1什么是数学建模与数学模型： 
 
 
 
 
2数学建模的方法：
 
 
3数学建模的基本步骤：
 
 
4小結
 
 
5为什么以及怎么学习数学建模：
 
 
6数学建模发展：
 
 
7数学建模的重要性：
 
 
8数学建模的意义：
 
 
9如何学习数学建模：
 
 
10如何学习数学别人建模（例题）：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

数学建模感想
 
纪念逝去的大学数学建模：两次校赛，两次国赛，两次美赛，一次电工杯。从大一下学期组队到现在，大三下学期，时间飞逝，我的大学建模生涯也告一段落。感谢建模路上帮助过我的学长和学姐们，滴水之恩当涌泉相报，写下这篇感想，希望可以给学弟学妹们一丝启发，也就完成我的想法了。拙劣的文笔，也不知道写些啥，按顺序随便写写吧。
 
我是怎么选择建模的：
 
大一上，第一次听到数学建模其实是大一上学期，not大一下学期。某次浏览网页偶然发现的，源于从小对数学，哲学以及历史的崇敬吧（虽然大学没敢选择其中任何一个专业，尤其是数学和哲学，怕太难了，学不好），我就坚定了学习数学建模的想法。通过翻阅学校发的学生手册还是神马的资料，发现我们学校有数学建模竞赛的。鉴于大一上啥数学知识都没有，也就没开始准备，把侧重点放在找队友上。
 一次打乒乓球，认识了两位信电帅哥，以后也会一起打球。其中一位（M）很有学霸潜质，后来期末考试后，我打听了他的高数成绩，果然的杠杠滴，就试探性的问了下，要不要一起参加建模，嗯，成功！
 
第二位队友是在大一上学期认识的（向她请教了很多关于转专业的事情），但是是第二学期找她组队的。老样子，打听成绩，一打听吓一跳，是英语超好，微积分接近满分的女生F（鄙人第二学期转入了她的学院）。果断发送邀请，是否愿意一起组队，嗯，成功。
 
关于找队友：在信息不对称的情况下，优先考虑三人的专业搭配，比如或信电的小伙伴负责编程和理工科题建模，经济金融统计负责论文和统计建模，数学计算专业的全方位建模以及帮忙论文，个人感觉这样子比较好。由于建模粗略地可以分为建模，编程，论文，三块，整体上是一人负责一块的，但是绝对不能走极端，每个人就单单的负责一块，这样子的组合缺乏沟通和互动。应该要在培训中磨合，结合每个人的个人特点。主要负责哪几块，辅助哪几块。
 
接下来就到了第一次校赛了：第一次还是挺激动的，因为之前问了几个学长学姐说，建模都是要通宵的，于是我们也做好了通宵的准备。第一次拿到的题目是关于一个单位不同工作部门不同饮食习惯的人，健康水平的关系。
 后来回顾过来，这其实是一个比较简单的统计分析题。但是想当年可没有这等觉悟，做题全靠office，对着题目想半天也不知道该怎么做。做的过程很痛苦，但是也很兴奋，校赛三等奖的结果证明了光有一股热情是不行的，需要恶补大量知识。
 
推荐新手入门书目：
 
数学模型(姜启源、谢金星)
 
数学建模方法与分析.(新西兰)Mark.M．Meerschaert.
 
第一本是姜老先生写的，很适合新手，在内容编排上也是国产风格，按模型知识点分类，一块一块讲，面面俱到。第二本是新西兰的，我是大二的时候看这本书的，只看了前面一部分。发现这本书挺适合新手，它是典型的外国教材风格，从一个模型例子开始，娓娓道来，跟你讲述数学建模的方方面面，其中反复强调的一个数学建模五步法，后来细细体会起来的确很有道理，看完大部分这本书的内容，就可以体会并应用这个方法了。（第一次校赛，就是因为五步法的第一步，都没有做到）。对了，还有老丁推荐的一本，美利坚合众国数学建模竞赛委员会主席Giordano写的A first course in mathematic modeling，有姜启源等翻译的中文版，but我没能在图书馆借到，所以没看过，大家有机会可以看看。
 
怎么建模
 
第一次国赛前的放假开始学校培训，我提前借了一大堆书，把卡都借满了。第一次国赛前的那次培训，对我而言，这段时期是收获最大的时期，比其他任何时间段都来得大。
 
这段时间内，我们三个人都很辛苦。白天培训要学习很多知识，完了只能休息半天，然后开始比赛，周而复始。 之前我的打算是，白天上课学习，晚上回去复习当天的内容，再看些其他东西。But 我太高估自己了，晚上基本是玩玩三国杀之类的小游戏放松，然后第二天再去上课。嗯，心态放好，身体最重要。^_^
 
通过这几次培训，基本上队伍形成了F专业写论文，我和M负责建模和编程。其中我偏重建模和全队调度。
 
大家在培训的时候，要慢慢养成五步建模法：
 
五步法说明:
 
 
 
第一步:提出问题.
 
大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。
 
看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。 做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。
 
这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。
 
第二步:选择建模方法.
 
在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。
 
第三步:推导模型的公式.
 
我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。
 
第四步:求解模型.
 
这里是编程的队友登场的时刻了。
 
统计模型：SPSS,Eviews，Stata ，都是菜单式操作，easy的。
 
数据分析：R，数据库SQL Server，IBM
 DB2
 
微分方程：Maple,Mathematic,MATLAB
 
运筹规划：Matlab，Lingo
 
智能算法：Matlab，R
 
时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab
 
图像处理：Matlab，C++
 
总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。
 
第五步:回答问题.
 
也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。论文通常会需要画一些图表，可以使用Matlab、R等软件来画跟数据有关的图，使用Visio或者PPT画流程图之类的图。
 
 
 
关于比赛的一些个人体会
 
1、国赛和美赛是有区别的
 
国赛讲究实力，美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法，但是一定要有创意。而国赛，组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的，按部就班做下来就好了。
 
注意不要一次性就建立复杂模型了，老外看重的是你的思维，你的逻辑，不像国赛，看重的是你的建模编程实力，要使用各种高大上的方法。
 
拿到一个问题，可以先建立一个初等模型，讨论下结果；再逐渐放宽条件，把模型做的复杂一点。
 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好，这么做下来基本都能得金奖的，鄙人这次也是按照这样的流程，拿了个金奖。
 
2、文献为王
 
文献为王。建模的题目，基本上是某个教授的研究课题，凭我们本科生的水平，基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。
 
看文献也有技巧：刚拿到题目，先查一下相关背景资料，了解题目是哪方面的。接下来看文献，找一下硕士论文，博士论文以及综述性质的文章，硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况，综述就更不用说了，它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些，就可以比较有深度地把握题目，也知道如果我们要进行创新的话，往哪方面走。
 
接下来，可以根据小组三人讨论的结果，有针对性的看一下有深度的文献，文献看得多了，就可以考虑开始创新了，像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新，是很有难度的，但是我们可以退而取其次，不是有句话叫做“他山之石，可以攻玉”吗？
 我们要做的就是组合创新！ 领域内组合创新，把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新，把把自然科学的知识用到社会科学上，或者用社会科学解释自然科学的结果等等。（这里就可以体现，跨专业建模队伍的先天优势了：不同专业对同一个问题的思维是不同的，可以擦出创意的火花）
 
PS：图书馆有买很多数据库，可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的，国内文献貌似没有良好的分享平台，实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
 
平时可以多注册一些网站，数学中国，校苑数模，matlab技术论坛，pudn程序员，研学论坛，stackoverflow等。上传些资料，攒积分要从娃娃抓起，不要等到比赛了看到好资料还“诶呀，积分不够”。
 
想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西，站在巨人的肩膀上，多看文献，负责建模的同学辛苦了。
 
3、掌握一点数据处理的技巧
 
建模的题目，A.B两道题。基本上是一题连续，一题离散；一题自然科学（理工科），另一题社会科学（经济管理）。这样的分布的，大家平常做题的时候就可以有所侧重，曾经有一支美帝的队伍，专攻离散题，貌似拿了连续两届的outstanding.
 
掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理，插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理，基本上A,B题都有可能涉及，建议熟练掌握。
 
4、关于编程水平
 
More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的，必须要熟练掌握各种模型的实现。此外，SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强，不掌握也没关系（仅在建模方面，mathematic 当然也是很强大的）。What’s more建模比赛举办这么多年，用到lingo的情况几乎很少了，也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法，强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.
 
MATLAB推荐书目
 
基础：
 
MATLAB揭秘 郑碧波 译 （本书讲的极其通俗易懂，适合无编程经验的）
 
精通matlab2011a 张志涌
 
提升：
 
数学建模与应用：司守奎 （囊括了各类建模的知识，还附有代码，很难得，工具书性质的）
 
Matlab智能算法30个案例分析 史峰,王辉等
 
《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》
 
数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)
 
书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.
 
