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  • 大家好,我是一棵树,今天和大家开启一个新篇章 ------《多元回归中的交互作用》,这是本次教程的第1篇《什么是交互作用》。1.交互作用的定义自变量对因变量的影响,取决于调节变量的取值。这句话读起来有一些拗口,...
    一个变量的影响取决于另一个变量的取值----詹姆斯·杰卡德、罗伯特·图里西bd48ed6dd213688474fa02e8a1ad0692.png嗨!大家好,我是一棵树,今天和大家开启一个新篇章 ------《多元回归中的交互作用》,这是本次教程的第1篇《什么是交互作用》。

    1. 交互作用的定义

    自变量对因变量的影响,取决于调节变量的取值。这句话读起来有一些拗口,现在通过实例来解释一下。假设有1个结局变量y,有2个自变量age和sex,sex是一个2分类变量:男性(编码1)和女性(编码0),回归后得到的公式是y = β0 + β1 * age + β2*sex + ε —(1)在(1)式中β0:表示age和sex都为0时,y的值
    β1:表示age变化1个单位时,y的变化
    β2:表示sex变化1个单位是,y的变化
    ε:表示age和sex不能解释的部分,也就是残差
    age和sex对y这种简单的关系,我们叫做直接因果关系现在我们假设有这样的关系:男性年龄和女性年龄对y的影响不同,也就是1.当sex为男性(sex=1)时,age对y的系数β1为2
    2.当sex为女性(sex=0)时,age对y的系数β1为10
    请注意看,现在我们就得到了β1和sex的关系:β1 = 2 + 8*sex —(2)2表示sex等于0时,也就是男性时,β1的值是28表示sex从0变化到1时,β1增加了8,β1的取值是10现在,我们将(2)式带入(1)式,我们将得到:y = β0 + (2 + 8 * sex) * age + β2 * sex + ε
    = β0 + 2 * age + 8 * sex * age + β2 * sex + ε—(3)在(3)式中,我们将y称作结局变量,age是主要自变量,sex是调节变量现在,我们将交互作用的定义(自变量对结局的影响,取决于调节变量取值)翻译一下:age对y的影响,随sex的取值不同而不同,即sex对age有交互作用我还想用图形来展示一下sex对age的交互作用:9210609235e56c9b505ff90e1672018b.png从图中,我们可以看到age在sex=0和sex=1时,对y的作用是不一样的,这个就是交互作用。
    你可以再品一品这就话:交互作用的定义 自变量对因变量的影响,取决于调节变量的取值。

    2. 双向交互与单向交互

    现在,我们已经明白了什么是交互作用,细心的你,肯定从(3)式中发现了端倪!既然可以叫sex对age的交互,那么为什么不能叫age对sex的交互?当然可以!我们把(3)式抽象一下:a * sex + b * age + c * age * sex —(4)如果是sex对age的交互(sex取值不同,age对结局影响不同),我们可以写成:
    a * sex + age * ( b + c * sex)如果是age对sex的交互(age取值不同,sex对结局影响不同),我们可以写成:
    b * age + sex * ( a + c * age )归根结底,都是一个式子而已,像(4)式这种形式的交互作用叫做双向交互作用,即age和sex互为交互。一方面:age在sex的不同水平对y的影响不同,另一方面:sex在age的不同水平对y的影响也不同。聪明的你,肯定会问,会不会存在这种情况:
    y = (a + b * sex) * age + β0 + ε也就是
    y = a * age + b * sex * age + β0 + ε这个时候,方程中只有1个交互作用,即age在sex的不同水平,对y的影响不同,这个叫做单向交互。我们平时在使用的时候,尽量不要使用单向交互作用,尽量使用双向交互作用。

    3.β0

    更加聪明的你,肯定会想到,我们上面说到的交互作用仅仅涉及到变量的回归系数,如β1,那么,sex的不同取值,会影响截距β0吗?答案是:会!
    例如这样,sex取值不同,斜率相同,但是截距不同
    fa474563d1d66e7302cceb63c658d308.png还有这样,sex不同取值,斜率和截距都不同:3f8e462bbde747b4bd6a939f697f5aaa.png如果你能想到这里,那么恭喜你!你已经可以去学习混合线性模型(HLM)了!理解交互作用是学习HLM的基础

    4. 总结

    今天就和大家聊到这里,今天我们主要讲了交互作用的定义:自变量对因变量的影响,取决于调节变量的取值。下一期我们继续聊。

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    之前的双连续变量交互作用作图,和分类变量与连续变量的交互都给大家写了,今天给大家写写,两个分类变量的交互,及简单斜率图画法。

