1,1,0,0,1,1,0])
    y_scores = np.array([0.8,0.7,0.5,0.5,0.5,0.5,0.3])
    print "y_true is ",y_true
    print "y_scores is ",y_scores
    print "AUC is",roc_auc_score(y_true, y_scores)
    
    
    y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
    y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
    print "y_true is ",y_true
    print "y_scores is ",y_scores
    print "AUC is ",roc_auc_score(y_true, y_scores)



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  • 统计计算方法上机考试

    万次阅读 2020-07-13 04:24:57
    统计计算方法例题上机(R语言)

    文章目录


    1. 设X服从正态分布N(1,4),用R计算Pr(X<1.5)。

    2. 为了估计E(X),X1,X2,…,X9已经被模拟出,其数据如下:

    11,222,99,33,90,22,33,22,83

    再根据这些数据,如果我们要使E(X)的估计量的标准差小于0.01,大概还需要运行多少次?

    3. 用对偶模拟方法计算Cov(U,eU)Cov(U,e^U),其中U是(0,1)上的均匀随机变量,并要求它的方差和一般随机模拟方法的方差做比较。

    4. 用条件期望抽样法估计θ=E(W1+W2)13\theta = E(W_1+W_2)^{\frac{1}{3}},其中W1,W2W_1,W_2是独立同分布的参数为2的指数分布,并要求它的方差和一般随机模拟方法的方差做比较。

    5. 假设公共汽车数服从Poisson分布(λ=2\lambda=2),每辆公共汽车等可能地包含20,21,-------,30个运动爱好者,在不同公共汽车中运动爱好者的人数是独立的。写一个算法来模拟这些运动爱好者的达到人数超过100的概率。

    以下为用R语言实现上述题目

    pnorm(1.5,mean=1,sd=2,lower.tail=TRUE)
    
    F=function(d){
         x=c(11,222,99,33,90,22,33,22,83)
         k=9
         while(sd(x)/sqrt(length(x))>=d){
             k=k+1
              x[k]=rnorm(1)
             }
         k-1
         }
      F(0.01)
    
    n<-1000r
    u<-runif(n)
    y1<-u
    y2<-exp(u)
    y<-c(y1,y2)
    use<-mean(y)
    use
    cov<-mean(u+exp(u))-use^2
    cov
    
    F4=function(n){
    a=rep(0,n)
    for(i in 1:n){
    X=runif(1000)
    Y=runif(1000)
    f=function(x,y)(((2*exp(-2*x))+(2*exp(-2*y)))**(1/3))
    a[i]=sum(f(X,Y))/1000}
    list(a=mean(a),VAR=var(a))
    }
    F4(50)
    
    F5=function(n){
    k=0
    X=c(20:30)
    p=rep(1/11,11)
    for(i in 1:n){
    Y=rpois(1,2)
    x=sample(X,Y,p,replace=TRUE)
       if(sum(x)>10)
            k=k+1
    }
    k/n
    }
    F5(1000)
    
    展开全文
  • VaR如何计算?VaR计算方法

    千次阅读 2020-04-23 22:41:10
    VaR的计算方法通常有三大类:分析法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法,这3种方法从不同角度来分析资产的风险价值。后面的案例中将对股指期货交易中金的最大损失值进行计算,即对金的VaR值进行估计。 1、分析法 ...

    VaR方法提出的背景

    传统的ALM(Asset-Liability Management,资产负债管理)过于依赖报表分析,缺乏时效性;利用方差β系数来衡量风险太过于抽象,不直观,而且反映的只是市场(或资产)的波动幅度;而CAPM(资本资产定价模型)又无法揉合金融衍生品种。在上述传统的几种方法都无法准确定义和度量金融风险时,G30集团在研究衍生品种的基础上,于1993年发表了题为《衍生产品的实践和规则》的报告,提出了度量市场风险的VaR(Value at Risk:风险价值)方法已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。稍后由J.P.Morgan推出的用于计算 VaR的Risk Metrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前国外一些大型金融机构已将其所持资

    VAR方法的运用

    VAR方法的运用(14张)

     产的VaR风险值作为其定期公布的会计报表的一项重要内容加以列示。

    VaR的定义

    编辑

    VaR(Value at Risk)按字面解释就是“风险价值”,其含义指:在市场正常波动下,某一金融资产证券组合的最大可能损失。更为确切的是指,在一定概率水平(置信度)下,某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。

    VaR的表示公式

    编辑

    用公式表示为: P(ΔPΔt≤VaR)=a

    字母含义如下:

    P——资产价值损失小于可能损失上限的概率,即英文的Probability。

    ΔP——某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。

    VaR——给定置信水平a下的在险价值,即可能的损失上限。

    a——给定的置信水平

    VaR从统计的意义上讲,本身是个数字,是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。即在给定的置信水平和一定的持有期限内,预期的最大损失量(可以是绝对值,也可以是相对值)。例如,某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内,置信度为95%,在证券市场正常波动的情况下,VaR值为520万元,其含义是指,该公司的证券组合在一天内(24小时),由于市场价格变化而带来的最大损失超过520万元的概率为5%,平均20个交易日才可能出现一次这种情况。或者说有95%的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在520万元以内。5%的几率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度,可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。