5、格式规范：
 
看国赛一等奖，美赛国内人得特等奖的论文，格式规范方面绝对很到位，大家可以参考。国外人的特等奖论文，大都不重视格式，人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面，参考国内特奖的论文。
 
PS：有时间的队伍可以学习以下Latex，用Latex写出来的论文，比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐：
 
LaTeX插图指南
 
一份不太简短的Latex介绍
 
LaTeX-表格的制作 汤银才
 
参考文献常见问题集
 
latex学习日记 Alpha Huang
 
论坛：Ctex BBS
 
结束语：
 
什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理，类比推理以及联想等作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理以及计算，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。
 
-----------丘维声《抽象代数基础》前言
 
 
 
PS：转载到学校等教育机构，给学弟学妹们学习是可以的，注明作者跟来处。如果是出于任何商业目的，比如用作微信公众号文章、媒体稿件、软文文案、营销型微博账号，不允许，或者应该主动提出愿意为之付出的稿费。
 
 
 
前言  
    建模给我带来的是什么?
组建你的团队
    1、专业合适即可
    2、协作是关键
    3、建模、实现、写作
准备你的工具
    软件的准备
        1、论文的写作
        2、公式编辑器
        3、插图制作
        4、论文版本控制器
        5、团队资料笔记共享
        6、善用搜索引擎
    一些实用的网站
做好知识储备
    建模前推荐看那些书
    基本模型和算法
    基本的数据处理方法
    有必要了解的些学科知识
 
前言
 
写下这些文字，希望我在数学建模上的经验能帮助各位。2017年11月4日更新。
 
 
 
建模给我带来的是什么？
 
1、简历上的更新。
 
参加2016年国赛获得省一等奖，获得省一是比较容易的，可能相对国奖含金量不高。参加2016年参加美赛获得M奖，美赛的奖项有：Outstanding Winner（1%）、Finalist（1%）、Meritorous Winner（9%）、Honoralbe Mention（31）、Successful Participant（57%）。一般上只要提交了文章至少能获得成功参赛奖，国内美名其曰三等奖。在我看来参赛稍微用心获得H和M奖也是相对比较容易的，含金量最高的还是O奖。
 
2、个人技能的实际提升。
 
能够熟练的使用 Matlab、Python、Mathematica 编程解决实际问题，能够使用 Word、LaTex 写规范的论文，懂得团队之间的高效协作，可以使用 PPT、PS 等绘制所需的图片素材、信息检索能力大大提升等等。
 
3、认知态度的改变。
 
答主在参赛的时候就读的专业是计算数学，属于专业数学学科。大一大二在数院学习的感觉是不轻松，时常质疑学这些有什么用？例如高等代数，常微分方法，离散数学，偏微分方程等等，后来误打误撞参加了国赛和美赛才发现解决实际问题的基础就是这些平时看作生涩难懂的内容。建模竞赛其实也是一次学科的交叉竞赛，各个学科各有自己的优势，把自己的专业知识学好在建模时也就有了解决问题的基本能力。
 
组建你的团队
 
建模的第一步就是组建自己的团队。很多人在组队问题上有着一些观念上的偏执：
 
专业要不同：理工管搭配
男女比例协调
明确分工：建模、编程、写作
就以上三点说说我自己的看法。
 
 
 
①. 专业合适即可
 
专业并非会对建模起到至关重要的作用，真正起作用的是作为建模人的你。自己对本专业知识的掌握程度，对高等数学、线性代数、微积分的学习是否用心了。其实在初等的建模中也并不会过多地涉及到这些内容，当然好的模型对这些知识的要求是必须的。踏踏实实、靠谱细心才会出成果。
 
 
 
②. 协作是关键
 
俗话说男女搭配干活不累，但是累不累不还得看你是否有个能干的队友吗？通力合作，有默契的队伍才会有动力在比赛中坚持下去。小组内互相认识、互相了解才会在最累的时候互相支持。一个队伍需要的是你认可的凝聚力，而不是有一个人专门端茶倒水。
 
 
 
③.建模、实现、写作
 
团队分工至关重要。我的理解团队分工应该是模型搭建、模型实现、论文写作这三个部分。建模是提供团队对问题的解决思路、方法；参与实现模型或者求解模型必须要求能熟练的通过各类软件对模型进行模拟、求解、检验；写作要求能对团队的前进方向有清晰的把握，通过准确的文字、图标对模型进行展示。
 
但是实际中的分工并不是界限分明，数学建模是一个团队合作的过程，分工固然重要但是明确的分工界限容易限制建模的进度，禁锢思路。我认为在建模中的分工一定要有交叉，建模的同学也需要把自己理解的通过文字、公式准确的表达给写作的同学，负责模型的同学实现部分也要对模型的实现的最终结果有较好的可视化功底。
 
每个人都应该具备基本的建模、模型实现、写作能力但是每个人的侧重点不同才是绝佳的组合。
 
准备你的工具
 这部分主要谈谈使用哪些软件，包括编程工具、写作工具、绘图工具等，以及如何进行合作。
 
软件的准备
 
工欲善其事，必先利其器。软件列表参考如下：
 
- 编程工具（Matlab / Python / Mathematica ）
- 统计建模（R / SPSS / Minitab）
- 论文写作（Word / LaTex）
- 公式编辑器（MathType）
- 插图制作（PowerPoint / PS）
- 流程图绘制（Visio）
- 版本控制器（SVN / Git）
- 团队资料笔记共享（有道云笔记）
给出的参考软件只是个人建议，如果你有你擅长的工具也请务必使用自己擅长的，在学习成本和收益之间衡量下，自己是不是有足够的精力接触、学习新的软件，是否能用好它。
 
 
 
1、论文的写作
 
Word可能我们再熟悉不过了，但可能这种熟悉只限于时常听闻、把Word当做记事本等，但是你真的能熟练使用它的基本功能吗？例如，插入图片的版式之间的区别、页眉页脚的设置、段落行间距段前断后的距离，分栏等等。在图、公式、表格较多的论文上，排版稍不留意就会造成的混乱。图片的嵌入方式、表格的样式、公式图表的引用等等都是比较容易忽视的问题。如果能够熟练掌握Word它就是你手上的排版利器。
 
现在有另一种选择，开始使用LaTex。把LaTex形容成一门“编程语言”我想是合适的，一行特定的字符对应着一个特定的样式，将样式进行组合就有了一个精美的模板。你要做的只是学习一些基本的语法，对模板进行填充就行了。Latex的一个缺点是不能实时预览，必须进行编译才能看到你的内容。
 另外，国赛的模板[1]你可以从http://www.latexstudio.net/archives/4253下载，美赛的模板[2]http://www.ctan.org/pkg/mcmthesis下载.。
 
 
 
2、插图制作
 
选择 PowerPoint 制作插图的原因，一方面是PPT的强大自定义形状功能，或者说式是 Office 系列自带的，PPT只是比较便于管理。，另一方面是自己对 PPT 的使用也较为熟练。PPT 的技能提升可以去阅读下秋叶老师的三分钟教程，在百度阅读_正版电子书在线阅读中搜索关键字“秋叶PPT-三分钟教程”即可。
 
 
 
 
 
3、论文版本控制器
 
 
 
SVN是一个代码版本控制器，简单描述SVN到底能做什么：它可以将你每一次的修改内容，对差异进行统计，同时你也可以随时恢复到过去相应版本。如果遇到多人操作了同一文件，SVN会自动整合在一起，如果改到了某个部分，会提醒解决冲突的地方。
 
我们要做的是协作把论文写好，很多人包括我在内起初都是在制定好的模板上，每个人各自填充自己负责的部分最后再汇总，期间更有的是论文命名版本从版本1到N。或者还有同学只用一份论文文件，同时修改论文最多只能是一个人。这样的低效率你能忍吗？
 
我的建议是，在讨论论文如何编写的时候分清有几个部分、每个部分该写哪些内容、谁负责哪些部分，然后将每个部分独立成一个空白文档，这些文件组成了一个主分支提交到服务器上，小组成员再利用SVN对其“检出”到本地，每个人在修改完各自的部分后再“提交”到服务器，其他成员“更新”本地文件即可。具体要怎么操作SVN请到搜索引擎上搜索相关内容。
 
可能我以上所讲的东西你根本不能理解，没关系慢慢你就知道了:)
 
 
 
4、团队资料笔记共享
 
比较了几款笔记软件，如印象笔记、为知笔记、有道云笔。都使用了一段时间，印象笔记个人比较喜欢用它来归档纸质的文档，以及一些日常的笔记，至于团队合作上我还是比较喜欢使用有道云笔记。
 
这不是广告
 
有道云笔记的云协作可以给建模过程中的交流、文件共享带来极大的便利。但你可能也会说我可以用QQ群为什么要用这个软件。很重要的一点是有道云笔记有可视化的版本控制功能，之前用过QQ群的都知道，假如我上传了一个文件，下次再上传修改过的该文件你相信每个人都能保证用的是这个新文件吗？
 
