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数学建模,就是根据实际问题来建立数学模型,对数学模型来进行求解,然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。 [1] 展开全文
数学建模,就是根据实际问题来建立数学模型,对数学模型来进行求解,然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。 [1]
信息
解    释
用数学的符号和语言作表述
外文名
Mathematical Modeling
定    位
当代高新技术的重要组成部分
中文名
数学建模
学    科
数学
数学建模建模背景
近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学模型(Mathematical Model)是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题,还是与其它学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型,并加以计算求解(通常借助计算机);数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在21世纪这个知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充,使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
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  • 数学建模

    千次阅读 多人点赞 2019-11-10 13:48:56
    1什么是数学建模与数学模型: 2数学建模的方法: 3数学建模的基本步骤: 4小結 5为什么以及这么学习数学建模: 6数学建模发展: 7数学建模的重要性: 8数学建模的意义: 9如何学习数学...

    1什么是数学建模与数学模型: 

     

    2数学建模的方法:

    3数学建模的基本步骤:

    4小結

    5为什么以及怎么学习数学建模:

    6数学建模发展:

    7数学建模的重要性:

    8数学建模的意义:

    9如何学习数学建模:

    10如何学习数学别人建模(例题):

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 2018深圳杯数学建模A题

    万次阅读 多人点赞 2018-05-04 21:01:39
    2018思特奇杯数学建模竞赛题目 (请严格遵守对论文格式的统一要求)   A题-人才吸引力评价模型研究  在世界各国和全国各地都加大争夺人才的背景下,一个城市要保持其竞争活力和创新力,必须与时俱进地但不盲目...

     

    做的还不是很完善,还请大家多多提意见

    2018思特奇杯数学建模竞赛题目

    (请严格遵守对论文格式的统一要求)

     

    A题-人才吸引力评价模型研究

          在世界各国和全国各地都加大争夺人才的背景下,一个城市要保持其竞争活力和创新力,必须与时俱进地但不盲目地调整相关人才吸引政策。2018年深圳市将加大营商环境改革力度作为一项重要工作,以吸引更多优秀的高新企业和优秀的人才。

       吸引人才最关键的是:符合人才的理想,满足人才的需求和愿望。对大多数人来说,首先关心的是“发展前景”:就业实体及其所在城市的前景,不光当前好,未来也不会很快衰落,毕竟人是要考虑“迁移成本”的;其次是收入(报酬或盈利),这方面有绝对(同行业)的和相对(同地域,平价购买力)的两种考量;再次是环境方面的因素:治安,交通,污染,教育、医疗,购物,等等。目前,这方面定性讨论多,定量研究少;定量研究中单因素的多,综合考虑的少;静态考量多,动态(时变)考量少,考虑“不可比”条件的更少。“少”的原因主要是缺乏合适的“数学模型”,使得结论既缺乏说服力,也缺乏可验证性。

    你的团队的任务是:

    1、通过收集相关数据、建立数学模型,量化地评价深圳市的人才吸引力水平,并尝试就深圳“加大营商环境改革力度若干措施”对人才吸引力水平的影响做出量化评价。

    2.针对具体人才类别,深入分析比较深圳市与其他同类城市(如广州、杭州、厦门、苏州等)在人才吸引力上的优势与不足,给出有效提升人才吸引力的可行方案。

     

    3.针对深圳南山区的经济技术发展特点和相关人才政策,同时考虑人才在各个发展阶段的动态需求,量化地评价深圳南山区人才吸引力水平。

    参考资料:

    1、《深圳市人民政府印发关于加大营商环境改革力度若干措施》的通知:http://www.sz.gov.cn/zfgb/2018/gb1039/201802/t20180226_10797790.htm

    2、深圳市政府信息公开系统网站:http://www.sz.gov.cn/cn/xxgk/zfxxgj/jgsz/

    3、深圳市人力资源和社会保障局网站:http://www.szhrss.gov.cn/

    4、深圳市南山区人力资源局网站:http://www.szns.gov.cn/xxgk/bmxxgk/qrzj/ 

                                                                     人才吸引力评价模型研究

    1. 摘要

         本题要解决的是城市人才吸引力水平评价问题。

      根据人才的需求,城市人才吸引力水平可以从发展前景,行业增长,收入,环境,政策五个大的方面来衡量。这五个大的方面每个又由若干个小指标构成。全部的小指标共同构成总体的吸引力水平。可以看出,这是一个典型的多要素评价问题,可以构建 层次分析模型进行求解。

      在层次分析模型中,对每个要素根据重要性进行排序,构造出判断矩阵。在构造判断矩阵的过程中常常由于人的主观性造成判断矩阵不一致。为避免此问题应该进行一致性检验。对于一致性检验通过的判断矩阵可以根据和法求出各要素的权重。以上的运算都在MATLAB中完成,主要代码在附录中。