    VaR的计算系数

    编辑

    由上述定义出发,要确定一个金融机构或资产组合的VAR值或建立VAR的模型,必须首先确定以下三个系数:一是持有期间的长短;二是置信区间的大小;三是观察期间。

    1、持有期。持有期△t,即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值,也就是明确风险管理者关心资产在一天内一周内还是一个月内的风险价值。持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定比如对于一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险收益和VaR值,如G30小组在1993年的衍生产品的实践和规则中就建议对场外OTC衍生工具以每日为周期计算其VaR,而对一些期限较长的头寸如养老基金和其他投资基金则可以以每月为周期。

    从银行总体的风险管理看持有期长短的选择取决于资产组合调整的频度及进行相应头寸清算的可能速率。巴塞尔委员会在这方面采取了比较保守和稳健的姿态,要求银行以两周即10个营业日为持有期限。

    2、置信水平α。一般来说对置信区间的选择在一定程度上反映了金融机构对风险的不同偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶,希望能得到把握性较大的预测结果,希望模型对于极端事件的预测准确性较高。根据各自的风险偏好不同,选择的置信区间也各不相同。比如J.P. Morgan与美洲银行选择95%,花旗银行选择95.4%,大通曼哈顿选择97.5%,Bankers Trust选择99%。作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99%的置信区间,这与其稳健的风格是一致的。

    3、第三个系数是观察期间(Observation Period)。观察期间是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度,是整个数据选取的时间范围,有时又称数据窗口(Data Window)。例如选择对某资产组合在未来6个月,或是1年的观察期间内,考察其每周回报率的波动性(风险) 。这种选择要在历史数据的可能性和市场发生结构性变化的危险之间进行权衡。为克服商业循环等周期性变化的影响,历史数据越长越好,但是时间越长,收购兼并等市场结构性变化的可能性越大,历史数据因而越难以反映现实和未来的情况。巴塞尔银行监管委员会目前要求的观察期间为1年。

    综上所述,VaR实质是在一定置信水平下经过某段持有期资产价值损失的单边临界值,在实际应用时它体现为作为临界点的金额数目。

    VaR的特点

    编辑

    VaR特点主要有:

    第一,可以用来简单明了表示市场风险的大小,没有任何技术色彩,没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险进行评判;

    第二,可以事前计算风险,不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小;

    第三,不仅能计算单个金融工具的风险。还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险,这是传统金融风险管理所不能做到的。

    VaR在风险管理的应用

    编辑

    VaR的应用主要体现在:

    第一,用于风险控制。目前已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VaR方法进行风险控制,可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易,并可以为每个交易员或交易单位设置VaR限额,以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VaR管理,一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。

    第二,用于业绩评估。在金融投资中,高收益总是伴随着高风险,交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润。公司出于稳健经营的需要,必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以,有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。

    第三,估算风险性资本(Risk-based capital)。以VaR来估算投资者面临市场风险时所需的适量资本,风险资本的要求是BIS对于金融监管的基本要求。下图说明适足的风险性资本与 VaR值之间的关系,其中VaR值被视为投资者所面临的最大可接受(可承担)的损失金额,若发生时须以自有资本来支付,防止公司发生无法支付的情况。

    VaR在期货上的应用

    编辑

    期货合约是一种高杠杆的金融工具,期货交易具有高报酬、高风险的特征,因此期货交易风险的控制与管理非常重要。而VaR值可以使期货投资者了解目前市场上的风险是不是过大,可以让期货投资者在做期货交易之前判断期货交易的时机是否恰当,是否适合立即进行期货合约买卖的操作。如果VaR值比平日还来的大,则表示当日进场所承担机会成本将会较大,反之,如果VaR值比平日还来的小,则表示当日进场所承担机会成本将会较小。而对己拥有期货头寸的期货投资者来说,VaR可以告诉投资者目前所承担的风险是否己超过可忍受的限度。

    利用VaR方法正确制定期货保证金水平。

    期货价格的剧烈波动,令市场的风险急剧增加。如果不采取相应措施,则投资者甚至一些期货经纪公司暴仓就势在难免。在国际期货市场上,为应对价格剧烈波动所带来的潜在市场风险期货交易所普遍以提高保证金的方式进行有效防范。提高交易保证金水平是防范期货市场风险的一种市场化手段,具有灵活、透明、公平的特点。此举可以增强投资者对价格波动风险的抵御能力,不至于因价格波动较大而导致交易所会员和投资者穿仓,从而提高市场整体的抗风险能力。

    期货保证金的主要目的在于降低违约风险,维护交易信用。如果仅以此角度考虑,那么最安全保险的方式是设定100%的保证金,如此,期货投资者将完全没有违约的机会,但也消除了期货市场的杠杆功能。因此,保证金机制的设计,除了考虑信用风险控管之外,必须兼顾到资金使用的效率。理想的保证金额度,一方面可以达到控制违约风险的目的,另一方面仍然提供具有吸引力的杠杆成数,维持市场参与者以小博大的资金效率。过高的保证金削弱资金效率,降低市场参与意愿,过低的保证金使结算中心和结算会员过度暴露于信用风险中,保证金设计必须在这两个极端之间取得平衡。我们知道,期货保证金所涵盖的风险应指正常交易状况下的所持期货头寸的损益,所以保证金不应被设计成为涵盖极端市场波动的机制,而这一点恰好符合VaR值在估算正常市况下最大可能损失金额的特性。

