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  • 此软件方便的计算圆的内接三角形的各个参数
  • 内接三角形是指圆的直径两端连接圆上任意一条边一定是一个直角,效果如下: 我们知道了它的效果,现在就来编程吧! 说先画出4个圆点: 圆点1和圆点2的代码: 圆点3的代码: 重复执行中的代码运行是不断地画圆...

    圆内接三角形是指圆的直径两端连接圆上任意一条边一定是一个直角,效果如下:
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    我们知道了它的效果,现在就来编程吧!
    说先画出4个圆点:
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    圆点1和圆点2的代码:

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    圆点3的代码:
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    重复执行中的代码运行是不断地画圆,下面是圆点4的代码,重复执行画三角形:
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    注意,展示效果中的黑色圆是我自己在背景中画的,不是程序的结果

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  • 圆的内接三角形这样画最方便

    千次阅读 2018-03-08 15:28:00
    圆的内接三角形是指三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形,该三角形的主要特征是:三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。在黑板上画圆内接三角形要借助圆规和直尺,现在有了几何画板绘图...

    圆的内接三角形是指三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形,该三角形的主要特征是:三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。在黑板上画圆内接三角形要借助圆规和直尺,现在有了几何画板绘图工具,可以用它来画圆内接三角形,下面介绍具体技巧。

    准备工作:下载并安装几何画板软件,点击http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=17783即可获取该软件。

    具体操作步骤如下:

    步骤一 画圆。作为好用的数学课件制作工具,其功能很强大。双击桌面上的快捷图标打开几何画板软件,选择左侧侧边栏“圆工具”,在空白工作区域单击鼠标确定圆心后拖动鼠标,在适当位置单击,即可画出圆形,标记圆心为点O,记作圆O。这里需要隐藏圆上的点。


    图1:绘制圆O

    步骤二 在圆O上任取三点。选择左侧侧边栏的“点工具”,在圆上任取三点A、B、C,如下图所示。


    图2:画圆上的点

    步骤三 构造三角形。选择左侧侧边栏的“线段工具”,依次构造线段AB、BC、AC,这样就组成了△ABC,也就是圆的内接三角形。


    图3:构造三角形

    除了画一些几何图形,还可以进行定理证明,比如验证三角形全等,具体课件可参考:全等三角形怎么证明

    看了以上教程,就学会了在几何画板里面画圆内接三角形的方法,其实画圆的任意内接三角形没有多大难度,难得是画正三角形这样的特殊三角形,具体教程可在几何画板官网学习。

    以上教程参考自:http://www.jihehuaban.com.cn/xinshourumen/yuanneijie-sanjiaoxing.html

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  • HDU1700 Points on Cycle (最大内接三角形)

    千次阅读 2014-12-03 19:28:43
    最大内接三角形

    题目链接:

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1700


    题意:

    一个圆心为原点的圆,告诉你圆上一点,求圆上另外两点的坐标使圆的面积最大


    分析:

     三角形的面积由底边和高两个因素决定,不管底边所在弦有多少,
    但其高只有经过圆心的为最大,
    故毫无质疑必须是等腰三角形。
    设等腰三角形ABC,高AH,圆心O,AO=BO=R,OH=AH-AO,设高为x,
    BH=√[R^2-(x-R)^2]=√(2Rx-x^2),
    ∴S=x√(2Rx-x^2),
    dS=√(2Rx-x^2)+(1/2)*(2Rx-x^2)^(-1/2)*(2R-2x)*x=(2Rx-x^2+Rx-x^2)/√(2Rx-x^2)=0,
    2x^2-3Rx=0,
    x=3R/2,根据实际问题,该驻点有极大值,
    即当x=3R/2时有最大面积,而高AH=3R/2,正是正三角形,
    ∴当圆内接正三角形时具有最大面积。 

     已知A(a,b), 设B(x,y),,
    cos(2pi/3)=向量OA*向量OB/|OA|*|OB|;
    ( ax+b*y ) =  -1/2 * R*R; --------1)

    a*a + b*b = R*R;  -----------2)

    x*x + y*y = R*R   -----------3)

