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  • 等额本息计算公式推导

    千次阅读 2017-04-27 23:17:00
    近期业务开发中刚好遇到等额本息的相关需求,整理记录了一下计算公式与推导过程。 一、等额本息每期还款总金额计算公式  假设贷款总金额为A,月利率为β,贷款期数为k,每期需还款总金额(本金+利息)为x,则: ...

      等额本息、等额本金是两种常见的还款方式,是常见的金融术语,我们购房贷款时也会遇到这两个还款方式的选择。等额本息的每期还款总金额(本金+利息)是固定的,那么这个数值是怎么计算出来的呢?近期业务开发中刚好遇到等额本息的相关需求,整理记录了一下计算公式与推导过程。

    一、等额本息每期还款总金额计算公式

      假设贷款总金额为A,月利率为β,贷款期数为k,每期需还款总金额(本金+利息)为x,则:

      第一期还款后,欠款总金额 Q1 = A * (1 + β) - x

      第二期还款后,欠款总金额 Q2 = Q1 * (1 + β) - x = [A * (1 + β) - x] * (1 + β) - x = A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x

      第三期还款后,欠款总金额 Q3 = Q2 * (1 + β) - x = {A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x} * (1 + β) - x = A * (1 + β) ^ 3 - [(1 + β) ^ 2 + (1 + β) + 1] * x

      由此可得出,第k期还款后,欠款总金额 Qk = Qk-1 * (1 + β) - x = ... = A * (1 + β) ^ k - [(1 + β) ^ (k-1) + (1 + β) ^ (k-2) + ... + 1] * x。

      我们发现[]内是等比数列,等比数列求和公式是不是又忘记了?我们一起来推导下。设y=1 + β,则Sk = 1 + y + y ^2 + ... + y ^ (k-1),y * Sk = y + y ^2 + ... + y ^ (k-1) + y ^ k,两公式相差得 y * Sk - Sk = y ^ k - 1,从而得出Sk = (y ^ k - 1) / (y -1)。

      由此继续 Qk = A * (1 + β) ^ k - {[(1 + β) ^ k - 1] / β} * x,第k期还款后贷款结束,因此Qk = 0,即 A * (1 + β) ^ k - {[(1 + β) ^ k - 1] / β} * x = 0,得出等额本息每期还款本息总额 x = A * β * (1 + β) ^ k / [(1 + β) ^ k - 1],这便是每期需要还款的总金额。

    二、等额本息每期还款本金计算公式

      等额本息每期还款总金额x公式已经有了,那么每期还款的本金是多少呢?假设第n期还款本金为Pn,则:

      第一期需还本金 P1 = x - A * β

      第二期需还本金 P2 = x - (A - P1) * β = x - {A - [x - A * β]} * β = x - A * β + (x - A * β) * β = P1 + P1 * β = P1 * (1 + β)

      第三期需还本金 P3 = x - (A - P1 - P2) * β = x - {A - P1 - P1 * (1 + β)} * β = x - A * β + P1 * β + P1 * (1 + β) * β = P1 * (1 + β) ^ 2

      则可以猜测第n期需还本金 Pn = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)

      下面我们来论证这个公式,假设公式成立,则 P(n + 1) = x - [A - P1 - P2 - ... -Pn] * β = x - {A - P1 * [1 + (1 + β) + ... + (1 + β) ^ (n - 1)]} * β = x - {A - P1 * [(1 + β) ^ n - 1] / β} * β = x - A * β + P1 * [(1 + β) ^ n - 1] = p1 * (1 + β) ^ n

      由此可以得出,等额本息还款中每期还款本金 Pn = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)

    三、首期利息与末期本金

    1、首期利息

      等额本息中,首期还款可能存在不足月的情况,这时候本金可以严格按照上述公式得出,但利息肯定不能按满月算了(每期还款利息是按期数-月为单位的),这时候首期利息得需要按实际使用天数进行特殊计算。

      假设第一期还款时实际使用天数为 t,则首期利息 L1 = A * β * t / 30  

      如何计算首期实际使用天数?