    期货交易中,交易双方的履约诚信是期货交易的重要关键,为了降低违约风险期货市场通过一系列严密的风险控制机制保证交易风险的控制。首先期货交易所结算中心在期货合约买卖过程中,介入买卖成为买方的卖方以及卖方的买方,代替一方而成为交易对手,同时承担对方于期货合约中应负的权利与义务。期货交易所结算中心介入期货交易后,等同于以结算中心的信用对期货合约的履约进行担保,从而使期货投资者无须顾虑交易对手的信用风险,但与此同时结算中心也承担了交易双方的信用风险,将自己暴露于任一方违约所带来的损失风险之下。为了防止期货投资者违约行为以及保护结算中心,期货交易的参与者必须存入保证金,作为未来损失的准备金。并实行每日盯市制度,每天按当日期货合约清算价格计算未平仓部位的损益,将每日的收益加入保证金账户中、损失则自保证金账户中扣除。保证金账户中的余额不得低于维持保证金水平,否则将被追加保证金,以确保投资人有足够的损失准备。

    由此可见,期货保证金制度分为两个层次:第一层是会员经纪商向结算中心缴纳的结算保证金;第二层次是投资人向期货经纪公司交纳的客户保证金。这样的保证金制度源于期货交易的两层制。实际交易期货合约的过程包括两个层级,期货投资客户必须向期货经纪公司下达期货交易指令,期货经纪公司再将客户的交易指令下单至期货交易所进行撮合。因期货投资者在期货经纪公司处开户下单,故其账户由期货经纪公司管理,其保证金账户也由期货经纪公司结算和监控。通常我们把期货经纪公司向期货交易客户收取的保证金称为客户保证金。而期货经纪公司接受客户委托在期货交易所内进行交易时,必须保证该笔期货头寸能履行期货合约的责任,因此根据买卖期货合约的数量,期货经纪商公司必须在期货结算中心存入相应的保证金,称为结算保证金。期货结算中心只需监控期货经纪公司的保证金账户,而期货经纪公司再管理其投资人的保证金账户。换言之,期货结算中心承担与控制期货结算公司的风险,而期货结算会员承担与控制其客户的违约风险。期货交易所现行保证金设计制度是以保障期货价格单日波动损失金额为原则,通过参考最近一段期间的期货价格变动,以99.7%置信水平(三倍标准差)来估算单日最大可能发生的损失值(风险值),进而再转化为保证金水准。保证金(以指数期货为例)计算公式如下:

    结算保证金 = 指数 × 指数每点价值 × 风险价格系数

    其中风险价格系数决定于四个「样本群」(30个交易日、60个交易日、90个交易日、180个交易日)的风险值最大者(VaRmax),也就是

    风险价格系数=Max{VaRmax,5%}

    风险价格系数的下限5%,在于避免一段时间内,指数波动幅度降低,导致风险价格系数逐渐变小,使得保证金水准过低。若未来指数波动幅度突然扩大,原先保证金水平将不足以承担损失风险。下图比较现行制度(比如当变动达15%再调整保证金比率)和每日VaR值估算的差异,可明显看出,变动超过一定幅度(如15%时)才调整保证金使得保证金呈现阶梯状的变化(红线),而每日计算的保证金则每日水准不同(蓝线),当阶梯状的保证金水准高于每日调整的保证金水准时,表示期货结算公司交纳了较高的保证金;当阶梯状的保证金水准低于每日调整的保证金水准时,表示期交所面临保证金承担不足的违约风险。这说明 VaR值能够对现行保证金制度中的不足提供更好的补充,从而更使期货合约的保证金水平更为合理。

    利用VaR方法提高期货经纪公司竞争能力。

    假如我们去考察一些大的集团公司,如巴西咖啡制造商、德国的钢铁制造商和亚洲的航空公司等等,我们就会发现他们全都需要对商品价格、外汇汇率和利率等价格的不利变动进行套期保值。他们最常使用的套期保值工具就是期货和交易所交易的期权产品。他们与期货经纪人的关系,主要体现在交纳期货保证金、交易和缴纳追加保证金。期货经纪公司期货交易所的成员,它必须将客户交纳的保证金在转存于清算公司。但经纪公司向交易所缴纳的初始保证金通常低于客户向其缴纳的初始保证金,这主要是因为客户的某些头寸可以彼此抵消。另外,在大多数期货交易所,交易所对经纪公司的保证金标准要低于经纪公司对客户要求的保证金标准。

    那么,期货经纪公司为什么不降低向客户收取的保证金呢?如果降低保证金的话,期货经纪公司就可以向客户提供更有竞争力的报价:即同样的费用和较低的保证金。降低保证金对于那些对保证金高低比较敏感,或更多情况下对筹集现金较为昂贵的客户具有较大吸引力。而降低保证金所节约的资金并未出自期货经纪公司的腰包,所以这是一个对双方都有利的交易。因为许多对商品进行保值的客户信誉级别不高,融资较为昂贵。但是,这也正是降低保证金策略的局限性所在,如果这一策略使用过多的话,期货经纪公司将承担某些客户的信用风险。此外,但市场波动剧烈时,客户违约的可能性更大,从而使违约期间,追加的保证金更多。

    在面对上述情景时,VaR方法正好派上用场。即,期货经纪公司可以通过VaR方法把其保证金规模最优化,使其能够补偿大多数情况下的每日损失。这一工作包括两个方面,首先保证任何客户的损失不会将经纪公司置于无法生存的境地,第二,确保因信用风险导致的预期损失低于由交易佣金带来的收入。

