精华内容
下载资源
问答
  • 拉普拉斯

    2019-04-12 15:56:10
    即输入图像,b是用未标定的拉普拉斯算子滤波后的图像、c是用标定的拉普拉斯算子滤波后的图像。b、c都跟原来的图像没什么关系,看上去。 \我们将原图像,用我们让C=-1,得到了d图像。 我用 得到了e ...

    a啊是这里插入图片描述a是原始图像。即输入图像,b是用未标定的拉普拉斯算子滤波后的图像、c是用标定的拉普拉斯算子滤波后的图像。b、c都跟原来的图像没什么关系,看上去。

    \我们将原图像,用我们让C=-1,得到了d图像。
    我用
    在这里插入图片描述

    得到了e

    展开全文
  • import open3d as o3d import numpy as np class o3dtut: def get_knot_mesh(): mesh = o3d.io.read_triangle_mesh("knot.ply") mesh.compute_vertex_normals() return mesh mesh_in = o3dtut.get_knot_mesh()...
  • 拉普拉斯锐化图像

    万次阅读 多人点赞 2015-10-22 10:38:01
    拉普拉斯实现图像锐化,matlab实现

    在图像增强中,平滑是为了消除图像中噪声的干扰,或者降低对比度,与之相反,有时为了强调图像的边缘和细节,需要对图像进行锐化,提高对比度。

    图的边缘是指在局部不连续的特征。

    简要介绍一下原理:

            拉普拉斯锐化图像是根据图像某个像素的周围像素到此像素的突变程度有关,也就是说它的依据是图像像素的变化程度。我们知道,一个函数的一阶微分描述了函数图像是朝哪里变化的,即增长或者降低;而二阶微分描述的则是图像变化的速度,急剧增长下降还是平缓的增长下降。那么据此我们可以猜测出依据二阶微分能够找到图像的色素的过渡程度,例如白色到黑色的过渡就是比较急剧的。

            或者用官方点的话说:当邻域中心像素灰度低于它所在的领域内其它像素的平均灰度时,此中心像素的灰度应被进一步降低,当邻域中心像素灰度高于它所在的邻域内其它像素的平均灰度时,此中心像素的灰度应被进一步提高,以此实现图像的锐化处理。

    应用:

             运用拉普拉斯可以增强图像的细节,找到图像的边缘。但是有时候会把噪音也给增强了,那么可以在锐化前对图像进行平滑处理。

    下面我们来推导二阶微分与像素的关系:

           先看一阶偏微分和推出的二元函数微分:

    一阶微分法能够用来检测边缘是否存在。

    那么二阶微分法,也就是拉普拉斯算子就可以确定边缘的位置。(有的文章中称下式为拉普拉斯掩膜中心系数

    这样可以找到一个模板矩阵:

    这个被称为四邻域也就是上面的二阶微分法

    这个是八邻域。

    【注】从上面的两种模板中就可以看出,如果一个黑色平面中有一个白点,那么模板矩阵可以使这个白点更亮。由于图像边缘就是灰度发生跳变的区域,所以拉普拉斯模板对边缘检测很有用。

    八邻域的表示法为:

    将算得的值替换原(x,y)处的像素值,可以得到类似边界的地方,然后根据下式得到锐化图像:

    话不多说,上代码(matlab编译):

    自己实现:

     

    %拉普拉斯算子锐化图像,用二阶微分
    %四邻接g(x,y)=[f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)]-4f(x,y)
    clear
    clc
    I1=imread('D:\BingZhouWork\Image\lena.jpg');
    I=im2double(I1);
    [m,n,c]=size(I);
    A=zeros(m,n,c);
    %分别处理R、G、B
    %先对R进行处理
    for i=2:m-1
        for j=2:n-1
            A(i,j,1)=I(i+1,j,1)+I(i-1,j,1)+I(i,j+1,1)+I(i,j-1,1)-4*I(i,j,1);
        end
    end
    
    %再对G进行处理
    for i=2:m-1
        for j=2:n-1
            A(i,j,2)=I(i+1,j,2)+I(i-1,j,2)+I(i,j+1,2)+I(i,j-1,2)-4*I(i,j,2);
        end
    end
    