         利用各要素权重表,将找到的城市的各要素数据带入权重表中即可得到城市的人才吸引力指数。

       在模型的检验部分我们算出了上海和深圳的人才吸引力指数。以上海的人才吸引力指数为基准100,可以得到深圳的人才吸引力指数为96。上海的人才吸引力指数比深圳略高,这符合我们的认知,可以据此确定此模型是可靠,可用的。

    2.问题重述

      人才是城市发展的根本。城市要保证其竞争活力必须有持续的人才流入。要吸引人才,最关键的是这座城市对人才的需求要尽可能满足。按照重要程度,人才的需求可以分为发展前景,收入和环境。发展前景是人才首先考虑的因素。人才流入某一城市,意味着他放弃了原先的发展机会寻找更好的平台,如果新的城市发展前景不够好,某一行业很快衰落,迁移成本大于收益,这是不合算的。收入是人才流动的另一关键因素。收入可以分为绝对收入与相对收入,工资数是绝对输入,而按照所在地区的物价水平,根据工资的购买力水平可以得出相对收入水平。环境因素包括治安、交通、教育、医疗、污染、购物等,这也是人才会考虑的因素。

      大多数人才都是根据以上这些因素对城市吸引力作出定性评价。本题要做的就是根据人才的需求,建立数学模型,结合各方面的因素定量的评价城市对人才的吸引力。本题有三个问题:

    (1)  根据数学模型及收集的数据,量化的评价深圳市的人才吸引力水平。并就政府的“加大营商环境改革力度若干措施”对人才吸引力的影响作出定量评价。

    (2)  针对具体人才类别,分析比较深圳与其他同类城市在人才吸引力上的优势和不足,并给出有效提升人才吸引力的可行方案。

    (3)  针对深圳市南山区的经济技术发展特点和相关人才政策,量化地评价深圳南山区人才吸引力水平。

    3.模型假设

    (1)人才在选择城市的时候,充分了解了该城市的发展前景,收入水平,行业增长率,环境和政府政策等信息。

    (2)每个人的选择都是独立的,不受身边的人的影响。

    (3)每个人都认为各要素重要程度降序依次为发展前景,收入水平,行业增长率,环境,政策。

    4.符号意义

    A         判断矩阵

    CI         一致性指标

    RI        平均随机一致性指标

    CR        一致性比例

    λmax      矩阵的最大特征值

    aij         矩阵A中第i行第j列元素

    n          矩阵的阶数

    W          权重

    5.模型构建

    本题要求对城市人才吸引力作出评价。在对一个城市做评价的时候,往往不能只考虑一个方面,要从发展前景,收入和环境等多方面进行评价。在做评价时,这些因素的重要性,影响力或优先程度往往难以量化,人的主观选择会起着相当大的作用。为解决此问题,我们采用了层次分析法,可以定性与定量相结合、系统化、层次化的进行分析。

    城市人才吸引力水平是城市对人才需求的满足程度的反映。根据题意,人才的需求按照重要程度可以分为发展前景,收入和环境。对此进行调整、细化,我们可以得到人才吸引力评价指标框架。如下表所示:

    人才吸引力评价指标原理分析:

    (1)  城市发展前景

     

     

      城市发展前景是影响人才吸引力水平的最主要的因素,它由人均GDP,经济增长率,第三产业占比,净出口贸易总额四部分所组成。

      人均GDP反映人才创造价值的水平。人均GDP越高,人才所创造的价值越大;人均GDP越低,人才所创造的价值越小。根据马太效应,人均GDP越高的城市,其能吸引更多的资源,发展前景越好。

         经济增长率反映一个城市的发展情况。经济增长率越高,则创造的工作岗位越多,人才流入越多,发展潜力也越大。

      第三产业占比反映一个城市的发展程度。第三产业占比越高,说明城市发展程度越高;第三产业占比越低,说明城市发展程度越低。发展程度高的城市具有更优质的资源,其发展前景也更好。

      进出口贸易总额也是城市发展的一个体现。在经济全球化的今天,对外的交流是必不可少的。相比于内陆城市,东部沿海城市的进出口贸易总额更高,其发展前景也更好。

    (2)  主要行业增长

       行业的增长率是一个曲线过程。在行业发展阶段的初期及中期,行业的增长率最快,这时候行业的发展前景最好,有很大的发展空间;而在行业发展阶段的末期,行业的增长率明显放缓,甚至出现负增长。我们以此为依据进行评价,分出了主要的行业增长。这些主要的行业分为工业、金融业、房地产业、信息与传输技术业、科学研究与技术服务业、交通运输业、批发与零售业。以上这些主要的行业占据了城市总GDP的80%以上。可以根据这些行业的增长情况判断城市的发展潜力。