    VaR值的计算可用于评估这两种状况。如果客户进行交易的资产相关性较弱,或者客户的违约概率较低,敞口头寸较少的话,VaR方法将使期货保证金降低的幅度大于目前所使用的方法,从而提高期货经纪公司的市场竞争力。

    期货交易中VaR值的计算。

    虽然期货交易均使用保证金制度,但实际交易的是期货合约总值,因此需要注意的是,在计算VaR值时,应采用整个期货合约总值(投资组合)来评估,而不是投入的保证金。

    以下是计算VaR值的基本流程:

    第一,计算样本报酬率。取得样本每日收盘价,并计算其报酬率,公式如下:

    其中R为报酬率、P为收盘价、t为时间。

    第二,计算样本平均数及标准差:样本平均数和标准差分别有以下公式计算:

    第三,检测样本平均数是否为零。由于样本数通常大于30,所以采用统计数Z来检测。

    第四、计算VaR值。

    VaR=μ-Zaσ

    其中α为1-置信水平。

    下面就以买卖一手指数期货合约为例来说明VaR值的计算。假设最新的指数收盘价为4839,那么期货合约总值则为4839×200= 967800,然后,投资者应先选取大约半年的数据(通常都是使用股指每日报酬率),再利用以上四个步骤来推算出其单位风险系数,最后将单位风险系数与合约总值相乘,即可得出指数期货合约的VaR值。当然若投资者本身所投入的资金愈多,则所需承担的风险也将愈大。

    VaR模型的优点

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    1、 VaR模型测量风险简洁明了,统一了风险计量标准,管理者和投资者较容易理解掌握。

    风险的测量是建立在概率论数理统计的基础之上,既具有很强的科学性,又表现出方法操作上的简便性。同时,VaR 改变了在不同金融市场缺乏表示风险统一度量, 使不同术语(例如基点现值、现有头寸等) 有统一比较标准, 使不同行业的人在探讨其市场风险时有共同的语言。

    另外,有了统一标准后,金融机构可以定期测算VaR值并予以公布,增强了市场透明度,有助于提高投资者对市场的把握程度,增强投资者的投资信心,稳定金融市场。

    2、可以事前计算, 降低市场风险。

    不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小,不仅能计算单个金融工具的风险, 还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险。综合考虑风险与收益因素,选择承担相同的风险能带来最大收益的组合,具有较高的经营业绩。

    3、确定必要资本及提供监管依据。

    VaR为确定抵御市场风险的必要资本量确定了科学的依据, 使金融机构资本安排建立在精确的风险价值基础上, 也为金融监管机构监控银行的资本充足率提供了科学、统一、公平的标准。VaR 适用于综合衡量包括利率风险汇率风险、股票风险以及商品价格风险衍生金融工具风险在内的各种市场风险。因此, 这使得金融机构可以用一个具体的指标数值(VaR) 就可以概括地反映整个金融机构或投资组合的风险状况, 大大方便了金融机构各业务部门对有关风险信息的交流, 也方便了机构最高管理层随时掌握机构的整体风险状况, 因而非常有利于金融机构对风险的统一管理。同时, 监管部门也得以对该金融机构的市场风险资本充足率提出统一要求。

    VaR模型应用注意问题

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    尽管VaR模型有其自身的优点,但在具体应用时应注意以下几方面的问题。

    1、数据问题。运用数理统计方法计量分析、利用模型进行分析和预测时要有足够的历史数据,如果数据库整体上不能满足风险计量的数据要求,则很难得到正确的结论。另外数据的有效性也是一个重要问题,而且由于市场的发展不成熟,使一些数据不具有代表性,而市场炒作、消息面的引导等原因,使数据非正常变化较大, 缺乏可信性。

    2、VaR 在其原理和统计估计方法上存在一定缺陷。

    VaR对金融资产投资组合的风险计算方法是依据过去的收益特征进行统计分析来预测其价格的波动性和相关性, 从而估计可能的最大损失。所以单纯依据风险可能造成损失的客观概率, 只关注风险的统计特征, 并不是系统的风险管理的全部。因为概率不能反映经济主体本身对于面临的风险的意愿或态度,它不能决定经济主体在面临一定量的风险时愿意承受和应该规避的风险的份额。

    3、在应用Var模型时隐含了前提假设。

    即金融资产组合的未来走势与过去相似,但金融市场的一些突发事件表明,有时未来的变化与过去没有太多的联系,因此VaR方法并不能全面地度量金融资产的市场风险,必须结合敏感性分析压力测试等方法进行分析。

    4、VaR主要使用于正常市场条件下对市场风险的测量。

    如果市场出现极端情况,历史数据变得稀少,资产价格的关联性被切断,或是因为金融市场不够规范,金融市场的风险来自人为因素、市场外因素的情况下,这时便无法测量此时的市场风险。

    总之, VaR是一种一种既能处理非线性问题又能概括证券组合市场风险的工具,它解决了传统风险定量化工具对于非线性的金融衍生工具适用性差、难以概括证券组合的市场风险的缺点,有利于测量风险、将风险定量化,进而为金融风险管理奠定了良好的基础。随着我国利率市场化资本项目开放以及衍生金融工具的发展等,金融机构所面临的风险日益复杂,综合考虑、衡量信用风险和包括利率风险、汇率风险等在内的市场风险的必要性越来越大,这为VaR应用提供了广阔的发展空间。但是VaR本身仍存在一定的局限性,而且我国金融市场现阶段与VaR所要求的有关应用条件也还有一定距离。因此VaR的使用应当与其他风险衡量和管理技术、方法相结合。要认识到风险管理一方面需要科学技术方法,另一方面也需要经验性和艺术性的管理思想,在风险管理实践中要将两者有效结合起来,既重科学,又重经验,有效发挥VaR在金融风险管理中的作用。

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  • 本文将介绍八种权重计算方法,并且依据其原理进行分类,对方法所需的数据格式、指标结果解读进行介绍。另外针对一些常见问题:如多级权重如何计算?用多种方法计算得到的权重如何合并为综合权重用于之后的分析?常见...