另外有道云笔记还支持在线预览pdf、word、txt文件，创建共享笔记（支持markdown）。有个值得分享的经验，组长在进度规划时可以以共享笔记的方式建立TODO列表，每半天在笔记中发布每个人应该完成的任务或应该解决的部分以及最迟时间，当任务完成时修改此笔记，利用删除线划去该字段。时间的控制在建模比赛过程也是很重要的！
 
5、善用搜索引擎【等待完善】
 
搜索文献时建议直接使用 Google 搜索。下面给出几个当时比较常用的几个网站：
 
实用站点
 【数模知识库】http://www.shumo.com/wiki/doku.php?id=start
 【国赛官网】http://www.mcm.edu.cn/
 【美赛官网】http://www.comap.com/
 【美赛中文】http://www.mcmbooks.net/
 
论坛
 【数学中国】http://www.madio.net/forum.php
 【校苑数模】http://www.mathor.com/mcm.php
 【数学建模与统计建模论坛】http://www.mathsccnu.com/forum.php
 【MATLAB技术论坛】http://www.matlabsky.com/
 
源码
 【源码搜搜】http://www.codesoso.net/
 【Pudn】http://www.pudn.com/
 【Wolfram】http://demonstrations.wolfram.com/index.html
 【WolframAlpha】http://www.wolframalpha.com/
 
文献
 【谷歌学术】https://scholar.google.com/
 【百度学术】http://xueshu.baidu.com/
 【中国知网】http://www.cnki.net/
 【万方数据】http://www.wanfangdata.com.cn/
 【维普网】http://www.cqvip.com/
 【Web of Science】https://www.webofknowledge.com/
 【PubMed】https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/
 【ScienceDirect】http://www.sciencedirect.com/
 
工具
 
【英文修改】1Checker - Proofreading, Grammar Check, Smart Text Enrichment | for FREE
 
【国家数据】http://data.stats.gov.cn/
 
【书籍下载】Science Library - 一个开放、自由的书籍分享站
 
【外文书籍】PDF Drive - Search and download PDF files for free.
 
做好知识储备
 
建模前推荐看那些书
 
如果一定要给关于建模的参考书做个分类的话我会分成两类：基础类、工具类
 
基础类书籍罗列了绝大部分基础数学模型，并有实际的问题分析建模求解；工具类主要是从数学软件（MATLAB等）的实践开始，给出问题的分析以及如何用软件求解模型，或者对模型该如何进行模拟。
 
下面就不做细致分类了直接贴出我曾经真真实实用过的书
 
《数学模型》- 姜启源
 数学建模入门教材，学校建模培训时就主要以这本书为参考书。大致模型有哪些应该熟悉一下。
 
《数学建模竞赛入门与提高》- 周凯 , 宋军全, 邬学军
 有模型有代码可操作行强
 
《MATLAB在数学建模中的应用》- 卓金武
 MATLAB能力提高必看
 
《数学建模竞赛:获奖论文精选与点评》- 韩中庚
 一定要多看多学习优秀的论文
 
《MATLAB智能算法30个案例分析》- 王小川, 史峰, 郁磊 
 算法一定要学透千万不能一知半解就拿来用
 
《MATLAB神经网络43个案例分析》- 王小川, 史峰, 郁磊 
 人工智能算法的一类，一定要参透思想再用这个很关键
 
《数学建模与数学实验》- 汪晓银 (编者), 周保平 (编者)
 MATLAB入门学习推荐
 
另外更新我现在参考的几本最优化、机器学习、数据挖掘、计算方法的书：
 
《机器学习》 - 周志华
 
《统计学习方法》 - 李航
 
《最优化理论与方法》 - 袁亚湘
 
《最优化原理》 - 胡适耕
 
《凸优化（中译）》 - Stephen Boyd
 
《凸优化算法（英文）》 - Dimitri P.Bertsekas
 
《Introduction to Numerical Analysis（英文）》- J.Stoer,R.Bulirsch
 
《数据挖掘导论（中译）》 - Michael SteinBach
 
 
 
另外不再提供任何电子版的资源，数学建模不是一场资源搜罗竞赛，更坏者变相买卖资源，知乎上已经这样助长歪风邪气了，尊重版权，珍惜时间，现在就拿起一本书开始学习吧！
 
 
 
基本模型和算法
 
 
 
 
 
 赛前梳理的基本模型可以参考一下。
 
 
 
一、优化类

线性规划（运输问题、指派问题、对偶理论、灵敏度分析）
整数规划（分支定界、枚举试探、蒙特卡洛）
非线性规划（约束极值、无约束极值）
目标规划（单目标、多目标）
动态规划（动态、静态、线性动规、区域动规、树形动规、背包动规）
动态优化（变分法）
现代优化算法（贪婪算法、禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、人工神经网络、蚁群算法、粒子群算法、人群搜索算法、人工免疫算法、集成算法、TSP问题、QAP问题、JSP问题）
模糊逼近算法

二、图论

最小生成树（prim算法、Kruskal算法）
最短路径（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法、SPFA算法）
匹配问题（匈牙利算法）
Euler图和Hamilton图
网络流（最大流问题、最小费用最大流问题）

三&四、预测类&统计

GM（1，1）灰度预测
时间序列模型（确定性时间序列、平稳时间序列、移动平均、指数平滑、Winter方法、ARIMA模型）
回归（一元线性回归、多元线性回归MLR、非线性回归、多元逐步回归MSR、主元回归法PCR、部分最小二乘回归法PLSR）（重点）
Bayes统计预测
分类模型（逻辑回归、决策树、神经网络）
判别分析模型（距离判别、Fisher判别、Bayes判别）
参数估计（点估计、极大似然估计、Bayes估计）
假设检验（U-检验、T-检验、卡方检验、F-检验、最优性检验、分布拟合检验）
方差分析（单因素、多因素、相关性检验）
经验分布函数
正交试验
模糊数学（模糊分类、模糊决策）
随机森林

五、数据处理

图像处理
插值与拟合（Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值、线性最小二乘）
搜索算法（回溯、分治、排序、网格、穷举）
数值分析方法（方程组求解、矩阵运算、数值积分、逐次逼近法、牛顿迭代法）
模糊逼近
动态加权
ES
DWRR
序列分析
主成分分析
因子分析
聚类分析
灰色关联分析法
数据包络分析法（DEA）

六、评价类

层次分析法（AHP）
模糊综合评价
基于层次分析的模糊综合评价
动态加权综合评价
TEIZ理论

七、图形类（重点）
算法流程图
条形图
直方图
散点图
饼图
折线图
茎叶图
箱线图
P_P图
Q_Q图
Venn图
矢量图
误差分析图
概率分布图
5w1h分析法
漏斗模型
金字塔模型
鱼骨分析法
等高线曲面图
思维导图

八、模拟与仿真

蒙特卡洛
元胞自动机

九、方程（进阶）

微分方程（Malthus人口模型、Logistic模型、战争模型）
稳定状态模型（Volterra 模型）
常微分方程的解法（离散化、Euler方法、Runge—Kutta方法、线性多步法）
差分方程（蛛网模型、遗传模型）
偏微分方程数值解（定解问题、差分解法、有限元分析）

十、数据建模&机器学习方法（当前热点）
（注：此部分与数据处理算法有大量重叠）

云模型
Logistic回归
主成分分析
支持向量机（SVM）
K-均值（K-Means）
近邻法
朴素Bayes判别法

决策树方法
人工神经网络（BP、RBF、Hopfield、SOM）
正则化方法
kernel算法

十一、其他

排队论
博弈论
贮存伦
概率模型
马氏链模型
决策论
（单目标决策：不确定型决策、风险决策、效用函数、决策树、灵敏度分析）
（多目标决策：分层序列法、多目标线性规划、层次分析法）
系统工程建模（ISM解释模型、网络计划模型、系统评价、决策分析）
交叉验证方法（Holdout 验证、K-fold cross-validation、留一验证）

附：简单建模方法

比例关系
函数关系
几何模拟
类比分析
物理规律建模

注：各类别之间方法可能有交叉
 
 
 
放上一沓无敌好无敌全无敌清楚的资料(国赛和美赛通用)，纯经管小组，无双修，零经验，美赛一等奖。
 
有网盘里的，数学中国的，我们爱数模的，还有买的网课，不过别忘了去图书馆借几本书(高票推荐的书)系统的看看建模，以我整理的顺序开始分享吧。
 
谨以此文纪念我的大学建模经历，并且在毕业前夕把我学到的、感悟到的都分享给大家，希望能给大家带去一点点帮助。
 
 
 
建模经历： 大学参加了两次国赛，两次美赛。两次国赛赛区一等奖，美赛一等奖。所以，对于打算入门和刚开始接触数学建模的同学来说我还是希望分享一些自己的体悟，希望对你们有用~。~
 
 
 