    (3)  收入水平

       平均工资反映了人才的收入水平。收入是影响人才吸引力的重要因素,人才更加偏向于向高收入的地区流动。平均工资越高,则说明收入水平越高,对人才的吸引力越大。

         人均可支配收入是指居民家庭全部收入中,可用于支付生活费用的收入。人均可支配收入越高,说明收入水平越高。

      平均房价反映了城市的房价情况。平均房价越高,说明该城市的居住成本越高,居住支出在总体收入中的占比增加。房价越高则收入水平越低。

         物价指数反映各个时期商品价格水准的变动情况。物价指数越高说明商品越贵,消费支出增加,收入水平降低。

      恩格尔系数反映食品支出总额占个人消费支出总额的比重。收入越少则食品支出占个人消费支出的总额就会越大,说明收入水平越低;反之收入越高则食品支出占个人消费支出的总额就会变小,说明收入水平高。

     

     

    (4)  环境因素

       环境因素直接影响人才的居住体验。一个城市治安是否良好,交通是否发达,教育是否重视,医疗资源是否充足,污染是否严重,购物是否方便。这些生活中最频繁的场景直接影响人才的直接体验。在人才吸引力方面有着不可忽视的作用

    (5)  政府影响

        政府的政策直接影响城市对人才吸引的导向。政府的人才发展政策越完备,越多的人愿意来此城市发展,则城市对人才的吸引力越强。同样,政府的贸易投资政策和产业发展政策越具有吸引力,来此城市的行业实体就会增多,反过来吸引人才前往发展。

    6.模型求解

         人才吸引力评价指标体系中,各评价指标从不同的方面反映人才吸引力的情况,但它们之间的相对重要程度不同。因此,在建立评价指标体系之后,必须确定各项指标对人才吸引力评价的影响程度。为此,利用层次分析法来确定各指标的权重。

    A.求解步骤:

    (1)  建立重要程度标度表

    在两个要素进行比较时要对它们之间的重要性进行量化,为此建立重要程度标度表,以便比较出它们的优劣及优劣程度。见下表:

    xi比xj

    重要性相同

    稍重要

    重要

    很重要

    绝地重要

    aij

    1

    3

    5

    7

    9

        在每两个等级之间有一个中间状态,aij可分别取值2,4,6,8.

    (2)  构造判断矩阵

    从层次模型结构的第2层开始,对于从属于上一层每个因素的同一层诸元素,用成对比较法和重要程度标度表构造判断矩阵,只到最下层,格式如下表所示。

    M

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

     (3)  对判断矩阵进行一致性检验

    在对多个元素进行比较时,人们的判断难以保持完全一致性。为了使对影响因素重要性的比较具有逻辑的一致性,要进行一致性检验。对于每一个判断矩阵计算一致性比例,若一致性比例小于0.1,则检验通过;若不通过,需重新构造判断矩阵。

    第一步:计算一致性指标CI

               CI=(λmax-n)/(n-1)

    将CI作为衡量判断矩阵不一致程度的标准。

    第二步:查找相应的平均随机一致性指标RI

    n

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    RI

    0

    0

    0.58

    0.90

    1.12

    1.24

    1.32

    1.41

    1.45

    第三步:计算一致性比例CR

                 CR=CI/RI

    当CR<0.1时,认为判断矩阵是可以接受的;当CR>=0.1时应修改判断矩阵直至达到可接受为止。

    (4)  利用和法计算权重向量

    取判断矩阵A=(aij)n*n的n个行向量归一化后的算术平均值近似作为权向量,即

          

     B.求解过程

    (1)评价目标判断矩阵(相对于评价目标而言,各评价一级指标之间相对重要性的比较)

    人才吸引力

     

    λmax=5.0915,CI=0.0229,RI=1.12,CR=0.0204<0.1,通过一致性检验

    (2)评价一级指标判断矩阵(相对于评价一级指标而言,各评价二级指标之间相对重要性的比较)

     城市发展前景

    λmax=4.0813,CI=0.0271,RI=0.9,CR=0.0301,CR<0.1,通过一致性检验

    主要行业增长

    λmax=7.1018,CI=0.017,RI=1.24,CR=0.0129,CR<0.1,通过一致性检验

    收入水平

    λmax=5.1504,CI=0.0376,RI=1.12,CR=0.0336,CR<0.1,通过一致性检验

    环境因素

    λmax=6.0956,CI=0.0191,RI=1.24,CR=0.0154,CR<0.1,通过一致性检验

                                                            政府政策

    λmax=3.0536,CI=0.0268,RI=0.58,CR=0.0462,CR<0.1,通过一致性检验

     

     

    (3)层次总排序及一致性检验

           利用同一层次中所有层次单排序的结果,就可以计算针对上一层而言,本层次所有因素重要性的权重。结果如下

                                                         层次B总排序

    城市吸引力要素指标和权重归纳见下表:

    以此表为评价依据,可以对城市的人才吸引力水平做出评价。

    问题一

      为了对深圳市的人才吸引力水平做出量化评价,我们以上海市为基准建立了参考。通过计算我们可以得出深圳市的城市吸引力指数为70.2,上海市的人才吸引力指数为72.69,见下表。我们以上海的人才吸引力指数为基准100换算可以得出深圳的人才吸引力指数为96.9。