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    本文将介绍八种权重计算方法,并且依据其原理进行分类,对方法所需的数据格式、指标结果解读进行介绍。

    另外针对一些常见问题:如多级权重如何计算?用多种方法计算得到的权重如何合并为综合权重用于之后的分析?常见的不同权重计算方法的搭配方式,在之后的第二部分里进行详细说明。

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    一、第一部分:权重确定方法分类

    权重计算的确定方法在综合评价中重中之重,不同的方法对应的计算原理并不相同。在实际分析过程中,应结合数据特征及专业知识选择适合的权重计算。

    下面介绍的权重方法,共8种按照计算原理可分成四类。

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    • 第一类为AHP层次法和优序图法;此类方法利用数字的相对大小信息进行权重计算;此类方法为主观赋值法,通常需要由专家打分或通过问卷调研的方式,得到各指标重要性的打分情况,得分越高,指标权重越大。
    此类方法适合于多种领域。比如想构建一个员工绩效评价体系,指标包括工作态度、学习能力、工作能力、团队协作。通过专家打分计算权重,得到每个指标的权重,并代入员工数据,即可得到每个员工的综合得分情况。
    • 第二类为熵值法(熵权法);此类方法利用数据熵值信息即信息量大小进行权重计算。此类方法适用于数据之间有波动,同时会将数据波动作为一种信息的方法。
    比如收集各地区的某年份的经济指标数据,包括产品销售率(X1)、资金利润率(X2)、成本费用利润率(X3)、劳动生产率(X4)、流动资金周转次数(X5),用熵值法计算出各指标权重,再对各地区经济效益进行比较。
    • 第三类为CRITIC、独立性权重和信息量权重;此类方法主要是利用数据的波动性或者数据之间的相关关系情况进行权重计算。
    比如研究利用某省医院2011年共计5个科室的数据指标(共计6个指标数据)进行CRITIC权重计算,最终可得到出院人数、入出院诊断符合率、治疗有效率、平均床位使用率、病床周转次数、出院者平均住院日这6个指标的权重。如果希望针对各个科室进行计算综合得分,那么可以直接将权重与自身的数据进行相乘累加即可,分值越高代表该科室评价越高。
    • 第四类为因子分析和主成分法;此类方法利用了数据的信息浓缩原理,利用方差解释率进行权重计算。
    比如对30个地区的经济发展情况的8项指标作主成分分析,主成分分析法可以将8个指标浓缩为几个综合指标(主成分),用这些指标(主成分)反映原来指标的信息,同时利用方差解释率得出各个主成分的权重。

    1、AHP层次分析法

    (1)方法原理及适用场景

    AHP层次分析法是一种定性和定量的计算权重的研究方法,采用两两比较的方法,建立矩阵,利用了数字大小的相对性,数字越大越重要权重会越高的原理,最终计算得到每个因素的重要性。

    适用场景:层次分析法适用于有多个层次的综合评价中。

    (2)操作步骤

    使用SPSSAU【综合评价-AHP层次分析】。

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    AHP层次分析

    数据格式

    AHP层次分析法一般用于专家打分,让多位专家对比两两指标,根据相对重要性的打分判断矩阵,然后进行汇总(一般是去掉最大值和最小值,然后计算平均值得到最终的判断矩阵),最终计算得到各因素的权重。

    首先用户需要构建判断矩阵,将专家打分结果填入判断矩阵中。如下图所示:

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    比如指标2相对于指标1的重要性更高,专家打分为3分。那么就在对应的单元格里填入3。

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    依次将所有打分结果数值填入,点击“开始分析”,即可计算权重及一致性检验结果。

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    注:判断矩阵是‘下三角’完全对称矩阵,因此‘白色’底纹处的信息变化时,‘蓝色’背景的信息会自动变化。

    结果解读

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    30025fb961ce85e479729fc3515a91e3.png

    通过一致性检验,说明计算所得权重具有一致性,即可得到最终权重值。

    如果未通过一致性检验,则需要检查是否存在逻辑问题等,重新录入判断矩阵进行分析。

    (3)注意事项

    • 如果计算二级权重或准则层权重?

    当有多层级指标时,不论是准测层,还是方案层,计算权重的方法均一致,准测层单独录入判断矩阵进行计算权重即可。如果准测层和方案层均均测量了权重,可以手工进行相乘计算得到各方案层最终的权重值。

    • 问卷数据如何使用AHP层次分析计算权重?