      首期实际使用天数计算实性的是“对月对日”,首先找到首期还款日t1对应上一期的还款日t0(若当月t0不存在,则往下延一天,即下月的首日),再比较起息日y和t0的天数差,综合,首期实际使用天数 t = 30 - (y - t0)

      范例:

      1) 起息日2018-02-15,首期还款日2018-03-10,则t0为2018-02-10,得出首期实际使用天数 t = 30- (2018-02-15 - 2018-02-10) = 25

      2) 起息日2018-03-02,首期还款日2018-03-31,则t0为2018-03-01(对应2018-02-31不存在,则顺延一天),得出首期实际使用天数 t = 30- (2018-03-02 - 2018-03-01) = 29

    2、末期本金

      由于每期还款本金是公式计算后取四舍五入的值,存在精度丢失问题,因此末期还款本金金额为 Pk = A - P1 - P2 - ... - P(k-1)

    四、总结

      假设贷款总金额为A,月利率为β,贷款期数为k,每期需还款总金额(本金+利息)为x,第n期需还款本金为Pn,第n期需还利息为Ln,则:

      第1至k-1期每期还款本金 Pn (1 <= n < k) = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)

      第k期还款本金 Pk = A - P1 - P2 - ... - P(k-1)

      第1期还款利息 L1 = A * β * t / 30   

      第2期到k期还款利息 Ln = x - Pn

      第1期还款本息总额 w1 = P1 + L1

      第2期至k期还款本息总额 wn = x

    转载于:https://www.cnblogs.com/hanganglin/p/6777838.html

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  • 理财等额本息和等额本金计算公式

    千次阅读 2016-02-23 18:59:53
    等额本息计算公式 等额本金计算公式

    等额本息计算公式:

    〔贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数〕÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕   
    等额本金计算公式:

    每月还款金额 = (贷款本金 ÷ 还款月数)+(本金 — 已归还本金累计额)×每月利率   

    其中^符号表示乘方。

      
    举例说明  
    假设以10000元为本金、在银行贷款10年、基准利率是6.65%,
    比较下两种贷款方式的差异:
    等额本息还款法  月利率=年利率÷12=0.0665÷12=0.005541667    
    月还款本息=〔10000×0.005541667×(1+0.005541667)^120〕÷〔(1+0.005541667)^120-1〕=114.3127元 
    合计还款 13717.52元  
    合计利息 3717.52万元     


    等额本金还款法 :   
    每月还款金额 = (贷款本金÷还款月数)+(本金 — 已归还本金累计额)×每月利率 =(10000  ÷120)+(10000— 已归还本金累计额)×0.005541667 
    首月还款 138.75元  
    每月递减0.462元 
    合计还款 13352.71元  
    利息 3352.71元 

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  • 等额本息计算

    2018-07-19 14:38:13
    末期单独计算,等额本息计算公式。不是每期都是等额,末期可能天数不足月,按天数算
  • 等额本息和等额本金 计算公式

    千次阅读 2019-01-15 19:09:00
    等额本息和等额本金 符号表示说明如下, 本金:A 月利率:i 贷款月数:n 目前房贷流行两种方式。 一.等额本金:(本金 + 利息) 每月所还总额逐减。 每月还本金数固定为:A/n 每月所还利息为当月产生的...

    等额本息和等额本金

     

    符号表示说明如下,

    本金:A

    月利率:i

    贷款月数:n

     

    目前房贷流行两种方式。

    一.等额本金:(本金 + 利息) 每月所还总额逐减。

    每月还本金数固定为:A/n

    每月所还利息为当月产生的利息,即 第 t 期的 利息为 当期的总本金产生的利息

    (A - A(t-1)/ n)* i

     

    还款金额呈逐月递减,因为逐月减少一个月的本金,即 每月减少 A/n * i

    每月还款 : 每月所还本金 和 利息 A/n + (A - A(t-1)/ n)* i

     

    二.等额本息:(本金 + 利息) 每月所还总额固定

    到期结算清所有的本金和利息

    计算方式比较复杂,每月还的金额为:

     

     

     

    公式推导过程:

    假设每个月所还金额为 B。 f(t) 表示第t期月结后减本期所还贷款B 后的剩余

    最后一期月结减本期所还贷款B 后等于0,还清了所以的贷款和利息。

     

    第一期 结算后 剩余 ;  A(1 + i)为第一期的总本金和总利息

    第二期 结算后 剩余 ; f(1)*(1+i)为第二期的总本金和总利息

    ....

     

    所以  

     

     

     

    最后一期结算清,所以:

    根据以上推导:

     

     

     

     

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  • 具体的计算公式?谢谢了! 按你提供的年利率得出结果是1913.54元每月还 很简单 设贷款额为a,月利率为i,年利率为I,还款月数为n,每月还款额为b,还款利息总和为Y 1:I=12×i 2:Y=n×b-a 3:第一月还款...

    等额本息的计算方法?

    2009-3-4 21:26

    请问各位等额本息怎么计算啊?比如我贷180000,年利率是5.049%,贷款10年。请问每月还多少?具体的计算公式?谢谢了!