      深圳“加大营商环境改革力度若干措施”的实行使得贸易投资政策,产业发展政策,人才发展政策的得分有所上涨。根据判断标准,未发布以前深圳这三者的得分分别为50,40,50,深圳市相对上海基准的总得分为94.8;发布后深圳市人才吸引力水平提升到了96.9。可以看出措施发布以后相对发布以前深圳市的城市吸引力有了提升。具体见下表:

    问题二

    a.金融业人才吸引

      金融业是第三产业。对于金融类人才的吸引力,我们通过金融业增长率,人均GDP,平均工资,经济增长率,第三产业占比进行评价。从上表中可以看出,深圳市的金融业人才吸引力在同类城市中处于第二位,与广州接近,领先其他城市。相对其他城市,深圳市金融业的体量大,人才吸引力强。为了更好的吸引人才,可以帮助人才落脚安居,解决人才的后顾之忧,增强城市人才吸引力。

    b.科学研究与技术服务业吸引

      从上表可以看出,深圳市的科技人才吸引力与广州相当,大幅度领先其他城市。在珠三角地区,只有广州具有与深圳相近的人才吸引力。深圳与广州可以协调发展,这是优势;同时深圳也会于广州在人才吸引方面产生竞争。为了更好的吸引人才,深圳市可以统筹发展,形成产业集群,通过产业集群进一步聚集人才,产生更大的人才吸引力。 

         c.信息与传输技术业人才吸引

      在信息与传输技术人才吸引力方面,深圳少量领先于广州,超过其他城市。与科研类似,信息行业也是智力密集型行业。为更好的吸引人才,政府可以加强顶层设计,促进产业集群形成,以更好的发挥人才协同效应。

    d.工业人才吸引

      深圳市工业人才吸引力显著领先于其他同类城市。这在很大程度上是由于产业集群效应,各企业的协作发展创造了良好的工业环境。人才的吸引力增强。

    e.房地产业人才吸引

      地产业深圳与广州持平,显著超越其他城市。由于深圳市的快速发展,外来人口大量涌入,产生了大量的住房需求,房地产业的人才吸引力保持在一个较高的水平。房地产业的快速发展一方面可以吸引房地产业的人才,但另一方面会由于高昂的房价影响其他行业人才的吸引力。因此对于房地产业要适度发展,合理调控,以保证其能为城市的总体发展创造最大的价值。

    f.交通运输业人才吸引

      交通运输业深圳与广州持平,大幅领先其他城市。交通运输是现代经济的命脉,经济的发展离不开交通运输。交通运输发展越快,从某种程度上说明了经济的增长越快。在交通运输业方面,政府可以推广绿色能源,降低运输能耗和运输成本,更好的发展运输业。

    g.批发与零售业人才吸引

      批发与零售业是人民日常生活中接触最多的行业。行业人才吸引力与经济发展水平有关。此行业的实体分散于城市的各处。针对批发与零售业,政府可以合理引导,加强监管,保证其健康发展。

     

     

    问题三

      南山区是全国经济百强区县首位,也是深圳市的科研,教育中心。其科学研究与技术服务业,信息与传输技术业,工业与深圳其他区相比有明显的优势。南山区的科研人才,信息传输人才,新型工业人才占该区总人才数比重大。上述这些行业都处于发展前中期,人才结构相对年轻。不同年龄阶段有不同的需求,青年人要置业首先考虑的是收入水平,房价情况,而对医疗、教育的的关注程度较低。据此,可以根据人均GDP,经济增长率,科学研究和技术服务业增长率,信息与传输技术增长率,工业增长率,平均工资,平均房价建立评价表。查找数据,带入评价表求值,如下所示:         

         以南山区为基准100进行评价,则深圳的人才吸引力水平为87.7。可以看出,南山区的人才吸引力要高于深圳的平均水平。

    7.模型的检验

     

     

      为了对城市的人才吸引力水平进行评价,我们建立了层次分析模型,定性与定量相结合、系统化、层次化的进行分析。对于每个小的子层,赋予相应的权重。城市各分量对应于相应层的分数乘以权重求和就可以得出城市对人才的吸引力。

      上海是金融中心,科技中心,港口城市;深圳也是金融中心,科技中心,港口城市。深圳和上海拥有相似的城市定位。因此在模型中,我们以上海为基准,计算得到深圳和上海的城市人才吸引力水平。其中上海的城市人才吸引力水平为100,深圳的城市人才吸引力水平为96.9。上海的人才吸引力水平是略高于深圳市的,这在很大程度上符合我们的认知,因此认为建立的模型是合理可用的。 

    8.模型的优缺点和改进方向

     

     