    如果是问卷数据可以使用SPSSAU【问卷研究--权重】里的AHP权重进行分析。SPSSAU默认自动构建判断矩阵,并计算权重。

    2、优序图法

    (1)方法原理及适用场景

    优序图法同样是利用了数字大小的相对性,数据上为专家针对各个指标进行大分析。优序图算法上会对指标先进行平均值计算,然后对两两指标进行比较,若指标A比指标B重要,则A得1分;若同等重要,则A得0.5分;若指标B比指标A重要,则A得0分。

    适用场景:优序图的计算简单,容易操作,适合有较多指标时使用。

    (2)操作步骤

    使用SPSSAU【问卷研究-权重-优序图】。

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    优序图法

    数据格式

    使用优序图计算权重时,需将数据整理为以下格式:

    20efd8dc2a7e7b0cad5fef6b7a1b594c.png

    1个样本为1行,1个计算权重的指标占1列数据即可。即直接使用正常的问卷研究数据即可。SPSSAU默认会首先计算出此各指标的平均值,然后利用平均值进行优序图矩阵的构建。

    结果解读

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    3f2ebee11d5ec580905e2488ba31b712.png

    优序图权重表构建方式为:

    第一:计算出各分析项的平均值,接着利用平均值大小进行两两对比;
    第二:平均值相对更大时计为1分,相对更小时计为0分,平均值完全相等时计为0.5分;
    第三:平均值越大意味着重要性越高(请确保是此类数据),权重也会越高。

    3、熵值法

    (1)方法原理及适用场景

    熵值法属于一种客观赋值法,其利用数据携带的信息量大小计算权重,得到较为客观的指标权重。熵值是不确定性的一种度量,熵越小,数据携带的信息量越大,权重越大;相反熵越大,信息量越小,权重越小。

    适用场景:熵值法广泛应用于各个领域,对于普通问卷数据(截面数据)或面板数据均可计算。在实际研究中,通常情况下是与其他权重计算方法配合使用,如先进行因子或主成分分析得到因子或主成分的权重,即得到高维度的权重,然后再使用熵值法进行计算,想得到具体各项的权重。

    (2)操作步骤

    使用SPSSAU【综合评价-熵值法】。

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    熵值法

    数据格式

    使用熵值法计算权重时,需将数据整理为以下格式:

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    1个指标占用1列数据。下图中样本编号只是个编号无实际意义,用于标识下样本的ID号,一般是比如年份一类的数据信息,分析时并不需要使用。

    结果解读

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    (3)注意事项

    熵值法的计算公式上会有取对数,因此如果小于等于0的数字取对数,则会出现null值。此种情况共有两种办法。

    第一种:SPSSAU非负平移功能是指,如果某列(某指标)数据出现小于等于0,则让该列数据同时加上一个‘平移值’【该值为某列数据最小值的绝对值+0.01】,以便让数据全部都大于0,因而满足算法要求。

    第二种:研究者也可以手工查看数据并将小于等于0的数据设置为异常值,但此种做法会让样本减少。

    4、CRITIC权重

    (1)方法原理及适用场景

    CRITIC权重法是一种客观赋权法。其思想在于用于两项指标,分别是对比强度和冲突性指标。对比强度使用标准差进行表示,如果数据标准差越大说明波动越大,权重会越高;冲突性使用相关系数进行表示,如果指标之间的相关系数值越大,说明冲突性越小,那么其权重也就越低。权重计算时,对比强度与冲突性指标相乘,并且进行归一化处理,即得到最终的权重。

    适用场景:CRITIC权重综合考虑了数据波动情况和指标间的相关性,因此,CRITIC权重法适用于这样一类数据,即数据稳定性可视作一种信息并且分析的指标或因素之间有着一定的关联关系时。比如医院里面的指标:出院人数、入出院诊断符合率、治疗有效率、平均床位使用率、病床周转次数共5个指标;此5个指标的稳定性是一种信息,而且此5个指标之间本身就可能有着相关性。因此CRITIC权重法刚好利用数据的波动性(对比强度)和相关性(冲突性)进行权重计算。

    (2)操作步骤

    使用SPSSAU【综合评价-CRITIC权重】。

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    CRITIC权重

    数据格式

    使用CRITIC权重计算权重时,需将数据整理为以下格式:

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    1个指标占用1列数据。下图中样本编号只是个编号无实际意义,用于标识下样本的ID号,分析时并不需要使用。

    结果解读

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    (3)注意事项

    1、CRITIC分析之前是否需要进行量纲化处理?

    SPSSAU建议在分析前需要对数据量纲化处理,以便统一数据的单位,避免量纲问题带来的干扰。但是并不建议标准化这种处理方式,原因在于标准化后所有指标的标准差都为1,导致指标变异性全部一致。SPSSAU建议使用正向化或逆向化处理指标进行量纲化处理。

    5、独立性权重

    (1)方法原理及适用场景

    独立性权重是一种仅考虑指标相关性的权重计算方法,其思想在于利用指标之间的共线性强弱来确定权重。

    适用场景:适合指标间本身带有一定的相关性的数据。

    (2)操作步骤

    使用SPSSAU【综合评价-CRITIC权重】。

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    独立性权重

    数据格式

    使用独立性权重计算权重时,需将数据整理为以下格式:

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    1个指标占用1列数据。下图中样本编号只是个编号无实际意义,用于标识下样本的ID号,分析时并不需要使用。

    结果解读

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    6、信息量权重

    (1)方法原理及适用场景

    信息量权重是一种仅考虑指标变异程度的权重计算方法,变异系数越大,说明其携带的信息越大,因此权重也会越大。

    (2)操作步骤

    使用SPSSAU【综合评价-信息量权重】。

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    信息量权重

    数据格式

    使用信息量权重计算权重时,需将数据整理为以下格式:

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    1个指标占用1列数据。下图中样本编号只是个编号无实际意义,用于标识下样本的ID号,分析时并不需要使用。