一. 关于建模竞赛、报名和参赛：
 
这里简要介绍几个比较主流的建模竞赛
 
（1）全国大学生数学建模竞赛：国赛一般指的是“高教社”杯数学建模竞赛
 
报名：报名时间可能每个大学不太一样，有的大学要先进行校赛预选，大约是在5-6月开始报名，报名请关注学校相关教务处网站、数学学院网站。报名费300元（有的学校会返还报名费来鼓励大家积极参与，获奖的话说不定学校还会给丰厚的奖金呢~~）。以团队报名，每个队伍不超过3人（所以也可以2人或者1人），每队须有一个指导教师。（关于组队的注意事项后面会详细讲到）
 
培训：有的学校会在暑假小学期组织建模培训，如果有的话，建议可以去听听~没有培训的话，就自己好好看看呗~
 
比赛时间：比赛一般在每年9月中上旬举行，比赛时间是从某个周五的上午8:00开始，为期三天三夜，截止到次周一上午8：00。（关于时间的分配我在后面也会详细讲讲）
 
比赛期间：参赛队伍可以在比赛期间利用图书、互联网资料帮助建模，有问题也可以请教老师，原则上不相互交流（原则上......）。本科组比赛有A,B两道题，需要选择其中一道题进行解答。PS：最后AB两题各个奖项数量相同，所以如果选A,B题的分别有7000,3000只队伍，国赛一等奖A,B题分别有20个名额，那么A题的获奖比例和B题是不同的，但是具体选做的人少的还是选容易的要自己斟酌~（关于换题在后面会讲讲）
 
比赛提交：提交纸质版给数学学院，并且把论文、数据、程序打包压缩拷贝给相关老师。
 
比赛答辩：初审进入国赛获奖名单的队伍需要答辩，每个省的初审进度可能不太一样，有的在9月底就会进行答辩，有的可能10月。答辩开始有一个3-5分钟的概要介绍，每个队伍选一个口齿伶俐的小伙伴上去讲就好。答辩的主要目的是验真，所以只要是自己做的应该没多大问题。答辩可能会问到关于模型、软件或者程序的问题。当然答辩也是可能挂掉的，挂掉了就降档。
 
这里附上一个mcm国赛链接：全国大学生数学建模竞赛www.mcm.edu.cn/（然而这个网址可能并没有很多信息...）
 
 
 
（2）美国大学生数学建模竞赛：
 
报名：美赛报名比国赛复杂一些...这里我先把美赛官网的网址附上，然后我们再慢慢来说
 
附上美国数模竞赛链接：COMAP: Mathematics Instructional Resources for Innovative Educators
 
一般在下半年可以开始报名（具体时间忘记了，大约11月左右报名），Contests→Register for Contest(这里需要用指导老师的邮箱来注册，所以需要提前联系老师，确定老师愿意指导，用老师的邮箱号注册，每位老师最多指导2只队伍)。美赛报名费100美元，需要用VISA卡或者MASTER卡支付，如果有队员有当然最好，如果没有就找万能的淘宝吧~
 
比赛时间：春节前后（这点很悲剧，也阻碍了很多人参赛，但是相信对于那些勇于放弃春节孜孜不倦投身于建模竞赛的同学们还是值得的），比赛时间四天四夜，早上9：00开始。
 
论文提交：在网上提交，并且寄送纸质版到美国。
 
没有大便（答辩）！
 
奖状发放：大概4月左右网上自己下载获奖证书（大陆同学），对，就一个PDF而已...
 
（3）全国统计建模竞赛：两年一次（单数年），比赛形式是在6月30日前提交论文
 
（4）电工杯：不熟，sorry
 
除此之外，还有什么深证杯、认证杯之类的......
 
 
 
二.建模竞赛的好处：
 
理工科的同学就把获奖当成打装备吧，你们懂得，等到快要保研、出国的时候简历上有那么几行还看得过眼的比赛获奖很有用，很有用，很有用(重要的事说三遍)。美赛对出国还是比较有用啦，毕竟还是国际比赛嘛，以前得特等奖的师兄那组去了剑桥大学和斯坦福...虽然特例不代表什么，但是有比没有好撒~
 
 
 
三. 组队
 
建模主要分为建模、编程、论文三个部分，但是要完全分开的你会发现人力资源闲置，所以推荐每位队员主攻其中两项左右。所以建议千万千万不要三个数学学院的同学凑一队！！！（如果三个啥子都会的数学大神凑一起也...没有...关系）。组队的时候大家容易发现每个队都想要至少一个数学学院的，然而通常并没有那么多数院的同学，而且数院的同学爱扎堆...有数学学院的同学是好的，但是其实数学学院的同学比其他学院并没有那么多优势...so，其实我自己觉得电气、软件、计算机的同学更好，建的了模，编的了程序，还写的了论文，卖的了萌...
 
 
 
四. 时间分配
 
常常有师弟师妹我建模要不要熬夜。当然，有不熬夜的也有取得了好成绩的，但是，大部分人需要熬夜。我想建议大家的是要适度地熬夜...比如前两天每天睡7-8个小时，第三天就熬一熬吧。关于时间分配，建模一般从周五早上8点开始，建议大家在中午之前确定好做A题还是B题，分别去看看哪个题更有思路一些，不要拍脑袋决定~选题很重要！选题很重要！选题很重要！一方面是获奖比例，我前面说过了；另一方面，没选好就要涉及到换题，我后面会再说说。吃完午饭最好就把题目确定下来，接下来下午和晚上把第一个问做出来，然后对第二个问开始着手解决。第二天，周六需要把第二问解决，第三问争取基本解决。第三天，完善，如果有第四问要解决第四问。至少在下午4点左右开始集中写论文，当然，其实从第一天解决第一问开始就要开始着手写论文，粘贴数据什么的，谁闲着谁就去写写论文。当然，时间分配要依据不同队伍的进度来，我只是给出一个参考而已~
 
 
 
五. 换题
 
很多同学会遇到“换题危机”，因为周五上午没有选好题，做到一半发现做不动了，就想换题。所以，可以换题，但是建议至少在周六上午之前，不然真的很难完成...
 
 
 
六. 论文模板
 
大家最好入手一本优秀论文集
 
比如：《数学建模优秀论文精选与点评（2005-2010）》【摘要 书评 试读】
 
和《数学建模系列丛书：全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析（2005年
 
看看别人的论文层次，我还是给出一个粗略的论文模板：
 
题目→摘要→模型假设→符号说明→模型的建立→模型的求解→模型评价→仿真测试→模型的推广→参考文献→附录
 
你可以按照问题一、问题二、问题三分别来写
 
PS:摘要最重要！摘要最重要！摘要最重要！（阅卷老师和答辩老师的大部分时间在看摘要，所以至少花2个小时左右写那短短的不起眼的摘要）模型评价很重要，你的Model好不好请用数据来说明，回带效果和预测效果都很重要。
 
 
 
七. 常用软件和参考书目
 
常用软件：Matlab, SPSS, Lingo, (SAS, R)
 
除了上面两本优秀论文外，我还推荐以下书籍：（精选了几本，其实还有很多不过估计应该看不完）
 
Matlab:用的最多，不解释
 
SPSS:统计里面用
 
Lingo:解规划问题，比较简单，就不推荐专门的书了
 
SAS, R: 统计编程
 
推荐书目：
 
《MATLAB 在数学建模中的应用（第2版）》【摘要 书评 试读】
 
《SPSS统计分析从基础到实践（第2版）（附光盘1张）》(罗应婷)【摘要 书评 试读】
 
《数学建模算法与应用（附光盘1张）/普通高等院校“十二五”规划教材》(司守奎，孙玺菁)【摘要 书评 试读】
 
我就不推荐姜启源那种书了...
 