    一二三式联立可以解出两个点的坐标,注意x=0的时候

    代码如下:

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--){
            double x1,y1,r;
            scanf("%lf%lf",&x1,&y1);
            r = x1*x1+y1*y1;
            double a = 1;
            double b = y1;
            double c = r/4-x1*x1;
            double delta = b*b-4*a*c;
            double ansy1 = (-b-sqrt(delta))/2/a;
            double ansy2 = (-b+sqrt(delta))/2/a;
            double ansx1,ansx2;
            if(fabs(x1)<=1e-7){
                ansx1 = -sqrt(r-ansy1*ansy1);
                ansx2 =  sqrt(r-ansy2*ansy2);
            }
            else{
                ansx1 = (-r/2-y1*ansy1)/x1;
                ansx2 = (-r/2-y1*ansy2)/x1;
            }
            printf("%.3lf %.3lf %.3lf %.3lf\n",ansx1,ansy1,ansx2,ansy2);
        }
        return 0;
    }
    





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  • URAL 1294 Mars Satellites(圆内接三角形) 题意:  圆边上按顺序有4个不同的点A,B,C,D,现在已知AC,AD,BC,BD的长度,问你边CD的长度是多少? 分析:  假设AC,AD,BC,BD长分别为a1,b1,a2,b2.那么根据余弦定理可以...

    URAL 1294 Mars Satellites(圆内接三角形)

    题意:

           圆边上按顺序有4个不同的点A,B,C,D,现在已知AC,AD,BC,BD的长度,问你边CD的长度是多少?

    分析:

           假设AC,AD,BC,BD长分别为a1,b1,a2,b2.那么根据余弦定理可以得到:  (a1^2+b1^2-c^2)/2a1b1= (a2^2+b2^2-c^2)/2a2b2.

           化简可以得到:

           c^2= {a1b1*(a2^2+b2^2)-a2b2(a1^2+b1^2) }/(a1b1-a2b2)

           所以当分母==0 或c^2<=0时 都是不合法的值.

           最终输出的值需要*1000,因为a1单位是KKm.

    AC代码:

    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    const double eps=1e-10;
    int dcmp(double x)
    {
        if(fabs(x)<eps) return 0;
        return x<0?-1:1;
    }
    
    int main()
    {
        double a1,b1,a2,b2;
        while(scanf("%lf%lf%lf%lf",&a1,&b1,&a2,&b2)==4)
        {
            if(dcmp(a1*b1-a2*b2)==0)
            {
                printf("Impossible.\n");
                continue;
            }
            double c2= (a1*b1*(a2*a2+b2*b2)-a2*b2*(a1*a1+b1*b1)) / (a1*b1-a2*b2);
            if(dcmp(c2)<=0) printf("Impossible.\n");
            else printf("Distance is %.0lf km.\n",sqrt(c2)*1000.0 );
            //如果上面用 printf("Distance is %d km.\n",int(sqrt(c2)*1000.0) );
            //就是错的,可能int溢出,也可能精度出现问题
        }
        return 0;
    }
    

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  • hdu 1700(圆最大内接三角形

    千次阅读 2016-05-26 18:56:58
    分析:本题所用的三角形其实就是圆内接三角形; 证明如下: 三角形的面积由底边和高两个因素决定,不管底边所在弦有多少, 但其高只有经过圆心的为最大, 故毫无质疑必须是等腰三角形。 设等腰三角形ABC,高AH...
  • 其中点D,E分别为线段AB,BC的中点,根据三角线外心的性质(三角形外心为各边中垂线的交点),EO⊥BC, DO⊥AB。那么现在可列出两个应用性质(粗体表示向量): EO = ED + DO , EO · BC = 0. 则通过这两个...
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  • 高考数学高考试题教学运用与探究圆锥曲线的内接直角三角形的探究
  • matlab实现三角形的外接圆与内接

    千次阅读 2017-03-10 01:26:30
    三角形内接圆 与外接圆 matlab
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  • 抽象拼接三角形复古色系PPT模板.ppt
  • Uva375 内接圆和等腰三角形

    万次阅读 2018-07-07 14:57:56
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空空如也

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