    结果解读

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    7、主成分分析

    (1)方法原理及适用场景

    主成分分析是对数据进行浓缩,将多个指标浓缩成为几个彼此不相关的概括性指标(主成分),从而达到降维的目的。主成分分析可同时计算主成分权重及指标权重。

    (2)操作步骤

    使用SPSSAU【进阶方法-主成分分析】。

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    主成分分析

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    如果计算主成分权重,需要用到方差解释率。具体加权处理方法为:方差解释率除累积方差解释率。

    比如本例中,5个指标共提取了2个主成分:

    主成分1的权重:45.135%/69.390%=65.05%

    主成分2的权重:24.254%/69.390%=34.95%

    如果是计算指标权重,可直接查看“线性组合系数及权重结果表格”,SPSSAU自动输出了各指标权重占比结果。其计算原理分为三步:

    第一:计算线性组合系数矩阵,公式为:loading矩阵/Sqrt(特征根),即载荷系数除以对应特征根的平方根;
    第二:计算综合得分系数,公式为:累积(线性组合系数*方差解释率)/累积方差解释率,即上一步中得到的线性组合系数分别与方差解释率相乘后累加,并且除以累积方差解释率;
    第三:计算权重,将综合得分系数进行归一化处理即得到各指标权重值。

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    (3)注意事项

    1、分析之前是否需要对数据进行标准化处理?

    SPSSAU默认就已经进行过标准化处理,因此不需要再对数据处理。当然标准化后的数据再次标准化依旧还是自身没有任何变化,结果永远均一致。

    8、因子分析

    (1)方法原理及适用场景

    因子分析与主成分分析计算权重的原理基本一致,区别在于因子分析加带了‘旋转’的功能‘,旋转’功能可以让因子更具有解释意义,如果希望提取出的因子具有可解释性,一般使用因子分析法更多;并非说主成分出来的结果就完全没有可解释性,只是有时候其解释性相对较差而已,但其计算更快,因而受到广泛的应用。

    (2)操作步骤

    使用SPSSAU【进阶方法-因子分析】。

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    因子分析

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    • 如何计算因子权重

    在计算各因子权重时,使用到的是旋转后的方差解释率进行计算。具体加权处理方法为:旋转后方差解释率除累积方差解释率。

    比如本例中,5个指标共提取了2个主成分:

    主成分1的权重:37.898%/69.390%=54.62%

    主成分2的权重:31.492%/69.390%=48.38%

    • 如何计算指标权重

    计算指标权重时,其步骤与主成分分析计算指标权重步骤均一致,只是在第二步计算综合得分系数,使用的是旋转后的方差解释率。权重结果可直接在“线性组合系数及权重结果表格”里查看。

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    二、第二部分:权重计算的常见问题

    1、多种权重计算方法组合使用,如何得到综合权重?

    每种权重计算方法都有其适用范围,有时候往往需要采用多种方法测量同一份数据的权重,这样得到综合权重性能更高,更加能反映出数据的真实特征。比如同时使用熵值法和AHP法, AHP法能够体现专家对不同指标的经验,熵值法可以反映出数据本身提供的信息量特征,两者结合使用不仅可以减少AHP法赋权的主观性,也会减少数据变化导致权重的波动。

    • 第一种情况:两种权重计算方法原理相同,属于同一类方法。

    此时可计算平均值,所得结果即为综合权重。例如AHP层次分析法和优序图法,都属于主观赋值法,利用数字大小计算权重,此时可计算两者均值作为综合权重。

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    比如A1指标的综合权重为0.15,即(0.1+0.2)/2=0.15。

    • 第二种情况:两种权重采用的计算原理不相同,利用的数据特征也不一致。

    例如用熵值法和AHP法计算权重,一个是主观赋值权重,一个是客观赋值权重。将2种方法结合使得到的数据更加能反映实际情况。公式如下,即A*B/ (A*B的求和)。A、B为2种方法求得的权重。

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    计算综合权重的方法不止一种,建议在实际处理时以参考文献为准。例如主成分和AHP层次分析法结合计算,常用的综合权重计算公式如下:

    其中Wahp为AHP法所得权重,Wpc为主成分法所的权重。t的取值在0~1之间,其取决于AHP法各指标权重的差异程度:

    • 如果AHP法各指标权重差距不大时,t应该取小些。
    • 如果AHP法各指标权重差距较大时,t应该取大些。
    • 如果两种方法计算结果差别不大,t值默认取0.5。

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    比如当t值取0.3,A1指标综合权重即WA1=0.3*0.1+(1-0.3)*0.2=0.17。其他指标计算过程以此类推。

    2、多层级权重如何计算?

    在多层次综合评价研究中,不光需要计算方案层权重,还有准则层权重。那么应该如何计算呢?