 
 
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接下来，我想重点写写数模中常用的算法，但是今天应该是写不完了，所以下次再继续写吧~
 
八. 算法
 
下面我开始PO算法，我在这里只介绍一些比较经典的建模算法和程序，也会在后面介绍一些智能算法，边写边总结边回顾也是极好的~
 
 
 
个人觉得其实没有必要很系统的学很多数学知识，这是时间和精力不允许的。很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面、贴合实际、能解决问题或是有所创新。
 数学知识
 
归结起来大体上有以下几类：
 1）概率与数理统计，什么拟合了回归分析了
 2）运筹学，什么线性规划了
 3）微分方程；
 其实正式比赛的题目有A题B题,貌似大致规律是一道以离散问题优化，另一道以连续问题微分方程为主。所以有时候自己准备的时候可以有侧重。
 还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟或者说数值分析。
 假如完全没有学过，或者只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识其实也没关系，可以自学啊，能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的才是最历害的嘛哈哈
计算机知识
 其实数学建模还是在于模型，并不是ACM，要多牛X的编程能力。但是一些最基本的还是要回的，matlab，Mathematica等等。程序永远只是辅助你解题的。当然有计算机编程大牛是最好的。其实计算机数据处理，画图啊制表啊还是蛮重要的。
 除了以上两种知识，个人觉得还有论文的写作能力和资料搜索能力。
写作能力
 数学建模最后交的是论文，文章的书写有比较严格的格式。要清楚地表达自己的想法并不容易，有时一个问题没说清楚就又说另一个问题了。自己以前建模的老师也有参加阅卷的，他们发现格式不行啊，看起来表达不流畅就直接PASS掉了。还有啊那些阅卷老师也都是阅卷前临时培训，他们对题目的理解也很有可能不深的，所以你的论文能否表达清楚就很重要了！
 PS:建模阅卷一篇文章一般有两个老师评分，假如同样一篇论文十分制评分，有的老师评9分，有的老师评2分。然后只好pia啦pia啦各种讨论……而且听去阅卷的老师说，这种情况常发生。
资料搜索能力
 个人觉得，3个人3天或者4天要解决一个全新的数学建模问题，有时候真的只好现学现用，所以找资料非常重要，能参考前人的思路就参考呗。
关于学习资料
 去数学建模论坛上找吧，个人觉得最重要的还是看优秀论文或者自己动手试着做做。
 
                                            
 
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文章目录
 
1 高教社杯比赛通知
2 模型基础
3 赛题 & 思路分享
 

 
 
2021 高教社杯数学建模，即数学建模国赛，马上就要来啦，届时L学长会在这和公众号第一时间更新赛题赛题解题思路哦
 

 
希望今年大家都能取得好成绩
 

 
1 高教社杯比赛通知
 

 
竞赛时间
 
2021年全国大学生数学建模竞赛时间：2021年9月9日（周四）18时至9月12日（周日）20时
 

 
竞赛报名
 
参赛者以3名大学生组成一队（鼓励不写指导教师），通过学校教务部门向所在赛区组委会报名，再由赛区组委会向全国组委会报名。若所在地区尚未成立赛区，由学校直接向全国组委会报名。向全国组委会报名的截止日期为9月6日（周一）20时。
 

 
竞赛规则
 
竞赛分为本科组和专科组进行。本科学生只能参加本科组竞赛，不能参加专科组竞赛。专科（高职高专）学生一般参加专科组竞赛，也可参加本科组竞赛，无论参加哪组竞赛，均必须在报名时确定，报名截止后不能再更改报名组别。同一参赛队的学生必须来自同一所学校（同一法人单位）。同一法人单位不能以院（部）系、校区名称参赛（异地办学且具有独立招生代码者除外）。
 
对每所院校参赛队数的上限（或无限制）全国不作统一规定，由各赛区组委会掌握；全国组委会将根据报名情况确定各赛区报送全国评阅论文的数
 

 
赛题发布
 
赛题将于竞赛开始时在相关网站公布，有条件的赛区也可将赛题按时上网供参赛同学下载。
 

 
报名费用
 
赛区组委会向全国组委会缴纳参赛费的标准为每队50元。参赛学校向赛区组委会缴纳参赛费的标准和方式由赛区组委会决定，由参赛学校承担。
 

 
2 模型基础
 
常用数学模型
 
以下为学长创作的文章，希望对同学们有帮助
 
建模基础教学：模糊聚类FCM
 
建模基础教学：分类算法 — 随机森林
 
建模基础教学：分类算法 — knn聚类
 
建模基础教学：分类算法 — 决策树
 
建模基础教学：寻求最优解 – 退火算法
 
建模基础教学：EM-期望最大化算法
 
数学建模教程：CBA-基于关联规则的分类算法
 
数学建模教程：CBA-基于关联规则的分类算法
 
数学建模教程：GSpan-频繁子图挖掘算法
 
数学建模教学：常用算法 — BIRCH-层次聚类算法
 
数学建模教学：常用算法 — ID3-决策树分类算法
 
数学建模教学：常用算法 — CART-分类回归树算法
 
数学建模教学：常用算法 —AdaBoost 算法
 
数学建模教学：常用算法 — FPTree-频繁模式树算法
 
数学建模教学：常用算法 — Apriori-关联规则挖掘算法
 
数学建模教学：感知机原理剖析及实现
 
数学建模：异常检测算法
 
建模基础教学：模糊综合评判法
 
建模基础教学：模糊综合评判法
 
机器学习 — 线性分类
 
机器学习基础 — 线性回归（Linear Regression）
 
机器学习数学基础
 
 
3 赛题 & 思路分享
 

 
先占个坑，届时第一时间更新赛题和详细思路，尽情期待！
 

 
① 公众号（学长建模）发布，由于公众号只能一天更新一次思路，学长在发布第一版思路后，还会检查和更新多种思路，给大家更多的借鉴，也会根据大家的反馈增加部分内容，如果想看最新思路，可以公众号回复“国赛思路”，所有题目思路都会放在这一个推文里，每次更新会注明更新的时间，如果还没更新就可以等会再看看。
 

 ② CSDN博客搜索并关注：mathor_cup，可以到我主页看最新思路发布（最新思路及程序会置顶并会附上更新时间）
 
 [关键词] 
 
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声明一下：下述内容的多数链接出自一本教材： 司守奎《数学建模算法与应用》 第二版的PDF版本，改成转载需要给出原创链接；实属无意冒犯。
 
 
【pdf版教材链接-百度网盘：  https://pan.baidu.com/s/1TEYSW5ZImQU4Sy7Om2rxgA 【 提取码：7i0s】
 
 

 
本文总结了常用的数学模型方法和它们的主要用途，主要包括数学和统计上的建模方法，关于在数学建模中也挺常用的机器学习算法暂时不作补充，以后有时间就补。至于究竟哪个模型更好，需要用数据来验证，还有求解方法也不唯一，比如指派问题，你可以用线性规划OR动态规划OR整数规划OR图与网络方法来解。
 
 
 
总的来说，常用主成分分析来降维，综合评价的方法有因子分析法、层次分析法、....，用蒙特卡罗方法来随机模拟求解；还应掌握数据变换、数据拟合、参数估计、插值等数据处理，线性规划、整数规划、目标规划、动态规划类问题的求解要根据已知信息找出约束条件与目标函数，图论算法也是非常常用的，组合优化算法常用于很难求出最优解的NP问题，还有一些连续离散化的技术 eg.通过插值or拟合or光滑技术【移动平均之类的】可以把离散数据连续化，通过分组【把数据划分成不同的小区间】OR差分就可以把连续数据离散化....。此外的数值分析算法eg方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法也经常用得到。
 
 
另：建议先读第  【3】数据的描述性统计分析   & 【4】数据预处理    这两部分，比较通用，而且算是数据处理的最基础的知识，
 
【挖坑】后期会再根据数模竞赛的常用模型和学习难易程度给出学习建议，再补一份用python进行数据分析的资料。至于图像处理方法稍后再补。
 

目录
 
一、 教程
 
【0】python从入门到放弃：
 
【1】matlab教程
 
【2】数据科学/数据分析教程：
 
 二、数据预处理与数据探索
 
【3】数据的描述性统计分析
 
【4】python数据预处理
 
三、模型建立
 
1. 数学模型
 
【5】线性规划
 
【6】图与网络模型及方法
 
【7】插值与拟合
 
【8】灰色预测 
 
【9】动态规划
 
【10】层次分析法 AHP
 
【11】整数规划
 
【12】目标规划模型
 
【13】偏最小二乘回归
 
【14】微分方程模型
 
【15】博弈论 / 对策论
 
【16】排队论模型
 
【17】存储论
 
【18】模糊数学模型
 
2. 统计模型
 
【19】主成分分析
 
【20】判别分析
 
【21】聚类分析
 
【22】时间序列分析
 
【23】方差分析
 
【24】典型相关分析
 
【25】因子分析
 
3. 机器学习/数据挖掘模型
 
4. 深度学习模型
 
 【26】神经网络模型
 
四、模型求解与优化
 
【27】数值优化方法
 
【28】组合优化算法
 
【29】差分方程模型
 
【30】常微分方程的解法
 
【31】偏微分方程的数值解
 
【32】稳定状态模型
 
 【33】变分法模型
 
五、应用篇：历年数模真题与优秀论文
 
【34】数学建模在经济管理方面的运用
 
【35】历年竞赛题目
 
附录： 机器学习的特征工程-图片
 
附录：深度学习框架-以keras为例-图片
 


一、 教程
 
【0】python从入门到放弃：
 
1. python环境+IDE配置：安装Anaconda + Pycharm
 
代码编辑器推荐: Anaconda 的Spyder , Pycharm
        数据探索与分析： Anaconda 的jupyter botebook
 
专业版的pycharm需要破解, 社区版的功能少了很多但基本够用！！
 1. 官网下载pycharm ：pycharm 下载链接
2. 安装方式参考手把手的教你安装PyCharm --Pycharm 安装详细教程（非常详细实用）
 
Anaconda 安装教程参考：
 1.   Anaconda详细安装及使用教程（带图文）：https://blog.csdn.net/ITLearnHall/article/details/81708148
 