    本文的例子为:

    在研究导师类型和性别这个两个自变量学生GPA的影响时,我们想看一看导师类型和性别的交互作用,这个例子中,导师类型和性别都是分类变量。

    数据模拟N

    Q

    G

    Y

    Y = (Y - min(Y)) / (max(Y) - min(Y))*4

    GPA.Data.3

    上面的代码就模拟出了个数据框,其中Q为导师类型,有3类,模拟的时候用的-1,0,1代替,性别用的0,1

    接下来,我们得将分类变量转化为哑变量,R会自动将因子处理为哑变量,所以我们直接转为因子就行:GPA.Data.3$Tutor.F

    level=c(-1,0,1),

    labels=c("No Tutor", "Group Tutor", "Private Tutor"))

    GPA.Data.3$Gender.F

    level=c(0,1),

    labels=c("Male", "Female"))

    回归分析

    然后我们进行回归分析,一个是有交互作用的,一个是不含交互作用的GPA.3.Model.1

    GPA.3.Model.2

    stargazer(GPA.3.Model.1, GPA.3.Model.2,type="html",

    column.labels = c("Main Effects", "Interaction"),

    intercept.bottom = FALSE,

    single.row=TRUE,

    notes.append = FALSE,

    omit.stat=c("ser"),

    star.cutoffs = c(0.05, 0.01, 0.001),

    header=FALSE,

    out="test.html")

    运行代码得出回归分析的结果如下:

    214798866_1_20210204105559255

    画简单斜率图

    画斜率图的第一步依然是跑出每个子类的系数:Inter.GPA.3

    se=TRUE)

    Inter.GPA.3.DF

    我们可以看一看每个子类的拟合系数长啥样:

    214798866_2_20210204105559412

    上图就显示了,在两个自变量的不同水平fit值是不一样的,而且通过回归的交互项显著性分析,也是知道这个fit是有显著性差异的

    接下来就开始画图:Inter.GPA.3.DF$Tutor.F

    level=c("No Tutor", "Group Tutor", "Private Tutor"),

    labels=c("No Tutor", "Group Tutor", "Private Tutor"))

    Inter.GPA.3.DF$Gender.F

    level=c("Male", "Female"),

    labels=c("Male", "Female"))

    Plot.GPA.3

    geom_line(size=2, aes(color=Gender.F))+

    geom_ribbon(aes(ymin=fit-se, ymax=fit+se,fill=Gender.F),alpha=.2)+

    ylab("GPA")+

    xlab("Tutor")+

    ggtitle("Tutors and Gender as GPA Predictors")+

    theme_bw()+

    theme(text = element_text(size=12),

    legend.text = element_text(size=12),

    legend.direction = "horizontal",

    panel.grid.major = element_blank(),

    panel.grid.minor = element_blank(),

    legend.position="top")

    Plot.GPA.3

    214798866_3_20210204105559740

    到这儿,我们的简单斜率图就画好了,注意两自变量都是分类变量的时候,x轴上的自变量有3个水平,所以这个斜率图一般都不是直的,一般斜率在中间都会打个折。

    小结

    今天给大家写了双分类变量的交互以及简单斜率图的做法,感谢大家耐心看完。发表这些东西的主要目的就是督促自己,希望大家关注评论指出不足,一起进步。内容我都会写的很细,用到的数据集也会在原文中给出链接,你只要按照文章中的代码自己也可以做出一样的结果,一个目的就是零基础也能懂,因为自己就是什么编程基础没有从零学Python和R的,加油。数据分析问题咨询,代处理请私信。

    展开全文
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  • 6-交互作用

    千次阅读 2016-12-18 20:08:18
    6-交互作用图6.0 交互作用图 包括顺序图和通信图,为系统的动态方面建模。交互作用图描述了对象间的交互作用,由对象、对象间的关系组成 顺序图和通信图以不同的方式表达了类似的信息。顺序图描述消息的时间顺序...