      建立的模型采用了层次分析法,这种方法把原来主观的因素进行了量化,避免了主观选择可能产生的大的误差,可以更加合理的评价城市人才吸引力水平。但是此模型也有缺点。城市的吸引力水平是由许多个因素组成,在建立模型的过程中我们只选取了少部分因素进行评价,而忽略了其中的一些影响因素。这些因素的占比较小,但是缺少这些因素会使模型产生误差,求解的城市吸引力水平与真实的城市吸引力水平之间存在浮动。从而使求解结果不能真实地反映城市吸引力水平。在模型的改进方面,应该考虑更多的因素,从各个方面进行更全面,更精确的评价。消除应评价因素过少而造成的误差。

    做的不是很完善,有许多需要修改的地方,谢谢大家的建议

    9.参考文献

    [1]中华人民共和国环境保护部,《2016年中国环境状况公报》,http://www.gov.cn/xinwen/2017-06/06/content_5200281.htm,2018年5月1日

    [2]深圳市统计局,《深圳统计年鉴2017》、《深圳统计年鉴2016》、《深圳统计年鉴2015》,http://www.sz.gov.cn/tjj/tjsj/tjnj1/,2018年5月1日

    [3]杭州市统计局,《2017年杭州统计年鉴》、《2016年杭州统计年鉴》、《2015年杭州统计年鉴》http://www.hangzhou.gov.cn/col/col805741/index.html,2018年5月1日

    [4]广州统计局,《广州统计年鉴2017》、《广州统计年鉴2016》、《广州统计年鉴2015》,http://210.72.4.52/gzStat1/chaxun/njsj.jsp,2018年5月1日

    [5]苏州统计局,《苏州统计年鉴­­-2017》、《苏州统计年鉴-2016》、《苏州统计年鉴-2015》,http://www.sztjj.gov.cn/Info.asp?ParentID=64,018年5月1日

    [6]上海市统计局,《2017年上海统计年鉴》、《2016年上海统计年鉴》、《2015年上海统计年鉴》http://www.stats-sh.gov.cn/html/sjfb/tjnj/,2018年5月1日

    [7]厦门市统计局,《2017年厦门统计年鉴》、《2016年厦门统计年鉴》、《2015年厦门统计年鉴》http://www.stats-xm.gov.cn/tjzl/tjsj/tqnj/,2018年5月1日

    [8]刘峰.数学建模.北京:南京大学出版社.2005.

    [9]张秀兰.数学建模与实验.北京:化学工业出版社.2013.

    [10]王兵团.数学建模基础.北京:清华大学出版社.2004.

     

     

                                                                                 10.附录

    MATLAB源代码:

    function Q=AHP(A)
    [m,n]=size(A);
    RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
    R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
    [V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量,V特征值,D特征向量;
    tz=max(D);
    B=max(tz);                         %最大特征值
    [row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
    C=V(:,col);                        %对应特征向量
    CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
    CR=CI/RI(1,n);   
    if CR<0.10
        disp('CI=');disp(CI);
        disp('CR=');disp(CR);
        disp('对比矩阵A通过一致性检验,各向量权重向量Q为:');
        Q=zeros(n,1);
        for i=1:n
            Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
        end
    else
        disp('对比矩阵A未通过一致性检验,需对对比矩阵A重新构造');
    end
    [m,n]=size(A);
    RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
    R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
    [V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量,V特征值,D特征向量;
    tz=max(D);
    B=max(tz);                         %最大特征值
    [row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
    C=V(:,col);                        %对应特征向量
    CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
    CR=CI/RI(1,n);   
    if CR<0.10
        disp('CI=');disp(CI);
        disp('CR=');disp(CR);
        disp('对比矩阵A通过一致性检验,各向量权重向量Q为:');
        Q=zeros(n,1);
        for i=1:n
            Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
        end
    else
        disp('对比矩阵A未通过一致性检验,需对对比矩阵A重新构造');
    end

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  • MATLAB数学建模

    千人学习 2019-10-07 14:36:50
    MATLAB数学建模,适合学习数学建模的伙伴
  • 数学建模竞赛赛前准备及资源分享

    万次阅读 多人点赞 2018-09-05 10:26:23
    题主分别参加了2016年全国大学生数学建模竞赛、2017年美国大学生数学建模竞赛、2017年全国大学生数学建模竞赛和2018年美国大学生数学建模大竞赛以及一次学校的校内数学建模比赛——华南理工大学数理大赛。...

    题主分别参加了2016年全国大学生数学建模竞赛、2017年美国大学生数学建模竞赛、2017年全国大学生数学建模竞赛和2018年美国大学生数学建模大竞赛以及一次学校的校内数学建模比赛——华南理工大学数理大赛。有两次答辩经历。

    分别拿了2016年全国大学生数学建模竞赛广东赛区二等奖、2017年美国大学生数学建模竞赛一等奖、2017年全国大学生数学建模竞赛广东赛区一等奖(推荐国二)和2018年美国大学生数学建模大竞赛一等奖以及华南理工大学数理大赛三等奖。