2.学习python 的大致路线
 
学习python 的大致路线可以归结为：基础语法，内置函数builtin.py ，常用包【numpy、pandas、matplolib、seaborn、sklearn,....】再操作数据，再高级编程面向对象、正则表达式、爬虫，、机器学习等再项目实战。
 
 python基础--文字教程
 
【！！！】推荐： 廖雪峰的python3教程 ；https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1016959663602400   
 
  Python-100-Days ：https://github.com/jackfrued/Python-100-Days
 
 python3 cookbook  ：https://python3-cookbook.readthedocs.io/zh_CN/latest/
 
 python3 学习爬虫：https://github.com/wistbean/learn_python3_spider
 
 pandas库 ：常用功能与函数介绍（结合实例，持续更新）
 
高性能科学计算和数据分析的基础包：Numpy基础笔记 
 
注： python 官网教程 、 W3Cschool；菜鸟教程-python3：这几个适合用来当作字典来查; 代码用到了就查！
 
贴一个python_600集基础的视频教程：黑马程序员版：Python教程Python从入门到精通教程
 但我个人不建议看这么长的视频，很容易看了前面忘了后面，倍速播放也让你无法抓住重点：可以试试大致浏览文字版教程，用人眼去快速抓取要点，再练点python-100例打好基础。
 
二选一：  python 100例-腾讯云 、
 
python 100例-菜鸟教程、
 

【1】matlab教程
 
哎，MATLAB被禁用的话试试python吧、人生苦短！
 
    【博文链接】 w3cschool的matlab入门教程      
 
易百教程的matlab 入门： https://www.yiibai.com/matlab/
 
【2】数据科学/数据分析教程：
 
 【博文链接】
 
 1.  python 数据科学速查手册（中文版）：https://github.com/jaystone776/python-data-science-cheatsheet
 

        2. Github 上的一份数据科学相关的知识速查表, 标星17K多!! ：  abhat222 / Data-Science--Cheat-Sheet
 

 二、数据预处理与数据探索
 
【3】数据的描述性统计分析
 
基本的概念： 数据的趋势、特征和数量关系，包括描述性统计量【算术平均值、中位数、标准差、方差、极差、偏度和峰度】、参数估计、假设检验....分布函数、密度函数和分位数 、分布拟合检验、中位数检验....
 
【博文链接】 数据的统计描述和分析： 直接点这个链接进去看吧，就介绍了概率论与数理统计的基本知识 ： 总体、样本、  频数表、直方图 、 统计量 、算术平均值、中位数 、标准差、方差和极差、偏度和峰度 、中心矩、分布函数、密度函数和分位数 ，正态分布  、卡方分布(Chi square) 、t分布 、F 分布；参数估计的  点估计 &区间估计 &  Matlab 实现；假设检验：Z 检验、t检验、分布拟合检验 、 偏度、峰度检验Wilcoxon秩和检验、中位数检验。
 
          一般如果有数据，就可以先查看数据的各维度的描述性统计信息，来查看数据的质量，并假设数据可能的分布。有了这些基本印象后，再对数据进行预处理。参考【0  python数据分析】中的 数据变换方法&预处理方法。
 
常用离散分布：二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布、 负二项分布
 
常用连续分布: 对正态分布、均匀分布、指数分布、伽马分布、卡方分布与贝塔分布作了大致的介绍，需要记住它们的参数、数学期望与方差、以及密度函数，一个分布就是一个概率模型。
 
 
 

【4】python数据预处理
 
           数据预处理包括数据的清洗、缺失值的处理、数据变换、数据平滑技术、。。
 
对于归一化方式还有深度学习的softmax 归一化【用作分类】、batch normalization批标准化。它们是在神经网络模型内部的，不能算是数据预处理方法了。
 
【博文链接】 
 
数据变换技术: 初值化 、均值化、百分比、倍数、归一化、极差最大值化、区间值化
 
用Python进行数据挖掘（数据预处理）
 
数据变换方法: 初值化、 均值化、归一化、极差最大值化、区间值化： MinMaxScaler、StandardScaler、MaxAbsScaler
 
Python机器学习库SKLearn：数据预处理
 
机器学习-常见的数据预处理   
 
 
 

三、模型建立
 
1. 数学模型
 
【5】线性规划
 
线性规划问题的目标函数及约束条件均为线性函数，求解方法有单纯形法，matlab 中可用linprog函数求解。
 
【博文链接】 
 
线性规划（一）：基本概念：可行解、可行域、图解法、超平面、多胞形、多面体
 
线性规划（二）：运输问题 (产销平衡) & 指派问题、将非线性规划转化为线性规划
 
线性规划（三）： 对偶理论与灵敏度分析
 
线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集
 

【6】图与网络模型及方法
 
图是指某类具体事物和这些事物之间的联系，最短路径问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题。图论对建模和解决实际问题都用处极大，数学专业的《数据结构》《离散数学》《运筹学》课程都会重点介绍它。
 
【博文链接】
 
【1】图与网络模型及方法：图与网络的基本概念& .图在数据结构中的多种表示法：描述了图论中的常见问题eg最短路径问题、指派问题、中国邮递员问题、旅行商问题...
 
【2】图&网络模型应用—最短路径问题： 给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间， 找一条最短铁路线。【就是从一个路线网络中，找出两个点之间的最短路径。】
 
【3】树：基本概念与最小生成树 ： 欲修筑连接 n 个城市的铁路，已知i 城与 j 城之间的铁路造价为Cij ，设计一个线 路图，使总造价最低。这种 连线问题的数学模型是在连通赋权图上求权最小的生成树。
 
【4】匹配问题： 匈牙利算法 、最优指派、相等子图、库恩—曼克莱斯 (Kuhn-Munkres) 算法： 用于解决【人员分派问题】：给n个工作人员分配不同的n件工作，每个人都适合做其中的一件或几件，那么请问是否每人都有一份合适的工作？
 
            这里面提到了一个【婚配定理：每个姑娘都结识k (k ≥ 1) 位小伙子，每个小伙子都结识k 位姑娘，则每位 姑娘都能和她认识的一个小伙子结婚，并且每位小伙子也能和他认识的一个姑娘结婚。】
 
【5】Euler 图和 Hamilton 图、求解旅行商问题的 改良圈算法 ： 
 
             Euler 图就是从一顶点出发【每条边】恰通过一次能回到出发点的那种图，【中国邮递员问题】的数学模型是：在一个赋权连通图上求一个含所有边的回路， 且使此回路的权最小。 显然，若此连通赋权图是 Euler 图，则可用 Fleury 算法求 Euler 回路，此回路即为 所求。
 
             Hamilton 图就是从一顶点出发【每个顶点】恰通过一次能回到出发点的那种图。【旅行商问题描述】一名推销员准备前往若干城市推销产品，然后回到他的出发地。如何为他设计一条 最短的旅行路线（从驻地出发，经过每个城市恰好一次，最后返回驻地）？。用图论的术语说，就是在一个赋权完全图中，找出一个有最小权的 Hamilton 圈。称这种圈为最优圈。
 
【6】计划评审方法和关键路线法【统筹方法】：广泛地用于系统分析和项 目管理
 
【7】最小费用流及其求法 ：eg。在运输问题中希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案。
 
【8】最大流问题    用来求解流量给定的网络中的可行流。
 
  分享一个教程里面有讲图论：王铮的《数据结构与算法》-极客时间--音频+pdf教程： ；
 
    见百度网盘【链接: https://pan.baidu.com/s/1kS0qeGIQgtb0hfHOm3bdmg 提取码: t2y8】
 
 
 

【7】插值与拟合
 
插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
 
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。
 
插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二 者的数学方法上是完全不同的。
 
插值的方法多种多样，拟合问题除了用最小二乘，还可以用机器学习OR深度学习算法来实现，但要注意过拟合问题。
 
【博文链接】 
 
插值与拟合 (一) ： 拉格朗日多项式插值 、Newton插值 、分段线性插值、Hermite插值 、样条插值、 B 样条函数插值、二维插值
 
插值与拟合 (二) ： 曲线拟合的线性最小二乘法、函数逼近问题
 
 
 

【8】灰色预测 
 
灰色系统是部分信息已知而部分信息未知的系统，常常采用离散模型，建立一个按时间逐段进行短期分析的模型。其中的关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度。此外的灰色模型GM和离散形式的灰色模型DGM也在博文中有介绍。
 
【博文链接】
 
灰色系统理论及其应用 (一) ：灰色系统概论、关联分析、与传统统计方法的比较
 
灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析
 
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
 
灰色系统理论及其应用 (四) ：灰色模型 GM
 
灰色系统理论及其应用 (五) ：灰色预测
 
灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题
 
灰色系统理论及其应用 (七) ：道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型
 
 
 

【9】动态规划
 
把多阶段过程转化为一系列单阶段问题再逐个求解；一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解，但是要必须对具体问题进行具体分析处理。可用于求解最短路线问题、 生产计划问题、资源分配问题等多阶段决策的优化问题；
 
【博文链接】             
 
 动态规划                           动态规划的具体应用实例
 

【10】层次分析法 AHP
 
特别适用于那些难于完全定量分析的问题，作出决策时又涉及许多相互关联、相互制约的众多因素，是一种简便、灵活而又实用的 多准则决策方法。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分【目标层、准则层、方案层】。
 
       【博文链接】   层次分析法 AHP
 
   【4】模糊决策分析方法
 
 
 

【11】整数规划
 
规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中， 变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划。 求解方法有分枝定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法(解决指派问题) 、蒙特卡洛法...
 