    6-交互作用图

    6.0 交互作用图

    包括顺序图和通信图,为系统的动态方面建模。交互作用图描述了对象间的交互作用,由对象、对象间的关系组成

    顺序图和通信图以不同的方式表达了类似的信息。顺序图描述消息的时间顺序,适合于描述实时系统和复杂的脚本;通信图描述对象间的关系。两者在语义上相当,彼此转换而不损失信息

    6.0.1交互作用图主要组成元素

    1. 对象
    2. 连接
    3. 消息
    4. 包含注释和约束

    6.0.1交互图示例

    顺序图

    image

    通信图

    image

    6.1 顺序图

    存在两个轴,水平轴表示不同的对象,垂直轴表示时间。

    顺序图标识元素

    顺序图的五要素是:活动者、对象、生命线、控制焦点、消息

    1. 对象:带垂直虚线的矩形框
    2. 垂直虚线:对象的生命线
    3. 对象间通信:对象的生命线间画消息

    消息(重要)

    可以是信号、操作调用等。当收到消息,接收对象执行相应的活动,对象生命线上细长矩形框表示对象激活。

    消息以带标签的箭头表示,省去序列号,可带条件表达式,即互斥的分支。

    image

    • 简单消息是从一个对象到另一个对象的控制流的转移。
    • 同步消息是消息发出了以后,发送对象必须等到接收对象的应答,才能继续自己的操作。
    • 异步消息是消息发出了以后,发送对象不必等到接收对象的应答,就可以继续自己的操作。

    对象生命线

    垂直的虚线,对象生命线代表对象创建直到结束的生命周期,生命线的终端标一个“X”。

    有控制中心(激活)(重要)

    细长的矩形,表示对象直接或通过子过程执行一个动作的时间段。矩形的顶端和动作的开始对齐,矩形的底部和动作的完成对齐(可以用返回消息来标记)。

    顺序图实例

    image

    模拟一下三国演义的赤壁之战的时序图
    image

    6.2 顺序图应用

    客户端发消息给PrintService,Service接着发消息给Image创建工资单,在建立工资单的打印图象时,需要雇员的信息,及工资数,而后建立打印图象。最后,Service发消息到打印接口,打印工资单。

    image

    6.3 通信图

    强调参与交互作用的对象的组织。描述了交互作用的对象的静态结构(上下文),对象间交换的消息的时间顺序(交互作用) 。

    区别于顺序图的特点(重要)

    1. 有路径:表示对象间如何连接
    2. 有序列号:表示消息的时间顺序,如1、1.1、2、3.4,可以是任意深度的嵌套。

    通信图示例

    image

    语义等价

    顺序图与通信图在语义上是等价的,因而它们可以相互转换而不损失信息。但它们显式地可视化描述了不同的信息,通信图显式描述对象间如何连接,顺序图显式描述对象间交互消息的时间顺序。

    前面描述打印工资单的顺序图和通信图是等价的,可以相互转换而不损失信息。

    6.6 交互作用图应用

    为系统的动态方面建模,上下文(建模环境)可以是整个系统、一个子系统、一个操作或一个类,还可为用例的一个脚本建模。

    按时间顺序为控制流建模

    1. 确定交互作用的上下文
    2. 确定参与交互作用的对象,按重要性从左至右放在时序图中
    3. 确定每个对象的生命线
    4. 按消息发生的时间从上到下放置在生命线间
    5. 如需规定时间或空间约束,可为消息附加适当的时间或空间约束
    6. 如想更正式地描述这个控制流,可为每个消息添加前置条件和后置条件

    按组织结构为控制流建模

    1. 确定交互作用的上下文
    2. 确定参与交互作用的对象,按重要性由中间到四周放在协作图中
    3. 确定每个对象的初始特性,显示对象在交互作用期间发生的变化,用复制对象表示变化后的对象以区别于原对象(体现对象随时间的变化)
    4. 确定对象间的连接
      (i) 先布置关联连接
      (ii) 再布置其他的连接:按消息发生的时间顺序确定消息序列号,可为消息附加适当的时间或空间约束,可为消息添加前置条件和后置条件。

    单个顺序图只描述一个控制流。通常,采用多个交互作用图来描述系统的动态特性,一部分描述主要过程,其它的描述备选过程或例外过程。

    随堂测试

    示例简介 : 
    -- 使用场景 : 汽车租赁公司;
    -- 使用的对象 : Customer (客户), Worker (工作人员), 
                Order (请求), Record (记录), Car (汽车);
    -- 工作流程 :   ① 客户 向 工人 提出租车要求, 
                    ② 工人 检查 请求, 
                    ③ 客户 付款,
                    ④ 工人 填写 记录,
                    ⑤ 工人 取车;
    绘制相应的时序图?  并将所绘制的时序图转换为协作图?
    

    image
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