    %最后对B进行处理
    for i=2:m-1
        for j=2:n-1
            A(i,j,3)=I(i+1,j,3)+I(i-1,j,3)+I(i,j+1,3)+I(i,j-1,3)-4*I(i,j,3);
        end
    end
    B=I-A;
    
     imwrite(B,'lena.tif','tif');
     imshow('D:\BingZhouWork\Image\lena.jpg');title('不清晰图像');figure
     imshow('lena.tif');title('得到的清晰图像')


    用matlab自带的fspecial函数实现:

     

     

    %matlab直接调用拉普拉斯方法
    clear
    clc
    f=imread('D:\BingZhouWork\Image\unclear.jpg');
    f2=im2double(f); %将f转换归一化的double类图像,然后进行滤波
    w=fspecial('laplacian',0);
    g1=imfilter(f,w,'replicate');
    g=f2-g1;
    imshow(f);figure
    imshow(g);


    图像锐化:

     

     

    本文已经同步到微信公众号中,公众号与本博客将持续同步更新运动捕捉、机器学习、深度学习、计算机视觉算法,敬请关注

     

    展开全文
  • 信号与系统 MATLAB 拉普拉斯变换和拉普拉斯分析 1.所用matlab函数 2.从傅里叶变换到拉普拉斯变换 3.双边拉普拉斯收敛域 4.单边拉普拉斯 5.零极点分布系统特性 6.系统稳定性
  • 拉普拉斯变换

    万次阅读 多人点赞 2018-05-06 19:23:43
    声明:本文内容主要来自 【图文】拉普拉斯变换-拉普拉斯变换表_百度文库https://wenku.baidu.com/view/efbba3e3a58da0116c1749c8.html侵权必删!侵权必删!侵权必删!--------------------------------------------...

    声明:本文内容主要来自 【图文】拉普拉斯变换-拉普拉斯变换表_百度文库

    https://wenku.baidu.com/view/efbba3e3a58da0116c1749c8.html

    侵权必删!侵权必删!侵权必删!

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    0.拉普拉斯变换简表







    1.复数表示方法




    2.复变函数、极点、零点的概念


    系统传递函数的极点是系统微分方程的特征根。



    3.拉普拉斯变换的定义


    3.1判断拉普拉斯是否存在


    4.典型时间函数的拉普拉斯变换

    4.1单位阶跃函数


    4.2 单位脉冲函数


    4.3单位速度函数(单位斜坡函数)


    4..4 指数函数


    4.5正弦信号函数


    4.6余弦信号函数


    5.拉普拉斯变换的基本性质

    5.1线性定理

    5.2平移定理


    5.3微分定理


    5.4微分定理(推广到n阶)


    5.5积分定理


    5.6积分定理(n重积分)


    5.7终值定理


    5.8初值定理


    6.拉普拉斯反变换


    展开全文
  • 在图网络深度学习中(graph deep learning)中,拉普拉斯矩阵是很常用的概念,深入理解其物理含义非常有助于加深对GNN模型的理解。先说结论:图拉普拉斯矩阵,如果把它看作线性变换的话,它起的作用与数学分析中的...

    在图网络深度学习中(graph deep learning)中,拉普拉斯矩阵是很常用的概念,深入理解其物理含义非常有助于加深对GNN模型的理解。

    先说结论:

    图拉普拉斯矩阵,如果把它看作线性变换的话,它起的作用与数学分析中的拉普拉斯算子是一样的。也就是说拉普拉斯矩阵就是图上的拉普拉斯算子,或者说是离散的拉普拉斯算子。

    如果 95237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是欧式空间中的二阶可微实函数,那么

    99237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 就是在欧式空间中求其二阶微分(散度)。( 9d237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是拉斯矩阵算子)

    如果 95237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是图上定义的一组高维向量,那么

    9f237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 就是在图空间中求其二阶微分(散度)。( a1237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是图的拉普拉斯矩阵)

    解释如下:

    直接套用导数的定义,无法直观理解拉普拉斯矩阵的物理含义。从散度入手,才是正确的打开方式。

    梯度(矢量) :梯度 “ a3237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ” 的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该方向处沿着该方向(此梯度方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。假设一个三元函数 a5237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 在空间区域 a7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 内具有一阶连续偏导数,点 ab237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg , 称向量ac237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg为函数 a5237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 在点 af237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 处的梯度,记为 b2237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 或 b7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg其中: ba237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg称为(三维)向量的微分算子或 Nabla 算子。散度(标量) 散度 " be237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg " (divergence)可用于表针空间中各点矢量场发散的强弱程度,物理上,散度的意义是场的有源性。当 bf237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,表示该点有散发通量的正源(发散源);当 c0237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 表示该点有吸收能量的负源(洞或汇);当 c1237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,表示该点无源。拉普拉斯算子: 拉普拉斯算子(Laplace Operator)是 c7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 维欧几里得空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度( c8237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg )的散度( be237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg )。 ca237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg笛卡尔坐标系下的表示法:cd237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svgc7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 维形式 cf237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg下面推导离散函数的导数: d0237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg d1237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg则我们可以将拉普拉斯算子也转化为离散形式(以二维为例)
    b6220e749350bf8727b9b9dd5fc9bf01.png
    d5237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg
    • 如果 d6237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,可以近似认为中心点 d7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的势和其周围点的势是相等的, d7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg局部范围内不存在势差。所以该点无源
    • d9237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,可以近似认为中心点 d7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的势低于周围点,可以想象成中心点如恒星一样发出能量,补给周围的点,所以该点是正源
    • dd237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,可以近似认为中心点 d7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的势高于周围点,可以想象成中心点如吸引子一样在吸收能量,所以该点是负源
    另一个角度,拉普拉斯算子计算了周围点与中心点的梯度差。当 d7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 受到扰动之后,其可能变为相邻的 e4237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 之一,拉普拉斯算子得到的是对该点进行微小扰动后可能获得的总增益 (或者说是总变化)。我们现在将这个结论推广到图: 假设具有 e7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 个节点的图 a7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,此时以上定义的函数 95237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 不再是二维,而是 e7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 维向量: f4237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,其中 f7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 为函数 95237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 在图中节点 fc237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 处的函数值。类比于 d7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 在节点 01247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 处的值。对 fc237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 节点进行扰动,它可能变为任意一个与它相邻的节点 05247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg , 07247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 表示节点 fc237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的一阶邻域节点。
    70357bead3ad123a2ecfecc7f8442bae.png
    我们上面已经知道拉普拉斯算子可以计算一个点到它所有自由度上微小扰动的增益,则通过图来表示就是任意一个节点 0a247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 变化到节点 fc237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 所带来的增益,考虑图中边的权值相等(简单说就是1)则有:0d247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg而如果边 10247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 具有权重 13247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 时,则有:18247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg由于当 1e247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 时表示节点 23247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 不相邻,所以上式可以简化为: 27247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg继续推导有:29247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg其中 2d247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是顶点 fc237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的度。对于所有的 e7237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 个节点有:34247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg这里的37247498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg就是拉普拉斯矩阵 a1237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 根据前面所述,拉普拉斯矩阵中的第 fc237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 行实际上反应了第 fc237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 个节点在对其他所有节点产生扰动时所产生的增益累积。直观上来讲,图拉普拉斯反映了当我们在节点 fc237498-ee3e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 上施加一个势,这个势以哪个方向能够多顺畅的流向其他节点。谱聚类中的拉普拉斯矩阵可以理解为是对图的一种矩阵表示形式。以上的解释部分参考了图图:谱聚类方法推导和对拉普拉斯矩阵的理解 (https://zhuanlan.zhihu.com/p/81502804),在其基础上进行了调整和修改。

    作者:知乎-superbrother

    地址:https://www.zhihu.com/people/superbrother-58b89bff41fad2850868c2799f82ef5939.gif500e14e7b6775973c8012c0d311d05b9.png

    历史文章推荐

    • 人体姿态估计的过去,现在,未来

    • 2018-2019年度 Top10 综述

    • 【Awesome】Few-Shot Learning论文阅读列表

    • 你有哪些deep learning(rnn、cnn)调参的经验?