 【博文链接】 整数规划
 
 
 
【12】目标规划模型
 
线性规划只能解决一组线性约束条件下，某一目标只能是一个目标的最大或最小值的问题，而实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标；这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大值的，也有最小值的；有定量的， 也有定性的；有相互补充的，也有相互对立的.....求解目标规划可用序贯式算法。
 
【博文链接】
 
目标规划模型：求解思路、序贯式算法
 
目标规划模型的实例：生产计划安排、运费最小的调配方案、根据某产品在各地的供需量安排调运方案、数据包络分析 
 
 
 

【13】偏最小二乘回归
 
研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用 一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量）；是一种多对多线性回归建模，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。 偏最小二乘回归分析在建模过程中集中了主成分分析，典型相关分析和线性回归分析方法的特点。
 
【博文链接】 
 
偏最小二乘回归（一）：模型介绍
 
偏最小二乘回归（二）：一种更简洁的计算方法
 
偏最小二乘回归（三）：身体特征与体能训练结果的 案例分析
 

【14】微分方程模型
 
由微分方程可以描述数学、力学、物理、化学等学科中许多自然现象所满足的规律，如牛顿第二定律、放射性物质的放射性规律等。也可根据大量数据提出简化实际问题的微分方程模型，eg人口模型【Malthus 模型、阻滞增长模型（Logistic 模型）】、战争模型【正规战模型、游击战模型、混合战模型】。
 
【博文链接】微分方程模型
 

【15】博弈论 / 对策论
 
有竞争或对抗性质的对策行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益；对策论就是研究对策行为中斗争各方是否 存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案。对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果。比如囚徒困境；用极大极小原理来判断某个对策是否有鞍点，【深度学习的生成对抗网络的目标函数就是这个原理:二人零和博弈思想】；零和对策、混合对策的求解问题详见下述链接
 
【博文链接】 博弈论 / 对策论
 

【16】排队论模型
 
由于生活中常常有服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量；有形或无形的排队现象随处可见! 电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等.
 
【博文链接】
 
排队论模型（五）： 有限源排队模型、服务率或到达率依赖状态的排队模型
 
排队论模型（六）：非生灭过程排队模型、爱尔朗（Erlang）排队模型
 
排队论模型（七）：排队系统的优化
 
排队论模型（八）：Matlab 生成随机数、排队模型的计算机模拟
 
 
 

【17】存储论
 
存贮论（或称为库存论）研究存贮系统的 性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略。所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和 供需之间矛盾的作用。
 
【博文链接】
 
存贮论（一）：基本概念、无约束的确定型存贮模型
 
存储论（二）：有约束的确定型存贮模型、单周期随机库存模型
 
 
 
【18】模糊数学模型
 
模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高个子 与矮个子、年轻人与老年人、热水与凉水、环境污染严重与不严重等，即模型的背景及关系具有模糊性。。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然 现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定领域扩大到了模糊领域，即 从精确现象到模糊现象。应用模糊数学方法进行的聚类分析即为模糊聚类分析。
 
【博文链接】
 
【1】基本概念： 隶属函数、模糊集合的表示方法、模糊关系、模糊矩阵
 
【2】模糊模式识别：海明贴近度 、欧几里得贴近度 、黎曼贴近度、 格贴近度、最大隶属原则、择近原则
 
【3】模糊聚类分析方法：模糊等价矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包法、布尔矩阵法 
 
【4】模糊决策分析方法
 
 
 

2. 统计模型
 
【19】主成分分析
 
    目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，把相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量，是一种降维方法。 在描述数据集中的样本时，样本又叫作实例、观测，样本可以由多个属性来描述，这些又可以称为特征、指标、变量、维度，比如描述某企业的员工信息时，数据集就是所有员工信息，每个员工就是一个样本，用来描述样本信息的性别、年龄、工龄、籍贯、工资....就是特征，这些指标可能有某种程度上的相关关系，就会存在信息冗余，就需要特征选择，也就是降维，常用的降维方法有主成分分析pca, SVD奇异值分解，逐步回归。。。另一种降维方法：MDS 多维尺度变换 
 
【博文链接】
 
主成分分析 (一）： 基本思想与主成分估计方法 
 
主成分分析 (二）： 特征值因子的筛选
 
主成分分析法（三）：计算步骤 
 
其它相关：Matlab 在线性代数中的应用 ：向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性方程组
 

【20】判别分析
 
根据所研究的个体的观测指标来推断该个体所属类型的一种统计方法.
 
 【博文链接】
 
判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别
 
判别分析 （ distinguish analysis）(二)：Fisher 判别，机器学习中把它叫做LDA线性判别分析。
 
判别分析 （ distinguish analysis）(三)：Bayes 判别
 
判别分析 （ distinguish analysis）(四)：应用举例
 
Matlab 的判别分析 函数 ： classify
 

【21】聚类分析
 
“物以类聚、人以群分” 。聚类分析用数量化的方法对事物进行分类，事物的类别标签未知（无监督学习），但已知样本的多个特征取值。常用的聚类方法有层次聚类法，基于网格 / 密度的聚类，DBSCAN聚类，K-均值聚类、谱聚类、模糊聚类 、......  
 
以下博文中介绍了样本之间的相似性度量【闵氏距离、绝对值距离、欧氏距离、切比雪夫距离、马氏距离】、类与类间的相似性度量【最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法、Ward 方法】、变量的相似性度量【相关系数 、夹角余弦】，变量聚类法【最大系数法 、最小系数法】以及对应的matlab代码实现
 
【博文链接】 聚类分析 
 
【2】让你看懂聚类分析 --这个巨佬写得过于好，思路清晰，小白也能懂！我不忍心让它在我收藏夹里吃灰！！，
 
             【3】模糊聚类分析方法：模糊等价矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包法、布尔矩阵法 
 

【22】时间序列分析
 
时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列（比如股票数据的收益就是每天都在变化）；常认为一个时间序列可以分解为以下四大部分:长期趋势变动、季节变动，循环变动、不规则变动。时间序列中的数据平滑方法也经常用作数据预处理的平滑技术：eg.移动平均法在深度学习中也有用到。
 
【博文链接】  
 
时间序列模型 （一）：模型概述
 
时间序列模型 （二）：移动平均法
 
时间序列模型 （三）：指数平滑法
 
时间序列模型 （四）：差分指数平滑法、 自适应滤波法
 
时间序列模型 （五）： 趋势外推预测方法
 
时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型
 
时间序列模型 （七）： 时间序列建模的基本步骤
 
 
 

【23】方差分析
 
通过对影响产品质量的因素进行分析，找出有显著影响的那些因素，除了从机理方面进行研究外，常常要作许多试验， 对结果作分析、比较，寻求规律。用数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果影响程度的方法称为方差分析（Analysis Of Variance），记作 ANOVA。 人们关心的试验结果称为指标，试验中需要考察、可以控制的条件称为因素或因子。eg.用几种化肥和几个小麦品种在 若干块试验田里种植小麦，要推断不同的化肥和品种对产量有无显著影响，化肥和品种就是两个不同的因素，所以称为双因素方差分析。。。注意【试验】和【实验】不是一个概念。这里的【因子】与【因子分析】也不是一个概念。
 
【博文链接】方差分析：单因素方差分析 、双因素方差分析 、正交试验设计
 
 
 

【24】典型相关分析
 
研究两组随机变量之间的相关关系（多对多），eg.考虑几种主要产品的价格（作为第一组变量）和相应这些产品的销售量（作为第二组变量）之间的相关关系；考虑投资性变量（如劳动者人数、货物周转量、生产建设投资等）与国民收入变量（如工农业国民收入、运输业国民收入、建筑业国民收入等）之间的相关关系等等.
 