    资源搜索和赛前准备

    赛前有几样东西很重要:一是学会文献检索和代码检索。很多人学会了文献检索,但并不重视赛前的代码检索。要知道,数学建模要求我们在三天之内解决几个问题,用代码实现并且将其以论文的形式表示出来,很多时候,代码并不是从0开始的。因此,赛前的代码积累就至关重要。

    文献检索推荐以下网站:

    谷歌学术检索:http://dir.scmor.com/google/

    另外,要充分利用好学校图书馆官网提供的期刊下载资源,例如:http://www.lib.scut.edu.cn/main.htm

    我在几次数学建模中均使用的是MATLAB编程,使用MATLAB的好处是:代码多、容易理解,安装包见下

    MATLAB2014a软件安装包及安装教程下载链接:https://pan.baidu.com/s/1xW7iMI4gB6EN0qMw-ZWm8Q 密码:alx9

    MATLAB推荐从MATLAB的官网学习:https://ww2.mathworks.cn/help/examples.html,代码规范又好看。

    那么,其他代码从哪里获取呢?

    一是在CSDN广泛搜集,这里需要提醒一下,搜集代码的时候,需要使用算法名字,而不是简单粗暴地检索“数学建模MATLAB代码”
    二是到github上搜索,这对于使用python编程解决问题的帮助尤为明显
    三是跑去百度文库检索,这里可以搜索到不少别人的数学建模成果、数学实验报告,代码
     

    这里分享一下我们的几次竞赛源码和论文
    2017美国大学生数学建模竞赛
    链接:https://pan.baidu.com/s/1ROT3pkdUxL_EbJGUY8FcdQ 密码:qfvj

    2017年全国大学生数学建模竞赛
    链接:https://pan.baidu.com/s/1QnA6-QaC0cBTLxJI3fZbYw 密码:bn03

    2018年美国大学生数学建模竞赛
    链接:https://pan.baidu.com/s/1m43oW0T6cV5cPEjsuzWi3g 密码:su3j

    另外分享一下近两年美赛O奖论文,大家可以参考学习他们的排版:https://download.csdn.net/download/m0_37201243/10869189

    以及16篇优秀论文绘图示例:https://download.csdn.net/download/m0_37201243/10869253

    此外,赛前我们还要学会论文写作,对于新手,我建议还是使用office或者WPS进行论文写作,而不是Latex,一是方便队员之间交流和分工,而不是将写作压力全部放到一个人身上,二是Latex和office比较,在数学建模比赛中没有占什么优势。

    那么,论文写作,我们要学会什么呢?

    具体可以表现为:论文绘图、论文表格制作、论文公式书写、论文标题及正文样式设置、论文目录生成、论文尾注、论文题注设置。
    这里列举用PPT绘制的模型图供参考(具体可以下载上面三个链接的资料)
     

    图1 模型图

    图2 模型图

     

    【作者简介】陈艺荣,男,目前在华南理工大学电子与信息学院广东省人体数据科学工程技术研究中心攻读博士。曾获2次华南理工大学三好学生、华南理工大学“优秀共青团员”、新玛德一等奖学金(3000元,综测第3)、华为奖学金(5000元,综测第3)、汇顶科技特等奖学金(15000元,综测第1),两次获得美国大学生数学建模竞赛(MCM)一等奖,获得2016年全国大学生数学建模竞赛(广东赛区)二等奖、2017年全国大学生数学建模竞赛(广东赛区)一等奖、2018年广东省大学生电子设计竞赛一等奖等科技竞赛奖项,主持一项2017-2019年国家级大学生创新训练项目获得优秀结题,参与两项广东大学生科技创新培育专项资金、一项2018-2019年国家级大学生创新训练项目获得良好结题、4项华南理工大学“百步梯攀登计划”项目,发表SCI论文3篇授权实用新型专利5项,在受理专利17项(其中发明专利13项,11项进入实质审查阶段)。
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  • MATLAB与数学建模-MATLAB与数学建模.zip 希望研究数学建模的朋友能用上
  • 分享给需要的小伙伴,有几个数学建模的经典例题,需要的可以下载练习
  • 2018数学建模国赛回顾(国一)

    万次阅读 多人点赞 2018-11-18 10:30:14
    2018年数学建模国赛终于尘埃落定,第一次参赛,非常幸运地拿到了国一,在这里记录下这段难忘的经历,分享一些个人的看法心得。 其实严格来说,我从接触数模到参赛只有一个月左右的时间,我之所以能拿奖很大程度上要...