    • 给研究新生的建议,光看论文是学不好的,一定要看书,看书,看书!

    • So Young Sohn:信用评级与专利保护中的AI技术概览

    • Shai Ben-David:无监督学习中的鲜花与荆棘

    • 不是我们喜新厌旧,而是RAdam确实是好用,新的State of the Art优化器RAdam

    • 机器学习中的评价指标

    • CVPR2019 |《胶囊网络(Capsule Networks)综述》,附93页PPT下载

    • AiLearning:一个 GitHub万星的中文机器学习资源

    • 深度学习中的数据增强方法总结

    你正在看吗??

    展开全文
  • 拉普拉斯算子原理 图像增强

    万次阅读 多人点赞 2015-06-17 19:17:04
     拉普拉斯算子,二阶微分线性算子,为什么上来就学二阶微分算子,前文说过,与一阶微分相比,二阶微分的边缘定位能力更强,锐化效果更好,所以我们来先学习二阶微分算子,使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶...
  • 精品文档 精品文档 PAGE PAGE #欢迎下载 实验六拉普拉斯变换及其逆变换 一 目的 掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念 掌握利用MATLAB^制系统零极点图的方法 掌握利用MATLAB^解拉普拉斯逆变换的方法 二 拉普拉斯变换...
  • 拉普拉斯算子

    2014-05-18 17:01:41
    拉普拉斯算子matlab 运行,拉普拉斯算子进行边缘检测
  • 拉普拉斯金字塔

    2013-04-23 15:41:01
    拉普拉斯金字塔
  • 本篇文章帮大家学习OpenCV拉普拉斯变换,包含了OpenCV拉普拉斯变换使用方法、操作技巧、实例演示和注意事项,有一定的学习价值,大家可以用来参考。拉普拉斯(Laplacian)操作也是一个派生的操作,用来找出图像中的...
  • 拉普拉斯特征映射

    2018-12-04 15:43:16
    拉普拉斯特征映射、流形学习、拉普拉斯MTALB实验及代码
  • 朴素贝叶斯(Naive Bayes)原理+编程实现拉普拉斯修正的朴素贝叶斯分类器,以西瓜数据集3.0为训练集,对“测1”样本进行判别。
  • 拉普拉斯矩阵

    2020-07-09 10:58:15
    拉普拉斯算子和拉普拉斯矩阵 在机器学习、多维信号处理等领域,凡涉及到图论的地方,相信小伙伴们总能遇到和拉普拉斯矩阵和其特征值有关的大怪兽。哪怕过了这一关,回想起来也常常一脸懵逼,拉普拉斯矩阵为啥被定义...
  • 拉普拉斯近似

    2018-10-05 20:48:16
    拉普拉斯近似
  • 拉普拉斯是一种二阶导数算子,是一个与方向无关的各向同性(旋转轴对称)边缘检测算子。若只关心边缘点的位置而不顾其周围的实际灰度差时,一般选择该算子进行检测。拉普拉斯算子为二阶差分,其方向信息丢失,常产生双...
  • 参考资料 《数学物理方法》(德)顾樵 编著以下是我在学习顾樵的《数学物理方法》中拉普拉斯变换一章时所做的笔记同上次一样,笔记写得很烂,大家随便看看就行同上次一样,这里的笔记没有包括拉普拉斯变换的应用。...
  • 拉普拉斯1.doc

    2021-05-08 10:40:39
    拉普拉斯1.doc
  • 在图网络深度学习中(graph deep learning)中,拉普拉斯矩阵是很常用的概念,深入理解其物理含义非常有助于加深对GNN模型的理解。 先说结论: 图拉普拉斯矩阵,如果把它看作线性变换的话,它起的作用与数学分析中...
  • 拉普拉斯变换.pdf

    2019-05-24 18:52:08
    拉普拉斯变换公式,拉普拉斯变换公式

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 6,187
精华内容 2,474
关键字:

拉普拉斯