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  • 二次多项式
    2022-02-23 08:06:29

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    1. 二次多项式模型

    2. 最小二乘曲线拟合

    3. 代码实现

    4. 拟合结果

          利用最小二乘算法拟合其他沉降预测曲线的实现方法参见:常见沉降预测算法,源代码和可执行程序参见:常用沉降预测算法实现代码


    1. 二次多项式模型

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    X1X2X3X4X5X6X7X8Y1Y2Y3Y总0.600.50.76121.60.1619.48303685.480.60.30.91.1081.20.164.6914.792746.480.60.61.30.36140.80.124.551.443641.990.60.90.10.70100.80.127.772.413343.18100.51.56140.40.0826.322.743766.0610.31.30.30121.60.083.4910.812842.310.60.10.7681.60.043.923.842835.7610.90.51.50121.20.0416.6793661.671.400.90.39100.80.163.663.523138.181.40.31.30.73140.40.165.7711.693552.461.40.60.11.59100.40.1220.554.343761.891.40.90.90.3381.60.123.853.353239.21.801.31.19121.20.08615.723758.721.80.30.11.5381.20.08301.43566.41.80.60.50.79140.80.0414.0214.383866.41.80.90.91.13100.40.043.3315.323856.65一、对Y总做线性多项式拟合:

    设置显著性水平为0.05

    B=[ , ,………., ]= [-60.0349 12.5809 2.2002 -12.9863 20.4145 0.0266 5.1430 17.2416 151.6779]

    对应的

    -161.4058 41.3359

    -7.5870 32.7488

    -25.5706 29.9709

    -33.5089 7.5362

    -0.3096 41.1386

    -2.5989 2.6520

    0.9830 9.3030

    -3.2810 37.7642

    -64.0209 367.3767

    r2= 0.7454 (越接近于1,回归效果越显著),F= 2.5616, p= 0.1163,p>0.05, 可知回归模型

    残差图

    从残差图可以看出,除个数据的残差离零点均较,数据可视为异常点

    B=[ , ,………., ]= [-478.815.7 1.8-85.3432.824.7 135.3 1131.9]

    对应的

    -1048.791.17.523.9-811.6-183.512.810.575.5-1.16.7-251.4-25.8296.4-206.72470.4r2= 0.9690 (越接近于1,回归效果越显著),F= 19.5530, p= 0.0023,p<0.05, 可知回归模型

    残差图

    从残差图可以看出,数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型能较好的符合原始数据

    预测

    Y总 预测值Y总 实测值相对误差42.745846.48-8.03%40.500841.99-3.55%44.935843.184.07%66.135866.060.11%42.910842.31.44%35.7635.760.00%64.450861.674.51%40.960838.187.28%52.4652.460.00%62.500861.890.99%39.275839.20.19%60.475858.722.99%64.910866.4-2.24%62.665866.4-5.62%从上表可以看出,预测值和实测值的误差都在10%以内,说明该拟合模型能很好的预测实验值。

    最优解:

    使Y总取最大值的X为:X=[,]=[1.80.90.11.59141.60.16]

    此时Y总的预测值为: 375.7516

    二、对Y总做纯二次多项式拟合:

    一共有17个系数,B=[ ,

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     %  多次多项式方程

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