    按你提供的年利率得出结果是  1913.54元每月还

    很简单

    设贷款额为a,月利率为i,年利率为I,还款月数为n,每月还款额为b,还款利息总和为Y

    1:I=12×i

    2:Y=n×b-a

    3:第一月还款利息为:a×i

    第二月还款利息为:〔a-(b-a×i)〕×i=(a×i-b)×(1+i)^1+b

    第三月还款利息为:{a-(b-a×i)-〔b-(a×i-b)×(1+i)^1-b〕}×i=(a×i-b)×(1+i)^2+b

    第四月还款利息为:=(a×i-b)×(1+i)^3+b

    .....

     

    第n月还款利息为:=(a×i-b)×(1+i)^(n-1)+b

    求以上和为:Y=(a×i-b)×〔(1+i)^n-1〕÷i+n×b

    4:以上两项Y值相等求得

    月均还款:b=a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕

    支付利息:Y=n×a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕-a

    还款总额:n×a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕

     

    注:a^b表示a的b次方。

     

     

     

     

    等额本金的计算方法?

    每月月供额=(贷款本金÷还款月数)+(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率

    每月应还本金=贷款本金÷还款月数

    每月应还利息=剩余本金×月利率=(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率

    每月月供递减额=每月应还本金×月利率=贷款本金÷还款月数×月利率

    总利息=〔(总贷款额÷还款月数+总贷款额×月利率)+总贷款额÷还款月数×(1+月利率)〕÷2×还款月数-总贷款额

    说明:月利率=年利率÷12      15^4=15×15×15×15(15的4次方,即4个15相乘的意思)

     

    贷款金额:200000元

    贷款年限:10年(120个月)

    利率不变还清全部贷款时的几种情况:

    ☆按照商业贷款,等额本金计算

    年 利 率:7.05%(月利率5.875‰)

    首月月供:2841.67元

    逐月递减:9.79元

    末月月供:1676.46元

    总 利 息:71087.5元

    ☆按照公积金贷款,等额本金计算

    年 利 率:4.9%(月利率4.08333333333333‰)

    首月月供:2483.33元

    逐月递减:9.79元

    末月月供:1673.47元

    总 利 息:49408.33元

     

    商业贷款前三个月:

    月份       还利息   月还款额               剩余本金

    1             1175      2841.666667       198333.3333

    2             1165.208333       2831.875              196666.6667

    3             1155.416667       2822.083333       195000

     

    公积金贷款前三个月:

    月份       还利息   月还款额               剩余本金

    1             816.6666667       2483.333333       198333.3333

    2             809.8611111       2476.527778       196666.6667

    3   803.0555556   2469.722222   195000

     

    二 、等额本金计算公式:

      每月还款额=每月本金+每月本息

      每月本金=本金/还款月数

      每月本息=(本金-累计还款总额)X月利率

      计算原则:每月归还的本金额始终不变,利息会随剩余本金的减少而减少。

    三、计算公式说明:

      从以上算式中

      本金:贷款总额

      还款月数:贷款年限X12。例如贷款10年还款月数就是10X12=120个月

      月利率:月利率=年利率/12

      年利率:也就是现在讨论房贷热点里,基础利率打7折,85折后得出数字。

      累计还款总额:等额本金还款方式第一个月的累积还款总额为0。

      09年最新利率表

      

    基础年利率

    5.94%

    85折年利率

    5.05%

    7折年利率

    4.16%

    公积金年利率

    3.87%

    举例说明

      王先生向银行贷款40万用于买房,分20年还清。银行给予王先生7折的利率优惠。

      把年利率换成月利率 ,则月利率=4.16%/12=0.00347

      等额本金还款方式:

      每月本金=400000/240=1666.67

      每月本息=400000X0.00347=1388

      第一个月还款额=1666.67+1388=3054.67(元)赞同

     

     

     

    1。等额本息贷款计算公式:

     

    每月还款金额 (简称每月本息) =

     

    贷款本金 X

    月利率×[(1+月利率)^ 还款月数 ]
    ----------------------------------
    [(1+月利率)^ 还款月数 ] - 1

     

     

     

     

    2。等额本金贷款计算公式:

     

    每月还款金额 (简称每月本息) =

     

    (贷款本金 / 还款月数) + (本金 - 已归还本金累计额) X 每月利率

    后期,金额逐渐减少。

    转载于:https://www.cnblogs.com/wuxi/archive/2013/04/03/2997540.html

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