    不论是准测层,还是方案层一般均需要测量权重。然后再手工进行相乘计算得到各方案层最终的权重值。

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    比如,有这样一个研究需要构建员工绩效评价体系,设计了如上图的评价指标体系,并通过专家打分收集数据。现需要通过AHP法计算各级权重,并使用该评价体系计算每个员工的综合得分情况。

    在分析时,每一层的权重需要单独计算。首先使用SPSSAU【综合评价】--【AHP层次分析】计算工作态度下属各个指标的权重。将专家打分结果填入表格。

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    以此类推,分别计算出学习能力、工作能力、团队协作下各指标的权重。这样就得到了二级指标权重,即方案层的权重。

    然后同样做法计算一级指标权重,将专家打分结果填入表格。

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    手工将方案层和准则层权重进行相乘计算得到各方案层最终的权重值。

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    比如,计算出一级指标权重分别为0.30、0.15、0.30、0.25。二级指标A1权重为0.23,则A1最终权重值为0.30*0.23=0.069。然后使用权重*得分即可得到得到综合得分。

    不仅AHP法是这样计算权重,其他方法也同样如此。有一些常用的权重计算方法的搭配组合,比如AHP与熵值法,主成分与熵值法等,AHP或主成分法可能作为一级指标权重的方法。熵值法作为二级指标权重的方法。

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    这样的组合权重,分析时依然是分别得到一级权重和二级权重,再将一级权重、二级权重相乘,得到可用于分析计算的各指标权重。

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    UDP用户数据报格式 UDP用户数据报首部格式如下图所示,包括三个部分: UDP伪首部,12字节,伪首部并不是UDP数据...计算方法 在计算前,需要进行以下处理: 伪首部中第4字段指的是IP首部中的协议字段值,这里是UDP...
  • Tableau同比或环比计算方法

    千次阅读 2020-08-27 09:26:32
    笔者借鉴学习了6种tableau同比或环比计算方法 方法1:官方提供的快速表计算:年度同比增长 方法2:筛选年份同比上一年 方法3:通过设定日期月度范围来比较销售额 方法4:
  • 子网掩码的计算方法(实例)

    万次阅读 多人点赞 2018-10-10 21:16:04
    然后计算,因为计算机从0开始,到34实际有35个 (二)根据主机位数 一:将主机数转为二进制数(N位二进制数) 二:将全部掩码置为1 三:从后往前将1转置为N个0 如欲将B类IP地址168.195.0.0划分成若干子网,每个子网...
  • Android 计算方法运行时间

    千次阅读 2017-07-11 11:11:22
    常规计算方法运行时间在一些耗时的操作中,我们需要计算方法运行了多少时间,以便于我们分析代码。常规的方法主要是在方法(函数)执行前得到当前时间戳 startTime ,方法执行后再次取当前时间 endTime , 方法运行...
  • OpenFOAM并行计算方法

    千次阅读 2020-01-05 22:53:15
    OpenFOAM并行计算方法 第一种: 直接执行命令:mpiexec -n 6 XXXFoam 参考:https://www.cnblogs.com/LSCAX/p/7074325.html 第二种: 先分区:decomposePar 再并行:mpirun -np 6 XXXFoam -parallel 参考:OpenFOAM...
  • 资金流入流出计算方法

    千次阅读 2019-04-15 18:40:38
    资金流入流出计算方法 我们是按照交易所主动成交单的成交方向计算流入还是流出。目前交易所都是采用Maker-Taker成交机制,我们的资金流数据是按照逐笔数据计算而来。逐笔数据中,我们记录的是Taker的成交方向。因此...
  • Fibonacci 数列及其计算方法

    万次阅读 多人点赞 2016-06-17 23:02:36
    Fibonacci 数列及其计算方法斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,这个数列最早是由印度数学家提出来的。不过更多的人学习到这个数列是因为意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci...
  • 最近看一篇文章讲cache的内容,其中涉及到cache total size的计算,所介绍的方法相对有点复杂,我按自己的理解给一个简单一些的计算方法: 1、计算cache total size 我的解法: 地址一共64位,分为两块:1、...
  • 因子和的计算方法

    千次阅读 2018-08-20 09:57:10
     因子和的计算方法 2015年06月28日 10:45:22 阅读数:2163 储备知识: 一个数约数个数=所有素因子的次数+1的乘积 一个2000000000以内的数字不会有超过12个素因子 较小的数的指数一定大于等于较大的...
  • 权重计算方法

    万次阅读 2019-06-10 16:58:47
    AHP方法 AHP算法计算层次权重其基本步骤为将问题分解为不同的组成因素,按照因素间的相互关系或者隶属关系将因素按不同因素聚集集合,形成一个多层次的分析结构模型,并由此构建判断(或成对比较)矩阵,依据判断...
  • wifi6速率对照表及计算方法

    千次阅读 2020-06-10 17:32:01
    速率计算方法 速率计算公式:速率=(符号位长码率有效子载波数量*天线数量)/(传输时间) wifi6(802.11ax) 802.11n 802.11ac
  • RobustScaler的计算方法/原理

    千次阅读 2020-04-30 22:21:07
    scikit-learn中RobustScaler的计算方法如下: 其中viv_ivi​表示样本的某个值。medianmedianmedian是样本的中位数,IQRIQRIQR是样本的 四分位距
  • 距离计算方法-聚类

    千次阅读 2018-05-17 15:53:33
    k-均值聚类算法的性能会受到所选距离计算方法的影响;所以,今天总结了一下有关距离计算的一些总结。如有错误,望大家指正。1、欧式距离是大家最熟悉的了。比如两点之间的距离的计算。可以写成向量的运算形式,工程...
  • 圆轨迹弧度计算方法

    千次阅读 2015-10-21 19:23:33
    圆轨迹弧度计算方法
  • 词语相似度计算方法总结

    万次阅读 2017-03-14 10:53:36
    词语相似度方法  本文是作者参看相关资料的简单总结,...目前常用的词语相似度计算方法有两种:基于世界知识或某种分类体系的方法和基于统计的上下文向量空间模型方法。 (1)基于词典或某种分类体系计算词语相似度

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