    2018年数学建模国赛终于尘埃落定,第一次参赛,非常幸运地拿到了国一,在这里记录下这段难忘的经历,分享一些个人的看法心得。

    其实严格来说,我从接触数模到参赛只有一个月左右的时间,我之所以能拿奖很大程度上要感谢两位认真负责、经验丰富的队友,当然我也绝不是一路躺过来的,我们每个人也付出了很大的努力。

    作为计算机专业的,其实一开始并没有想到要参加这个比赛,甚至一度认为这比赛特别高大上,特别难,而我数学学得又不太好(虽然高数线代都是90+,但知道自己只是会做题而已),所以潜意识里有点不敢参加。但为了将来保研的时候能提高竞争力,就想拿个奖,听说数模含金量相对高一点,就开始关注起这个比赛。

    后来阴差阳错地在老乡群里看他们聊数模比赛,也过去凑个热闹,认识了后来的队友。他们也恰好缺个编程的,就一拍即合组了队。

    然后介绍下我们的队伍配置,我觉得是比较完美的阵容了。
    队友A机械专业,负责建模
    队友B应数专业,负责论文
    我计算机专业,负责编程

    其实我有看到那种三个都是理学院或者三个都是偏计算机或者信息专业的,我觉得这样不好(当然大佬除外),最好不同专业组合着来,各自发挥特长。如果让文案能力强的妹子来负责论文就更完美了哈哈哈哈。

    当然这并不是意味着每个人只干一种活,首先自己负责的部分一定要保质保量地完成,然后最好对其他人的工作也能帮得上忙,毕竟大家是一个team。比如大家要一起讨论模型,一起找资料,一起改论文,配合默契很重要。
    然后队友很放心地把所有编程工作都交给了我,这样他也可以专注建模不必多考虑其他因素,如果模型我觉得不能实现我也会告诉他。

    接着讲讲我这次从准备到参赛的整个过程吧。我们学校是每年派出30+个队参赛,校内培训赛报名了90+队,所以还要刷人。不过两个队友已经有过一年多的数模经验了(队友拿过一次省一、美二),所以培训赛就是让我练手的。培训赛有八次题,前三题的时候我还在实验室实习,所以都是队友再弄,我水过。后五题是全程参与的,而且是按照国赛的时间点,三天一题,中间休息一天拿来讲评,那半个月还是挺累的。而且学校出了好几道大数据的题,有点押题的意思(虽然没压中2333),数据清洗痛不欲生T_T。最后学校根据八题得分排名选队伍参赛,其实我们培训赛做得并不好,所以参赛前还是有点慌慌的。后来也是赛前拿着论文去找老师,给我们指出一堆问题,主要还是在论文表述上的,模型解释不清等等。从培训赛结束到正式比赛的一周时间里,A整理各种常用模型,我看了一堆常用算法,备了些代码模板,B看了一堆历年的优秀论文,大家都卯足了劲冲国奖。

    国赛那三天学校给包了一层宾馆,每个队一个房间,待遇真的很不错了。倒霉的是那天A的电脑居然坏了,开不了机,最后自己试了半天都不行,然后拿去店里修,那时候都已经放题了。然后我和B就在房间里看题找资料。
    A题是隔热服,偏物理的,看了下第一题就是给了些数据,建一个回归模型,模型的建立需要查文献来确定,而第二题、第三题就是在此基础上的线性规划问题。这种题对第一题建模和计算的要求较高,也应该是有个固定的答案,如果没算对国奖的几率就很小了。

    B题是RGV调度策略,典型的调度规划问题。第一题针对一道工序,第二题针对两道工序,第三题是在前面的基础上引入了故障情况,难度是越来越高的。由于A是机械专业的,有背景知识,而且A题感觉看了些文献也没有什么眉头,于是当晚十点我们就决定了做B题。

    说实话这题刚开始觉得很复杂,因为小车移动、上下料、CNC车床加工零件都分别需要不同的时间,系统运行过程中会有各种时间差。第一晚我们查了些资料,一点钟左右就睡觉了,没熬夜。

    第二题一大早起来就开始深入读题,一上午基本上把上下料这些的流程给弄清楚了,之前有过前车之鉴,如果题目没理解就开始动手,后面如果发现走错路就gg了。刚开始考虑当作TSP问题来做,作为线性规划问题用lingo来解,最后发现情况实在太复杂没法建模。之后也考虑过排队论,用遗传算法的思路来解,最后都否决了。所以第一天还是很痛苦的,搞了半天没啥头绪。在队友苦思冥想建模的时候,我就开始手工推算前几次的情况,看看能不能发现什么,最后还真发现,第一轮的时候当RGV给每个CNC上完料以后,第一台机子还在加工中,这段时间RGV根本动不了,而当第一台机子加工完成后,RGV过去换料,过程中其他车床也陆续完成了加工。可以这么认为,只需要对第一轮加工过程进行调度,后面都只是在重复第一轮,直到八个小时结束!但是这种做法并不妥,是迎合数据去的(CNC加工时间比RGV移动、上料的时间要多出一个数量级),不过倒是坚定了我之前的一个想法。

    作为计算机专业出身,看到这题我第一反应就是操作系统的进程调度算法,FCFS、SJF、RR调度等等,如果能简化成一轮内的调度问题,那就相当简单了,代码也非常好写。但我之前有担心一个问题,就是"饥饿"问题,有可能会造成一个现象,就是在这种调度情况下,某台CNC永远处于闲置状态,然后CNC在其他几台车床间来回跑,这种情况是不符合实际的。但是明显这题的数据是给凑好的,不会造成这种现象。