【博文链接】 
 
典型相关分析（Canonical correlation analysis）（一）：基本思想 、复相关系数、偏相关系数
 
典型相关分析（Canonical correlation analysis）（二）：原始变量与典型变量之间的相关性 、典型相关系数的检验
 
典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析案例
 
典型相关分析（Canonical correlation analysis）（四）： 中国城市竞争力与基础设施的相关分析
 
 
 

【25】因子分析
 
           因子分析可以看成主成分分析的推广，它也是多元统计分析中常用的一种降维方式。因子分析的首要任务就是估计因子载荷   的方差  ，然后给因子  一个合理的解释，若难以进行合理的解释，则需要进一步作因子旋转，希望旋转后能发现比较合理的解释。因子分析的前提条件是观测变量间有较强 的相关性，eg. 为了解学生的知识和能力，对学生进行了抽样命题考试，考题包括的面很广， 但总的来讲可归结为学生的语文水平、数学推导、艺术修养、历史知识、生活知识等五个方面，我们把每一个方面称为一个（公共）因子，显然每个学生的成绩均可由这五个 因子来确定. eg.通过因子分析将24个心理指标被归结为4个公共因子：词语因子、速度因子、 推理因子和记忆因子。
 
【博文链接】
 
因子分析 factor analysis (一 )：模型的理论推导 
 
因子分析 factor analysis (二 ) ： 因子分析模型 
 
因子分析 factor analysis (三) ： 因子载荷矩阵的估计方法
 
因子分析 factor analysis (四) ： 因子旋转（正交变换）
 
因子分析 factor analysis (五) ： 因子得分
 
因子分析 factor analysis (六) ：用因子分析法进行综合评价
 
因子分析 factor analysis (七) ：因子分析法与主成分分析的异同
 
 
 

3. 机器学习/数据挖掘模型
 
数据挖掘  开发中常用的正则表达式：https://github.com/ziishaned/learn-regex
 
100天精通机器学习 ：https://github.com/Avik-Jain/100-Days-Of-ML-Code
 
常用的机器学习方法： 决策树、贝叶斯网络、近邻算法、朴素贝叶斯、支持向量机、异常检测、条件随机场、EM等。
 
【稍后再补】
 
4. 深度学习模型
 
 【26】神经网络模型
 
深度学习模型是“万能的函数近似器”，可用于拟合各种非线性模型。常用的有：卷积神经网络CNN, RNN, FasterRCNN, GAN, 自编码器，DBN, LSTM, Boltzman 机 .....可用于训练一个分类/回归模型来作预测。这里只提供一篇神经网络模型入门的简精明教程。
 
【博文链接】神经网络模型用于数学建模[这篇文章的内容太老了，不建议看 ； 建议自己搜下CNN，RNN, lstm]
 
深度学习框架： tensorflow 、keras、 pytorch都行：【稍后再更】
 
NLP-GitHub项目：https://github.com/fighting41love/funNLP
 

四、模型求解与优化
 
【27】数值优化方法
 
如果目标函数或约束条件中包含非线性函数的规划问题为非线性规划，求解非线性规划可用梯度法、牛顿法、拟牛顿法、高斯·塞德尔迭代法，BFGS等一系列方法。
 
【博文链接】
 
非线性规划（一）：定义与数值优化方法(梯度法、牛顿法、拟牛顿法、变尺度法)
 
非线性规划（二）: Matlab 求解约束极值问题
 
 
 

【28】组合优化算法
 
一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
 
【博文链接】
 
现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例
 
现代优化算法 （二）： 遗传算法 及应用举例
 
现代优化算法(三）：禁忌搜索算法
 
现代优化算法（四）：改进的遗传算法
 
现代优化算法（五）： 蚁群算法
 
 
 

【29】差分方程模型
 
差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程。主要用于时间序列模型和求解常微分方程。在求微分方程的数值解时，常用差分来近似微分，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。
 
 【博文链接】    
 
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
 
差分方程模型(二）：蛛网模型
 
差分方程模型(三）： 预测商品销售量
 
差分方程模型(四）：遗传模型
 
 
 

【30】常微分方程的解法
 
建立微分方程只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解。而绝大多数变系数方程、非线性方程都是所谓“解不出来”的，对于用微分方程解决实际问题来说，数值解法就是一个十 分重要的手段.
 
【博文链接】
 
常微分方程的解法 (一): 常微分方程的离散化 :差商近似导数、数值积分方法、Taylor 多项式近似
 
常微分方程的解法 (二): 欧拉（Euler）方法
 
常微分方程的解法 (三): 龙格—库塔（Runge—Kutta）方法 、线性多步法
 
常微分方程的解法 (四): Matlab 解法
 
 
 

【31】偏微分方程的数值解
 
自然科学与工程技术中，事物运动发展过程与平衡现象的规律常是含有未知函数及其导数的方程，而偏微分方程是只含有未知多元函数及其偏导数的方程。
 
【博文链接】
 
偏微分方程的数值解(一):定解问题 & 差分解法
 
偏微分方程的数值解(二): 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法
 
偏微分方程的数值解(三): 化工应用实例 ----------触煤反应装置内温度及转换率的分布
 
偏微分方程的数值解(四): 化工应用————扩散系统之浓度分布
 
偏微分方程的数值解(五)： 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法
 
偏微分方程的数值解(六)： 偏微分方程的 pdetool 解法
 

【32】稳定状态模型
 
对于某些主要研究某种意义下稳定状态的特征的实际问题，或当时间充分长以后动态过程的变化趋势，为了分析这种稳定与不稳定的规律常常不需要求解微分方程，而可以利用微分方程稳定性理论直接研究平衡状态的稳定性。
 
【博文链接】
 
稳定状态模型 （一）： 微分方程稳定性理论简介 ：自治系统、动力系统、相平面、相图、轨线 、  奇点、孤立奇点；
 
稳定状态模型 （二）：再生资源的管理和开发：资源增长模型 、资源开发模型 、经济效益模型、 种群的相互竞争模型
 
稳定状态模型 （三）：Volterra 模型
 
 
 

 【33】变分法模型
 
动态过程的另一类问题——动态优化问题，一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值。变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法，博文中还介绍了动态系统最优控制问题求解的必要条件和最大值原理。
 
【博文链接】
 
动态优化模型/ 变分法：泛函、极值、变分
 
变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益 
 
 
 

五、应用篇：历年数模真题与优秀论文
 
【34】数学建模在经济管理方面的运用
 
【博文链接】
 
1 市场营销问题 （一）：用马氏链进行新产品的市场预测
 
 2 市场营销问题 （二）：产品属性的效用函数  ：每种产品都有不同方面的属性，例如价格、安 全性、外观、保质期等。顾客对每种属性的各个选项的偏好程度可以用效用函数来表示，即某种属性的不同选项对顾客的价值（效用）。联合分析就是从这些具体产品的效用信息中，反过来估计每个属性中各个选项的效用。
 
3  市场营销问题 （三）：机票的销售策略  ：已知各条航线上顾客对舱位的需求，应该如何分配头等舱和经济舱的机票？
 
4 经济均衡问题及其应用 (一)：根据供需函数 确定市场的清算价格 ：即生产和消费（供应能力和需求能力）达到平衡，不再发生变化时，该商品的价格就是市场的清算价格。
 
5  经济均衡问题及其应用 (二)：拍卖与投标问题 ：求清算价格。
 
6  经济均衡问题及其应用 (三）：交通流均衡问题  已知道路上每辆汽车的平均行驶时间和汽车流量之间的关系，长期来看，汽车将如何在每条道路上的分布。
 
7  有瓶颈设备的多级生产计划问题
 
 瓶颈设备是组装部件的最关键的设备，其生产能力非常紧张。
 生产计划优化问题是在给定的外部需求和生产能力等限制条件下，按照一定的生产目标（通常是生产总费用 最小）编制未来若干个生产周期的最优生产计划。
8  飞行计划安排问题：考虑飞行员的休假、培训费用问题
 
9 投资组合问题 ：将不同种类的股票按某种比例组合到一起，使得投资的收益回报尽可能最大，又要使风险尽可能小。收益常用均值来衡量，风险可以用方差OR绝对偏差....来衡量。我们的目标函数或约束条件就常常是与回报OR风险有关，而要求解的就是各种股票在这个投资组合中占的这个比例，也就是权重。
 
10   钢管下料问题  、易拉罐下料问题 ：将原材料通过切割、剪裁、冲压等手段加工成所需大小的工艺品时，确定下料方案， 使用料最省或利润最大，是典型的原料下料问题。
 
 11  面试顺序问题：使面试时间最短     ：对于不同轮 的面试， 多名同学所需时间不同，要如何安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。 
 
12  消防车调度问题 ：为每个火警地点分配消防车、使总损失最小
 
13  飞行机的精确定位问题：飞机在飞行过程中，能够收到地面上各个监控台发来的关于飞机当前位置的信息，根据这些信息如何比较精确地确定飞机的位置。
 

【35】历年竞赛题目
 
【1】 “华为杯”研究生数学建模历年题目与优秀论文
 
【2】github -研究生/本科生数学建模: 优秀论文，算法，LaTeX论文模板，算法思维导图，参考书籍，Matlab软件教程，PPT
 
 
 

 
 
附录： 机器学习的特征工程-图片
 
 
 
附录：深度学习框架-以keras为例-图片
 
keras  中文文档： https://keras.io/zh/
 
 
 

以后再更，目前上述内容只是大致介绍了常用的数学方法，更详细的信息需要大家自己去深挖，我只是在尽力领着别人入门。
 

到此完结！希望能帮到你！