    最后我们采用了动态规划的思路来建模,初始阶段就是第一轮,通过搜索全排列四万多种组合,找出用时最短的一种方案作为起始,之后每一次调度都当作一个子问题,基于”最近距离先服务“的调度原则求解每个子问题,然后进行状态转移,以此类推。
    思路定好以后,就开始了神奇的建模和编程分离的过程...因为我们都明白思路了,然后A开始造模型,写公式,我就用模拟仿真的形式去实现代码求解,解出答案填表格。

    第二题两道工序更加复杂了,不过还是延用同样的思路,在此基础上假设CNC是严格按照第一道工序、第二道工序交替进行,来简化问题的复杂度(其实题目的意思也是如此)。然后A根据他的专业知识提出用生产节拍同步来计算两道工序刀具的配比。这题我是第二天晚上熬夜写完的,所以印象深刻哈哈哈。

    第三题就是引入故障情况,我也没管队友模型咋建,按着自己的想法来写代码了。
    最后做了个模型推广到多台RGV的情况,算是个小特色吧,为了拿国一有点小料。

    晚上8点前先交了一波,然后开始改论文摘要,改排版,九点半交了终稿。然后吃了顿夜宵,美美的睡了一觉~

    最后总结和分享一些备战国赛的经验吧:
    1.参赛时间点:最好还是早点接触,第二次参赛和第一次参赛的简直就是天壤之别,我们学校拿国一的基本都是大二的。一年玩下来,这个比赛啥套路基本都摸清了,参赛就很有优势。如果是为了保研的话,大三参赛是来不及的,因为出成绩都11月了,保研早结束了。

    2.关于队友:有大腿抱可以成长地非常快,但是抱大腿不是意味着躺,而且你得有一定的实力,大腿才会愿意带你。

    3.学习资料:建模这块入门看姜启源的《数学模型》,其他的诸如《数学建模方法与应用》进阶也可以看,不过我是编程的,所以这块没怎么深入。算法这一块,去图书馆随便借几本MATLAB的书就行,入门的话可以看下中南大学的MATLAB的网课,还是很不错的。然后编程这块最好是计算机专业的同学来负责,学过数据结构、算法之类的课,不管是设计算法还是敲代码都很高效。 

    4.多读优秀论文:组委会将历年评选出的优秀论文都公开出来了,可以去学习一下(重点还是在于结构、格式、模型表述等方面,毕竟内容需针对题型,但形式的规整和美观可以模仿) 历年国赛优秀论文

    5.想拿国奖,切忌无脑套模型、算法,尤其是遗传算法、模拟退火、神经网络等等元启发式算法,除非很熟悉并且能够定制化地进行设计,否则不要轻易尝试,会被评委认为是“不懂装懂”、“套用模型”、“为了建模而建模”。

    6.摘要是重中之重:一份论文20页,评委根本没时间细看,所以摘要要好好写,务必写满一页。还有要提的一点是,用语不要太口语化,要让评委觉得这像是一篇科研论文,而不是小学生作文,毕竟第一印象很重要。举个栗子,“带入数据发现,最好的策略就是按照这样的方案不断重复:XXX”这样的说法感觉就有点口语化,改成“代入数据,计算可得对于任一阶段的最优调度策略为XXX”读起来就显得书面化一点。最后,摘要最好能腾出三个小时以上的时间来写,大家一起读一起改,避免一些语句的语病、逻辑错误等等,不要因为语文不好而错失国奖。

    7.坚持!如果要冲击国奖,意味着暑假的大部分时间都要投入到备赛当中,当别人还在享受暑假,旅游打游戏的时候,你要苦逼地练数模,这时候你要能抵制诱惑坚持下去,同时也要对自己充满信心。我们队在校内培训赛的时候,成绩也只是中等偏上,完全不是老师眼里冲击国一的种子队伍,但我们相互之间也常常鼓励,一有机会就找老师揪问题然后改进。所以我想说,尽人事听天命,越努力越幸运

    最后附上本组源码:赛题程序源码(matlab)
    然后本人也整理了一堆网上搜刮来的资料,各种模型、软件、代码、教程等等大概20个g,我自己备赛用的就是这些,需要的可以自取,下载地址: 数模资料  链接:https://pan.baidu.com/s/1zNwtnq0-PS8X211aP7nj-w 提取码:ry3p 

    关于论文,因为一些原因暂时不方便公开出来,可以的时候我再放出来。现在回头看看其实写的一般,要模仿学习的话,建议还是看组委会公开出来的优秀论文,那些参考价值更大。

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  • 司守奎主编数学建模数学建模常用代码整理(主要有涉及输出、绘图及解方程等) 数学建模是对现实世界的特定对象,为了特定的目的,根据特有的内在规律,对其 进行必要的抽象、归纳、假设和简化,运用适当的数学工具...

空空如也

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